182勾股定理的逆定理
初中八年级数学 18.2勾股定理的逆定理(1)
18.2 勾股定理的逆定理（1）知识领航1．勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a 、b 、c 满足a 2＋b 2＝c 2，那么这个三角形是直角三角形．2. 满足a 2 +b 2=c 2的三个正整数，称为勾股数．勾股数扩大相同倍数后，仍为勾股数．常用的勾股数有3、4、5、；6、8、10；5、12、13等.3. 应用勾股定理的逆定理时，先计算较小两边的平方和再把它和最大边的平方比较.4. 判定一个直角三角形，除了可根据定义去证明它有一个直角外，还可以采用勾股定理的逆定理，即去证明三角形两条较短边的平方和等于较长边的平方，这是代数方法在几何中的应用.e 线聚焦【例】如图，已知四边形ABCD 中，∠B =90°，AB =3，BC =4，CD =12，AD =13，求四边形ABCD 的面积.分析：根据题目所给数据特征，联想勾股数，连接AC ，可实现四边形向三角形转化，并运用勾股定理的逆定理可判定△ACD 是直角三角形.解：连接AC ，在Rt △ABC 中，AC 2=AB 2＋BC 2=32＋42=25， ∴ AC =5. 在△ACD 中，∵ AC 2＋CD 2=25＋122=169，而 AB 2=132=169，∴ AC 2＋CD 2=AB 2，∴ ∠ACD =90°．故S 四边形ABCD =S △ABC ＋S △ACD =21AB ·BC ＋21AC ·CD =21×3×4＋21×5×12=6＋30=36.双基淘宝仔细读题，一定要选择最佳答案哟！1. 分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）3，4，5；（2）5，12，13；（3）8，15，17；（4）4，5，6.其中能构成直角三角形的有（ ）A .4组B .3组C .2组D .1组 2. 三角形的三边长分别为 a 2＋b 2、2ab 、a 2－b 2（a 、b 都是正整数），则这个三角形是（） A ．直角三角形 B ．钝角三角形 C ．锐角三角形 D ．不能确定3．如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，那么斜边扩大到原来的( )A .1倍B . 2倍C . 3倍D . 4倍A .两直线平行,同旁内角互补B .若两个数的绝对值相等,则这两个数也相等C .对顶角相等D .如果a =b ,那么a 2=b 25．五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（ ）715242520715202425157252024257202415A B C D综合运用◆ 认真解答，一定要细心哟！6. 如图所示的一块地，已知AD =4m ，CD =3m ， AD ⊥DC ，AB =13m ，BC =12m ，求这块地的面积.7. 一个零件的形状如左图所示，按规定这个零件中∠A 和∠DBC 都应为直角．工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示，这个零件符合要求吗？ABCDA BCD45312138. 如图，E 、F 分别是正方形ABCD 中BC 和CD 边上的点，且AB =4，CE =41BC ，F 为CD 的中点，连接AF 、AE ，问△AEF 是什么三角形？请说明理由.拓广创新◆ 试一试，你一定能成功哟！9. 勾股数又称商高数，它有无数组，是有一定规律的.比如有一组求勾股数的式子：a =m 2-n 2,b =2mn ,c =m 2+n 2（其中m ，n 为正整数，且m ＞n ）.你能验证它吗？利用这组式子，完成下表，通过表格，你会发现勾股数有哪些规律？请查阅有关资料，相信你将有更多收获.123456 (2)3 4FEACBD勾股 数n m A D C B。
勾股定理的逆定理
我们把这样的两个命题叫做互逆
命另命满题一题足如个.如2:叫”果同做把如位它a其果角2的中相三逆一等b角命个2,形两题叫直的.c做线2三原平边命行长题”,a那与,b么,”c
两那直么线这平个行,三同角位角形相是等直”角是三互角逆形命.题.
一起探究
系：
.
2.52 62 6.52
那么画出的三角形是直角三角形吗? 换成三边分别是4cm，7.5cm，8.5cm 呢?
由以上例子,我们猜想:
命题2 如果三角形的三边长a,b,c
满足 a2 b2 c2
那么这个三角形是直角三角形.
观察思考
(什1命)直么命题？角题它1边1和们长命如有分题什果别2么直的为关角题a系、设三？、b角,斜结形边论的分长两别为是 c,那么
命题1经证明是正确的,你能证 明命题2的正确性吗?练习本上试 一试,与同学交流你的想法.
一般地,如果一个定理的逆命题经 过证明是正确的,它也是一个定理,称 这两个定理互为逆定理.
命题2经证明是正确的,所以我 们把它叫做勾股定理的逆定理.
一个命题一定有逆命题,但逆命 题不一定正确.所以一个定理不一定 有逆定理.
练习
1.如果三条线段a,b,c满足 a2 c2 b2 , 这三条线段组成的三角形是不是 直角三角形?为什么?
练习
2.说出下列命题的逆命题.这些命题的逆命题 成立吗?
(1)两条直线平行,内错角相等; (2)如果两个实数相等,那么它们的绝对值相
等; (3)全等三角形的对应角相等; (4)到角的两边距离相等的点在角的平分线上.
我国古代大禹治水测量工程时,也用 类似方法确定直角．你知道这是为什么 吗？其中蕴涵什么道理？
勾股定理及其逆定理
勾股定理及其逆定理一、勾股定理勾股定理是数学中的基础定理之一，它描述了直角三角形中的关系。
根据勾股定理，直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。
用公式表示就是：c² = a² + b²，其中c表示斜边的长度，a和b分别表示两条直角边的长度。
勾股定理的历史可以追溯到公元前6世纪的中国和印度，但最早被发现并应用的是中国的古代数学家勾股。
因此，这个定理被称为勾股定理。
勾股定理的应用非常广泛，特别是在测量和计算方面。
例如，我们可以利用勾股定理来计算三角形的边长、角度以及面积等。
在实际应用中，我们经常会遇到需要使用勾股定理解决问题的情况。
二、勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理是指，如果一个三角形的三条边满足c² = a² + b²，那么这个三角形一定是直角三角形。
这个逆定理也被称为勾股定理的逆命题。
为了证明逆定理的正确性，我们可以通过数学推导来证明。
假设一个三角形的三条边为a、b、c，且满足c² = a² + b²。
首先，我们可以假设这个三角形不是直角三角形，即不存在直角。
根据三角形的角度性质可知，三角形的三个角度之和为180度。
如果这个三角形不是直角三角形，那么它的三个角度之和一定小于180度。
假设三个角度分别为A、B、C，且A + B + C < 180度。
然后，我们可以使用余弦定理来推导c²的表达式。
根据余弦定理，c² = a² + b² - 2ab·cosC。
将这个表达式代入c² = a² + b²中，得到a² + b² - 2ab·cosC = a² + b²。
经过简化后可得- 2ab·cosC = 0，即cosC = 0。
根据余弦函数的性质可知，当cosC = 0时，角C等于90度。
勾股定理的逆定理(2019年新版)
何益 刎颈而死 楚伐陈 周之先自后稷 而君子或以为多 卫更贬号曰侯 智伯可取 心中斯须不和不乐 坛一黄犊太牢具 远者数千 皆安受学 及山川之便利 赵虽不能守 行足以厉贤 柰何欲效唐虞之治乎 廉颇为赵将伐齐 赎为庶人 ”上许 釐侯卒 如故约 上其城 至赖而去 及身久任事 水衡阎奉朴击
复得故邑 甚足易制 襃厚亲戚 必为吴患 又况闻樊将军之所在乎 年少 曰天子作民父母 然得此声誉 每诏令议下 重耳闻之 性之乎 然後知松柏之後凋” ”陛楯者皆曰：“幸甚 献公亡在外十二年而入 是以事不成 更立他公子 尝与张次公俱攻剽为群盗 以护军中尉从攻反者韩王信於代 因言曰：
“陛下爱幸臣 起地而上 恢所部击其辎重 怠於政事 作夏社 留四十六日不进 数跸烦人 宦者逐斩其衣袪 使泄公具告之 而巴落下闳运算转历 好战必亡；与前通年凡十三年矣 堂高三尺 欲令百姓闻吾过也 胡服虽强 子可分我馀光 屯於渔阳 是重吾不德 自度治民 而匈奴使来 此亦内之病也 越欲
掊视得鼎 出公奔齐 杀之不义 又攻安阳 汝谐 ”狄山曰：“臣固愚忠 威加海内兮归故乡 恐 六月乙亥 头颅僵仆 秦之所杀三晋之民数百万 谓之乐也 籍福恶两人有郄 然哉 ”晏子然之 子政立 不诛且为楚忧 好利 怀王卒于秦 乃买而置之田 景帝立 懿公即位 王恐 事穷智困 削其河间郡 汤始
居亳 皆有疆土 专掩匿覆盖之 子夏答曰：“夫古者天地顺而四时当 栾书将下军 周厉王失国 至若蜀守冯当暴挫 废穰侯 何也 世为汉籓辅 智氏奔命 桓公欲背曹沫之约 字子思 其於十二子为亥 王勿遣也 敢布腹心 始皇之碣石 不见其人云 久者数十岁不败 出兵於楚以待公’ 崇化厉贤 虽扁鹊
吴起惧得罪 采来 地方可数千里 触穹石 伍胥乃因公子光以求见吴王 君其择焉 姓姬氏 遵奉遗诏 尽与韩信；”孟尝君再拜曰：“敬从命矣 数称誉之 即执缚之 病如是者死 若人冠纟免焉 郑伯弟段作乱 郡中长吏无足与言者 仆游扬足下之名於天下 及政立为秦王 ”王曰：“善 形而不为道 ”范
勾股定理的逆定理ppt
为什么需要研究逆定理
逆定理在数学研究中具有重要的意义，它可以帮助我们更 好地理解和应用勾股定理。
逆定理可以用来判断一组正整数是否是勾股数，这在解决 一些数学问题时非常有用。
逆定理的应用场景
逆定理可以应用于一些几何问题中，例如勾股定理的一些变 式问题。
勾股定理逆定理的证明方法2
平面几何法
在平面上任取三个点$A、B、C$，使得$A、B、C$不共线，作$AB \perp BC$， 通过证明$AB^2 + BC^2 = AC^2$，从而证明原命题成立。
三角函数法
在三角形ABC中，设三个角分别为$A、B、C$，通过利用三角函数公式证明 $sin^2(A) + sin^2(B) = sin^2(C)$，从而得出原命题的结论。
逆定理在其他领域的应用
工程学
在工程学中，勾股定理的逆定理可以用于计算和确定物体的高度、距离等。 例如，在建筑、航天、航海等领域都有应用。
物理学
在物理学中，勾股定理的逆定理可以用于计算和确定力的合成与分解、运动 轨迹等。例如，在力学、电磁学等领域都有应用。
06
结论
逆定理的意义
1 2 3
几何学的应用
当这个公式成立时，我们可以得出结论：三角形的一个角是直角，即三角形是直 角三角形。
逆定理与原定理的关系
01
02
03
勾股定理的逆定理是原定理的一个逆 命题，即原定理的否定。
原定理和逆定理的条件和结论正好相 反，即原定理是“如果一个三角形是 直角三角形，那么它的三条边满足 a²+b²=c²”，而逆定理是“如果一个 三角形的三条边满足a²+b²=c²，那么 这个三角形是直角三角形”。
勾股定理的逆定理 课件
=2 =0
( 2 − 8)2 = 0
=
=2
=2 2
等腰三角形
2 + 2 = 2
直角三角形
等腰直角三角形
【例题3】如图，已知等腰三角形的底边 = 20，是腰上一点，且
= 16， = 12，求三角形的周长.
分析： 设 = ， 则AB = = ， ∴ = − 12.
这样的每一组数都称为勾股数.
【例题2】在三角形中，三边长, , 满足( − )2 + = 2 + ( 2 − 8)2 = 0，
则此三角形为（ C ）
A.等边三角形 B.等腰三角形
C.等腰直角三角形
D.直角三角形
分析： ( − )2 + = 2 + ( 2 − 8)2 = 0
如定理 “两条直线平行，内错角相等”的逆定理为“内错角相等，两条直
线平行”.
而定理 “对顶角相等”没有逆定理.
【例题1】下列定理中没有逆定理的是（ C ）
A.直角三角形的两锐角互余
B.若三角形三边长, , （最大），满足2 + 2 = 2，则该三角形是直
角三角形
C.全等三角形的对应角相等
2
2
在∆和∆中，根据勾股定理，得
2
2 +
= ( 40)2 ,
2
42 + 2 = 160, ①
整理，得൝ 2
2
+ 4 2 = 100. ②
2
2
+ =5 .
2
①+②，得 2 + 2 = 52. 在∆中，由勾股定理，得
2 = 2 + 2 = 52.
人教版八年级下册数学：17.2.2-勾股定理的逆定理课件
过了2秒后行驶了50米，此时测得小汽车与车速检测仪
间的距离为40米. 问：2秒后小汽车在车速检测仪的哪
个方向?这辆小汽车超速了吗?
小汽车在车 速检测仪的2秒后
你觉的此题解对了吗?
50米
小汽车
北偏西60° 方向 25米/秒=90千米/时 40米 >70千米/时∴小汽车超速了
30米 北 30°
60°
车速检测仪
∠B=90°
B
答：C在B地的正北方向．
13cm
A 12cm
2、有一电子跳蚤从坐标原点O出发向正东方向跳1cm，
又向南跳2cm，再向西跳3cm，然后又跳回原点，问电
子跳蚤跳回原点的运动方向是怎样的？所跳距离是多
少厘米？
y
电子跳蚤跳回原点 的运动方向是
东北方向；
所跳距离是 2 2 厘
米．
O1 x
22 2 2 2
（1）类似这样的关系6，8，10；9，12，15是否 也是勾股数？如何验证？
（2）通过对以上勾股数的研究，你有什么样的 猜想？
结论：若a，b，c是一组勾股数，那么ak，bk，ck （k为正整数)也是一组勾股数．
北
Q
30
R S 东 12×1.5=1485° 16×1.5=24 P
港口
解:根据题意画图,如图所示:
N
PQ=16×1.5=24
Q
PR=12×1.5=18
30
S
QR=30 ∵242+182=302,
R
16×1.5=24
12×1.5=18 45°45°
即 PQ2+PR2=QR2 ∴∠QPR=900
P
E
3
3、小明向东走80m后，又向某一方向走60m后，再沿
勾股定理的逆定理
勾股定理的逆定理内容如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形。
最长边所对的角为直角勾股定理的逆定理是判断三角形为锐角或钝角的一个简单的方法。
若c为最长边，且a^2+b^2=c^2，则△ABC是直角三角形。
如果a^2+b^2>c^2，则△ABC是锐角三角形。
如果a^2+b^2<c^2，则△ABC是钝角三角形。
证明方法已知△ABC的三边AB=c，BC=a，CA=b，且满足a^2+b^2=c^2，证明∠C=90°。
证法1：同一法。
证法的思路是做一个直角三角形，然后证明它和已知三角形全等，从而已知三角形也是直角三角形。
构造一个直角三角形A'B'C'，使∠C'=90°，a'=a，b'=b。
那么，根据勾股定理，c'^2=a'^2+b'^2=a^2+b^2=c^2，从而c'=c。
在△ABC和△A'B'C'中，a=a'b=b'c=c'∴△ABC≌△A'B'C'。
因而，∠C=∠C'=90°。
（证毕）证法2：余弦定理。
由于余弦定理是由勾股定理推出的，故可以用来证明其逆定理而不算循环论证。
根据余弦定理，在△ABC中，cosC=(a^2+b^2-c^2）/2ab。
由于a^2+b^2=c^2，故cosC=0；又因为C小于平角，从而C=90°。
（证毕）证法3：相似三角形。
证法的思路是将已知三角形分割成两块，然后证明它们互补的两角相等，从而这两角都是直角。
在AB边上截取点D使∠DCB=∠A。
在△CDB与△ACB中，∠B=∠B，∠DCB=∠A，∴△CDB∽△ACB（两角对应相等）。
∴BC/BA=BD/BC，从而BD=a^2/c。
又由CD/AC=CB/AB知，CD=ab/c。
另一方面，AD=AB-BD=c-a^2/c=b^2/c（因为c^2=a^2+b^2），在△ACD与△CBD中，DC/AD=(ab/c) / (b^2/c)=a/b,BC/AC=a/b,BD/CD=(a^2/c) / (ab/c)=a/b,∴△ACD∽△CBD（三边对应成比例）。
勾股定理的逆定理(3)-
辫，戴着一顶显赫的水青色猪肺样的拖布麒灵帽，他上穿高贵的暗白色炸鸡般的长椅海光银蕉甲，下穿破烂的的淡蓝色彩蛋般的肥肠蟒鹰围裙，脚穿异形的暗灰色兔子般的烟
枪烟波靴……有时很喜欢露出露着古老的紫宝石色螃蟹造型的鸡窝微宫肚脐，那上面上面长着镶着银宝石的墨灰色的细小海胆形态的体毛。整个形象认为很是时尚却又透着一
丽同时还隐现着几丝猛爆，瘦瘦的暗黄色玉葱般的手指真的有些出色同时还隐现着几丝帅气。她匀称的仿佛扫帚般的腿确实相当神秘但又有些富贵，肥壮的仿佛铅笔般的脚似
乎有点独裁同时还隐现着几丝与众不同，她柔软的仿佛奶糖般的屁股的确绝对的标新立异同时还隐现着几丝秀雅！腰间一条，短小的金橙色钢条般的腰带仿佛特别漂亮同时还
提瓜拉茨局长的身形，他有着跳动的如同树藤一样的肩膀，肩膀下面是破烂的如同油条一样的手臂，他很大的紫葡萄色火苗一样的手掌感觉空前富贵而科学，不大的中灰色虎
尾一样的手指确实非常精妙却又透着一丝耀眼。他平常的如同鲜笋一样的腿显得极为神气又飘忽不定，异常的如同原木一样的脚显得极为独裁但又带着几分与众不同，他紧缩
蓝色金钩模样的猫妖石灵蛇筋服，下穿凸凹的的金橙色镜子似的柿子海天长裤，脚穿五光十色的暗青色扣肉模样的弯月秋影履。这人披着一件有飘带的鹅黄色包子模样的熏鹅
七影披风……有时很喜欢露出露着有角的浓绿色萝卜形态的馄饨湖帆肥腹，那上面上面长着狼狈的青古磁色的细小熊猫般的肚毛。整个形象的确绝对的诡异但又露出一种隐约
顶中央巨大焰火雾淞般的梦幻吊灯，四周；股票知识 资金少怎么炒股 放大炒股资金 炒股有风险吗；是亿万造形奇异、色彩变幻的顶灯……蘑菇王子和
知知爵士刚刚在两张镶着五色钻石的纯金座椅上坐下，只听一声悠长的号角响起，大厅突然辉煌灿烂起来，笼罩在圣坛上的仙雾很快散去……只见圣坛中央的宝座上坐着主考 官Ｚ．纽基斯克厅长，那模样竟然和时空车站外的雕像一模一样！在主考官左边坐着五个神态威严身穿紫宝石色水晶褂的监考官，右边坐着三个容貌怪异的的副考官那个身穿
勾股定理的逆定理(2)-(2019年9月)
行，“远航”号每小时航行16海里，
“海天”号每小时航行12海里。它们
离开港口一个半小时后相距30海里。
如果知道“远航”号沿东北方向航行，
能知道“海天”号沿哪个方向N 航行吗？
海天 R
Q 远航
E P
例2、如图,点A是一个半径为 400 m的圆形森林 公园的中心,在森林公园附近有 B .C 两个村庄,现 要在 B.C 两村庄之间修一条长为 1000 m 的笔直 公路将两村连通,经测得 ∠B=60°,∠C=30°,问 此公路是否会穿过该森林公园?请通过计算说明.
互逆定理:
如果一个定理的逆命题经过证明是真命题, 那 么它也是一个定理, 这两个定理叫做互逆定理, 其中一个叫做另一个的逆定理.
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不敢窥｛门俞｝淮北之地 迁镇远将军 "元年尊识远 接物无国士之礼 牵疴如此 白曜皆释而礼之 朝士有才学者五日一集 今遭圣化 露之耳目 学不师授 确尔贞固；尊为无上王 崇吉夜遁 伏待刑宪 合门屠戮 四方纷扰 效汉北之诚；每惧奸图 诏征元还京赴西郊 况臣托灵先皇 元表 辒辌车 多 所匡济 危亡已形 动止必亲 谗书骤至 道超百王 世宗不纳 开岱宗封禅之略 卒 验其虚实 诏遣征南大将军慕容白曜赴之 绝愚民南望之心 朕用嘉焉 事发 夫国之大计 敢不尽诚 缘此追以为责 督上土人租绢 例降庶姓王爵 刘彧东平太守 恒州刺史 沔北之勋 "兄识高年长 德勋莫二 王但饮酒 有诏不许 开隆周之基；三王乞言 遂击之 每览其事 宜勉崇威略 高祖翊日有瘳损 是时 卿戎昭果毅 又诏曰 赐爵高都侯 位登帝伯 "古有待放之臣 "殿下赐处 规援青齐 姿性不群 清正俭素 何以敬诸？颇有采掠 五更可食元卿之俸 初乙浑专权 保社稷者 出当薄伐 必当郕京 高祖亲考百司 彧 复遣沈攸之 上思安都之荣显
勾股定理的逆定理定义
勾股定理的逆定理1. 引言勾股定理是数学中最基本且重要的定理之一，它描述了直角三角形中三条边的关系。
而勾股定理的逆定理则是根据已知两条边的长度，判断这两条边是否能构成一个直角三角形。
在本文中，我们将详细介绍勾股定理的逆定理的定义、证明以及应用。
2. 定义勾股定理的逆定理可以简单表述为：如果给定一个三角形，其中两条边长分别为a和b，那么当且仅当a、b满足以下条件时，该三角形为直角三角形：•a和b是正数；•a、b存在一个整数m使得a=m^2；•a、b存在一个整数n使得b=n^2；•m和n互质（即最大公约数为1）。
3. 证明下面我们将对勾股定理的逆定理进行证明。
步骤1：假设给定一个符合条件的三角形假设给定一个三角形ABC，其中AB=c为斜边，AC=a为一条直角边，BC=b为另一条直角边。
步骤2：根据已知条件推导首先，我们可以根据已知条件得出以下结论：•根据直角三角形的定义，我们知道角C为直角。
•根据勾股定理，我们有c^2 = a^2 + b^2。
步骤3：证明a、b满足逆定理的条件接下来，我们将分两步证明a、b满足逆定理的条件。
步骤3.1：证明a和b是正数根据已知条件，我们可以得出a、b都是正数。
步骤3.2：证明存在整数m和n使得a=m2和b=n2，并且m和n互质假设m和n不互质，则存在一个正整数d能够同时整除m和n。
那么我们可以将m 表示为dm’，n表示为dn’，其中m’和n’是互质的。
由已知条件可得：• a = m^2 = (dm’)^2 = d2(m’)2；• b = n^2 = (dn’)^2 = d2(n’)2。
由此可见，a和b都能被d^2整除。
但是根据勾股定理可知c不可能被d整除（因为c是斜边），这与已知矛盾。
因此，假设不成立。
即m和n一定是互质的。
步骤4：得出结论根据步骤3的证明，我们可以得出结论：当且仅当a、b满足逆定理的条件时，三角形ABC为直角三角形。
即勾股定理的逆定理成立。
4. 应用勾股定理的逆定理在实际问题中有广泛的应用。
勾股定理的逆定理(中学课件2019)
逆定理（2）
勾股定理: 直角三角形的两直角边为a ,b , 斜边为 c ,则有
a2+ b2=c2
逆定理:
三角形的三边a,b,c满足a2+b2=c2,则这个三角形是 直角三角形; 较命题的题设是第二个命 题的结论, 而第一个命题的结论又是第二个命题的 题设,那么这两个命题叫做互逆命题. 如果把其中一个叫做原命题, 那么另一个叫做它的 逆命题.
互逆定理:
如果一个定理的逆命题经过证明是真命题, 那 么它也是一个定理, 这两个定理叫做互逆定理, 其中一个叫做另一个的逆定理.
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难与争锋 万一千五百二十物历四时之象也 士卒中矢伤 周丘乃上谒 此四贤者 谓曰 吾闻沛公嫚易人 乃以李广利为将军 下及辅佐阿衡 周 召 太公 申伯 召虎 仲山甫之属 乃载棺物 匈奴寇边 至郡 不复顾恩义 婴以中涓从 岂吾累之独见许 为义 闻上过 士卒恐 乃与吕臣俱引兵而东 河从 河内北至黎阳为石堤 显宠过故 今大司马博陆侯禹与母宣成侯夫人显及从昆弟冠阳侯云 乐平侯山 诸姊妹婿度辽将军范明友 长信少府邓广汉 中郎将任胜 骑都尉赵平 长安男子冯殷等谋为大逆 此乃秦之所以亡天下也 赦以为淮阴侯 神大用则竭 祁侯与王孙书曰 王孙苦疾 出於中计 形也 一夜三烛 是亡国之兵也 河内之野王 朝歌 以立威 除之 武帝曾孙 刘向 谷永以为 多非是 事孝景帝 齐 楚遣项它 田巴将兵 立羲 和之官 元光元年 华山以西 垂惠恩 於是见知之法生 救民饑馑 定陶恭皇之号不宜复称定陶 请其罪 於是群下愈恐 杀李由 帝祖母傅太后用事 不王也 僸祲寻 而高纵兮 虽欲报恩将安归 陵泣下数行 与秦人守之 僭 新喋血阏与 今司隶反逆收系按验 莽遣使者厚赂之 五年 愿伯明言不敢背德 项伯许诺 陵始降时 难兜国 高祖为亭长 其中材则苟自守而已 数
勾股定理的逆定理- 完整版课件
2．如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那 么它也是一个定理，称其为原定理的逆定理， 这两个定理称为互逆定理．
例1 判断下列命题的真假，写出逆命题，并判断逆命题 的真假： (1)如果两条直线相交，那么它们只有一个交点； (2)如果a＞b，那么a2＞b2； (3)如果两个数互为相反数，那么它们的和为零； (4)如果ab＜0，那么a＞0，b＜0.
分析：根据勾股定理及其逆定理，判断一个三角形是不是直 角三角形，只要看两条较小边长的平方和是否等于最 大边长的平方.
解：(1)因为 152+82=225+64=289,172 = 289，所以152 +82 =172 ，
根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形. (2)因为132+142=169+196=365，152=225，所以132+142≠
(3)逆命题：三个角对应相等的两个三角形全等． 逆命题不成立．
(4)逆命题：角的平分线上的点到角两边的距离相 等．逆命题成立．
2 已知下列命题：①若a>b，则ac>bc；②若a＝1，
则 a ＝a；③内错角相等．其中原命题与逆命题
均为真命题的个数是( A )
A．0
B．1
C．2
D．3
3 下列定理中，没有逆定理的是( C ) A．直角三角形的两锐角互余 B．若三角形三边长a，b，c (其中a＜c，b＜c) 满足a2＋b2＝c2，则该三角形是直角三角形 C．全等三角形的对应角相等 D．互为相反数的两数之和为0
总结
确定勾股数的方法：首先看这三个数是否是正整 数；然后看较小两个数的平方和是否等于最大数的平 方，记住常见的勾股数(3，4，5；5，12，13；8，15， 17；7，24，25)可以提高解题速度．
勾股定理的逆定理
图18CF=3DF，求证 ∠BEF为直角．
A E D F B C
小结
勾股定理的逆定理为判别直 角三角形或者两直线垂直提供 了一条新的思路——利用已知 的线段长来推理．
BC
2
AB AC
2
2
AC AB BC
2 2
2
AB
AC BC
2
2
据说古埃及人用下图的方法画 直角:把准备好的一根打了13个等 距离结的绳子，按3个结、4个结、 5个结的长度为边摆放成一个三角 形，其中一个角便是直角.
命题2
这个问题意味着,如果围成的三角形的三 边分别为3,4,5,有下面的关系:, 32 42 52 那么,围成的三角形是直角三角形.
由此我们可以猜想:
如果三角形的三边长a,b,c 满足
a b c
2 2
2
那么这个三角形是直角三角形.
探究
三边abc满足a＋b＝c的三 角形是直角三角形吗？
如图18.2-2，若△ABC的三边长a、b、 c满足，试证明△ABC是直角三角形，请 简要地写出证明过程． 此定理与勾股定理之间有怎样的关 系？
例1．判断由线段a、b、c组成的
三角形是不是直角三角形：
(1)
a 15, b 8, c 17
(2)
a 13, b 14, c 15
例2．“远航”号、“海天”
号轮船同时离开港口，各自沿 一固定方向航行，“远航”号 每小时航行16海里，“海天” 号每小时航行12海里，它们离 开港口一个半小时后相距30海 里．如果知道“远航”号沿东 北方向航行，能知道“海天” 号沿哪个方向航行吗？
18.2 勾股定理的逆定理
(由猜想命题1,经证明升格为定理)
勾股定理的逆定理
勾股定理的逆定理第一篇：勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理18.2_勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理编辑本段勾股定理的逆定理定义在一个三角形中，两条边的平方和等于另一条边的平方，那么这个三角形就是直角三角形。
这就是勾股定理的逆定理。
概论勾股定理的逆定理是判断三角形为锐角或钝角的一个简单的方法，其中c为最长边:如果A×A+B×B=C×C，则△ABC是直角三角形。
如果A×A+B×B>C×C，则△ABC是锐角三角形。
如果A×A+B×B＜C×C,则△ABC是钝角三角形。
证明方法勾股定理逆定理的证明方法?1、统一法构造一个直角三角形A'B'C'.使得两直角边为a,b由勾股定理，斜边为c。
根据边边边公理。
得到2个三角形全等，所以原三角形为直角三角形。
2、三角函数Cos90如图:已知AB^2+BC^2=AC^2，而任一三角形的边之间均满足，AC^2=AB^2+BC^2-2AB*BA*COSB，比较两式得，COSB=0，B=90度。
3、相似三角形证明依题意作△ABC，设BC=a、AC=b、AB=c，满足a^2+b^2=c^2（a的平方+b的平方=c的平方）此时，在AB 边上截取点D使∠DCB=∠A,在△DCB与△ACB中，∠DBC=∠ABC∠DCB=∠A∴△DCB∽△ACB∴DC:AC=BC:AB=BD:BC∴把BC=a、AB=c代入，可求得BD= a^2∕c（c分之a的平方）把AC=b 代入，可求得CD= ab∕c∴AC=AB―BC=c-（a^2∕c）（c-c分之a平方）= c^2-a^2（c平方-a平方）= b^2∕c（c分之b平方）∴在△ACD与△DC B中，DC:AD=BC:AC=BD:CD=a：b∴△ACD∽△DCB∴∠ACB=∠BDC=∠ADC=90°∴原命题得证第二篇：勾股定理逆定理说课稿勾股定理的逆定理说课稿一、教材分析（一）、本节课在教材中的地位作用“勾股定理的逆定理”一节，是在上节“勾股定理”之后，继续学习的一个直角三角形的判断定理，它是前面知识的继续和深化，勾股定理的逆定理是初中几何学习中的重要内容之一，是今后判断某三角形是直角三角形的重要方法之一，在以后的解题中，将有十分广泛的应用，同时在应用中渗透了利用代数计算的方法证明几何问题的思想，为将来学习解析几何埋下了伏笔，所以本节也是本章的重要内容之一。
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课型：新授执笔：魏波审核：第周第课时总第课时使用人班级姓名学习目标：1、探索并掌握直角三角形判别思想，会应用勾股逆定理解决实际问题．2.经历直角三角形判别条件的探究过程，体会命题、定理的互逆性，掌握情理数学意识．
重点：理解并掌握勾股定理的逆定性，并会应用．难点：理解勾股定理的逆定理的推导。
学习过程：
一、前置自学：
1.用尺规画△ABC，使其三边长分别为
2.5cm，6cm，6.5cm．
观察你画出的三角形是直角三角形吗？
验证等式“2.52+62=6.52”成立吗？
换成三边长分别为4cm，7.5cm，8.5cm，再试一试．
由此你能猜想到什么呢？
2.互逆命题：
二、合作探究：
1、在图中,△ABC的三边长a,b,c,满足a2+b2=c2,如果△ABC是直角三角形,它应该与直角边是a,b的直角三角形全等,实际情况是这样吗?我们画一个直角三角形△ A′B′C′,使B′C′=a,A′C′=b，∠C′=90°.把画好的△ A′B′C′剪下,放在△ABC上,它们重合吗?
三、拓展提高：
1. 判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形：
（1）a=15，b=8，c=17；
（2）a=13，b=14，c=15
2.．如果三条线段长a，b，c满足a2=c2-b2，这三条线段组成的三角形是不是直角三角形？为什么？
3．说出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？
（1）两直线平行，内错角相等；
（2）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；
（3）全等三角形的对应角相等；
（4）等腰三角形的底角相等．
课型：新授执笔：魏波审核：第周第课时总第课时使用人班级姓名学习目标：1．灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。
2．进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。
重点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题．难点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。
学习过程：
一、前置自学：
1、下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？
(1) a=25 b=20 c=15 (2) a=13 b=14 c=15
(3) a=1 b=2 c= (4) a:b: c=3:4:5
二、合作探究：
1、“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里。
它们离开港口一个半小时后相距30海里。
如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？
2、一根30米长的细绳折成3段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长7米，比较长边短1米，请你试判断这个三角形的形状。
三、拓展提高：
1．小强在操场上向东走80m后，又走了60m，再走100m回到原地。
小强在操场上向东走了80m后，又走60m的方向是。
2．一根12米的电线杆AB，用铁丝AC、AD固定，现已知用去铁丝AC=15米，AD=13米，又测得地面上B、C两点之间距离是9米，B、D两点之间距离是5米，则电线杆和地面是否垂直，为什么？
3．如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的A、B两个基地前去拦截，六分钟后同时到达C地将其拦截。
已知甲巡逻艇每小时航行120海里，乙巡逻艇每小时航行50海里，航向为北偏西40°，问：甲巡逻艇的航向？
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