摩擦学(03)

12

z

4.当平均压应力约为6τk 时，产生塑性变形，此时平均压应力就是材料的压痕硬度值H ,即H ＝6τk ＝3σs 。z

5.若表面同时有法向和切向（摩擦力）载荷作用，则可将应力分布合成来计算τmax ，此时最大剪应力τmax 的位置离表面很近，因此塑性变形更易发生，降低了材料的承载能力。

1、两圆柱体的接触

132、两个球接触

z

如右图所示z 1）两球半径相同：法向载荷

W ,则接触区为一个半径等于a

的圆，压力分布为半球形。令

p 为接触区内各点的压力，则

z （5）

z 式中R —球的半径

2122222)1(23a z a x a W p −−=π3

1)'83(E WR a =

二、粗糙表面的接触

z前面已讲过，当两个固体表面接触时，由于表面粗糙，使实际接触只发生在表观面积的极小部分上。实际接触面积

的大小和分布对于摩擦磨损起着决定性的影响。

z实际表面上粗糙峰顶的形状通常是椭圆体。由于椭圆体的接触尺寸小于本身的曲率半径，因而粗糙峰顶可以近似的

视为球体，两个平面的接触可视为一系列高低不平的球体

相接触。因而两个弹性体的接触可以转换为具有当量曲率

半径R和当量弹性模量E’的弹性球体与刚性光滑平面的接

触。

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1、单峰接触

z如图，当两个粗糙峰相接触时，在载荷的作用下产生法向形变量δ，使弹性球体的形状由虚线变为实线所示。显然，实际接触面积是以a为半径的圆，而不是以

e为半径的圆。

16

17

z 根据弹性力学分析可知：z

从以上关系可知：……（6）z

实际接触面积A : ……（7）z

再由几何关系得：z

几何接触面积A 0:……（8）z 由此可知：单个粗糙峰在弹性接触时的实际接触面积为几何接触面积的一半。δR a =2δππR a A ==2δδδδR R R R e 22)(2222≈−=−−=A R e A 2220===δππ1/3

2'21/3''1/23/29163443W E R WR a E W E R δδ⎛⎞=⎜⎟⎝⎠

⎛⎞=⎜⎟⎝⎠=1、单峰接触

2、理想粗糙表面的接触

z理想粗糙表面是指表面为许多排列整齐的

曲率半径相同和高度相同的粗糙峰组成，

同时，各峰承受的载荷和变形完全一样，

且相互不影响。

19

20z如上图，粗糙峰在基面上的最大高度为h，当光滑平面在载荷作用下产生法向变形后，法向变形量为(h-d)，刚性光滑平面与粗糙面基面之间的距离为d。

2、理想粗糙表面的接触

22

z 当表面处于塑性接触状态时，各个粗糙峰接触表面上受到均匀分布的屈服应力σs 。假设材料法向变形时不产生横向扩展，则各粗糙峰的接触面积为几何面积，即

这样故……（10）)(20d h R A i −=πi

s i s i A A W σσ20==A

nW W s i σ2==2、理想粗糙表面的接触

2、理想粗糙表面的接触

z式(10)表明：对于塑性接触状态，实际接触面积

与载荷成正比。在固体摩擦理论研究中，通常认

为实际接触面积与载荷保持线性关系。从理想粗

糙表面模型的分析表明：只有塑性接触这一关系

才成立，而弹性接触的实际接触面积与载荷的关

系却是非线性的，原因在于理想粗糙表面模型过

于简化。但从以下的分析可知：当采用随机粗糙

模型时，在弹性接触下同样满足实际接触面积与

载荷成线性关系。

23

3、实际接触表面的接触

z实际表面的粗糙峰高度是按照概率密

度函数分布的，因而接触的峰点数亦

应根据概率计算。

24

25

z 如右图（a ）为混合润滑下两

个粗糙表面的接触情况。两

表面的均方根值分别σ1和

σ2，油膜厚度h 为中心线之间

的距离。它们的接触情况可

以转换为一个光滑的刚性表

面和另一个具有均方根值为

的粗糙的弹性表面相接触。

如右图中（b ）图。2

2

21σσσ+=3、实际接触表面的接触

26z 图（b ）中，当油膜厚度为h

时，只有轮廓高度z>h 的部分才

发生接触。在概率密度分布曲线

中，z>h 部分的面积就是表面接

触的概率，即z>h 概率若粗糙峰表面的点数为n ，则接

触峰点数m 为各个接触峰点的法向量为(z-

h)，由式（7）可知实际接触面

积A

∫∞=h

dz z n m )(ψ∫∞

−=−=h dz z h z R n h z R m A )()()(ψππ()()h P z h z dz ϕ∞>=∫3、实际接触表面的接触

28

z

由此可得：。即：两个粗糙表面在弹性接触状态下，实际接触面积和接触峰点数目都与载荷成线性关系。z 当两表面处于塑性接触状态时，从以上分析可得

……（12）即：实际接触面积与载荷为线性关系，而与高度分布函数

无关。

A W ∝m W ∝∫∞

−=h dz z h z nR A )()(2ψπ∫∞

−==h s s dz z h z nR A W )()(2ψσπσ)(z ψ3、实际接触表面的接触

3、实际接触表面的接触

z综上所述，实际接触面积与载荷的关系取决于表

面轮廓曲线和接触状态。

z（a）当粗糙峰为塑性接触时，不论高度分布曲

线如何，实际接触面积与载荷成线性关系。

z（b）在弹性接触状态下，大多数表面的轮廓高

度接近于Gauss分布，其实际接触面积与载荷也

具有线性关系。

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