第7章 投资组合理论

p
x12
2 1
x22 22
当 1，表明两种证券的收益完全正相关
p ( x11 x2 2 )2 x11 x2 2
由此可见，当相关系数从-1变化到1时，证券组合的风险逐渐增大。 除非相关系数等于1，二元证券投资组合的风险始终小于单独投资这两种 证券的风险的加权平均数，即通过证券组合，可以降低投资风险。
.
1、二元证券组合（A，B）下的有效边界
组合预期收益
0.25
0.215 D
（1/3,2/3）
0.18
AB1
C
F
G
A（1，0）
AB 0
x
AB 1
E
B（0，1）
组合标准差
0.02
0.045 0.06 0.08
.
2.三种证券组合的可行域（不允许 卖空）
一般地，当资产数量增加时，要保证资产之 间两两完全正（负）相关是不可能的；
.
一、组合的预期收益
组合的预期收益是组合中各种证券的预期收益的加权平 均数。其中每一证券的权重等于该证券在整个组合中所
占的投资比例。
r _
N
_
p xi ri
i 1
.
二、组合的风险
NN
2 p
covij xi x j
i1 j 1
其中当 i j时，covij 表示证券 i证券 j的收益的协方差，
i1
NN p 2 co ijx ix v j x 1 21 2 x 2 22 2 2 x 1 x 212 12 i 1j 1
.
不同相关系数下的组合的标准差
当 1，表明两种证券的收益完全负相关
p ( x11 x2 2 )2 x11 x2 2 当 0，表明两种证券的收益完全无关
.
2、组合中证券种类N大于2时
NN
2 p
cov ij x i x j
i1 j1
N
NN
x
2 i
2 i
cov
i1
i1 j1
i j
( 如果等权重投资
)
ij x i x j
Leabharlann Baidu
N i1
(1 N
) 2
2 i
N i1
N ( 1 ) 2 cov j1 N
ij
i j
___
______
1 N
2 i
N 1 cov
可行域
0
p
.
5、最佳投资组合的确定
投资者效用无差异曲线和有效边界的切点A
就是多元证券组合的最佳组合点。
_
I3
rp
I2
I1
A
0
p
.
第二节 资本资产定价模型 （CAPM）
Markowitz的证券组合理论指出了如何通过选择风险资产 建立资产组合，从而降低风险，它是一种规范性（ normative）的研究，即告诉投资者应该如何进行投资选 择。当投资者都采用Markowitz的组合理论选择最优的资 产组合，那么资产的均衡价格将如何在收益和风险的权 衡中形成？
一般假设两种资产之间是不完全相关（一般 形态）
Er
A
B C
σ
.
3. n种证券或资产
类似于3种资产构成组合的算法，我们可 以得到一个月牙型的区域为n种资产构成 的组合的可行集。
收益rp
风险σp
.
4、多元证券组合下的有效边界（N>2）
有效边界
_
rp
MV •• •• • •• •• •••••• • ••• •• •• • ••• • •• •• •••
）来衡量证券的风险大小； 4、投资者建立证券组合的依据：在既定的收益水平下，使
风险最小； 5、风险与收益相伴而生。即投资者追求高收益则可能面临
高风险。投资者大多采用组合投资以便降低风险。但是， 分散化投资在降低风险的同时，也可能降低收益。
Markowitz的证券组合理论就是针对风险和收益这一 矛盾而提出的。
第六章 投资组合理论
1. Markowitz的证券组合理论 2.资本资产定价模型 （CAPM） 3.套利定价模型
.
认识投资组合（portfolio）
凡是由一种以上的证券或资产所构成的集合，即可 成为投资组合。
100万
60万 房地产
20万 政府公债
.
20万 股票
第一节 Markowitz的证券组合理 论
.
例题
假定投资者选择了A和B两个公司的股票作为组合对象，有
关数据如下：
_
_
r A 0 . 25 , r B 0 . 18 , A 0 . 08 , B 0 . 04
当
xA
xB
1时 2
,
_
rp
1 2
_
rA
1 2
_
rB
0 . 215
p
x
2 A
2 A
x
2 B
2 B
2 x A xB
A
B
AB
0 . 04 2 0 . 02 2 0 . 001 AB 当 AB 1时， p 0 . 06 ； 当 AB 0 时， p 0 . 045 ； 当 AB 1时， p 0 . 02 ；
现代证券组合理论（Modern Portfolio Theory）是关于在 收益不确定条件下投资行为的理论，它由美国经济学家哈 里·马科维兹在1952年率先提出。
该理论为那些想增加个人财富，但又不甘冒风险的投资者 指明了一个获得最佳投资决策的方向。
.
基本假设
1、投资者期望获得最大收益，但是是风险的厌恶者； 2、证券收益率是服从正态分布的随机变量； 3、用预期收益率衡量投资的效用大小，用方差（或标准差
反映了两种证券的收益 在一个共同周期中变动 的相
关程度。
协方差与相关系数 存在下列关系：
covij ij i j
当i j时，covij i2 j 2，即 ij 1
.
三、分散原理—为什么通过构建组合可以
分散和降低风险？
1、当组合中只有两种证券（N=2）时
_
N_
_
_
rpxiri x1r1x2r2
4、没有税负、没有交易成本；
5、每个资产均可无限可分，投资者可以买卖单位资产或组合的任一部分；
N
ij
p
总风险
.
非系统性风险
系统性风险 组合中证券数量
四、有效组合与有效边界
有效组合（efficient set）,就是按照既定收益 下风险最小或既定风险下收益最大的原则建立 起来的证券组合。
有效边界（efficient frontier）,就是在坐标轴上 将有效组合的预期收益和风险的组合连接而成 的轨迹。
CAPM阐述了当投资者都采用Markowitz的理论进行投资 管理的条件下市场均衡状态的形成，把资产的预期收益 和预期风险之间的理论关系用一个简单的线性方程表达 出来了。
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CAPM的假设条件
1、所有投资者处于同一但其投资期，不考虑投资决策对后期的影响；
2、市场上存在一种收益大于0的无风险资产；
3、所有投资者均可以按照该无风险资产的收益率进行任何数量的资金借贷，从 事证券买卖；