三角函数任意角与弧度制

第一章三角函数

1.1 任意角和弧度制

学习目标

1、知道任意角的定义，知道正角、负角、零角与象限角的概念

2、掌握终边相同角的表示方法，并能解决一些简单问题。

【重点、难点】：1、将0°—360°范围的角推广到任意角,终边相同的角的集合；

2、用集合来表示终边相同的角.

【知识链接】：角的定义

学习过程

【探索——任意角的概念】

阅读课本2-3页回答下面的问题：

1、初中时候学习角是怎样定义的？

2、在日常生活中，你能举出几个旋转角度大于360度的例子吗？

3、按____________方向旋转形成的角叫做正角；

按顺时针方向旋转形成的角叫做__________ ；

如果____________________________，我们称它形成了一个零角；

综上，我们把角的概念推广到__________，任意角包括_____________________。

4、①你的手表慢了5分钟,你将怎样把它调整准确？假如你的手表快了1.3小时，你应当怎样将它调整准确?当时间调整准确后，分针转过了多少度角？

②体操运动中有转体两周,在这个动作中,运动员转体多少度?

5、在平面直角坐标系中讨论角时，为了讨论问题的方便，我们____________________，角的始边与x轴的__________重合，那么，___________________，我们就说这个角是_______________；如果角的终边在坐标轴上，我们则认为______________________。

【思考1】60o 角、740o角、-135o角、-510o角，分别在哪一象限？

【思考2】在直角坐标系中，给定一个角，就有唯一一条边与这个角相对应吗？反之，在直角坐标系中，给定一条终边，就有唯一一个角与之相对应吗？为什么？

【探索——终边相同角的表示】

阅读课本第4页上端内容，将课文补充完整，并回答下面的问题： 1、在直角坐标系中标出210°，-150°，570o 角的终边，你有什么发现？它们之间有何数量关系？

2、所有与角α终边相同的角，连同角α在内，怎样用一个集合表示出来？

即任一与角α终边相同的角，都可以表示成 _________________________________。 【合作探究——终边相同角的应用】

1、阅读课本例题1至例题3，你有何不明白的地方？小组讨论解决。 例题1课本第5页，练习4

例题2，写出终边在x 轴负半轴上的角的集合；写出终边在坐标轴上的角的集合。

例题3，课本练习5

拓展练习

1.若角α与β终边相同,则一定有( )

A.α+β=180°

B.α+β=0°

C.α-β=k·360° (k ∈Z )

D.α+β=k·360° (k ∈Z ) 2.集合A={α｜α=k·90°-36°,k ∈Z },B={β｜-180°<β<180°},则A∩B 等于( ) A.{-36°,54°} B.{-126°,144°} C.{-126°,-36°,54°,144°} D.{-126°,54°} 3.在直角坐标系中,若角α与角β的终边互相垂直,则角α与角β的关系是( ) A.β=α+90° B.β=α±90° C.β=α+90°+k·360°(k ∈Z ) D.β=α±90°+k·360°(k ∈Z ) 4.集合Z ={x ｜x=(2n+1)·180°,n ∈Z },Y={x ｜x=(4k±1)·180°,k ∈Z }之间的关系是( ) A.Z

Y B.Z Y C.Z =Y D.Z 与Y 之间的关系不确定

5.已知角θ的终边与168°角的终边相同,则在(0°,360°)范围内终边与

3

角的终边相同的角是____. 6.若集合A={α｜k·180°+30°<α

1.1.2 弧度制

学习目标

1、知道弧度的意义，掌握弧度与角度的换算公式

2、掌握弧长计算公式与扇形面积公式，并能运用公式解决一些简单问题

【重点、难点】弧度与角度的换算

【知识链接】：终边相同角的表示、角度制

学习过程

【探索——弧度制的定义】

阅读课本第6页，回答下面的问题：

1、在角度制中，1度等于圆周角的__________

2、把长度等于__________________所对的___________叫做__________，用符号_________表示，读作________，我们把这样度量角的单位制叫做弧度制。

【探索——弧度制与角度制的换算】

1、阅读第6页探究，根据弧度制的定义，将表格补充完整，小组讨论解决，说说你发现的规律。

2、怎样理解“一定大小的圆心角α所对应的弧长与半径的比值是唯一确定的，与半径的大小无关。”这句话？

2、一般的，正角的弧度数是一个______；负角的弧度数是一个_______；零角的弧度数是_____。如果半径为r的圆的圆心角α所对的弧长是l，那么，角α的弧度数的绝对值是？

3、用角度制和弧度制度量任一非零角，单位不同，量数也_________。例如：

360o= rad

180o= rad（根据该等式，你能推导出什么结论？）

例题1 把（1）36o （2）-150o（3）1095o（4）22o30＇（5）52o15＇化成弧度，并写出与（1）（2）终边相同角的集合，注意做题格式

例题2，把12

π与3

4π-化成度

例题3，用公式r l =

α 证明扇形面积公式lR S 2

1=

拓展练习

1、将下列用弧度制表示的角化为2kπ+α(k ∈Z ,α∈［0,2π))的形式，并指出它们所在的象限： ①—

415π； ② 3

32π

2.一条弦的长度等于圆的半径,则这条弦所对的圆心角的弧度数是( ) A.

3π B.6

π

C.1

D.π 3.圆的半径变为原来的2倍,而弧长也增大到原来的2倍,则( ) A.扇形的面积不变 B.扇形的圆心角不变

C.扇形的面积增大到原来的2倍

D.扇形的圆心角增大到原来的2倍

4.下列表示的为终边相同的角的是( )

A.kπ+

4π与2kπ+4π(k ∈Z ) B.2πk 与kπ+2

π(k ∈Z )

C.kπ-32π与kπ+3

π(k ∈Z ) D.(2k+1)π与3kπ(k ∈Z ) 5.已知0<θ<2π,7θ角的终边与θ角的终边重合,则θ=________________.

6.已知扇形的周长为6 cm,面积为2 cm 2,求扇形的中心角的弧度数.