排列与组合的综合问题优秀课件

2．12 名同学合影，站成了两排，前排 4 人，后排 8 人，
现摄影师要从后排 8 人中抽 2 人调整到前排，若其他人的相
对顺序不变，则不同调整方法的种数是( )
A．C28A23 C．C28A26
B．C28A66 D．C安排到前排 6 个位置中的任 意两个位置即可，所以不同调整方法的种数是 C28A26，故应 选 C.
[解析] 如果用 2 种颜色，则有 C26种颜色可以选择，涂 上有 C12种方法．
如果用 3 种颜色有 C36种颜色可以选择，涂上有 3×2×(1 ＋2)＝18(种)方法．
∴不同涂色种数为 C26·C12＋C36·18＝390(种)．
[答案] 390
练 1 如图，一环形花坛分成 A，B，C，D 四块，现有
(2)处理排列组合应用题常用的方法有 ①相邻元素归并法(又称捆绑法)； ②相离元素插空法； ③定位元素优先安排法； ④有序分配依次分组法； ⑤多元素不相容情况分类法； ⑥交叉问题集合法； ⑦混合问题先分组后排序法； ⑧“至少”，“至多”问题间接排除法.
思维激活
涂色问题
例 1 如图，用 6 种不同的颜色给图中的 4 个格子涂色， 每个格子涂一种颜色，要求最多使用 3 种颜色且相邻的两个格 子颜色不同，则不同的涂色方法共有________种．(用数字作 答)
3. 解 决 排 列 与 组 合 应 用 问 题 常 用 的 方 法 有 ： ___直__接_______法、_____间__接______法、两个原理法、特殊元
素法、特殊位置法、____捆__绑_________法、___插__空_________ 法等．
解决排列、组合综合问题要遵循哪两个原则？
答案：10
5．已知全集 U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，集合 A＝{1,2,3,4,5,6}， B＝{1,2,3,4,7,8}，从 A∩B 和(∁UA)∪(∁UB)中各取 2 个数 字．问：
(1)能组成多少个比 6100 大的四位数？ (2)能组成多少个被 5 除余 2 的四位数？
解：(1)A∩B＝{1,2,3,4}，(∁UA)∪(∁UB)＝{5,6,7,8}，(∁UA) ∪(∁UB)中取 6,7,8 中的一个作千位数，有 C13种；余下的三个 数中任取一个有 C13种；在 A∩B 中任取两个有 C24种，把后 面的 3 个数作为百位、十位、个位有 A33种，所以所求四位 数有 C13·C13·C24·A33＝324(个)．
(2)被 5 除余 2 的个位数只能是 2 或 7，所求四位数有
2C13·C24·A33＝216(个)．
合作学习
思维聚焦
解决排列、组合应用题的方法 (1)排列、组合的应用题是高考常见题型，重点考查有附 加条件的应用问题，解决的方法主要从以下三个方面： ①以元素为主，特殊元素优先考虑； ②以位置为主，特殊位置优先考虑； ③暂不考虑附加条件，计算出排列或组合数，再减去不符 合要求的部分，前两种是直接法，后者是间接法．
4 种不同的花供选种，要求在每块里种 1 种花，且相邻的 2
块种不同的花，则不同的种法总数为( )
A．96
B．84
C．60
D．48
[解析] 如题图，当花坛中的花各不相同时，共有 A44种 不同的种法；若在花坛中种植 3 种花，此时一种方法是 A
1.(2010·高考北京卷)8 名学生和 2 位老师站成一排合影，2
位老师不相邻的排法种数为( )
A．A88A29 C．A88A27
B．A88C29 D．A88C27
解析：可先排 8 名学生，有 A88种，由于 2 位老师不相 邻可采用插空方法，有 A29种，共有 A88A29种．故选 A.
答案：A
排列与组合的综合问题优秀课件
自主学习
课标导学
利用排列组合的基本概念解决排列组合的综合问题.
教材导读
1.排列、组合的应用题，是高考常见题型，重点考查有附 加条件的应用问题．主要有以下三个方面：
(1)以元素为主，___特__殊__元__素_____优先考虑； (2)以位置为主，____特__殊__位___置_______优先考虑；
答案：C
3．某地奥运火炬接力传递路线共分 6 段，传递活动分 别由 6 名火炬手完成．如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙 三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则 不同的传递方案共有________种(用数字作答)．
解析：因为第一棒与最后一棒甲、乙均能传递，而丙不 能传递最后一棒，分两类讨论：(1)丙传第一棒，此时传递 方案有 C12·A44＝48(种)；(2)甲、乙传第一棒，传递方案有 A22 A44＝48(种)．因此共有 48＋48＝96 种传递方案．
提示：(1)按事情发生的过程进行分步： (2)按元素的性质进行分类．解决时通常从三个途径考 虑； ①以元素为主考虑，即先满足特殊元素的要求，再考虑 其他元素； ②以位置为主考虑，即先满足特殊位置的要求，再考虑 其他位置； ③先不考虑附加条件，计算出排列或组合数，再减去不 合要求的排列或组合数．
基础自测
(3)暂不考虑附加条件，计算出排列或组合数，再减去
_不__符__合__条__件__的__种__数___.前两者是直接法，后者是间接法．
2．求解排列与组合问题的一般步骤是： (1)把具体问题化归为排列或组合问题； (2)通过分析确定运用两个计数原理； (3)分析题目条件，避免重复或遗漏； (4)列出式子，准确计算．
答案：96
4．马路上有编号为 1,2,3，…，9 的 9 只路灯，为节约 用电，现要求把其中的 3 只灯关掉，但不能同时关掉相邻的 2 只或 3 只，也不能关掉两端的路灯，则满足条件的关灯方 法共有________种．
解析：关掉第一只灯的方法有 7 种，关掉第二只、第三 只灯时要分类讨论，情况较为复杂，换一个角度，从反面入 手考虑，由于每一种关灯的方法唯一对应着一种满足题设条 件的亮灯与暗灯的排列，于是问题转化为在 6 只亮灯中插入 3 只暗灯，暗灯不在两端且任何 2 只暗灯不相邻，也就是在 6 只亮灯所形成的 5 个空隙中选 3 个插入 3 只暗灯，其方法 有 C35＝10(种)，故满足条件的关灯的方法共有 10 种．