新浙教版七年级上册数学第五章《一元一次方程》知识点及典型例题

新浙教版七年级上册数学第五章《一元一次方程》知识点及典型例题

知识框图朱国林

关于一元一次方程概念的拓展

教材中的概念：方程两边都是整式，只含有一个未知数，未知数的指数是一次的方程是一元一次方程，那么 x+2=x+3是一元一次方程吗？从概念上来看，是一元一次方程，但稍作变形，就是2=3，是不是觉得很可笑？因此，一元一次方程的概念应该是：方程两边都是整式，只含有一个未知数，未知数的指数是一次，并且能变形为ax=b （a ≠0，a 、b 均为常数）的方程是一元一次方程，也就是说，一元一次方程一定只有一个解。 关于用方程解应用题的秘诀：相关条件设未知数，剩余条件列方程

考点一、判断方程是不是一元一次方程及一元一次方程概念的简单应用 考点二、关于在解方程过程中的某些变形问题，只能以选择题的形式出现 考点三、解一元一次方程

考点四、列一元一次方程解与实际生活无关的题目（可以是选择题、填空题、解答题） 考点五、列一元一次方程解与实际生活有关的题目（可以是选择题、填空题、解答题）

将考点与相应习题联系起来

考点一、判断方程是不是一元一次方程及一元一次方程概念的简单应用 1、下列等式中是一元一次方程的是（ ）

A ．3x=y-1

B ．2(1)21x x -=+

C ．3(x-1)= -2x-3

D ．3x 2-2=3

E ．1

1x x

=+ 2、在方程23=-y x ，021=-+

x x ，2

1

21=x ，0322=--x x 中一元一次方程的个数为（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3、如果0631

2=+--a x

是一元一次方程，那么=a ，方程的解为 。（特别注意）

考点二、关于在解方程过程中的某些变形问题，只能以选择题的形式出现 1、已知等式523+=b a ，则下列等式中不一定．．．

成立的是（ ） （A ）;253b a =- （B ）;6213+=+b a （C ）;523+=bc ac （D ）.3

5

32+=b a 2、解方程2

631x

x =+-

，去分母，得（ ） （A ）133x x --= （B ）633x x --= （C ）633x x -+= （D ）133x x -+=

3、下列方程变形中，正确的是（ ）

（A ）方程1223+=-x x ，移项，得;2123+-=-x x （B ）方程()1523--=-x x ，去括号，得;1523--=-x x （C ）方程

2332=t ，未知数系数化为1，得;1=t （D ）方程110.20.5x x --=化成101010125

x x --= 考点三、解一元一次方程

（1）x x 3.15.67.05.0-=-； （2）；

（3）

167

6352212--=+--x x x ； （4）4

.06.0-x 3

.011.0+x .

考点四、列一元一次方程，解与实际生活无关的题目（可以是选择题、填空题、解答题） 1、方程

432-=+x m x 与方程6)16(2

1

-=-x 的解相同，则m 的值为__________. 2、已知5x+3=8x －3和

65a x +=3

7

这两个方程的解是互为相反数，则a= . 3、某数的4倍减去3比这个数的一半大4，则这个数为__________. 4、若

与

互为相反数，则

的值是 .

5、一个两位数，个位上的数字是十位上的数字的3倍，它们的和是12，那么这个两位数是 .

6、写出一个以x=－

2

1

为解的一元一次方程 7、小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是：

11

222

y y -=- 怎么办呢？小明想了一想，便翻看书后答案，此方程的解是5

3

y =-，于是很快就补好了这个常数，你能补出这个常数吗？它应是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4

8、已知21=

x 是方程32142m x m x -=

--的根，求代数式()⎪⎭

⎫ ⎝⎛---+-121824412

m m m 的值.

★★★已知关于x 的一元一次方程

b x x +=+23011

21

的解为2=x ，那么关于y 的一元一次方程b y y ++=++）（）（1231011

21

的解为 ． 考点五、列一元一次方程解与实际生活有关的题目（可以是选择题、填空题、解答题） 1、日历上竖列相邻的三个数，它们的和是39，则第一个数是（ ） A.6

B.12

C.13

D.14

2、有m 辆客车及n 个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车；若每辆客车乘43人，则还有1人不能上车．有下列四个等式：①4010431m m +=-；②

1014043n n ++=；③101

4043

n n --=；④4010431m m +=+．其中正确的是（ ）

A.①②

B.②④

C.②③

D.③④ 3、某商店卖出两件衣服，每件60元，其中一件赚25%，另一件亏25%，那么这两件衣服卖出后，商店是 （ ） A.不赚不亏 B.赚8元 C.亏8元 D. 赚15元

4、一件商品提价25%后发现销路不是很好，欲恢复原价，则应降价（ ） A.40% B.20% C.25% D.15%

5、小强比他叔叔小30岁，而两年前，小强的年龄是他叔叔的

4

1

，则小强的叔叔今年____________岁. 6、一项工程甲独做10天完成，乙的工作效率是甲的2倍，两人合做了2天未完成，剩下的工作量由乙完成，还需的天数为 ( )

(A)．1 天 (B)2 天 (C)3 天 (D)4天 7、小明存入100元人民币，存期一年，年利率为2％，到期应缴纳所获利息的20％的利息税，那么小明存款到期交利息税后共得款 （ ）

A.106元

B.102元

C.111.6元

D.101.6元

8、银行教育储蓄的年利率如右下表：

小明现正读七年级，今年7月他父母为他在银行存款30000元，以供3年后上高中使用. 要使3年后的收益最大，则小明的父母应该采用（ ） （A ）直接存一个3年期；

（B ）先存一个1年期的，1年后将利息和自动转存一个2年期； （C ）先存一个1年期的，1年后将利息和自动转存两个1年期； （D ）先存一个2年期的，2年后将利息和自动转存一个1年期.

9、某酒店为招揽生意，对消费者实施如下优惠：凡订餐5桌以上，多于5桌的部分按定价的7折收费.小叶集团公司组织工会活动，预定了10桌，缴纳现金2550元，那么每桌定价是 元.

10、某商店将彩电按成本价提高50%，然后在广告上写“大酬宾，八折优惠”，结果每台彩电仍获利270元，那么每台彩电成本价是___________。

11、国家规定个人发表文章、出版图书获得稿费的纳税计算办法是：(1)稿费低于800元的不纳税；(2)稿费高于800元，又不高于4000元，应纳超过800元的那一部分稿费的14％的税；(3)稿费高于4000元，应缴纳全部稿费的11％的税.某作家缴纳了280元税，那么他获得的稿费是 元.

12、（和、差、倍、分问题）1、“希望工程”委员会将2000元奖金发给全校25名三好学生，其中市级三好学生每人得奖金200元，校级三好学生每人得奖金50元，问全校市级三好学生、校级三好学生各有多少人？

13、（等积变形问题）要锻造一个直径为8cm ，高为4cm 的圆柱形毛坯，应截取直径为4cm 的圆钢多少cm 。

一年期 二年期 三年期 2.25

2.43

2.70