三角形的分割(一)
探究分割三角形得到等腰三角形的方法
注意：折痕线与分割线的关系？
活动二
• 1、把一张不等边的锐角三角形纸片分割成两个三角形，使其中 一个是等腰三角形，你能画出这样的分割线吗？
•2、上述的分割线最多有多少条？与活动 1相比有什么变化？说说你的道理.
注意：折痕线与分割线的关系？
活动三
• 1、把一张一般的直角三角形纸片分割成两个三角形，使其中一个是等 腰三角形，你能画出这样的分割线吗？
• 2、上述的分割线最多有多少条？与活动1、2相比有什么变化？说说你 的道理.
（二）、动手画图
• 在图形2上画分割线呢？（练习） • （用画图方法直接画出）
A
B
C
图2
作图
（三）、动脑思考
• 1、折叠法分割出等腰三角形的分类； • 2、作图法分割出等腰三角形的分类； • 3、本课题所渗透的数学思想方法有哪些？
课外思考题
4.你能找出一条分割线，把一个三角形分成面积相等的两部分吗？ 若能，请你思考这样的分割线有多少条呢？
祝愿： 同学们学的更好！
谢谢！
探究 分割三角形得到等腰三角形的方法
（一）复习知识
• 等腰三角形的判定方法有几种？哪几种？
（一）动手操作：
• 通过折叠三角形纸片的方法，并画出分割线.
注意：折痕线与分割线的关系？
活动一
• 1、把一张不等边的钝角三角形纸片分割成两个三角形，使其中一个 是等腰三角形，你能画出这样的分割线吗？
•2、上述的分割线最多有多少条？说说你 的道理.
（四）课后练习题与思考题
• 1、把一张顶角为36°的等腰三角形纸片剪两刀， 分成3张小纸片，使每张小纸片都是等腰三角形， 你能办到吗？请画示意图说明剪法； 2、用两种不同的方法画出顶角为45°的等腰三角 形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数 （若两种方法分得的三角形成3对全等三角形，则 视为同一种）； • 3、如图,△ABC是一张等腰三角形纸 片,AB=AC,∠A=108°,把等腰三角形分割成四张等腰 三角形纸片,用三种方法；
三角形分割的探究课
三角形分割的探究课三角形是几何学中重要的形状之一，它具有许多特性和性质。
在本篇文章中，我们将探索三角形分割的方法和相关性质。
一、三角形的三边分割三角形的三条边可以通过在边上选择任意一点来进行分割。
令我们感兴趣的是，这些分割点对于三角形的性质有何影响。
让我们以等边三角形为例进行探究。
等边三角形具有三条相等的边以及三个相等的内角，为了进行分割，我们选择任一边上的一点，并将其连接到另外两个顶点。
这样，三角形被分割出了三个小三角形。
我们注意到，无论我们在哪个边上选择点进行分割，得到的三个小三角形的性质都是相同的，这是因为等边三角形的对称性。
二、三角形的角分割除了边的分割，我们还可以通过在角的内部选择一个点来进行三角形的分割。
这将产生两个新的三角形和一个四边形。
让我们讨论一下关于这种分割方式的一些有趣的发现。
1. 角平分线当我们选择三角形的顶点作为分割点时，分割线将成为该角的平分线。
平分线将角分为两个相等的角，这个性质在几何学中非常重要。
2. 高度线如果我们选择三角形的底边上的一个点作为分割点，分割线将垂直于底边并延长到对边。
这条垂直线，也被称为高度线，将三角形分割为两个新的三角形和一个三角形。
三、三角形分割的应用三角形的分割可以应用于各种几何问题和实际应用中。
下面是其中几个例子。
1. 面积计算通过将三角形分割成更小的三角形，我们可以更容易地计算复杂形状的面积。
通过将三角形分割成一系列简单的形状，我们可以使用已知的面积公式计算每个小形状的面积，并将它们相加得到整体的面积。
2. 角度关系通过三角形的分割，我们可以研究角度之间的关系。
例如，我们可以探索内角和外角之间的关系，或者通过角平分线探索角的性质。
3. 相似性和比例三角形的分割也与相似三角形和比例有关。
通过将三角形分割成相似的小三角形，我们可以推导出相似性的性质，并在比例问题中应用它们。
四、结论三角形分割是几何学中一种有趣而有用的方法。
无论是边的分割还是角的分割，都可以帮助我们更好地理解三角形的性质和关系。
将三角形分成四个相等的部分的方法
将三角形分成四个相等的部分的方法要将一个三角形分成四个相等的部分，可以使用以下两种方法：使用切割法和使用相似三角形法。
方法一：使用切割法1.画一条从三角形的顶点到底边中点的线段，得到一个高。
2.在三角形中点处，画一条与底边平行的线段，将三角形从中间切成两个以底边为底的梯形。
3.在新切割的两个梯形中，继续使用同样的方法进行切割，即在底边中点处画线段，直到最终将三角形分成四个相等的部分。
方法二：使用相似三角形法1.在三角形的一边上选择一个点，将该边分成两段，使得这两段长度之比等于2:12.从新选择的点分别向三角形的另外两个顶点引垂线，垂足分别为A'和B'。
3.连接A'、B'和三角形的第三个顶点，得到一个新的三角形。
4.证明A'B'所在的线段与三角形的底边平行，并且长度为原底边的一半。
5.通过剩下的步骤，可以得到所需的四个相等部分：a)选择第一个相似三角形，将其底边分成两段，使得这两段长度之比等于2:1b)从新选择的点分别向相似三角形的另外两个顶点引垂线，垂足分别为A''和B''。
c)连接A''、B''和第三个顶点，得到新的相似三角形。
d)证明A''B''所在的线段与原底边平行，并且长度为其一半。
e)重复步骤a)至d)，直到得到四个相等的部分。
这两种方法都能够将一个三角形分割成四个相等的部分。
切割法较为直观，但需要多次切割。
相似三角形法则根据相似三角形的性质，通过比例关系来得到所需的部分。
在实际操作中，可以根据具体的三角形形状和条件选择适合的方法。
三角形分割规律
三角形分割规律嘿，朋友们！今天咱来聊聊三角形分割规律。
你说三角形，那可太常见啦！就好像咱生活里的那些小确幸，无处不在。
你看那路边的指示牌，不就是个三角形嘛，它把信息分割得明明白白的，让咱一下子就知道该往哪儿走。
咱把一个三角形放在眼前，这三条边就像是三个小伙伴，它们紧紧相连，互相依靠。
要是咱给它来上一刀，嘿，就把它分割成了几个部分。
这就好像咱过日子，有时候得学会把一些大事情分割成小事情，一件一件地去解决，多有意思呀！你想想看，要是咱把一个大三角形分成几个小三角形，那是不是就像咱把一个大目标分解成了几个小目标呀？然后咱就一个一个地去攻克，慢慢地就离成功不远啦。
这就跟咱爬山似的，不能一下子就想爬到山顶，得一步一步来，把这爬山的路分成一段一段的。
再比如说，咱家里装修的时候，那墙上的瓷砖不也有很多是三角形的嘛。
这些三角形瓷砖把那面墙分割得整整齐齐的，多好看呀！这就跟咱整理房间一样，把东西都摆放得有条有理的，让咱的生活也变得有规律起来。
还有啊，三角形的稳定性那可是出了名的。
就好像咱的信念，一旦坚定了，那可不容易动摇。
不管遇到啥困难，咱都能像三角形一样稳稳地站在那儿。
这可不是随便说说的呀，你看看那些建筑，很多不都是用三角形的结构来增加稳定性嘛。
咱平时玩的拼图游戏里，也经常能看到三角形的影子呢。
把那些小三角形拼在一起，就变成了一幅美丽的图画。
这就好像咱人生中的那些经历，一个个小片段汇聚起来，就成了咱丰富多彩的人生呀。
所以说呀，这三角形分割规律可别小瞧了它。
它就像咱生活中的一个小魔法，能让咱把复杂的事情变简单，把困难的事情变容易。
咱可得好好利用这个规律，让咱的生活变得更加美好，更加有趣！咱要像三角形一样，稳稳地站在生活的大舞台上，绽放属于咱自己的光彩！你说是不是这个理儿呢？。
分割三角形个数的公式
分割三角形个数的公式在我们的数学世界里，三角形那可是个相当重要的角色。
今天咱们就来好好聊聊怎么通过一个神奇的公式来搞清楚能从一个大三角形里分割出多少个小三角形。
记得有一次，我带着学生们在课堂上做一个有趣的小实验。
我在黑板上画了一个大大的三角形，然后让同学们开动脑筋，想想怎么把它分割成更多的小三角形。
有的同学拿起尺子，认真地比划着；有的同学皱着眉头，苦思冥想；还有的同学已经迫不及待地开始在本子上画了起来。
这场景，真像一群小探险家在努力寻找宝藏的秘密通道。
咱们先来说说最简单的情况。
如果是把一个三角形平分成两个，那太简单啦，就是从一个顶点向对边引一条线段就行。
可要是想分得更多呢？这就需要咱们的公式出马啦。
对于一个三角形，如果我们从一个顶点向对边引 n 条线段，那么这些线段和对边的交点会把对边分成 n + 1 段。
而每一段和顶点相连，就会形成一个新的三角形。
所以，通过这样的分割，总共能得到的三角形个数就是1 + 2 + 3 + … + (n + 1) 个。
比如说，从一个顶点向对边引 3 条线段，那对边就被分成了 4 段。
按照公式，能得到的三角形个数就是 1 + 2 + 3 + 4 = 10 个。
再举个例子，假如我们要把一个三角形分割得特别细，从一个顶点引了 5 条线段到对边，那么对边就被分成了 6 段。
这时候能得到的三角形个数就是 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21 个。
这个公式看起来好像有点复杂，但只要多做几道题，多画几次图，就能轻松掌握啦。
回到最开始我们在课堂上的小实验，有个聪明的同学一下子就想到了这个公式，然后兴奋地举手给大家讲解。
其他同学听了之后，恍然大悟，纷纷感叹数学的神奇。
在我们的日常生活中，其实也能发现这个公式的影子呢。
就像我们切蛋糕，如果把一个三角形的蛋糕切成很多小块，其实也能用这个公式来算算一共能切出多少块。
总之，这个分割三角形个数的公式虽然看似简单，却有着大大的用处。
角分线定义(一)
角分线定义(一)
角分线定义
在几何学中，角分线是从一个角的顶点出发，将该角分割为两个相等的角的线段。
角分线在解决三角形相关问题，特别是涉及角度和比例的问题中具有重要的作用。
以下是一些角分线的相关定义：
1.角平分线：角平分线是从一个角的顶点出发，将该角
分割为两个相等的角的线段。
角平分线被广泛应用于解决与角度相关的几何证明和计算问题中。
2.内角平分线：内角平分线是指从三角形内一个角的顶
点出发，将这个角平分为两个相等的角的线段。
内角平分线与三角形内其他角的平分线相交于三角形的内心，内心是三角形内切圆的圆心。
3.外角平分线：外角平分线是指由三角形外一个角的顶
点出发，将这个角的补角一分为二的线段。
三角形的外角平分线相交于外心，外心是三角形外接圆的圆心。
理由及书籍简介：
•角分线在平面几何中有着广泛的应用，能够帮助我们解决各种角度和比例相关的问题。
了解角分线的定义和性质，对
于进行几何证明和计算是非常有帮助的。
•书籍推荐：《平面几何学教程》
这本书是一本专门介绍平面几何学知识的教材。
其中包括了角分
线的相关定义、性质以及应用。
通过学习这本书，读者可以系统地掌
握角分线的概念和运用方法，从而提高解决几何问题的能力。
总结：
角分线是几何学中重要的概念，它可以将一个角分割为相等的两
部分，用来解决与角度和比例相关的问题。
掌握角分线的定义和性质，对于进行几何证明和计算是非常有帮助的。
通过阅读相关的教材，如《平面几何学教程》，可以系统地学习角分线的概念和运用方法。
三角形分割平面规律
三角形分割平面规律稿子一：嘿，朋友！今天咱们来聊聊三角形分割平面的规律，这可有意思啦！你看哈，一个三角形放在那平面上，它就已经把平面分成了两个部分。
就好像它是个小小的领土划分者，一下子就把地盘给分了。
要是再多个三角形呢？那可就更热闹啦！它们可以相互交叉，相互组合，然后平面就被分得越来越多。
比如说两个三角形，如果它们完全不相交，那平面就多了 4 个部分。
要是它们稍微有点重叠，那分出来的部分就又不一样啦。
而且哦，三角形的大小、形状不同，分割平面的效果也不同呢。
小三角形和大三角形一起上，那平面就变得花花绿绿，分出来的区域可让人眼花缭乱。
有时候我就在想，这三角形是不是在平面上玩拼图游戏呀，把平面拼得一块一块的。
你说要是我们不停地加三角形，那平面会不会被分得没有地方了呢？哈哈，当然不会啦，但是这其中的规律可真得好好琢磨琢磨。
怎么样，是不是觉得三角形分割平面还挺神奇的？稿子二：亲爱的小伙伴，咱们来唠唠三角形分割平面的规律哟！你想啊，三角形这小家伙，别看它简简单单的，却有着大本事。
当只有一个三角形的时候，平面就被它分成了里和外，是不是挺简单直接的？但要是有两个三角形，那就有更多变化啦。
它们可能并排站着，这时候平面就多了几个区域；也可能交叠在一起，就像好朋友拥抱一样，平面的区域又有新花样。
三个三角形在一起的时候，那场面就更热闹喽！它们可能形成各种有趣的组合，把平面分割得七零八落的。
而且哦，三角形的摆放角度也会影响分割的结果。
有时候斜着放，有时候正着放，平面就被它们折腾得服服帖帖。
我还发现，如果把三角形画得密密麻麻的，平面就像被切成了好多好多小块的蛋糕。
你说这三角形是不是平面的小魔法师呀，轻轻一挥魔法棒，平面就变得不一样啦。
不知道你有没有自己动手画过三角形来分割平面呢？快来试试，感受一下这神奇的规律吧！。
三角形边的三等分线分割面积问题证明探究
三角形边的三等分线分割面积问题证明探究在几何学里，三角形是一个有趣的主题。
它象征着鼓励我们去探索和挑战自己，也可以唤起读者对数学知识的好奇心和兴趣。
那么，如何在三角形中寻找三条等分线，用它们以半分的形式将三角形的面积分割？今天，我们就来探究一下如何证明这一特定问题。
一、问题背景1.三角形面积分割问题1.三角形面积分割问题：给定一个三角形ABC，假设将它的边AB的一个点D等分成两等分（即DB：BD=1：1），将CD以D分割成两等分（即DC：CD=1：1），求三角形ABC面积的分割比例。
此问题一般称为三角形面积分割问题，可以通过以下步骤来求解：（1）连结CD，于AB上作AE，与CD平行，得到三角形ADE。
（2）将三角形ADE分割成两个子三角形ABC，ADC，设这两个三角形的面积分别为S1，S2。
（3）由三角形三条边的分割比计算出两个三角形的面积比为r：r＝（AD：AE）＊（DC：CD）＝2：3（4）可知S1：S2＝r：（1－r）＝2：1，也就是说三角形ABC的面积比为2：1。
2.三角形边的三等分线三角形边的三等分线是指，在三角形中，从某边的一点引出一条直线，将该边分割成三等份，其中每两个等份之间的点称为三角形边的三等分点。
由此可见，它是一条连接三角形的三个顶点的虚线。
因此，三角形中的三等分线可以将三角形分成四个小三角形，小三角形的各边与原大三角形的边成比例。
另外，三角形的三等分线经常被用来构建一系列的三角形，如等腰三角形、直角三角形等。
比如，用三角形的三等分线将一个正三角形分成三个等腰三角形；将一个等腰三角形分割成一个钝角三角形和两个直角三角形等。
二、最优解决方案1.三角形边的三等分线能给面积分割带来最优解决方案三角形边的三等分线可以把整个三角形分割成三个小三角形，而每一个小三角形的面积比原来的大三角形的面积都小。
这样，在分割三角形的面积时，利用三等分线分割可以得到更优的解决方案。
以普通三角形AB，AC，BC为例，假设其面积为S，其中AB的中点为D，AC的中点为E，BC的中点为F，则三等分线DF，AE，BF可以把三角形分割成三个小三角形ADF，AEF，BDF，它们的面积分别为S1，S2，S3，且有S = S1 + S2 + S3，即原三角形面积等于三个小三角形面积之和，这样，S1，S2，S3的和比S小，因此三等分线可以给三角形的面积分割提供最优解决方案。
三角形切割算法
三角形切割算法
三角形切割算法主要用于处理三角形，对其进行分割。
主要有以下两种情况：
1.一种情况是在正负各生成一个三角形；另一个情况是在一侧有一个三角形，
另一侧有两个三角形。
无论哪种情况，关键算法流程都是：顺序访问原三角形的边，设边的第一个顶点是v0，第二个顶点是v1。
如果这个边的两个顶点均在平面一侧，则两个顶点算入平面相应一侧的新多边形。
如果有一个点在平面上，则这个点如果是这个边的第一个顶点，应该在平面两侧的新多边形中都要放。
如果是第二个顶点，则需要判断第一个顶点在平面的哪一侧，并由此将v0、vip、v1按照相应顺序组合，分别放到两侧的多边形中（在这过程中，vip会两侧都放）。
2.另一种算法是基于平面切割三角形的算法。
具体步骤如下：首先确定切割
平面，然后根据切割平面的位置和三角形的顶点顺序，计算切割后三角形的顶点和法向量。
最后根据切割后三角形的法向量和切割平面的法向量，判断切割后三角形的面片方向。
三角形平均分成四份的四种答案
引言：概述：将一个三角形平均分成四份，意味着我们要将三角形分割成四个形状相等或相似的部分。
这看似简单的问题，实际上需要一定的数学知识和技巧。
本文将介绍四种不同的方法来解决这个问题，分别是等腰三角形分割法、中位线分割法、角平分线分割法和内切圆分割法。
正文内容：一.等腰三角形分割法：1.利用等腰三角形的性质，绘制一个等腰三角形与原三角形相似。
2.将等腰三角形按照一定的比例放置在原三角形内部。
3.连接原三角形的顶点与等腰三角形分割点，即可得到四个形状相等的部分。
二.中位线分割法：1.绘制原三角形的三条中位线，将原三角形划分为三个小三角形。
2.在每个小三角形中选择一个相对合适的点作为分割点。
3.连接原三角形的顶点与分割点，即可得到四个形状相等的部分。
三.角平分线分割法：1.绘制原三角形的三条角平分线，将原三角形划分为三个小三角形。
2.在每个小三角形中选择一个相对合适的点作为分割点。
3.连接原三角形的顶点与分割点，即可得到四个形状相等的部分。
四.内切圆分割法：1.绘制原三角形的内切圆，将原三角形划分为三个小三角形。
2.在每个小三角形中选择一个相对合适的点作为分割点。
3.连接原三角形的顶点与分割点，即可得到四个形状相等的部分。
五.总结：通过四种不同的方法，我们可以将一个三角形平均分成四份。
每种方法都有其独特的步骤和原理。
等腰三角形分割法和中位线分割法是比较常见且容易理解的方法，而角平分线分割法和内切圆分割法则具有更高的技术要求。
在实际问题中的选择取决于具体的需求和问题。
不论使用哪种方法，都需要对三角形的性质有一定的理解和掌握。
结论：平均分割一个三角形是一个有趣且具有挑战性的数学问题。
四种不同的分割方法提供了不同的思路和途径。
通过理解和掌握这些方法，我们能够更好地解决类似问题，并培养我们的数学思维能力。
在实践中，我们可以根据具体情况选择合适的方法，来实现我们的目标。
三角形的分割-
三角形的分割-三角形，这看似简单的几何图形，却藏着无尽的奥秘和乐趣。
从小学的初步认识，到高中的深入探究，它一直伴随着我们的学习旅程。
记得我上小学的时候，有一次数学课，老师拿着一个大大的三角形纸板走进教室。
那纸板的颜色鲜艳极了，一下子就吸引了我们的目光。
老师微笑着问我们：“同学们，你们看这个三角形，如果要把它分割一下，能有几种方法呀？”大家立刻七嘴八舌地讨论起来。
有的说横着切一刀，有的说竖着切一刀。
老师让我们安静下来，然后拿起一支粉笔，在三角形的一个角到对边画了一条线，说：“这样就把一个三角形分成了两个三角形啦。
”接着，她又换了个位置，从另一个角画到对边，“看，又一种分法！”我们都瞪大眼睛，觉得好神奇。
其实啊，三角形的分割可不只是这么简单。
在初中的数学教材里，我们开始更系统地学习三角形的性质和定理，这时候对三角形的分割就有了更深入的理解。
比如说，我们知道了三角形的内角和是180 度，那在分割的时候，就可以根据这个定理来计算分割后每个小三角形的内角和。
到了高中，三角形的分割就更复杂啦。
我们会学习用向量、三角函数等知识来研究三角形的分割问题。
比如说，给你一个任意三角形，要你按照一定的比例把它分割成几个部分，使得每个部分的面积或者边长满足特定的条件。
这可就需要我们开动脑筋，运用各种数学工具来解决了。
想象一下，假如你是一个建筑师，要设计一个三角形的屋顶。
为了让这个屋顶更加稳固和美观，你就需要考虑如何对这个三角形进行合理的分割。
比如说，你可能会在中间加一根横梁，这根横梁的位置和角度就需要经过精确的计算，这其实就是对三角形的一种分割。
再比如，我们在做手工的时候，要剪一个三角形的纸样。
如果想要把这个纸样变得更有趣，我们可以把它分割成几个小块，然后重新组合，说不定就能创造出一个全新的图案。
三角形的分割在生活中也有很多实际的应用呢。
比如在地图绘制中，为了更准确地表示地形，会把一个大的三角形区域分割成许多小的三角形进行测量和计算。
等腰三角形中的图形分割(共10张PPT)
第1页，共10页。
36
72
72
第2页，共10页。
A
问题1：
36
小区有一个
（3）你还有哪些想法？ 在顶角是锐角的等腰△ABC中，AB=AC，在AC上取点D,
36°、72°、72°的
小组四个同学合作，将每人事先准备好的36°、72°、72°等腰三角形分成三个等腰三角形，并着上不同的颜色，看哪个组分的情况最多。
个等腰三角形吗? 若可以,此时∠A 是学合作，将每人事先准备好的36°、72°、72°等腰三角形分成三个等腰三角形，并着上不同的颜色，看哪个组分的情况最多。 满足什么条件的等腰三角形可以被一条直线分割成两个等腰三角形呢? 四个呢，五个呢……可否无限的分割下去吗？
问题4：
对于开始时的问题，36°、72°、
72°等腰三角形花圃，现在想把它 分割成三个等腰三角形，使之可以 种上不同的花。你可以帮忙办到吗？
四个呢，五个呢……可否无限的分 割下去吗？
第7页，共10页。
小组四个同学合作，将每人事先准备
好的36°、72°、72°等腰三角形分
成三个等腰三角形，并着上不同的颜 色，看哪个组分的情况最多。
（2）通过本节课的学习你有哪些体会 36°、72°、72°的等腰三角形花圃，现在想把它分割成两个等腰三角形，使之可以种上不同的花。
小组四个同学合作，将每人事先准备好的36°、72°、72°等腰三角形分成三个等腰三角形，并着上不同的颜色，看哪个组分的情况最多。 满足什么条件的等腰三角形可以被一条直线分割成两个等腰三角形呢? 四个呢，五个呢……可否无限的分割下去吗？
第5页，共10页。
B
C
问题3：
在顶角为钝角的等腰△ABC中， 使BD=AD，当∠A是多少度时，△BCD是等腰三角形呢？
探究活动 分割三角形 课件(16张ppt)
用“数的运算”指挥“形的分割”
结论1：任意两个三角形不相似，只要有一组角对应 相等，就可以分别用一条直线分割这两个三角形，使 分割得到的两对三角形分别对应相似.
结论2：任意两个不相似的三角形，都可分别用两条 直线分割，使分割得到的三对三角形分别对应相似.
回家作业：如果两个三角形有一组角 互补，是否仍旧可以分别用一条直线把它 们分割成两对分别相似的三角形？
探究3：如图，在△ABC和△A'B'C'中， ∠A＝40°，∠B＝30°，∠C＝110°，∠A' ＝60°，∠B'＝20°，∠C'＝100°. 问：如何 分别用两条直线分割这两个三角形，使这两个 三角形分割得到的三对小三角形分别对应相似.
归纳：根据刚才的探究，你能归纳 出什么新的结论？
结论2：任意两个不相似的三角形， 都可分别用两条直线分割，使分割得到 的三对三角形分别对应相似.
探究4：已知校园内有一块等腰直角 三角形和一块正三角形的空地，现学校 为迎接20周年校庆，打算将两块空地分 别种植成三种不同颜色的花圃，且使每 种颜色的花圃所形成的图形为相似的三 角形，请聪明的你帮忙设计一下.
课堂小结
在这节课上，利用分割得到相似三角形的探究过程中， 用到了什么数学思想方法？得到了哪些结论？
①②
②
①
分割三角形
——由相似引起的三角形分割问题
校园新闻
已知校园内有一块等腰直角三角形和一 块正三角形的空地，现学校为迎接20周年校 庆，打算将两块空地分别种植成三种不同颜色 的花圃，且使每种颜色的花圃所形成的图形为 相似的三角形，请聪明的你帮忙设计一下.
校长办公室 2019年10月
如图，△ABC和△A’B’C’相似吗？
分割等腰三角形的技巧
分割等腰三角形的技巧
等腰三角形是指两边长度相等的三角形。
在数学中，等腰三角形是一个重要的几何形状，具有很多特性。
今天我们来讨论一下分割等腰三角形的技巧。
1. 通过中心点
我们可以通过等腰三角形的中心点来分割三角形。
等腰三角形的中心点是连接两腰中点的线段的交点。
我们可以通过连接中心点和顶点来分割三角形。
2. 通过高线
另一个分割等腰三角形的方法是使用三角形的高线。
等腰三角形的高线是从顶点到底边中心点的垂线。
我们可以通过连接高线和底边上的某一点来分割三角形。
3. 通过中位线
等腰三角形的中位线是连接底边两个顶点和顶点的线段。
我们可以通过连接中位线上的某一点和顶点来分割三角形。
4. 通过对称轴
等腰三角形具有对称性，所以我们可以通过对称轴来分割三角形。
对称轴是从顶点到底边中心点的线段的垂线。
我们可以通过连接对称轴上的某一点和顶点来分割三角形。
以上是分割等腰三角形的四种常见方法。
这些方法可以帮助我们更好地理解等腰三角形的特性和性质。
此外，在实际问题中，我们也可以使用这些方法来解决一些几何问题。
除了以上四种分割等腰三角形的方法，还有其他一些方法，如通过割三角形的方法、通过顶点到底边两个顶点的连线的垂线等。
但无论使用哪种方法，我们都需要对等腰三角形的性质有深入的理解，才能更好地运用这些方法。
分割等腰三角形是一个重要的几何问题，有许多方法可以解决。
通过这些方法，我们可以更好地理解等腰三角形的性质，解决一些实际问题。
奥数专题——三角形的分割-
奥数专题——三角形的分割（一）同学们大家好！三角形的面积的计算方法大家已经知道了，今天我再告诉大家一个规律：等底等髙的三角形而积相等。
这是一个非常重要的规律，在解决多边形面枳的许多问题中都要用到它。
今天，我们就一起来研究应用这一规律可以解决哪些问题。
【典型例题】一.阅读思考：例1.有一个三角形花坛，想把它平均分成两个相等的三角形，可以怎样分分析与解答：因为“等底等高的三角形而积相等”，所以要把这个三角形花坛平均分成两个相等的三角形，就是把这个三角形花坛分成两个等底等高的三角形就可以了。
而三角形的每条边都可以作三角形的底，所以我们只要把这三条边分别二等分，再把中点与这条边相对的顶点连接起来就可以了。
例2.将任一三角形分成而积相等的六个三角形，应怎么分分析与解：根据等底等高的三角形面积相等这一结论，只要把原三角形分成六个等底等高的小三角形，它们的而积就必然相等。
而要找这六个等底等高的小三角形，只需把三角形的某一边六等分，再将各分点与这边相对的顶点连结起来即可。
如图（1）图（1）又因为6= 1x6 = 3x2 = 2x3,所以，如果我们把每一个小三角形的而积看成1, 即1x6而3x2可以看成是先把原三角形等分两份，再把每一份分别等分成三份。
图(2)同理，2x3可以看成是先把原三角形等分成三份，然后再把每一份等分成两份。
即图(3)类似于这样的分法，我们还可以画出许多，这里就不一一列举了。
这两道例题有一个共同的思路，就是想办法找出等底等髙的三角形，而找这种三角形, 就要几等分某一条线段。
如果两个三角形的底相等，髙不相等，它们的面积有什么关系呢如果两个三角形底的长度相等，高的长度不相等，那么它们的而积之比正好等于这两个三角形高的长度比。
同样的道理，我们还可以推岀，如果两个三角形髙的长度相等，底的长度不相等，那么这两个三角形的而积之比正好等于它们的底的长度比，因此我们有下面的结论：如果甲、乙两个三角形的底(高)的长度相等，那么甲、乙两个三角形的而积之比等于它们的高(底)的长度之比。
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三角形的分割（一）
同学们大家好！三角形的面积的计算方法大家已经知道了，今天我再告诉大家一个规律：等底等高的三角形面积相等。
这是一个非常重要的规律，在解决多边形面积的许多问题中都要用到它。
今天，我们就一起来研究应用这一规律可以解决哪些问题。
【典型例题】
一. 阅读思考：
例1. 有一个三角形花坛，想把它平均分成两个相等的三角形，可以怎样分？
分析与解答：因为“等底等高的三角形面积相等”，所以要把这个三角形花坛平均分成两个相等的三角形，就是把这个三角形花坛分成两个等底等高的三角形就可以了。
而三角形的每条边都可以作三角形的底，所以我们只要把这三条边分别二等分，再把中点与这条边相对的顶点连接起来就可以了。
例2. 将任一三角形分成面积相等的六个三角形，应怎么分？
分析与解：根据等底等高的三角形面积相等这一结论，只要把原三角形分成六个等底等高的小三角形，它们的面积就必然相等。
而要找这六个等底等高的小三角形，只需把三角形的某一边六等分，再将各分点与这边相对的顶点连结起来即可。
如图（1）
图（1）
=⨯=⨯=⨯，所以，如果我们把每一个小三角形的面积看成1，即又因为6163223
16
⨯
⨯可以看成是先把原三角形等分两份，再把每一份分别等分成三份。
而32
C
图（2）
⨯可以看成是先把原三角形等分成三份，然后再把每一份等分成两份。
同理，23
即
A A A
B
C
图（3）
类似于这样的分法，我们还可以画出许多，这里就不一一列举了。
这两道例题有一个共同的思路，就是想办法找出等底等高的三角形，而找这种三角形，就要几等分某一条线段。
如果两个三角形的底相等，高不相等，它们的面积有什么关系呢？
如果两个三角形底的长度相等，高的长度不相等，那么它们的面积之比正好等于这两个三角形高的长度比。
同样的道理，我们还可以推出，如果两个三角形高的长度相等，底的长度不相等，那么这两个三角形的面积之比正好等于它们的底的长度比，因此我们有下面的结论：如果甲、乙两个三角形的底（高）的长度相等，那么甲、乙两个三角形的面积之比等于它们的高（底）的长度之比。
例3. 把三角形ABC分成甲、乙、丙三部分，使甲的面积是乙的面积的3倍，丙的面积是乙的面积的4倍。
分析与解：要想使三角形甲的面积是三角形乙的面积的3倍，可以使这两个三角形的高相同，而三角形甲的底是三角形乙的底的3倍，同样使三角形丙的高和三角形乙的高相
同，而三角形丙的底是三角形乙的底的4倍，这样一来，我们将三角形ABC的一条边
8等
分，使乙占其中的一份，甲占其中的3份，丙占其中的4份，即可达到目的。
B C
例4. 三角形ABC中，DC=2BD，CE=3AE，阴影部分的面积是20平方厘米，求三角形ABC的面积。
（如图）
B D C
分析与解：根据如果两个三角形的高相等，那么这两个三角形的面积比等于它们底的比的结论，即可求出三角形ABC的面积。
三角形ADE和三角形DCE中，因为CE=3AE，所以三角形DCE的底是三角形ADE
的底的3倍，又因为这两个三角形的高相同，所以三角形DCE的面积是三角形ADE的面积的3倍，即
三角形DCE面积=三角形ADE面积×3
=20×3=60（平方厘米）
同理，在三角形ABD和三角形ADC中，因为DC=2BD，且这两个三角形有相同的高，
所以三角形ADB的面积是三角形ADC的面积的1
2
，即
三角形ADB面积=三角形ADC面积×1 2
=（三角形ADE面积+三角形DCE面积）×1 2
=（20+60）⨯1 2
=80⨯1 2
=40（平方厘米）
所以三角形ABC面积=40+80=120（平方厘米）
【模拟试题】（答题时间：40分钟）
二. 尝试练习：
1. 将任意一个三角形的面积五等分，你能找到三种以上的方法吗？
2. 将任意一个三角形的面积四等分，你有几种方法？
3. 见图，在三角形ABC中，CD是AC的2
5
，E是BC的中点，你能在原图形的基础上
将三角形ABC的面积5等份吗？
A
D
B E C
4. 见图ABCD平行四边形，E是BC的中点，平行四边形ABCD的面积比三角形ABE 的面积多多少倍？
D
B
5. 如图，把大三角形分成了甲、乙两部分，乙由A、B两部分组成，求甲与乙两部分面积的比值。
C
9 A B
3 A 4.5 D 4.5 B E
乙甲
请做完之后再看答案！。