函数的单调性、极值、最值学案

函数的单调性、极值、最值学案
一． 基础知识：
1.设函数)(x f y =在0x x =及其附近有定义，如果)(0x f 的值比0x 附近所有各点的值都大（小），则称)(0x f 是函数)(x f y =的一个＿＿＿＿＿＿.
2.如果)(x f y =在某个区间内有导数，则可以这样求它的极值：
（1）求导数＿＿＿＿＿； （2）求方程＿＿＿＿＿＿＿＿的根（可能极值点）； （3）如果在根的左侧附近为＿，右侧附近为＿，则函数)(x f y =在这个根处取得极＿值；如果在根的左侧附近为__________，右侧附近为_____________，则函数)(x f y =在这个根处取得极________值.
3.设)(x f y =是定义在[a ，b]上的函数，)(x f y =在(a ，b)内有导数，可以这样求最值： （1）求出函数在(a ，b)内的可能极值点（即方程
0)(/
=x f 在(a ，b)内的根n x x x ,,,21 ）；
（2）比较函数值)(a f ，)(b f 与)(,),(),(21n x f x f x f ，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值.(注意一定要列表求解) 二．例题
例1． 已知c bx ax x f ++=24)(的图象经过点(0,1)，且在1x =处的切线方程是2y x =-
（1）求)(x f y =的解析式；（2）求)(x f y =的单调递增区间。

例2：已知)(x f y =是二次函数，方程0)(=x f 有两个相等实根，且22)(+='x x f ．
求)(x f 的解析式；
例3.设函数
x
bx
ax
x f ++
=
2
3
2
131)(在1x ＝1与2x ＝2处取得极值，试确定a 和b 的值，并
问此时函数在1x 与2x 处是取极大值还是极小值？
例4：若函数33)(23-++=x x ax x f 在R 上为单调增函数，求a 的取值范围。

函数的单调性、极值、最值作业
1．函数()323922y x x x x =---<<有（ ）
A ．极大值5，极小值27-
B ．极大值5，极小值11-
C ．极大值5，无极小值
D ．极小值27-，无极大值
2．()f x 与()g x 是定义在R 上的两个可导函数，若()f x ,()g x 满足''()()f x g x =,则
()
f x 与()
g x 满足（ ）
A ．()f x =()g x
B ．()f x -()g x 为常数函数
C ．()f x =()0g x =
D ．()f x +()g x 为常数函数 3．函数x
x y ln =
的最大值为（ ）
A ．1-e
B ．e
C ．2e
D ．
3
10
4．函数2cos y x x =+在区间[0,]2
π
上的最大值是 。

5.若函数
)
(x f 在区间[a ，b]内恒有
0)(/
<x f ，则此函数在[a ，b]上的最小值是＿＿＿＿
6.曲线
1
2
13
14
12
3
4
+--
+
=
x x x x y 的极值点是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 7.设函数
a ax ax ax
x f ---=2
3
)()(在
x ＝1处取得极大值－2，则a ＝＿＿＿＿.
8．求下列函数的极值和最值： （1）642
+-=x x y ，
（2）5932
3
+--=x x x y ，[－4,4]
9．函数322(),f x x ax bx a =+++在1=x 时有极值10，求)(x f 的解析式。

10：已知函数13)(23+-+=x x ax x f 在R 上是单调减函数，求 a 的取值范围
11．如图，一矩形铁皮的长为8cm ，宽为5cm ，在四个角上截去 四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长 为多少时，盒子容积最大？
12．设]2,1[,522
1)(2
3-∈+--=x x x x x f 当时0)(<-m x f 恒成立，求实数
m 的取值范围。