金融统计03-假设检验与方差分析

• 工厂对收到的一批长度为2cm的零件抽检，检验 长度是否合格？
– 检验假设的设定：设u为平均长度，则 H 0:u2 H 1:u2
– 双边检验（同时检验小于、大于检验值的两种情况， 常用）
源自文库
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假设检验的标准：显著水平
显著水平的定义
– 假设检验中的第一类错误(type I error)：拒绝正确的原 假设（H0）
μ0 等于原假设的，比如10 – 从t分布表查出某一显著水平（比如5%）的临
界值t0.05 – 比较换算的t值与临界值t0.05 。如果|t值|> t0.05 ，
则拒绝原假设，反之，接受原假设
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单边95t2.拒0概率显著临值绝界域值（t检约为验-22）示） 意图（双边检验，显著水平设为5%）
第3章 假设检验与方差分析
• 第1节 假设检验
• 第2节 方差分析
• 第3节 方差分析应用：恩格尔系数 的城乡比较
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第1节 假设检验
• 主要内容
– 假设检验的概念 – 假设检验的标准 – 假设检验的步骤
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假设检验的概念及形式
• 假设检验
– 对总体的某个参数或分布形式作出某种假设，然后利用 样本信息来判断假设是否成立
– 显著水平指犯第一类错误的最大概率，通常设定为5% 或1%
• 显著水平的理解
– 形象的说，显著水平为1%是指，拒绝100次原假设， 只有1次是拒绝错了（即只有1次原假设确实正确）
– 因为原假设往往是公认的观点、成熟的理论，甚至已 经反复检验证明是正确的，所以为了加强拒绝的说服
力，应设定一个严格的拒绝标准，即要将显著水平设 的很小
– 上述t值公式就是将样本均值换算成一个标准化的t值， 这与将正态变量换算成标准正态变量一样，所以t分布 的中心为0
– 显然，t值的绝对值越大，样本均值离原假设H0的值越
远，样本越不支持原假整设理ppt
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显著水平的运用： t 检验
• 显著水平在t 检验中的运用过程如下：
– 假定原假设成立，比如 H0:u10 – 将样本统计量的值按前述公式换算成t值，其中
检验%5%水平 示 意 图
• 将样本均值换算成标准化的t值，如果|t值|>临界值，表明样本均值离原假
设的总体均值很远，样本来自于这个总体的可能性很小，于是原假设(H0)
成立的概率也很小，所以拒绝H0 整理ppt
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假设检验的实用标准：P值
• 根据样本值计算的显著水平又称为P值
– 比如：5%显著水平下的临界值为4，而实际的样本均 值为3，小于临界值，则P值也小于5%（比如4%等）
– 显著水平越小，原假设值的允许变动范围就越大，备
择假设成立的范围就越小，备择假设成立的概率就越
小。如果能成立，则结论就很有说服力
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某品491原冰概率显著0箱假使设用H0年=限不10 即同假显设某著品牌水合格平的比较（单边检验）
牌冰水平54
箱%0 总%
图中4为5%的临界值 9为40%的临界值
• (4)查表确定与显著水平相对应的t分布的临界值
• (5)将要检验的统计量换算成标准化的t值
• (6)根据要检验的统计量的|t值|大于还是小于临界 值，决定是否拒绝原假设（ H0 ）
• 如果使用统计软件，则只要（1）、（2）、（3） 步，然后看输出的P值是否小于显著水平决定是 否拒绝原假设
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体
的
特
征
• 假设国家标准规定冰箱使用年限必须10年或以上
• 对某品牌抽样检验时，如果显著水平设为40%，则样本均值9年或以下
即可认定为不合格。显著水平设为5%，则样本均值4年或以下才可认
定为不合格，相当于把原假设放整理宽pp到t H0>4，更有说服力
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显著水平的运用：t 统计量
• t 统计量的定义
– 假定总体服从正态分布，则抽取的样本的平均值可用 下列公式换算成t 分布的值（简称t值），该值可用来判 断样本平均值相对于总体平均值的误差程度
t x0.
s/ n
其中 x为样本均值 0为， 总体均 n为 值样 ，本
个体数s量 为， 样本的标 ,s/准n差 为样本均值的标准差
• t 统计量公式的理解
– 公式中总体均值μ0在假设检验时，等于原假设H0的值
• 统计软件作检验时，通常会根据样本值计算相应 的P值，所以一般直接使用P值作为假设检验的标
准，非常方便
• 判断原理如下
– 如果P值≤1%，则检验值在1%水平显著，拒绝H0 – 如果1%<P值≤5%，则检验值在5%水平显著，拒绝H0 – 如果P值>5%，则检验值不显著，接受H0
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P值与t 统计量
• 假设检验的形式
– 假设分为原假设（H0）和备择假设（H1）两种 – 原假设（Null hypothesis）：初始假定为真的假设
– 备择假设（Alternative hypothesis）：与原假设的内容 相反,当原假设被拒绝时，被认为是真的假设
– 应用中，原假设一般是旧的、他人的观点或理论，备择 假设一般是新的、自己的观点或理论，而统计分析的目 的往往就是以新的数据来拒绝原假设，支持自己的观点
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假设检验例
• 主要区别
– P值不依赖于样本变量的分布形式，适用于任何假设检验， 而t统计量依赖于样本变量的分布，适用范围有限
– P值可直接与显著水平比较，判断简单，而t统计量需查表、 换算，判断复杂
– 在应用统计的假设检验中，更多使用P值作为检验标准
• 主要联系
– 一般情况下， P值和t值有如下对应关系：
P值≤5%时，|t值|≥ 2
所以实用中（比如回归分析中），要获得有统计意义的结论 （即在5%显著水平拒绝原假设（H0）），可作下列任一 种判断：
看P值时，应≤5%
看|t值|时，应≥ 2
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假设检验的步骤
• (1)选择要检验的统计量（比如样本均值）
• (2)确定原假设（ H0 ）和备择假设（ H1） • (3)确定检验的显著水平（一般为5%）
– 所以，习惯上，能拒绝原假设的检验，称为显著的、有
统计意义的（Significant），否则为不显著
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原假设(H0)和备择假设(H1)例
• 某汽车使用改进型发动机后声称油耗不超过百公 里6升，对此进行检验
– 检验假设的设定：设u为百公里平均油耗，则
H 0:u6 H 1:u6
– 单边检验（只检验小于或大于检验值中的一种情况）