2020年中考数学考前冲刺(一)

——实数的概念与运算

1．实数的分类

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正有理数有理数零有限小数和无限循环小数负有理数实数正无理数无理数无限不循环小数负无理数 注意：在理解无理数时，要注意“无限不循环”，归纳起来有四类： （1

（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如23

π

+等； （3）有特定结构的数，如0.101 001 000 1…等； （4）某些三角函数，如sin60°等. 2．实数大小的比较

实数大小的比较可以利用数轴上的点，右边的数总比左边的数大；以及绝对值比较法等比较实数大小的方法.除此之外常用的方法有“差值比较法”适用于比较任何两数的大小；“商值比较法”只适用于比较两个正数的大小；“平方法”、“倒数法”常用于比较二次根式的大小；“底数比较法”、“指数比较法”常用于比较幂的大小.

3．解决与非负数的性质相关的问题的关键是掌握

（1）常见的非负数有：任何一个实数a 的绝对值是非负数,即|a |≥0；任何一个实数a 的平方是非负数,即a 2≥0；若a 为非负数，则a 也为非负数，即a ≥0；

（2）非负数具有的性质是：非负数有最小值，最小值为0；有限个非负数的和仍是非负数；几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0.在解决非负性为0的问题上通过运用方程思想方法来求相关实数的值.

4．对于实数的运算关键就是掌握运算法则、规律及顺序

(1)实数的加减法则.注意异号两数相加时,取“绝对值较大”的数的“符号”.

(2)实数的乘除法则.注意“异号”得“负”，除法中的除数不等于0.两数的积为0,则两数中至少有一个为0.

(3)实数的乘方开方运算中,乘方时,注意底数相同,开平方时,被开方数为非负数.

(4)实数的混合运算中,在同一个式子里，先乘方、开方，然后乘、除，最后加、减．有括号时，先算括号里面．

(5)实数的运算律:加法交换律、结合律,乘法交换律、结合律、分配律.

(6)熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等的运算.注意运算顺序，分清先算什么，再算什么. 5．科学记数法

科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．当原数绝对值大于10时，写成a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 等于原数的整数位数减1；当原数绝对值小于1时，写成a ×10−n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 等于原数左边第一个非零的数字前的所有零的个数（包括小数点前面的零）.

6．解决探索数、式规律问题的方法常见的有列表法和举例法.

1．（2019·潍坊）2019的倒数的相反数是 A ．-2019

B ．1

2019

-

C ．

1

2019

D ．2019

【答案】B

【解析】2019的倒数是12019，12019的相反数为12019-，所以2019的倒数的相反数是1

2019

-，故选B ．

【考点】本题考查相反数和倒数.

2．（2019•邵阳）下列各数中，属于无理数的是

A ．

1

3

B ．1.414

C

D

【答案】C

=2是无理数，故选C ．

【考点】本题考查无理数.

3．（2019·安徽）2019年“五一”假日期间，某省银联网络交易总金额接近161亿元，其中161亿用科学

记数法表示为 A ．1.61×109

B ．1.61×1010

C ．1.61×1011

D ．1.61×1012

【答案】B

【解析】161亿=16100000000=1.61×

1010．故选B ． 【考点】本题考查科学记数法.

4．（2019•广东）实数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是

A ．a >b

B ．|a |<|b |

C ．a +b >0

D ．

a

b

<0 【答案】D

【解析】由图可得：-2|b |，故B 错误； a +b <0，故C 错误；

a

b

<0，故D正确，故选D．

【考点】本题考查实数与数轴.

5.（2018·四川遂宁）－2×（－5）的值是

A．－7 B．7 C．－10 D．10【答案】D

【解析】﹣2×（﹣5）=+(2×5)=10.故选D．

【考点】本题考查有理数的乘法.

6．（2018·广东韶关）四个实数0、1

3

、 3.14

-、2中，最小的数是

A．0 B．1 3

C． 3.14

-D．2【答案】C

【解析】根据实数比较大小的方法，可得，﹣3.14＜0＜1

3

＜2，所以最小的数是﹣3.14，故选C．

【考点】本题考查实数比较大小.

7．（2019·南京）面积为4的正方形的边长是

A．4的平方根B．4的算术平方根

C．4开平方的结果D．4的立方根

【答案】B

【解析】面积为4，即为4的算术平方根，故选B．【考点】本题考查平方根的应用.

8．（2019·天津）

A．2和3之间B．3和4之间

C．4和5之间D．5和6之间

【答案】D

【解析】∵25<33<36，∴．故选D．

【考点】本题考查无理数的估算.

9．（2019·连云港）64的立方根是__________．