(交大权威电网络理论课程)第1章 电网络概述ok

第1章 电网络概述
子图 若图
G1
的点和边是图 G 的子集
G
7 6
8
7
G1
6
8
1
3
2
4
5
G1
7
1
3
2 4
4
3
2
20
断点
可分图
连通图 图G中任意两点间至少有一条通路 断点
断点移走后连通图变为非连通图
①
②
2 3 5 6 4
可分图 包含断点的连通图
二分图 有向图 b条边分别属于两个点集
③
④
1
电压、电流参考方向
P
A
S n dA
I2 I 2l 2 2 al I R 2 3 2 2 a a
结论：能量是从空间媒质中传递的， 一部分供给导线的热损耗， 14 一部分传输给负载，导线只起导向的作用
传输线的电路分析方法
集中参数电路 分布参数电路
+ u ( t) l

+ u ( t) -
② 4 ① 2 1 5 6 ④ CS2
3
③ CS3
CS1
29
1
3
2
4 割集
三个分离部分。
{1，2，3，4}
1 2
3
{1，2，3，4}
4 割集
4 保留4支路，图不连通。
30
基本回路和基本割集关系
②
基本回路 2 {1，2，3，4}
③
基本割集
1
①
{1，5，3，6} {2，3，6}
{3，4，5}
5 4 3
② ②
②
1
①
2 5 4 3
④ ③ ①
1 5
4
2
③ ①
1 5 4
2
③
Hale Waihona Puke Baidu
3
④
3
④
6
6
6
Q1: { 2 , 3 , 6 } 单树支割集 单树支割集
Q2: { 3 , 5 , 4} 独立割集 独立割集
Q3: { 1 , 5 ,3 , 6 }
28
值得注意的是，割集是有方向的，可任意设 为从封闭 面由里指向外，或者由外指向里。如果 是基本割集，一般 选取树支的方向为割集的方向。
例
f =50 Hz f =1000 MHz
注意
当传输线的长度 l ，严格地讲，这是一个电 磁场的计算问题。在一定的条件下可作为电路问题 来考虑。求解这类问题需要解偏微分方程。
16
第1章 电网络概述
1.2 图论的术语和定义
发展迅速，应用广泛的一门学科。 最早起源于数学游戏和难题的研究： 哥尼斯堡七桥问题、 迷宫、博弈、四色猜想、 • 克希霍夫用图论分析电路网络。 哈密尔顿(环游世界)难题。
u2
uo
2 U2
o
2 U2

2
3
t
u2
D3
b a D4 D1 RL D2
o

2
3
t
T
u2
D3 b RL D2
单相桥式整流电路 8
第1章 电网络概述
1.1.2 时变和非时变
3 种定义：
(1)含时变元件的网络称为时变网络，否则为定常网络；
(2)建立的方程为常系数方程者为定常网络，否则为时变网络； (3)输入、输出间满足延时特性的网络为定常网络，否则为时
Ba { bi j } l b
回路数 1 支路数
４
３ ２ 1
５
６
支路j 与回路i 关联，方向一致
bij –1 支路j 与回路i 关联，方向相反 0 支路j 不在回路i 中 基本回路矩阵Bf：
若回路的方向取连支的方向，支路排列顺序按先连 支、后树支(或先树支、后连支)的顺序，则对应的回路 矩阵称为基本回路矩阵。
④
{1，4，5} 6 {1，2，6}
基本回路和基本割集关系 对同一个树 1. 由某个树支bt 确定的基本割集应包含那些连支，每 个这种连支构成的单连支回路中包含该树支bt 。
31
②
基本回路 2
③
基本割集
{1，5，3，6} {2，3，6} {3，4，5}
1
①
{1，2，3，4} {1，4，5}
5 4 3
降阶关联矩阵
连通图生成树的数目
②
4
①
5 3 2
④ ③
1 1 1 A 2 0 3 1
2 1 0 0
3 4 5 0 1 0 1 11 0 0 1
6 0 0 1
6
1
A Al
At
det A t 1 det( AA )
T
所有树
(1)(1)
=树数目
二、回路矩阵B 用矩阵形式描述回路和支路的关联性质。
三、割集矩阵Q
４ ５ 用矩阵形式描述割集和支路的关联性质。
３ ２
1
Qa { q i j } l b
割集数
６
支路数
1
电网络理论
北京交通大学 电气工程学院电工基地 张秀敏 办公室：51684038 手机：15611823925 Email:xmzhang@bjtu.edu.cn
1
第 1篇
第1章 电网络概述
网络图论
电网络分析 方法 （重点：节 点电压 法及 其应用）
第2章 网络矩阵方程
第3章 网络撕裂法 第4章 多端和多端口网络
集中参数电路
12
用场的观点分析直流电源沿同轴电缆向负载传送能量的过程。 (电缆内外导体半径分别为a、 b) 解1：忽略电缆电阻 E e U ln b 2 0 2 0 a
E
H H
S S
R
E
I U e e H ln b a 2 UI S EH ez 2 2 ln b a
17
1、 图论的思想：
网络拓扑 连接性质 抽象 i1 i2 i3 i1 i 0 i2 i3
i1
i2
i3
抽象

支路
电路图
抽象图
18
2、图论的术语和定义
自环 孤点 图
点和边的集合，边连于两点
图 G 为线形图、拓扑图或称线图
（ e （ 边集 e （ 1 Va Vd ) 2 Va Vb ) e 3 Vb Vc )
关联矩阵
Aa {aij}n b
节点数 支路数
1 aij 0
有向支路 j 背离 i 节点 i 节点与 j 支路无关
1 有向支路 j 指向 i 节点
②
节点 5 1 Aa 2 3 Σ4 1 1 0 1 0 2 3 1 0 0 1 0 0 1 1 4 5 1 0 1 1 0 1 0 0 6 0 0 1 1 支路
符合互易关系
1.1.6 集中参数电路
一个无源线性网络，若单一电 压源激励VS作用下产生的响应 为电流I0,则当激励和响应互换 位置时，该激励所产生的响应 不变；若单一电流源激励IS作用 下产生的响应为电压U0,则当激 励和响应互换位置时，该激励 所产生的响应不变。
实际电路的几何尺寸远小于电路工作频率下的电磁波的波长。 电路的尺寸是波长 的十分之一
性 质
6
第1章 电网络概述
1.1.1 线性和非线性
3 种定义：
(1)含有非线性元件的网络称为非线性网络，否则为线 性网络； (2)所建立的网络电压、电流方程是线性微分方程 的称为线性网络， 否则为非线性网络； (3)按输入与输出之间是否满足线性和叠加性来区分
三者不完全等价
线性 叠加
7
有时线性与 叠加性不同时满足 a T D1 D4
26
②
2
2
③
②
1
①
5
5
1
① ③
4
6
②
3
④
4
6
3
④
Q1: { 2 , 5 , 4 , 6 }
②
②
1
①
2
5 4 3
④
1
③
①
2 5 4 3
④ ③ ①
1 5 4 6
2
③
3
④
6 Q2: { 2 , 3 , 6 }
6
27
Q3: { 1 , 4 , 6}
Q4: { 1 , 5 , 2 }
单树支割集（基本割集）
由闭合面A+A’穿入的能量全由电阻吸收
U
E
A
A’
P S dA
A

b a
b 1 UI UI 2 d d U I 2 a 2 ln b a ln b a
结论：能量是从导体周围的媒质中传递给电阻的，导线只起导向的作用
13
解2：不可忽略电缆电阻
S (E n E t ) H St Sn
第5章 网络的拓扑公式
第6章 网络的状态方程
拓扑分析 暂态分析
2
第1章 电网络概述
1.1 电网络的基本性质
1.2 图论的术语和定义 1.3 树 1.4 割集 1.5 图的矩阵表示 1.6 关联矩阵、回路矩阵和割集矩阵之间的关系 1.7 矩阵形式的基尔霍夫定律 矩 阵 表 示
3
基本概念、性质
1.1 电网络的基本性质
连支数 bl b (n 1)
24
单连支回路（基本回路）
②
2 4 5 3 6
树
③
树支 1，2，3 连支 4，5，6
①
补树
④
1
单连支回路 单连支回路
独立回路 独立回路
25
1.4 割集
割集Q是连通图G中一个支路的集合，具有下述性质： (1)把Q 中全部支路移去，将图分成两个分离部分；
(2)保留Q 中的一条支路，其于都移去，G还是连通的。
Sn为导体的热损耗。
En Et Sn H
St
I
a l
计算导体吸收的能量 在导体表面：
U
H En
I 2 a
Sn St Et
R
A’
J I Et a 2
H
A
H Et Sn
I I I2 Sn 2 a 2 a 2 2 a 3
④
6
{1，2，6}
2. 由某个连支bl 确定的单连支回路应包含那些树支， 每个这种树支所构成的基本割集中含有bl 。 基本割集 基本回路 ② 1
①
2
{1，2，3，4}
③
{1，5，3，6} {2，3，6}
5
4 3
④
{1，4，5} 6
{1，2，6}
{3，4，5}
32
1.5 图的矩阵表示
一、关联矩阵A 用矩阵形式描述节点和支路的关联性质。
关联参考方向

t

V ( ) I ( )d 0
T
无 源
实用中：含运放、受控源、晶体管电路为有源电路
10
第1章 电网络概述
1.1.4 有损网络和无损网络

条件


V ( ) I ( ) d 0
T
无 损
V ()、V ()、I ()、I () 0
11
1.1.5 互易网络和非互易网络
e （ （ 4 Vd Vc ) e 5 Vd Vb )
e （ 6 Va Vc )
点集 度
Va Vb Vc Vd V f
顶点关联的边数 di 4
（ （ V2 ) e （ V3 ) e 1 V1 3 V4 V5 ) 径e 2 V2
，…，e（ p V p V p 1 )
回路
V p 1 V1
19
4
①
3 2
④
③
6
1
1 Aa 2 3 4
1 1 0 1 0
2 3 1 0 0 1 0 0 11
4 5 6 1 0 0 11 0 0 1 1 0 0 1
0
1 2 1 1 1 A 2 0 0 3 1 0 3 4 5 6 0 1 0 0 1 11 0 0 0 1 1
设④为参考节点 关联矩阵

l
l<< ，短线，可忽略电磁 波沿线传播所需的时间， 即滞后效应.
l ，长线，不可忽视电磁 波的滞后效应。 L0Δ x R0Δ x
G 0Δ x
L
R
+ u (t ) G -
i (t )
i ( x,t ) C 0 Δ x u ( x,t )
+
C
每一个线元可看成集中参数电 15 路，基尔霍夫定律适用。
电网络理论 任务
网络综合
模拟电路故 障诊断
已知网络输入和输出、 网络结构和参数，确定 故障
5
1.1 电网络的基本性质
1.1.1 线性和非线性 1.1.2 时变和非时变 1.1.3 有源网络和无源网络 1.1.4 有损网络和无损网络 1.1.5 互易网络和非互易网络 1.1.6 分布参数与集中参数电路
电网络理论是建立在电路模型基础之上的一门科学，它 所研究的直接对象并不是实际电路，而是实际电路的模型。
C1
实 际 电 路
电 路 模 C 型
2
L1
R1
L2
实际电系统 数学模型
物理模型
V
I
P
研究 对象
4
1.1 电网络的基本性质 网络分析 已知网络结构、参 数和输入求输出 已知网络输入和输出， 确定网络结构和参数
21
连通图
例 1： 图
不连通图

抽象 不连通图

抽象 连通图
22
例 2：
无 向 图
抽象
uS R1 L R2 C 抽象
有 向 图
23
1.3 树
定义：连通图G的子图，且
(1)包含全部节点； (2)不包含回路；
(3)连通
树支：属于树的支路。
树支数 bt n1 16个 树不唯一
连支：属于G 而不属于T 的支路。
基本回路矩阵Bf：
选 4、5、6为树支，连支顺序为1、2、3。
４ ５ ３
l2
２
l3
６
支1 回 1 1 Bf 2 0 3 0
= 1l
2
0 1 0 Bl
Bt
3
0 0 1
1 1 0 1 1 1 0 1 1 Bt
4
5
6
l1
1
基本回路矩阵
注意：
(1)树支、连支分开编号； (2)回路绕向和连支方向一致； (3)回路的序号和连支序号一致且顺次列写
变网络
F (t )
R (t )
F (t t0 )
R(t t0 )
9
第1章 电网络概述
1.1.3 有源网络和无源网络
V (t ) v1 (t ) v2 (t ) I (t ) i1 (t ) i2 (t )
vk (t ) ik (t )
vm (t ) im (t )
T
T