第2章土的渗透性和渗流问题

③测管水头：测管水面到基准
zA 面的垂直距离，等于位置水头 0 和压力水头之和，表示单位重
量液体的总势能。
注意：在静止液体中各点的测管水头相等。
§2.2.1渗流实验与达西定律 位置势能： mgz
（1）渗流中的水头
压力势能：
mg u w
动能：
1 mv 2 2
总能量： E mgz mg u 1 mv2
4.结构与构造 ：
一般对粘性土影响更大； 层理的方向性（垂直与水平）； 天然粘性土沉积层，一般 kx﹥ ky。
2.4.2 流体特性的影响
1.饱和度的影响：封闭气 泡对 k 值影响很大，可减少 有效渗透面积，还可以堵塞孔 隙的通道。
2.流体粘滞性的影响：温 度高 → 粘滞性低 → 渗透系 数大。
渗透系数k(10-3cm/s)
形态可能会随流速增大呈
0.5
紊流状态，渗流不再服从
0
达西定律。
0
达西定律 适用范围
0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 流速 (m/h)
两种特例
在很粗的土（如堆石体） 中，当水力坡降较大时，达西 定律不再适用。对致密的粘性 土，存在起始水力坡降 ib ，水 力坡降大于 ib 时，达西定律仍 适用。
vz z
dz)dx
显然，对于流体: dqe dq0
所以：
vxdz
vzdx
(vx
vx x
dx)dz
(vz
vz z
dz)dx
vx vz 0 x z
z
※推求渗流的运动方程：
由达西定律：
dz
h vx kxix kx x
在整个试验过程中，水头是 随着时间而变化的，适用于透水 性弱的粘性土。
▪试验条件:水位变化，A，L
▪量测变量:dh ，t
dV adh
--式中负号表示渗流量随h 的减小而增加。
dV qdt k h Adt L
dVt kahLAddht kLA h
将上式两边积分，得：
t2 dt h2 al dh
qx q1x q2x
qnx
n
或表示为： qx qix i1
H代表单位宽度面积
根据达西定律，总渗流量又可表示为： qx kxiH
对于：i i1x iix inx
所以： qix kixiHi
n
因此：qx kixiHi kxiH i1
1 n
kx
H
kix Hi
i 1
2.与层面垂直的渗流情况
h qy kyiA ky H A
qiy
wk.baidu.com kiy
hi Hi
A kiyii A
所以： ky
kiyii H h
n
n
又因： h hi iiHi
i1
i1
qiy qy
h kiyii A ky H A
ky
H1
H H2
Hn
k1y k2 y
kny
所以：ky
kiyii H h
kiyii H
n
ii Hi
t1
h1 kA h
解上式可得到土的渗透系数：
k aL ln h1 A(t2 t1) h2
或者表示为：
k 2.3 aL lg h1 A(t2 t1) h2
§2.3.2 现场测试法（抽水、注水试验）
实验方法： ①抽水井单位抽水量
与周围渗入井内水量相
抽水量 Q
r2
r r1
等，为q； ②地下水位形成稳定
数学解析法或近似解析法：求取渗流运动方程在特定边界 条件下的理论解，或者在一些假定条件下，求其近似解。
电比拟试验法：利用电场来模拟渗流场，简便、直观，可 以用于二维问题和三维问题。
数值解法：有限元、有限差分、边界元法等，近年来得到 迅速地发展。
流网法：简便快捷，具有足够的精度，可分析较复杂断面 的渗流问题。
粘性土 1.矿物成分
粗粒土
渗透系数（高岭石>伊里石>蒙脱石） Ip综合反映颗粒大小和矿物成分。
只与颗粒大小、形状、级配有关。
2.粒径大小与级配： 级配越好，孔隙越少，k值越小； 土体孔隙的大小一般由细颗粒所控制。
3.孔隙比 是单位土体中孔隙体积的直接度量； 对砂性土，k值一般随孔隙比e增大而增大。
▪试验装置：如图 ▪试验条件: Δh，A，L ▪量测变量: V，t
▪结果整理：V qt vAt
v ki
i h L
k V L At h
2）变水头法
▪试验装置:如图 设细玻璃管的内截面积为a，
试验开始后任一时刻t的水位差 为h，经时段dt，细玻璃管中水 位下落dh，则在时段dt内流经试 样的水量：
渗流量
渗流时地下水位
4.水井渗流 ： Q
天然水面
不透水层
透水层
补充：水力学中几个概念
层流：流体在管内流动时，其质点沿着与管轴平行的方向 作平滑直线运动。
紊流：当流速增加到很大时，流线不再清楚可辨，流场 中有许多小漩涡，称紊流。
恒定流-----水力要素不随时间发生变化。 非恒定流-----水力要素随时间的变化而发生变化。 均匀流-----在恒定流中,当水力要素不随空间坐标发生变。 非均流-----水力要素沿空间坐标发生变化的水流,流线不 再是相互平行的直线。
一、二维渗流的基本微分方程
取某横断面，建立如图所示 的坐标系（取dy=1）：
取微元体dxdzdy，沿x、z 方向的流速如图，则：
单位时间内流入单元的水量:
dqe vxdz vzdx
单位时间内流出单元的水量:
z
dz vx
vz
vz z
dz
vx
vx x
dx
dx vz
x
dqo
(vx
vx x
dx)dz
(vz
kx
1 H
n
kix Hi
i 1
ky
H1
H H2
Hn
k1y k2 y
kny
§2.6 二维渗流和流网的应用
工程中的渗流现象：水坝、基坑、闸基等。
渗流特征：轴线很长、各 Z
横断面上的渗流相同、认为
Δh
渗流发生在横断面内，即二
维渗流。
v f (x, z)
O
Y
X
稳定渗流：流场不随时间发生变化的渗流。
渗流分析的方法：
A
间q 的k关A 系h 。 kAi
v q ki
L
A
以上两式即为：达西定律。
达西定律：在层流状态的渗流中，某断面单位时间的渗 流量（或渗透速度）与水力坡降成正比，并与土的性质有关。
注意： ①渗透系数k: 反映土的透水性能的系数，其物理意义
为水力坡降i＝1时的渗流速度，单位：cm/s, m/s, m/day。 ②渗透速度v：土体试样全断面的平均渗流速度，也称
如右图，垂直通过整个 土层的总渗流量qy应等于通 过各土层的渗流量qiy ，即:
qy q1y q2 y qny
H代表渗流路径长度
渗透水流经过任意土层，水头损失为 hi ，则： ii hi / Hi
假设对于整个土层水头损失为 ： h hi
则整个土层的平均水力梯度为： i h H
因此，由达西定律总渗流量又可表示为：
§2.2 土的渗透定律--达西定律
※ 渗流现象与渗流模型
1.土中水渗流的实际状况与轨迹、影响因素。
不考虑路径、只分析主要流向
2.渗流模型 不考虑颗粒间孔隙，以全部空间为研究对象
这样，土中水流可以 看做是连续空间内的连续 介质运动，象渠道、管道 中的水流。
渗流 土颗粒 土中水
假设后的渗流模型还应符合下述特征：
③由于：q vA v0A 以及 A nA
所以：
v0
vA A
v
n
4.以静水为例介绍几个概念：
uB w
u0pa
B
静水 A zB
0 基准面
①位置水头：某点到基准面的
竖直距离，代表单位重量液体
从基准面算起所具有位置势能。
②压力水头：水压力所能引起
uA w
的自由水面的升高，表示单位
重量液体所具有的压力势能。
8 7 6 5 4 3 2
80
90 100
饱和度 sr(%)
§2.5 成层土的渗透系数
天然土层具有层理性，对于渗流方向与土层层面平行或 者垂直的简单渗流，当各土层的渗透系数和厚度已知时，可 求出整个土层渗流方向上的平均渗透系数--等效渗透系数， 作为进行渗流计算的依据。
1.与层面平行的渗流情况 如右图所示，通过整个土层的总渗流量qx应为各土层渗流 量之总和，即:
dr
井
dh
的抽水漏斗；
③设观测井1、2，距 不透水层 抽水井距离分别为r1、r2；
h1 h
h2
④在观测井之间取某r处为过水断面，则水面高度为
h，A 2rh，同时该点处的水力坡降为：
i dh / dr
抽水量Q
r2
r r1
由达西定律并整理得：
井
qqdArki22rkhhkddhh
r
dr
对两边积分得：
①哈森： k cd120
②太沙基： k 2d102e2
③泰勒：
k
C
w
e3 1
e
d50
2
④无资料时，参照规范给定的表格。如表2-1（p84）
§2.4 K值的影响因素
土粒特性 主要因素：
流体特性
矿物成分 粒径大小及级配 密实度（孔隙比） 土的结构与构造
饱和度（含气量） 水的动力粘滞系数
2.4.1 土粒特性
2.土的渗透性：土体被水透过的性质。
3.产生原因：
土三相结构中存
渗流
在孔隙通道，不
同位置水质点存
在能量差。
土颗粒 土中水
渗透特性 强度特性 变形特性
二、几个工程实例
1.土石坝坝基坝身渗流：
｛渗流量 渗透变形
浸润线
不透水层
透水层
2.板桩围护下的基坑渗流：
｛渗流量 渗透变形
板桩墙
基坑
透水层
不透水层
3.渠道渗流：
A 、B两点总水头差反 映了两点间水流由于摩阻 力造成的能量损失。
h hA hB
※水力梯度 i：单位渗 流长度上的水头损失。
i h L
（3）渗透试验和达西定律
土中水在孔隙中渗流时，
会因“阻力”在沿程造成能量
损失，为了验证这一现象，
1856年达西在研究城市供水问
题时进行了渗流试验（如图），
得到了能量损失与渗流速度之
w 2
u
总水头：单位重量水体所具有的
质量 m 压力 u 流速 v
w
能量，是水流动的驱动力。
h z u v2
w 2g
z
V—值很小，能量构成可忽略。
0 基准面
渗流为水体的流动，应满足液 0 体流动的三大基本方程：连续性
方程、能量方程、动量方程。
渗流的总水头：
hz u w
uA w
也称测管水头，是渗流的
hA zA
总驱动能，渗流总是从水头高
处流向水头低处。
A
B L
基准面
注意： 位置水头Z：水体的位置势能（任选基准面） 压力水头u/w：水体的压力势能（u孔隙水压力） 流速水头V2/2g：水体的动能，忽略不计
（2）水力梯度
A 、B点总水头可表示为：
hA ZA uA
w
hB ZB uB
w
U—孔隙水压力，静 水中即静水压力。
①在同一过水断面，渗流模型的流量等于真实渗流量； ②在任意界面上，渗流模型的压力等于真实渗流压力； ③在相同体积内，渗流模型所受阻力等于真实渗流所受阻力。
3.结论。依据以上假设， 某过水断面A上的渗流速度为：
vqA
注意：①过流面积是A中的孔隙面积ΔA；
渗流
A
② v 是假想的平均流速，而不是真实的流速 v0 ；
v k (i ib )
结 合 水 膜
粘土颗粒
渗流
§2.3 渗透系数的确定
“k”值的影响因素很多，建立理论公式比较困难，一般
为试验或经验确定。
室内试验方法
常水头试验法 变水头试验法
K值的确定方法：
野外试验方法
井孔抽水试验 井孔注水试验
经验估算法
§2.3.1 室内实验法 1）常水头法：
在整个试验过程中，水头保 持不变。常水头法适用于透水性 强的无粘性土。
不透水层
dr dh
h1
h
h2
q r2 1 dr 2 k h2 hdh
r r1
h1
求解得：
k
q
ln(r2 / r1) h22 h12
2.3 q
ln(r2 / r1) h22 h12
优点：可获得现场较为 可靠的平均渗透系数。
缺点：费用较高，耗时 较长。
§2.3.3 经验估算法
室内试验、现场试验及工程实践表明，土的渗透系数大小 与颗粒粒径（尤其有效粒径）、土的孔隙比（或孔隙率）和 水粘滞系数等有关。有关专家给出了如下经验公式和方法：
第2章 土的渗透性及渗透稳定
§2.1 概述 §2.2 土的渗透定律--达西定律 §2.3 渗透系数的确定 §2.4 渗透系数的影响因素 §2.5 成层土的渗透系数 §2.6 二维渗流与流网 §2.7 渗透力及渗透变形
§2.1 概 述
一 、几个概念
1.渗流：水在重力作用下，透过土体发生运动，这一 现象称为渗流。
i1H1
H i2H2
kiyii
H
inHn H1 H2
k1y k2 y
Hn kny
i 1
由kx、ky两个表达式可以看出，当Hi大体相当，而ki相差 悬殊时，可得下述结论：
①kx取决于最透水层的厚度H´和渗透系数k´，且：
kx kH H
ky kH H
②ky取决于最不透水层的厚度H´´和渗透系数k´´，且：
假想渗流速度。
试验要求： ①上部水面保持恒定； ②测压管水头不变； ③砂土中的渗流为恒定流。
§2.2.2达西定律的适用范围
适用条件： 水力学：层流、均匀流； 土力学：流速较小时，恒定流。
岩土工程中的绝大多数
水 2.0 力
渗流问题，包括砂土或一
坡 降 1.5
般粘土，均属层流范围；
1.0
在粗粒土孔隙中，水流