三角形中位线应用

❖ （3）要使中点四边形是矩形，原四边形一定 要是菱形吗？
（1）顺次连结对角线相 等的四边形各边中点所得 的四边形
（2）顺次连结对角线垂 直的四边形各边中点所得 的四边形
（3）顺次连结对角线相等 且垂直的四边形各边中点 所得的四边形
菱形
结论
顺次连接四边形各边中点所得到的四边
形一定是平行四边形，但它是否特殊的平行 四边形取决于它的对角线是否垂直或者是否 相等，与是否互相平分无关.
原四边形两条对角线
连接四边中点所得四边形
互相垂直 相等
互相垂直且相等
矩形 菱形 正方形
既不互相垂直也不相等
平行四边形
若AB=5,AC=4,BC=7,求MN的长度。
A
F
E
M
N
B
D
C P
若将两条内角平分线改为“外角平分线” 其他条件不变，则 MN∥BC吗？
E
N
P
B
A F
M
Q
C
课堂小测
已知： △ABC 中，AB>AC,M为BC的中点，AD
平分∠BAC，
BE ⊥ AD，CF⊥ AD .
A
求证： MF=ME
P
B
F M
D
三角形中位线 应用举例
乳山府前中学 肖永华
知识回顾
三角形中位线的性质
定理:三角形的中位线平行于第三边,
且等于第三边的一半.
A
∵DE是△ABC的中位线,
D
E
∴DE∥BC, DE 1 BC.
2
B
C
这个定理提供了证明线段平行或线段倍分关系的依 据.
A
B
D
M
C
E
F
已知：△ABC 中AC>AB,M为BC中点， AD平分∠BAC,CF⊥AD
求证：MF ∥ AB, MF=1 (AC-AB)
2
“两线合一必等腰”-----
-“补形法”添加辅助
线
已知：若将AD改为∠BAC外角平分线, CD⊥AD,
E是BC中点
求证：DE
∥
AB
,DE=
1 2
(AB+AC)
F
A
D
B
E
C
已知： △ABC 中，BE、CF是角平分线， AN ⊥ BE,AM⊥ CF
求证：MN∥BC
E
C
Q
如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是 AB、BC、CD、DA的中点。四边形EFGH是平 行四边形吗？为什么？
A
H
D
E G
B
F
C
中点四边形的定义
❖ 顺次连接四边形各边中点所得的四边形叫 做中点四边形。
B
A C
D
通过例2的证明你能得到什么
结论？
AH
顺次连接任意四边形各边中点的线段可得平 D
❖ 教学中注重搜集典型题，恰当的进行一系 列变式，集中训练，可使学生处在一种愉 快的探索知识的过程中，促使学生所学知 识纵向加深，横向沟通，不仅可以提高学 生解题的技能技巧, 还可以培养学生深入钻 研问题的精神，充分调动学生的积极性， 提高学生对解题思路的分析能力。长期坚 持必将促进学生对数学知识的掌握和数学 能力的提高，也就起到了提高课堂教学效 率的作用。
来自百度文库
❖ 三角形中位线是为三角形和四边形知识的应用 和深化所引出的一个重要的性质定理，它揭示了 线段之间的位置关系和数量关系。对进一步学习 非常有用，尤其是在它证明两直线平行和论证线 段倍分关系时常常用到，初三的学生对于三角形 中位线的理解及完成大部分练习也不是难事，但 学生在应用中位线定理时易出现不知如何添加辅 助线的问题。所以在学习完三角形中位线定理后 ,集中选取几个具有代表性的辅助线添加的题目 ，设计安排一系列变式题，让学生研讨、思考， 既可以把若干知识点串联起来，达到巩固所学知 识的目的，又可以培养学生的猜想能力，解题分 析能力，有效地促进创造思维的形成与发展.
行四边形
E G
B
F
C
平行四边形
平行四边形
矩形
平行四边形
菱形
正方形 菱形
什它到 么是的 呢否四 顺 ？是边 次
特形连 殊一接 的定四 平是边 行平形 四行各 边四边 形边中 取形点 决，所 于但得
小组讨论并思考：
❖ （1）中点四边形的形状与原四边形的什么有 着密切的关系？
❖ （2）要使中点四边形是菱形，原四边形一定 要是矩形吗？
以一题多变为载体培养学生优秀思维品质 -----特色课堂教学设计
乳山府前中学 肖永华
以一题多变为载体培养学生优秀思维品质 -----特色课堂教学设计
❖ 设计一题多变的训练，发展学生的思维， 培养学生分析问题和解决问题的能力，是数 学教学的根本任务。所谓一题多变, 是指在 保持问题实质不变的情况下, 通过变式改变 问题的条件或问题的结论, 把一个问题化为 梯度渐次上升的一个问题系列。