鸡兔同笼问题
鸡兔同笼问题
鸡兔同笼问题【含义】这是古典的算术问题。
已知笼子里鸡、兔共有多少只和多少只脚，求鸡、兔各有多少只的问题，叫做第一鸡兔同笼问题。
已知鸡兔的总数和鸡脚与兔脚的差，求鸡、兔各是多少的问题叫做第二鸡兔同笼问题。
【数量关系】第一鸡兔同笼问题：假设全都是鸡，则有兔数＝（实际脚数－2×鸡兔总数）÷（4－2）假设全都是兔，则有鸡数＝（4×鸡兔总数－实际脚数）÷（4－2）第二鸡兔同笼问题：假设全都是鸡，则有兔数＝（2×鸡兔总数－鸡与兔脚之差）÷（4＋2）假设全都是兔，则有鸡数＝（4×鸡兔总数＋鸡与兔脚之差）÷（4＋2）【解题思路和方法】解答此类题目一般都用假设法，可以先假设都是鸡，也可以假设都是兔。
如果先假设都是鸡，然后以兔换鸡；如果先假设都是兔，然后以鸡换兔。
这类问题也叫置换问题。
通过先假设，再置换，使问题得到解决。
例1 长毛兔子芦花鸡，鸡兔圈在一笼里。
数数头有三十五，脚数共有九十四。
请你仔细算一算，多少兔子多少鸡？解假设35只全为兔，则鸡数＝（4×35－94）÷（4－2）＝23（只）兔数＝35－23＝12（只）也可以先假设35只全为鸡，则兔数＝（94－2×35）÷（4－2）＝12（只）鸡数＝35－12＝23（只）答：有鸡23只，有兔12只。
例2 2亩菠菜要施肥1千克，5亩白菜要施肥3千克，两种菜共16亩，施肥9千克，求白菜有多少亩？解此题实际上是改头换面的“鸡兔同笼”问题。
“每亩菠菜施肥（1÷2）千克”与“每只鸡有两个脚”相对应，“每亩白菜施肥（3÷5）千克”与“每只兔有4只脚”相对应，“16亩”与“鸡兔总数”相对应，“9千克”与“鸡兔总脚数”相对应。
假设16亩全都是菠菜，则有白菜亩数＝（9－1÷2×16）÷（3÷5－1÷2）＝10（亩）答：白菜地有10亩。
鸡兔同笼问题四种基本公式
鸡兔同笼问题四种基本公式一、已知总头数和总脚数，求鸡兔各多少：（总脚数-每只鸡的脚数X总头数）+（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数；总头数- 兔数=鸡数。
（每只兔的脚数X总头数-总脚数）+（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=鸡数；总头数- 鸡数=兔数。
例：有鸡兔共36 只，它们共有脚100 只，鸡兔各是多少只？解一：（100- 2X36） -（4-2）=14 （只）”兔；36- 14=22（只）,, 鸡。
解二：（4X36-100） - （4-2）=22 （只）”鸡；36-22=14（只）,, 兔。
（答略）二、已知总头数和鸡兔脚数的差数，求鸡兔各多少：（1 ）当鸡的总脚数比兔的总脚数多时：（每只鸡脚数X总头数-脚数之差）+（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；总头数- 兔数=鸡数（每只兔脚数X总头数+鸡兔脚数之差） +（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。
（例略）（2）当兔的总脚数比鸡的总脚数多时：（每只鸡的脚数X总头数+鸡兔脚数之差）+（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；总头数- 兔数=鸡数。
（每只兔的脚数X总头数-鸡兔脚数之差）+（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。
（例略）三、得失问题（鸡兔问题的推广题）的解法：（每只合格品得分数沪品总数-实得总分数）（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。
总产品数-（每只不合格品扣分数X总产品数+实得总分数）+（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。
例如：灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资。
每生产一个合格品记4分，每生产一个不合格品不仅不记分，还要扣除1 5分。
某工人生产了1 000只灯泡，共得3525分，问其中有多少个灯泡不合格？解一：（4X1000- 3525） - （4+15）=475+19=25 （个）解二：1000- （15X1000+3525） + （4+15）= 1000- 18525+19=1000- 975=25 （个）（答略）注：“得失问题”也称“运玻璃器皿问题”，运到完好无损者每只给运费XX元，破损者不仅不给运费，还需要赔成本XX元它的解法显然可套用上述公式。
鸡兔同笼练习题大全(普通、难、特难)
鸡兔同笼练习题大全1、鸡兔同笼，头共20个，足共62只，求鸡与兔各有多少只？3、鸡兔同笼，头共35个，脚共94只，求鸡与兔各有多少个头？4、在一个停车场上，停了汽车和摩托车一共32辆。
其中汽车有4个轮子，摩托车有3个轮子，这些车一共有108个轮子。
求汽车和摩托车各有多少辆？5、小华买了2元和5元纪念邮票一共34张，用去98元钱。
求小华买了2元和5元的纪念邮票各多少张？6、全班46人去划船，共乘12只船，其中大船每只坐5人，小船每只坐3人，求大船和小船各有多少只？7、张大妈养鸡兔共200只，鸡兔足数共560只，求鸡兔各有多少只？8、鹤龟同池，鹤比龟多12只，鹤龟足共72只，求鹤龟各有多少只？9、小刚买回8分邮票和4分邮票共100张，共付出6.8元，问，小刚买回这两种邮票个多少张？各付出多少元？10、东风小学有3名同学去参加数学竞赛，一份试卷共10道题，答对一题得10分，答错一道不但不得分，还要扣去3分，这3名同学都回答了所有的题目，小明得74分，小华得22分，小红得87分，他们三人共答对多少题？11、在知识竞赛中，有10道判断题，评分规定：每答对一题得2分，答错一题要倒扣一分。
小明同学虽然答了全部的题目，但最后只得了14分，请问，他答错了几题？12、某运输队为超市运送暖瓶500箱，每箱装有6个暖瓶。
已知每10个暖瓶的运费为5元，损坏一个的话不但不给运费还要陪成本10元，运后结算时，运输队共得1350元的运费。
问、共损坏了多少只暖瓶？13、蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀。
现在这三种小虫16只，共有110条腿和14对翅膀。
问，每种小鸟各几只？14、螃蟹有10条腿，螳螂有6条腿和1对翅膀，蜻蜓有6条腿和2对翅膀。
现在这三种动物37只，共有250条腿和52对翅膀。
每种动物各有多少只？15、小东妈妈从单位领回奖金400元，其中有2元、5元、10元人民币共80张，且5元和10元的张数相等，试问，这三种人民币各有多少张？16、小华有1分、2分、5分的硬币共38枚，合计9角2分，已知1分与2分的硬币的枚数相等。
小学奥数鸡兔同笼问题公式及口诀
【导语】天⾼鸟飞，海阔鱼跃，学习这舞台，秀出你独特的精彩⽤好分秒时间，积累点滴知识，解决疑难问题，学会举⼀反三。
以下是©⽆忧考⽹为⼤家整理的《⼩学奥数鸡兔同笼问题公式及⼝诀》供您查阅。
【第⼀篇：⼝诀】【第⼆篇：例题解析】【第三篇：计算公式】鸡兔同笼问题公式 （1）已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少： （总脚数-每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数； 总头数-兔数=鸡数。
或者是（每只兔脚数×总头数-总脚数）÷（每只兔脚数-每只鸡脚数）=鸡数； 总头数-鸡数=兔数。
例如，“有鸡、兔共36只，它们共有脚100只，鸡、兔各是多少只？” 解⼀（100-2×36）÷（4-2）=14（只）………兔； 36-14=22（只）……………………………鸡。
解⼆（4×36-100）÷（4-2）=22（只）………鸡； 36-22=14（只）…………………………兔。
（答略） （2）已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数⽐兔的总脚数多时，可⽤公式 （每只鸡脚数×总头数-脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数； 总头数-兔数=鸡数 或（每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数； 总头数-鸡数=兔数。
（例略） （3）已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数⽐鸡的总脚数多时，可⽤公式。
（每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数； 总头数-兔数=鸡数。
或（每只兔的脚数×总头数-鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡数； 总头数-鸡数=兔数。
（例略）。
数学中鸡兔同笼问题
鸡兔同笼问题是一个经典的数学问题，其描述如下：有若干只鸡和若干只兔子在同一个笼子里，从上面数有n 个头，从下面数有m 条腿。
请问笼子里有多少只鸡和多少只兔子。
这是一个典型的线性方程问题，可以通过代数方法解决。
我们可以假设笼子里有x 只鸡和y 只兔子，根据题目中的条件，可以得到以下两个方程：x + y = n（总头数为n）2x + 4y = m（总腿数为m，鸡有 2 条腿，兔子有 4 条腿）通过解这个方程组，可以得到鸡和兔子的数量。
另外，鸡兔同笼问题也可以通过穷举法来解决，即遍历所有可能的鸡和兔子的数量组合，直到找到满足条件的组合。
这种方法虽然比较繁琐，但对于小学生来说比较容易理解。
除了上述两种方法，还有一些其他的解决方法，如画图法、假设法等。
这些方法都可以帮助学生更好地理解和解决鸡兔同笼问题。
鸡兔同笼问题的13种解决方法
鸡兔同笼问题的13种解决方法鸡兔同笼问题是一道经典的数学问题，许多人在学习数学的初级阶段都会遇到。
此问题的目标是根据给定的头数和脚数，计算出鸡和兔的数量。
在本文中，我们将介绍鸡兔同笼问题的13种解决方法，从简单到复杂，帮助你更全面地理解这个问题。
方法一：穷举法最简单的方法是使用穷举法来解决鸡兔同笼问题。
我们从给定的头数和脚数开始，逐个尝试鸡和兔的组合数量，直到找到满足条件的解。
这种方法的缺点是计算量大，尤其是当给定的头数和脚数较大时。
方法二：代数方程法我们可以将鸡和兔的数量表示为变量，使用代数方程组来解决鸡兔同笼问题。
假设鸡的数量为x，兔的数量为y，根据头数和脚数的关系可以得到两个方程：x + y = 头数，2x + 4y = 脚数。
通过解这个方程组，我们可以得到鸡和兔的具体数量。
方法三：二次方程法如果给定的头数和脚数是完全平方数，我们可以使用二次方程来解决鸡兔同笼问题。
首先，我们假设鸡的数量为x，兔的数量为y，根据头数和脚数的关系可以得到两个方程：x + y = 头数，2x + 4y = 脚数。
将第一个方程代入第二个方程，得到一个只包含鸡或兔数量的二次方程。
通过解这个二次方程，我们可以得到鸡和兔的具体数量。
方法四：列方程法我们可以通过列方程的方法来解决鸡兔同笼问题。
假设鸡的数量为x，兔的数量为y，根据头数和脚数的关系可以得到两个方程：x + y = 头数，2x + 4y = 脚数。
通过解这个方程组，我们可以得到鸡和兔的具体数量。
方法五：二进制法我们可以使用二进制法来解决鸡兔同笼问题。
将鸡和兔的数量用二进制表示，每个头对应一个二进制位，每个脚对应一个二进制位。
通过遍历所有可能的二进制组合，找到满足条件的解。
这种方法适用于给定的头数和脚数较小的情况。
方法六：因式分解法如果给定的头数和脚数是正整数且具有公因式，我们可以使用因式分解法来解决鸡兔同笼问题。
将头数和脚数分别进行因式分解，找到它们的公因式，然后通过计算得到鸡和兔的具体数量。
鸡兔同笼例题
鸡兔同笼问题例题例1点点家养了一些鸡和兔子;同时养在一个笼子里;点点数了数;它们共有35个头;94只脚．问：点点家养的鸡和兔各有多少只基本假设法解析方法一：抬腿法..每只动物都抬起2条腿;剩下94-35×2=24.剩下的每只兔子两条腿;所以共有12只兔子..方法二：假设35只都是兔子;那么就有35x4=140只脚;假设的比实际的多了140-94=46只．多46只的原因是35只里不全是兔子;现在我们得把鸡给换回来; 一只兔子换一只鸡会少2条腿;所以得换46÷2=23只鸡回来..方法三：还可以假设35只都是鸡;那么共有脚2×35=70只;比94只脚少了94-70=24只脚;每只鸡比兔子少2只脚;那么共有兔子24÷2=12只．要点：“抬腿”法简单易操作;但适用范围较小；“假设法“稍有难度;但必须掌握;因为假设法在以后很多题目中都会用到;比如工程问题和行程问题等..一般假设法总结：假设兔子;得出鸡；假设鸡;得出兔子..方便孩子做题;但千万不能单纯记忆例题2动物园里养了一些梅花鹿和鸵鸟;共有脚208只;鸵鸟比梅花鹿多20只;梅花鹿和鸵鸟各有多少只变型假设法解析方法一：假设鸵鸟数跟梅花鹿一样多;那么总脚数就得减去多出来20只鸵鸟的40 只脚;新的总脚数就是168只..鸵鸟和梅花鹿一样多;所以梅花鹿的腿数是鸵鸟的两倍..那么168只就是3倍;所以梅花鹿的腿数是112条;就由28只;鸵鸟是48只..方法二：假设梅花鹿数跟鸵鸟一样多;那么总脚数就得增加80只脚;新的总脚数就是288只..梅花鹿和鸵鸟一样多;所以梅花鹿的腿数是鸵鸟的两倍..那么288只就是3倍;所以鸵鸟有96条腿;就有48只;梅花鹿有28只..要点：和倍问题与鸡兔同笼例题3在一个停车场上;现有车辆41辆;其中汽车有4个轮子;摩托车有3个轮子;这些车共有127个轮子;那么三轮摩托车有多少辆变型题解析假设都是三轮摩托车;应有3×41=123轮子;少了127-123=4个轮子．每把一辆汽车假设为三轮摩托车;会减少4-3=1个轮子．汽车有4÷1=4辆；从而求出三轮摩托车有37辆．同理;可假设都是汽车..要点：基础变型练习;学生要敏锐的发现隐藏的鸡兔同笼..例题4100个和尚140个馍;大和尚1人分3个馍;小和尚1人分1个馍．问：大、小和尚各有多少人变型题解析本题由中国古算名题“百僧分馍问题”演变而得．如果将大和尚、小和尚分别看作鸡和兔;馍看作腿;那么就成了鸡兔同笼问题;可以用假设法来解．假设100人全是大和尚;那么共需馍300个;比实际多160个．现在以小和尚去换大和尚;每换一个总人数不变;而馍就要减少3-1=2个;因为160÷2=80;故小和尚有80人;大和尚有100-80=20人．同样;也可以假设100人都是小和尚;这里不再作说明．要点：基础变型练习;学生要敏锐的发现隐藏的鸡兔同笼..例题5中国古代僧粥问题一百个和尚刚好喝一百碗粥;一个大和尚喝三碗粥;三个小和尚喝一碗粥;那么大和尚有多少个;小和尚有多少个变型题解析我们把大碗换小碗;换小碗盛粥把一大碗粥分成三小碗粥;则原题变为一百个和尚喝三百碗粥;一个大和尚喝九碗粥;一个小和尚喝一碗粥．然后仍然用假设法：假设都是小和尚;只能喝1×100=100碗粥;有一个大和尚被当成小和尚会少9-1=8碗粥;一共少了300-100=200碗粥．所以大和尚有200÷8=25个；小和尚有100-25=75个．要点：转化的思想; 把大碗换小碗;换小碗盛粥..例题6工人运青瓷花瓶250个;规定完整运到目的地一个给运费20元;损坏一个倒赔100元．运完这批花瓶后;工人共得4400元;则损坏了多少个变型题解析本题中“损坏一个倒赔100元”的意思是运一个完好的花瓶与损坏1个花瓶相差100+20=120元;即损1个花瓶不但得不到20元的运费;而且要赔偿100元．本例可假设250个花瓶都完好;这样可得运费20×250=5000元．这样比实际多得5000-4400=600元．就是因为有损坏的瓶子;损坏1个花瓶相差120元．现共相差600元;从而求出共损坏多少个花瓶．根据以上分析;可得损坏了600÷120=5个要点：一来一回是学生经常犯的错误..例题7甲、乙两人进行射击比赛;约定每中一发得20分;脱靶一发扣12分;两人各打10发;共得208分;最后甲比乙多得64分;乙打中多少发解析乙得分为208-64÷2=72分;如果乙每发都打中可以得20×10=200分;脱靶一发少20+12=32分；乙脱靶200-72÷32=4发;所以乙打中10-4=6发..要点-和差问题与鸡兔同笼例题8一张数学试卷;只有25道选择题．做对一题得4分;做错一题倒扣1分；如不做;不得分也不扣分．若小明得了78分;那么他做对____ 题; 做错_____ 题;没做___ 题．有难度的变型题解析这道题不是普通的鸡兔同笼问题;需要寻找一些特殊的线索．小明得了78分;而且只有做对了题目才能得分．78÷4>19;所以可以知道小明至少做对20道题目;否则一定低于4×19=76分；再假设他做对21题;发现即使另外四题都错;小明仍然有21×4-4×1=80分;超过了78分;所以小明至多做对20道题目；综上;可以断定小明做对了20道题．至此本题转化为简单鸡兔同笼问题．假设剩下5题全部没做;那么小明应得4×20=80分．但是只得了78分;说明又倒扣了2分;说明错了2道题;3道题没做．所以小明做对了20道题;做错了2道题;没做3道题．要点：得分、扣分、不给分相当于三种动物;不能直接用鸡兔同笼..例题9春风小学3名学生参加数学竞赛;共10道题;答对一道题得10分;答错一道题扣3分;这3名同学都回答了所有的题;小明得了87分;小红得了74分;小华得了9分;他们三人一共答对了_____道题.解析三人共得87+74+9=170分;比满分10×10×3=300分;少300-170=130分;因此三个人共做错：130÷10+3=10道题;共答对了30-10=20道题要点：合起来算比单个算更节省时间;给孩子提供合起来算的思路..例题10李明和张亮轮流打一份稿件;李明每天打15页;张亮每天打10页;他们一连打了25天;平均每天打12页; 问李明、张亮各打了多少天为工程问题假设法做准备解析从总数入手;由题意可知他们一共打了25×12=300页．假设25天都是李明打的;那么打的页数是：15×25=375页;比实际打的多375-300=75页;而李明每天比张亮多打：15-10=5页;所以张亮打的天数是：75÷5=15天;李明打的天数是：25-15=10天要点：为工程问题中的假设法做准备例题11使用甲种农药每千克要兑水20千克;使用乙种农药每千克要兑水40千克．根据农科院专家的意见;把两种农药混起来用可以提高药效; 现有两种农药共50千克;要配药水1400千克;那么;其中甲种农药用了多少千克浓度问题中的假设法解析假设50千克都是乙种农药;那么需要兑水40×50=2000千克．但题目要求配药水1400千克;即实际兑水1400-50=1350千克．多用了2000-1350=650千克水;又已知使用乙种农药每千克兑水需要比使用甲种农药多兑水40-20=20千克;所以推知;在混合农药中甲种农药有650÷20=32.5千克．要点：浓度问题比较抽象;用鸡兔同笼有些难度;需要加深对浓度问题的认识..例题12一批钢材;用小卡车装载要45辆;用大卡车装载只要36辆．已知每辆大卡车比每辆小卡车多装4吨;那么这批钢材有多少吨解析要算出这批钢材有多少吨;需要知道每辆大卡车或小卡车能装多少吨．利用假设法;假设只用36辆小卡车来装载这批钢材;因为每辆大卡车比每辆小卡车多装4吨;所以要剩下4×36=144 吨．根据条件;要装完这144吨钢材还需要45-36=9辆小卡车．这样每辆小卡车能装144÷9=16吨．由此可求出这批钢材有720吨．。
鸡兔同笼问题总结
鸡兔同笼问题总结1. 问题描述鸡兔同笼问题是一个经典的数学问题，描述如下：在一个笼子里面，有一些鸡和兔子。
如果数一下它们的头，有35个；数一下它们的脚，有94只。
问鸡和兔子各有多少只？2. 解题思路鸡兔同笼问题可以通过建立方程组来求解。
我们假设鸡的数量为x，兔子的数量为y，则可以得到以下两个方程：1.x + y = 35 （头的数量）2.2x + 4y = 94 （脚的数量）通过解这个方程组，可以求得鸡和兔子的数量。
3. 解题步骤步骤1：建立方程组根据问题描述，我们可以建立如下方程组：x + y = 352x + 4y = 94步骤2：解方程组我们可以使用代入法或消元法来解这个方程组。
这里我们使用消元法。
首先将第一个方程乘以2，然后与第二个方程相减，消去x的系数：2(x + y) - (2x + 4y) = 70 - 942x + 2y - 2x - 4y = -24-2y = -24得到：y = 12将y的值代入第一个方程，求得x的值：x + 12 = 35x = 23鸡的数量为23只，兔子的数量为12只。
步骤3：验证结果我们可以检验一下我们得到的结果是否正确。
根据问题描述，鸡和兔子的头数之和为35，脚数之和为94。
计算一下：23 + 12 = 35 （头数）2 * 23 +4 * 12 = 94 （脚数）结果符合要求，所以我们得到的答案是正确的。
4. 思考与拓展a. 解方程组的其他方法除了使用消元法外，我们还可以使用代入法、图解法等方法来解这个方程组。
不同的方法有不同的适用场景和计算复杂度。
b. 推广到其他问题鸡兔同笼问题是一类常见问题中的一个例子。
类似地，我们可以推广到其他类似的问题中，例如：猪羊同栏问题、马牛羊同栏问题等。
这些问题本质上都是通过建立方程组来求解未知量。
c. 数学建模思维鸡兔同笼问题是数学建模中常见的一类问题。
通过将实际问题抽象成数学模型，我们可以运用数学方法来解决实际问题。
鸡兔同笼问题精选
鸡兔同笼问题鸡兔同笼问题(1)基础级1.鸡兔同笼，鸡兔共35个头，94条腿，问鸡、兔各多少只？2.鸡兔同笼，头共20个，腿共62只，求鸡与兔各有多少只？3.在一个停车场上，停了汽车和摩托车一共32辆。
其中汽车有4个轮子，摩托车有3个轮子，这些车一共有108个轮子。
求汽车和摩托车各有多少辆？4.小华买了2元和5元纪念邮票一共34张，用去98元钱。
求小华买了2元和5元的纪念邮票各多少张？5.全班46人去划船，共乘12只船，其中大船每只坐5人，小船每只坐3人，求大船和小船各有多少只？6.张大妈养鸡兔共200只，鸡兔足数共560只，求鸡兔各有多少只？7.小刚买回8角邮票和4角邮票共100张，共付出68元，问，小刚买回这两种邮票个多少张？各付出多少元？8.在一个停车场内，汽车、摩托车共停了48辆，其中每辆汽车有4个轮子，每辆摩托车有3个轮子，这些车共有172个轮子，停车场内有汽车、摩托车各多少辆？9.体育老师买了运动服上衣和裤子共21件，共用了439元，其中上衣每件24元，裤子每件19元，问老师买上衣和裤子各多少件？10、实验小学举行数学竞赛，每做对一题得 9 分，做错一题倒扣 3 分，实验小学举行数学竞赛，道题，小旺做错了几道题？共有 12 道题，小旺得了 84 分，小旺做错了几道题？11. 小丽买回 0.8 元一本和 0.4 元一本的练习本共 50 本，付出人民币 32 元。
0.8 元一本的练习本有多少本？元一本的练习本有多少本？12. 有 46 个同学们做碰碰车，共乘 12 辆车。
其中大车每个做 5 人，个同学们做碰碰车，辆车。
大车、小车各几辆？小车每个做 3 人。
大车、小车各几辆？13. 鸡兔同在一个笼子里，小辉数了一下，共有 35 个头，90 只脚，鸡兔同在一个笼子里，小辉数了一下，个头，只脚，问：鸡、兔各多少只？兔各多少只？14.王大妈养了鸡和兔，王大妈养的鸡和 5 王大妈养了鸡和兔，数头有 16 个，数脚有 44 只，王大妈养的鸡和兔各有多少只？兔各有多少只？15.在一个停车场上， 8 在一个停车场上，停了汽车和摩托车一共 32 辆。
鸡兔同笼练习题目大全
鸡兔同笼练习题大全鸡兔同笼类练习题一1. 有鸡兔共20只，脚44只，鸡兔各几只？2、龟鹤共有100个头，350只脚.龟、鹤各多少？3、鸡兔共笼,兔比鸡多4只,共有脚76只，鸡、兔各多少只？4、鸡兔共200只,鸡的脚比兔的脚少56只,则鸡有几只,兔有几只?5、鸡、兔共笼，鸡比兔多26只，足数共274只，问鸡、兔各几只？6、鹤龟同池，鹤比龟多12只，鹤龟足共72只，求鹤龟各有多少只？鸡兔同笼类练习题二1、有钢笔和铅笔共27盒,共计300支.钢笔每盒10支,铅笔每盒12支,则钢笔有多少盒？铅笔有多少盒？2、大油瓶一瓶装4千克,小油瓶2瓶装1千克.现有100千克油装了共60个瓶子.问大、小油瓶各多少个?3、100个馒头100个和尚吃,大和尚每人吃4个,小和尚4人吃一个,则大和尚有多少个？小和尚有多少个？4、100个馒头100个和尚吃,大和尚每人吃3个,小和尚3人吃一个,则大和尚有多少个？小和尚有多少个？5、全班46人去划船，共乘12只船，其船每只坐5人，小船每只坐3人，求大船和小船各有多少只？6、停车场上停了35辆小轿车和两轮摩托车，地面上数一上共有10个轮子，请问小轿车和摩托车各有多少辆？7、一次植树活动，规定大树每人种2棵，小树每人种4棵，全班50人植树140棵，问种这两种树的各有多少人？8、幼儿园买来20小桌和30小凳共用去1860元，已知每小桌比小凳贵8元，问小桌、小凳的价格各多少？9、一个大人一次吃两个苹果，两个小孩一次吃一个苹果，现在有大人和小孩供99人，共吃了99个苹果，大人小孩各多少人？10、现有大小油桶50个，每个大桶可装油4千克，每个小桶可装油2千克，大桶比小桶共多装油20千克，问大小桶各多少个？鸡兔同笼类练习题三1. 学校有象棋、跳棋共26副，恰好可供120个学生同时进行活动.象棋2人下一副棋，跳棋6人下一副.象棋和跳棋各有几副？2. 王老师带48名同学去公园划船，共租了10条船恰好坐满。
鸡兔同笼问题
鸡兔同笼问题解“鸡兔同笼问题”的常用方法是“替换法”、“转换法"、“置换法”等。
通常把其中一个未知数暂时当作另一个未知数，然后根据已知条件进行假设性的运算，直到求出结果.概括起来，解“鸡兔同笼问题"的基本公式是:鸡数＝（每只兔脚数×鸡兔总数－实际脚数)÷(每只兔子脚数－每只鸡的脚数）兔数＝鸡兔总数－鸡数1、鸡兔同笼，共有45个头，146只脚。
笼中鸡兔各有多少只?2、盒子里有大、小两种钢珠共30个,共重266克，已知大钢珠每个11克，小钢珠每个7克.盒中大钢珠、小钢珠各有多少个？3、一个集邮爱好者买了10分和20分的邮票共100张,总值18元8角。
这个集邮爱好者买这两种邮票各多少张？4、学校买来3个排球和2个足球,共花去111元.每个足球比每个排球贵3元。
每个排球和每个足球各多少元？15、买2支钢笔的价钱等于买8支圆珠笔的价钱。
如果买3支钢笔和5支圆珠笔共花17元，问两种笔每支各多少元？7.有鸡兔关在一个笼子里，数头共有6个头，数脚共有20只，那么鸡和兔个有多少只？8.笼子里有鸡和兔，一共有9个头,26只脚，那么鸡和兔个有多少只？9. 有三轮车和摩托车共15辆,数一数一共有38个轮子，那么三轮车和摩托车各多少辆？10。
有10分和20分的邮票共30张,总面值5元,两种邮票各多少张?11、一只蛐蛐有6条腿，一只蜘蛛8条腿。
现有蜘蛛和蛐蛐共10只。
共有68条腿。
那么蛐蛐有几只?蜘蛛有几只？12、鸡、兔共50只，共有脚160只。
鸡、兔各多少只？213、某学校举行数学竞赛，每做对一题得9分，做错一题倒扣3分。
共有12道题，王刚得了84分。
王刚做错了几题?14、某玻璃杯厂要为商场运送1000个玻璃杯,双方商定每个运费为1元,如果打碎一个，这个不但不给运费,而且要赔偿3元。
结果运到目的地后结算时，玻璃杯厂共得运费920元.求打碎了几个玻璃杯？15、学校买来4个篮球和5个排球，共用了185元。
鸡兔同笼问题五种基本类型
鸡兔同笼问题五种基本类型（1）已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少：（总脚数-每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数。
或者是（每只兔脚数×总头数-总脚数）÷（每只兔脚数-每只鸡脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。
例如，“有鸡、兔共36只，它们共有脚100只，鸡、兔各是多少只？”解一（100-2×36）÷（4-2）=14（只）………兔；36-14=22（只）……………………………鸡。
解二（4×36-100）÷（4-2）=22（只）………鸡；36-22=14（只）…………………………兔。
（2）已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，可用公式（每只鸡脚数×总头数-脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；或（每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数；（3）已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时，可用公式。
（每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；或（每只兔的脚数×总头数-鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡数；（4）得失问题（鸡兔问题的推广题）的解法，可以用下面的公式：（1只合格品得分数×产品总数-实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。
或者是总产品数-（每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。
例如，“灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资。
每生产一个合格品记4分，每生产一个不合格品不仅不记分，还要扣除15分。
某工人生产了1000只灯泡，共得3525分，问其中有多少个灯泡不合格？”解一（4×1000-3525）÷（4+15）=475÷19=25（个）解二1000-（15×1000+3525）÷（4+15）＝1000-18525÷19=1000-975=25（个）（答略）（“得失问题”也称“运玻璃器皿问题”，运到完好无损者每只给运费××元，破损者不仅不给运费，还需要赔成本××元……。
“鸡兔同笼问题”的4种理解、解答方法
“鸡兔同笼问题”的4种理解方法题目：有若干只鸡和兔在同个笼子里，从上面数，有三十五个头；从下面数，有九十四只脚。
求笼中各有几只鸡和兔？01♪解法1站队法让所有的鸡和兔子都列队站好，鸡和兔子都听哨子指挥。
那么，吹一声哨子让所有动物抬起一只脚，笼中站立的脚：94-35=59（只）。
那么再吹一声哨子，然后再抬起一只脚，这时候鸡两只脚都抬起来就一屁股坐地上了，只剩下用两只脚站立的兔子，站立脚：59-35=24（只）兔：24÷2=12（只）；鸡：35-12=23（只）02♪解法2松绑法由于兔子的脚比鸡的脚多出了两个，因此把兔子的两只前脚用绳子捆起来，看作是一只脚，两只后脚也用绳子捆起来，看作是一只脚。
那么，兔子就成了2只脚。
则捆绑后鸡脚和兔脚的总数：35×2=70（只）比题中所说的94只要少：94-70=24（只）。
现在，我们松开一只兔子脚上的绳子，总的脚数就会增加2只，不断地一个一个地松开绳子，总的脚数则不断地增加2，2，2，2……，一直继续下去，直至增加24，因此兔子数：24÷2=12（只）从而鸡数：35-12=23（只）03♪解法3假设替换法实际上替代法的做题步骤跟上述松绑法相似，只不过是换种方式进行理解。
假设笼子里全是鸡，则应有脚70只。
而实际上多出的部分就是兔子替换了鸡所形成。
每一只兔子替代鸡，则增加每只兔脚减去每只鸡脚的数量。
兔子数=（实际脚数-每只鸡脚数*鸡兔总数）/（每只兔脚数-每只鸡脚数）与前相似，假设笼子里全是兔，则应有脚120只。
而实际上不足的部分就是鸡替换了兔子所形成。
每一只鸡替代兔子，则减少每只兔脚减去每只鸡脚的数量，即2只。
将上述数值代入方法（1）可知，兔子数为12只，再求出鸡数为23只。
将上述数值代入方法（2）可知，鸡数为23只，再求出兔子数为12只。
由计算值可知，两种替代方法得出的答案完全一致，只是顺序不同。
由替代法的顺序不同可知，求鸡设兔，求兔设鸡，可以根据题目问题进行假设以减少计算步骤。
鸡兔同笼的五种解法
鸡兔同笼的五种解法鸡兔同笼问题是一个经典的数学问题。
在这个问题里，给定了笼子里的动物的总数和腿的总数，需要求出鸡和兔的数量。
这个问题可以用多种方法解决。
在这里，我们将介绍五种解题方法。
方法一：列方程假设鸡的数量是x，兔的数量是y，根据题意，我们可以得到以下方程组：x + y = 总数2x + 4y = 腿的总数根据这个方程组，我们可以解出x和y的值，从而得到鸡和兔的数量。
方法二：画图法我们可以画出一张鸡和兔的图，用数字表示每只鸡和兔的数量和腿的数量，然后用这张图来解题。
这种方法比较直观，适合孩子或初学者使用。
方法三：数学归纳法我们可以观察鸡兔同笼问题的特征，发现每增加一只动物，会增加两条腿。
因此，我们可以将问题转化为：有n 个动物，它们共有m条腿，求鸡和兔的数量。
然后使用数学归纳法来解决这个问题。
方法四：递归算法我们可以将问题分解为小问题，再利用递归算法来解决。
具体地，假设有n只动物，其中m只是鸡，n-m只是兔。
如果这些动物共有k条腿，我们可以先考虑只有一只动物的情况，然后逐步增加动物的数量，直到n只为止。
方法五：运用数学知识我们可以运用一些数学知识，如组合数学和二元一次方程等，来解决这个问题。
具体地，我们可以用组合数学的方法计算出在给定腿的数量下，鸡的数量和兔的数量的所有可能组合，然后用二元一次方程来验证哪种组合符合题意。
以上五种方法各有特点。
对于初学者来说，列方程和画图法比较易懂；对于高中学生或数学专业学生来说，数学归纳法和递归算法可能更加适合；而对于数学专业研究生或数学爱好者来说，运用数学知识的方法可能更为有趣和有挑战性。
不管采用哪种方法，解决鸡兔同笼问题都可以让人在玩乐中学习，锻炼数学思维能力。
鸡兔同笼题目及详细解答
鸡兔同笼题目及详细解答鸡兔同笼问题，是我国古代著名的趣味数学题之一，常常让很多同学感到头疼，但只要掌握了方法，其实并不难。
接下来，我们就通过几个具体的题目来深入了解一下。
题目一：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8 个头，从下面数，有 26 只脚。
问鸡和兔各有几只？解答：我们可以用假设法来解决这个问题。
假设笼子里全是鸡，因为每只鸡有 2 只脚，那么 8 只鸡就应该有 8×2 ＝ 16 只脚。
但实际上有26 只脚，多出来的脚就是兔子比鸡多的脚。
每只兔子有 4 只脚，比鸡多 2 只脚。
所以多出的 26 16 ＝ 10 只脚，就是因为把兔子当成鸡少算的脚。
每只兔子少算了 2 只脚，那么兔子的数量就是 10÷2 ＝ 5 只。
鸡的数量就是 8 5 ＝ 3 只。
我们再来看一道稍微复杂一点的题目。
题目二：一个笼子里鸡兔共有35 个头，94 只脚，鸡兔各有多少只？还是用假设法，假设全是鸡，35 只鸡应该有 35×2 ＝ 70 只脚，实际有 94 只脚，多出来的 94 70 ＝ 24 只脚就是兔子多出来的。
每只兔子比鸡多 2 只脚，所以兔子的数量就是 24÷2 ＝ 12 只，鸡的数量就是 35 12 ＝ 23 只。
除了假设法，我们还可以用方程来解决鸡兔同笼问题。
题目三：笼子里鸡兔共有 20 只，脚有 56 只，求鸡兔各有几只？设鸡有 x 只，那么兔就有 20 x 只。
因为每只鸡有 2 只脚，每只兔有 4 只脚，所以可以列出方程 2x ＋ 4×（20 x) ＝ 56 。
展开括号得到 2x ＋ 80 4x ＝ 56 ，移项得到 2x 4x ＝ 56 80 ，合并同类项得到－2x ＝－24 ，解得 x ＝ 12 。
所以鸡有 12 只，兔有 20 12 ＝ 8 只。
我们再来看一个变化形式的题目。
题目四：鸡兔同笼，鸡比兔多 10 只，共有脚 110 只，求鸡兔各有多少只？这道题我们可以设兔有 x 只，那么鸡就有 x ＋ 10 只。
鸡兔同笼问题
鸡兔问题一、鸡兔同笼的基本问题是：已知鸡、兔总头数和总脚数，求鸡、兔各有多少只。
1、解决鸡兔同笼问题的方法通常是用假设法，解题思路是：先假设笼子里装的全是鸡，根据鸡兔的总数就可以算出在假设下共有几只脚，把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较，看看差多少，每差2只脚就是1只兔，将所差的脚数除以2，就可以算出共有多少只兔。
2、解决鸡兔同笼问题的基本关系式是：①、鸡数=（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数）。
②、兔数=（总脚数－鸡脚数×总头数）÷（兔脚数—鸡脚数）。
注意:这两个公式不必都用，用其中一个算出兔数或鸡数，又知道总数，所以另一个也就知道了。
二、鸡兔同笼问题的变形有两类：1、将鸡、兔的总头数和总脚数中的“两数之和”变成“两数之差”，这样得到三种情况。
①、已知鸡、兔头数之差和总脚数，求鸡兔各有多少只；②、已知鸡、兔脚数之差和总头数，求鸡兔各有多少只；③、已知鸡、兔头数之差和脚数之差，求鸡兔各有多少只。
2、将基本问题中同笼的是鸡、兔两种不同东西，还可以引伸到同笼中不同东西是三种，四种等等。
注意：鸡兔同笼问题的两种变形均可化成基本问题来解决。
（详见例题）例1、在同一个笼子中，有若干只鸡和兔，从笼子上看有40个头，从笼子下数有130只脚，那么这个笼子中装有鸡、兔各多少只？分析：题目中给出了鸡、兔共有40只，如果把兔子的两只前脚用绳子捆起来，看成一只脚，两只后脚也捆起来，也看成一只脚，那么兔子就成了两只脚（即把兔子都当成两只脚的鸡）。
鸡兔总的脚数是40×2=80（只），比题中所说的130只要少，130－80=50（只）现在松开一只兔子脚上的绳子，总的脚数就增加2，即80＋2=82。
再松开一只兔子脚上的绳子，总的脚数又增加2，即82＋2=84，……一直继续下去，直至增加到50。
因此，兔子数是50÷2=25（只）。
实际上，这就是前述的基本关系式②。
鸡兔同笼问题
鸡兔同笼问题类型一：已知鸡和兔数量，鸡兔脚的总和，求鸡兔各几只？例：笼中有鸡兔共30只，数一数，脚共有100只，鸡兔各有几只？假设笼子里全是兔子，则鸡有：（30×4－100）÷（4－2）＝10（只）兔子有：30－10＝20（只）答：鸡有10只，兔子有20只。
类型二：已知鸡和兔总数量，鸡和兔脚差，求鸡兔各几只？例：饲养场里鸡、兔一共有100只，小明数了数，鸡的脚比兔的脚少28只。
鸡兔各有几只？假设100只全是兔子，则脚有：100×4＝400（只）即鸡比兔少了400只脚。
若将1只兔换成1只鸡，则脚差变化：4＋2＝6鸡比兔脚的只数差要减少：400－28＝372（只）所以鸡的只数：378÷6＝62（只）兔的只数：100－62＝38（只）答：鸡有62只，兔子有38只。
类型三：已知鸡和兔子的差，鸡兔脚总和，求鸡兔各几只？例：笼子里装着若干只鸡和兔，它们一共有54只脚，又知鸡比兔子多3只。
笼子里的鸡和兔子各有多少只？鸡的只数：（54＋4×3）÷（2＋4）＝66÷6＝11（只）类型四：鸡兔互换问题鸡兔同笼，共有脚100只。
若将鸡换成兔，兔换成鸡，则共有脚92只。
鸡兔原来各有几只？鸡兔的总数：（100＋92）÷(4＋2) ＝32(只)假设这32只全是鸡，则兔子的只数：（100－32×2）÷(4－2) ＝18(只)鸡的只数：32－18＝14（只）答：鸡有14只，兔子有18只。
鸡兔同笼问题延伸出“硬币问题”、“租船问题”、“车辆问题”等。
鸡兔同笼问题
鸡兔同笼问题姓名：基本关系式：兔数＝（总脚数—每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔脚数—每只鸡脚数）或鸡数＝（每只兔脚数×鸡兔总数—总脚数）÷（每只兔脚数—每只鸡脚数）例【1】鸡兔同笼，共有30个头，84只脚。
笼中鸡、兔各有多少只？分析：鸡、兔共有30只，共有脚84只。
如果假设这30只全部都是鸡的话，一只鸡2只脚，那么30只鸡共有脚2×30＝60（只）。
而真正的脚有84只，比假设的30只鸡的脚多84—60＝24（只），多的24只脚是因为每只兔比假设成鸡要多2只脚，一只兔多2只脚，24只脚就有24÷2＝12（只）兔，那么鸡就有30—12＝18（只）。
列式为：兔：（84—2×30）÷（4—2）＝12（只）鸡：30—12＝18（只）也可以假设这30只全部都是兔，一只兔有4只脚，那么30只兔共有脚30×4＝120（只），而实际共有脚84只，比假设的30只兔脚的只数少120—84＝36（只），少36只脚是因为每只鸡只有2只脚，比兔少了2只脚，一只鸡少2只脚，36只脚就是36÷2＝18（只），那么兔就有30—18＝12（只）。
列式为：鸡：（4×30—84）÷（4—2）＝18（只）兔：30—18＝12（只）答：鸡有18只，兔有12只。
2、鸡、兔共有100只，共有脚280只，鸡、兔各多少只？3、鸡、兔共有50只，共有脚160只，鸡、兔各多少只？4、鸡、兔同笼，上有66个头，下有168只脚，问：鸡、兔各多少只？6、鸡、兔同笼，有68只脚，头比脚少47只，问：鸡、兔各多少只？7、鸡、兔同笼，上有18个头，脚的只数是头的3倍，问：鸡、兔各多少只？8、鸡、兔同笼，上有32个头，脚的只数比头的3倍少8只，问：鸡、兔各多少只？9、小明的存钱罐里有2元和1元的硬币共18枚，这些硬币总钱数是28元。
两种硬币各有多少枚？10、妹妹的存钱罐里有5角和1元的硬币共25枚，这些硬币总钱数是19元。
鸡兔同笼问题4种解题方法
鸡兔同笼解题方法：1，假设法设全是鸡，则兔的只数为：（总头数×2--总脚数）÷2设全是兔，则鸡的只数为：（总头数x4--总脚数）÷2总只数--鸡只数=兔只数基本原理：总头数x2如果=总脚数，说明全是鸡，如果<总脚数，说明其中有兔，每少2只脚就有1只兔。
总头数×4=总脚数，说明全是兔，如果>总脚数，说明其中有鸡，每多2只就有1只鸡。
2，公式法：总脚数÷2--总头数=兔只数总只数--兔只数=鸡只数基本原理：原来的头总量是鸡头和兔头的总量，脚总量也是鸡脚和兔脚的总量。
用脚总数÷2是按全是鸡来计算的，如果商=总头数，说明全是鸡，如果商>总头数，说明其中有兔。
每多1个头就是1只兔。
因为1只兔有4只脚，前面÷的是2，1只兔就变成2个头，也就多了1个头，所以总脚数÷2--总头数的差是多少就有多少只兔。
3，排除法：（脚总量--总头数x2）÷2=兔只数：总只数--兔只数=鸡只数基本原理：先让每只鸡兔各抬起2只脚，这时鸡无剩下的脚，排除鸡后剩下的脚都是兔的。
前面 抬起2只脚，现在每只兔还剩下2只脚。
所以用总脚数--总头数×2的差再÷2就是兔的只数。
4，分组法（1）鸡兔共有100只，鸡脚比兔脚多20只，问鸡兔各有多少只？20÷2=10只100--10=90只兔：90÷（1+2）=30只100--30=70只验算：70×2--30×4=20（2）鸡兔共有90只，鸡的脚比兔的脚少60只，问有鸡兔各几只？ 60÷4=15只90--15=75只免：75÷（1+2）=25只鸡：75--25=50 只验算：50×2=100（25+15）x4=160160--100=60 只5，方程法可用一元一次和二元一次方程直接解题。
等量关系：（1）设鸡为X，则兔为总头数--X2Ⅹ+4（总头数--X）=总脚数（2）X+y=总头数2X+4y=总脚数。
鸡兔同笼问题
鸡兔同笼问题基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来; 基本思路：①假设，即假设某种现象存在(甲和乙一样或者乙和甲一样)：②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少;③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因;④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。
基本公式：①把所有鸡假设成兔子：鸡数=(兔脚数×总头数—总脚数)÷(兔脚数—鸡脚数)②把所有兔子假设成鸡：兔数=(总脚数一鸡脚数×总头数)÷(兔脚数一鸡脚数)关键问题：找出总量的差与单位量的差。
行程问题行程问题是小学奥数中变化最多的一个专题，不论在奥数竞赛中还是在“小升初”的升学考试中，都拥有非常重要的地位。
行程问题中包括：火车过桥、流水行船、沿途数车、猎狗追兔、环形行程、多人行程等等。
每一类问题都有自己的特点，解决方法也有所不同，但是，行程问题无论怎么变化，都离不开“三个量，三个关系”：这三个量是：路程(s)、速度(v)、时间(t)1.简单行程：路程 = 速度×时间2.相遇问题：路程和 = 速度和×时间3.追击问题：路程差 = 速度差×时间基本思路：①假设工作总量为“1”(和总工作量无关);②假设一个方便的数为工作总量(一般是它们完成工作总量所用时间的最小公倍数)，利用上述三个基本关系，可以简单地表示出工作效率及工作时间.关键问题：确定工作量、工作时间、工作效率间的两两对应关系。
经验简评：合久必分，分久必合。
牢牢把握住这三个量以及它们之间的三种关系，就会发现解决行程问题还是有很多方法可循的。
例1：有甲、乙、丙三人同时同地出发，绕一个花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲与乙、丙相背而行。
甲每分钟走40米，乙每分钟走38米，丙每分钟走36米。
在途中，甲和乙相遇后3分钟和丙相遇。
问：这个花圃的周长是多少米?分析：这个三人行程的问题由两个相遇、一个追击组成，题目中所给的条件只有三个人的速度，以及一个“3分钟”的时间。
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鸡兔同笼问题（假设法）（第一讲）我国古代数学名著《孙子算经》中有这样的一道应用题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各有几何意思是说:鸡和兔同关在一个笼子里，已知鸡与兔共有35只，鸡脚与兔脚共有94只，问鸡、兔各有多少只这就是著名的鸡兔同笼问题。
怎样解决这个问题呢我们通常把题中相当于“鸡”和“兔”的两种量，全部假设看作“鸡”或“兔”，然后找出与实际数量的差，由此求出“鸡”或“兔”，这种解决问题的方法就是假设法。
鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置出来。
解鸡兔同笼问题的基本关系式是：解法1：鸡的只数=（每只兔脚数×兔总数－实际脚数）÷（每只兔子脚数－每只鸡的脚数）兔的只数=总只数－鸡的只数解法2：兔的只数=（总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）鸡的只数=总只数－兔的只数例1 、鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只分析：假设 46只都是兔，一共应有 4×46=184只脚，这和已知的128只脚相比多了184-128=56只脚。
如果用一只鸡来置换一只兔，就要减少4-2=2（只）脚。
那么，46只兔里应该换进几只鸡才能使56只脚的差数就没有了呢显然，56÷2=28，只要用28只鸡去置换28只兔就行了。
所以，鸡的只数就是28，兔的只数是46－28=18。
例2、小梅数她家的鸡与兔，数头有16个，数脚有44只。
问：小梅家的鸡与兔各有多少只分析：假设16只都是鸡，那么就应该有2×16＝32（只）脚，但实际上有44只脚，比假设的情况多了44-32＝12（只）脚，出现这种情况的原因是把兔当作鸡了。
因此只要算出12里面有几个2，就可以求出兔的只数。
解：有兔（44-2×16）÷（4-2）=6（只），有鸡16-6＝10（只）。
答：有6只兔，10只鸡。
我们也可以假设16只都是兔子，那么就应该有4×16＝64（只）脚，但实际上有44只脚，比假设的情况少了64－44＝20（只）脚，这是因为把鸡当作兔了。
因此只要算出20里面有几个2，就可以求出鸡的只数。
有鸡（4×16-44）÷（4-2）=10（只），有兔16—10＝6（只）。
※、鸡、兔共有头100个，脚350只，鸡、兔各有多少只※、鸡兔同笼,共有头100个,足316只,那么鸡有多少只兔有多少只※、鸡兔同笼，共有30个头，88只脚。
笼子中鸡、兔各有多少只※、鸡与兔共40只，鸡的脚数与兔的脚数共有90只。
问鸡、兔各多少只※、在同一个笼子中，有若干只鸡和兔，从笼子上看有40头，从笼子下数有130只脚，那么这个笼子中装有兔、鸡各多少只※、动物园里有一群鸵鸟和长颈鹿，它们共有30只眼睛和44只脚，问鸵鸟和长颈鹿各有多少只※、现在有大小油桶50个，每个大桶可装油4千克，每个小桶可装油2千克，大桶比小桶共多装油20千克，问大、小油桶各多少个※、大油瓶一瓶装4千克,小油瓶2瓶装1千克。
现有100千克油装了共60个瓶子.问大、小油瓶各多少个※、面值为5角和8角的邮票共30张，总价值18元，那么面值为5角的邮票有多少张。
※、30枚硬币,由2角和5角组成,共值9元9角,2角硬币有多少个5角有多少个※、某人领得工资240元,有2元,5元,10元三种人民币共50张,其中2元和5元的张数一样多,那么10元的有多少张※、买一些4分与8分的邮票共花6元8角,已知8分的邮票比4分的多40张,那么8分的邮票有多少张※、小华买了2元和5元的纪念邮票一共34枚，用去98元钱。
小华买了2元和5元的纪念邮票各多少枚※、四（6）班42个同学向2008年北京奥运会捐款。
其中12人每人捐2元，其余同学每人捐5元或10元，一共捐了229元。
求捐5元和10元的同学各有多少人※、小强爱好集邮,他用1元钱买了4分和8分的两种邮票,共20张.那么他买了4分邮票多少张鸡兔同笼问题（假设法）（第二讲）例3、100个和尚140个馍，大和尚1人吃3个馍，小和尚1人吃1个馍。
问：大、小和尚各有多少人分析：本题由中国古算名题“百僧分馍问题”演变而得。
如果将大和尚、小和尚分别看作鸡和兔，馍看作腿，那么就成了鸡兔同笼问题，可以用假设法来解。
假设100人全是大和尚，那么共需馍300个，比实际多300－140＝160（个）。
现在以小和尚去换大和尚，每换一个总人数不变，而馍就要减少3－1＝2（个），因为160÷2＝80，故小和尚有80人，大和尚有100－80＝20（人）。
同样，也可以假设100人都是小和尚。
※、100个馒头100个和尚吃,大和尚每人吃3个,小和尚3人吃一个,则大和尚有多少个小和尚有多少个例4、乐乐百货商店委托搬运站运送500只花瓶，双方商定每只运费元，但如果发生损坏，那么每打破一只不仅不给运费，而且还要赔偿元，结果搬运站共得运费元。
问：搬运过程中共打破了几只花瓶分析：假设500只花瓶在搬运过程中一只也没有打破，那么应得运费×500=120（元）。
实际上只得到元，少得=（元）。
搬运站每打破一只花瓶要损失＋＝（元）。
因此共打破花瓶÷＝3（只）。
解：（×500－）÷（＋）＝3（只）。
答：共打破3只花瓶。
※、有一辆货车运输2000只玻璃瓶，运费按到达时完好的瓶子数目计算,每只2角，如有破损,破损瓶子不给运费，还要每只赔偿1元。
结果得到运费元,问这次搬运中玻璃瓶破损了几只※、运输队为商店运送花瓶500箱，每箱6个花瓶，已知每10个花瓶的运费元，损坏一个花瓶要赔偿成本元（这个花瓶的运费当然也得不到了）。
结果这个运输队共得到运费元。
问共损坏了多少个花瓶※、工人运青瓷花瓶250个,规定完整运一个到目的地给运费20元,损坏一个倒赔100元，运完这批花瓶后，工人共得4400元,则损坏了多少只※、灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资。
每生产一个合格品记4分，每生产一个不合格品不仅不记分，还要扣除15分。
某工人生产了1000只灯泡，共得3525分，问其中有多少个灯泡不合格※、运输衬衫400箱，规定每箱运费30元，若损失一箱，不但不给运费，并要赔偿100元。
运后运费为8880元，损失了几箱例题5、某学校举行数学竞赛，每做对一题得9分，做错一题倒扣3分。
共有12道题，王刚得了84分。
王刚做错了几题思路导航：假设全做对，应得9×12=108分，现在少了108－84=24分。
而做错一题，不但得不到9分，反而需要倒扣3分，相差了12分，所以错了24÷12=2题。
※、某次数学竞赛共20道题，评分标准是：每做对一题得5分，每做错或不做一题扣1分。
小华参加了这次竞赛，得了64分。
问：小华做对几道题※、某次数学测验共20题,做对一题得5分,做错一题倒扣1分，不做得0分。
小华得了76分，问他做对几题※、《希望月报》编辑部组织了一次“迎奥运，爱我中华”知识抢答竞赛，比赛规定：每位参赛选手起点都为100分，之后每答对一题加10分，每答错一题倒扣8分。
小音抢答了12道题，最后得分148分，请问小音答对了多少题※、一次数学竞赛共20道题，每答对一道题得6分，每答错一道题倒扣4分。
小明答完了全部的题目却得了零分，那么他一共答错了多少道题※、振兴小学六年级举行数学竞赛，共有20道试题。
做对一题得5分，没做或做错一题都要扣3分。
小建得了60分，那么他做对了几道题※、小毛参加数学竞赛,共做20道题,得64分,已知做对一道得5分,不做得0分,错一题扣2分,又知道他做错的题和没做的一样多。
问小毛做对几道题※、开心辞典智力竞赛中，开心队抢答了10道题，如果以100分开始算分，答对一题加10分，答错一题减10分，最后开心队得了140分，开心队答错了几题※、一张数学试卷，共有25道选择题，做对一题得4分，做错一题扣1分。
如不做，不得分也不扣分。
若某同学得了78分，那么，他做对了多少题做错多少题不做多少题※、某次数学考试考五道题，全班52人参加，共做对181道题，已知每人至少做对1道题，做对1道的有7人，5道全对的有6人，做对2道和3道的人数一样多，那么做对4道的人数有多少人※、有两次自然测验，第一次24道题，答对1题得5分，答错（包含不答）1题倒扣1分；第二次15道题，答对1题8分，答错或不答1题倒扣2分，小明两次测验共答对30道题，但第一次测验得分比第二次测验得分多10分，问小明两次测验各得多少分鸡兔同笼问题（假设法）（第三讲）例6、刘老师带了41名同学去北海公园划船，共租了10条船，每条大船坐6人，每条小船坐4人，问大船、小船各租几条分析：假设租的10条船都是大船，那么船上应该坐 6×10= 60（人）。
假设后的总人数比实际人数多了 60－（41+1）=18（人），多的原因是把小船坐的4人都假设成坐6人。
③一条小船当成大船多出2人，多出的18人是把18÷2=9（条）小船当成大船。
※、三年级老师和同学223人去春游，共乘8辆车，其中每辆大巴坐35人，中巴坐16人。
问大巴、中巴各多少辆※、全班46人去划船，共乘12条船。
其中大船每船坐5人，小船每船坐3人。
问大、小船各有几条※、某校现有12间宿舍，住着80个学生（正好住满）。
宿舍的大小有三种：大号房间住8个学生，中号房间住7个学生，小号房间住5个学生。
其中中号房间的宿舍最多，问中号房间的宿舍有几间例7、彩色文化用品每套19元，普通文化用品每套11元，这两种文化用品共买了16套，用钱280元。
问：两种文化用品各买了多少套分析：假设买了16套彩色文化用品，则共需19×16＝304（元），比实际多304－280＝24（元），现在用普通文化用品去换彩色文化用品，每换一套少用19－11＝8（元），所以买普通文化用品 24÷8=3（套），买彩色文化用品 16－3＝13（套）。
※、小蕾花40元钱买了14张贺年卡与明信片。
贺年卡每张3元5角，明信片每张2元5角。
问：贺年卡、明信片各买了几张※、红铅笔每支元，蓝铅笔每支元，两种铅笔共买了16支，花了元。
问红、蓝铅笔各买几支※、学校有象棋、跳棋共26副，2人下一副象棋，6人下一副跳棋，恰好可供120个学生进行活动。
问：象棋与跳棋各有多少副※、某玩具店新购进飞机和汽车模型30个，其中飞机模型每个有3个轮子，汽车模型每个有4个轮子，这些玩具模型车共有110个轮子，那么新购进的飞机模型有多少辆※、在一个停车场上，停放的车辆（汽车和三轮摩托车）总数恰好是24。
其中每辆汽车有4个轮子，每辆摩托车有3个轮子。
这些车共有86个轮子。
那么，三轮摩托车有多少辆※、100名学生参加社会实践，高年级学生2人一组，低年级学生3人一组，共有41组。