大学物理课件功和能
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高校大学物理功和动能定理、势能、机械能守恒定律课件
o
x
描述矢量场基本性质的方程形式
通常：
L
f dl 0
普遍意义： 环流为零的力场是保守场， 如静电场力的环流也是零， 所以静电场也是保守场。
环流不为零的矢量场是 非保守场，如磁场。
二、势能
1.定义 令
A保 f 保 dl EPa EPb
a
b
即
o
3、万有引力做功的特点
A
Q
p
r dr r | dr | cos rdr
Gm 1m 2 A dr 2 r1 r Gm1m2 Gm1m2 ( ) ( ) r1 r2
r2
Q Gm1m2 F dr r dr 3 p r
y
P r1 r
M dr
F
N'
N
结论同前
o
r dr Q r2
x
共同特征：做功与相对路径无关，只与始末 (相对)位置有关。
一、定义保守力的两种表述
（1）一对力的功与相对移动的路径无关，而只决 定于相互作用物体的始末相对位置，这样的一对 力称为保守力 （如：万有引力、弹力、重力）
例1：质量为 m 的物体从一个半径为R的 1/4 圆弧型表面滑下，到达底部时的速度 为v,求A到B过程中摩擦力所做的功？ 解1：功的定义 m o R 以m为研究对象，建 A 立自然坐标系，受力 n f 分析。 N 列切向受力方程： dv C F ma m dt dv mg B mg cos f ma m dt
AAB
B
视为恒力,直线
r3 r2 r1
A
F3
F2
A F dr
大学物理第3节 功与能 动能定理
结论：
r21
dr21
r1 r1
r21
r2
r21
r2
0 0
1）一对力的功与参考系无关。可以选择其中一个物体为 参考系。
2）若两个质点间没有相对运动或相对运动方向与作用力 方向垂直，则一对力的功为零。
§4-2 动能定理
本节内容：
4-2-1 质点的动能定理 4-2-2 质点系的动能定理
4-2-1 质点动能定理
只有一个质点时,合力的功等于各分力功的代数和。
5）在直角坐标系下功的计算：
dA (Fxi Fy j Fzk) (dxi dyj dzk)
dA Fxdx Fydy Fzdz
功率
P
dA
F dr
F v
dt dt
例：质量为0.1kg的r 质(5点/ ，3)t由3i静 2止j开始沿曲线
r
(5
/
3)t
3i
2
j
(SI)运动，在t=0到t=2s时间内，计算作用在该质 点上的合外力所做的功。
解：
方法2: 计算合外力的功可以用质点的 动能定理：
5t 2i
A
1 2
mb2
1 2
ma2
20J
4-2-2 质点系动能定理
两质 点系统m1, m2，外力 F1, F2
F1
F2
f12 , f21内力(一对力)
★功和动能与参考系的选择有关，但动能定理的形式都 相同。
S1，S2
路径
对质点1：
F1
dr1
f12
dr1
Ek1
f12 m1
s11
f21
m2
s2
对质点2： F2 dr2 f21 dr2 Ek2
大学物理《功和能》课件
A
L A L B
L
L
B
L
B
A
B f dr f dr 0
L
A
§4.3 保守力与势能
2.势能
A引 Gm 1 m 2 rB Gm 1 m 2 rA
A弹 1 2 ks
2 A
1 2
ks B
2
A引
Gm 1 m 2 r B r rA
B f dr k (r
A
r k ( r r0 ) A r 1 1 2 2 k ( r A r0 ) k ( rB r0 ) 2 2
O rA r r0 ) d r r r d r k ( r r0 ) d r r
第4章 功 和 能
Work and Energy
第4章
功和能
质点受力的作用时，如果持续一段时间，质点的动量会 改变；如果质点由空间位置的变化，则力对位移的累积（功） 会使质点的能量（动能和势能）发生变化。对功和能的研究， 是经典力学中重要的组成部分。 与机械运动相联系的能量守恒定律（机械能守恒定律）， 是普遍的能量守恒定律的一种特殊形式。
一般引力势能的零点取质点相距无穷远，E
r
一般弹性势能的零点取弹簧无伸缩状态，Ep
0 ， 0 C
s 0
A点势能可表为 E p ( A )
Ep 0 A
f保 dr
§4.4 引力势能与弹性势能
2.势能曲线
Ep
Ep
Gm1m2 r
Gm1m2 r0
引力势能曲线
引力势能是空间变量
动量动量角动量角动量能量能量守恒量对称性时空性质空间平移空间平移空间转动空间转动时间平移时间平移空间均匀性空间均匀性空间各向同性空间各向同性时间均匀性时间均匀性守称守恒守恒空间反演对称性空间反演对称性安保是指为了达到安全的目的而进行的对人或物的保护活动安保工作是指为集体或个人的安全而进行保卫的各种活动
L A L B
L
L
B
L
B
A
B f dr f dr 0
L
A
§4.3 保守力与势能
2.势能
A引 Gm 1 m 2 rB Gm 1 m 2 rA
A弹 1 2 ks
2 A
1 2
ks B
2
A引
Gm 1 m 2 r B r rA
B f dr k (r
A
r k ( r r0 ) A r 1 1 2 2 k ( r A r0 ) k ( rB r0 ) 2 2
O rA r r0 ) d r r r d r k ( r r0 ) d r r
第4章 功 和 能
Work and Energy
第4章
功和能
质点受力的作用时，如果持续一段时间，质点的动量会 改变；如果质点由空间位置的变化，则力对位移的累积（功） 会使质点的能量（动能和势能）发生变化。对功和能的研究， 是经典力学中重要的组成部分。 与机械运动相联系的能量守恒定律（机械能守恒定律）， 是普遍的能量守恒定律的一种特殊形式。
一般引力势能的零点取质点相距无穷远，E
r
一般弹性势能的零点取弹簧无伸缩状态，Ep
0 ， 0 C
s 0
A点势能可表为 E p ( A )
Ep 0 A
f保 dr
§4.4 引力势能与弹性势能
2.势能曲线
Ep
Ep
Gm1m2 r
Gm1m2 r0
引力势能曲线
引力势能是空间变量
动量动量角动量角动量能量能量守恒量对称性时空性质空间平移空间平移空间转动空间转动时间平移时间平移空间均匀性空间均匀性空间各向同性空间各向同性时间均匀性时间均匀性守称守恒守恒空间反演对称性空间反演对称性安保是指为了达到安全的目的而进行的对人或物的保护活动安保工作是指为集体或个人的安全而进行保卫的各种活动
大学物理课件 功和能
第三章
重点:
功和能
变力做功(重点掌握ppt第3、7、21、 23页中的题型) 保守力既保守力做功
动能定理 功能原理 机械能守恒
3.1 功
1 恒力的功
设F表示作用于某一物体上的恒力,s表示物体的位移,θ 为力与位移之间的夹角。则恒力对物体的功为
W=F s cosθ
或
F θ
s
W FS
外力功 内力功
m1
m2
i Fi
e Fi
mi
对质点系，有
i
Wie
i
Wii
E E
ki i i
ki 0
Ek Ek 0
质点系动能定理 注意
W e W i Ek Ek 0
内力可以改变质点系的动能
3、质点系的功能原理
质点系动能定理
W e W i Ek Ek 0
2
变力做功
ds
P
dr
F
微元分析法：
B
取微元过程
r
A
r
o
以直代曲
以恒代变
再求和
元功：
dW F dr F dr cos
F cosds
直角坐标系：
dr dxi dyj dzk dW F dr Fx dx Fy dy Fz dz
m' m F G 2 r
3） 万有引力作功
m 由 A 点移动到 B点时 F 作功为 W F dr F dr cos
A m r (t) dr m' r (t dt )
O
B
F dr F dr cos F dr ( cos( ))
重点:
功和能
变力做功(重点掌握ppt第3、7、21、 23页中的题型) 保守力既保守力做功
动能定理 功能原理 机械能守恒
3.1 功
1 恒力的功
设F表示作用于某一物体上的恒力,s表示物体的位移,θ 为力与位移之间的夹角。则恒力对物体的功为
W=F s cosθ
或
F θ
s
W FS
外力功 内力功
m1
m2
i Fi
e Fi
mi
对质点系，有
i
Wie
i
Wii
E E
ki i i
ki 0
Ek Ek 0
质点系动能定理 注意
W e W i Ek Ek 0
内力可以改变质点系的动能
3、质点系的功能原理
质点系动能定理
W e W i Ek Ek 0
2
变力做功
ds
P
dr
F
微元分析法：
B
取微元过程
r
A
r
o
以直代曲
以恒代变
再求和
元功：
dW F dr F dr cos
F cosds
直角坐标系：
dr dxi dyj dzk dW F dr Fx dx Fy dy Fz dz
m' m F G 2 r
3） 万有引力作功
m 由 A 点移动到 B点时 F 作功为 W F dr F dr cos
A m r (t) dr m' r (t dt )
O
B
F dr F dr cos F dr ( cos( ))
大学物理1.5-功与能共48页
v2 mvdv v1
1 2
m
v2 2
1 2
m
v2 1
合外力对质点所做的功等于质点动能的增量。
讨 论
AAB
1 2
mv
2 2
1 2
mv12
1. 动能定理给出了力的空间积累效应，即功可以改
变质点的动能。
2. 其优点是当作用力在位移过程中不清楚时，就可 通过始、末状态动能的增量来求得该力的功。
功是过程量，动能是状态量。
a
d
c
0
ka
a d
mga sin c
1 2
ka
2
2 c
例4：已知：地下贮水池横截面 S，池中贮水深度 h1， 水平面与地面间 h0。求：将池中水全部吸到地面需作 功 A= ?
解：对象：一层水（坐标如图）
dm dV (Sdh) 重力：dmg gSdh
0
h h0
dh
h1
一层水被吸到地面需要克服重力做功： h
1.5.2 动能定理
一、动能
质量为m，速率为v的质点的动能定义为：
Ek
1 mv2 2
二、质点的动能定理
b b
单位：焦耳（J）（SI）
dr
m
b
A f dr f cos ds ft ds
a
据牛二定律
a
ft
ma t
m
dv a dt
且
a ds vdt
b
F
A
b
a
ft
ds
b m a
dvvdt dt
dA (dmg )h hgdm
h0 h1
A dA
gShdh
1 2
Sg[h12
大学物理功和能课件讲义
解: 以雪橇、冰道和地球为一系统，由功能原理得
Af E2 E1
E2 E1 mgh
Af mg cos s' mgs mg(s's)
mg(s's) mgh
代入已知数据有 s h s' 500m
例4.5 一半径为 R的四分之一圆弧垂直固定于地面上，
止，距离为a. 在万有引力作用下,
两者距离变为b. 在此过程中,万有引
力做的功A=.
解： A Epa Epb
( Gm2 ) ( Gm2 )
a
b
Gm2 (a b)
ab
[思考]两者距离为b时的速率？
[例4-8] 质量为m的质点在指向圆心的力
F=k/r2 的作用下，作半径为r的
圆周运动，若取Ep=0，则系统的机
2. 力学中常见的势能函数
(1) 万有引力势能
由
Aab
(
Gm1m2 ra
) (
Gm1m2 rb
)
=
EPa－EPb
以r→∞时为万有引力势能零点，即令 EPy 0
由任一状态势能值的定义,可得 两物体相距r时的万有引力势能
EP引
EP引
Gm1m2 dr Gm1m2
r
r2
r
O
r
E
P引
G m1m 2 r
一、保守力的定义
1.万有引力的功 —与路径无关 rb
dr
dA以MF处G Md为rm原点rG，Mr2m
r0
dr
r2
dr r
M
r
ra m
(r0
r） r
GMm
r 2 dr
rb
A
rb
ra
大学物理上功与能pptx
1
单摆运动
单摆运动过程中，重力势能转化为动能，动能又 转化为重力势能，但总的机械能保持不变。
2 3
弹簧振子
弹簧振子在振动过程中，弹性势能转化为动能， 动能又转化为弹性势能，但总的机械能保持不变 。
自由落体运动
自由落体运动中，物体只受重力作用，重力势能 转化为动能，但总的机械能保持不变。
2024/1/25
2024/1/25
11
机械能守恒定律表述及条件
01
机械能守恒定律的表述：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能 与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。
02
机械能守恒的条件
03
系统只受重力或弹力作用；
2024/1/25
04
物体间只有动能和势能的相互转化，无其他形式的能量转化。
12
机械能守恒定律在简单系统中的应用
VS
内能变化原因
在绝热过程中，如果气体膨胀对外做功， 则内能减小；如果气体被压缩外界对气体 做功，则内能增加。
2024/1/25
18
05 热力学第二定律 与熵增加原理
2024/1/25
19
热力学第二定律表述及意义
克劳修斯表述
热量不能自发地从低温物体传到高温物体。
开尔文表述
不可能从单一热源吸热，使之完全变为有用 功而不产生其他影响。
22
卡诺循环与热机效率分析
2024/1/25
01 02 03 04
热机效率分析
热机效率定义为输出的有用功与输入的热量的比值。
对于卡诺热机，其效率只与高温热源和低温热源的温度有关，而与工 作物质无关。
提高热机效率的途径包括提高高温热源的温度和降低低温热源的温度 。
第4章 功和能ppt课件
4-5 人造地球卫星绕地球做椭圆轨道运动，地球在椭圆的一个焦 点上，则卫星的（ C ）。 （A）动量不守恒，动能守恒 （B）动量守恒，动能不守恒 （C）对地心的角动量守恒，动能不守恒 （D）对地心的角动量不守恒，动能守恒
解：卫星受地球的力始终指向地球，故卫星运动过程中受到地球的 引力矩始终为零，进而角动量守恒；但地球对卫星的引力的 功不为零，故动能不守恒
由点P→Q
Ax
0
p Fxdx
0
p maxd x
p0mp2costdx
p0m2xdx
1 mp22
2
q
Ay 0 Fydy
q
0 maydy
qmq2si ntdy 0
0qm2ydy
1 mq22
2
或由动能定理
vp qˆj
vvq
)
pi
A x1 2m p2201 2m p22 .A y01 2m q2
（A）1.5 J （B）3 J
（C）4.5 J
（D）-1.5 J
解： 依题意，质点的位矢为
r x i y j 5 ti 0 .5 t2 j
dr5it j
dt
tt 2 4 5 5ii 2 4 jj
t2
5222
29
t4
5242
41
由动能定理
W 1 2 m t 42 1 2 m t 22 1 2 0 .5 (4 2 1) 9 3
垂部分正好相反。
y
则重力的功为 则摩擦力的功为
W重力 al m l yg
dm y (gl2a2) 2l
W 摩擦 力 a lm l(ly)gd y2 m l (lg a)2
.
.
4-6 如图所示，把质量为m，各边长均为2a的均质木箱，由位置1 翻转到位置2，则人力所做的功为 ( 2 1)amg 。
大学物理课件 第3章 功和能
B
sin tj
式中A、B 、ω都是正的常数。则力在t1=0到
t2=π/（2ω）这段时间内所作的功为
(A)
1 2
m
2
A2 B2
（B） m 2 A2 B 2
(C) (D)
1 m 2 A2 B2
2
1 m 2 B2 A2
2
4．如图所示，一质点在几个力的作用下，沿
半径为R的圆周运动，其中一个 力是恒力
mgmax
1 2
k2max
0
故
m a x
2
mg k
如果将重物缓慢放下，使物体达到静平衡，
这时所引起的弹簧压缩量设为 ，则st 有
kst mg
st
mg k
3.4 势能 机械能守恒定律
一、保守力 （做功只与物体的始末位置有关,与路径无关 ）
b
b
F dr F dr
a (L1)
a (L2 )
a
L1
第一部分 力学
第3章 功和能
第3章 功和能
3.1 功 3.2 几种常见力的功 3.3 动能定理 3.4 势能 机械能守恒定律
3.1 功
力的空 间累积： F 对 r 积累 A
一、功
1. 恒力作用下的功
F
A
F
cos
r
F
r
位移无限小时， dA
F
cos
dr
r
F dr
— 元功
2. 变力的功
Za
mg(za
zb
)
x
结论: 重力的功只与始、末位置有关,而与质
点路径无关。
二、万有引力的功
万有引力 A rb
F G
第三章功和能课件
3.用动量表示动能
p Ep 2m
2
例题1 质量为m、线长为l的单摆，可绕o点 在竖直平面内摆动。初始时刻摆线被拉至 水平，然后自由放下，求摆线与水平线成 θ角时，摆球的速率和线中的张力。
解：摆球受摆线拉力T和重力mg的做功而获得 动能,从而产生速度。现在求合力作的功为
A
l
dθ
a
dr
b
a
(T mg ) dr
问题 引入
第一节 功和功率 力对空间的积累 ？
L M dr M F
一、功（work）
1.外力对质点的功 元功： dA F dr
b
r dr
Fds cos Ft ds
由 a b 所作的功∶
b
r
a
O
b A d A F d r F cos d s a a 直角坐标下： dA F dr Fxdx Fydy Fz dz
质点系内各质点受的外力的矢量和称为质点系受的合外力，即
i 1
N
f i外 F外
2.两个质点的质点系动能定理： 对各质点应用动能定理得到： 对m1: A
B1
1
vB1
d r1 m1 F1 v A1
2
S1
B1 B2
S2
vB2
d r2 m2
F d r 1 1
x2
1 2 1 2 A kxdx ( kx2 kx1 ) ( Ep2 Ep1 ) x1 2 2
可统一写成
A ( Ep2 Ep1 ) Ep
dA dEp
第三节
动能定理
M
一、质点的动能定理
大学物理第四章 功和能
dA F d r
P F dr F v dt
单位：W或Js-1 量纲：ML2T－3
例1：某质点在力 F 4 5xiˆ 的作用下沿
x轴做直线运动 ， 求在从x=0移到x=10m的 过程中，力 F 所做的功。
解：
b
10
A Fxdx (4 5x)dx 290 (J)
拉力对小环所做的功为 -0.207 J B
提示：
A (E P2 - EP1)
R
(
1 2
k x22
1 2
k x12
)
A
O
c
x2 2R l0 R x1 2R l0 2 1 R
§4 功能原理 机械能守恒定律
1、质点系的功能原理
质点系的动能定理：A外+A内=EkB - EkA
2、机械能守恒定律
如果 A外＝0 A非保内＝0 则EB ＝ EA＝常量
在只有保守内力做功的情况下，质点系的机 械能保持不变。
3、能量守恒定律
一个封闭系统内经历任何变化时，该系统的所有能 量的总和保持不变。这是普遍的能量守恒定律。
4、守恒定律的特点及其应用
特点和优点：不追究过程细节而能对系统的状态下
1）沿圆弧（a—b）；2）沿直径（a—b）
解： Aab
b
fs
drLeabharlann bfs
dr
圆弧 a
a
m fs dr
a
Rb
(b)
fs ds mg R
(a)
Aab fs r mg2R 直径
摩擦力的功与路径有关 一定是负的吗？
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mv02
解得: v
g l
(l 2
a2)
(l
a)2
l-a a
或由质点系的功能原理
Af
mg
l
1
mv
2
a
mg
2 2 l
a
2
解得: v
g l
(l 2
a2
)
(l
a)2
谢谢观赏 ！
0
y
在路径ob上的功 y / x 2 / 3
c
b(3,2)
b
Aob o Fxdx Fydy
b
b
o 2 ydx o 3xdy
o
ax
2 2 y 3 dy
32 3x dx
15J
02
03
在路径ocbo上的功
Aocbo
c
F dr
o
c
F dr
b
o
F dr
3J
b
例4.用力F将物体匀速率拉上山坡,沿途各处力F
____________
功能原理、动能定理、机械能守恒律举例
例1、一劲度为k的弹簧,一端与质量为M 的水平 板相连，另一端与地面上质量为m0 的物体相连， 质量为m的泥球自板上高H 处自由下落到板上。 要使弹簧在压缩后反弹时，恰能将地面上的物 体提起来。求：泥球下落的高度 H ？
m
M
k
m0
解：泥球自由下落到板上 v 2gH
m
泥球与板动量守恒 mv (m M )u
O x0
k
x
H
M
m0
取弹簧原长位置为零势能点,泥球、
板与弹簧组成的系统机械能守恒。
初状态时，弹簧被压缩
x0
Mg k
末状态弹簧伸长 x m0g
k
1 2
kx02
1 2
(m
M
)u
2
(m
M
)
gx0
1 kx2 (m M )gx 2
联立解得：H
g 2m2k
M
m
M
m0
M
2m
m0Leabharlann 例2、一链条总长为l ，质量为m，放在桌面上， 并使其下垂，下垂一端的长度为a，设链条与桌
面之间的滑动摩擦系数为μ，令链条由静止开始
运动，求：（1）到链条离开桌面的过程中，摩 擦力对链条作了多少功？（2）链条离开桌面时 的速率是多少？
l-a
a
l-x
解：（1）设某一时刻垂在桌面
下的链条长度为x, 留在桌面上的
x 链条受到的摩擦力为
f mg (l x) l
作功为
Af
l
( f )dx
a
l mg (l x)dx mg (l a)2
al
2l
（2）以链条为对象，下落过程中重力也作功
Ap
l
pdx
a
l mg xdx mg(l2 a2 )
al
2l
由质点的动能定理
Ap
Af
1 2
mv2
1 2
的方向均沿山坡切向.物体与地面间的摩擦系数
为μ.求将物体由山坡底部拉至顶部,力F做的功
N
F
mF
h0
f
ds dh
dl
l0
mg
A=∫Fds= ∫(mgsinα+μ mgcosα)ds
= ∫mgdh+μmgdl= mgh0+μmgl0
势能举例
如图所示，一弹簧竖直悬挂在天花板上，下端系
一个质量为m的重物，在O点处平衡，设x0为重物 在平衡位置时弹簧的伸长量。
解：由于桶匀速运动，人所做的功即拉力克服 重力所做的功
10
A F dr 0 (11 0.2h)gdh
100g 980J
例3质点在力 F 2 yi 3xj作用下沿图示路径运动。
则：力 F 在路径oa上的功Aoa=
的功Aab= ，
y
在路径ob上的功Aob= ， c
，在路径ab上
b(3,2)
能量守恒 （功和能）
求功举例
例1 一质点在力F 7i 6 j 作用下由原点运动 到 r 3i 4 j 5k 。求：该力所做的功。
解：A (Fxdx Fydy Fzdz)
3
4
0 7dx 0 6dy 0 45J
例2 从10m深的井中提水,桶的质量为1kg，开始 时桶中装有10kg的水；由于水桶漏水，每升高 1m要漏去0.2kg的水。求：将桶匀速地提到井 口，人所做的功。
在路径ocbo上的功Aocbo= 。
o
ax
y
b(3,2) F 2yi 3xj Fxi Fy j
c
力 F在路径oa上的功
a
a
o
a
x
Aoa
F dr
o
2xj dxi 0
o
在路径ab上的功
或：Aoa
b
a Fxdx Fydy 0
b
2
Aab
a Fxdx Fydy 0
9dy 18J
（1） 以弹簧原长O' 处为弹性势能和重力势能零
O'
点，则在平衡位置O处的重力势能、弹性势能和总
势能各为____________、_____________、
x0
____________。
O
（2）以平衡位置O处为弹性势能和重力势能零点
x
，则在弹簧原长O'处的重力势能、弹性势能和总势
能各为____________、_____________、