2.22数学寒假作业总结体验 试题

kON
5 4
，
求原点 O 到直线 l 的距离的取值范围.
22（本题 12 分）、设曲线 C ： f (x) a ln x ex , (e 2.71828) （Ⅰ） 求函数 f (x) 的极值； （Ⅱ）当 a 1 时，对于曲线 C 上的不同两点 A(x1, y1), B(x2, y2 )(0 x1 x2 ) ，是否存在
11.关于函数 f x a ln x 2 ，下列判断正确的是（ ）
x
A. 函数 f x 的图像在点 x 1 处的切线方程为 a 2 x y a 4 0
B. x 2 是函数 f x 的一个极值点
a
C. 当 a 1时， f x ln 2 1
D.
当a
1 时，不等式
f
2x 1
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三、填空题:本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分
13.函数 f (x) x3 3x2 2 在 x ______处取得极小值
14.若函数 f(x)＝kx－ln x 在区间(1，＋∞)上单调递增，则 k 的取值范围是________．
15． (x y)(2x y)5 的展开式中 x3 y3 的系数为________. 16．如图，过抛物线 y2 2 px( p 0) 的焦点 F 的直线 l 交抛物线于点 A、B ，交其准线 于点 C，若 BC 3 BF ，且 AF 4 ，则 p 为________.
4.下列函数中，在(0，＋∞)内为增函数的是( )
A．y＝sin2x B．y＝xex C．y＝x3－x D．y＝－x＋ln(1＋x)
5．若双曲线
C1：
x2 2
－
y2 8
＝1 与 C2：
x2 a2
－
y2 b2
＝1(a>0，b>0)的渐近线相同，
且双曲线 C2 的焦距为 4 5 ，则 b＝（
）
A．2
B．4
2.通过抽样分析洪水市 2020 届高三高考数据，我们发现全市学生的数学成绩 X 近似服从
正态分布 N 85, 2 ，且 P 60 X 85 0.3 .洪水市洪水中学参加此次考试的学生
有 5000 名，则这 5000 名学生中，数学成绩不低于110 分的学生人数约为（ ）
A. 400
B. 600
1
1
2
） A． B． C．
4
3
3
4
D．
3
10． 已知函数 y＝x2 的图象在点 A(x0，x20)处的切线为 l，若 l 也与函数 y＝lnx，x∈(0,1)
的图象相切，则(
1
1
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2
)A．0<x0<2 B．2<x0<1 C. 2 <x0< 2 D． 2<x0< 3
二、选择题：本题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分.在每小题给出的四个选项中，有多 项符合题目要求.全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 3 分.
高二年级 2 月 22 日 数学寒假作业总结体验
一、选择题：本题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.
1 设 a,b R ,则“ a b 4 ”是“ a 2且b 2 ”的（ ）
A.充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既非充分又非必要条件
f
x
0
的解集为
1 2
,1
12.
设
F1
，
F2
是双曲线
C
：
x2 a2
y2 b2
1a
0,b
0 的左、右焦点， O 是坐标原点.
过 F2 作 C 的一条渐近线的垂线，垂足为 P .若 PF1 6 OP ，则下列说法正确的是
（
） A. F2P b
B. 双曲线的离心率为 3
C. 双曲线的渐近线方程为 y 2x D. 点 P 在直线 x 3 a 上 3
f
x1 g x2
k 1
1恒成立，
求实数 k 的取值范围．
21．（本题 12
分）已知椭圆 C :
x2 a2
y2 b2
1(a b 0) 的离心率为
3
，短轴长为 2.
2
（1）求椭圆 C 的标准方程；
（2）设直线 l
:
y
kx m 与椭圆 C 交于 M , N
两点，
O 为坐标原点，若 kOM
（Ⅰ）求第 4 局甲当裁判的概率； （Ⅱ）求前 4 局中，乙恰好当 1 次裁判概率．
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20.(本题 12 分）函数 f x x2 2 ln x , g x x 1
x
（1）求函数 f x 的最大值；
（2）若对 x1, x2
1 e
,
3（
e
为自然对数的底数），不等式
8．已知 P 是椭圆 E： x2 y2 1(a b 0) 上异于点 Aa, 0 ， B a, 0 的一点，
a2 b2
E 的离心率为 3 ，则直线 AP 与 BP 的斜率之积为 (
)
2
A． 3
3
B．
C． 1
1
D．
4
4
4
4
9．两位教师和两位学生排成一排拍合照，记 为两位学生中间的教师人数，
则 E （
C. 800
D. 1000
3．某校本学期迎来了某师范大学数学系甲、乙、丙、丁共 4 名实习教师，若将这 4 名
实习教师分配到高一年级编号为 1，2，3，4 的 4 个班级实习，每班安排 1 名实习
教师，且甲教师要安排在 1 班或 2 班，则不同的分配方案有（ ）
A．6 种
B．9 种
C．12 种
D．24 种
四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （本题 10 分） 设函数 f(x)＝ax2lnx＋b(x－1)，曲线 y＝f(x)过点(e，e2－e＋1)，且在
点(1,0)处的切线方程为 y＝0. (1)求 a，b 的值； (2)证明：当 x≥1 时，f(x)≥(x－1)2；
18.（本题 12 分）已知函数 f x ex x2 ax 1 ， a R （ e为自然对数的底数）．
（1）若 x e 是 f x 的极值点，求 实数 a 的值； （2）求 f x 的单调递增区间．
19．（本题 12 分）甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判， 每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判，设各局中双方获胜的概率均为 1 ，各局 2 比赛的结果都相互独立，第 1 局甲当裁判．
C．6
D．8
6．已知函数 y＝f(x)，y＝g(x)的导函数的图象如下图，那么 y＝f(x)，y＝g(x)的图象
可能是( )
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7． 若 x＝－2 是函数 f x x2 ax 1 ex1 的极值点，则 f(x)的极小值为( )
A．－1 B．－2e－3 C．5e－3 D．1