比例解行程问题题库doc

比例解行程问题

比例的知识是小学数学最后一个重要内容，从某种意义上讲仿佛扮演着一个小学“压轴知识点”的角色。

从一个工具性的知识点而言，比例在解很多应用题时有着“得天独厚”的优势，往往体现在方法的灵活性和思维的巧妙性上，使得一道看似很难的题目变得简单明了。比例的技巧不仅可用于解行程问题，对于工程问题、分数百分数应用题也有广泛的应用。

我们常常会应用比例的工具分析2个物体在某一段相同路线上的运动情况，我们将甲、乙的速度、时

间、路程分别用,,v v t t s s 乙乙乙甲甲甲，

；；来表示，大体可分为以下两种情况： 1. 当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，经过同一段时间后，他们走过的路程之比就

等于他们的速度之比。

s v t s v t =???=??甲甲甲乙乙乙

，这里因为时间相同，即t t t ==乙甲,所以由s s t t v v ==甲乙乙甲乙甲， 得到s s t v v ==甲乙乙甲，s v s v =甲甲乙乙

，甲乙在同一段时间t 内的路程之比等于速度比 2. 当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，走过相同的路程时，2个物体所用的时间之

比等于他们速度的反比。

s v t s v t =???=??甲甲甲乙乙乙

，这里因为路程相同，即s s s ==乙甲，由s v t s v t =?=?乙乙乙甲甲甲， 得s v t v t =?=?乙乙甲甲，

v t v t =甲乙乙甲

，甲乙在同一段路程s 上的时间之比等于速度比的反比。 模块一：比例初步——利用简单倍比关系进行解题

【例 1】 （难度等级 ※※※）上午8点8分，小明骑自行车从家里出发，8分钟后，爸爸骑摩托车去追

他，在离家4千米的地方追上了他.然后爸爸立即回家，到家后又立刻回头去追小明，再追上小

明的时候，离家恰好是8千米，这时是几点几分

【解析】 画一张简单的示意图：

知识精讲

图上可以看出，从爸爸第一次追上到第二次追上，小明走了8-4＝4（千米）.而爸爸骑的距离是4＋8＝12（千米）.这就知道，爸爸骑摩托车的速度是小明骑自行车速度的12÷4＝3（倍）.按照这个倍数计算，小明骑8千米，爸爸可以骑行8×3＝24（千米）.但事实上，爸爸少用了8分钟，骑行了4＋12＝16（千米）.少骑行24-16＝8（千米）.摩托车的速度是8÷8=1（千米/分），爸爸骑行16千米需要16分钟.8＋8＋16＝32.所以这时是8点32分。

注意：小明第2个4千米，也就是从A到B的过程中，爸爸一共走12千米，这一点是本题的关键．对时间相同或距离相同，但运动速度、方式不同的两种状态，是一大类行程问题的关键．本题的解答就巧妙地运用了这一点．

【巩固】（难度等级※※※）欢欢和贝贝是同班同学，并且住在同一栋楼里．早晨7 : 40 ，欢欢从家出发骑车去学校，7 : 46 追上了一直匀速步行的贝贝；看到身穿校服的贝贝才想起学校的通知，欢欢立即调头，并将速度提高到原来的2倍，回家换好校服，再赶往学校；欢欢8 : 00赶到学校时，贝贝也恰好到学校．如果欢欢在家换校服用去6分钟且调头时间不计，那么贝贝从家里出发时是几点几分．

【解析】欢欢从出发到追上贝贝用了6分钟，她调头后速度提高到原来的2倍，根据路程一定，时间比等于速度的反比，她回到家所用的时间为 3 分钟，换衣服用时 6 分钟，所以她再从家里出发到到达学校用了20- 6-3- 6 =5分钟，故她以原速度到达学校需要10 分钟，最开始她追上贝贝用了6分钟，还剩下4 分钟的路程，而这4 分钟的路程贝贝走了14 分钟，所以欢欢的6 分钟路程贝贝要走14 ×（6÷4）= 21分钟，也就是说欢欢追上贝贝时贝贝已走了21 分钟，所以贝贝是7 点25 分出发的．

【例 2】难度等级※※※）甲、乙两车分别同时从A、B两地相对开出，第一次在离A地95千米处相遇．相遇后继续前进到达目的地后又立刻返回，第二次在离B地25千米处相遇．求A、B两地

间的距离

【解析】画线段示意图(实线表示甲车行进的路线，虚线表示乙车行进的路线)：

可以发现第一次相遇意味着两车行了一个A、B两地间距离，第二次相遇意味着两车共行了三个

A、B两地间的距离．当甲、乙两车共行了一个A、B两地间的距离时，甲车行了95千米，当它

们共行三个A、B两地间的距离时，甲车就行了3个95千米，即95×3=285（千米），而这285千米比一个A、B两地间的距离多25千米，可得：95×3-25=285-25=260(千米)．

【巩固】（难度等级※※※）地铁有A，B 两站，甲、乙二人都要在两站间往返行走.两人分别从A，B 两站同时出发，他们第一次相遇时距 A 站800 米，第二次相遇时距 B 站500 米.问：两站相距多远

【解析】从起点到第一次迎面相遇地点，两人共同完成 1 个全长，从起点到第二次迎面相遇地点，两人共同完成 3 个全长，一个全程中甲走 1 段800 米，3 个全程甲走的路程为 3 段800 米. 画图可知，由3 倍关系得到：A，B 两站的距离为800×3－500=1900 米

【巩固】（难度等级※※※）如右图，A，B 是圆的直径的两端，甲在 A 点，乙在 B 点同时出发反向而行，两人在 C 点第一次相遇，在 D 点第二次相遇.已知 C 离 A 有80 米，D 离 B 有60 米，求这个圆的周长.

【解析】根据总结可知，第二次相遇时，乙一共走了80×3=240 米，两人的总路程和为一周半，又甲所走路程比一周少60 米，说明乙的路程比半周多60 米，那么圆形场地的半周长为240-60=180 米，周长为180×2=360 米.

【例 3】（难度等级※※※※）甲、乙两人从相距490 米的A、 B 两地同时步行出发，相向而行，丙与甲同时从A出发，在甲、乙二人之间来回跑步(遇到乙立即返回，遇到甲也立即返回)．已

知丙每分钟跑240 米，甲每分钟走40 米，当丙第一次折返回来并与甲相遇时，甲、乙二人

相距210 米，那么乙每分钟走________米；甲下一次遇到丙时，甲、乙相距________米．【解析】如图所示：

丙乙甲E D C B A 假设乙、丙在C 处相遇，然后丙返回，并在D 处与甲相遇，此时乙则从走C 处到E 处．根据题意可知210DE =米．由于丙的速度是甲的速度的6倍，那么相同时间内丙跑的路程是甲走的路程的6倍，也就是从A 到C 再到D 的长度是AD 的6倍，那么(6)2 2.5CD AD AD AD =-÷=，

3.5AC AD =，可见57CD AC =

．那么丙从C 到D 所用的时间是从A 到C 所用时间的57

，那么这段时间内乙、丙所走的路程之和(CD 加CE )是前一段时间内乙、丙所走的路程之和(AC 加

BC ，即全程)的57，所以54903507

CD CE +=?=，而210CD CE DE -==，可得280CD =，70CE =．

相同时间内丙跑的路程是乙走的路程的280704÷=倍，所以丙的速度是乙的速度的4倍，那么乙的速度为240460÷=(米/分)，即乙每分钟走60米． 当这一次丙与甲相遇后，三人的位置关系和运动方向都与最开始时相同，只是甲、乙之间的距离

改变了，变为原来的

21034907

=，但三人的速度不变，可知运动过程中的比例关系都不改变，那么当下一次甲、丙相遇时，甲、乙之间的距离也是此时距离的37，为3210907?=米．

【巩固】 （难度等级 ※※※）甲、乙两车同时从 A 地出发，不停地往返行驶于 A 、B 两地之间．已知

甲车的速度比乙车快，并且两车出发后第一次和第二次相遇都在途中 C 地．甲车的速度是乙车速度的多少倍

【解析】 第一次相遇时两车合走了两个全程，而乙车走了 AC 这一段路；第二次相遇两车又合走了两个全

程，而乙车走了从 C 地到 B 地再到 C 地，也就是 2 个 BC 段．由于两次的总行程相等，所以每次乙车走的路程也相等，所以 AC 的长等于 2 倍 BC 的长．而从第一次相遇到第二次相遇之间，甲车走了 2 个 AC 段，根据时间一定，速度比等于路程的比，甲车、乙车的速度比为 2 AC : 2 BC 2 :1 ，所以甲车的速度是乙车速度的 2 倍．

【例 4】 （难度等级 ※※※※）甲、乙两人同时从A 地出发，在 A 、 B 两地之间匀速往返行走，甲的

速度大于乙的速度，甲每次到达 A 地、B 地或遇到乙都会调头往回走，除此以外，两人在 A 、

B 之间行走方向不会改变，已知两人第一次相遇点距离 B 地1800 米，第三次相遇点距离 B 地

800米，那么第二次相遇的地点距离B 地多少米

【解析】 设甲、乙两人的速度分别为1v 、2v ，全程为 s ，第二次相遇的地点距离 B 地 x 米．

【解析】 由于甲的速度大于乙的速度，所以甲第一次遇到乙是甲到达 B 地并调头往回走时遇到乙的，这

时甲、乙合走了两个全程，第一次相遇的地点与 B 地的距离为1211212

2v v s v s s v v v v -?-=++，那么

第一次相遇的地点到 B 地的距离与全程的比为1212

v v v v -+；两人第一次相遇后，甲调头向 B 地走，乙则继续向 B 地走，这样一个过程与第一次相遇前相似，只是这次的“全程”为第一次相遇的地点到 B 地的距离，即1800 米．根据上面的分析可知第二次相遇的地点到 B 地的距离与第一次相遇的地点到 B 地的距离的比为1212

v v v v -+；类似分析可知，第三次相遇的地点到 B 地的距离与第二次相遇的地点到 B 地的距离的比为

1212v v v v -+；那么8001800x x =，得到 1200x =，故第二次相遇的地点距离 B 地1200 米．

【例 5】 （难度等级 ※※※）每天早晨，小刚定时离家步行上学，张大爷也定时出家门散步，他们相向

而行，并且准时在途中相遇．有一天，小刚提早出门，因此比平时早 7 分钟与张大爷相遇．已

知小刚步行速度是每分钟70 米，张大爷步行速度是每分钟 40 米，那么这一天小刚比平时早

出门多少分钟

【解析】 比平时早 7 分钟相遇，那么小刚因提早出门而比平时多走的路程为小刚和张大爷 7 分钟合走的

路程，所以当张大爷出门时小刚已经比平时多走了 （70 +40 ）×7 =770 米，因此小刚比平时早出门770 ÷70 =11分钟．

模块二：时间相同速度比等于路程比

【例 6】 （难度等级 ※※※）A 、 B 两地相距 7200 米，甲、乙分别从 A ， B 两地同时出发，结果在

距 B 地 2400 米处相遇．如果乙的速度提高到原来的 3倍，那么两人可提前10分钟相遇，则

甲的速度是每分钟行多少米

【解析】 第一种情况中相遇时乙走了 2400 米，根据时间一定，速度比等于路程之比，最初甲、乙的速度

比为 (7200 －2400) : 2400 =2 :1，所以第一情况中相遇时甲走了全程的2/3．乙的速度提高 3倍后，两人速度比为 2 : 3，根据时间一定，路程比等于速度之比，所以第二种情况中相遇时甲走了全程的

33325

=+．两种情况相比，甲的速度没有变化，只是第二种情况比第一种情况少走 10 分钟，所以甲的速度为336000()915058?-÷= (米/分)．

【例 7】 （难度等级 ※※※）甲、乙二人分别从 A 、 B 两地同时出发，相向而行，甲、乙的速度之比

是 4 : 3，二人相遇后继续行进，甲到达 B 地和乙到达 A 地后都立即沿原路返回，已知二人第

二次相遇的地点距第一次相遇的地点 30千米，则 A 、 B 两地相距多少千米

【解析】 两个人同时出发相向而行，相遇时时间相等，路程比等于速度之比，即两个人相遇时所走过的路

程比为 4 : 3．第一次相遇时甲走了全程的4/7；第二次相遇时甲、乙两个人共走了 3个全程，三

个全程中甲走了45

31

77

?=个全程，与第一次相遇地点的距离为

542

(1)

777

--=个全程．所以A、

B两地相距

2

30105

7

÷=(千米)．

【巩固】（难度等级※※※）甲、乙两车分别从A、B 两地出发，在A、B 之间不断往返行驶，已知

甲车的速度是乙车的速度的3

7

，并且甲、乙两车第2007 次相遇（这里特指面对面的相遇）的

地点与第2008 次相遇的地点恰好相距120 千米，那么，A、B 两地之间的距离等于多少千米【解析】甲、乙速度之比是3：7，所以我们可以设整个路程为3+7=10 份，这样一个全程中甲走 3 份，第2007 次相遇时甲总共走了3×（2007×2-1）=12039 份，第2008 次相遇时甲总共走了3×（2008×2-1）=12045 份，所以总长为120÷［（）]×10=300 米.

【例 8】（难度等级※※※※※）B地在A，C两地之间．甲从B地到A地去送信，甲出发10分后，乙从B地出发到C地去送另一封信，乙出发后10分，丙发现甲、乙刚好把两封信拿颠倒了，于

是他从B地出发骑车去追赶甲和乙，以便把信调过来．已知甲、乙的速度相等，丙的速度是甲、乙速度的3倍，丙从出发到把信调过来后返回B地至少要用多少时间。

【解析】根据题意当丙发现甲、乙刚好把两封信拿颠倒了此时甲、乙位置如下：

因为丙的速度是甲、乙的3倍，分步讨论如下：

（1）若丙先去追及乙，因时间相同丙的速度是乙的3倍，比乙多走两倍乙走需要10分钟，所以丙用时间为：10÷（3－1）=5（分钟）此时拿上乙拿错的信

5分钟5分钟

10分钟

当丙再回到B点用5分钟，此时甲已经距B地有10＋10＋5＋5＝30（分钟），同理丙追

及时间为30÷（3－1）=15（分钟），此时给甲应该送的信，换回乙应该送的信

在给乙送信，此时乙已经距B地：10＋5＋5＋15＋15=50（分钟），

此时追及乙需要：50÷（3－1）=25（分钟），返回B地需要25分钟

所以共需要时间为5＋5＋15＋15＋25＋25=90（分钟）

（2）同理先追及甲需要时间为120分钟

【例 9】（难度等级※※※※）甲、乙两人同时从A、B 两点出发，甲每分钟行80米，乙每分钟行60米，出发一段时间后，两人在距中点的 C 处相遇；如果甲出发后在途中某地停留了7分钟，

两人将在距中点的 D 处相遇，且中点距 C 、 D 距离相等，问A、 B 两点相距多少米

【解析】 甲、乙两人速度比为80:604:3=，相遇的时候时间相等，路程比等于速度之比，相遇时甲走了全程的47，乙走了全程的37．第二次甲停留，乙没有停留，且前后两次相遇地点距离中点相等，所以第二次乙行了全程的47，甲行了全程的37．由于甲、乙速度比为 4 : 3，根据时间一定，路程比等于速度之比，所以甲行走期间乙走了3374

?，所以甲停留期间乙行了43317744-?=，所以 A 、B 两点的距离为160716804?÷= (米)．

【例 10】 （难度等级 ※※※※）甲、乙两车分别从 A 、 B 两地同时出发，相向而行．出发时，甲、乙

的速度之比是 5 : 4，相遇后甲的速度减少 20%，乙的速度增加 20%．这样当甲到达 B 地时，乙离 A 地还有 10 千米．那么 A 、B 两地相距多少千米

【解析】 两车相遇时甲走了全程的59，乙走了全程的49

，之后甲的速度减少 20%，乙的速度增加 20%，此时甲、乙的速度比为5(120%):4(120%)5:6?-?+= ，所以甲到达 B 地时，乙又走了4689515?=，距离 A 地58191545-=，所以 A 、 B 两地的距离为11045045

÷= (千米)．

【例 11】 （难度等级 ※※※※※）早晨，小张骑车从甲地出发去乙地．下午 1 点，小王开车也从甲地

出发，前往乙地．下午 2 点时两人之间的距离是 15 千米．下午 3 点时，两人之间的距离还

是 l5 千米．下午 4 点时小王到达乙地，晚上 7 点小张到达乙地．小张是早晨几点出发

【解析】 从题中可以看出小王的速度比小张块．下午 2 点时两人之间的距离是 l5 千米．下午 3 点时，

两人之间的距离还是 l5 千米，所以下午 2 点时小王距小张 15 千米，下午 3 点时小王超过小张 15千米，可知两人的速度差是每小时 30 千米．由下午 3 点开始计算，小王再有 1 小时就可走完全程，在这 1 小时当中，小王比小张多走 30 千米，那小张 3 小时走了15 30 45 千米，故小张的速度是 45 ÷3 =15千米/时，小王的速度是15 ＋30 =45千米/时．全程是 45 ×3 =135千米，小张走完全程用了135 ＋15= 9小时，所以他是上午 10 点出发的。

【例 12】 （难度等级 ※※※※※）从甲地到乙地，需先走一段下坡路，再走一段平路，最后再走一段上

坡路。其中下坡路与上坡路的距离相等。陈明开车从甲地到乙地共用了 3 小时，其中第一小时

比第二小时多走 15 千米，第二小时比第三小时多走 25 千米。如果汽车走上坡路比走平路每

小时慢 30 千米，走下坡路比走平路每小时快 15 千米。那么甲乙两地相距多少千米

【解析】 ⑴由于3个小时中每个小时各走的什么路不明确，所以需要先予以确定．

从甲地到乙地共用3小时，如果最后一小时先走了一段平路再走上坡路，也就是说走上坡路的路程不需要1小时，那么由于下坡路与上坡路距离相等，而下坡速度更快，所以下坡更用不了1小时，这说明第一小时既走完了下坡路，又走了一段平路，而第二小时则是全在走平路．这样的话，由于下坡速度大于平路速度，所以第一小时走的路程小于以下坡的速度走1小时的路程，而这个

路程恰好比以平路的速度走1小时的路程(即第二小时走的路程)多走15千米，所以这样的话第一小时走的路程比第二小时走的路程多走的少于15千米，不合题意，所以假设不成立，即第三小时全部在走上坡路．

如果第一小时全部在走下坡路，那么第二小时走了一段下坡路后又走了一段平路，这样第二小时走的路程将大于以平路的速度走1小时的路程，而第一小时走的路程比第二小时走的路程多走的少于15千米，也不合题意，所以假设也不成立，故第一小时已走完下坡路，还走了一段平路． 所以整个行程为：第一小时已走完下坡路，还走了一段平路；第二小时走完平路，还走了一段上坡路；第三小时全部在走上坡路．

⑵由于第二小时比第三小时多走25千米，而走平路比走上坡路的速度快每小时30千米．所以第二小时内用在走平路上的时间为525306÷=小时，其余的16小时在走上坡路； 因为第一小时比第二小时多走了15千米，而61小时的下坡路比上坡路要多走()130157.56+?=千米，那么第一小时余下的下坡路所用的时间为()1157.5152-÷=

小时，所以在第一小时中，有112263+=小时是在下坡路上走的，剩余的3

1小时是在平路上走的． 因此，陈明走下坡路用了3

2小时，走平路用了157366+=小时，走上坡路用了17166+=小时． ⑶因为下坡路与上坡路的距离相等，所以上坡路与下坡路的速度比是27:4:736

=．那么下坡路的速度为()7301510574

+?

=-千米/时，平路的速度是每小时1051590-=千米，上坡路的速度是每小时903060-=千米． 那么甲、乙两地相距2771059060245366

?+?+?=(千米)．

模块三：路程相同速度比等于时间的反比

【例 13】 （难度等级 ※※※）在一圆形跑道上，甲从 A 点、乙从 B 点同时出发反向而行，6 分后两

人相遇，再过4 分甲到达 B 点，又过 8 分两人再次相遇.甲、乙环行一周各需要多少分

【解析】 由题意知，甲行 4 分相当于乙行 6 分.（抓住走同一段路程时间或速度的比例关系）

【解析】 从第一次相遇到再次相遇，两人共走一周，各行 12 分，而乙行 12 分相当于甲行 8 分，所以

甲环行一周需 12＋8＝20（分），乙需 20÷4×6＝30（分）.

【例 14】 （难度等级 ※※※）上午 8 点整，甲从 A 地出发匀速去 B 地，8 点 20 分甲与从 B 地出

发匀速去A地的乙相遇；相遇后甲将速度提高到原来的 3 倍，乙速度不变；8 点30 分，甲、乙两人同时到达各自的目的地．那么，乙从 B 地出发时是8 点几分．

【解析】甲、乙相遇时甲走了20 分钟，之后甲的速度提高到原来的 3 倍，又走了10 分钟到达目的地，根据路程一定，时间比等于速度的反比，如果甲没提速，那么后面的路甲需要走10×3= 30分钟，所以前后两段路程的比为20 : 30 =2 : 3，由于甲走20 分钟的路程乙要走10 分钟，所以甲走30 分钟的路程乙要走15 分钟，也就是说与甲相遇时乙已出发了15 分钟，所以乙从 B 地出发时是8 点5 分．

【例 15】（难度等级※※※）小芳从家到学校有两条一样长的路，一条是平路，另一条是一半上坡路，一半下坡路．小芳上学走这两条路所用的时间一样多．已知下坡的速度是平路的倍，那么上坡

的速度是平路速度的多少倍

【解析】设小芳上学路上所用时间为2，那么走一半平路所需时间是1．由于下坡路与一半平路的长度相

同，根据路程一定，时间比等于速度的反比，走下坡路所需时间是

5

1 1.6

8

÷=，因此，走上坡路

需要的时间是

511

2

88

-=，那么，上坡速度与平路速度的比等于所用时间的反比，为

11

1:8:11

8

=，

所以，上坡速度是平路速度的8

11

倍．

【例 16】（难度等级※※※※）一列火车出发 1 小时后因故停车小时，然后以原速的3

4

前进，最终

到达目的地晚小时．若出发 1 小时后又前进90 公里再因故停车小时，然后同样以原速的3

4

前进，则到达目的地仅晚1 小时，那么整个路程为多少公里

【解析】出发 1 小时后因故停车小时，然后以原速的3

4

前进，最终到达目的地晚小时，

所以后面以原速的3

4

前进的时间比原定时间多用1.50.51

-=小时，

而速度为原来的3

4

，所用时间为原来的

4

3

，

所以后面的一段路程原定时间为

4

1(1)3

3

÷-=小时，原定全程为4 小时；

出发 1 小时后又前进90 公里再因故停车小时，然后同样以原速的3

4

前进，则到达目的地仅

晚1 小时，所以后面以原速的3

4

前进的时间比原定时间多用10.50.5

-=小时

所以后面的一段路程原定时间为

4

0.5(1) 1.5

3

÷-=小时，

类似分析可知又前进90 公里后的那段路程需要：3 1.5 1.5

-=小时

而原定全程为 4 小时，所以整个路程为90 1.54240

÷?=公里．

【例 17】（难度等级※※※※）王叔叔开车从北京到上海，从开始出发，车速即比原计划的速度提高了1/9，结果提前一个半小时到达；返回时，按原计划的速度行驶280 千米后，将车速提高1/6，

于是提前1 小时40 分到达北京．北京、上海两市间的路程是多少千米

【解析】从开始出发，车速即比原计划的速度提高了1/9，即车速为原计划的10/9，则所用时间为原计划的1÷10/9=9/10，即比原计划少用1/10的时间，所以一个半小时等于原计划时间的1/10，原计划时间为：÷1/10=15(小时)；按原计划的速度行驶280 千米后，将车速提高1/6，即此后车速为原来的7/6，则此后所用时间为原计划的1÷7/6=6/7，即此后比原计划少用1/7的时间，所以1 小时40 分等于按原计划的速度行驶280 千米后余下时间的1/7，则按原计划的速度行驶280 千米后余下的时间为：

【解析】5/3÷1/7=35/3(小时)，所以，原计划的速度为：84(千米/时)，北京、上海两市间的路程为：84 ×15= 1260(千米)．

【巩固】（难度等级※※※※）一辆汽车从甲地开往乙地，如果车速提高20%可以提前1小时到达．如果按原速行驶一段距离后，再将速度提高30% ，也可以提前1小时到达，那么按原速行驶了全部路程的几分之几

【解析】车速提高20%，即为原速度的6/5，那么所用时间为原来的5/6，所以原定时间为

5

1(1)6

6

÷-=小

时；如果按原速行驶一段距离后再提速30% ，此时速度为原速度的13/10，所用时间为原来的

10/13，所以按原速度后面这段路程需要的时间为

101

1(1)4

133

÷-=小时．所以前面按原速度行使

的时间为

15

64

33

-=小时，根据速度一定，路程比等于时间之比，按原速行驶了全部路程的

55

6

318

÷=

模块四、比例综合题

【例 18】（难度等级※※※）甲、乙两人同时从A地出发到 B 地，经过 3 小时，甲先到 B 地，乙还需要 1 小时到达 B 地，此时甲、乙共行了35 千米．求A， B 两地间的距离．

【解析】甲、乙两个人同时从A地到B地，所经过的路程是固定

所需要的时间为：甲3个小时，乙4个小时（3+1）

两个人速度比为：甲：乙=4：3

当两个人在相同时间内共行35千米时，相当与甲走4份，已走3份，

所以甲走：35÷（4＋3）×4=20（千米），所以，A、B两地间距离为20千米

【例 19】（难度等级※※※※）甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山，他们两人的下山速度都是各自上山速度的倍，而且甲比乙速度快。两人出发后 1 小时，甲与乙在离山顶

600 米处相遇，当乙到达山顶时，甲恰好到半山腰。那么甲回到出发点共用多少小时

【解析】甲如果用下山速度上山，乙到达山顶时，甲恰好到半山腰，

说明甲走过的路程应该是一个单程的1×+1/2=2 倍，

就是说甲下山的速度是乙上山速度的 2 倍。

两人相遇时走了1 小时，这时甲还要走一段下山路，这段下山路乙上山用了 1 小时，所以甲下山要用1/2 小时。甲一共走了1+1/2=（小时）