九年级(上)数学月考试卷(含答案)
2024-2025学年辽宁省大连市名校联盟九年级(上)第一次月考数学试卷(含答案)
2024-2025学年辽宁省大连市名校联盟九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中为中心对称图形的是( )A. B. C. D.2.用配方法解方程x2+8x+7=0，则配方正确的是( )A. (x+4)2=9B. (x−4)2=9C. (x−8)2=16D. (x+8)2=573.若关于x的一元二次方程kx2−6x+9=0有实数根，则k的取值范围是( )A. k<1B. k≤1C. k<1且k≠0D. k≤1且k≠04.抛物线y=−(x+2)2−3的顶点坐标是()。
A. (−2,−3)B. (2,−3)C. (2,3)D. (−2,3)5.关于函数y=−3(x+1)2−2，下列描述错误的是( )A. 开口向下B. 对称轴是直线x=−1C. 函数最大值是−2D. 当x>−1时，y随x的增大而增大6.反比例函数y=−1的图象位于( )xA. 第一、三象限B. 第二、四象限C. 第一、四象限D. 第二、三象限7.如图，点P是反比例函数y=k(k≠0,x<0)图象上一点，过点P作PA⊥y轴于点A，x点B是点A关于x轴的对称点，连接PB，若△PAB的面积为18，则k的值为( )A. 18B. 36C. −18D. −368.如图，将含有30°角的直角三角板OAB如图放置在平面直角坐标系中，OB在x轴上，若OA=2.将三角板绕原点O顺时针旋转75°，则点A的对应点A′的坐标为( )A. (3,−1)B. (1,−3)C. (2,−2)D. (−2,2)9.如图，D 是△ABC 边AB 上一点，添加一个条件后，仍不能使△ACD ∽△ABC 的是( )A. ∠ACD =∠BB. ∠ADC =∠ACBC. AD AC =CD BCD. AC 2=AD ⋅AB10.如图，正方形ABCD ，点F 在边AB 上，且AF ：FB =1：2，CE ⊥DF ，垂足为M ，且交AD 于点E ，AC 与DF 交于点N ，延长CB 至G ，使BG =12BC ，连接GM ，有如下结论：①DE =AF ；②AN = 24AB ；③∠ADF =∠GMF ；④S △ANF ：S 四边形CNFB =1：8.上述结论中，正确的个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
2024-2025学年广东省珠海市上学期9月月考九年级数学试卷(含答案)
2024-2025学年广东省珠海市上学期9月月考九年级数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列方程是一元二次方程的是( )=4A. (x2+3)2=9B. ax2+bx+c=0C. x2+3=0D. x2+1x22.已知点P(a,−1)在二次函数y=x2+2x−1的图象上，则a的值可能为( )A. –3B. –2C. –1D. 13.抛物线y=−x2+bx+3的部分图象如图所示，则一元二次方程−x2+bx+3=0的根为( )A. x1=x2=1B. x1=1，x2=−1C. x1=1，x2=−2D. x1=1，x2=−34.对于抛物线y=(x−1)2−2，下列说法正确的是( )A. 开口向下B. 对称轴是直线x=−1C. 顶点坐标(−1,−2)D. 与x轴有交点=0配方后可化为( )5.一元二次方程y2−y−34A. (y+12)2=1B. (y−12)2=1C. (y+12)2=34D. (y−12)2=346.嘉淇准备解一元二次方程4x2+7x+■=0时，发现常数项被污染，若该方程有实数根，则被污染的数可能是( )A. 3B. 5C. 6D. 87.《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是明代数学家程大位．书中记载了一道“荡秋千”问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地；送行二步与人齐，五尺人高曾记；仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉；良工高士素好奇，算出索长有几？”译文：“秋千静止的时候，踏板离地1尺，将它往前推送两步(两步=10尺)时，此时踏板升高离地5尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问秋千绳索有多长？”若设秋千绳索长为x尺，则可列方程为()．A. x2+102=(x+1)2B. (x+1)2+102=x2C. x2+102=(x−4)2D. (x−4)2+102=x28.已知点A(−2,a)，B(12,b)，C(52,c)都在二次函数y=−x2+2x+3的图象上，那么a、b、c的大小是( )A. a<b<cB. b<c<aC. a<c<bD. c<b<a9.已知三角形的三条边为a，b，c，且满足a2−10a+b2−16b+89=0，则这个三角形的最大边c的取值范围是( )A. c>8B. 5<c<8C. 8≤c<13D. 5<c<1310.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与轴交于点(−3,0)，其对称轴为直线x=−12，结合图象分析下列结论：①abc>0；②3a+c>0；③当x<0时，y随x的增大而增大；④一元二次方程ax2+bx+c=0的两根分别为x1=−3，x2=2；⑤若m，n(m<n)为方程a(x+3)(x−2)+3=0的两个根，则m<−3且n>2，其中正确的结论有()个．A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
上海市杨浦区复旦大学附属中学2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题(含答案)
2024~2025学年上海市复旦大学第二附属中学九年级上学期9月月考数学试卷（考试时间100分钟 满分150分）考生注意：1.带2B 铅笔、黑色签字笔、橡皮擦等参加考试，考试中途不得传借文具2.不携带具有传送功能的通讯设备，一经发现视为作弊。
与考试无关的所有物品放置在考场外。
3.考试期间严格遵守考试纪律，听从监考员指挥，杜绝作弊，违者由教导处进行处分。
4.答题卡务必保持干净整洁，答题卡客观题建议检查好后再填涂。
若因填涂模糊导致无法识别的后果自负。
一、选择题（共6题，每题4分，满分24分）1.是同类二次根式，那么a 的值为（）A.2 B.3 C.4 D.52.方程的根的情况是（ ）A.方程有两个不相等的实数根B.方程有两个相等的实数根C.方程没有实数根D.无法确定3.下列说法中错误的是（）A.一个负数的绝对值是它的相反数B.数轴上离原点越远的点所表示的数越大C.任何有理数都有相反数D.正数都大于零4.某商场有一个可以自由转动的转盘（如图）.规定：顾客购物100元以上可以获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一个区域就获得相应的奖品.经过多次试行，发现转动n 次转盘时，其中指针有m 次落在“铅笔”区域，则估计“饮料”区域所在扇形的圆心角度数是（ ）A. B. C. D.5.已知一次函数的图象如图所示，则点所在的象限为（）2220x x --=1360n m ⎛⎫-︒ ⎪⎝⎭1360m n ⎛⎫-︒ ⎪⎝⎭360m n ︒360n m︒()33y m x n =-++(),2P m n n -A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.如图，一块矩形木板斜靠在墙边，，点A ，B ，C ，D ，O 在同一平面内，，，，则点A 到OC 的距离为（ ）A. B.C. D.二、填空题（共12题，每题4分，满分48分）7.在不等式中，m ，n 是常数且，当时，不等式的解集为_____8.已知关于x 的方程有实数根，则整数a 的最大值是_____9.在比例尺为1:3000的地图上，甲、乙两地的距离为5cm ，则甲、乙两地的实际距离为________米.10.已知：点与点关于原点成中心对称，则________11.一个三位正整数（其中a 、b 都是正整数，，），满足各数位上的数字互不相同.将n 的任意两个数位上的数字对调后得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和记为.若，则_______12.张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x 千米，依题意，得到的方程是_______13.小明希望测量出电线杆的高度，于是在阳光明媚的一天，他在电线杆旁的点处立一标杆.使标杆的影子与电线杆的影子部分重叠（即点E ，C ，A 在一直线上），量得，，，则电线杆的长为______m.14.如图，正方形的边长为a ，E ，F 分别是对角线上的两点，过点E ，F 分别作，的平行线，则图中阴影部分的面积之和为________.ABCD OC OB ⊥1AB =4AD =BCO α∠=tan 4sin αα+tan 4cos αα+sin 4cos αα+cos 4sin αα+0mx n +>0m ≠0m <()21230a x x +-+=()2025,1A -(),B a b O a b +=100103n a b =++19a ≤≤19b ≤≤()M n ()999M n =a b +=AB D CD DE BE 2m ED =6m DB =1.3m CD =AB ABCD BD AD AB15.如图，中，G 是重心，，，那么________16.在中，点，分别为，的中点，与交于点O ，已知四边形DFOE 的周长为4，的周长为_______.17.对于二次函数（a 是常数），下列结论：①将这个函数的图像向下平移3个单位长度后得到的图像经过原点；②当时，这个函数的图像在函数图像的上方；③若，则当时，函数值y 随自变量x 增大而增大；④这个函数的最小值不大于3.其中正确的是________（填写序号）18.如图，中，，，，将线段绕点B 逆时针旋转90°得到线段，取的中点E ，连接，用含m ，n 的式子表示的长是________.三、解答题（满分78分）19.计算：20.解不等式组：.21.如图是一种躺椅及其结构示意图，扶手与底座都平行于地面，前支架与后支架分ABC △GD BC ⊥AH BC ⊥GD AH=ABCD □E F AD AB AC BD ABCD □223y x ax =-+1a =-y x =-1a ≥1x >ABC △135BAC ∠=︒AB m =AC n =BC BD AD BE 212tan 602-⎛⎫︒+ ⎪⎝⎭()3121223x x x x ⎧->+⎪⎨+>-⎪⎩AB CD EF OE OF别与交于点和点，与交于点，.（1）求证：；（2）若平分，，求：扶手与靠背的夹角的度数.22.2024年春晚吉祥物“龙辰辰”，以十二生肖龙的专属汉字“辰”为名.某厂家生产大小两种型号的“龙辰辰”，大号“龙辰辰”单价比小号“龙辰辰”单价贵15元，且用2400元购进小号“龙辰辰”的数量是用2200元购进大号“龙辰辰”数量的1.5倍，（1）求：大号“龙辰辰”的单价（2）某网店在该厂家购进了两种型号的“龙辰辰”共60个，且大号“龙辰辰”的个数不超过小号“龙辰辰”个数的一半，小号“龙辰辰”售价为60元，大号“龙辰辰”的售价比小号“龙辰辰”的售价多30%.若两种型号的“龙辰辰”全部售出，求：该网店所获的最大利润23.如图，在中，，过点C 的直线，D 为边上一点，过点D 作，垂足为F ，交直线于E ，连接，.（1）求证：；（2）当D 为AB 中点时，当满足什么条件时，四边形BECD 是正方形？24.已知：如图1，二次函数的图像交x 轴于A ，B 两点（A 在B 的左侧），过点A 的直线交该二次函数的图像于另一点，交y 轴于M .CD G D AB DM N AOE BNM ∠=∠OE DM ∥OE AOF ∠30ODC ∠=︒AB DM AND ∠Rt ABC △90ACB ∠=︒MN AB ∥AB DE BC ⊥MN CD BE CE AD =ABC △2344y ax ax =++134y kx k k ⎛⎫=+> ⎪⎝⎭()11,C x y（1）直接写出A 点坐标，并求该二次函数的解析式；（2）过点B 作交于D ，若且点Q 是线段上的一个动点，求出当与相似时点Q 的坐标：（3）设，图2中连接交二次函数的图像于另一点，连接交y 轴于N ，请你探究的值的变化情况，若变化，求其变化范围；若不变，求其值25.如图，在中，AD 平分交BC 边于点D ，在CA 边上取点E ，使得，连接DE .（1）如图1，当时，求：的正切值（2）如图2，过点C 作于点F ，当时，请：的值（3）如图3，在（2）问的条件下，连接BE ，当时，若四边形ABDE 内部的点Q 到四边形ABDE 四条边的距离相等，求：的值BD AC ⊥AC (M DC DBQ △AOM △()1,2P --CP ()22,E x y AE OM ON ⋅ABC △CAB ∠CE CD =120ABC ∠=︒ADE ∠CF ED ⊥AB BC =AD CFBE AD ⊥sin QEB ∠参考答案及部分评分标准选择题（1~6题）CABBDD填空题（7~18题）7. 8.-1 9.150 10.2024 11.6 12.13.5.2 14. 15. 16.8 17.①②④解答题（19~25题）19.原式=720.21.（1）证内错角相等即可（2）85°22.（1）55（2）126023.（1）证：平行四边形ADEC（2）当时24.（1）（2）或（3）值不变，25.（1（2）2（3n x m <-1515112x x -=+22a 1334x <<45A ∠=︒()3,0A -21344x y x ++=(1,Q -(2Q -92。
河南省洛阳市洛宁县2024-—2025学年九年级上学期10月月考数学试题(含答案)
2024-2025学年10月份学情调研九年级数学注意事项：1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。
答在试卷上的答案无效。
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的。
1．一元二次方程的一次项系数是（ ）A ．2B ．C ．D ．32a 的值不可以是（ ）A ．2B ．1C ．0D ．3．方程的解是（ ）A ． B ．C．D ．4的值为2，那么x 的值是（ ）A ．2B ．4C．D ．2或5．解方程时，最适当的方法是（ ）A ．直接开平方法B ．因式分解法C ．配方法D ．公式法6．下列运算错误的是（）A B ．C ．D ．7．用配方法解方程，若配方后的结果为，则n 的值为（ ）A ．1B． C ． D ．8可以合并成一项，则m 可以是（ ）A ．50C．15B ．0.5D ．9；2213x x +=3x -3-2-290x -=3x =3x =-3x =±9x =±2-2-(23)46x x x +=+==62=2(27-=-234y y -=2()y m n -=341214152233==5544==80.810====50.5520.22=====，上述探究过程蕴含的思想方法是（ ）A ．特殊与一般B ．整体C ．转化D ．分类讨论10．网络购物已成为新的消费方式，催生了快递行业的高速发展，某小型快递公司今年7月份完成投递的快递件数为6万件，8月份比7月份增加了1.8万件，9月份比8月份增加了0.84万件．假设这两个月投递的快递件数的月平均增长率为x ，则可列方程为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（每小题3分，共15分）11．学习完“二次根式”后，小宛同学画出了如下结构图进行知识梳理，理解A 是研究本章内容的关键，那么A 处应填__________________．12．一元二次方程的根是_________．13x 可取的最小整数值是_________．14．若，则_________．15．定义新运算“※”，规定：如，则_________；已知的两根为，则_________．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（10分）（1；（2）先化简，再求值：，其中17．（9分）解下列方程（要求两方程所用解法不能相同）：（1）；（2）．18．（9分）已知．（1）求AC 的长；(00)a b ≥>，6(1)6 1.80.84x x +=++26(1)6 1.80.84x +=++266(1)6 1.80.84x x ++=++266(1)6(1)6 1.80.84x x ++++=++22025x x =2m =+243m m -+=(),().a ab a b b a b ⎧=⎨>⎩※…121=※2=210x x --=12,x x 12x x =※÷11m n+33m n =+=-23420x x --=(5)(1)2x x -+=ABC △21AB BC =-=-（2）判断的形状，并说明理由．19．（9分）已知m 是方程的一个根，求下列代数式的值．（1）；（2）．20．（9分）有一块矩形木板ABCD ，木工甲采用如图的方式，将木板的长AD 增加，宽AB 增加，得到一个面积为的正方形AEFG ．（1）求矩形木板ABCD 的面积；（2）木工乙想从矩形木板ABCD 中裁出一个面积为的矩形木料，则该矩形木料的长为_______；（3）木工丙想从矩形木板ABCD 中截出长为、宽为的矩形木条，最多能截出_________根这样的木条．21．（9分）在实数范围内定义一种新运算“△”，规定：，根据这个规定回答下列问题．（1）计算_________；（2）若是方程的一个根，求k 的值和另一个根；（3）已知某直角三角形的两边长是（2）中方程的两个根，请直接写出该直角三角形第三边的长．22．（10分）高空抛物是一种非常危险的行为．据研究，从高处坠落的物品，其下落的时间t （s ）和下落高度h （m ）近似满足公式（不考虑空气阻力的影响）．（1）小东家住某小区21层，每层楼的高度近似为，若从小东家坠落一个物品，则该物品落地的时间为_________s （结果保留根号）；（2）某物体从高空落到地面的时间为，则该物体的起始高度_________m ；（3）资料显示：伤害无防护人体只需要的动能，从高空下落的物体产生的动能E （单位：J ）可用公式计算，其中，m 为物体质量（单位），，h 为高度（单位：m ）．根据以上信息判断，ABC △2410x x --=(5)(1)m m -+221m m +2192cm 212cm cm 2.0cm 1.5cm 22a b a b =-△31x =(2)0x k -=△t =3m 3s h =65J E mgh =kg 10N/kg g ≈一个质量为的玩具经过落在地面上，该玩具在坠落地面时所带能量能伤害到楼下无防护的行人吗？请说明理由．23．（10分）【阅读与思考】为了落实“内容结构化”理念，进行单元整体教学，李老师在讲授完“一元二次方程”后，对初中阶段各类方程（组）的解法进行了系统总结：它们解法虽不尽相同，但基本思想都是“转化”，即把未知转化为已知：通过“消元”“降次”“去分母”等把“多元方程”“高次方程”“分式方程”转化为“一元一次方程”再求解．利用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新方程．例如：形如这种根号内含有未知数的方程，我们称之为无理方程．解法如下：移项，得：．两边同时平方，得：，即，解这个一元二次方程，得：．……【任务】（1）小虎认为材料中这个一元二次方程的两个根就是原无理方程的解；小豫认为这个一元二次方程的根并不（2）解下列方程：①；②．01kg ．4s 3x +=3x +=2196x x x -=-+27100x x -+=122,5x x ==340x x -=13x =参考答案2024-2025学年10月份学情调研九年级数学一、选择题（每小题3分，共30分）1．C 2．D 3．C 4．D 5．B 6．C 7．A 8．D 9．A 10．B二、填空题（每小题3分，共15分）11．二次根式的意义12．13．14．415三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．解：（1）原式 1分2分3分4分（2），，4分．6分17．解：（1），1分3分4分（2）原方程可化为， 1分则，即，3分120,2025x x ==1-=+==12=33m n =+= 226,39101m n mn ∴+==-=-=-11661n m m n mn +∴+===--3,4,2a b c ==-=- 224(4)43(2)1624400b ac ∴-=--⨯⨯-=+=>x ∴===12x x ∴==247x x -=24474x x -+=+2(2)11x -=解得， 4分即．5分18．解：（1），其中，．4分（2）等腰直角三角形． 分理由如下：由（1）知是等腰三角形．7分是直角三角形，是等腰直角三角形．9分19．解：（1）是方程的一个根，，即．2分．4分（2）是方程的一个根，，即，6分．9分20．解：（1）正方形AEFG 的面积为，，2分∴矩形木板ABCD 的长， 3分矩形木板ABCD的宽，4分∴矩形木板ABCD 的面积为．5分（2） 7分（3）59分21．解：（1）32分（2）由题意得：．22x x -=∴=1222x x =+=-ABC△21AB BC ==(21)1AC ∴=---=ABC △1,BC AC ABC ==∴△222222(261)1)6AB BC AC =-=-+=-+-=- 222,AB BC AC ABC ∴=+∴△ABC ∴△m 2410x x --=2410m m ∴--=241m m -=22(5)(1)5545154m m m m m m m ∴-+=+--=--=-=-m 2410x x --=2410m m ∴--=214m m -=222222111224218m m m m m m ⎛⎫-⎛⎫∴+=-+=+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2192cm ∴=AD AE DE =-=-=AB AG BG =-=-=()218cm AB AD ⋅==22(2)0x k --=把代入得．4分当时，原方程可化为，解得：的值为，另一个根为3．7分（3）该直角三角形第三边的长为9分22．解：（1）2分【解法提示】小明家住21层，每层楼的高度近似为，．（2）45 4分【解法提示】当时，（3）能伤害到楼下无防护的行人． 5分理由如下：当时，，解得， 7分，9分∴质量为的玩具经落地所带能量能伤害到楼下无防护的行人． 10分23．解：（1） 2分（2）①，，，4分或或，．6分，两边同时平方，得，整理，得：，解这个一元二次方程，得：．8分1x =21,1k k =∴=±1k =±2(2)1x -=121,3x x ==k ∴1± 3m (211)360(m),h t ∴=-⨯=∴====3s t =345(m)h =∴=4s t =4=80h =100.18080(J)65J E mgh ∴=≈⨯⨯=>0.1kg 4s 2x =340x x -= ()240x x ∴-=(2)(2)0x x x -+=0x ∴=20x -=20x +=1230,2,2x x x ∴===-13x =-2231(13)x x +=-20x x -=120,1x x ==的双重非负性，当不成立，不是原方程的根，∴原方程的根为．10分1x =13x =-1x ∴=0x =。
浙江省宁波市第七中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考(期中)数学试卷(含答案)
宁波七中教育集团2024学年第一学期初三数学第一次月考试卷（2024.11）全卷共6页，满分为120分，考试时间为120分钟．考生注意：1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色笔迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上．2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效．一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列事件中，是必然事件的是（ ）A ．三角形任意两边之和大于第三边B ．过马路时恰好遇到红灯C ．明天太阳从西边出来D ．抛掷一枚硬币，正面朝上2．若，则 （ ）A ．B ．1C ．D ．3．的半径为5cm ，点A 到圆心的距离cm ，则点A 与的位置关系是（ ）A ．点A 在圆上B ．点A 在圆内C．点A 在圆外D ．无法确定4．两个相似三角形的相似比为，则它们的面积比为（ ）A ．B ．C ．D 5．将抛物线绕顶点旋转，再向上平移2个单位，则平移后的抛物线解析式为（ ）A ．B ．C ．D ．6．抛物线 （m 为常数）上三点分别为，，，则，，的大小关系为（）A ．B ．C ．D ．7．如图，如果，那么添加下列任何一个条件：（1）（2） （3） （4） 其中能判定的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．412b a =b a b=-121-12-O e 4OA =O e 4:94:92:316:812y x =-180︒22y x =+22y x =-()22y x =-+()22y x =+()21y x m =++()12,y -()21,y ()33,y 1y 2y 3y 123y y y >>231y y y >>312y y y >>321y y y >>12∠=∠AB AC AD AE =AB BCAD DE=B D ∠=∠C AED ∠=∠ABC ADE ∽△△8．如图，的直径CD 垂直弦AB 于E ，且cm ，cm ，则AB 的长为（）（第8题）AB ．cmC ．cmD ．cm9．如图，为等边三角形，点D ，E 分别在边BC ，AB 上，，若，，则AD 的长为（ ）（第9题）A ．3.2B ．3C ．2.4D ．1.810．二次函数的图象如图所示，下列结论①，②，③，④．其中正确的是（ ）（第10题）A ．①②B ．①③C ．①④D ．①③④二、填空题（每小题3分，共18分）11．正五边形的内角和的度数是______．12．一个路口的交通信号灯按红、绿、黄三种颜色顺序循环切换，其中红灯、绿灯、黄灯每次持续时间分别为60秒，57秒，3秒，则经过这个路口时刚好是红灯的概率是______．13．抛物线的顶点坐标是______．14．如图，在中，半径OA ，OB 互相垂直，点C 在劣弧AB 上，若，则______．O e 1OE =4DE =ABC △60ADE ∠=︒4BD DC =2.4DE =()20y ax bx c a =++≠24b ac >0abc <20a b c +->0a b c ++<()232y x =+-O e 21ABC ∠=︒BAC ∠=（第14题）15．如图，E 为的边AD 延长线上一点，且D 为AE 的黄金分割点，BE 交DC 于点F ，若，且，则CF 的长为______．（第15题）16．当时，函数的最小值为4，则a 的值______．三、解答题（本大题有8小题，第17～21小题每小题8分，第22～23小题每小题10分．第24小题12分，共72分）17．在一个不透明的口袋里有3个完全相同的小球，把它们分别标号1、2、3．求下列事件的概率．（1）随机地摸出一个小球是奇数；（2）随机地摸出一个小球后放回，再随机地摸出一个小球，两次摸出的小球标号的和为4．18．如图，在网格中，点A ，B ，C ，O 都在格点上，用无刻度直尺作图并保留作图痕迹．（1）以O 为位似中心，在网格中作，且与的位似比为．（2）在线段BC 上作点P ，使．19．二次函数的部分图象如图所示，对称轴是直线，与y 轴的交点为，与x 轴的一个交点为．（1）求这个二次函数的解析式；（2）求该图象与x 轴的另一个交点坐标；（3）观察图象，当时，求自变量x的取值范围．ABCDY 1AB =AD DE >1a x a ≤≤+221y x x =-+111A B C △ABC △111A B C △1:22PC PB =1x =-()0,3()1,00y >20．如图，已知在中，点D ，F 在AB 上，点E 在AC 上，，，，．（1）求AC 的长；（2）当时，求证．21．如图，是的外接圆，AB 是直径，D 为上一点，，垂足为E ，连结BD ．（1）求证BD 平分；（2）当时，求证．22．为了测量路灯（OS ）的高度，把一根长1.5米的竹竿（AB ）竖直立在水平地面上，测得竹竿的影子（BC ）长为1米，然后拿竹竿向远离路灯方向走了4米（），再把竹竿竖立在地面上，测得竹竿的影长（）为1.8米，求路灯离地面的高度（OS ）．23．根据以下素材，探索完成任务．问题的提出根据以下提供的素材，在总费用（新墙的建筑费用）不高于5800元的情况下，如何设计最大饲养室面积的方案?素材1：图是某农场拟建两间矩形饲养室，饲养室的一面靠现有墙，中间用一道墙隔开，计划中建筑材料可ABC △EF CD ∥3AF =5AD =4AE =253AB =DE BC ∥O e ABC △O e O e OD AC ⊥ABC ∠30ODB ∠=︒BC OD =BB 'B C ''建围墙的总长为20m ，开2个门，且门宽均为1m ．素材2：与现有墙平行方向的墙建筑费用为400元/米，与现有墙垂直方向的墙建筑费用为200元/米．问题的解决任务1确定饲养室的形状设，矩形ABCD 的面积为S ，求S 关于x 的函数表达式．任务2探究自变量x 的取值范围．任务3确定设计方案当______m ，______m ，S 的最大值为______．24．如图，点C 是以AB 为直径的上一点，过AC 中点D 作于点E ，延长DE 交于点F ，连结CF交AB 于点G ，连结AF ，BF ．【认识图形】（1）求证：．【探索关系】（2）①求CF 与DF 的数量关系．②设，，求y 关于x 的函数关系．【解决问题】（3）若，，求AE 的长．ABx =AB =BC =2m O e DE AB ⊥O e AFD ACF ∽△△CG x FG =DEy EF=CG =FG =宁波七中教育集团2024学年第一学期初三数学第一次月考答案（2024.11）一、选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910答案ABBCADCDBC二、填空题（每小题3分，共18分）11．12．13．14．15．216．或3三．解答题（本大题有8小题，第17～21小题每小题8分，第22、23小题每小题10分，第24小题12分，共72分）17．（1） （2）树状图或列表略18．（1）如图：（2）答案不唯一19．（1） ，（2） ，（3） 20．（1）∵，∴．即，∴．（2）∵，，∴．又，∴，∴．∴．21．（1）∵，∴弧CD ＝弧AD ．540︒12()3,2--24︒2-23P =13P =111A B C △()214y x =-++()3,0-31x -<<EF CD ∥AF AE AD AC =345AC =203AC =532553AD AB ==432053AE AC ==AD AEAB AC=A A ∠=∠ADE ABC ∽△△ADE B ∠=∠DE BC ∥OD AC ⊥∴．即BD 平分．（2）∵，∴，∴，∵AB 是直径，∴，∴．∴．22．∵，∴，即．∵，∴，即．∴．23．（1） ．（2） ，，∴．（3） ，∵不在范围内，且，∴当时，y 随x 的增大而减小．∴当时，．即m ，m ，．24．（1）证明：∵AB 是直径，∴，∵，∴，∴．又∵，∴．①∵，∴．∵，∴，即．∴．②过C 作CH 垂直AB 于H ，则，∴，，∴．CBD ABD ∠=∠ABC ∠OD OB =30ABD ODB ∠=∠=︒260ABC ABD ∠=∠=︒90ACB ∠=︒9030BAC ABC ∠=︒-∠=︒12BC AB OD ==AB SO ∥AB BC SO OC = 1.51SO OC=A B SO ''∥A B B C SO OC ''''= 1.5 1.84.8SO OC =+9SO =()22023322S x x x x =+-=-+122316x <-≤()()200314002135800x x -+-≤47x ≤<2322S x x =-+()2211233x =-=⨯-47x ≤<30-<47x ≤<4x =2max 3422440S =-⨯+⨯=4AB =22310BC x =-=2max 40m S =90AFB ∠=︒DE AB ⊥90AFE EFB B EFB ∠+∠=∠+∠=︒AFB B C ∠=∠=∠DAF FAC ∠=∠AFD ACF ∽△△AFD ACF ∽△△AD AF DFAF AC FC==2AC AD =222AF AD =AF =CF =EF CH ∥12DE AD CH AC ==CG CHFG EF=111222DE CH CG y x EF EF GF ==⋅=⋅=（3）∵，，∴，∴，．∴，．设，则，由，得，∴，∴，∴CG =FG =CF =10DF =23x =13y =1542DE DF ==31542EF DF ==AD a =AF =2222515222a a ⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭a =AD =10AF =22222517510044AE AF EF =-=-=AE =。
2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题(9月)[含答案]
![2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题(9月)[含答案]](https://img.taocdn.com/s3/m/be3c7d88185f312b3169a45177232f60ddcce72e.png)
九年级数学（考试时间：60分钟，满分：100分）一、选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）．1．已知O e 的半径为4，平面内有一点M ．若5OM =，则点M 与O e 的位置关系是（ ）．A ．在圆内B ．在圆上C ．在圆外D ．不能确定2．已知x=2是关于x 的一元二次方程x 2+ax=0的一个根，则a 的值为( )A ．-2B ．2C ．12D ．12-3．如图，AB 是半圆的直径，O 为圆心，C 是半圆上的点，D 是 AC 上的点．连接AC ，若20BAC =°∠，则D Ð的度数为（ ）．A ．100°B ．110°C ．120°D ．130°4．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来200元降到160元．设平均每次降价的百分率为x ，根据题意可列方程为（ ）A ．200（1－x ）2＝160B ．200（1＋x ）2＝160C ．160（1＋x ）2＝200D ．160（1－x ）2＝2005．如图，四边形ABCD 内接于O e ，AE CB ^交CB 的延长线于点E ，若BA 平分DBE Ð，6AD =，4CE =，则AE 的长为（ ）．A ．2B ．3C ．D ．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）6．方程230x x -=的根为 ．7．用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为__________.8．写一个一元二次方程，使得它的两个根为1-，3，该方程为 ．9．如图，等边△ABC 内接于⊙O ，AD 是直径，则∠CBD= °．10．如图，C 为O e 的劣弧AB 上一点，若124AOB Ð=o ，则ACB =∠ ．11．若1x 、2x 是一元二次方程2210x x +-=的两个实数根，则12122x x x x +-的值为 ．12．如图，圆O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足是E ，22.54A OC CD Ð=°=，，的长为 ．13．若关于x 的方程20ax bx c ++=的解为11x =-，23x =，则方程()2(2)20a xb xc -+-+=的解为 ．14．已知O e 的半径1OA =，弦AB ，若在O e 上找一点C ，则BCA Ð= °．15．如图，线段AB 、BC 的垂直平分线1l 、2l 相交于点O ，若142Ð=°，则AOC Ð= °．三、解答题（本大题共7小题，共60分）16．解下列方程(1)2316x x-=(2)2(21)63x x -=-．17．已知关于x 的方程x 2＋kx －2＝0．（1）求证：不论k 取何实数，该方程总有两个不相等的实数根；（2）若该方程的一个根为2，求它的另一个根．18．如图，AD 、BC 是O e 的弦，且AD BC =，AC 是直径，求证：四边形ABCD 是矩形．19．已知关于x 的方程20(,x px q p q ++=为常数）有两个实数根12,x x .(1)若2,8p q =-=-，则24p q -的值是 ，方程的解是 ；(2)若123,2x x ==-，求24p q -的值；(3)用含12,x x 的代数式表示24p q -，下列结论中正确的是（ ）A. 22124()p q x x -=+B. 22124()p q x x -=C. 22124()p q x x -=- D. 2212124()p q x x x x -=++20．某商店经销的某种商品，每件成本为40元．调查表明，这种商品的售价为50元时，可售出200件；售价每增加5元，其销售量将减少50件．为了实现2000元的销售利润，这种商品的售价应定为多少元？21．如图，已知点A 、B 是平面内两点，线段a 长度一定，在平面内作O e 使得它过点A 、B 且半程长为a （尺规作图，保留作图痕迹，写出必要的作图说明）．22．如图，四边形ABCD 是O e 的内接四边形，AC BD ^，OF AB ^，垂足分别是E 、F ．(1)直接写出OF 与CD 的数量关系__________，并证明你的结论；(2)若AB AC ==8BC =．求CD 的长．1．C【分析】本题考查了点与圆的位置关系：设圆的半径为r ，点P 到圆心的距离OP 为d ，当d r >时，则点P 在圆外；当d r =时，点P 在圆上；当d r <时，点P 在圆内，根据点P 与圆的位置关系的判定方法对点M 与O e 位置关系进行判断．【详解】解：∵O e 的半径为4，5OM =∴点M 到圆心的距离大于圆的半径，∴点M 在圆外．故选：C ．2．A【分析】把x=2代入x 2+ax=0，即可求解.【详解】∵x=2是关于x 的一元二次方程x 2+ax=0的一个根，∴2220a +=，解得：a=-2.故选A.【点睛】本题主要考查一元二次方程的根的定义，理解方程的根的定义，是解题的关键.3．B【分析】本题考查了圆周角定理，连接BD ，根据圆周角定理求出ADB Ð及BDC Ð的度数，进而可得出结论，根据题意作出辅助线，构造出圆周角是解题的关键．【详解】解：连接BD ，∵AB 是半圆的直径，∴90ADB Ð=°，∵20BAC =°∠，∴20BDC BAC Ð=Ð=°，∴9020110ADC ADB BDC Ð=Ð+Ð=°+°=°，故选：B ．4．A【分析】根据某商品经过连续两次降价，销售单价由原来200元降到160元，平均每次降价的百分率为x ，可以列出相应的方程，本题得以解决．【详解】解：由题意可得，200（1-x ）2=160，故选：A ．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程．5．D【分析】连接AC ，根据圆内接四边形对角互补得到ABE ADC Ð=Ð，根据 AD AD =得到ABD ACD Ð=Ð结合角平分线得到ABE ABD Ð=Ð，即可得到：ADC ACD Ð=Ð，从而得到AC AD =，结合勾股定理即可得到答案；【详解】解：连接AC ，∵四边形ABCD 内接于O e ，∴180ADC ABC Ð+Ð=°，∵180ABE ABC Ð+Ð=°，∴ABE ADC Ð=Ð，∵ AD AD =，∴ABD ACD Ð=Ð，∵BA 平分DBE Ð，∴ABE ABD Ð=Ð，∴ADC ACD Ð=Ð，∴AC AD =，∵AE CB ^，6AD =，4CE =，∴6AC =∴AE ==故选：D ．【点睛】本题考查勾股定理及圆内接四边形对角互补，同弧所对的圆周角相等，等角对等边等知识，掌握这些知识是解题的关键．6．120,3x x ==【详解】解：x （x －3）=0 ，解得：x 1=0，x 2=3．故答案为：x 1=0，x 2=3．7．()216x -=【分析】把常数项﹣5移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方．【详解】移项得：x 2﹣2x =5，配方得：x 2﹣2x +1=5+1，即（x ﹣1）2=6．故答案为（x ﹣1）2=6．【点睛】本题考查了用配方法解一元二次方程．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．8．2230x x --=（答案不唯一）【分析】本题主要考查一元二次方程的根与系数的关系，根据一元二次方程的根与系数的关系可得出122b x x a +=-=，123c x x a ×==-，令1a =，则2b =-，3c =-则可得出一个符合条件的一个一元二次方程．【详解】解：∵一元二次方程的两个根为1-，3，∴122b x x a+=-=，123c x x a ×==-，令1a =，则2b =-，3c =-∴符合条件的一个一元二次方程为：2230x x --=，故答案为：2230x x --=．9．30°．【详解】解：∵△ABC 是等边三角形，∴∠ABC=∠C=∠BAC =60°，根据圆周角定理得：∠D=∠C=60°，∵AD 为直径，∴∠ABD=90°，∴∠BAD=30°∴∠CAD=∠BAC-∠BAD=90°-60°=30°∴∠CBD=∠CAD=30°．故答案为：30°10．118°【分析】本题考查了圆周角定理和圆内接四边形性质的应用，能正确作辅助线是解此题的关键．作圆周角ADB Ð，根据圆周角定理求出D Ð的度数，根据圆内接四边形性质求出C Ð即可．【详解】解：如图作圆周角ADB Ð，使D 在优弧上，124AOB Ð=°Q ，1622D AOB \Ð=Ð=°，A Q 、D 、B 、C 四点共圆，180ACB D \Ð+Ð=°，118ACB \Ð=°，故答案为：118°．11．0【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求得1212,x x x x +的值，代入代数式即可求解．【详解】解：解：∵1x 、2x 是一元二次方程2210x x +-=的两个实数根，∴122x x +=-，121x x =-．∴12122x x x x +-()2210=--´-=，故答案为：0．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系：若12,x x 是一元二次方程()200ax bx c a ++=¹的两根，12b x x a +=-，12c x x a=．12．【分析】本题考查了垂径定理，等腰直角三角形的性质和圆周角定理．解题的关键是熟练掌握以上知识点，根据圆周角定理得245BOC A Ð=Ð=°，由于圆O 的直径AB 垂直于弦CD ，根据垂径定理得CE DE =，且可判断OCE △为等腰直角三角形，所以CE ==然后利用2CD CE =进行计算．【详解】解：∵22.5A Ð=°，∴245BOC A Ð=Ð=°，∵圆O 的直径AB 垂直于弦CD ，∴CE DE =，则OCE △为等腰直角三角形，∵OC∴CE ==∴2CD CE ==．故答案为：13．11x =，25x =【分析】本题考查一元二次方程的解的概念，将第二个方程中的()2x -看成一个整体，则由第一个方程的解可知，21x -=-或3，从而可得出答案.【详解】解：∵关于x 的方程20ax bx c ++=的解为11x =-，23x =，∴方程()2(2)20a x b x c -+-+=的解为21x -=-或3，解得：11x =，25x =，故答案为：11x =，25x =．14．45°或135°．【分析】本题考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质，勾股定理逆定理，先由勾股定理逆定理求出90AOB Ð=°，分别在优弧 AB 和劣弧 AB 取点1C 和2C ，连接1AC ，1BC ，2AC ，2BC ，则145BC A Ð=°，然后根据圆内接四边形的性质可求出2135BC A Ð=°，掌握知识点的应用是解题的关键．【详解】解：∵1OA OB ==，AB =，∴222OA OB AB +=，∴90AOB Ð=°，如图，分别在优弧 AB 和劣弧 AB 取点1C 和2C ，连接1AC ，1BC ，2AC ，2BC ，∴145BC A Ð=°，∵四边形12AC BC 是圆内接四边形，∴12180BC A BC A Ð+Ð=°，∴2135BC A Ð=°，故答案为：45°或135°．15．84【分析】本题主要考查线段的垂直平分线的性质，多边形内角和定理，三角形外角的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．连接BO ，并延长BO 到P ，根据线段的垂直平分线的性质得AO OB OC ==，90BDO BEO Ð=Ð=°，根据四边形的内角和为360°得180DOE ABC +=°∠∠，根据外角的性质得AOP A ABO COP C OBC Ð=Ð+ÐÐ=Ð+Ð，，相加可得结论．【详解】解：连接BO ，并延长BO 到P ，∵线段AB 、BC 的垂直平分线1l 、2l 相交于点O ，∴AO OB OC ==，90BDO BEO Ð=Ð=°，∴180DOE ABC +=°∠∠，∵1180DOE +=°∠∠，∴142ABC Ð=Ð=°，∵AO OB OC ==，∴A ABO Ð=Ð，OBC C Ð=Ð，∵AOP A ABO Ð=Ð+Ð，COP C OBC Ð=Ð+Ð，∴24284AOC AOP COP A ABC C Ð=Ð+Ð=Ð+Ð+Ð=´°=°；故答案为：84．16．(1)11x =21x =(2)112x =，22x =．【分析】本题考查了解一元二次方程．（1）根据配方法解一元二次方程；（2）先移项，然后根据因式分解法解一元二次方程，即可求解．【详解】（1）解：2316x x -=，2361x x -=，2123x x -=，24213x x -+=，()2413x -=，1x -=11x =21x =（2）解：2(21)63x x -=-，()()2213210x x ---=，()()212130x x ---=，∴210x -=或240x -=，∴112x =，22x =．17．（1）见解析；（2）它的另一个根为－1．【分析】（1）求判别式b 2－4ac ＝k 2＋8＞0即可证明；（2）利用根与系数的关系即可求解．【详解】(1) ∵a ＝1 ，b ＝k ，c ＝－2 ，∴b 2－4ac ＝k 2＋8 ，∵不论k 取何实数，k 2≥0 ，∴k 2＋8＞0即b 2－4ac ＞0 ，∴不论k 取何实数，该方程总有两个不相等的实数根；(2) ∵a ＝1 ，c ＝－2， x 1＝2，∴ x 1g x 2＝－2，2x 2＝－2，∴ x 2＝－1，∴另一个根为－1．【点睛】本题考查一元二次方程的根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程的根存在性的判别方法及一元二次方程的根与系数的关系是解题的关键．18．见详解【分析】本题主要考查了直径所对的圆周角等于90度，矩形的判定，勾股定理，根据直径所对的圆周角等于90度，可得出90D B Ð=Ð=°，根据勾股定理可得出2222AB BC CD AD +=+，再由AD BC =即可得出AB CD =．进而可得出四边形ABCD 是平行四边形，结合90D Ð=°即可证明．【详解】证明：∵AC 为O e 的直径，∴90D B Ð=Ð=°，在Rt ABC △中，222AB BC AC +=，在Rt ADC V 中，222CD AD AC +=，∴2222AB BC CD AD +=+，由∵AD BC =，∴AB CD =，∴四边形ABCD 是平行四边形，又∴90D Ð=°，∴四边形ABCD 是矩形．19．(1)36，124,2x x ==-(2)25(3)C【分析】（1）先把2,8p q =-=-，代入24p q -，可得2436p q -=，再代入原方程，再利用因式分解法，即可求解；（2）根据一元二次方程根与系数的关系，即可求解；（3）根据一元二次方程根与系数的关系，再利用完全平方公式的变形，即可求解．【详解】（1）解：∵2,8p q =-=-，∴()()22424836p q -=--´-=，∴方程为228=0x x --，∴()()420x x -+= ，解得：124,2x x ==-；（2）解：∵关于x 的方程20(,x px q p q ++=为常数）有两个实数根12,x x ，∴1212,x x p x x q +=-×=，∵123,2x x ==-，∴()()32,32p q -=+-=´- ，∴1,6p q ==- ，∴()22414625p q -=-´-=；（3）解：∵关于x 的方程20(,x px q p q ++=为常数）有两个实数根12,x x ，∴1212,x x p x x q +=-×=，∴()()()222222221212112212112212444242p q p q x x x x x x x x x x x x x x x x -=--=+-×=+×+-×=-×+=-．故选：C【点睛】本题主要考查了解一元二次方程和一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程的解法和一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．20．这种商品的售价应定为50元或60元．【分析】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出方程．设这种商品的售价应定为x 元，利用销售总利润等于每件利润乘以销售数量，即可得出关于x 的一元二次方程，解方程即可得到答案．【详解】解：设这种商品的售价应定为x 元，根据题意列方程得：50(40)2005020005x x éù-æö--=ç÷êúèøëû 整理得：2x 110x 30000-+=解得：150x =，260x =，答：这种商品的售价应定为50元或60元．21．见详解【分析】本题主要考查了作图，画圆，作线段垂直平分线，连接AB ，作AB 的垂直平分线CD ，以点A 为圆心线段a 为半径画弧交CD 于点O ，再以点O 为圆心线段AO 为半径作圆即为所求．【详解】解：如下图：O e 即为所求：22．(1)12OF CD =，证明见详解(2)【分析】（1）连接AO 并延长交O e 于点G ，连接BG ，证明OF 是ABG V 的中位线，则有12OF BG =，再根据同弧所对的圆周角相等可得AGB ECB Ð=Ð，直径所对的圆周角是直角可得90ABG Ð=°，则有90BAG AGB Ð+Ð=°，根据AC BD ^，90ECB EBC Ð+Ð=°，从而可得BAG EBC Ð=Ð，BG CD =，继而可得12OF CD =；（2）先证明AG BC ^，由等腰三角形三线合一的性质得出142BH HC BC ===，再由勾股定理求出AH ，再证明AHC BHG ∽V V ，由相似三角形的判定以及性质即可得出答案．【详解】（1）解：12OF CD =，证明如下：连接AO 并延长交O e 于点G ，连接BG ，∵OF AB ^，∴AF BF =，∵AO GO =，∴OF 是ABG V 的中位线，∴12OF BG =，∵AG 是O e 的直径，∴90ABG Ð=°，∴90BAG AGB Ð+Ð=°，∵AC BD ^，∴90CEB Ð=°，∴90ECB EBC Ð+Ð=°，∵ AB AB =，∴AGB ECB Ð=Ð，∴BAG EBC Ð=Ð，∴BG CD =，∴12OF CD =；（2）∵AB AC =，∴ACB ABC Ð=Ð，∵ACB AGB Ð=Ð，∴ABC AGB Ð=Ð，∵90ABC CBG AGB GBC Ð+Ð=Ð+Ð=°∴AG BC ^，∵AB AC =，8BC =，∴142BH HC BC ===，∴8AH ===，∵ACB HGB Ð=Ð，AHC BHG Ð=Ð，∴AHC BHG ∽V V ，AH BH，84=，∴BG =∴CD BG ==．【点睛】本题主要考查了直径所对的圆周角是90°，同弧所对的圆周角相等，三角形中位线的判定以及性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定以及性质，勾股定理等知识， 掌握这些性质以及判定是解题的关键．。
2023-2024学年九年级(上)第一次月考数学试卷-(含答案)
2023-2024学年九年级(上)第一次月考数学试卷一．选择题（共10小题，共30分）1．（3分）用配方法解一元二次方程2x 2﹣3x ﹣1＝0，配方正确的是（）A ．（x ﹣）2＝B ．（x ﹣）2＝C ．（x ﹣）2＝D ．（x ﹣）2＝2．（3分）下列说法不正确的是（）A ．一组同旁内角相等的平行四边形是矩形B ．一组邻边相等的菱形是正方形C ．有三个角是直角的四边形是矩形D ．对角线相等的菱形是正方形3．（3分）若关于x 的一元二次方程x 2﹣2x +kb +1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y ＝kx +b 的大致图象可能是（）A ．B ．C ．D ．4．（3分）如图，在菱形ABCD 中，CE ⊥AB 于点E ，E 点恰好为AB 的中点，则菱形ABCD 的较大内角度数为（）A ．100°B ．120°C ．135°D ．150°5．（3分）某市“菜篮子工程”蔬菜基地2022年产量为100吨，预计到2024年产量可达121吨．设该基地蔬菜产量的年平均增长率为x ，则可列方程为（）A．100（1+x）2＝121B．121（1﹣x）2＝100C．100（1+2x）＝121D．100（1+x2）＝1216．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，点E、F分别为AD、DC上的动点，∠EBF ＝60°，点E从点A向点D运动的过程中，AE+CF的长度（）A．逐渐增加B．逐渐减小C．保持不变且与EF的长度相等D．保持不变且与AB的长度相等7．（3分）四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，能判定它是矩形的是（）A．AO＝CO，BO＝OD B．AB＝BC，AO＝COC．AO＝CO，BO＝DO，AC⊥DB D．AO＝CO＝BO＝DO8．（3分）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件：（1）∠1+∠DBC＝90°；（2）OA＝OB；（3）∠1＝∠2，其中能判定平行四边形ABCD是菱形的条件有（）A．0个B．1个C．2个D．3个9．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AB＝6，BC＝8，过点O作OE ⊥AC，交AD于点E，过点E作EF⊥BD，垂足为F，则OE+EF的值为（）A．B．C．D．10．（3分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AG平分∠BAC交BD于G，DE⊥AG于点H．下列结论：①AD＝2AE：②FD＝AG；③CF＝CD：④四边形FGEA是菱形；⑤OF＝BE，正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二．填空题（共5小题，共15分）11．（3分）一元二次方程x2＝5x的根．12．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，AC＝24，BD＝10，DH⊥AB于点H，则线段DH 的长为．13．（3分）若关于x的方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有实数解，则k的取值范围是．14．（3分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC的中点，连接EC，FD，点G，H分别是EC，FD的中点，连接GH，则GH的长度为．15．（3分）如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE＝3，点F是边BC上不与点B，C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在B′处．若△CDB′恰为等腰三角形，则DB′的长为．三．解答题（共8小题，共75分）16．（16分）用恰当的方法解下列方程：（1）x2+4x﹣2＝0；（2）4x2﹣25＝0；（3）（2x+1）2+4（2x+1）+4＝0；（4）（x﹣1）（x﹣3）＝8．17．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线BD的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点M、N．（1）求证：四边形BNDM是菱形；（2）若BD＝24，MN＝10，求菱形BNDM的周长．18．（8分）关于x的一元二次方程2﹣3+＝0有实数根．（1）求k的取值范围；（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程（﹣1）2++﹣3＝0与方程2﹣3+＝0有一个相同的根，求此时m的值．19．（8分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC至F，使CF＝BE，连接DF．（1）求证：四边形AEFD是矩形；（2）若AC＝10，∠ABC＝60°，则矩形AEFD的面积是．20．（8分）某旅行社的一则广告如下：甲公司想分批组织员工到延安红色旅游学习．（1）如果第一批组织40人去学习，则公司应向旅行社交费元；（2）如果公司计划用29250元组织第一批员工去学习，问这次旅游学习应安排多少人参加？21．（8分）如图，在菱形ABCD中，AB＝3，∠DAB＝60°，点E是AD边的中点，点M 是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD，AN．（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；（2）填空：①当AM的值为时，四边形AMDN是矩形；②当AM的值为时，四边形AMDN是菱形．22．（8分）阅读探究：“任意给定一个矩形A，是否存在另一个矩形B，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半？”（完成下列空格）（1）当已知矩形A的边长分别为6和1时，小亮同学是这样研究的：设所求矩形的两边分别是x和y，由题意得方程组，消去y化简得：2x2﹣7x+6＝0，∵b2﹣4ac＝49﹣48＞0，∴x1＝，x2＝，∴满足要求的矩形B存在．（2）如果已知矩形A的边长分别为2和1，请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形B．（3）如果矩形A的边长为m和n，请你研究满足什么条件时，矩形B存在？23．（11分）四边形ABCD是正方形，△BEF是等腰直角三角形，∠BEF＝90°，BE＝EF，连接DF，G为DF的中点，连接EG，CG，EC．（1）问题发现如图1，若点E在CB的延长线上，直接写出EG与GC的位置关系及的值；（2）操作探究将图1中的△BEF绕点B顺时针旋转至图2所示位置，请问（1）中所得的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；（3）解决问题将图1中的△BEF绕点B顺时针旋转，若BE＝1，AB＝，当E，F，D三点共线时，请直接写出CE的长．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，共30分）1．（3分）用配方法解一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0，配方正确的是（）A．（x﹣）2＝B．（x﹣）2＝C．（x﹣）2＝D．（x﹣）2＝【分析】化二次项系数为1后，把常数项﹣右移，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣的一半的平方．【解答】解：由原方程，得x2﹣x＝，x2﹣x+＝+，（x﹣）2＝，故选：A．2．（3分）下列说法不正确的是（）A．一组同旁内角相等的平行四边形是矩形B．一组邻边相等的菱形是正方形C．有三个角是直角的四边形是矩形D．对角线相等的菱形是正方形【分析】利用正方形的判定、平行四边形的性质，菱形的性质，矩形的判定分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、一组同旁内角相等的平行四边形是矩形，正确；B、一组邻边相等的菱形是正方形，错误；C、有三个角是直角的四边形是矩形，正确；D、对角线相等的菱形是正方形，正确．故选：B．3．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y ＝kx+b的大致图象可能是（）A．B．C．D．【分析】根据一元二次方程x2﹣2x+kb+1＝0有两个不相等的实数根，得到根的判别式大于0，求出kb的符号，对各个图象进行判断即可．【解答】解：∵x2﹣2x+kb+1＝0有两个不相等的实数根，∴△＝4﹣4（kb+1）＞0，解得kb＜0，A．k＞0，b＝0，即kb＝0，故A不正确；B．k＞0，b＜0，即kb＜0，故B正确；C．k＞0，b＞0，即kb＞0，故C不正确；D．k＜0，b＜0，即kb＞0，故D不正确．故选：B．4．（3分）如图，在菱形ABCD中，CE⊥AB于点E，E点恰好为AB的中点，则菱形ABCD 的较大内角度数为（）A．100°B．120°C．135°D．150°【分析】连接AC，证明△ABC是等边三角形，得出∠B＝60°，则∠D＝60°，∠BAD ＝∠BCD＝120°，即可得出答案．【解答】解：连接AC，如图：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∠BAD＝∠BCD，∠B＝∠D，AD∥BC，∴∠BAD+∠B＝180°，∵CE⊥AB，点E是AB中点，∴BC＝AC＝AB，∴△ABC是等边三角形，∴∠B＝60°，∴∠D＝60°，∠BAD＝∠BCD＝120°；即菱形ABCD的较大内角度数为120°；故选：B．5．（3分）某市“菜篮子工程”蔬菜基地2022年产量为100吨，预计到2024年产量可达121吨．设该基地蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（）A．100（1+x）2＝121B．121（1﹣x）2＝100C．100（1+2x）＝121D．100（1+x2）＝121【分析】利用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），设平均每次增长的百分率为x，根据“从100吨增加到121吨”，即可得出方程．【解答】解：由题意知，设该基地蔬菜产量的年平均增长率为x，根据2022年产量为100吨，则2023年蔬菜产量为100（1+x）吨，2024年蔬菜产量为100（1+x）（1+x）吨，预计2024年产量可达121吨，即：100（1+x）（1+x）＝121或100（1+x）2＝121．故选：A．6．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，点E、F分别为AD、DC上的动点，∠EBF ＝60°，点E从点A向点D运动的过程中，AE+CF的长度（）A．逐渐增加B．逐渐减小C．保持不变且与EF的长度相等D．保持不变且与AB的长度相等【分析】证明△ABE≌△DBF（AAS），可得AE＝DF，根据线段的和可知：AE+CF＝AB，是一定值，可作判断．【解答】解：连接BD，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD＝CD，∵∠A＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴AB＝BD，∠ABD＝60°，∵DC∥AB，∴∠CDB＝∠ABD＝60°，∴∠A＝∠CDB，∵∠EBF＝60°，∴∠ABE+∠EBD＝∠EBD+∠DBF，∴∠ABE＝∠DBF，在△ABE和△DBF中，∵，∴△ABE≌△DBF（AAS），∴AE＝DF，∴AE+CF＝DF+CF＝CD＝AB，故选：D．7．（3分）四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，能判定它是矩形的是（）A．AO＝CO，BO＝OD B．AB＝BC，AO＝COC．AO＝CO，BO＝DO，AC⊥DB D．AO＝CO＝BO＝DO【分析】根据平行四边形的判定，矩形的判定，菱形的判定逐个判断即可．【解答】解：A、∵OA＝OC，OB＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形，不能推出四边形ABCD是矩形，故本选项不符合题意；B、根据AB＝BC，AO＝CO不能推出四边形ABCD是矩形，故本选项不符合题意；C、∵OA＝OC，OB＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC⊥BD，∴平行四边形ABCD是菱形，不能推出四边形ABCD是矩形，故本选项不符合题意；D、∵OA＝OB＝OC＝OD，∴OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC＝BD，∴四边形ABCD是矩形，故本选项符合题意；故选：D．8．（3分）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件：（1）∠1+∠DBC＝90°；（2）OA＝OB；（3）∠1＝∠2，其中能判定平行四边形ABCD是菱形的条件有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】由平行四边形的性质、菱形的判定、矩形的判定即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，AD∥BC，∴∠1＝∠BCO，若∠1+∠DBC＝90°时，则∠BCO+∠DBC＝90°，∴∠BOC＝90°，∴AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形；（1）能判定平行四边形ABCD是菱形；若OA＝OB，则AC＝BD，∴四边形ABCD是矩形；（2）不能判定平行四边形ABCD是菱形；若∠1＝∠2，则∠2＝∠BCO，∴AB＝CB，∴四边形ABCD是菱形；（3）能判定平行四边形ABCD是菱形；故选：C．9．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AB＝6，BC＝8，过点O作OE ⊥AC，交AD于点E，过点E作EF⊥BD，垂足为F，则OE+EF的值为（）A．B．C．D．＝S△AOE+S△DOE，【分析】依据矩形的性质即可得到△AOD的面积为12，再根据S△AOD 即可得到OE+EF的值．【解答】解：∵AB＝6，BC＝8，∴矩形ABCD的面积为48，AC＝＝10，∴AO＝DO＝AC＝5，∵对角线AC，BD交于点O，∴△AOD的面积为12，∵EO⊥AO，EF⊥DO，＝S△AOE+S△DOE，即12＝AO×EO+DO×EF，∴S△AOD∴12＝×5×EO+×5×EF，∴5（EO+EF）＝24，∴EO+EF＝，故选：C．10．（3分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AG平分∠BAC交BD于G，DE⊥AG于点H．下列结论：①AD＝2AE：②FD＝AG；③CF＝CD：④四边形FGEA是菱形；⑤OF＝BE，正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】①根据正方形的性质和角平分线的定义得：∠BAG＝∠CAG＝22.5°，由垂直的定义计算∠AED＝90°﹣22.5°＝67.5°，∠EAD＝∠EAD＝22.5°，得ED是AG的垂直平分线，则AE＝EG，△BEG是等腰直角三角形，则AD＝AB＞2AE，可作判断；②证明△DAF≌△ABG（ASA），可作判断；③分别计算∠CDF＝∠CFD＝67.5°，可作判断；④根据对角线互相平分且垂直的四边形是菱形可作判断；⑤设BG＝x，则AF＝AE＝x，表示OF和BE的长，可作判断．【解答】解：①∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，∠BAC＝45°，∵AG平分∠BAC，∴∠BAG＝∠CAG＝22.5°，∵AG⊥ED，∴∠AHE＝∠EHG＝90°，∴∠AED＝90°﹣22.5°＝67.5°，∴∠ADE＝22.5°，∵∠ADB＝45°，∴∠EDG＝22.5°＝∠ADE，∵∠AHD＝∠GHD＝90°，∴∠DAG＝∠DGA，∴AD＝DG，AH＝GH，∴ED是AG的垂直平分线，∴AE＝EG，∴∠EAG＝∠AGE＝22.5°，∴∠BEG＝45°＝∠ABG，∴∠BGE＝90°，∴AE＝EG＜BE，∴AD＝AB＞2AE，故①不正确；②∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠DAF＝∠ABG＝45°，∵∠ADF＝∠BAG＝22.5°，∴△DAF≌△ABG（ASA），∴DF＝AG，故②正确；③∵∠CDF＝45°+22.5°＝67.5°，∠CFD＝∠AFE＝90°﹣22.5°＝67.5°，∴∠CDF＝∠CFD，∴CF＝CD，故③正确；④∵∠EAH＝∠FAH，∠AHE＝∠AHF，∴∠AEF＝∠AFE，∴AE＝AF，∴EH＝FH，∵AH＝GH，AG⊥EF，∴四边形FGEA是菱形；故④正确；⑤设BG＝x，则AF＝AE＝x，由①知△BEG是等腰直角三角形，∴BE＝x，∴AB＝AE+BE＝x+x＝（+1）x，∴AO＝＝，∴OF＝AO﹣AF＝﹣x＝，∴＝＝，∴OF＝BE；故⑤正确；本题正确的结论有：②③④⑤；故选：C．二．填空题（共5小题，共15分）11．（3分）一元二次方程x2＝5x的根x1＝0，x2＝5．【分析】先移项，然后通过提取公因式x对等式的左边进行因式分解．【解答】解：由原方程，得x2﹣5x＝0，则x（x﹣5）＝0，解得x1＝0，x2＝5．故答案是：x1＝0，x2＝5．12．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，AC＝24，BD＝10，DH⊥AB于点H，则线段DH的长为．【分析】直接利用菱形的性质得出AO，DO的长，再利用三角形面积以及勾股定理得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AC＝24，BD＝10，＝×AC×BD＝120，AO＝12，OD＝5，AC⊥BD，∴S菱形ABCD∴AD＝AB＝＝13，∵DH⊥AB，∴AO×BD＝DH×AB，∴12×10＝13×DH，∴DH＝．故答案为：．13．（3分）若关于x的方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有实数解，则k的取值范围是k≤5．【分析】分k﹣1＝0和k﹣1≠0两种情况，其中k﹣1≠0时根据题意列出关于k的不等式求解可得．【解答】解：当k﹣1＝0时，方程为4x+1＝0，显然有实数根；当k﹣1≠0，即k≠1时，△＝42﹣4×（k﹣1）×1≥0，解得k≤5且k≠1；综上，k≤5．故答案为：k≤5．14．（3分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC的中点，连接EC，FD，点G，H分别是EC，FD的中点，连接GH，则GH的长度为1．【分析】方法一：连接CH并延长交AD于P，连接PE，根据正方形的性质得到∠A＝90°，AD∥BC，AB＝AD＝BC＝2，根据全等三角形的性质得到PD＝CF＝，根据勾股定理和三角形的中位线定理即可得到结论．方法二：设DF，CE交于O，根据正方形的性质得到∠B＝∠DCF＝90°，BC＝CD＝AB，根据线段中点的定义得到BE＝CF，根据全等三角形的性质得到CE＝DF，∠BCE＝∠CDF，求得DF⊥CE，根据勾股定理得到CE＝DF＝＝，点G，H分别是EC，FD的中点，根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论．【解答】解：方法一：连接CH并延长交AD于P，连接PE，∵四边形ABCD是正方形，∴∠A＝90°，AD∥BC，AB＝AD＝BC＝2，∵E，F分别是边AB，BC的中点，∴AE＝CF＝×2＝，∵AD∥BC，∴∠DPH＝∠FCH，∵∠DHP＝∠FHC，∵DH＝FH，∴△PDH≌△CFH（AAS），PD＝CF＝，∴AP＝AD﹣PD＝，∴PE＝＝＝2，∵点G，H分别是EC，FD的中点，∴GH＝EP＝1；方法二：设DF，CE交于O，∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝∠DCF＝90°，BC＝CD＝AB，∵点E，F分别是边AB，BC的中点，∴BE＝CF，∴△CBE≌△DCF（SAS），∴CE＝DF，∠BCE＝∠CDF，∵∠CDF+∠CFD＝90°，∴∠BCE+∠CFD＝90°，∴∠COF＝90°，∴DF⊥CE，∴CE＝DF＝＝，∵点G，H分别是EC，FD的中点，∴CG＝FH＝，∵∠DCF＝90°，CO⊥DF，∴∠DCO+∠FCO＝∠DCO+∠CDO＝90°，∴∠FCO＝∠CDO，∵∠DCF＝∠COF＝90°，∴△COF∽△DOC，∴＝，∴CF2＝OF•DF，∴OF＝＝＝，∴OH＝，OD＝，∵∠COF＝∠COD＝90°，∴△COF∽△DOC，∴，∴OC2＝OF•OD，∴OC＝＝，∴OG＝CG﹣OC＝﹣＝，∴HG＝＝＝1，故答案为：1．15．（3分）如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE＝3，点F是边BC上不与点B，C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在B′处．若△CDB′恰为等腰三角形，则DB′的长为16或4．【分析】根据翻折的性质，可得B′E的长，根据勾股定理，可得CE的长，根据等腰三角形的判定，可得答案．【解答】解：（i）当B′D＝B′C时，过B′点作GH∥AD，则∠B′GE＝90°，当B′C＝B′D时，AG＝DH＝DC＝8，由AE＝3，AB＝16，得BE＝13．由翻折的性质，得B′E＝BE＝13．∴EG＝AG﹣AE＝8﹣3＝5，∴B′G＝＝＝12，∴B′H＝GH﹣B′G＝16﹣12＝4，∴DB′＝＝＝4（ii）当DB′＝CD时，则DB′＝16（易知点F在BC上且不与点C、B重合）．（iii）当CB′＝CD时，则CB＝CB′，由翻折的性质，得EB＝EB′，∴点E、C在BB ′的垂直平分线上，∴EC垂直平分BB′，由折叠，得EF也是线段BB′的垂直平分线，∴点F与点C重合，这与已知“点F是边BC上不与点B，C重合的一个动点”不符，故此种情况不存在，应舍去．综上所述，DB′的长为16或4．故答案为：16或4．三．解答题（共8小题，共75分）16．（16分）用恰当的方法解下列方程：（1）x2+4x﹣2＝0；（2）4x2﹣25＝0；（3）（2x+1）2+4（2x+1）+4＝0；（4）（x﹣1）（x﹣3）＝8．【分析】（1）利用公式法求解可得；（2）利用直接开平方法求解可得；（3）利用换元法求解可得；（4）整理成一般式，再利用公式法求解可得．【解答】解：（1）∵a＝1，b＝4，c＝﹣2，∴△＝42﹣4×1×（﹣2）＝24＞0，则x＝＝﹣2±，即x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣；（2）∵4x2＝25，∴x2＝，解得x1＝，x2＝﹣；（3）令2x+1＝a，则a2+4a+4＝0，∴（a+2）2＝0，解得a＝﹣2，∴2x+1＝﹣2，解得x1＝x2＝﹣1.5；（4）方程整理为一般式，得：x2﹣4x﹣5＝0，解得：（x﹣5）（x+1）＝0，则x﹣5＝0或x+1＝0，解得x1＝5，x2＝﹣1．17．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线BD的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点M、N．（1）求证：四边形BNDM是菱形；（2）若BD＝24，MN＝10，求菱形BNDM的周长．【分析】（1）证△MOD≌△NOB（AAS），得出OM＝ON，由OB＝OD，证出四边形BNDM 是平行四边形，进而得出结论；（2）由菱形的性质得出BM＝BN＝DM＝DN，OB＝BD＝12，OM＝MN＝5，由勾股定理得BM＝13，即可得出答案．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠DMO＝∠BNO，∵MN是对角线BD的垂直平分线，∴OB＝OD，MN⊥BD，在△MOD和△NOB中，，∴△MOD≌△NOB（AAS），∴OM＝ON，∵OB＝OD，∴四边形BNDM是平行四边形，∵MN⊥BD，∴四边形BNDM是菱形；（2）解：∵四边形BNDM是菱形，BD＝24，MN＝10，∴BM＝BN＝DM＝DN，OB＝BD＝12，OM＝MN＝5，在Rt△BOM中，由勾股定理得：BM＝＝＝13，∴菱形BNDM的周长＝4BM＝4×13＝52．18．（8分）关于x的一元二次方程2﹣3+＝0有实数根．（1）求k的取值范围；（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程（﹣1）2++﹣3＝0与方程2﹣3+＝0有一个相同的根，求此时m的值．【分析】（1）利用判别式的意义得到△＝（﹣3）2﹣4k≥0，然后解不等式即可；（2）先确定k＝2，再解方程2﹣3+2＝0，解得x1＝1，x2＝2，然后分别把x＝1和x＝2代入元二次方程（﹣1）2++﹣3＝0可得到满足条件的m的值．【解答】解：（1）根据题意得△＝（﹣3）2﹣4k≥0，解得k≤；（2）满足条件的k的最大整数为2，此时方程2﹣3+＝0变形为方程2﹣3+2＝0，解得x1＝1，x2＝2，当相同的解为x＝1时，把x＝1代入方程（﹣1）2++﹣3＝0得m﹣1+1+m﹣3＝0，解得m＝；当相同的解为x＝2时，把x＝2代入方程（﹣1）2++﹣3＝0得4（m﹣1）+2+m﹣3＝0，解得m＝1，而m﹣1≠0，不符合题意，舍去，所以m的值为．19．（8分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC至F，使CF＝BE，连接DF．（1）求证：四边形AEFD是矩形；（2）若AC＝10，∠ABC＝60°，则矩形AEFD的面积是25．【分析】（1）根据菱形的性质得到AD∥BC且AD＝BC，等量代换得到BC＝EF，推出四边形AEFD是平行四边形，根据矩形的判定定理即可得到结论；（2）根据全等三角形的判定定理得到Rt△ABE≌Rt△DCF（HL），求得矩形AEFD的面积＝菱形ABCD的面积，根据等腰三角形的性质得到结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵CF＝BE，∴BC＝EF，∴AD∥EF，AD＝EF，∴四边形AEFD是平行四边形，∵AE⊥BC，∴∠AEF＝90°，∴平行四边形AEFD是矩形；（2）解：∵AB＝CD，BE＝CF，∠AEB＝∠DFC＝90°，∴Rt△ABE≌Rt△DCF（HL），∴矩形AEFD的面积＝菱形ABCD的面积，∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∵AC＝10，∴AE＝AC＝5，AB＝10，BO＝5，∵AD＝EF＝10，∴矩形AEFD的面积＝菱形ABCD的面积＝×10×10＝50，故答案为：50．20．（8分）某旅行社的一则广告如下：甲公司想分批组织员工到延安红色旅游学习．（1）如果第一批组织40人去学习，则公司应向旅行社交费28000元；（2）如果公司计划用29250元组织第一批员工去学习，问这次旅游学习应安排多少人参加？【分析】（1）首先表示出40人是平均每人的费用，进而得出总费用；（2）表示出每人平均费用为：800﹣10（x﹣30），进而得出等式求出答案．【解答】解：（1）∵人数多于30人，那么每增加1人，人均收费降低10元，∴第一批组织40人去学习，则公司应向旅行社交费：40×[800﹣（40﹣30）×10]＝28000（元）；故答案为：28000；（2）设这次旅游应安排x人参加，∵30×800＝24000＜29250，∴x＞30，根据题意得：x[800﹣10（x﹣30）]＝29250，整理得，x2﹣110x+2925＝0，解得：x1＝45，x2＝65∵800﹣10（x﹣30）≥500，∴x≤60．∴x＝45．答：这次旅游应安排45人参加．21．（8分）如图，在菱形ABCD中，AB＝3，∠DAB＝60°，点E是AD边的中点，点M 是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD，AN．（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；（2）填空：①当AM的值为 1.5时，四边形AMDN是矩形；②当AM的值为3时，四边形AMDN是菱形．【分析】（1）求出△DNE≌△AME，根据全等及时向的性质得出NE＝ME，根据平行四边形的判定得出即可；（2）①根据等边三角形的判定得出△ABD是等边三角形，根据等边三角形的性质求出DM⊥AB，根据矩形的判定得出即可；②求出△ABD是等边三角形，求出M和B重合，根据菱形的判定得出即可．．【解答】（1）证明：∵点E是AD边的中点，∴AE＝DE，∵四边形ABCD是菱形，∴DC∥AB，∴∠DNE＝∠AME，在△DNE和△AME中，∴△DNE≌△AME（AAS），∴NE＝ME，∵AE＝DE，∴四边形AMDN是平行四边形；（2）解：①当AM＝1.5时，四边形AMDN是矩形，理由是：连接BD，∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝AB＝3，∵∠DAB＝60°，∴△ADB是等边三角形，∴AD＝BD＝3，∵AM＝1.5，AB＝3，∴AM＝BM，∴DM⊥AB，即∠DMA＝90°，∵四边形AMDN是平行四边形，∴四边形AMDN是矩形，即当AM＝1.5时，四边形AMDN是矩形，故答案为：1.5；②当AM＝3时，四边形AMDN是菱形，理由是，此时AM＝AB＝3，即M和B重合，∵由①知：△ABD是等边三角形，∴AM＝MD，∵四边形AMDN是平行四边形，∴四边形AMDN是菱形，故答案为：3．22．（8分）阅读探究：“任意给定一个矩形A，是否存在另一个矩形B，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半？”（完成下列空格）（1）当已知矩形A的边长分别为6和1时，小亮同学是这样研究的：设所求矩形的两边分别是x和y，由题意得方程组，消去y化简得：2x2﹣7x+6＝0，∵b2﹣4ac＝49﹣48＞0，∴x1＝，x2＝2，∴满足要求的矩形B存在．（2）如果已知矩形A的边长分别为2和1，请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形B．（3）如果矩形A的边长为m和n，请你研究满足什么条件时，矩形B存在？【分析】（1）利用求根公式即可求出方程的两根；（2）仿照（1）找准关于x的一元二次方程，由根的判别式△＝﹣7＜0，可得出方程无解，即不存在满足要求的矩形B；（3）仿照（1）找准关于x的一元二次方程，由根的判别式△≥0，可找出m、n之间的关系．【解答】解：（1）利用求根公式可知：x1＝＝，x2＝＝2．故答案为：；2．（2）设所求矩形的两边分别是x和y，根据题意得：，消去y化简得：2x2﹣3x+2＝0．∵b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×2×2＝﹣7＜0，∴该方程无解，∴不存在满足要求的矩形B．（3）设所求矩形的两边分别是x和y，根据题意得：，消去y化简得：2x2﹣（m+n）x+mn＝0．∵矩形B存在，∴b2﹣4ac＝[﹣（m+n）]2﹣4×2mn≥0，∴（m﹣n）2≥4mn．故当m、n满足（m﹣n）2≥4mn时，矩形B存在．23．（11分）四边形ABCD是正方形，△BEF是等腰直角三角形，∠BEF＝90°，BE＝EF，连接DF，G为DF的中点，连接EG，CG，EC．（1）问题发现如图1，若点E在CB的延长线上，直接写出EG与GC的位置关系及的值；（2）操作探究将图1中的△BEF绕点B顺时针旋转至图2所示位置，请问（1）中所得的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；（3）解决问题将图1中的△BEF绕点B顺时针旋转，若BE＝1，AB＝，当E，F，D三点共线时，请直接写出CE的长．【分析】（1）过G作GH⊥EC于H，推出EF∥GH∥DC，求出H为EC中点，根据梯形的中位线求出EG＝GC，GH＝（EF+DC）＝（EB+BC），推出GH＝EH＝BC，根据直角三角形的判定推出△EGC是等腰直角三角形即可；（2）延长EG到H，使EG＝GH，连接CH，过E作BC的垂线EQ，证△EFG≌△HDG，推出DH＝EF＝BE，∠FEG＝∠DHG，求出∠EBC＝∠HDC，证出△EBC≌△HDC，推出CE＝CH，∠BCE＝∠DCH，求出△ECH是等腰直角三角形，即可得出答案；（3）分两种情况：①CE在BC的上方，如图3，作辅助线，构建等腰直角三角形，求出cos∠DBE＝，推出∠DBE＝60°，证明△GDC≌△EBC（ASA），则EC＝CG，DG＝EB＝1，从而得结论；②CE在BC的下方，如图4，同理可得结论．【解答】解：（1）EG⊥CG，；理由是：如图1，过G作GH⊥EC于H，∵∠FEB＝∠DCB＝90°，∴EF∥GH∥DC，∵G为DF中点，∴H为EC中点，∴EG＝GC，GH＝（EF+DC）＝（EB+BC）＝CE，即GH＝EH＝HC，∴∠EGC＝90°，即△EGC是等腰直角三角形，；（2）结论还成立，理由是：如图2，延长EG到H，使EG＝GH，连接CH，过E作BC的垂线EQ，延长CB交EQ于R，延长CD，交EH于N，在△EFG和△HDG中，，∴△EFG≌△HDG（SAS），∴DH＝EF＝BE，∠FEG＝∠DHG，∴EF∥DH，同理得ER∥CD，∴∠1＝∠2，∴∠1＝∠2＝90°﹣∠3＝∠4，∴∠EBC＝180°﹣∠4＝180°﹣∠1＝∠HDC，在△EBC和△HDC中，，∴△EBC≌△HDC（SAS）．∴CE＝CH，∠BCE＝∠DCH，∴∠ECH＝∠DCH+∠ECD＝∠BCE+∠ECD＝∠BCD＝90°，∴△ECH是等腰直角三角形，∵G为EH的中点，∴EG⊥GC，，即（1）中的结论仍然成立；（3）分两种情况：①如图3，连接BD，过C作CG⊥EC，交ED的延长线于G，∵AB＝，正方形ABCD，∴BD＝2，Rt△BED中，cos∠DBE＝，∴∠DBE＝60°，∠BDF＝30°∵tan∠BDE＝＝，∴DE＝BE＝，∵∠ABD＝45°，∴∠ABE＝60°﹣45°＝15°，∴∠EBC＝90°+15°＝105°，∵∠EDC＝∠BDE+∠CDB＝30°+45°＝75°，∴∠CDG＝180°﹣75°＝105°，∴∠CDG＝∠CBE，∵∠ECG＝∠BCD＝90°，∴∠DCG＝∠BCE，∵BC＝CD，∴△GDC≌△EBC（ASA），∴EC＝CG，DG＝EB＝1，∴△ECG是等腰直角三角形，∴EG＝CE，∵EG＝ED+DG＝+1，∴CE＝＝；②如图4，连接BD，过C作CH⊥EC，交ED于H，同理得△DHC≌△BEC（ASA），∴EC＝CH，DH＝EB＝1，同理可知：DE＝，∴EH＝DE﹣DH＝﹣1，∵△ECH是等腰直角三角形，∴EH＝CE，∴CE＝＝；综上，CE的长为．。
2024-2025学年湖北省部分学校九年级(上)第一次月考数学试卷(含解析)
2024-2025学年湖北省部分学校九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.一元二次方程4x2+x−3=0中一次项系数、常数项分别是( )A. 2，−3B. 0，−3C. 1，−3D. 1，02.解方程(x+1)2=3(1+x)的最佳方法是( )A. 直接开平方法B. 配方法C. 公式法D. 因式分解法3.抛物线y=−3x2+2x−1与y轴的交点为( )A. (0,1)B. (0,−1)C. (−1,0)D. (1,0)4.若关于x的一元二次方程(k−1)x2+x+1=0有实数根，则k的取值范围是( )A. k≥54B. k>54C. k>54且k≠1 D. k≤54且k≠15.若关于x的方程x2−kx−3=0的一个根是x=3，则k的值是( )A. −2B. 2C. −12D. 126.关于x的方程|x2−2x−3|=a有且仅有两个实数根，则实数a的取值范围是( )A. a=0B. a=0或a=4C. a>4D. a=0或a>47.在手拉手学校联谊活动中，参加活动的每个同学都要给其他同学发一条励志短信，总共发了110条，设参加活动的同学有x个，根据题意，下面列出的方程正确的是( )A. 12x(x+1)=110 B. 12x(x−1)=110 C. x(x+1)=110 D. x(x−1)=1108.已知函数y=ax2+bx+c的图象如图，那么关于x的方程ax2+bx+c+2=0的根的情况是( )A. 无实数根B. 有两个相等实数根C. 有两个同号不等实数根D. 有两个异号实数根9.二次函数y=ax2+bx+c，若ab<0，a−b2>0，点A(x1,y1)，B(x2,y2)在该二次函数的图象上，其中x1<x2，x1+x2=0，则( )A. y1=−y2B. y1>y2C. y1<y2D. y1、y2的大小无法确定10.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，有下列4个结论：①abc<0；②b>a+c；③2a−b=0；④b2−4ac<0．其中正确的结论个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
2024-2025学年江苏省南通市海门区海南中学九年级(上)月考数学试卷(10月份)(含答案)
2024-2025学年江苏省南通市海门区海南中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列实数中，为无理数的是( )A. 0.2B. 12C. 2D. −52.如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE=128°，则∠DBC的度数为( )A. 52°B. 62°C. 72°D. 128°3.轮船顺流航行时m千米/小时，逆流航行时(m−6)千米/小时，则水流速度( )A. 2千米/小时B. 3千米/小时C. 6千米/小时D. 不能确定4.一副扑克牌是54张，随意摸到一张是10的概率为( )A. 154B. 126C. 227D. 1135.如图，a//b，∠1=∠2，∠3=40°，则∠4等于( )A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°6.方程x2+1=2|x|有( )A. 两个相等的实数根B. 两个不相等的实数根C. 三个不相等的实数根D. 没有实数根7.如图，在平面直角坐标系中，⊙P与x轴相切，与y轴相交于A(0,2)，B(0,8)，则圆心P的坐标是( )A. (5,3)B. (5,4)C. (3,5)D. (4,5)8.抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D(−1,2)，与x轴的一个交点A在点(−3,0)和(−2,0)之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2−4ac<0；②当x>−1时，y随x增大而减小；③a+b+c<0；④若方程ax2+bx+c−m=0没有实数根，则m>2；⑤3a+c<0.其中正确结论的个数是( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个9.如图，点A的坐标为(6,0)，点B为y轴的负半轴上的一个动点，分别以OB，AB为直角边分别在第三、第四象限内作等腰Rt△OBF、等腰Rt△ABE，连接EF交y轴于P点，当点B在y轴上移动时，PB的长度为( )A. 1B. 2C. 3D. 410.如图，点C为线段AB的中点，E为直线AB上方的一点，且满足CE=CB，连接AE，以AE为腰，A为顶角顶点作等腰Rt△ADE，连接CD，当CD最大时，∠DEC的度数为( )A. 60°B. 75°C. 67.5°D. 90°二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
2023-2024学年湖北省武汉市江夏区光谷实验中学九年级(上)月考数学试卷(10月份)+答案解析
2023-2024学年湖北省武汉市江夏区光谷实验中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列图形中，属于中心对称图形的是()A. B. C. D.2.用配方法解一元二次方程配方后得到的方程是()A. B. C. D.3.下列关于x的方程中一定没有实数根的是()A. B. C. D.4.若是二次函数，则a的值是()A. B. C.2 D.不能确定5.将抛物线先向上平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度，所得抛物线的解析式为()A. B.C. D.6.已知点、、都在函数的图象上，则，，的大小关系为()A. B. C. D.7.在同一平面直角坐标系中，直线是常数且与抛物线的图象可能是()A. B.C. D.8.如图，在中，，，，将绕点C按逆时针方向旋转得到，此时点恰好在AB边上，连接，则的长为()A.8B.C.D.69.已知，若关于x的方程的解为，，关于x的方程的解为，，则下列结论正确的是()A. B.C. D.10.如图，直角中，，，，点E是边AC上一点，将BE绕点B顺时针旋转到点F，则CF长的最小值是()A.B.C.D.3二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.点关于原点的对称点为N，则点N的坐标为______.12.秋天到了，人容易着凉，某班有一同学患了流感，经过两轮传染后共有49名学生患了流感，假设每轮传染中平均一个人传染的人数为x人，则列方程为______.13.如图，一名学生推铅球，铅球行进高度单位：与水平距离单位：之间的关系是，则铅球推出的距离______14.如图，与均是等边三角形，若，则的度数是______.15.已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：①；②；③；④；⑤的实数，其中正确结论的序号有______.16.如图，在中，，，将绕点A逆时针旋转得到，则的长为______.三、解答题：本题共8小题，共72分。
2024-2025学年初中九年级上学期数学第一次月考卷及答案(北师大版)
2024-2025学年九年级数学上学期第一次月考模拟卷（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．测试范围：第1章～第3章（北师版）。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一．单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．xx2−3xx−5=−5B．2xx2−yy−1=0C．xx2−xx(xx+2.5)=0D．aaxx2+bbxx+cc=02．下列命题为真命题的是（）A．有两边相等的平行四边形是菱形B．有一个角是直角的平行四边形是菱形C．对角线互相垂直的平行四边形是矩形D．有三个角是直角的四边形是矩形3．若关于xx的方程xx2+mmxx−6=2．则mm为（）A．−2B．1 C．4 D．−34．a是方程xx2+2xx−1=0的一个根，则代数式aa2+2aa+2020的值是（）A．2018 B．2019 C．2020 D．20215．如图，在正方形AAAAAAAA中，EE为AAAA上一点，连接AAEE，AAEE交对角线AAAA于点FF，连接AAFF，若∠AAAAEE=35°，则∠AAFFAA的度数为（）A．80°B．70°C．75°D．45°6．有一块长40m，宽32m的矩形种植地，修如图等宽的小路，使种植面积为1140m2，求小路的宽．设小路的宽为x，则可列方程为（）A．（40﹣2x）（32﹣x）=1140 B．（40﹣x）（32﹣x）=1140C．（40﹣x）（32﹣2x）=1140 D．（40﹣2x）（32﹣2x）=11407．在一个不透明的袋子中放有若干个球，其中有6个白球，其余是红球，这些球除颜色外完全相同.每次把球充分搅匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回袋子.通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.25左右，则红球的个数约是（）A．2 B．12 C．18 D．248．如图，在菱形AAAAAAAA中，对角线AAAA，AAAA相交于点OO，EE是AAAA的中点，若菱形的周长为20，则OOEE的长为（）A．10 B．5 C．2.5D．19．在一次新年聚会中，小朋友们互相赠送礼物，全部小朋友共互赠了110件礼物，若假设参加聚会小朋友的人数为xx人，则根据题意可列方程为（）A．xx(xx−1)=110B．xx(xx+1)=110C．(xx+1)2=110D．(xx−1)2=11010．关于xx的一元二次方程kkxx2−2xx−1=0有两个不相等的实数根，则kk的取值范围是（）A．kk>−1B．kk>−1且kk≠0C．kk<1D．kk<1且kk≠011．如图，在菱形纸片ABCD中，AB=2，∠A=60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F，G分别在边AB，AD上，则EF的长为（）A．74B．95C．1910D．76�312．如图，在正方形AAAAAAAA中，AAAA=4，E为对角线AAAA上与点A，C不重合的一个动点，过点E作EEFF⊥AAAA于点F，EEEE⊥AAAA与点G，连接AAEE，FFEE，有下列结论：①AAEE=FFEE．②AAEE⊥FFEE．③∠AAFFEE=∠AAAAEE．④FFEE的最小值为3，其中正确结论的序号为（）A．①②B．②③C．①②③D．①③④第Ⅱ卷二．填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．）13．一元二次方程5xx2+2xx−1=0的一次项系数二次项系数常数项．14．xx1,xx2为一元二次方程xx2−2xx−10=0的两根，则1xx1+1xx2=．15．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OB＝2，∠ACB＝30°，则AB的长度为．16．如图所示，菱形AAAAAAAA的对角线AAAA、AAAA相交于点OO．若AAAA=6，AAAA=8，AAEE⊥AAAA，垂足为EE，则AAEE的长为．17．如图，将一张长方形纸片AAAAAAAA沿AAAA折起，重叠部分为ΔΔAAAAEE，若AAAA=6,AAAA=4，则重叠部分ΔΔAAAAEE的面积为．18．如图，在正方形AAAAAAAA中，AAAA=6，点E，F分别在边AAAA,AAAA上，AAEE=AAFF=2，点M在对角线AAAA上运动，连接EEEE和EEFF，则EEEE+EEFF的最小值等于．三、解答题（本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（6分）解下列方程：（1）3xx2−4xx−1=0；（2）2�xx−3�2=xx2−920．（8分）已知方程xx2+�kk+1−6=0是关于xx的一元二次方程．(1)求证：对于任意实数kk方程中有两个不相等的实数根．(2)若xx1，xx2是方程的两根，kk=6，求1xx1+1xx2的值．21．（8分）如图，在菱形AAAAAAAA中，对角线AAAA，AAAA交于点OO，AAEE⊥AAAA交AAAA延长线于EE，AAFF∥AAEE交AAAA延长线于点FF．(1)求证：四边形AAEEAAFF是矩形；(2)若AAEE=4，AAAA=5，求AAAA的长．22．（10分）“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗，某食品公司为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如图两幅统计图．请根据以上信息回答：(1)参加本次调查的有______人，若该居民区有8000人，估计整个居民区爱吃D粽的有______人．(2)请将条形统计图补充完整；(3)食品公司推出一种端午礼盒，内有外形完全相同的A、B、C、D粽各一个，小王购买了一个礼盒，并从中任意取出两个食用，请用列表或画树状图的方法，求他恰好能吃到C粽的概率．23．（8分）阅读材料，回答问题．材料1：为了解方程�xx2�2−13xx2+36=0，如果我们把xx2看作一个整体，然后设yy=xx2，则原方程可化为yy2−13yy+36=0，经过运算，原方程的解为xx1,2=±2，xx3,4=±3，我们把以上这种解决问题的方法通常叫做换元法．材料2：已知实数mm，nn满足mm2−mm−1=0，nn2−nn−1=0，且mm≠nn，显然mm，nn是方程xx2−xx−1=0的两个不相等的实数根，由韦达定理可知mm+nn=1，mmnn=−1．根据上述材料，解决以下问题：(1)为解方程xx4−xx2−6=0，可设yy=____，原方程可化为____．经过运算，原方程的解是____．(2)应用：若实数aa，bb满足：2aa4−7aa2+1=0，2bb4−7bb2+1=0且aa≠bb，求aa4+bb4的值；24．（10分）中秋期间，某商场以每盒140元的价格购进一批月饼，当每盒月饼售价为180元时，每天可售出60盒．为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每盒月饼降价2元，那么商场每天就可以多售出5盒．(1)设售价每盒下降xx元，则每天能售出______盒（用含xx的代数式表示）；(2)当月饼每盒售价为多少元时，每天的销售利润恰好能达到2550元；(3)该商场每天所获得的利润是否能达到2700元？请说明理由．25．（12分）在数学实验课上，老师让学生以“折叠筝形”为主题开展数学实践探究活动．定义：两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．(1)概念理解：如图1，将一张纸对折压平，以折痕为边折出一个三角形，然后把纸展平，折痕为四边形AAAAAAAA．判断四边形AAAAAAAA的形状：筝形（填“是”或“不是”）；(2)性质探究：如图2，已知四边形AAAAAAAA纸片是筝形，请用测量、折叠等方法猜想筝形的角、对角线有什么几何特征，然后写出一条性质并进行证明；(3)拓展应用：如图3，AAAA是锐角△AAAAAA的高，将△AAAAAA沿边AAAA翻折后得到△AAAAEE，将△AAAAAA沿边AAAA翻折后得到△AAAAFF，延长EEAA,FFAA交于点G．①若∠AAAAAA=50°，当△AAAAEE是等腰三角形时，请直接写出∠AAAAAA的度数；②若∠AAAAAA=45°，AAAA=2,AAAA=5,AAEE=EEEE=FFEE，求AAAA的长．26．（12分）探究式学习是新课程倡导的重要学习方式，某兴趣小组学习正方形以后做了以下探究：在正方形AAAAAAAA中，E，F为平面内两点．【初步感知】（1）如图1，当点E在边AAAA上时，AAEE⊥AAFF，且B，C，F三点共线．请写出AAEE与FFAA的数量关系______；【深入探究】（2）如图2，当点E在正方形AAAAAAAA外部时，AAEE⊥AAFF，AAEE⊥EEFF，E，C，F三点共线．若AAEE=2，AAEE=4，求AAEE的长；【拓展运用】（3）如图3，当点E在正方形AAAAAAAA外部时，AAEE⊥EEAA，AAEE⊥AAFF，AAEE⊥AAEE，且D，F，E三点共线，猜想并证明AAEE，AAEE，AAFF之间的数量关系．2024-2025学年九年级数学上学期第一次月考模拟卷（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
上海市浦东新区建平南汇实验学校2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试卷(含答案)
上海市建平南汇实验学校初三数学月考试卷2024．9一、单选题（每题4分，共6小题）1．已知，那么下列等式中，不一定正确的是（ ）A ．；B ．；C ．；D ．．2．如果地图上两地的图距是6cm ，表示实际距离为80km ，那么在地图上图距是3cm 的两地，实际距离是（）A ．4000m ；B ．400000cm ；C ．40km ；D ．40000dm ．3．已知点C 是线段AB上的一点，且满足，则下列式子成立的是（）第3题图A ．B ．C ．D．4．在下列命题中，真命题是（）A．两边之比是1:2的两个直角三角形相似；B ．两边之比是1:2的两个等腰三角形相似；C ．有一个内角是50°的两个等腰三角形相似；D ．四边长分别是2cm 、3cm 、4cm 、5cm 和8cm 、12cm 、16cm 、20cm 的两个四边形相似．5．如图，在梯形ABCD 中，，对角线AC 和BD 相交于点E ，且，下列等式成立的是（）第5题图A ．；B ．；C ．；D ．6．如图，在正方形ABCD 中，是等边三角形，AO 和DO 的延长线分别交边BC 于点E 和点F ，联35a b =8a b +=53a b =85a b b +=38a ab =+2AC BC AB =⋅ACBC =BC AB =BCAC =ACAB =AB CD ∥32CD AB =32CDE ABE S S =△△23ADE CDE S S =△△ADE BCE S S =△△49BCE CDE S S =△△AOD △结BD 交线段AO 于点G ，联结BO ，下列结论中错误的是（ ）第6题图A ．；B ．；C ．；D．．二、填空题（每题4分，共12小题）7．已知，则______．8．已知P 是线段AB 上的一个黄金分割点，，cm ，那么______cm ．9．已知线段b 是线段c 和线段d 的比例中项，且，，则线段______．10．如图，，如果，，，则______．第10题图11．在某一时刻，测得一根长为1米的竹竿影长为1.6米，同时同地测得一栋居民楼的影长为96米，那么这栋居民楼的高度为______米．12．在中，点E 和点F 分别是边AB 和AC 上的点，已知，，，，则EF 和BC 是否平行？______（填“一定平行”或“可能平行”或“一定不平行”）．13．如果将一个三角形的形状保持不变但面积扩大为原三角形面积的25倍，那么扩大后的三角形的周长为原三角形周长的______倍．14．在中，，，垂足为点D ，当，时，______．15．如图，在中，，点O 是的重心，如果，则点O 到边AB 的距离是______．第15题图2AE CF =2BO GO AO =⋅BEO DOG △△∽DO BOBO EO=0234a b c ==≠a b ca b c+-=-+AP BP <8AB =AP =3b =8d =c =AB CD EF ∥∥2AC =5CE =9BD =DF =ABC △2EF =6BC =3AE =9AB =Rt ABC △90ABC ∠=︒BD AC ⊥9AC =2CD =BC =Rt ABC △90B ∠=︒Rt ABC △6BC =16．如图，在中，正方形DEFG 的一边在边BC 上，点G 、F 分别在边AB 、AC 上，AH 是边BC 上的高，AH 与GF 相交于点O ，已知，，则正方形的边长是______．第16题图17．如图，在中，，cm ，cm ，点D 是AB 的中点，点E 以2cm/s 的速度沿着的方向运动，运动到点A 后停止，当与相似时，运动时间是______秒．第17题图18．如图，在矩形ABCD 中，，点E 在AD 边上，且，点F 是边BC 上的一个动点，将四边形ABFE 沿EF 翻折，A 、B 的对应点G 、H 与点C 在同一条直线上，GH 与边AD 交于点O ，当时，BF 的长为______．第18题图三、解答题（本大题共7题，满分78分．19-22题每题10分，23、24题每题12分，25题14分．）19．已知a 、b 、c 是的三边长，且，求：（1）的值．（2）若的周长为24，求各边的长并判断该三角形的形状．20．如图，直线、、分别截直线于点A 、B 、C ，截直线于点D 、E 、F ，且．ABC △8AH =10BC =Rt ABC △90B ∠=︒8BC =10AC =C A →ADE △ABC △4CD =43AE =3DO =ABC △0354a b c==≠4256a bc a+-ABC △1l 2l 3l 4l 5l 123l l l ∥∥（1）如果，，求的长．（2）如果，，，求EF 的长．21．如图，在矩形ABCD 中，，四边形ABFE 是正方形，若矩形DEFC 与矩形ABCD 是相似形．（1）求AD 的长．（2）延长FE 至点O ，使得，联结OA 并延长、联结OB 并延长，分别交直线BC 于点G 、H ，求GH 的长．22．如图，在中，，，点C 和点D 都在边AB 上，且．（1）求证：．（2）求证：．23．如图，在四边形ABCD 中，，对角线，点E 是边AB 的中点，CE 与BD 相交于点F ，．:5:3EF DE =4AB =AC 6AB =8BC =12DF =2AB =3FO EF =Rt AOB △90AOB ∠=︒OA OB =45AOC BOD ∠+∠=︒ADO COB ∠=∠2OB AD BC =⋅90DCB ∠=︒BD AD ⊥2BD AB BC =⋅（1）求证：BD 平分．（2）求证：．24．如图，在梯形ABCD 中，，，，，点P 是线段BD 上的动点，点E 、F 分别是线段AD 和线段BD 上的点，且，联结EP 、EF ．（1）求证：．（2）当时，如果，求线段BP 的长．25．如图，在中，，，，点D 是AB上一点，且，过点D 作，垂足为E ，点F 是边AC 上的一个动点，联结DF ，过点F 作交线段BC 于点G （不与点B 、C 重合）．（1）求证：；（2）设，，求出y 关于x 的函数解析式，并直接写出定义域；（3）联结DG ，若与相似，直接写出CG 的长度．ABC ∠BE CE BC EF ⋅=⋅AD BC ∥10BC BD ==4CD =6AD =DE DF BP ==EF CD ∥BP BF >EF EP =ABC △90C ∠=︒4AC =5AB =57BD AB =DE AC ⊥FG FD ⊥FCG DEF △△∽AF x =CG y =DFG △CFG △参考答案一、选择题1．A2．C3．D4．B5．C6．D二、填空题7．8．9．10．11．6012．可能平行13．514．15．216．17．或18．三、解答题19、解：设（1）原式．（2）由，得，所以．因为，即 所以是直角三角形20、解（1） 即得（2）即得，21、解：（1）设∵四边形ABFE 是正方形，四边形ABCD 是矩形 ∴∴ ∵矩形DEFC 与矩形ABCD 相似 ∴即解得（负值舍去）即AD（2）四边形ABFE 是正方形，四边形ABCD 是矩形 ∵∴即OE 和OF 分别是边AD 和边GH 边上的高 ∵ ∴∵解得22、证明：（1）∵是等腰直角三角形 ，1312-9845240952411083()3,5,40a k b k c k k ===≠432512102211546320182k k k k kk k k k k⨯+⨯+====⨯-⨯-35424ABC C k k k =++=△2k =36,510,48a k b k c k ======2226810+=222a c b +=ABC △:5:3EF DE = 38DE DF ∴=123l l l ∥∥38AB DE AC DF ∴==438AC =323AC =6,8AB BC == 14AC ∴=123l l l ∥∥EF BCDF AC∴=81212EF =487EF =AD x =2AE AB CD ===2DE x =+DE CDAB AD=222x x-=1x =+1+,90AD BC EFB ∠=︒∥90OEA ∠=︒AD BC ∥AD OEGH OF=3FO EF =23=GH =90,AOB OA OB∠=︒=AOB ∴△45A B ∴∠=∠=︒，且（2），且23、解（1）和都是直角三角形平分（2）过点F 作，垂足为O ，过点F 作，垂足为P ∵BD 平分，且，∴又（同高） 24、解（1）∵， ∴ ∵ ∴又∵ ∴ ∴ ∴（2）设，则∵，且∴∵ ∴即 ∴ ∵ ∴ ∴∴ 即 ∴（舍），即BP 的长为25．解：（1）∵ ∴∴ ∴又∵ ∴（2）∵ ∴ ∵∴∴即 ∴90AOB ∠=︒ 45AOC BOD ∠+∠=︒45COD ∴∠=︒,ADO B BOD COB COD BOD∠=∠+∠∠=∠+∠ADO COB∴∠=∠ADO COB ∠=∠ 45A B ∠=∠=︒ADO BOC∴△△∽OA AD BC OB ∴=OA OB = OB ADBC OB∴=2OB AD BC =⋅,90BD AD DCB ⊥∠=︒ABD ∴△DBC △2BD AB BC =⋅ BC BDBD AB∴=Rt ABD Rt DBC ∴△△∽ABD DBC ∠=∠BD ∴ABC∠FO AB ⊥FP BC ⊥ABC ∠FO AB ⊥FP BC ⊥FO FP=1212BCF BEFBC FPS BCS BE BE FO ⋅⋅==⋅⋅△△BCF BEF S CF S EF=△△BC CFBE EF ∴=BE CF BC EF ∴⋅=⋅AD BC ∥EDF CBD ∠=∠,DE DF BC BD ==DE DFBC BD=EDF CBD ∠=∠DEF BCD △△∽EFD BDC ∠=∠EF CD ∥BP x =DE DF x ==10BD =BP BF>210PF x =-DEF BCD△△∽EF DE CD BC =410EF x =25EF x =,DE DF EF EP ==,DEF EFP EFD FPE ∠=∠∠=∠DEF EFP △△∽EF PE DE EF =2210525xx x x -=10x =212523x =1252390,C FG FD ∠=︒⊥90C DFG ∠=∠=︒90,1809090EDF EFD EFD CFG ∠+∠=︒∠+∠=︒-︒=︒CFG EDF ∠=∠90C DFG ∠=∠=︒FCG DEF △△∽90C ∠=︒3BC ===,90DE AC C ⊥∠=︒DE BC ∥DE AE AD BC AC AB ==2347DE AE ==68,77DE AE ==∵ ∴ 即 ∴ （3）CG 的长为或FCG DEF △△∽CF CG DE EF =46877x y x -=-2736328467x x y x -+-⎛⎫=<< ⎪⎝⎭502167。
2024-2025学年初中九年级上学期第一次月考数学试题及答案(苏科版)
2024-2025学年度第一学期第一次月考模拟试卷一、单选题1. 下列是一元二次方程的是（ ）A. 20ax bx c ++=B. 22x x −=C. ()222x x x −=−D. 11x x+= 2. 一元二次方程2310x x −−=的根的情况为（ ）A. 无实数根B. 有一个实数根C. 有两个相等的实数根D. 有两个不相等的实数根3. 一元二次方程2430x x −+=配方后变形为（ ）A. ()241x −=B. ()221x −=C. ()241x +=D. ()221x += 4. 若关于x 一元二次方程2690kx x −+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A. 1k >B. 0k ≠C. 1k <D. 1k <且0k ≠ 5. 将抛物线2y x =先向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线对应的函数解析式为（ ）A. ()223y x =−+B. ()232y x =−+ C. ()223y x =++ D. ()232y x =−− 6. 若()()()1232,,1,,2,A y B y C y −是抛物线()221y x a =−+上的三点，则123,,y y y 为的大小关系为（ ）A 123y y y >> B. 132y y y >> C. 321y y y >> D. 312y y y >> 7. 若抛物线242y kx x =−−与x 轴有两个交点，则k 的取值范围为（ ）A. 2k >−B. 2k ≥−C. 2k >−且0k ≠D. 2k ≥−且0k ≠ 8. 二次函数2y ax bx c =++图象上部分点的对应值如下表则使0y <的x 的取值范围为（ ） x 3− 2− 1− 01 2 3 4 y 60 4− 6− 6− 4− 0 6A. 0x <B. 12x >C. 23x −<<D. 2x <−或3x >的.二、填空题9. 已知m 是方程2520x x −−=的一个根，则22101m m −−=______． 10. 一元二次方程()2110x k x +++=有两个相等的实数根，那么k 的值为_____． 11. 若关于x 的一元二次方程()22240m x mx m −++−=有一个根是0，则m 的值为________ 12. 用一根长22cm 的铁丝围成面积是230cm 的矩形．假设矩形的一边长是cm x ，则可列出方程_____________________13. 如图，已知抛物线2y ax bx c ++与直线y kx m =+交于()3,1A −−、()0,3B 两点，则关于x 的不等式2ax bx c kx m ++≥+的解集是________．14. 抛物线()232y x =−−−的顶点坐标是________ ．15. 已知二次函数()214y x =+−，当02x ≤≤时，函数值y 取值范围为__________16. 飞机着陆后滑行的距离(米)关于滑行时间(秒)的函数解析式为260 1.5s t t =−，则飞机着陆后滑行_________秒才停下来．17. 如图所示，,A B 分别为22(2)1y x =−−图象上的两点，且直线AB 垂直于y 轴，若2AB =，则点B 的纵坐标为________．18. 如图，横截面为抛物线的山洞，山洞底部宽为8米，最高处高163米，现要水平放置横截面为正方形的箱子，其中两个顶点在抛物线上的大箱子，在大箱子的两侧各放置一个横截面为正方形的小箱子，则小箱子的正方形的最大边长为______米．三、解答题19. 商场销售某种拖把，已知这种拖把的进价为80元/套，售价为120元/套，商场每天可销售20套、国庆假期临近，该商场决定采取适当的降价措施，经调查：这种拖把的售价每降价1元，平均每天可多售出2套，设这种拖把每套降价x 元．（1）降价后每套拖把盈利______元，平均每天可销售______套（用含x 的代数式表示）；（2）为扩大销售量，尽快减少库存，当每套拖把降价多少元时，该商场销售这种拖把平均每天能盈利1242元？（3）该商场销售这种拖把平均每天的盈利能否达到1400元？若能，求出x 的值；若不能，请说明理由． 20. 解方程：（1）2(2x 1)9+=；（2）2x 2﹣4x ＝1（配方法）；（3）22x 5x 10−+=；（4） ()2(x 3)4x 3x 0−−−= 21. 随着科技的发展，某省正加快布局以5G 等为代表的新兴产业．据统计，目前该省5G 基站数量约为1.5万座，计划到今年底，全省5G 基站数是目前的4倍；到后年底，全省5G 基站数量将达到17.34万座．（1）计划在今年底，全省5G 基站数量是多少万座？（2）按照计划，从今年底到后年底，全省5G 基站数量的年平均增长率为多少？22. 如图，老李想用长为70m 的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈ABCD ，并在边BC 上留一个2m 宽的门（建在EF 处，另用其他材料）．（1）当羊圈的边AB 的长为多少米时，能围成一个面积为2640m 的羊圈？（2）羊圈的面积能达到2650m 吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．23. 已知函数()214y x =−−+．（1）当x =____________时，抛物线有最大值，____________．（2）当x ____________时，y 随x 的增大而增大．（3）该函数可以由函数2y x =−的图象经过怎样的平移得到？（4）该抛物线与x 轴交于点____________，与y 轴交于点____________．（写坐标）（5）在下面的坐标系中画出该抛物线的图象．24. 已知图象的顶点坐标是()2,1，且与x 轴的一个交点坐标是()3,0，求此二次函数的解析式． 25. 已知：二次函数()221y x m x m =−++−． （1）求证：该抛物线与x（2）设抛物线与x 轴的两个交点是A B 、（A 在原点左边，B 在原点右边），且3AB =，求此时抛物线的解析式．26. 若直线5y x =−与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B ，二次函数2y ax bx c =++的图象经过点A ，点B ，且与x 轴交于点()1,0C −．（1）求二次函数解析式；（2）若点P 为直线AB 下方抛物线上一点，连接PA ，PB ，求ABP 面积的最大值及此时点P 的坐标；是的2024-2025学年度第一学期第一次月考模拟试卷一、单选题1. 下列是一元二次方程的是（ ）A. 20ax bx c ++=B. 22x x −=C. ()222x x x −=−D. 11x x += 【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了一元二次方程的识别．本题根据一元二次方程的定义解答．【详解】解：A 、当0a ≠时，20ax bx c ++=是一元二次方程，故本选项不符合题意； B 、22x x −=是一元二次方程，故本选项符合题意；C 、变形为22x =不是一元二次方程，故本选项不符合题意；D 、11x x+=含有分式，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； 故选：B2. 一元二次方程2310x x −−=的根的情况为（ ）A. 无实数根B. 有一个实数根C. 有两个相等的实数根D. 有两个不相等的实数根【答案】D【解析】【分析】本题考查一元二次方程根的情况，涉及一元二次方程根的判别式，由题中一元二次方程得到判别式，即可判断答案，熟记一元二次方程根的情况与判别式符号关系是解决问题的关键．【详解】解：一元二次方程2310x x −−=， 3,1,1a b c ==−=−，()()21431∴∆−−××−112=+130=>，∴一元二次方程2310x x −−=的根的情况为有两个不相等的实数根，故选：D ．3. 一元二次方程2430x x −+=配方后变形为（ ）A. ()241x −=B. ()221x −=C. ()241x +=D. ()221x +=【答案】B【解析】【分析】本题考查了解一元二次方程—配方法，掌握配方法是解题的关键．先把常数项移到方程右边，再把方程两边加上4，然后把方程左边写成完全平方形式即可．【详解】解：2430x x −+=，∴243x x −=−，∴24434x x −+=−+，即()221x −=．故选：B4. 若关于x 的一元二次方程2690kx x −+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A. 1k >B. 0k ≠C. 1k <D. 1k <且0k ≠ 【答案】D【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的定义和一元二次方程根的判别式．根据一元二次方程根的判别式，即可求解．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程2690kx x −+=有两个不相等的实数根，∴()26490k ∆=−−×>，且0k ≠，解得：1k <且0k ≠，即k 的取值范围是1k <且0k ≠．故选：D5. 将抛物线2y x =先向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线对应的函数解析式为（ ）A. ()223y x =−+B. ()232y x =−+ C. ()223y x =++ D. ()232y x =−− 【答案】B【解析】【分析】本题考查函数图象的平移，解题的关键是要熟练掌握函数的平移规律：“左加右减，上加下减”，根据函数图象平移规律即可得到答案．【详解】解：将抛物线2y x =先向上平移2个单位长度，得到22y x =+，再向右平移3个单位长度，得到()232y x =−+， 故选：B ．6. 若()()()1232,,1,,2,A y B y C y −是抛物线()221y x a =−+上三点，则123,,y y y 为的大小关系为（ ）A. 123y y y >>B. 132y y y >>C. 321y y y >>D. 312y y y >>【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了二次函数的性质，掌握当抛物线开口方向向上时，离对称轴越远，函数值越大成为解题的关键．先确定抛物线的对称轴，再确定抛物线开口向上，此时离对称轴越远，函数值越大，据此即可解答．【详解】解：∵()221y x a =−+,∴抛物线的对称轴为直线1x =，开口向上，∴离对称轴越远，函数值越大，∵点()12,A y −离对称轴最远，点()21,B y 在对称轴上，∴132y y y >>．故选：B ．7. 若抛物线242y kx x =−−与x 轴有两个交点，则k 的取值范围为（ ）A. 2k >−B. 2k ≥−C. 2k >−且0k ≠D. 2k ≥−且0k ≠ 【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了二次函数与一元二次方程之间的关系，二次函数的定义，二次函数与x 轴有两个交点，则与之对应的一元二次方程有两个不相等的实数根，据此利用判别式求出k 的取值范围，再结合二次项系数不为0即可得到答案．【详解】解：∵抛物线242y kx x =−−与x 轴有两个交点， 的∴()()2Δ44200k k =−−×−⋅> ≠ ， ∴2k >−且0k ≠，故选：C ．8. 二次函数2y ax bx c =++图象上部分点的对应值如下表则使0y <的x 的取值范围为（ ） x 3− 2− 1− 01 2 3 4 y 60 4− 6− 6− 4− 0 6A. 0x <B. 12x >C. 23x −<<D. 2x <−或3x >【答案】C【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的性质，先求出二次函数的表达式，再根据与x 轴的交点即可求出0y <的x 的取值范围，解题的关键是求出二次函数2y ax bx c ++的表达式．【详解】解：由表格可知2y ax bx c ++经过()2,0−，()3,0，()0,6−，设解析式为()()23y a x x =+−∴()()02036a +−=−， 解得：1a =，∴抛物线解析式为()()2236y x x x x =+−=−−，∴抛物线图象开口向上，与x 轴的交点为()2,0−，()3,0，∴0y <时x 的取值范围是23x −<<，故选：C ．二、填空题9. 已知m 是方程2520x x −−=的一个根，则22101m m −−=______． 【答案】3【解析】【分析】本题考查一元二次方程的根的定义、代数式求值，根据一元二次方程的根的定义，将m 代入2520x x −−=，求出252m m −=，即可求出22101m m −−的值．【详解】解：∵m 是方程2520x x −−=的一个根，∴252m m −=，∴()2221012512213,m m m m −−=−−=×−=故答案为：3． 10. 一元二次方程()2110x k x +++=有两个相等的实数根，那么k 的值为_____． 【答案】1或3−【解析】【分析】本题考查了根的判别式：一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的根与24b ac ∆=−有如下关系：当0∆>时，方程有两个不相等的实数根；当Δ0=时，方程有两个相等的实数根；当Δ0<时，方程无实数根．根据判别式的意义得到()2Δ1410k =+−×=，然后解关于k 的方程即可． 【详解】解：由题意得：()2Δ1410k =+−×=，即：()214k +=，解得：1k =或3−，故答案为：1或3−． 11. 若关于x 的一元二次方程()22240m x mx m −++−=有一个根是0，则m 的值为________ 【答案】2−【解析】【分析】此题考查了一元二次方程的定义及方程的解的定义，将0x =代入方程求出2m =±，再根据一元二次方程的定义求出2m ≠，由此得到答案，正确理解一元二次方程的定义及方程的解的定义是解题的关键．【详解】解：将0x =代入()22240m x mx m −++−=，得240m −=， 解得2m =±，∵20m −≠，∴2m ≠，∴2m =−，故答案为2−．12. 用一根长22cm 的铁丝围成面积是230cm 的矩形．假设矩形的一边长是cm x ，则可列出方程_____________________ 【答案】22=302x x −【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的运用，要掌握运用长方形的面积计算公式S ab =来解题的方法．本题可根据长方形的周长可以用x 表示另一边长的值，然后根据面积公式即可列出方程．【详解】解：一边长为 c m x ，则另一边长为22cm 2x −， 得22=302x x −． 故答案为：22=302x x −． 13. 如图，已知抛物线2y ax bx c ++与直线y kx m =+交于()3,1A −−、()0,3B 两点，则关于x 的不等式2ax bx c kx m ++≥+的解集是________．【答案】30x −≤≤【解析】【分析】本题考查了二次函数与不等式的关系，主要利用了数形结合的思想，解题关键在于对图象的理解，题目中的不等式的含义为：二次函数的图象在一次函数图象上方时，自变量x 的取值范围．根据图象，写出抛物线在直线上方部分的x 的取值范围即可．【详解】∵抛物线2y ax bx c ++与直线y kx m =+交于()3,1A −−、()0,3B 两点， ∴由函数图象可得，不等式2ax bx c kx m ++≥+的解集是30x ≤≤﹣，故答案为：30x −≤≤．14. 抛物线()232y x =−−−的顶点坐标是________ ． 【答案】()3,2− 【解析】【分析】本题考查了二次函数2()y a x h k =−+(a ，h ，k 为常数，0a ≠)性质，2()y a x h k =−+是抛物线的顶点式，a 决定抛物线的形状和开口方向，其顶点是(,)h k ，对称轴是直线x h =． 【详解】解：物线()232y x =−−−的顶点坐标是()3,2−．故答案为：()3,2−．15. 已知二次函数()214y x =+−，当02x ≤≤时，函数值y 的取值范围为__________ 【答案】35y −≤≤##53x ≥≥− 【解析】【分析】本题考查二次函数的图象与性质，根据题意得当1x >−时，y 随x 的增大而增大，求得当0x =时，=3y −；2x =时，5y =，即可求解．【详解】解：由题意得，10a =>，对称轴1x =−， ∴当1x >−时，y 随x 增大而增大， ∵当0x =时，=3y −；2x =时，5y =，∴当02x ≤≤时，函数值y 的取值范围为35y −≤≤， 故答案为：35y −≤≤．16. 飞机着陆后滑行的距离(米)关于滑行时间(秒)的函数解析式为260 1.5s t t =−，则飞机着陆后滑行_________秒才停下来． 【答案】20 【解析】【分析】本题主要考查二次函数的应用，飞机停下时，也就是滑行距离最远时，即在本题中需求出s 最大时对应的t 值，根据顶点坐标的实际意义可得答案． 【详解】∵()2260 1.5 1.520600s t t t =−=−−+， ∴当20t =时，s 取得最大值600， ∴飞机着陆后滑行20秒才停下来．的的故答案：20．17. 如图所示，,A B 分别为22(2)1y x =−−图象上的两点，且直线AB 垂直于y 轴，若2AB =，则点B 的纵坐标为________．【答案】1 【解析】【分析】本题主要考查二次函数图象的对称性，能够熟练运用对称轴求点的横坐标是解题关键．求出对称轴后根据对称性求点B 横坐标，再代入解析式即可解答． 【详解】解：∵()2221y x =−−， ∴抛物线对称轴为直线2x =， ∵2AB =，∴点B 横坐标为213+=，将3x =代入()2221y x =−−得1y =， ∴点B 的纵坐标为1． 故答案为：118. 如图，横截面为抛物线的山洞，山洞底部宽为8米，最高处高163米，现要水平放置横截面为正方形的箱子，其中两个顶点在抛物线上的大箱子，在大箱子的两侧各放置一个横截面为正方形的小箱子，则小箱子正方形的最大边长为______米．【解析】为【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用，先建立解析中坐标系，则()4,0A ，设大小正方形的边长分别为2m ，n ，则点B 、C 的坐标分别为：()(),2,m m m n n +，，利用待定系数法求出抛物线解析式为211633y x =−+，再把B 、C 坐标代入求解即可．【详解】解：建立如下平面直角坐标系，则点()4,0A ，设大小正方形的边长分别为2m ，n ，则点B 、C 的坐标分别为：()(),2,m m m n n +，、设抛物线的表达式为：()21603y ax a =+≠， 将点A 的坐标代入上式得：160163a =+，解得13a =−，∴抛物线的表达式为：213y x =− 将点B 、C 的坐标代入上式得：()2211623311633m m n m n =−+ =−++①②，由①得1228m m ==−，(舍去），解得：2m n = = 或2m n = =（舍去），米．． 三、解答题19. 商场销售某种拖把，已知这种拖把的进价为80元/套，售价为120元/套，商场每天可销售20套、国庆假期临近，该商场决定采取适当的降价措施，经调查：这种拖把的售价每降价1元，平均每天可多售出2套，设这种拖把每套降价x 元．（1）降价后每套拖把盈利______元，平均每天可销售______套（用含x 的代数式表示）；（2）为扩大销售量，尽快减少库存，当每套拖把降价多少元时，该商场销售这种拖把平均每天能盈利1242元？（3）该商场销售这种拖把平均每天的盈利能否达到1400元？若能，求出x 的值；若不能，请说明理由． 【答案】（1）()40x −，2x（2）每套拖把降价17元时，能让利于顾客并且商家平均每天能赢利1242元； （3）不能，理由见解析 【解析】【分析】此题考查了一元二次方程的实际应用，解题的关键是正确分析题目中的等量关系． （1）设每套拖把降价x 元，根据题意列出代数式即可；（2）设每套拖把降价x 元，则每套的销售利润为()40x −元，平均每天的销售量为()202x +套，根据题意列出一元二次方程求解即可；（3）设每套拖把降价y 元，则每套的销售利润为()12080y −−元，平均每天的销售量为()202y +套，根据题意列出一元二次方程，然后依据判别式求解即可. 【小问1详解】解：设每套拖把降价x 元，则每天销售量增加2x 套，即每天销售()202x +套， 每套拖把盈利()1208040x x −−=−元．故答案为：()40x −，()202x +； 【小问2详解】解：设每套拖把降价x 元，则每套的销售利润为()40x −元，平均每天的销售量为()202x +套，依题意得：()()402021242x x −+=， 整理得：2302210x x −+=，解得：121317x x ==，． 又∵需要尽快减少库存，∴17x =．答：每套拖把降价17元时，能让利于顾客并且商家平均每天能赢利1242元； 【小问3详解】解：商家不能达到平均每天盈利1400元，理由如下：设每套拖把降价y 元，则每套的销售利润为()12080y −−元，平均每天的销售量为()202y +套，依题意得：()()120802021400y y −−+=， 整理得：2303000y y −+=． ∵()22Δ43041300300<0b ac =−=−−××=−， ∴此方程无实数解， 即不可能每天盈利1400元． 20. 解方程：（1）2(2x 1)9+=； （2）2x 2﹣4x ＝1（配方法）； （3）22x 5x 10−+=；（4） ()2(x 3)4x 3x 0−−−=【答案】（1）121,2x x ==−；（2）1211x x ；（3）12x x ；（4）1233,5x x == 【解析】【分析】（1）直接开平方法解方程即可；（2）先方程两边除以2，将二次项系数化为1，再在方程两边同时加上1，配方开平方即可解答； （3）确定a 、b 、c ，求出△值，当判断方程有解时，带入公式求解即可； （4）整理方程，利用因式分解法解方程即可． 【详解】（1）2(2x 1)9+= 开平方，得：2x 13+=±， 解得：121,2x x ==−； （2）22x 41x −=，二次项系数化为1，得：21x 22x −=， 配方，得：21x 2112x −+=+， 即23(x 1)2−=，开方，得：1x −=解得：1211x x （3）22x 5x 10−+= ∵a=2，b=﹣5，c=1,∴△=224(5)42117b ac −=−−××=﹥0,∴x =，解得：12x x =（4）()2(x 3)4x 3x 0−−−= ()2(x 3)4x 30x +−−=(3)(53)0x x −−=∴30x −=或530x −=，解得：1233,5x x ==． 【点睛】本题考查解一元二次方程的方法，熟练掌握一元二次方程的各种解法的步骤和注意点，灵活选用解法是解答的关键．21. 随着科技的发展，某省正加快布局以5G 等为代表的新兴产业．据统计，目前该省5G 基站数量约为1.5万座，计划到今年底，全省5G 基站数是目前的4倍；到后年底，全省5G 基站数量将达到17.34万座．（1）计划在今年底，全省5G 基站数量是多少万座？（2）按照计划，从今年底到后年底，全省5G 基站数量的年平均增长率为多少？ 【答案】（1）6万座 （2）70% 【解析】【分析】本题考查有理数乘法的应用，一元二次方程的实际应用：（1）根据计划到今年底，全省5G 基站数是目前的4倍，列出算式计算即可；（2）设全省5G 基站数量的年平均增长率为x ，根据题意，列出一元二次方程，进行求解即可 【小问1详解】解：由题意得：1.546×=（万座）； 答：计划在今年底，全省5G 基站数量是6万座． 【小问2详解】解：设全省5G 基站数量的年平均增长率为x ，由题意得：()26117.34x +=，解得：120.7, 2.7x x ==−（不符合题意，舍去）； 答：全省5G 基站数量的年平均增长率为70%．22. 如图，老李想用长为70m 的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈ABCD ，并在边BC 上留一个2m 宽的门（建在EF 处，另用其他材料）．（1）当羊圈的边AB 的长为多少米时，能围成一个面积为2640m 的羊圈？（2）羊圈的面积能达到2650m 吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由． 【答案】（1）当羊圈的边AB 的长为16m 或20m 时，能围成一个面积为2640m 的羊圈 （2）羊圈的面积不能达到2650m ，理由见解析 【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程，解一元二次方程是解题的关键． （1）设羊圈的边AB 的长为m x ，则边BC 的长为()722m x －根据题意列出一元二次方程，解方程即可求解；（2）同（1）的方法建立方程，根据方程无实根即可求解． 【小问1详解】解：设羊圈的边AB 的长为m x ，则边BC 的长为()722m x －，根据题意，得()722640x x −=，化简，得2363200x x −+=，解方程，得116x =，220x =，当116x =时，72240x −=， 当220x =时，72232x −=．答：当羊圈的边AB 的长为16m 或20m 时，能围成一个面积为2640m 的羊圈． 【小问2详解】不能，理由如下：根据题意，得()722650x x −=， 化简，得2363250x x −+=，()22436432540b ac −=−×=−−< ， ∴该方程没有实数根． ∴羊圈的面积不能达到2650m 23. 已知函数()214y x =−−+．（1）当x =____________时，抛物线有最大值，是____________． （2）当x ____________时，y 随x 的增大而增大．（3）该函数可以由函数2y x =−的图象经过怎样的平移得到？（4）该抛物线与x 轴交于点，与y 轴交于点____________．（写坐标） （5）在下面的坐标系中画出该抛物线的图象．【答案】（1）1；4 （2）1<（3）见解析 （4）(1,0)−和(3,0)；(0,3) （5）见解析 【解析】【分析】本题考查了二次函数的性质、抛物线与x 轴的交点坐标、二次函数图象与几何变换以及二次函数的最值，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．（1）根据二次函数的顶点式找出抛物线的顶点坐标，再根据二次项系数为1−得出抛物线开口向下，由此即可得出结论；（2）根据抛物线开口方向结合抛物线的对称轴，即可找出单增区间；（3）找出函数2y x =−的顶点坐标，结合函数2(1)4y x =−−+的顶点坐标，即可找出平移的方法； （4）令0y =可得出关于x 的一元二次方程，解方程求出x 值，由此得出抛物线与x 轴的交点坐标；令0x =求出y 值，由此即可得出抛物线与y 轴的交点坐标；（5）列表，描点，连线即可画出该抛物线的图象． 【小问1详解】解： 函数解析式为2(1)4y x =−−+，∴抛物线的开口向下，顶点坐标为(1,4)． ∴当1x =时，抛物线有最大值，是4．故答案为：1；4； 【小问2详解】解： 抛物线的开口向下，对称轴为1x =，∴当1x <时，y 随x 的增大而增大．故答案为：1<； 【小问3详解】解： 函数2y x =−的顶点坐标为(0,0)，∴将函数2y x =−的图象先向右平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度即可得出函数2(1)4y x =−−+的图象．【小问4详解】解：令0y =，则有2(1)40x −−+=， 解得：11x =−，23x =，∴该抛物线与x 轴的交点坐标为(1,0)−和(3,0)．当0x =时，2(01)43y =−−+=， ∴该抛物线与y 轴的交点坐标为(0,3)．故答案为：(1,0)−和(3,0)；(0,3)． 【小问5详解】 解：列表：x 1−0 1 2 3 y343描点，连线，该抛物线的图象如图：．24. 已知图象的顶点坐标是()2,1，且与x 轴的一个交点坐标是()3,0，求此二次函数的解析式． 【答案】()221y x =−−+ 【解析】【分析】本题主要考查了求二次函数解析式，先把解析式设顶点式，再利用待定系数法求解即可． 【详解】解：设此二次函数解析式为()()2210y a x a =−+≠，把()3,0代入()()2210y a x a =−+≠中得：()20321a =−+，解得1a =−，∴此二次函数解析式为()221y x =−−+． 25. 已知：二次函数()221y x m x m =−++−．（1）求证：该抛物线与x 轴一定有两个交点；（2）设抛物线与x 轴的两个交点是A B 、（A 在原点左边，B 在原点右边），且3AB =，求此时抛物线的解析式．【答案】（1）见解析 （2）2y x x 2−− 【解析】【分析】（1）根据()()22Δ2418m m m =+−−=+的符号，即可求解，为（2）由根与系数关系，列出()()2224A B A B A B AB x x x x x x =−=+−⋅，即可求解，本题考查了根的判别式，根据系数关系，解题的关键是：熟练掌握根的判别式，根据系数关系．【小问1详解】证明：()()22Δ2418m m m =+−−=+，20m ≥ ，2Δ880m ∴=+≥>，故抛物线与x 轴一定有两个交点，【小问2详解】解：令0y =，得()2210x m x m −++−=， 由（1）知Δ0>，2A B x x m ∴+=+，1A B x x m ⋅=−，()()()()22224241A B A B A B AB x x x x x x m m =−=+−⋅=+−−， ()()22419m m ∴+−−=，解得1m =±，A 在原点左边，B 在原点右边，10A B x x m ∴⋅=−<，1m ∴<，1m ∴=−，故抛物线的表达式为：2y x x 2−−．26. 若直线5y x =−与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B ，二次函数2y ax bx c =++的图象经过点A ，点B ，且与x 轴交于点()1,0C −．（1）求二次函数的解析式；（2）若点P 为直线AB 下方抛物线上一点，连接PA ，PB ，求ABP 面积的最大值及此时点P 的坐标；【答案】（1）245y x x =−−（2）当52x =时，ABP S 最大，最大为1258，这时点P 的坐标为535,24 − 【解析】【分析】本题考查二次函数的综合应用，熟练掌握的图像和性质是解题的关键． （1）利用待定系数法求函数解析式即可；（2）过点P 作PQ x ⊥轴交AAAA 于点Q ，设点P 的坐标为()2,45x x x −−，则点Q 的坐标为(),5x x −，则25PQ x x =−+，然后根据ABPS PQ OB =⋅ 计算即可． 【小问1详解】解：当xx =0时，5y =−，∴点A 的坐标为()0,5−， 当0y =时，50x −=，解得5x =，∴点B 的坐标为()5,0，设抛物线的解析式为()()51y a x x =−+，代入()0,5−得：55a −=−，解得：1a =，∴二次函数的解析式为()()25145y x x x x =−+=−−； 【小问2详解】解：过点P 作PQ x ⊥轴交AAAA 于点Q ，设点P 的坐标为()2,45x x x −−，则点Q 的坐标为(),5x x −， ∴225(45)5PQ x x x x x =−−−−=−+， ∴()2211551255522228ABP S PQ OB x x x =⋅=×−+×==−−+ ， 当52x =时，ABP S 最大，最大为1258，这时点P 的坐标为535,24 − ．。
山西省长治市2024-2025学年九年级上学期11月月考数学试题(含答案)
2024-2025学年第一学期阶段评估（三）九年级数学（华东版）注意事项：1．本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟。
2．答卷前，考生务必将自已的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上。
3．答卷全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I 卷 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑。
1）A ．B ．3C ．D 2．点关于原点的对称点的坐标为（ ）A ．B ．C ．D ．3．一元二次方程根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D ．没有实数根4．一个长方形的面积为，那么这条边的邻边长为（ ）A ．BC ．D ．5，如图，P 为B 的黄金分割点（），如果AB 的长度为，那么BP 的长度是（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知方程□，等号右侧的数字印刷不清楚，若可以将其配方成的形式，则印刷3-3±(1,2)A -(1,2)(1,2)--(2,1)-(1,2)-2(2024)1x +=-152AP PB >10cm (15-5)cm +(15+5)cm-264x x -+=2()7x p -=不清楚的数字是（ ）A ．6B ．9C ．2D ．7．一款桌面可调整的学习桌的示意图如下，桌面宽度AB 为，桌面平放时高度DE 为，若书写时桌面适宜倾斜角（）的度数为，则桌沿（点A ）处到地面的高度h 为（ ）A ．B ．C ．D ．8．《2024年春节联欢晚会》以匠心独运的歌娜创编、暖心真挚的节目表演，充满科技感和时代感的视觉呈现，为海内外受众奉止了一道心意满满，暖意融融的除夕“文化大餐”，截至2月10日2时，总台春晚全媒体累计触达142亿人次，其中“竖屏看春晚”直播播放量4.2亿次，据统计，2022年首次推出的“竖屏看春晚”累计观看2亿次，设“竖屏看春晚”次数的年平均增长率为x ，则可列出关于x 的方程为（ ）A ．B ．C ．D ．9．如表是小亮填写的实践活动报告的部分内容：设树顶到地面的高度米，根据以上条件，可以列出求树高的方程为（ ）题目测量树顶到地面的距离测量目标示意图相关数据米，A ． B ． C ． D ．10．如图，中，D ，E 分别是BC ，AC 的中点，BF 平分，交DE 于点F ，若，则DF 的长为（ ）2-60cm 70cm ABC ∠α(60sin 70)cm α+(60cos 70)cm α+(60tan 70)cm α+130cm24.2(1)142x +=22(1) 4.2x +=2(12) 4.2x +=24.2(1)2x -=DC x =30AB =2845αβ∠=︒∠=︒，(30)tan 28x x =-︒30tan 28x x +=︒(30)tan 28x x =+-︒30tan 28x x -=︒ABC △ABC ∠4BC =A ．1B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11能合并，则_________．12．公园原有一块正方形空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（阴影部分），原空地一边减少了，另一边减少了，剩余空地面积为，设正方形空地原来的边长为，则可列方程为_________．13．如图①是液体沙漏的平面示意图（数据如图），经过一段时间后的液体如图②所示，此时液面_________．14．如图1是路灯维护工程车，图2是其工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行，米．当时，则工作篮底部到支撑平台的距离是_________米．图1 图215．如图，在矩形ABCD 中，，点H 在AB 上，且，连接CH ，过点B 作于点F ，交AC 于点E ，则BE 的长为_________．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2024-2025学年浙江省杭州市西湖区公益中学九年级(上)月考数学试卷(10月份)(含答案)
2024-2025学年浙江省杭州市西湖区公益中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.将如图所示的图案以圆心为中心，旋转180°后得到的图案是( )A. B. C. D.2.下列说法正确的是( )A. “明天会下雨”是必然事件B. “概率为0.0001的事件”是不可能事件C. 测试自行车的质量应采取全面普查D. 任意掷一枚质地均匀的硬币20次，正面向上的次数不一定是10次3.已知⊙O的半径为5，点P在⊙O内，则OP的长可能是( )A. 7B. 6C. 5D. 44.将抛物线y=3x2先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的表达式为( )A. y=3(x−1)2+2B. y=3(x+1)2−2C. y=3(x+1)2+2D. y=3(x−1)2−25.如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在数字“Ⅱ”所示区域内的概率是( )A. 13B. 14C. 16D. 186.小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中三块碎片如图所示，三块碎片中最有可能配到与原来一样大小的圆形镜子的碎片是( )A. ①B. ②C. ③D. 均不可能7.函数y=ax2−a与y=ax−a(a≠0)在同一坐标系中的图象可能是( )A. B.C. D.8.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=−1，则过点M(c,2a−b)和点N(b2−4ac,a−b+c)的直线一定不经过( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限9.已知二次函数y=ax2+bx+c的变量x，y的部分对应值如表：x…−3−2−101…y…−11−5−111…根据表中信息，可得一元二次方程ax2+bx+c=0的一个近似解x1的范围是( )A. −3<x1<−2B. −2<x1<−1C. −1<x1<0D. 0<x1<110.已知二次函数y=a(x+m−1)(x−m)(a≠0)的图象上有两点A(x1,y1)和B(x2,y2)(其中x1<x2)，则( )A. 若a>0，当x1+x2<1时，a(y1−y2)<0B. 若a>0，当x1+x2<1时，a(y1−y2)>0C. 若a<0，当x1+x2>−1时，a(y1−y2)<0D. 若a<0，当x1+x2>−1时，a(y1−y2)>0二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
深圳外国语学校2024年九年级上学期月考数学试卷(10月份)北师大版 答案
九年级（上）月考数学试卷（10月份）答案一、选择题：1. 【答案】C 解：32x y = ， ∴设3x k =，2y k =，3255222x y k k k y k k ++∴===， 故选：C ．2. 【答案】C解：2650x x −+=，移项后得：265x x −=−配方得：26959x x −+=−+，()234−=x ，故选：C ．3.【答案】D解：A 、不正确，矩形的四边不相等，菱形的四个角不相等；B 、不正确，菱形的对角线不相等；C 、不正确，矩形的对角线不垂直；D 、正确，三者均具有此性质；故选D ．4. 【答案】D解：过点A 作平行横线的垂线，交点B 所在的平行横线于D ，交点C 所在平行横线于E ，AB AD AC AE∴=， 五线谱是由等距离的五条平行横线组成的， 23AD AE ∴=， 21532AB ∴=，解得5AB =，故选：D ．5. 【答案】D解： 关于x 的一元二次方程2210mx x +−=有两个不相等的实数根，0m ∴≠且0∆>，即()22410m −×−>，解得1m >−，m ∴的取值范围为1m >−且0m ≠．∴当1m >−且0m ≠时，关于x 的一元二次方程2210mx x +−=有两个不相等的实数根． 故选：D ．6. 【答案】A 解：116ABC DEF S S = ，∴14AB DE=， 故选A ． 7. 【答案】B解：设停车场内车道的宽度为m x ，将两个停车位合在一起，则长为()40m x −，宽为()22m x −，因此(40)(22)520x x −−=， 故选B ．8. 【答案】C解：连接AC ，交BD 于点O ；∵在矩形ABCD 中，6AB CD ==，8BC =，90BAD ∠=°∴10AC BD ，5OA OB OC OD ====， ∴ABD BAC ∠=∠，∵EAF ABD ∠=∠，∴BAC EAF ∠=∠，即BAE EAC CAF CAE ∠+∠=∠+∠， ∴BAE CAF ∠=∠∵AB CD ∥，∴ACF BAC ABD ∠=∠=∠，∴ABE ACF ∽， ∴AB BE AC CF=，即6310CF =， ∴5CF =，1DF CD CF =−=，∵AB CD ∥，∴ABG FDG ∽， ∴AB BG FD DG =，即6101DG DG−=， ∴107DG =， 故选C ．二、填空题：9. 【答案】3解：将1x =代入方程240x x a −+=，得140a −+=解得：3a =故答案为：3．10. 【答案】8解：由菱形的四条边相等可得：菱形的周长为248×=， 故答案为：8．11. 【答案】4−解：∵m 是方程2410x x −=+的一个根，∴241m m +=(5)(1)m m +−255m m m =−+−245m m =+−15=−4=−，故答案为：4−．12. 【答案】258解：∵90MOB A ∠=∠=°，ABE ∠是公共角， ∴BOM BAE ∽，∴::OM AE BO BA =，∵4AB =，3AE =，∴5BE ，∵MN 垂直平分BE ， ∴1522OB BE ==， ∴5:3:42OM =， ∴158OM =， ∵四边形ABCD 为正方形，∴AB AD AB CD =，∥，作MF CD ⊥于点F ，则四边形AMFD 为矩形，∴90MFD MFN ∠=∠=°， ∴AD MF =，∴AB MF =，∵BE 的垂直平分线交AB 于点M ，交CD 于点N ， ∴9090MFN BAE FMN BMO BMO MBO ∠=∠=°∠+∠=∠+∠=°，， ∴FMN MBO ∠=∠，在ABE 和FMN 中，A MFN AB MFABO FMN ∠=∠ = ∠=∠， ∴()ASA ABE FMN ≌，∴5NM BE ==， ∴258ON MN MO =−=． 故答案为：258． 13. 【答案】103##133 解：取AB 的中点H ，连接CH ，过点B 作AE 的垂线，垂足为点G ，如图，∵90ACB ∠=°，AC =，6CB =，∴AB =，∵D 为AC 中点，∴12CD AC ==，∴BD ，∴12CH AH AB AC ===， ∴ACH 是等边三角形，∴60CAB ∠=°，∴3013CBA ∠=°=∠+∠，∵30AFD ∠=°，∴2330∠+∠°，∴12∠=∠，∵90DCB BGA ∠=∠=°，∴DCB BGA ∽△△， ∴CD BD BG AB ==解得BG = 设CE x =，6BE x =−，AE ， ∵AEC BEG ∠=∠，90ACE BGE ∠=∠=°， ∴AEC BEG ∽△△， ∴AC AE BG BE ==， 整理得23521400x x −+=， 解得103x =或14x =， 经检验103x =或14x =都是原方程的解，但14x =不符合题意，舍去， ∴103CE =， 故答案为：103． 三、解答题：14. 【答案】（1）12x x =；（2） 121620a b c ==，，【详解】解：（1）∵22450x x +−=，∴245a b c ===−，，，∴()24425560∆=−××−=>，∴x解得12x x =； （2）设()3450a k b k c k k ==>，，，∵48a b c ++=，∴34548k k k ++=，∴4k =，∴121620a b c ==，，．15. 【详解】解：如图(1)所示，DEF 即为所求；∵1AB =，BC ，AC ==2DE =，EFDF ∴2DEDF EF AB AC BC===， ∴DEF ABC ∽△△，∴DEF 即为所求；如图(2)所示，DEF 即为所求；∵1AB =，BC ，AC ==DE 2EF =，DF ==，∴DEDF EF AB AC BC ===，∴DEF ABC ∽△△，∴DEF 即为所求．16.解：（1）设车间4月份到6月份生产数量的平均增长率x ， 由题意得2100(1)144x +=，解得0.220%x ==或 2.2x =−（舍去）． 答：该车间4月份到6月份生产数量的平均增长率20%； （2）设该零件的实际售价m 元，由题意得()()30600104010000m m −−−=， 整理得213040000m m −+=，解得50m =或80m =．∵要尽可能让车企得到实惠，∴50m =．答：该零件的实际售价应定为50元．17. 【小问1详解】BAD CAB ∠=∠ ，ABD ACB ∠=∠， ABD ACB ∴∽ ；【小问2详解】ABD ACB ∽ ，AB AC AD AB∴=， 得646AC =， 解得9AC =，5AD AC AD ∴=−=，即5CD =．18. 【小问1详解】证明：∵四边形ABCD 是矩形，90D B ∴∠=∠=°，AD CB = ，∵点E 、F 同时分别从D ，B 两点出发，以1cm/s 的速度沿DC BA 、向终点C 、A 运动，DE BF ∴=， 在ADE 和CBF 中，AD CB D B DE BF = ∠=∠ =， ()ADE CBF SAS ∴ ≌，∴AE CF =，DEA EAF CFB ∠=∠=∠， 点G 、H 分别为AE CF 、的中点， GE HF ∴ ，且GE HF =， ∴四边形EGFH 平行四边形；【小问2详解】解：①连接EF ，∵四边形EGFH 是菱形，点G 是AE 的中点， ∴1===2FG GE GA AE ， ∴EF AB ⊥，∴DE AF =，∴13t t =−， ∴132t =， 故答案为：132； ②∵四边形EGFH 是矩形，∴90D EHC AEH ∠=∠=∠=°， ∴90AED HEC ECH HEC ∠+∠=∠+∠=°， ∴AED ECH ∠=∠，∴ADE EHC ∽， ∴AE DE EC CH=， 是= 解得1=8t ，22=3t ， 故答案为：8或23．19. 【答案】（1）()7,4−，(3,4) （2）()0,2− （3）()3,4−或()1,0− （4）()2,4−或5,32 −【解析】【小问1详解】 解：∵AB x ∥轴，6AB =，点A 的坐标为()1,4−， ∴()7,4B −， ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴6CD AB AB CD x ==，∥∥轴， ∵D 的坐标为()3,4−， ∴()3,4C ， 故答案为：()7,4−，(3,4)；【小问2详解】 解：设直线AD 的解析式为y kx b =+， 把()1,4A −，()3,4D −带入y kx b =+中得443k b k b −=+ =−+， 解得22k b =− =− ，∴直线AAAA 的解析式为22y x =−−， 在22y x =−−中，当0x =时，2y =−， ∴点G 的坐标为()0,2−；【小问3详解】解：设(),22P a a −−，且31a −≤≤，若点P 关于x 轴的对称点()1,22Q a a +在直线1y x =−上， ∴221a a +=−，解得3a =−，此时()3,4P −．若点P 关于y 轴的对称点()2,22Q a a −−−在直线1y x =−上时， ∴221a a −−=−，解得1a =−，此时()1,0P −综上所述，点P 的坐标为()3,4−或()1,0−．【小问4详解】解：当点P 在AB 上时，如解图1由折叠的性质可得MGP M GP ′=∠，GM GM PM PM ′′==，， ∵GM x ∥轴，PM y ∥轴，∴90MGM ′=°∠，90M ∠=°， ∴45MGP M GP ′==°∠，∴GMP △是等腰直角三角形，∴GM PM GM PM ′′===，∴四边形GM PM ′是正方形，∴GM PM ′′⊥，即PM x ′∥轴，∴M A B ′、、三点共线，∴()242PM GM ==−−−′=′，∴()2,4P −．当点P 在DA 上时，设直线AAAA 的解析式为22y x =−−与x 轴交点为K ，则()1,0K −， 如解图2，点M ′落在x 轴上，由折叠性质可得GM GM ′=，MKG M KG ′=∠∠， ∵GM x ∥轴，∴MGK M KG ′=∠∠∴MGK MKG ∠=∠，∴GM KM =，设点(),2M a −且30a −≤<，则(),22P a a −−， ∵()0,2G −，()1,0K −，∴22222(1)()KM a a =+−−=−， 解得：52a =−， ∴点5,32P −综上所述：点P 的坐标()2,4−或5,32 −的20. 【答案】（1）PEC DPA △∽△（2）①147128PEC S =△；②AP 值等于4或74；③AP 的值等于83或163． 【解析】【小问1详解】证明：在菱形ABCD 中，DA DC =，∴DAC DCA ∠=∠．∵DP DQ =， ∴DPQ DQP ∠=∠， ∵QDP CDA ∠=∠， ∴18021802DPQDAC °−∠=°−∠， ∴DPQ DAC ∠=∠， ∵180QPC DPQ DPA ∠=°−∠−∠，180ADP DAP DPA ∠=°−∠−∠， ∴EPC ADP ∠=∠．∵DAC DCA ∠=∠，∴PEC DPA △∽△；【小问2详解】解：①如图2，连接BD ，在菱形ABCD 中，BD 与AC 互相垂直平分，∴142AO CO AC ===， ∵222+DO AO AD =∴3DO =，的∵DP AD ⊥，∴ADP AOD △∽△， ∴D AO AOP AD AP AD DO AD ==，， 得152544DP AP ==，， ∴115752575824844ADP S CP =××==−=△，． ∵PEC DPA △∽△， ∴2PEC DPA S CP S AD =， ∴2757147820128PEC S =×= ； ②如下图所示, 当90QEC ∠=°时，90QEC PEC ∠=°=∠，∵PDQ ADC ∠=∠， ∴QDC PDA ∠=∠， ∵QD PDCD AD ==，， ∴CQD APD △≌△，∴CQ AP QCD DAC DCA =∠=∠=∠，， ∵QCD PCD CE CE ∠=∠=，，90QEC PEC ∠=°=∠， ∴CQE CPE △≌△，∴CQ CP =．∵CQ AP =∴118422AP CP AC ===×=． 如下图所示，当90EQC ∠=°时，延长DP 交AB 于H ，设AP x =，则8CQ x CP x ==−，．∵APH ABO △∽△ ∴45AH x =． ∵PQC DHA CPQ ADH ∠=∠∠=∠， ∴PCQ DAH △∽△， ∴PC CQ AD AH= ∴8455x x x −= 解得74x = ∵DQDP DC =< 当90ECQ ∠=°时DQ DC > ∴90ECQ ∠=°的情况不存在 综上所述，AP 的值等于4或74； ③∵AD CD =，PD QD =，ADC PDQ ∠=∠， ∴DCA Q ∠=∠， ∴DAC DPQ ∽△△，∴PQ DP AC AD=， ∵DCA Q DAP ∠=∠=∠，QDE PDQ PDE ADC PDE PDA ∠=∠−∠=∠−∠=∠， ∴DEQ DPA ∽△△， ∴QE DQ AP AD =，即QEDPAP AD =， ∴QEQPAP AC =，当2DEP DEQ S S =△△时，13QE PQ =， ∴1833AP AC ==； 当12DEP DEQ S S =△△时，23QE PQ =， ∴21633AP AC ==；综上所述，AP 的值等于83或163．。
江苏省镇江市扬中市第一中学2024-2025学年上学期九年级数学10月月考试卷[含答案]
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九年级数学阶段性学习评价2024.10时间：120分钟满分：120分一、选择题(本题共10小题，每小题只有1个选项符合题意．每小题3分，共30分)1．下列方程是一元二次方程的是（ ）A ．20y x -=B ．25630x y -=-C ．20x -+=D ．220y -=2．一元二次方程2230x x +-=的根的情况为（ ）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根3．关于x 的一元二次方程()22110a x x a -++-=的一个根是0，则a 的值为（ ）A ．1B ．1-C ．1或1-D ．24．已知点P 在半径为r 的O e 内，且3OP =，则r 的值可能为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45．已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程27100x x -+=的两根，则该等腰三角形的周长为（ ）A ．9B ．12C ．2或5D ．9或126．如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A 、B 、C ．D 、E 、F 在小正方形的顶点上，则△ABC 的外心是（ ）A ．点DB ．点EC ．点FD ．点G7．唐代李皋发明了“桨轮船”，这种船是原始形态的轮船，是近代明轮航行模式之先导，如图，某桨轮船的轮子被水面截得的弦AB 长8m ，轮子的吃水深度CD 为2m ，则该浆轮船的轮子半径为（ ）A ．2mB ．3mC ．4mD ．5m8．如图，半径为5的A e 中，弦BC ，ED 所对的圆心角分别是BAC Ð，EAD Ð，若8BC =，180BAC EAD Ð+Ð=°，则弦DE 的长等于（ ）A ．6B ．4C ．5D ．89．某中学教师党小组开展民主生活会，为了更好地改进工作，要求小组每位组员给同组的其他教师各提一条建议，该党小组一共收到72条建议，则这组的党员人数为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．1010．对于一元二次方程，我国古代数学家还研究过其几何解法．以方程()672x x +=为例加以说明．数学家赵爽在其所著的《勾股圆方注》中记载的方法是：如图，将四个长为6x +，宽为x 的长方形纸片拼成一个大正方形，则大正方形的边长是6x x ++，面积是四个矩形的面积与中间小正方形的面积之和，即24726´+，据此易得18662x -==．小明用此方法解关于x 的方程()324x x n -=，其中3x n x ->构造出同样的图形，已知小正方形的面积为4，则n 的值为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．8二、填空题(本题共6小题，每空3分，共18分)11．已知关于x 的一元二次方程260x kx +-=（k 是常数）的一个根是2，则k 是 ．12．在平面直角坐标系内，点()3,0A ，点B 的坐标为()0,a ，A e 的半径为5．若点B 在A e 内，则a 的范围是．13．如图，O e 的直径AB 与弦CD 的延长线交于点E ，若72DE OB AOC =Ð=°，，则E Ð=．14．如图，ABC V 内接于O e ，45A Ð=°，6BC =，则O e 的直径为 ．15．若22222()3()40a b a b +-+-=，则代数式22a b +的值为 16．若x 、y 均为实数，则代数式224614x y x y ++-+的最小值是．三、解答题（本大题共9小题，共72分）17．解下列方程(1)()219x -=；(2)2410x x --=（配方法）；(3)()()124x x +-=；(4)()3224x x x -=-．18．某商场经销种高档水果 ，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同求每次下降的百分率19．已知关于x 的一元二次方程()2(23)0kk x k x m ++-+=有两个不相等的实数根．(1)k 的值为__________；(2)求实数m 的取值范围；(3)请你给出m 的一个值，使得这个方程的两个根都是有理数，并求出这两个根．20．如图所示，以ABCD Y 的顶点A 为圆心，AB 为半径作圆，分别交AD ，BC 于点E ，F ，延长BA 交A e 于G ．(1)求证： GEEF =；(2)若劣弧 BF所对圆心角的度数为70°，求C Ð的度数．21．小亮改编了苏轼的诗词《念奴娇・赤壁怀古》；“大江东去浪淘尽，千古风流人物，而立之年督东吴，早逝英才两位数，十位恰小个位三，个位平方与寿符．哪位学子算得快，多少年华属周瑜？”大意为：“周瑜去世时年䍅为两位数，该数的十位数字比个位数字小3，个位的平方恰好等于该数．”若设周瑜去世时年龄的个位数字为x ，求周瑜去世时年龄．注：“而立之年”指的是三十岁，两位数表示为10´（十位数字）+（个位数字）．22．如图，OA OB =，AB 交O e 于点C ，D ，OE 是半径，且OE AB ^于点F ．(1)求证：AC BD =；(2)若6CD =，1EF =，求O e 的半径．23．对于代数式2ax bx c ++，若存在实数n ，当x n =时，代数式的值也等于n ，则称n 为这个代数式的不变值．在代数式存在不变值时，该代数式的最大不变值与最小不变值的差记作A ．特别，当代数式只有一个不变值时，则0A =．(1)代数式22x -的不变值是________，A =________；(2)说明代数式231x +没有不变值；(3)已知代数式21x bx -+，若0A =，求b 的值．24．如图1，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝BC ＝12cm ，点D 从点A 出发沿边AB 以2cm /s 的速度向点B 移动，移动过程中始终保持DE ∥BC ，DF ∥AC （点E 、F 分别在AC 、BC 上）．设点D 移动的时间为t 秒．（1）试判断四边形DFCE 的形状，并说明理由；（2）当t 为何值时，四边形DFCE 的面积等于20cm 2？（3）如图2，以点F 为圆心，FC 的长为半径作⊙F ，在运动过程中，当⊙F 与四边形DFCE 只有1个公共点时，请直接写出t 的取值范围．25．根据以下素材，完成探索任务．探索果园土地规划和销售利润问题素材1其农户承包了一块长方形果园ABCD ，图1是果园的平面图，其中200AB =米，300BC =米．准备在它的四周铺设道路，上下两条横向道路的宽度都为2x 米，左右两条纵向道路的宽度都为x 米，中间部分种植水果．出于货车通行等因素的考虑，道路宽度x 不超过12米，且不小于5米．素材2该农户发现某一种草莓销售前景比较不错，经市场调查，草莓培育一年可产果．若每平方米的草莓销售平均利润为100元，每月可销售5000平方米的草莓；受天气原因，农户为了快速将草莓出手，决定降价，若每平方米草莓平均利润下调4元，每月可多销售500平方米草莓，果园每月的承包费为2万元．问题解决任务1解决果园中路面宽度的设计对种植面积的影响．（1）请直接写出纵向道路宽度x 的取值范围．（2）若中间种植的面积是244800m ，则路面设置的宽度是否符合要求．任务2解决果园种植的预期利润问题．（总利润=销售利润-承包费）（3）若农户预期一个月的总利润为55.2万元，则从购买草莓客户的角度考虑，每平方米草莓平均利润应该降价多少元？1．D【分析】本题主要考查了一元二次方程的定义，判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”，“一个未知数”，“未知数的最高次数是2”，“二次项的系数不等于0”，“整式方程”．【详解】解：A .20y x -=，含有两个未知数，不是一元二次方程，故该选项不符合题意；B ．25630x y -=-，含有两个未知数，不是一元二次方程，故该选项不符合题意；C ．20x -+=，未知数的最高次数是1，不是一元二次方程，故该选项不符合题意；D ．220y -=是一元二次方程，故该选项符合题意；故选：D ．2．B【分析】本题主要考查了根的判别式，一元二次方程()200ax bx c a ++=¹，当240b ac ->时，方程有两个不相等的实数根；当240b ac -<时，方程没有实数根；当240b ac -=时，方程有两个相等的实数根．先求出一元二次方程根的判别式的值，然后判断即可．【详解】解：∵一元二次方程2230x x +-=，∴()2243160D =-´-=>，∴方程有两个不相等的实数根．故选：B ．3．B【分析】本题主要考查了一元二次方程的定义和一元二次方程的根，方程的根即方程的解，就是能使方程两边相等的未知数的值，利用方程解的定义就可以得到关于a 的方程，从而求得a 的值．【详解】解：把0x =代入方程得到：210a -=，解得：1a =±，10a -¹Q ，1a \=-，故选：B ．4．D【分析】此题考查了点与圆的位置关系，熟练掌握点与圆的位置关系定理是解决问题的关键．根据点与圆的位置关系求解即可．【详解】解：∵点P 在半径为r 的O e 内，且3OP =，∴3r >．故选D ．5．B【分析】因式分解法求得方程的根，根据等腰三角形的性质，确定三边，在三角形存在的前提下，计算周长．【详解】∵27100x x -+=，∴122,5x x ==，∴等腰三角形的三边长为2，2，5，不满足三边关系定理，舍去；或2，5，5，满足三边关系定理，∴等腰三角形的周长为2+5+5=12，故选B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，三角形的三边关系定理，等腰三角形的性质，熟练掌握一元二次方程的解法，三角形三边关系定理是解题的关键．6．A【分析】本题主要考查了三角形的外心的定义，根据三角形三边中垂线相交于一点，这一点叫做它的外心，据此解答即可．【详解】解：根据图形可知，直线DG 是ABC V 的BC 边上的中垂线，点D 在ABC V 的AB 边上的中垂线DH 上，∴点D 是ABC V 外心．故选：A ．7．D【分析】设半径为r ，再根据圆的性质及勾股定理，可求出答案【详解】解：设半径为r ，则OA OC r ==2OD r \=-8AB =Q4AD \=在Rt ODA V 中，有222OA OD AD =+ ，即()22224r r =-+解得=5r 故选：D【点睛】本题考查垂径定理，勾股定理，关键在于知道OC 垂直平分AB 这个隐藏的条件．8．A【分析】本题考查了圆周角定理、勾股定理．作直径CF ，连接BF ，先利用勾股定理求得BF 的长，再利用等角的补角相等得到DAE BAF Ð=Ð，然后再根据同圆中，相等的圆心角所对的弦相等求得答案．【详解】解：作直径CF ，连接BF ，如图，则90FBC Ð=°，210CF AC ==，∴6BF ==，∵180BAC EAD Ð+Ð=°，而180BAC BAF Ð+Ð=°，∴DAE BAF Ð=Ð，∴ DEBF =，∴6DE BF ==，故选：A ．9．C【分析】本题考查了一元二次方程的应用．设该小组共有x 人，则每人需提(1)x -条建议，根据该党小组一共收到72条建议，即可得出关于x 的一元二次方程，再解方程即可．【详解】解：设该小组共有x 人，则每人需提(1)x -条建议，根据题意得：1(72)x x -=，18x =-（不符合题意），29x =．答：该小组共有9人．故选：C ．10．C【分析】本题考查了一元二次方程的应用，仿照题干，正确理解一元二次方程的几何解法是解题关键．参照已知方法，将四个长为3x n -，宽为x 的长方形纸片拼成一个大正方形，求出大正方形的边长为10，得到410n x =-，再根据小正方形的边长为102x -，小正方形的边长的面积是4，求出4x =，即可得到n 的值．【详解】解：由题意可知，将四个长为3x n -，宽为x 的长方形纸片拼成一个大正方形，则大正方形的边长是3x n x -+，面积是四个矩形的面积与中间小正方形的面积之和，∵()324x x n -=，小正方形的面积为4，∴大正方形的面积为4244100´+=，∴大正方形的边长为10，∴3410x n x x n -+=-=，∴410n x =-，∵小正方形的边长为3x n x --，即102x -，∵3x n x ->，即1020x ->，故()21024x -=，∴1022x -=±，∵1020x ->，∴4x =，∴44106n =´-=，故选：C ．11．1【分析】本题考查了一元二次方程的根．熟练掌握一元二次方程的根是解题的关键．将2x =代入260x kx +-=得，4260k +-=，计算求解即可．【详解】解：将2x =代入260x kx +-=得，4260k +-=，解得，1k =，故答案为：1．12．44a -<<【分析】本题考查了垂径定理，勾股定理，点和圆的位置关系．设A e 交y 轴于点C D 、，连接AC ，利用勾股定理求得4OD OC ==，根据点和圆的位置关系即可求解．【详解】解：如图，设A e 交y 轴于点C D 、，连接AC ，∵点()3,0A ，A e 的半径为5，∴5AC =，3OA =，∴4OD OC ===，若点()0,B a 在A e 内，∴44a -<<，故答案为：44a -<<．13．24°【分析】本题考查了圆，等腰三角形的判定与性质，三角形外角的性质等知识．熟练掌握圆，等腰三角形的判定与性质，三角形外角的性质是解题的关键．如图，连接OD ，则OD OB OC ==，由DE OB =，可得DE OD =，则DOE E Ð=Ð，2CDO DOE E E Ð=Ð+Ð=Ð，由OD OC =，可得2C CDO E Ð=Ð=Ð，由372AOC C E E Ð=Ð+Ð=Ð=°，计算求解即可．【详解】解：如图，连接OD ，则OD OB OC ==，∵DE OB =，∴DE OD =，∴DOE E Ð=Ð，∴2CDO DOE E E Ð=Ð+Ð=Ð，∵OD OC =，∴2C CDO E Ð=Ð=Ð，∵2372AOC C E E E E Ð=Ð+Ð=Ð+Ð=Ð=°，∴24E Ð=°，故答案为：24°．14．【分析】此题考查了圆周角定理，勾股定理．连接OB ，OC ，利用“同一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半”得出90BOC Ð=°，再用勾股定理即可求解．【详解】解：如图，连接OB ，OC ，∴1452A BOC Ð=Ð=°，∴90BOC Ð=°，在Rt BOC V 中，由勾股定理得：22226OC OB BC +==，∵OB OC =，∴OB =故答案为：15．4【分析】设22t a b =+，将原方程变为2340t t --=求解即可．【详解】解：设22t a b =+，则原方程为2340t t --=，解得124,1t t ==-，∵22a b +≥0，∴t ＝4，∴22a b +＝4，故答案为：4．【点睛】此题考查利用换元法解一元二次方程，注意要根据方程的特点灵活选用合适的方法，解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法．16．1【分析】此题考查了配方法，将224614x y x y ++-+转化为()()22231x y ++-+，即可得到原式的最小值，熟练掌握配方法是解本题的关键．【详解】解：224614x y x y ++-+可转换为()()22231x y ++-+，当2,3x y =-=时，原式取到最小值，为1，故答案为：1．17．(1)14x =，22x =-(2)12x =+22x =(3)13x =，22x =-(4)12x =，223x =，【分析】本题主要考查了解一元二次方程．（1）直接利用开平方法解方程即可．（2）把1移到方程的右边，方程两边同时加上4，方程左边得出完全平方式即可求解．（3）先根据D 判断根的情况，再代入公式法直接求解即可．（4）方程右边先提公因式2，然后再提公因式()2x -，即可利用因式分解法解方程．【详解】（1）解：()219x -=13x -=±∴14x =，22x =-（2）2410x x --=241x x -=24441x x -+=+()225x -=2x -=12x =22x =（3）()()124x x +-=整理得：260x x --=()2414625b ac D =-=-´-=，∴152x ±==，∴13x =，22x =-（4）()3224x x x -=-()()3222x x x -=-()()2320x x --=∴12x =，223x =18．每次下降的百分率为20%【分析】设每次下降的百分率为a ，然后根据题意列出一元二次方程，解方程即可．【详解】解：设每次下降的百分率为a ，根据题意得：50（1－a ）2＝32解得：a ＝1.8（舍去）或a ＝0.2＝20%，答：每次下降的百分率为20%，【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，读懂题意，列出方程是解题的关键．19．(1)2(2)116m <；(3)取0m =，10x =，214x =-．【分析】本题考查了因式分解法解一元二次方程，根的判别式以及一元二次方程20(a 0)++=¹ax bx c 的根与24b ac D =-有如下关系：当0D >时，方程有两个不相等的实数根；当0D =时，方程有两个相等的实数根；当0D <时，方程无实数根．（1）根据一元二次方程的定义得到20k +¹且||2k =，解得2k =；（2）原方程化为240x x m ++=，然后根据根的判别式的意义得到1160m D =->，再解不等式即可；（3）取0m =，方程变形为240x x +=，然后利用因式分解法解方程．【详解】（1）解：根据题意得20k +¹且||2k =，解得2k =；故答案为：2；（2）解：由（1）知，原方程化为240x x m ++=，Q 方程有两个不相等的实数根，\Δ=b 2−4ac =1−16m >0，解得116m <，即实数m 的取值范围为116m <；（3）解：取0m =，则方程变形为240x x +=，\()410x x +=，\0x =，410x +=，解得10x =，214x =-．20．(1)证明见解析(2)125°【分析】本题考查了平行四边形性质，平行线性质，弧与圆心角的关系等知识点的应用，关键是求出DAF GAD Ð=Ð．（1）要证明 EFGE =，则要证明DAF GAD Ð=Ð，由等边对等角以及平行四边形性质即可证明；（2）根据劣弧 BF所对圆心角的度数为70°，得到70BAF Ð=°，于是得到()1180552B AFB BAF Ð=Ð=°-Ð=°，根据平行四边形的性质即可得到结论．【详解】（1）解：如图，连接AF ，A Q 为圆心，AB AF \=，ABF AFB \Ð=Ð，Q 四边形ABCD 为平行四边形，AD BC \∥，AFB DAF \Ð=Ð，GAD ABF Ð=Ð，DAF GAD \Ð=Ð，EFGE \=；（2）∵劣弧 BF所对圆心角的度数为70°，70BAF \Ð=°，()1180552B AFB BAF \Ð=Ð=°-Ð=°，Q 四边形ABCD 为平行四边形，AB CD \∥，180125C B \Ð=°-Ð=°．21．周瑜去世时年龄为36岁【分析】本题考查了从实际问题中抽象出一元二次方程，正确理解题意找到等量关系是解题的关键．设周瑜去世时年龄的个位数字为x ，则设周瑜去世时年龄的十位数字为()3x -，然后根据个位的平方恰好等于该数列出方程求解即可．【详解】解：设周瑜去世时年龄的个位数字为x ，则设周瑜去世时年龄的十位数字为()3x -，由题意得()2103x x x -+=，解得15x =，26x =∴十位数字为2或3∵而立之年督东吴，“而立之年”指的是三十岁，∴15x =应舍去，∴周瑜去世时年龄为36岁．22．(1)证明见解析(2)O e 的半径是5．【分析】本题考查垂径定理、勾股定理等知识；（1）由垂径定理得CF DF =，根据等腰三角形的性质可得AF BF =，再根据线段的和差关系可得结论；（2）连接OC ，结合垂径定理和勾股定理列方程求解即可．【详解】（1）证明：OE AB ^Q ，CD 为O e 的弦，CF DF \=，OA OB =Q ，OE AB ^，AF BF \=，AF CF BF DF \-=-，AC BD \=；（2）解：如图，连接OC ，OE AB ^Q ，CD 为O e 的弦，\132CF CD ==，90OFC Ð=°，∴222CO CF OF =+设O e 的半径是r ，∴()22231r r =+-，解得=5r ，O \e 的半径是5．23．(1)1-和2；3；(2)见解析(3)b 的值为3-或1．【分析】本题考查了一元二次方程的应用以及根的判别式，根据不变值的定义，求出一元二次方程的解是解题的关键．（1）根据不变值的定义可得出关于x 的一元二次方程，解之即可求出x 的值，再做差后可求出A 的值；（2）由方程的系数结合根的判别式可得出方程2310x x -+=没有实数根，进而可得出代数式231x +没有不变值；（3）由0A =可得出方程()2110x b x -++=有两个相等的实数根，进而可得出0D =，解之即可得出结论．【详解】（1）解：依题意，得：22x x -=，即220x x --=，解得：11x =-，22x =，∴()213A =--=．故答案为：1-和2；3；（2）解：依题意，得：231x x +=，∴2310x x -+=，∵()21431110D =--´´=-<，∴该方程无解，即代数式231x +没有不变值；（3）解：依题意，得：方程21x bx x -+=即()2110x b x -++=有两个相等的实数根，∴()214110b éùëûD =-+-´´=，∴13b =-，21b =．答：b 的值为3-或1．24．（1）平行四边形，理由见解析；（2）1秒或5秒；（3）12﹣＜t ＜6【分析】（1）由两组对边平行的四边形是平行四边形可证四边形DFCE 是平行四边形；（2）设点D 出t 秒后四边形DFCE 的面积为20cm 2，利用BD ×CF ＝四边形DFCE 的面积，列方程解答即可；（3）如图2中，当点D 在⊙F 上时，⊙F 与四边形DECF 有两个公共点，求出此时t 的值，根据图象即可解决问题．【详解】解：（1）∵DE ∥BC ，DF ∥AC ，∴四边形DFCE 是平行四边形；（2）如图1中，设点D 出发t 秒后四边形DFCE 的面积为20cm 2，根据题意得，DE ＝AD ＝2t ，BD ＝12﹣2t ，CF ＝DE ＝2t ，又∵BD ×CF ＝四边形DFCE 的面积，∴2t （12﹣2t ）＝20，t 2﹣6t +5＝0，（t ﹣1）（t ﹣5）＝0，解得t 1＝1，t 2＝5；答：点D 出发1秒或5秒后四边形DFCE 的面积为20cm 2；（3）如图2中，当点D 在⊙F 上时，⊙F 与四边形DECF 有两个公共点，在Rt △DFB 中，∵∠B ＝90°，AD ＝DF ＝CF ＝2t ，BD ＝BF ＝12﹣2t ，∴2t （12﹣2t ），∴t ＝12﹣由图象可知，当12﹣t ＜6时，⊙F 与四边形DFCE 有1个公共点．【点睛】本题考查圆综合题，考查了圆的有关知识，平行四边形的判定，勾股定理，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，属于中考常考题型．25．（1）512x ££（2）符合要求（3）48元【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．（1）根据“道路宽度x 不超过12米，且不小于5米”，即可得出纵向道路宽度x 的取值范围；（2）由果园的长、宽及四周道路的宽度，可得出中间种植部分是长为(3002)x -米、宽为(20022)x -´米的长方形，根据中间种植的面积是244800m ，可列出关于x 的一元二次方程，解之可得出x 的值，取其符合题意的值，再对照（1）中x 的取值范围，即可得出结论；（3）设每平方米草莓平均利润下调y 元，则每平方米草莓平均利润为(100)y -元，每月可售出50005004y æö+´ç÷èø平方米草莓，利用总利润=销售利润-承包费，可列出关于y 的一元二次方程，解之可得出y 的值，再结合要让利于顾客，即可确定结论．【详解】解：（1）根据题意得：512x ££（2）根据题意得：()()30022002244800x x --´=，整理得：220019000x x -+=，解得：110x =，2190x =（不符合题意，舍去），512x ££Q ，\路面设置的宽度符合要求；（3）设每平方米草莓平均利润下调y 元，()1005000500200005520004y y æö-+´-=ç÷èø整理得：2605760y y -+=．解得：112y =，248=y ，又Q 要让利于顾客，48y \=．答：每平方米草莓平均利润下调48元．。
北京市朝阳外国语学校来广营校区初中部2024~2025学年上学期9月月考九年级数学试卷[含答案]
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2024~2025学年度第一学期九年级数学学科阶段练习（时间：120分钟 满分：100分）一、选择题：本大题共8个小题，每小题2分，共16分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．二次函数()=+-2y x 12的最小值是（ ）A ．2-B ．1-C ．1D ．22．我国传统文化中的“福禄寿喜”图（如图）由四个图案构成这四个图案中是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．一元二次方程2570x x +-=的根的情况是（ ）A ．没有实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．有一个实数根4．将抛物线212y x =的图象向下平移3个单位长度，则平移后抛物线的解析式为（ ）A ．2132y x =-B ．2132y x =+C ．()2132y x =-D ．()2132y x =+5．用配方法解一元二次方程2820x x -+=，此方程可化为的正确形式是（ ）A ．()2414x -=B ．()2418x -=C ．()2414x +=D ．()2418x +=6．如图，在Rt ABC △中，90,30ACB ABC Ð=°Ð=°，将ABC V 绕点C 顺时针旋转α角()0180a °<<°至A B C ¢¢△，使得点A ¢恰好落在AB 边上，则α等于（ ）A ．150°B ．90°C ．30°D ．60°7．下表记录了二次函数()220y ax bx a =+-¹中两个变量x 与y 的5组对应值，其中211x x >>-．x…3-1-1x 2x 5…y…m 02-0m…若当04x <£时，直线y k =与该二次函数图象有两个公共点，则k 的取值范围是（ ）A ．1023k -<<B ．1023k -<£C ．823k -<<-D ．823k -£<-8．如图，在等腰直角三角形ABC 中，90A Ð=°，AB AC =，点D 为斜边BC 上的中点，点E ，F 分别在直角边AB ，AC 上运动（不与端点重合），且保持BE AF =，连接DE ，DF ，EF ．设BE a =，CF b =，EF c =．在点E ，F 的运动过程中，给出下面三个结论：①a b c +>；②222a b c +=；③c 的序号是（ ）A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③二、填空题：本大题共8个小题，每小题2分，共16分．9．请写出一个开口向下，顶点在x 轴上的二次函数解析式．10．已知2x =是关于x 的一元二次方程250x bx +-=的一个根，则b 的值是．11．某农业基地现有杂交水稻种植面积36公顷，计划两年后将杂交水稻种植面积增加到48公顷，设该农业基地杂交水稻种植面积的年平均增长率为x ，则可列方程为 ．12．如图，在平面直角坐标系xOy 中，以某点为中心，将右上方图形“”旋转到图中左下方的阴影位置，则旋转中心的坐标是．13．如图，P 是正方形ABCD 内的一点，将PCD △绕点C 逆时针方向旋转后与P CB ¢△重合，若2PC =，则PP ¢=．14．如图1，一名男生推铅球，铅球的运动路线近似是抛物线的一部分，铅球出手位置的高度为5m 3，当铅球行进的水平距离为4m 时，高度达到最大值3m ．铅球的行进高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）之间的关系满足二次函数．若以最高点为原点，过原点的水平直线为x 轴，建立如图2所示的平面直角坐标系xOy ，该二次函数的解析式为2112y x =-．若以过出手点且与地面垂直的直线为y 轴，y 轴与地面的交点为原点，建立如图3所示的平面直角坐标系xOy ，则该二次函数的解析式为．15．计算机可以帮助我们又快又准地画出函数的图象．用“几何画板”软件画出的函数2(3)y x x =-和3y x =-的图象如图所示．根据图象可知方程2(3)3x x x -=-的解的个数为 ；若m ，n 分别满足方程2(3)1x x -=和31x -=，则m ，n 的大小关系是 ．16．如图，已知Rt ACB △，90ACB Ð=°，=60B а，AC =D 在CB 所在直线上运动，以AD 为边作等边三角形ADE ，则CB = ．在点D 运动过程中，CE 的最小值．三、解答题：共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22-23题，每题5分，第24-26题，每题6分，第27-28题，每题7分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．解方程：213502x x --=．18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，OAB △的顶点坐标分别为()00O ，，()50A ，，()4,3B -，将OAB △绕点O 顺时针旋转90°得到OA B ¢¢△，点A 的对应点为A ¢．(1)画出旋转后的图形OA B ¢¢△，并写出点A ¢，B ¢的坐标；(2)求线段AA ¢的长．19．如图，在正方形ABCD 中，点E 在边AB 上，将点E 绕点D 逆时针旋转得到点F ，若点F 恰好落在边BC 的延长线上，连接,,DE DF EF ．(1)判断DEF V 的形状，并证明；(2)若EF =DEF V 的面积为___________．20．某二次函数图象上部分点的横坐标x 、纵坐标y 的对应值如表：x…4-3-1-12…y…52-02052-…(1)求这个二次函数的表达式；(2)在图中画出此二次函数的图象；(3)结合图象可知当40x -£<时，y 的取值范围为______．21．已知关于x 的一元二次方程2(2)(3)0x m x m +-+-=．(1)求证：方程总有两个实数根；(2)若此方程有一个负数根，求m 的取值范围．22．如图，有一块长为21m 、宽为10m 的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道，且人行通道的宽度不能超过3米．(1)如果两块绿地的面积之和为90m 2，求人行通道的宽度；(2)能否改变人行通道的宽度，使得每块绿地的宽与长之比等于3：5，请说明理由．23．在平面直角坐标系中，点()()1,3,3,3A B -，将抛物线21y x =-+向上平移m 个单位，使得平移后的抛物线与线段AB 有公共点，求m 的取值范围．24．如图，在ABC V 中，,BAC AB AC a Ð==，点D 为BC 边上一点（不与点B 重合），连接AD ，将ABD △绕点A 逆时针旋转得到ACE △．(1)若80a =°，写出旋转角及其度数；(2)当a 度数变化时，DAE Ð与DCE Ð之间存在某种不变的数量关系．请你写出结论并证明．25．在投掷实心球时，球以一定的速度斜向上抛出，不计空气阻力，在空中划过的运动路线可以看作是抛物线的一部分．如图，建立平面直角坐标系xOy ，实心球从出手到落地的过程中，它的竖直高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）近似满足二次函数关系，记出手点与着陆点的水平距离为投掷距离．(1)小刚第一次投掷时水平距离x 与竖直高度y 的几组数据如下：水平距离/m x 01234竖直高度/my 1.62.12.42.52.4（1）根据上述数据，实心球运行的竖直高度的最大值为____________m ；(2)①求小刚第一次的投掷距离；②已知第二次投掷出手点竖直高度与第一次相同，且实心球达到最高点时水平距离与第一次也相同．若小刚第二次投掷距离比第一次远，则实心球第二次运行过程中竖直高度的最大值比第一次____________（填“大”或“小”）．26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22=-y x bx ．(1)当抛物线过点()2,0时，求抛物线的解析式；(2)若抛物线上存在两点()11,A x y 和()22,B x y ．若对于1212,2x x b ££=-都有120y y ×<，求b 的取值范围．27．如图，在ABC V 中，(090)A a a Ð=°<£°，将BC 边绕点C 逆时针旋转(180)a °-得到线段CD ．(1)判断B Ð与ACD Ð的数量关系并证明；(2)将AC 边绕点C 顺时针旋转a 得到线段CE ，连接DE 与AC 边交于点M （不与点A ，C 重合）．①用等式表示线段DM ，EM 之间的数量关系，并证明；②若AB a =，AC b =，直接写出AM 的长．（用含a ，b 的式子表示）28．将平面直角坐标系xOy 中的一些点分为两类，满足每类至少包含两个点．对于同一类中的任意两点()11,P x y ，()22,Q x y ，称12||x x -与12||y y -中的最大值为点P 和点Q 的“联络量”，记作||P ，||Q ．将每类能得到的最大联络量作为该类的“代表量”，定义代表量中的最大值为这种分类的“类筹”．如图，点A ，B ，C ，D ，E 的横、纵坐标都是整数．(1)①点A ，C ，D ，E ，O ，与点B “联络量”是2的有 ；②点M 在平面上运动，已知将点D ，E ，M 分在同一类时“代表量”是5，则动点M 所在区域的面积为 ；(2)已知二次函数()243y x h =--上的任一点K 均满足将点A ，B ，C ，D ，E ，K 分为两类的最小“类筹”大于4，直接写出h 的取值范围 ．1．A【分析】本题考查了二次函数的图象和性质，掌握二次函数2()y a x h k =-+的相关性质是解题的关键．根据二次函数2()y a x h k =-+的性质进行判断．【详解】解：在二次函数()=+-2y x 12中，顶点坐标为()1,2--，10a =>Q ，\二次函数开口向上，有最低点，即二次函数有最小值，\最小值为2-．故选：A ．2．B【分析】本题主要考查了中心对称图形的识别．根据中心对称图形的概念求解．在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．这个旋转点，就叫做中心对称点．【详解】解：选项A 、C 、D 均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形，选项B 能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形，故选：B ．3．C【分析】本题考查根的判别式，解题的关键是掌握：已知方程20ax bx c ++=（a 、b 、c 为常数，0a ¹），①240b ac ->Û方程有两个不相等的实数根；②240b ac -=Û方程有两个相等的实数根；③240b ac -<Û方程无实数根．【详解】解：一元二次方程2570x x +-=，此时1a =，5b =，7c =-，∵()2245417530b ac -=-´´-=>，∴方程有两个不相等的实数根．故选：C ．4．A【分析】本题考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减．按照“左加右减，上加下减”的规律求解即可．【详解】解：将抛物线212y x =的图象向下平移3个单位长度，则平移后抛物线的解析式为2132y x =-．故选：A ．5．A【分析】本题考查了解一元二次方程，能够正确配方是解此题的关键．【详解】移项，配方，即可得出选项．解：2820x x -+=，282x x -=-，2816216x x -+=-+，()2414x -=，故选：A ．6．D【分析】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，掌握旋转的性质是本题的关键．由旋转的性质可得,CA CA ACA a ¢¢=Ð=，则CA A ¢V 是等边三角形，即可求出答案．【详解】解：∵90,30ACB ABC Ð=°Ð=°，60A \Ð=°，∵将ABC V 绕点C 顺时针旋转a 角()0180a °<<°至A B C ¢¢△，,CA CA ACA a ¢¢\=Ð=，∴CA A ¢V 是等边三角形，60ACA \¢Ð=°，60a \=°，故选：D ．7．C【分析】根据二次函数的对称轴得出2b a =-①，由二次函数经过()10-，得到20a b --=②，求出a b 、的值，从而得到二次函数的解析式，根据二次函数的解析式可得其顶点及与y 轴的交点，从而得到答案．【详解】解：由表中的信息可知：抛物线经过点()3m -，和()5m ，，\抛物线的对称轴为直线3512x -+==，12b a \-=，2b a \=-①，根据表中的信息得，抛物线经过点()10-，，20a b \--=②，由①②解得：23a =，43b =-，\抛物线的解析式为：224233y x x =--，()()22224228222133333y x x x x x =--=--=--Q ，\该抛物线的顶点坐标为813æö-ç÷èø，，开口方向向上，当0x =时，2y =-，\抛物线与y 轴的交点为()02-，，Q 当04x <£时，直线y k =与该二次函数图象有两个公共点，823k \-<<-，故选：C ．【点睛】本题考查了求二次函数的解析式、二次函数的图象与性质，熟练掌握以上知识点是解此题的关键．8．D【分析】本题考查了等腰直角三角形的性质、勾股定理，熟练掌握等腰直角三角形的性质和勾股定理是解此题的关键，由题意得出AE =CF =b ，由三角形三边关系得出AF +AE >EF ，即可判断①；利用勾股定理即可判断②；连接AD ，设AD h =，由等腰直角三角形的性质可得AD =CD =BD =ℎ，AD BC ^，由勾股定理得出ℎ=222c a b =+得出c 2−ℎ2=12(a−b)2≥0，再分a b =和a b ¹对③进行判断即可．【详解】解：①AB AC =Q ，BE =AF =a ，∴AE =CF =b ，Q 点E ，F 分别在直角边AB ，AC 上运动（不与端点重合），∴AF +AE >EF ，即a b c +>，故结论①正确；②90A Ð=°Q ，\在Rt AFE V 中，AF a =，AE b =，EF c =，由勾股定理得：222AF AE EF +=，即222a b c +=，故结论②正确；③连接AD ，设AD h =，如下图所示：在ABC V 中，90A Ð=°，AB AC =，点D 为斜边BC 上的中点，AD BC \^，AD =CD =BD =ℎ，在Rt ACD △中，由勾股定理得：222AD CD AC +=，∴2ℎ2=(a +b)2，∴ℎ2=12(a +b)2，即ℎ=∵c 2=a 2+b 2，∴c 2−ℎ2=(a 2+b 2)−12(a +b)2=12(a−b)2≥0，当且仅当a b =时，即点E ，F 分别为AB ，AC 的中点时，12(a−b)2=0，此时c h =，即c =当a b ¹时，即点E ，F 不是AB ，AC 的中点时，12(a−b)2≥0，此时c >ℎ，即c >∴c ③正确．综上所述：正确的结论是①②③．故选：D ．9．y=-2（x+1）2．答案不唯一【分析】先设出二次函数解析式方程，()()20y a x h k a =++¹，再根据图像开口向下可知a<0，可以得出结论.【详解】设该二次函数的解析式为()()20y a x h k a =++¹∵抛物线的开口向下∴a<0又∵在x 轴上∴k=0∴y=-2（x+1）2,答案不唯一，满足上述条件即可.【点睛】本题主要考查了二次函数()()20y a x h k a =++¹中，当a<0，时开口向下，且顶点在x 轴上时要满足的条件，熟练掌握函数性质是本题解题的关键.10．12##0.5【分析】把2x =代入方程250x bx +-=中得：4250b +-=，然后进行计算即可解答．【详解】解：把2x =代入方程250x bx +-=中得：4250b +-=，解得：12b =，故答案为：12．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，熟练掌握一元二次方程的解的意义是解题的关键．11．236(1)48x +=【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．根据划两年后将杂交水稻种植面积增至48公顷，即可得出关于x 的一元二次方程；【详解】解：依题意，得：236(1)48x +=．故答案为：236(1)48x +=．12．()3,2【分析】根据旋转的定义可得，对应点连线的交点即为旋转中心，即可求得坐标．【详解】解：如图，旋转中心的坐标是()3,2，故答案为：()3,2．【点睛】本题考查旋转的定义、坐标系中点的坐标，根据旋转的定义确定旋转中心的位置是解题的关键．13．【分析】由旋转的性质可得：90,PCP BCD PC P C ¢¢Ð=Ð=°=， 再利用勾股定理可得答案．【详解】解：Q 正方形ABCD ，90BCD DC BC \Ð=°=，，\ 旋转角：90BCD PCP ¢Ð=Ð=°， ,PC P C ¢=2PC =Q ，PP ¢\==故答案为：【点睛】本题考查的是正方形的性质，旋转的性质，勾股定理的应用，掌握以上知识是解题的关键．14．21251233y x x =-++【分析】本题考查了二次函数的解析式，解题的关键是掌握a 的确定方法和抛物线顶点式的求法．【详解】解：Q 图2二次函数的解析式为2112y x =-，铅球行进的水平距离为4m 时，高度达到最大值3m ，\图3二次函数的解析式为()214312y x =--+，即21251233y x x =-++，故答案为：21251233y x x =-++．15． 3 m n<【分析】根据图象，计算两个函数图象的交点个数即可得；根据点(,1)m 处函数2(3)y x x =-的图象与点(,1)n 处函数3y x =-的图象即可得．【详解】由图象可知，函数2(3)y x x =-和3y x =-的图象共有3个交点则方程2(3)3x x x -=-的解的个数为3由题意得：点(,1)m 在函数2(3)y x x =-的图象上，点(,1)n 在函数3y x =-的图象上如图，由图象可知，m n<故答案为：3，m n <．【点睛】本题考查了函数图象的应用，理解并灵活函数图象的特征是解题关键．16． 4 【分析】以AC 为边作等边AFC V ，并作FH AC ^，垂足为点H ，连接FD CE 、，由直角三角形可求8AB =，4BC =，，由“SAS ”可证FAD CAE V V ≌，得CE FD =，CE 最小即是FD最小，此时12FD CH AC ===CE 的最小值是【详解】解：以AC 为边作等边AFC V ，并作FH AC ^，垂足为点H ，连接FD CE 、，如图：Rt ACB △，90ACB Ð=°，=60B а，AC =∴30BAC Ð=°，∴12BC AB =，222BC AC AB +=，即(22212AB AB æö+=ç÷èø，∴8AB =，142BC AB ==，∵AFC ADE V V ，都是等边三角形，∴60AD AE AF AC DAE FAC ==Ð=Ð=°，，，∴FAD DAC CAE DAC Ð+Ð=Ð+Ð，即FAD CAE Ð=Ð，在FAD △和CAE V 中，AD AE FAD CAE AF AC =ìïÐ=Ðíï=î，∴()SAS FAD CAE V V ≌，∴CE FD =，∴CE 最小即是FD 最小，∴当FD BD ^时，FD 最小，此时90FDC DCH CHF Ð=Ð=Ð=°，∴四边形FDCH 是矩形，∴12FD CH AC ===∴CE的最小值是故答案为：4，【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的性质与判定，矩形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理等等，解题的关键在于能够熟练掌握等边三角形的性质．17．1233x x ==【分析】本题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握求根公式是解题的关键．确定12a =，3b =-，5c =-，计算根的判别式，采用求根公式法解答即可．【详解】解：213502x x --=12a =Q ，3b =-，5c =-，)()2213451902b\-´´-=>，x \=，1233x x ==\18．(1)详见解析，()0,5A ¢﹣，B ¢的坐标()3,4--(2)【分析】本题考查作图——旋转变换以及勾股定理求长度．（1）将点A 、B 分别绕点O 顺时针旋转90°得到对应点，再与点O 顺次连接即可，根据图形得出A ¢坐标；（2）根据勾股定理得出AA ¢的长．【详解】（1）如图所示，OA B ¢¢△即为所求，此时()0,5A ¢﹣，B ¢的坐标()3,4--；（2）连接AA ¢，如图，AA ¢=．19．(1)DEF V 是等腰直角三角形，证明见解析(2)8【分析】（1）证明Rt Rt ADE CDF ≌△△，进而可得ADE CDF Ð=Ð，90EDF Ð=°，根据旋转的性质可得DE DF =，即可证明DEF V 是等腰直角三角形；（2）根据等腰直角三角形的性质和勾股定理求得4DE EF ==，进而即可求得DEF V 的面积．【详解】（1）DEF V 是等腰直角三角形．证明：在正方形ABCD 中，DA DC =，90ADC DAB DCB Ð=Ð=Ð=°．∵ F 落在边BC 的延长线上，∴ 90DCF DAB Ð=Ð=°．∵ 将点E 绕点D 逆时针旋转得到点F ，∴DE DF =．∴Rt Rt ADE CDF ≌△△()HL ，∴ADE CDF Ð=Ð．∵ 90ADC ADE CDE Ð=Ð+Ð=°，∴90CDF CDE Ð+Ð=°，即90EDF Ð=°．∴DEF V 是等腰直角三角形．（2）∵DEF V 是等腰直角三角形，∴DE DF =，QEF ==，EF =∴4DE DF ==，∴DEF V 的面积为14482´´=．故答案为：8【点睛】本题考查了旋转的性质，三角形全等的性质与判定，正方形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质与判定，证明Rt Rt ADE CDF ≌△△是解题的关键．20．(1)()21122y x =-++（或21322y x x =--+）(2)见解析(3)522y -££【分析】本题考查了抛物线与x 轴的交点、二次函数的图象以及待定系数法求二次函数解析式，解题的关键是：（1）利用待定系数法求出函数解析式；（2）根据给定点的坐标画出函数图象；（3）观察函数图象结合顶点点坐标得出y 的取值范围．（1）根据表格数据，设二次函数的表达式为31y a x x =+-()()，结合点()12-，利用待定系数法即可求出二次函数表达式；（2）先求出顶点，再描点、连线，画出函数图象；（3）根据x 的取值范围可得答案．【详解】（1）解：由题意，设二次函数的表达式为31y a x x =+-()()，∵二次函数经过点()12-，，∴42a -=，∴12a =-，∴二次函数的表达式为()2213112222y x x x =--+=-++；（2）解：∵()21122y x =-++，∴顶点为()1,2-，描点、连线，画出图形如图所示：（3）解：观察函数图象可知：当40x -£<时，y 的取值范围是522y -££，故答案为：522y -££．21．(1)见解析(2)3m <【分析】（1）求出判别式，利用非负数的性质得△0…，然后根据判别式的意义可判断方程总有两个实数根；（2）先求出方程的解，再根据题意得出答案即可．【详解】（1）证明：依题意，得△()()()2224134m m m =--´´-=-．2(4)0m -Q …，\方程总有两个实数根；（2）2(2)(3)0x m x m +-+-=，可得(1)(3)0x x m --+=，解得11x =，23x m =-，若方程有一个根为负数，则30m -<，故3m <．【点睛】本题考查了根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的个数与根的判别式之间的关系是解题的关键．22．（1）2米；（2）不能改变人行横道的宽度使得每块绿地的宽与长之比等于3：5．【分析】（1）设人行通道的宽度为x 米，将两块矩形绿地的长和宽用含有x 的式子表示出来，根据“两块矩形绿地的面积共为90平方米”列出关于x 的一元二次方程，解之即可；（2）根据每块绿地的宽与长之比等于3：5列出方程求得人行横道的宽度后与3米比较即可得到答案．【详解】（1）设人行通道的宽度为x 米，则两块矩形绿地的长为（21﹣3x ）（米），宽为（10﹣2x ）（米），根据题意得：（21﹣3x ）（10﹣2x ）＝90，解得：x 1＝10（舍去），x 2＝2，答：人行通道的宽度为2米；（2）设人行通道的宽为y 米时，每块绿地的宽与长之比等于3：5，根据题意得：（10﹣2y ）：＝3：5，解得：y ＝，∵＞3，∴不能改变人行横道的宽度使得每块绿地的宽与长之比等于3：5．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是能够设出未知数并表示出矩形的长和宽，找出等量关系．23．211m ££【分析】本题考查抛物线的平移与交点问题，采用数形结合思想是解题的关键．将抛物线21y x =-+向上平移m 个单位长度，得到抛物线为21(0)y x m m =-++>．当平移后抛物线的顶点在线段AB 上时，抛物线开始与线段AB 有交点，此时抛物线顶点的纵坐标等于点A ，点B 的纵坐标，据此可求得m 的值．将抛物线向上继续平移，抛物线与线段AB 有交点，而当抛物线经过点B 时，抛物线最后与线段AB 有交点，把点(3,3)B 代入函数21y x m =-++，可求得m 的值．将抛物线向上继续平移，抛物线与线段AB 没有交点．综上可得m 的取值范围．【详解】解：将抛物线21y x =-+向上平移m 个单位长度，得到抛物线为21(0)y x m m =-++>，如下图，当平移后抛物线的顶点在线段AB 上时，抛物线开始与线段AB 有交点，∵抛物线21y x m =-++的顶点坐标为(0,1)m +，且(1,3),(3,3)A B -，∴13m +=，解得2m =；将抛物线向上继续平移，即2m >时，抛物线与线段AB 有交点，如下图抛物线经过点B 时，抛物线最后与线段AB 有交点，如下图，把点(3,3)B 代入函数21y x m =-++，得2331m =-++，解得11m =，将抛物线向上继续平移，即11m >时，抛物线与线段AB 没有交点．综上所述，平移后的抛物线与线段AB 有公共点，则m 的取值范围为211m ££．24．(1)80BAC а；(2)180DCE DAE Ð+Ð=°【分析】（1）根据旋转的性质得出旋转角为80BAC Ð=°；（2）根据等腰三角形的性质和三角形内角和得出BAC DAE a Ð=Ð=，()11802ABD ACE ACB a Ð=Ð=Ð=°-，即可求解；【详解】（1）当80a =°时，80BAC a Ð==°，∵ABD △旋转得到ACE △，其中AB 旋转到AC .∴旋转角为80BAC Ð=°；（2）∵,AB AC BAC a =Ð=，()11802B ACB a \Ð=Ð=-°，∵ABD △旋转得到ACE △，.ABD ACE \V V ≌()11802ABD ACE BAD CAE a \Ð=Ð=°-Ð=Ð，，BAD DAC CAE DAC \Ð+Ð=Ð+Ð，即BAC DAE a Ð=Ð=，()()1118018022DCE ACB ACE a a \Ð=Ð+Ð=°-+°-180a =°-，即180DCE a Ð+=°，180DCE DAE \Ð+Ð=°；【点睛】该题主要考查了旋转的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，解答该题的关键是掌握旋转的性质．25．(1)2.5(2)①8m ；②小【分析】（1）由表格中的数据即可求解；（2）①用待定系数法求函数解析式，再令0y =，求解即可；②根据题意设第二次投掷时水平距离x 与竖直高度y 的函数关系式为()224=34ac b y a x a --+，根据第二次投掷时，水平距离x 与竖直高度y 的抛物线开口比第一次大，可得0.10a -<<，从而求得1.6 1.69 2.5a <-<，即可得出结果．【详解】（1）解：由表格可得，实心球运行的竖直高度的最大值为2.5m ，故答案为：2.5；（2）解：①设小刚第一次投掷时水平距离x 与竖直高度y 的函数关系式为()23 2.5y a x =-+，把()0,1.6代入得，()203 2.5 1.6a -+=，解得0.1a =-，∴函数解析式为()20.13 2.5y x =--+，当0y =时，()20.13 2.5=0x --+，解得12x =-（舍），28x =，∴小刚第一次的投掷距离为8m ；②∵第二次投掷出手点竖直高度与第一次相同，且实心球达到最高点时水平距离与第一次也相同，∴设第二次投掷时水平距离x 与竖直高度y 的函数关系式为()224=34ac b y a x a--+，∵32b a -=，即6b a =-，∴22=36b a ，∵ 1.6c =∴()2=3 1.69y a x a -+-，∵小刚第二次投掷距离比第一次远，∴第二次投掷时，水平距离x 与竖直高度y 的抛物线开口比第一次大，∴0.10a -<<，∴1.6 1.69 2.5a <-<，∴实心球第二次运行过程中竖直高度的最大值比第一次小，故答案为：小．【点睛】本题考查二次函数的实际应用，根据题意求得函数解析式是解题的关键．26．(1)22y x x=-(2)12b <<或2b <-【分析】本题主要考查了待定系数法求二次函数的关系式，二次函数的图象和性质，解不等式组；（1）将点的坐标代入关系式，即可得出答案；（2）先求出抛物线的对称轴22b x b -=-=，及与x 轴交点坐标，再分两种情况讨论得出不等式组，求出解集即可．【详解】（1）解：∵抛物线22=-y x bx 过点(2,0)，∴2240b -=，解得1b =，∴抛物线的解析式为22y x x =-；（2）解：抛物线22=-y x bx 的对称轴是22b x b -=-=．当0y =时，220x bx -=，解得1202x x b ==，，∴抛物线与x 轴的交点坐标为()()0,02,0b ，．当原点位于对称轴左侧时，对于112x ££，22x b =-，都有120y y <，∴2022b b -<ìí>î，解得12b <<；当原点位于对称轴右侧时，220b b <-<，解得2b <-．所以12b <<或2b <-．27．(1)B ACD Ð=Ð，理由见解析(2)①=DM EM ，理由见解析；②12AM b a =-【分析】本题考查图形旋转的性质，熟练掌握图形旋转的性质，三角形全等的判定及性质是解题的关键．（1）由旋转可知180BCD a Ð=°-，再由180ACD BCA a Ð+Ð=°-，可得180B BCA a Ð+Ð=°-，即可证明B ACD Ð=Ð；（2）①在AB 上取点N 使得BCN CDM Ð=Ð，先证明()ASA CDM BCN V V ≌，再证明()ASA ECM CAN V V ≌，即可求解；②由①可知CM BN =，CM AN =，则1122CM AN BN AB a ====，即可求出12AM AC CM b a =-=-．【详解】（1）证明：B ACD Ð=Ð，理由如下：由旋转可知180BCD a Ð=°-，180ACD BCA a \Ð+Ð=°-，A a Ð=Q ，180B BCA a \Ð+Ð=°-，B ACD \Ð=Ð；（2）解：①=DM EM ，理由如下：在AB 上取点N 使得BCN CDM Ð=Ð，BC CD =Q ，B ACD Ð=Ð，()ASA CDM BCN \V V ≌，CN DM \=，CMD E BEM Ð=Ð+ÐQ ，BNC ACN A Ð=Ð+Ð，又ECM A a Ð=Ð=Q ，E ACN \Ð=Ð，()ASA ECM CAN \V V ≌，CN EM \=，DM EM \=；②由①可知，CM BN =，CM AN =，1122CM AN BN AB a \====，12AM AC CM b a \=-=-．28．(1)①点A ，点C ；②45；(2)6h >+2h <-．【分析】（1）①根据“联络量”的定义分别计算点B 与其它各点的“联络量”即可；②先确定点M 向右和向左的边界点，构建矩形21M GM H ，可得答案；（2）先计算当2y =时，x =243y x =-平移可得()243y x h =--，对应2y =时与抛物线的交点与x h =A ，B ，C ，D ，E ，K 分为两类的最小“类筹”大于4，分两种情况可得结论．【详解】（1）①()3,0A -Q ，()1,1B -，()0,1C -，()2,2D ，()1,3E -，||A \，|||31|2B =-+=，||B ，|||11|2C =--=，||B ，|||12|3D =--=，||B ，|||31|4E =--=，\与点B 的“联络量”是2的有点A ，点C ；故答案为：点A ，点C ；②||D Q ，|||23|5E =+=，当点M 在点E 的右边时，()16,3M -，当点M 在点D 的左边时，()23,2M -，如图1，过1M 和2M 作x 轴和y 轴的平行线得动点M 所在区域为：矩形21M GM H ，\动点M 所在区域的面积()()[23][[63]45=--´--=；故答案为：45；（2）如图2，由平移可知：()243y x h =--可以看用由243y x =-向左或向右平移所得，当2y =时，2432x -=，x \=当抛物线在点D 的右侧时，24h >，6h \>，当抛物线在点D 的左侧时，24h æ-+>ççè，2h \<-综上，h 的取值是6h >+2h <-．【点睛】此题是二次函数的综合题，主要考查了新定义- “联络量”，“代表量”，“类筹”，有难度，注意新定义的理解和运用，用方程，不等式和分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．。