《运筹学》第四章 目标规划

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运筹学(第四版):第4章 目标规划

运筹学(第四版):第4章 目标规划

目标函数:
min
z
P1d1
P2
(d
2
d2 )
P3d3
2x1 x2 11
x1
x2
d1
d1
0
满足约束条件:
x1
2x2
d2
d
2
10
8x1
10x2
d3
d3
56
x1, x2, di, di 0, i 1,2,3
10
第1节 目标规划的数学模型
目标规划的一般数学模型为
L
K
目标函数: min z
0
(4,3)
4
第1节 目标规划的数学模型
实际上,工厂在作决策时,需要考虑包括市场因素在内 等一系列条件。例如:
(1) 根据市场信息,产品Ⅰ的销售量有下降的趋势,因而希望产 品Ⅰ的产量不应大于产品Ⅱ。
(2) 应尽可能充分利用设备台时,但不希望加班。 (3) 应尽可能达到并超过计划利润指标:56元。
5
第1节 目标规划的数学模型
这样的产品决策问题便构成了一个多目标决策问题,目 标规划方法正是解这类决策问题的方法之一。下面引入 与目标规划模型有关的概念。
1.设x1,x2为决策变量,引入正、负偏差变量d+,d−。 正偏差变量d+表示决策值超过目标值的部分; 负偏差变量d−表示决策值未达到目标值的部分。
13
第2节 解目标规划的图解法
例3 某电视机厂装配黑白和彩色两种电视机,每装配一台电 视机需占用装配线1小时,装配线每周计划开动40小时。预 计市场每周彩色电视机的销量是24台,每台可获利80元;黑 白电视机的销量是30台,每台可获利40元。该厂确定的目标 为:
第一优先级:充分利用装配线每周计划开动40小时; 第二优先级:允许装配线加班;但加班时间每周尽量不超过10小

运筹学概论 第4章 目标规划

运筹学概论 第4章 目标规划
P1:利润指标定为至少每月1.6104元;
P2:充分利用生产能力;
P3:加班时间不超过24小时;
P4:产量恰好能够满足预计销量;
为确定生产计划,试建立该问题的目标规划模型
三、目标规划的图解法
只有两个决策变量的目标规划问题可以用图解方法来求解。 在用图解法解目标规划时,首先必须满足所有绝对约束。在 此基础上,再按照优先级从高到低的顺序,逐个地考虑各个 目标约束。一般地,若优先因子Pj对应的解空间为Rj,则优先
min P1d1, P2d2, P3(5d3 3d4),P4d1
x1 x1
2x2 2x2
d1
d1
d2
d2
6 9
x1 2x2
d3 d3
4
x2
x2
d4 d4 2
x1, x2,di,di 0 i 1,2,3,4
4.5 C
d2+
3D
d3-
G
d4- d1-
d 1+F
E A
B
0
6
9
从图6-2可见,在考虑P1和P2的目标后,解
有三种基本表达式:
① 要求恰好达到目标值。这时,决策值超过或不足目标值 都是不希望的,因此有:
mfi (d n d )
② 要求不超过目标值,但允许不足目标值。这时,不希望 决策值超过目标值,因此有:
mif( n d)
③ 要求不低于目标值,但允许超过目标值。这时,不希 望决策值低于目标值,因此有:
k
0
k 1,2,, K
模型中gk为第k个目标约束的预期目标值,
W

lk
为W
lk
优先P因l 子对
应各目标的权系数。
在建立目标规划数学模型时,需要确定预期目标值、优先级和权系

运筹学 第四章

运筹学 第四章

第 一 节 目标规划问题及其数学模型
2、目标规划的定义 (1)目标规划是一种数学方法:用于解决目标 数目在两个或两个以上的多目标决策问题。 (2)多目标决策问题:多目标决策问题是由法 国经济学家V.Pareto在1896年提出的。他从政 治经济学角度,把很多本质上不可比的目标转 化为单一的最优目标。经济学目前使用最多的 是帕累托最优效率:没有人能在不使别人受损 害的情况下,让自己过得更好(所谓最优,实 质上是恰如其分的折中、妥协)。

A B

耗 电 量
(Kw / 单位产品)
材料消耗
(t / 单位产品)
利 润
1 2
10 12
2 1
解:设x1、 x2分别表示A、B两种产品的日产量。
第 一 节 目标规划问题及其数学模型
min{P ( d d ), P2 ( d )} 1 10x1 12x2 d1 d1 62.5 x1 2 x2 d 2 d 2 10 2 x1 x2 8 x , d , d 0 i 1,2 i i i
6
5
x1+2x2 + d1- - d1+ =10 d1- =0; d1+ >0 2x2 = - x1 + 10 – d1- + d1+ d1- =0; d1+ =0
4
3
2
1
d1+ =0; d1- >0
d1-
d1+ x1+2x2=10
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
第 一 节 目标规划问题及其数学模型
例4-1 某车间计划生产A、B两种产品。决策者 首先考虑要充分利用供电部门分配的电量限额 指标62.5kW /日,然后考虑完成与超额完成利 润指标10元/日。每日可给车间供应所需原材料 8t。有关数据汇总于下表,应当如何安排产品 A、B的产量。

运筹学第四章目标规划

运筹学第四章目标规划

min Ζ=P1d3++P2d4 ¯+P3(6d1 ¯+5d2 ¯) +P4d11++P5d5++P6(6d1++5d2+)
s.t 2x1+4x2+d1 ¯-d1+=2400 2.5x1+1.5x2+d2 ¯-d2+=2800 8x1+15x2+d3 ¯-d3+=23000 x1 +d4 ¯-d4+=1500 x2 +d5 ¯-d5+=1000 d1++d11 ¯-d11+=30 x1,x2≥0,di ¯,di+≥0 (i=1,2,3,4,5,1 10 P1 0 P2 0 P3 -75 P4 -10
x1 x2 d2- d2+ d3- d3+ d11- d11+ 0 1 1 0 -1 0 1 -1 10 00 10 0 0 0 0 -1 0 1 1 –1 1 0 0 0 1 0 0 1 –1 00 10 0 0 0 0 00 00 0 0 0 1 0 0 3 0 2 0 3 -3 0 0 0 1 0 0 –1 +1
解目标规划的计算步骤:
(1).建立初始单纯形表,在表中将检验数 行按优先因子分别列成k行,设k=1;
(2).检查该行中是否存在负数,且对应的 前k-1行的系数是零,若取其中最小者对应的 变量为换入变量,转(3),若无负数,则转(5)。
(3).按最小比值规则确定换出变量,当存 在两个和两个以上相同的最小比值时,选取 具有较高优先级别的变量为换出变量;
如果某一个Ri已退化为一点,则计算亦 应终止,这一点亦即为最优解,它只能满足

运筹学课件第四章 目标规划

运筹学课件第四章 目标规划

一、目标规划的数学模型
例4、电视机厂装配25寸和21寸两种彩电,每台
第四章
电视机需装备时间1小时,每周装配线计划开动40小
时,预计每周25寸彩电销售24台,每台可获利80元, 每周21寸彩电销售30台,每台可获利40元。 该厂目标:
1、充分利用装配线,避免开工不足。
2、允许装配线加班,但尽量不超过10小时。 3、尽量满足市场需求。
(70,50),11000;
E(50,100),13000。
50
d+.d- =0
B O 50 100
X1 100X1+80X2 = 10000
二、目标规划的图解法
例2:用图解法求解。
第四章
min z
P d P d d P d 1 1 2 2 2 3 3


4 x1 16 4 x2 12 x x d d 1 2 1 1 0 s.t. x 2 x d d 1 2 2 2 8 2 x1 3 x2 d 3 d3 12 x , x , d , d i 1,2,3 1 2 i i 0
一、目标规划的数学模型
例3 Ⅰ Ⅱ 资源拥有量
第四章
原材料(公斤)
设备(小时) 利润(千元/件)
2
1 8
1
2 10
11
10
(1)、原材料价格上涨,超计划要高价购买,所以 要严格控制。
(2)、市场情况,产品Ⅰ销售量下降,产品Ⅰ的产 量不大于产品Ⅱ的产量。 (3)、充分利用设备,不希望加班。 (4)、尽可能达到并超过利润计划指标56千元。
一、目标规划的数学模型
目标规划数学模型涉及的基本概念 1、偏差变量

运筹学第四章目标规划-精品文档

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• 从线性规划的角度来看,问题似乎已经得到圆满的解,但实际上工厂作 决策时可能还需根据市场和工厂实际情况,考虑其它问题,如:
• (1)由于产品Ⅱ销售疲软,故希望产品Ⅱ的产量不超过产品Ⅰ的一半; • (2)原材料严重短缺,生产中应避免过量消耗; • (3)最好能节约4小时设备工时; • (4)计划利润不少于48元. • 这时,问题变成一个多目标问题,线性规划方法就很难处理。
浙江理工大学 经济与管理学院
管理运筹学
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Page:7
1.当实际值>目标值时 d-=0
目标值
实际值
d+
有:目标值=实际值-d+
2.当实际值<目标值时d+=0
实际值
目标值
(此时d-=0)
d-
有:目标值=实际值+d- (此时d+=0)
故有:目标值=实际值+d- - d+
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4
4
利润 (元/件)
6
8
限量 60
40
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Page:4
设产品Ⅰ、Ⅱ的产量分别为 x1 , x2 ,建立线性规划模型
M azx6x18x2
St. 4x14x240
5x110 x260
x1,x2 0
解之得最优生产计划为 x1 8 件,x2 2 件,利润为 zmax64元。
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3、优先因子(优先等级)与权系数
• 在实际问题中,决策者要求达到这些目标时,是有主次或 轻重缓急的不同,凡要求第一位达到的目标赋予优先因子 P1 ,次位的目标赋予优先因子P2,…,并规定:Pk>>Pk+1 表示Pk 比Pk+1有更大的优先权,即首先保证级P1目标的实 现,这时可不考虑次级目标;而P2级目标是在实现P1级目

运筹学 第四章 目标规划

运筹学  第四章  目标规划

二、目标规划模型的建立
1、目标函数的期望值 首先要对每一个目标确定一个希望达到的期望值 ei(i=1,2, …,n) 。根据历史资料、市场需求或上级部门的布 置等来确定。
《运筹学》 第四章 目标规划 Slide 4
2、正负偏差变量 每个目标函数的期望值确定之后,目标的实际值和它的 期望值之间就有正的或负的偏差。 正偏差变量 di+ 表示第i个目标超过期望值的数值;负偏 差变量di- 表示第i个目标未达到期望值的数值。 同一目标,它的取值不可能在超过期望值的同时,又没 有达到期望值,所以在di+ 和di- 中至少有一个必须为零。 di+ ×di-=0 引入正、负偏差变量后,对各个目标建立的目标函数方 n 程。 c x d d E * 原来的目标函数变成了约束条件的一部分,即目标约束 (软约束) ,原来的约束条件称为系统约束(硬约束)。
《运筹学》 第四章 目标规划 Slide 7
5、建立目标规划模型的基本步骤: 1)按生产和工作要求确定各个目标及其优先等级和期望 值; 2)设立决策变量,建立各个约束条件方程; 3)对每个目标引进正、负偏差变量,建立目标约束条件 ,并入已有的约束条件; 4)如果各约束条件之间有矛盾,也可适当引入偏差变量 ; 5)根据各目标的优先等级和权系数写出达成函数。 P110-113 例3.1 ,P117 例3.4 【课堂作业】: 某工厂计划生产甲、乙两种产品,现有的设备资源、每 种产品的技术消耗定额及单位产品的利润如下表所示。
《运筹学》 第四章 目标规划 Slide 3
第一节
目标规划模型
一、目标规划模型的基本思想
P110 例3.1 目标规划的基本思想: 对每一个目标函数引进一个期望值(理想值),但由于 种种条件的限制,这些期望值往往并不都能达到,从而我 们对每个目标引进正、负偏差变量,然后将所有的目标函 数并入原来的约束条件,组成新的约束条件。在这组新的 约束条件下,寻找使各种目标偏差达到最小的方案。

管理运筹学第4章-目标规划

管理运筹学第4章-目标规划

多目标决策问题
多目标规划的矩阵表示: 多目标规划的矩阵表示:
max Z = CX
AX ≤ b
X ≥0
z1 z 其中: 其中: Z = 2 M zm
C = (cij )m×n c11 c = 21 M c m1 c12 c 22 cm 2 L c1n L c2n M L c mn
目标规划的数学模型---相关概念
1、设 x1 , x 2 为决策变量,此外,引进正负偏差变 量 d i+ d i−
d i+ 表示: 决策值超过目标值的部分。 正偏差变量
负偏差变量 d i−表示: 决策值未达到目标值的部分。 因决策值不可能既超过目标值又同时未达到目标值, 即恒有 d + × d − = 0
例:LP----目标规划:加入正负偏差变量
目标规划的数学模型---相关概念
3、优先因子(优先等级)与权系数 依据达到目标的主次或轻重缓急而存在的系数(权)。
要求第一个达到的目标赋予优先因子P1,次位目标P2 …… 并规定PK > PK+1……,表示更大的优先权。
若要区别具有相同优先因子的两个目标的差别,此时可 以分别赋予它们不同的权系数 wi
+ i
目标规划的一般数学模型—p103
− + min z = ∑ Pl ∑ ( wlk d k− + wlk d k+ ) l =1 k =1 L K
式中,
− + wlk , wlk 为权系数
n c kj x j + d k− − d k+ = g k , k = 1K K ∑ j =1 n a x ≤ (=, ≥)b , i = 1L m i ∑ ij j j =1 x j ≥ 0, j = 1L n − + d k , d k ≥ 0, k = 1L K

运筹学4目标规划

运筹学4目标规划

2019/3/10
由于西蒙教授对现代经济管理的决策科学进行了开创性的研究, 荣获了1978年诺贝尔经济学奖。 他提出满意行为模型要比最大化行为模型丰富得多。从而现代 管理决策所追求的不是绝对意义下的最优解,而是相对意义下的满 意解。 目标规划的有关概念和模型最早在1961年由美国学者A.查 恩斯和W.库伯在他们合著的《管理模型和线性规划的工业应用》一 书中提出,以后这种模型又先后经尤吉 · 艾吉里、杰斯基莱恩和桑 . 李不断完善改进。1976年伊格尼齐奥发表了《目标规划及其扩 展》一书,系统归纳总结了目标规划的理论和方法。 下面通过例子来具体说明什么是目标规划以及它和线性规划的 区别。




x2
(e)
6
满意解 (3,3)
(c) d1 d1-
+
d3+ d3-
(a)
d2-
4 x2 2 x1 3 x 2 d 1 d 1 x1 x 2 d 2 d 2 2 x 2 x d d 2 3 3 1 x1 2 x 2 d 4 d 4 (d ) x1 , x 2 d i , d i
1 1 2 2 2 3 3 3 3 4
2019/3/10
【例4.2】(教材P109) (1) 不超过年工资总额60000元; (2) 每级人数不超过定编人数; (3) Ⅱ、Ⅲ级的升级面到达或超过现有人数的20% ; (4) Ⅲ级不足人数可录用新职工,Ⅰ级职工有10% 退休,退休工资由社会发放。 等级 工资(元/人· 年) 现有人数 定编人数
d d 9+ x1+ 2 2 12 12- x1+ x2+d3 d3 15 d4 d4

运筹学第4章

运筹学第4章

3x15x2d332
综合考虑后,得到结果
3x15x2d3 d3 32 其中 d3 , d3 0
目标规划的数学模型
产品 甲 乙 资源量
可以用同样的方式来处理其它提出的 资源
决策要求:
设备/台时 3
2
18
原料A/吨
1
0
4
(1)要求甲产品产量不大于乙产品产量。 原料B/吨 0 2 12
如:在引例中,利润的目标值为32, 可能目标值会达不到,所以加上一个
产品 资源
甲 乙 资源量
设备/台时 3
2
18
负偏差变量d3-≥0,把目标函数变成
原料A/吨
1
0
4
3x15x2d332
原料B/吨 单位赢利/
0 3
2 5
12
万元
但是同样,目标值也有可能会超出,所以减去一个正偏差变量
d3+≥0,把目标函数变成
A)恰好达到目标值 B)允许超过目标值 C)不允许超过 目标值
构造一个由优先因子和权系数相对应的偏差变量组成的,要求实 现极小化的目标函数.
用目标规划求解问题的过程:
明确问题,列出 目标的优先级和
权系数
构造目标规 划模型
N
满意否?
Y
据此制定出决策方案
目标规划的数学模型
求出满意解 分析各项目标
完成情况
p (3 3)计划利润指标32,并且尽可能达到或超过这个利润指标.
问:如何安排生产可以使得获利最大?
分析:
p(1 1)要求甲产品的产量不大于乙产品的产量;
(1)产量偏差变量
d1 , d1 0
p 2(2)尽可能充分利用设备台时,不希望加班生产;

运筹学第四章 目标规划

运筹学第四章 目标规划

(1)首先,根据市场信息,椅子的销售量已 )首先,根据市场信息, 有下降的趋势,故应果断决策减少椅子的产量, 有下降的趋势,故应果断决策减少椅子的产量, 其产量最好不大于桌子的产量. 其产量最好不大于桌子的产量. (2)其次,市场上找不到符合生产质量要求 )其次, 的木工了, 的木工了,因此决不可能考虑增加木工这种资 源来增加产量, 源来增加产量,并且由于某种原因木工决不可 能加班. 能加班. (3)再其次,应尽可能充分利用油漆工的有 )再其次, 效工作时间,但油漆工希望最好不加班. 效工作时间,但油漆工希望最好不加班. (4)最后,企业考虑最好达到并超过预计利 )最后, 润指标 56元. 元
4.目标规划的目标函数. .目标规划的目标函数. 目标规划的目标函数是通过各目标约束的正, 目标规划的目标函数是通过各目标约束的正, 负偏差变量和赋于相应的优先等级来构造的. 负偏差变量和赋于相应的优先等级来构造的.当 每一目标值确定后, 每一目标值确定后,决策者的要求是尽可能从某 个方向缩小偏离目标的数值.于是, 个方向缩小偏离目标的数值.于是,目标规划的 目标函数应该是求极小: 目标函数应该是求极小:min f = f (d +,d -). . 其基本形式有三种: 其基本形式有三种: (1)要求恰好达到目标值,即使相应目标约束 )要求恰好达到目标值, 的正,负偏差变量都要尽可能地小. 的正,负偏差变量都要尽可能地小.这时取 min (d + + d - ); ; (2)要求不超过目标值,即使相应目标约束的 )要求不超过目标值, 正偏差变量要尽可能地小. 正偏差变量要尽可能地小.这时取 min (d + ); ; (3)要求不低于目标值,即使相应目标约束的 )要求不低于目标值, 负偏差变量要尽可能地小. 负偏差变量要尽可能地小.这时取 min (d - ); ;

运筹学第四、五章目标规划

运筹学第四、五章目标规划

(1)产品Ⅱ销售疲软,产量不超过产品Ⅰ的一半 (2)原材料短缺,避免过量消耗 (3)最好节约4h设备工时 (4)计划利润不少于48元
min{ P1 d1- ,P2 d2+ ,P3 d3- } 5x1 + 10x2
st.
x1 - 2x2 + d1- - d1+ 4x1 + 4x2 + d 2- - d 2+ 6x1 + 8x2 + d 3x1,x2,di=,di+ ≥0 i=1,2,3
a、对无◎的行√
√ √ b、在已√ 的行中对Ø 所在列√ c、在已√ 的列中对 ◎ 所在行√
d、重复b、c直到无法 打√
e、对没有√的行,有√ 的列画直线
0 0 0 0 0

3 1 2 0 2 3 0 1 1 2 0 2
0 11 8 7 7 3 3 2 1 5 0 4 3 4 0 0 11 8 6 6 2 7 7 3 2 1 0 3 2 1 5 0 4 3 4 0
≤60 =0 =36 - d3+ =48
图解法求解目标规划
x2 9
d2+
6
min{ P1 d1- ,P2 d2+ ,P3 d3- } 5x1 + 10x2 ≤60 st. x1 - 2x2 + d1- - d1+ =0 4x1 + 4x2 + d2- - d2+ =36 6x1 + 8x2 + d3- - d3+ =48 x1,x2,di-,di+ ≥0 i=1,2,3
d1-
d3x1
0 8 9 12
min{ P1d1- ,P2d2+ ,P3(5d3-+4d4-), P4d1+}

运筹学[第四章目标规划]山东大学期末考试知识点复习

运筹学[第四章目标规划]山东大学期末考试知识点复习

第四章目标规划1.目标规划的概念针对线性规划目标单一的局限性,而提出了目标规划的方法。

目标规划是线性规划的应用拓展,是解决实际问题的一种方法。

与传统的方法不同,它强调了系统性,其方法在于寻找一个“尽可能”满足所有目标的解,而不是绝对满足这些目标的值。

解决目标规划问题首先要根据目标的重要性,分清主次先后、轻重缓急,引入偏差变量,将目标按等级转化为目标约束,最终形成可用线性规划方法解决的问题。

2.目标规划的分类及特点(1)目标规划的分类.目标规划包括线性目标规划、非线性目标规划、整数线性目标规划和整数非线性目标规划等,本书重点讨论线性目标规划。

(2)目标规划与线性规划相比的优点。

①线性规划只能处理一个目标,而且目标规划能统筹兼顾处理多种目标的关系,求得更切实际要求的解。

②线性规划立足于满足所有约束条件的可行解,而在实际问题中可能存在相互矛盾的约束条件;目标规划可以在相互矛盾的约束条件下找到满意解,即满意方案。

③目标规划找到的最优解是指尽可能地达到或接近一个或若干个已给定的指标值。

④线性规划的约束条件是不分主次地同等对待的,而目标规划可根据实际需要给予轻重缓急的考虑.3.目标规划的约束条件当把目标函数变成目标约束时,有当把原问题中的资源约束标准化后,有上面两式就是目标规划中的约束方程。

4.目标规划的建模步骤(1)列出全部的约束条件。

(2)把要达到指标的约束不等式加上正、负偏差变量后,化为目标约束等式。

(3)对目标赋予相应的优先因子优先等级。

(4)对同一级优先因子中的各偏差变量,若重要程度不同时,可(根据题意)赋予不同的权系数。

(5)构造一个按优先因子及权系数和对应的目标偏差量所要实现最小化的目标函数。

5.目标规划的解法(1)图解法。

图解法简单直观,适于求解只有两个决策变量的问题,目标规划与线性规划不同,它一般是寻求一个区域,这个区间提供了相互矛盾的目标集的满意方案。

图解法的基本步骤:①令各偏差变量为0,作出所有的约束直线;②作图表示偏差变量增加对约束直线的影响;③确定满足第一优先级目标集的最优解空间(不考虑其他优先级);④转到第k+1优先级,求出其相应的最优解空间;⑤令k=k+1,反复执行步骤④,直到所有优先级均求解完毕。

第四章运筹学目标规划

第四章运筹学目标规划
− 1 1 − 2 − 3 + 3 1
400 240 − x1入基,θ = min , = 240, d 2 出基。 1 1
0 0
C B xB
p1 d1− 400 1 p2 d 2− 240 1 2 p2 d3− 300 0
cj − zj
p1
1 0 0 0 0 0
p3
-1 0 0 1 0 1
例5 图解法求目标规划的满意解
+ − min f (d ) = p1d1− + p2 d 2 + 4 p3 d 3− + 3 p3 d 4
x2
d1−
+ d4
d1+
A
2 x1 + 1.5 x2 + d1− − d1+ = 210 − + x1 + d 2 − d 2 = 60 + d 3− − d 3+ = 40 x1 − + x2 + d 4 − d 4 = 40 x1 , x2 , d i− , d i+ ≥ 0 i = 1,4
+ − −
注意 : d + , d −中, 至少有一个为零,即d + ⋅ d − = 0.
在例1中,根据目标要求A,B的产量为新的x1 , x2 . 由目标要求产生的”目标约束”如下:
3x1 + 2 x2 + d1− − d1+ = 2000 x1 + d − d = 400
− 2 + 2
资源现有量与产量间的关系如下:
例2 某工厂生产A,B两种产品,有关数据如下表
产品 消耗系数 资源
A
4 7 16 4
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目标规划数学模型的一般形式
K − − + + min Z = Pl (W lk d l + W lk d l ) , ( l = 1, 2 L , L ) k =1 n − + c kj x j + d k − d k = g k ( k = 1, 2 L , K ) j =1 n a ij x j ≤ ( = , ≥ ) b i ( i = 1, 2 L , m ) s .t . j =1 (j = 1,2 L , n) x j ≥ 0 − + d k , d k ≥ 0 ( k = 1, 2 L , K )
小结 线性规划LP 线性规划LP min , max 系数可正负 xi, xs xa 绝对约束 最优 目标规划GP 目标规划GP min , 偏差变量 系数≥ 系数≥0 xi xs xa d 目标约束、 目标约束、绝对约束 最满意
目标函数 变量 约束条件 解
二、目标规划的图解法
图解法同样适用两个变量的目标规划问题, 图解法同样适用两个变量的目标规划问题,但其操 适用两个变量的目标规划问题 作简单,原理一目了然。同时, 作简单,原理一目了然。同时,也有助于理解一般目 标规划的求解原理和过程。 标规划的求解原理和过程。 图解法解题步骤如下: 图解法解题步骤如下: 如下 1、确定各约束条件的可行域,即将所有约束条件 、确定各约束条件的可行域, 包括目标约束和绝对约束,暂不考虑正负偏差变量) (包括目标约束和绝对约束,暂不考虑正负偏差变量) 在坐标平面上表示出来; 在坐标平面上表示出来; 2、在目标约束所代表的边界线上,用箭头标出正、 、在目标约束所代表的边界线上,用箭头标出正、 负偏差变量值增大的方向; 负偏差变量值增大的方向;
min Z = f( d +) (
min Z = f( d -) (
5、满意解 对于这种解来说, 对于这种解来说,前面的目标可以保证实现或部 分实现, 分实现,而后面的目标就不一定能保证实现或部分 实现,有些可能就不能实现。 实现,有些可能就不能实现。
例题1 分析: 例题1,分析: 由于原材料严重短缺, 由于原材料严重短缺,生产中应避免过量消 耗受到严格限制的基础上按顺序考虑其他目标的 实现 目标优先等级: 目标优先等级: 产品Ⅱ的产量最好不大于产品Ⅰ 1、P1 — 产品Ⅱ的产量最好不大于产品Ⅰ的一半 最好能节约设备工时4h 4h。 2、P2 — 最好能节约设备工时4h。 3、P3 — 总利润尽可能达到并超过 48 元。 由此,可以如下建立该问题的最优化模型 由此,可以如下建立该问题的最优化模型 ——
一、目标规划问题及其数学模型
(一)目标规划问题的提出 单一目标问题 例1
产品 Ⅰ 5 4 6 原材料(kg/件 原材料(kg/件) 设备工时(h/件 设备工时(h/件) 利润( 利润(元/件)
Ⅱ 10 4 8
限量 60 40
解:可用线性规划的模型来描述
目标函数: 目标函数: max z=6x1+8x2 约束条件: 5x1+10x2 ≤60 约束条件: 4x1+4x2 ≤40 x1,x2≥0 最优解: 最优解:x1=8件,x2=2件,max z=64元 件 件 元
+ 2 − 2
+
第三目标: 第三目标: P 3 d 规划模型: 规划模型:
− 3
+ − − min Z = P1 d 1+ + P2 ( d 2 + d 2 ) + P3 d 3
x1 − x 2 + d 1− − d 1+ = 0 − + x1 + 2 x 2 + d 2 − d 2 = 10 − + s.t .8 x1 + 10 x 2 + d 3 − d 3 = 56 2 x + x ≤ 11 1 2 x1− 2 ≥ 0, d + . d − ≥ 0 ( j = 1 .2.3) j j
约束条件— 绝对( 约束、目标( 2、约束条件 绝对(硬)约束、目标(软)约束 引入了目标值和正、负偏差变量后,就对某一 引入了目标值和正、负偏差变量后, 问题有了新的限制, 目标约束。 问题有了新的限制,既目标约束。 目标约束是目标规划中特有的,是软约束。 目标约束是目标规划中特有的,是软约束。 绝对约束是指必须严格满足的等式或不等式约束。 绝对约束是指必须严格满足的等式或不等式约束。 是指必须严格满足的等式或不等式约束 如线性规划中的所有约束条件都是绝对约束, 如线性规划中的所有约束条件都是绝对约束,否则 无可行解。所以,绝对约束是硬约束。 无可行解。所以,绝对约束是硬约束。
目 标 规 划
(Goal programming)
目标规划问题及其数学模型 目标规划的图解法 目标规划的单纯形法 目标规划应用举例
目标规划
目标规划的方法是在1961年由查恩斯 目标规划的方法是在1961年由查恩斯 1961 (A.Charnes)和库伯 W.W.Cooper)提出 和库伯( (A.Charnes)和库伯( W.W.Cooper)提出 的 它是在线性规划的基础上, 它是在线性规划的基础上,适应企业经 营管理中多目标决策的需要而逐步发展 起来的。 起来的。 目标规划是在企业决策者所规定的若干 指标值及要求实现这些指标的先后顺序 并在给定有限资源条件下, 后,并在给定有限资源条件下,求得总 的偏离指标值为最小的方案, 的偏离指标值为最小的方案,称这方案 为满意方案。 为满意方案。
根据决策者的要求,按下列情况之一: 5、根据决策者的要求,按下列情况之一: 恰好达到目标值, ⑴ 恰好达到目标值,取 d l+ + d l−。 允许超过目标值, ⑵ 允许超过目标值,取 d 。 ⑶ 不允许超过目标值,取 不允许超过目标值,
− l
d
+ l 。
构造一个由优先因子和权系数相对应的偏差变量 组成的,要求实现极小化的目标函数。 组成的,要求实现极小化的目标函数。
可以认为目标规划更能确切地描述和 可以认为目标规划更能确切地描述和 目标规划 解决经营管理中的许多实际问题 一种简单、 一种简单、实用的处理多目标决策问 题的方法。 题的方法。
在经济计划、生产管理、经营管理、 在经济计划、生产管理、经营管理、市 场分析、 场分析、财务管理等方面得到了广泛的应 用。
例2: 某厂生产Ⅰ、Ⅱ两 : 某厂生产Ⅰ 种产品, 种产品,有关数据如表 所示。 所示。试求获利最大的 生产方案? 生产方案?
原材料 设备(台时 台时) 设备 台时 单件利润
Ⅰ 2 1 8
Ⅱ 1 2 10
拥有量 11 10
在此基础上考虑: 在此基础上考虑: 1、产品Ⅱ的产量不低于产品Ⅰ的产量; 、产品Ⅱ的产量不低于产品Ⅰ的产量; 2、充分利用设备有效台时,不加班; 、充分利用设备有效台时,不加班; 3、利润不小于 56 元。 、 解: 分析 第一目标: 第一目标:P1 d 1 即产品Ⅰ的产量不大于Ⅱ的产量。 即产品Ⅰ的产量不大于Ⅱ的产量。 第二目标: 第二目标:P2 (d + d )
引入一种新的变量 新的变量——正、负偏差变量d +、d -, 1、引入一种新的变量 正 d +:可能实现值超过规定目标值的偏差量,d +≥0。 可能实现值超过规定目标值的偏差量, ≥0。 d -:可能实现值未达到规定目标值的偏差量,d -≥0 可能实现值未达到规定目标值的偏差量, + d •d =0 约束条件— 绝对( 约束、目标( 2、约束条件 绝对(硬)约束、目标(软)约束 3、优先因子(优先等级)P1,P2,…,规定 Pl>> Pl+1, 优先因子(优先等级) , l =1,2,…。表示Pl比Pl+1有更大的优先权。这意味着 =1, 有更大的优先权。 。表示P 当目标与目标之间发生冲突时应按其优先等级来实现。 当目标与目标之间发生冲突时应按其优先等级来实现。 相同优先因子的目标, 具有相同优先因子的目标 其重要程度用不同的权系数 具有相同优先因子的目标,其重要程度用不同的权系数 表示。 表示。 目标规划的目标函数 4、目标规划的目标函数
目标规划的目标函数 4、目标规划的目标函数 由各目标约束的正 负偏差变量及 由各目标约束的正、负偏差变量及相应的优先 因子和权系数构成 构成。 因子和权系数构成。 使总偏差量为最小化的目标函数 要求恰好达到目标值 恰好达到目标值, ①要求恰好达到目标值, + ( min Z = f(d ,d ) min Z = f( d ++ d - ) ( 即正、负偏差变量尽可能地小 即正、负偏差变量尽可能地小 (实现最少或为零) 实现最少或为零) 要求不超过目标值 不超过目标值, ②要求不超过目标值, 即要使正偏差变量 正偏差变量为零或最小 即要使正偏差变量为零或最小 要求超过目标值, ③要求超过目标值, 即要实现负偏差变量 负偏差变量为零或最小 即要实现负偏差变量为零或最小
线性规划 只能处理一个目标 满足所有约束条件的 可行解 约束条件同等重要
目标规划 处理多种目标的关系, 处理多种目标的关系, 的关系 求得更切合实际要求的解 可以在相互矛盾的约束 条件下找到满意解 条件下找到满意解 可根据实际需要给予轻重 可根据实际需要给予轻重 缓急或主次之分的考虑 缓急或主次之分的考虑 找到的最优解是指尽可能 地达到或接近一个或若干 个已给定的指标值
+
-
引入一种新的变量 新的变量——正、负偏差变量d +、d 1、引入一种新的变量 正 在一次决策中,实现值不可能既超过目标值又 在一次决策中, 未达到目标值, 0,并规定 并规定d 未达到目标值,故有 d+× d- =0,并规定d+≥0, d -≥ 0
+
-
当完成或超额完成规定的指标则表示:d+≥0, d-=0 当完成或超额完成规定的指标则表示: 当未完成规定的指标则表示: 当未完成规定的指标则表示: d+=0, d-≥0 当恰好完成指标时则表示: 当恰好完成指标时则表示: d+=0, d-=0 成立。 ∴ d+× d- =0 成立。
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