机械原理齿轮齿条组合自由度
机械原理实验
实验一机构运动简图测绘一、实验目的1.对运动副、零件、构件及机构等概念建立实感。
2.培养依照实物机械绘制其机构运动简图的能力。
3.熟悉机构自由度的计算方法。
二、实验设备及用具1.牛头刨床模型，抛光机模型等各种机构模型2.学生自备：圆规、分规、有刻度的三角板（或直尺）、铅笔、橡皮及草稿纸等。
三、实验要求实验前必须认真预习实验指导书和阅读教材中的有关章节，熟悉绘制机构运动简图的基本要求，掌握机构自由度的计算方法。
实验时根据给出的机构模型，仔细观察和分析后，正确绘制机构运动简图。
要求每位同学画出3~4个机构运动简图，并计算机构自由度，把计算结果与实际机构进行比较，验证其有无错误。
四、基本原理机构的运动与机构中构件的数目、运动副的类型、数目及运动副的相对位置有关，而与构件的外形、组成构件的零件数目及固联方式、运动副的具体结构等无关。
因此，在绘制机构运动简图时，可以撇开构件的复杂外形和运动副的具体构造，而用简单的符号来代替构件和运动副，并按一定的比例尺表示各运动副的相对位置，即可表明机构中运动传递的情况。
五、绘制机构运动简图的方法1．了解要绘制的机械的名称及功用，认清机械的原动件及工作构件（执行机构）。
2．缓慢转动原动件，细心观察运动在构件间的传递情况，了解活动构件，运动副的数目及其性质。
在了解活动构件及运动副数时，要注意到如下两种情况：1.当两构件间的相对运动很小时，易误认作为一个构件；2.由于制造的不精确，同一构件各部分之间有稍许松动时，易误认作为两个构件，碰到这种情况，要仔细分析，正确判断。
3.要选择最能表示机构特征的平面为视图平面；同时，要将原动件放在一适当的位置，以使机构运动简图最为清晰。
4.按GB138-74中规定的符号绘制机构运动简图，在绘制时，应从原动件开始，先画出运动副，再用线联接属于同一构件的各运动副，即得各相应的构件。
原动件的运动方向用箭头标出。
在绘制时，在不影响机构运动特征的前提下，允许移动部分 的相对位置，以求图形清晰。
《机械原理自由度》课件
机械故障诊断
通过运动分析诊断机械故障的原因 和位置。
控制系统设计
利用运动分析结果设计控制系统的 参数和策略。
机构运动分析的实例
平面四杆机构的运动分析
01
通过解析法计算平面四杆机构的自由度，并分析其运动特性。
凸轮机构的运动分析
02
利用实验法测量凸轮机构的位移、速度和加速度，分析其运动
规律。
机器人臂关节的运动分析
03
通过数值法模拟机器人臂关节的运动行为，优化关节的设计参
数。
04
机构动力学分析
机构动力学的基本概念
机构动力学是研究机 械系统中机构运动及 其与力的关系的学科 。
机构动力学的基本概 念包括力、力矩、加 速度、速度和位移等 。
它涉及到系统的平衡 、运动规律、动态响 应等方面的内容。
机构动力学分析的Байду номын сангаас法
空间机构自由度计算
总结词
空间机构自由度计算是机械原理中一个复杂的概念，它涉及到机构在空间中的 运动自由度数。
详细描述
空间机构的自由度计算公式为F=6n-(3PL + Ph)，其中n为活动构件数，PL为低 副数，Ph为高副数。与平面机构不同，空间机构需要考虑三个方向的自由度， 因此计算更为复杂。
特殊机构自由度计算
通过建立平面连杆机构的运动学和动力学模型，分析其运动规律 和动态响应。
凸轮机构的动力学分析
研究凸轮机构的动态行为，包括从动件的运动规律和受力情况等。
齿轮机构的动力学分析
分析齿轮机构的动态特性，如振动、冲击和噪声等，以提高齿轮传 动的平稳性和可靠性。
05
机构优化设计
机构优化设计的目标和方法
目标
机械原理齿轮齿条组合自由度
机械原理齿轮齿条组合自由度机械原理中，齿轮齿条组合是一种常见的传动方式。
在这种传动中，齿轮通过啮合的方式与齿条进行传递力和运动的，其自由度受到齿轮齿条数量、几何结构以及齿轮轴和齿条轴之间的限制等多个因素的影响。
首先，齿轮齿条组合的自由度取决于齿轮齿条的数量。
一组齿轮齿条传动中，通常至少需要两个齿轮和一根齿条。
当只有一个齿轮和一根齿条时，传动只能实现直线运动，因此自由度很低。
而当齿轮和齿条的数量增加时，传动可以实现不同的运动轨迹，自由度也会相应增加。
其次，齿轮齿条组合的自由度还受到几何结构的影响。
齿轮和齿条的形状、大小、啮合角度等都会影响传动的自由度。
一般来说，当齿轮和齿条的啮合角度较小时，传动的自由度较高。
但是，啮合角度过小容易导致齿轮和齿条的啮合不稳定，从而影响传动的可靠性和精度。
此外，齿轮齿条组合的自由度还受到齿轮轴和齿条轴之间的限制。
在传动设计中，通常需要考虑齿轮和齿条的轴线位置关系，以满足机构的运动要求。
在一些特殊情况下，可能需要通过设计特殊结构或增加额外的轴来增加齿轮齿条组合的自由度。
总的来说，齿轮齿条组合的自由度取决于齿轮齿条的数量、几何结构以及齿轮轴和齿条轴之间的限制等多个因素。
在实际应用中，需要根据具体的需求和设计要求来选择合适的齿轮齿条组合，以实现所需的运动和传动效果。
总结一下，齿轮齿条组合的自由度与齿轮齿条数量、几何结构以及齿轮轴和齿条轴之间的限制等多个因素密切相关。
通过选择适当的齿轮齿条组合，并合理设计齿轮齿条的几何结构和轴线位置，可以实现所需的传动和运动效果。
在实际应用中，需要对这些因素进行综合考虑，以满足机构的要求。
机械原理答案
第二章 平面机构的结构分析题2-1 图a 所示为一简易冲床的初拟设计方案。
设计者的思路是：动力由齿轮1输入，使轴A 连续回转；而固装在轴A 上的凸轮2与杠杆3组成的凸轮机构使冲头4上下运动，以达到冲压的目的。
试绘出其机构运动简图（各尺寸由图上量取），分析是否能实现设计意图，并提出修改方案。
解：1)取比例尺,绘制机构运动简图。
(图2-1a) 2)要分析是否能实现设计意图,首先要计算机构的自由度。
尽管此机构有4个活动件，但齿轮1和凸轮2是固装在轴A上，只能作为一个活动件，故3=n 3=l p 1=h p原动件数不等于自由度数，此简易冲床不能运动，即不能实现设计意图。
分析：因构件3、4与机架5和运动副B 、C 、D 组成不能运动的刚性桁架。
故需增加构件的自由度。
3)提出修改方案：可以在机构的适当位置增加一个活动构件和一个低副，或用一个高副来代替一个低副。
(1) 在构件3、4之间加一连杆及一个转动副(图2-1b)。
(2) 在构件3、4之间加一滑块及一个移动副(图2-1c)。
(3) 在构件3、4之间加一滚子(局部自由度)及一个平面高副(图2-1d)。
增加机构自由度的方法一般是在适当位置上添加一个构件（相当于增加3个自由度）和1个低副（相当于引入2个约束），如图2-1（b ）（c ）所示，这样就相当于给机构增加了一个自由度。
用一个高副代替一个低副也可以增加机构自由度，如图2-1（d ）所示。
题2-2 图a 所示为一小型压力机。
图上，齿轮1与偏心轮1’为同一构件，绕固定轴心O 连续转动。
在齿轮5上开有凸轮轮凹槽，摆杆4上的滚子6嵌在凹槽中，从而使摆杆4绕C 轴上下摆动。
同时，又通过偏心轮1’、连杆2、滑杆3使C 轴上下移动。
最后通过在摆杆4的叉槽中的滑块7和铰链G 使冲头8实现冲压运动。
试绘制其机构运动简图，并计算自由度。
解：分析机构的组成：此机构由偏心轮1’（与齿轮1固结）、连杆2、滑杆3、摆杆4、齿轮5、滚子6、滑块7、冲头8和机架9组成。
机械原理答案重点(课后习题)
题2-14 图a 所示是为高位截肢的人所设计的一种假肢膝关节机构，该机构能保持人行走的稳定性。
若以颈骨1为机架，试绘制其机构运动简图和计算其自由度，并作出大腿弯曲90度时的机构运动简图。
解：1)取比例尺,绘制机构运动简图。
大腿弯曲90度时的机构运动简图如虚线所示。
(如图2-5所示)2) 5=n 7=l p 0=h p10725323=-⨯-⨯=--=h l p p n F弯曲90º 时的机构运动简图题2-16 试计算如图所示各机构的自由度。
图a 、d 为齿轮-连杆组合机构；图b 为凸轮-连杆组合机构（图中在D 处为铰接在一起的两个滑块）；图c 为一精压机机构。
并问在图d 所示机构中，齿轮3与5和齿条7与齿轮5的啮合高副所提供的约束数目是否相同为什么解： a) 4=n 5=l p 1=h p11524323=-⨯-⨯=--=h l p p n F A 处为复合铰链b) 解法一：5=n 6=l p 2=h p12625323=-⨯-⨯=--=h l p p n F解法二：7=n 8=l p 2=h p 虚约束0='p 局部自由度 2='F12)0282(73)2(3=--+⨯-⨯='-'-+-=F p p p n F h l 2、4处存在局部自由度c) 解法一：5=n 7=l p 0=h p10725323=-⨯-⨯=--=h l p p n F解法二：11=n 17=l p 0=h p虚约束263010232=⨯-+⨯='-'+'='n p p p hl 局部自由度 0='F 10)20172(113)2(3=--+⨯-⨯='-'-+-=F p p p n F h l C 、F 、K 处存在复合铰链d) 6=n 7=l p 3=h p13726323=-⨯-⨯=--=h l p p n F齿轮3与齿轮5的啮合为高副（因两齿轮中心距己被约束，故应为单侧接触）将提供1个约束。
机械原理习题集答案
平面机构的结构分析1、如图a 所示为一简易冲床的初拟设计方案，设计者的思路是：动力由齿轮1输入，使轴A 连续回转；而固装在轴A 上的凸轮2与杠杆3组成的凸轮机构将使冲头4上下运动以达到冲压的目的。
试绘出其机构运动简图（各尺寸由图上量取），分析其是否能实现设计意图？并提出修改方案。
解 1）取比例尺l μ绘制其机构运动简图（图b ）。
2）分析其是否能实现设计意图。
图 a ） 由图b 可知，3=n ，4=l p ，1=h p ，0='p ，0='F 故：00)0142(33)2(3=--+⨯-⨯='-'-+-=F p p p n F h l因此，此简单冲床根本不能运动（即由构件3、4与机架5和运动副B 、C 、D 组成不能运动的刚性桁架），故需要增加机构的自由度。
图 b ）3）提出修改方案（图c ）。
为了使此机构能运动，应增加机构的自由度（其方法是：可以在机构的适当位置增加一个活动构件和一个低副，或者用一个高副去代替一个低副，其修改方案很多，图c 给出了其中两种方案）。
图 c1） 图 c2）2、试画出图示平面机构的运动简图，并计算其自由度。
图a ）解：3=n ，4=l p ，0=h p ，123=--=h l p p n F图 b ）解：4=n ，5=l p ，1=h p ，123=--=h l p p n F3、计算图示平面机构的自由度。
将其中的高副化为低副。
机构中的原动件用圆弧箭头表示。
3－1解3－1：7=n ，10=l p ，0=h p ，123=--=h l p p n F ，C 、E 复合铰链。
3－2解3－2：8=n ，11=l p ，1=h p ，123=--=h l p p n F ，局部自由度3－3 解3－3：9=n ，12=l p ，2=h p ，123=--=h l p p n F4、试计算图示精压机的自由度解：10=n ，15=l p ，0=h p 解：11=n ，17=l p ，0=h p13305232=⨯-+⨯='-'+'='n p p p h l 26310232=⨯-⨯='-'+'='n p p p h l0='F 0='FF p p p n F h l '-'-+-=)2(3 F p p p n F h l '-'-+-=)2(310)10152(103=--+⨯-⨯= 10)20172(113=--+⨯-⨯=（其中E 、D 及H 均为复合铰链） （其中C 、F 、K 均为复合铰链）5、图示为一内燃机的机构简图，试计算其自由度，并分析组成此机构的基本杆组。
机械原理基本概念汇总
机械原理基本概念汇总绪论部分：机械：机械是机器和机构的总称。
机器：机器是执行机械运动的装置，用来完成有用的机械功果转换机械能。
机构：机构能实现预期的机械运动的各构件的基本组合体。
零件：由各种材料做成的制造单元。
构件：由各种材料做成的制造单元经过装配而成的各个运动单元的组合体。
工作机：用来完成有用功的机器。
原动机：将其他形式的能量转换为机械能的机器。
第一章：运动副：两构件直接接触形成的可动连接。
P10低副：面接触的运动副称为低副。
高副：点接触或者线接触的运动副称为高副。
转动副：具有一个独立相对转动的运动副称为转动副。
移动副：具有沿一个方向独立相对运动的运动副称为移动副或者棱柱副。
自由度；构件所具有的独立运动的数目称为自由度。
约束：对独立运动所加的限制称为约束。
运动链：两个以上构件以运动副连接而成的系统称为运动链。
机构运动简图：能准确表达机构运动特性的简单图形称为机构运动简图。
机构示意图：仅仅以构件和运动副的符号表示机构，其图形不按精确比例绘制，而着重表达机构的结构特征的简图称为机构示意图。
复合铰链：当两转动副轴线间的距离缩小到零时，两轴线重合为一。
局部自由度：与输出件运动无关的自由度。
虚约束：不起独立限制作用的约束。
高副低代：在平面机构中用低副代替高副的方法杆组：从动件系统还可以分解为若干个不可再分自由度为零的运动链。
II级杆组：不包含封闭多边形只包含两副构件的杆组第二章：瞬心：瞬心是该两构件上相对速度为零的重合点或者瞬时相同的重合点。
绝对瞬心：如果两构件之一是静止的，则其瞬心为绝对速度瞬心。
相对瞬心：如果两构件都是运动的，则其瞬心为相对速度瞬心。
三心定理：作平面平行运动的三个构件共有的三个瞬心，它们位于同一直线上。
极点：代表构件上速度为零的点。
速度/加速度影像：绘制的加速度三角形abc与原图三角形ABC相似，且顶角字母顺序方向一致，图形abc称为图形ABC的加速度影像。
哥氏加速度：第三章：平面连杆机构：平面连杆机构是由若干刚性构件用低副连接而成的平面机构。
机械原理习题册(上)自由度-杆-齿轮(2)
第二章机构的结构分析思考题：1. 在平面机构中，引入一个高副将引入______个约束，引入一个低副将引入_____个约束。
构件总数N、运动副提供的约束总数R与机构自由度F的关系是。
2. 平面运动副的最大约束数为，最小约束数为；移动副限制的两个自由度分别为和；3. 计算平面机构自由度的公式为Ｆ= ，应用此公式时应注意判断：(A) 铰链，(B) 自由度，(C) 约束。
4. 机构具有确定运动的条件是。
5*. 图示为一机构的初拟设计方案。
(1〕试计算其自由度，并分析其设计是否合理？如有复合铰链，局部自由度和虚约束需在图上标明；(2) 如此初拟方案不合理，请修改并用简图表示。
2—1 列出公式计算下列运动链的自由度，并在图中指出其复合铰链、局部自由度和虚约束。
（1）（2）轮系（3）（4）AB、CD、EF平行且相等（5）（6）CD、EF、GH平行且相等（7）（8）2—2 列出公式计算下列各运动链的自由度。
在图中指出复合铰链、局部自由度和虚约束，并判断其是否能够成为机构。
（图中画有箭头的构件为原动件）（1）（2）（3）BD、CE平行且相等，ED、CB平行且相等E2—3 列出公式计算下列各运动链的自由度。
在图中指出复合铰链，局部自由度和虚约束，并说明其原动件的数目是否合适。
（图中画有箭头的构件为原动件）（1）（2）DG、EH、FK平行且相等（4）（5）2—4＊按比例画出图示平面机构的运动简图，并计算其自由度。
（3）简易冲床机构（1（2）油泵机构第八章 平面连杆机构及其设计思考题1、铰链四杆机构中，a =60mm ,b =150mm ,c =120mm ,d =100mm (如右图所示)， 以a 杆为机架得 机构；以b 杆为机架得 机构； 以c 杆为机架得 机构；以d 杆为机架得 机构。
2、在曲柄摇杆机构中， 与 处于两次共线位置之一时出现最小传动角。
3、在曲柄摇杆机构中，当 为主动件， 与 两次共线时，机构处于死点位置。
《机械原理》第八版课后习题答案
第2章 机构的结构分析(P29)2-12：图a 所示为一小型压力机。
图上，齿轮1与偏心轮1’为同一构件，绕固定轴心O 连续转动。
在齿轮5上开有凸轮轮凹槽，摆杆4上的滚子6嵌在凹槽中，从而使摆杆4绕C 轴上下摆动。
同时，又通过偏心轮1’、连杆2、滑杆3使C 轴上下移动。
最后通过在摆杆4的叉槽中的滑块7和铰链G 使冲头8实现冲压运动。
试绘制其机构运动简图，并计算自由度。
解：分析机构的组成：此机构由偏心轮1’（与齿轮1固结）、连杆2、滑杆3、摆杆4、齿轮5、滚子6、滑块7、冲头8和机架9组成。
偏心轮1’与机架9、连杆2与滑杆3、滑杆3与摆杆4、摆杆4与滚子6、齿轮5与机架9、滑块7与冲头8均组成转动副，滑杆3与机架9、摆杆4与滑块7、冲头8与机架9均组成移动副，齿轮1与齿轮5、凸轮(槽)5与滚子6组成高副。
故解法一：7=n 9=l p 2=h p12927323=-⨯-⨯=--=h l p p n F解法二：8=n 10=l p 2=h p 局部自由度1='F11210283)2(3=--⨯-⨯='-'-+-=F p p p n F h l(P30) 2-17：试计算如图所示各机构的自由度。
图a 、d 为齿轮-连杆组合机构；图b 为凸轮-连杆组合机构（图中在D 处为铰接在一起的两个滑块）；图c 为一精压机机构。
并问在图d 所示机构中，齿轮3与5和齿条7与齿轮5的啮合高副所提供的约束数目是否相同？为什么？解： a) 4=n 5=l p 1=h p11524323=-⨯-⨯=--=h l p p n Fb) 5=n 6=l p 2=h p12625323=-⨯-⨯=--=h l p p n F12625323=-⨯-⨯=--=h l p p n Fc) 5=n 7=l p 0=h p10725323=-⨯-⨯=--=h l p p n Fd) 6=n 7=l p 3=h p13726323=-⨯-⨯=--=h l p p n F(C 可看做是转块和导块,有1个移动副和1个转动副)齿轮3与齿轮5的啮合为高副（因两齿轮中心距己被约束，故应为单侧接触）将提供1个约束。
含齿轮副的平面机构自由度计算
含齿轮副的平面机构自由度计算作者：高天鸿刘蕊张译之来源：《中国科技纵横》2018年第10期摘要：通过对齿轮副约束个数的分析，齿轮副存在为一个高副或两个高副的情况。
把齿轮副习惯性的当作一个高副会造成平面机构自由度计算错误，原固有两个，首先，研究平面机构自由度时会忽略构件配合间隙问题，其次，低副高副分类表述不严谨。
当两齿轮作无侧隙啮合时，有两个法向约束，为两个高副，两齿轮作有侧隙啮合时，为一个高副。
通过对实际情况进行分析得出结论：当两个齿轮或齿轮齿条的中心距可以调节的时候，此时它是无侧隙啮合，一定为两个高副，当中心距被其他构件固定，不可以调节的时候、此时它是有侧隙啮合，为一个高副。
为人们正确计算含有齿轮副平面机构的自由度提供了理论依据。
关键词：齿轮副;约束;自由度;平面机构;运动副中图分类号：THIl2文献标识码：A文章编号：1671-2064（2018）10-0095～01齿轮在机械工程领域的应用十分普遍，在计算含有齿轮副的平面机构自由度时，齿轮副有时为一个高副，有时为两个高副，因此，齿轮副约束个数的判定就变得尤为重要。
许多参考文献中都没有给出准确的判定方法，只是针对个别情况进行分析。
依据齿轮副侧隙的分析…，提出了一种解决此类问题的通用方法。
1问题的提出广为人知的契贝谢夫克鲁伯公式F 3n 2P.P。
可以有效地解决平面机构自由度的计算问题，式中n是指活动件的个数，P，是指低副的个数，P是指高副的个数。
对于含齿轮副的平面机构，其中的齿轮副是几个高副，直接影响着自由度的计算结果。
因此，正确判断齿轮副的高副个数，是汁算该类机构自由度的关键。
在处理含齿轮副的平面机构时，并不能把所有的齿轮副都看作是一个高副，下面通过举例来说明。
对图1进行分析可知，当构件1为原动件时该机构是有确定运动的，所以它的实际自由度应为1，为什么计算结果与实际运动情况相矛盾呢？2问题的分析与解决图1自由度计算错误的原因是：人们习惯性地把齿轮副看作一个高副，认为其引入一个约束，但实际情况该齿轮副应为两个约束。
机械原理复习题(专升本)
《机械原理》复习题（专升本）一、填空题，将正确答案填写在横线上方1、齿轮传动的重合度越大，表示同时参与啮合的轮齿对数__ __，齿轮传动也越__ __。
2、齿轮的加工方法很多，按其加工原理的不同，可分为_________、_________。
3、对于动不平衡的回转件，需加平衡质量的最少数目为________。
4、机器周期性速度波动的调节方法一般是加装___________，非周期性速度波动调节方法是除机器本身有自调性的外一般加装________________。
5、齿轮传动的重合度越大，表示同时参与啮合的轮齿对数__ __，齿轮传动也越__ __。
6、间歇运动机构是将原动件的运动变换为从动件的运动。
常用的间歇运动机构有，。
7、渐开线齿轮齿条啮合时，其齿条相对齿轮作远离圆心的平移时，其啮合角__ _ __。
8、设计蜗杆传动时蜗杆的分度圆直径必须取值，且与其相匹配。
9、四杆机构的压力角和传动角互为，压力角越大，其传力性能越。
10加工正变位齿轮时，刀具的中线应该与分度圆。
11某机构中有4个构件，则该机构的全部瞬心的数目为个。
12平面机构中引入一个高副将增加个约束，而引入一个低副将增加约束。
13 曲柄滑块机构具有急回特性，曲柄滑块机构没有急回特性。
14渐开线在基圆上的压力角为度。
15机构具有确定的相对运动的条件。
16蜗杆传动是由和组成。
17曲柄滑块机构中只有当为原动件时，才可能出现死点位置；出现死点位置时与连杆共线。
18凸轮机构从动件的运动规律取决于。
19、移动副的自锁条件是，转动副的自锁条件是。
20、凸轮轮廓的形状由和决定的。
21、从效率的观点来说机构自锁的条件是；所谓自锁机构，即在时机构不能运动。
22、速度影像的相似原理只能应用于的各点，而不能应用于机构的的____________各点。
23、渐开线直齿圆柱齿轮齿廓上任一点的曲率半径等于的切点至该点间的距离；渐开线齿廓在基圆上的曲率半径等于；渐开线齿条齿廓上任一点的曲率半径等于24、设机器的等效转动惯量为常数，其等效驱动力矩和等效阻抗力矩的变化如图示，可判断该机器的运转情况应是。
机械原理答案解析
解：1)取比例尺,绘制机构运动简图。大腿弯曲90度时的机构运动简图如虚线所示。(如图2-5所示)
2)
题2-6试计算如图所示各机构的自由度。图a、d为齿轮-连杆组合机构；图b为凸轮-连杆组合机构（图中在D处为铰接在一起的两个滑块）；图c为一精压机机构。并问在图d所示机构中，齿轮3与5和齿条7与齿轮5的啮合高副所提供的约束数目是否相同？为什么？
利用瞬心多边形，如图3-9（e）由构件1、3、5组成的三角形中，瞬心P15、P13、P35必在一条直线上，由构件1、5、6组成的三角形中，瞬心P56、P16、P15也必在一条直线上，二直线的交点即为瞬心P15。
如图3-9 (a) P15为构件1、5的瞬时等速重合点
题3-10在图示的齿轮-连杆组合机构中，MM为固定齿条，齿轮3的齿数为齿轮4的2倍，设已知原动件1以等角速度ω1顺时针方向回转，试以图解法求机构在图示位置时，E点的速度VE以及齿轮3、4的速度影像。
解：1) 高副低代，以选定比例尺,绘制机构运动简图。(图3-8 )
2) 速度分析：图3-6（b）
取B4、、B2
为重合点。
速度方程：
速度多边形如图3-8(b)
转向逆时针
3）加速度分析：图3-8（c）
转向顺时针。
题3-9在图a所示的牛头刨床机构中，h=800mm，h1=360mm，h2=120mm，lAB=200mm，lCD=960mm，lDE=160mm，设曲柄以等角速度ω1=5rad/s逆时针方向回转，试用图解法求机构在φ1=135°位置时，刨头上点C的速度Vc。
解：1)取比例尺,绘制机构运动简图。(如图2-7(b)所示)
2) 此机构由1个凸轮、4个滚子、4个连杆、4个活塞和机架组成。凸轮与4个滚子组成高副，4个连杆、4个滚子和4个活塞分别在A、B、C、D处组成三副复合铰链。4个活塞与4个缸（机架）均组成移动副。
国家精品课程机械原理_齿轮机构自由度计算特殊情况
(1) 一对齿轮副的两轮中心相对位置受到约束，其中心距不能改变， 则这时齿轮副仅提供一个约束，即为一个高副。此时两齿轮轮
齿为单侧接触，两轮轮齿做有侧隙啮合，非工作齿廓之间存在
间隙。且无论有几对齿接触，因过各接触点的公法线均重合， 故只能算一个高副。
(2) 一对齿轮副的两轮中心相对位置未被约束，则这时齿轮副
将提供两个约束，即两个高副或相当与一个低副。这时两轮 轮齿做无侧隙啮合，即两齿轮轮齿为两侧接触，且过接触点 的公法线为相－ 2×4 － 3 ＝1
算例2：
F=3×5 － 2×6 － 2 ＝1
平面齿轮机构自由度的计算方法
平面齿轮机构自由度的计算方法
第一步：确定机构中每个连杆的坐标。
首先，对于每个连杆，我们需要确定它的坐标。
一般来说，连杆的坐
标可以通过指定连杆的转角来确定。
转角可以用直线距离计算得到，也可
以通过角度计算得到。
在计算转角时，需要根据齿轮的大小和相互作用来
确定。
对于每个齿轮，有两个坐标点可供选择。
第二步：应用Grübler-Kutzbach方程计算自由度。
Grübler-Kutzbach方程是用于计算机构自由度的公式，它可以根据
机构中的连杆数量和约束数量计算机构的自由度。
根据该方程，计算公式为：
f=3(n-1)-2j-h
其中，f代表机构的自由度，n代表机构中连杆的数量，j代表在机
构中相互连接的孤立件的数量（即没有连接到其他连杆的孤立连杆数量），h代表约束的数量。
需要注意的是，在计算约束数量时，需要考虑虚约束。
虚约束是指在
机构中引入的不影响机构运动的额外约束。
虚约束可以通过在机构中添加
零长度连杆或强制连接点等方式引入。
第三步：确定机构的运动。
通过计算得到的自由度，可以确定机构的运动方式。
如果机构的自由
度为0，则表示机构完全固定，无法运动。
如果机构的自由度大于0，则
表示机构可以进行一定的运动。
总结起来，计算平面齿轮机构自由度的步骤主要包括确定连杆坐标、应用Grübler-Kutzbach方程计算自由度以及确定机构的运动。
通过这些步骤，可以计算出平面齿轮机构的自由度，从而更好地理解和分析其运动特性。
最新关于机构自由度计算问题的分析
精品资料关于机构自由度计算问题的分析........................................关于机构自由度计算问题的分析【摘要】通过对几种实际机构自由度的错误计算与正确分析计算对比，总结出错误计算的问题所在，并相应提出在同类情况计算中的知识点及解题要点。
【关键词】自由度计算；齿轮副；公共约束；活动构件在实际计算机构自由度时，经常会出现按公式计算的自由度数与机构的实际自由度数不相符合的情况。
那么是什么原因造成的呢？如何正确使用计算公式呢？本文将根据几个典型问题对上述情况加以分析讨论。
一、齿轮――连杆组合机构的自由度计算分析通常的分析计算认为该机构活动构件数n=6，A、B、C为复合铰链以及构件1与构件6形成的移动副，所以PL=7；齿轮3与齿轮5构成一个高副，而齿轮5与齿条7又构成一个高副，所以pH =2；根据平F=3n-（2pL+pH）=3×6-（2×7+2）=2。
显然，计算结果与机构实际运动情况不相符。
根据机构自由度计算公式得到该机构的自由度数为问题出在齿轮副约束数的分析不准确，图一所示的机构中，齿轮 3与齿轮5的转动中心相对位置被构件4以转动副 A、B约束，两齿轮中心距始终保持不变，轮齿两侧齿廓只有一侧接触，另一侧存在间隙，故齿轮高副提供一个约束，形成一个平面高副。
而齿轮5与齿条7的中心距没有受到约束，其中齿轮5的转动中心可以随着构件6作上下摆动，两齿轮的中心可以彼此靠近，即齿轮5与齿条7的中心距是可变的，此时两轮轮齿齿廓为双侧接触，且过两接触点的公法线相交，并不彼此重合，引入两个约束，提供两个平面高副，则相当于引入一个转动副。
正确的分析计算是F=3n-（2pL+pH）=3×6-（2×7+3）=1或F=3n-（2pL+pH-p'）-F'=3×6-（2×7+3-0）-0=1。
通常对于齿轮副是平面高副或者是平面低副一般的判断方法为：一对齿轮副中，两轮的转动中心被同一构件所约束中心距不变时，齿廓单侧接触，则提供一个平面高副，引入一个约束。