勾股定理小结

课题：勾股定理小结

（这个问题可让学生在小组内交流讨论，实例已由学生事先准备好，然后每组推荐一个最好的实例，展示给全班同学．在全班进行交流）

生：例如：台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力．如下图，据气象观测，距沿海城市A•的正南方向260千米B处有一台风中心，沿BC的方向以15千米/时的速度向D移动，已知AD•是城市A距台风中心的距离最短，且AD=100千米，求台风中心经过多长时间从B点移到D点？

解：根据题意可知AD⊥BC．

在Rt△ABD中，AB=260千米，AD=100千米，AB2=AD2+BD2，所以BD2=AB2-AD2=2602-1002=2402，BD=240千米．则台风中心经过240千米÷15千米/时=16（小时）从B点移到D点．

生：例如：一个长为10米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直高度为8米，梯子的顶端下滑2米后，底端将水平滑动2米吗？试说明理由．

解：根据题意，可知：下图中AB=DE=10米，AC=8米，AD=2米，所以DC=8-2=6米．

在Rt△ABC中，BC=AB-AC=10-8=36，BC=6米，在Rt△CDE中，CE2=DE2-CD2=102-62=82，•CE=8米，则BE=CE-CB=8-6=2米．

所以顶端向下滑动2米，底端也水平滑动2米．

……

师：我们从学习这一章开始，就让同学们通过各种渠道收集勾股定理史料．现在我们就来介绍一下你们收集到的有关勾股定理的史料吧．

问题4：你了解勾股定理的史料吗？

生：在上古时代，人类虽然“愚昧无知”，但是，当他们仰望苍穹时，也会引起无穷无尽的遐想，经常有人提出这样的问题：天有多高？

三、课时小结

通过回顾与思考中的问题的交流．由同学们自己建立本章的知识结构图．

直角三角形

--→

⎧

⎨

→

⎩

三边关系勾股定理历史,应用直角三角形的判别

板书设计

本章小结

1．回顾与思考

问题1：直角三角形的边、角之间分别存在什么关系？

在Rt△ABC中，∠C=90°，则有∠A+∠B=90°，a2+b2=c2．

问题2：举例说明，如何判断一个三角形是直角三角形？

在△ABC中．①如果∠A+∠B=90°，则△ABC是直角三角形．②如果a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形．

问题3：举生活实例，用勾股定理解决它．

例1．台风问题

例2．梯子问题

问题4：勾股定理史料

2．本章知识结构图

直角三角形

--→

⎧

⎨

→

⎩

三边关系勾股定理历史,应用直角三角形的判别

活动与探究

如下图，折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）的一边AD，点D落在BC•边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的长．

过程：“折叠”问题是数学中常见问题之一．由折叠的过程可知．•△AFE•≌△ADE，AD=AF，DE=EF，

在Rt △ABF 中，AB=8cm ，AF=10cm ，BF 2=AF 2-AB 2=102-82=62，BF=6，•FC=BC-BF=10-6=4cm ，如果设CE=xcm ，DE=（8-x ）cm ，所以EF=（8-x ）cm ．

在Rt △CEF 中，EF 2=CF 2+CE 2，用这个关系就可建立关于x 的方程．解出x 便求得CE ．

结果：解：根据题意，得

（8-x ）2=42+x 2

所以x=3，即CE 的长为3cm ．

习题详解

复习题18

1．解：两人从同一地点同时出发10分后，一人向北直行200米，•一人向东直行300米，此时，他

们相距22200300+=10013米．

2．解：根据题意AC=222213477AB BC -=-=110mm ．所以两孔中心的垂直距离110mm ．

3．解：覆盖在顶上的塑料薄膜需

22223 1.5a b d +=+×10≈33.5m 2．

4．解：根据题意，设三角形的三边分别为k ，3k ，2k ，（3k ）2+k 2=（2k ）2，所以这个三角形是直角三角形．

5．（1）逆命题：同位角相等，两条直线平行．此逆命题成立；

（2）逆命题：如果两个数的积是正数，那么这两个数是正数，此逆命题不成立；

（3）逆命题：锐角三角形是等边三角形，此逆命题不成立；

（4）逆命题：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．此逆命题成立．

6．解：（1）四边形ABCD 的面积为：

5×6-（12×2×4+12×1×5+12×2×1+12

×1×4+1×5）

=30-（4+

52+1+2+6） =30-13-52

=14.5．

四边形ABCD 的周长为：

2222222224121415+++++++

=25+5+17+26=35+17+26

（2）BC=25，CD=5，BD=5． （25）2+（5）2=25．

所以BC 2+CD 2=BD 2，即∠BCD 为直角．

7．解：设折断处离地面的高度是x 尺，根据题意，得

（10-x ）2=x 2+32,解得x=9120

； 所以折断处离地面的高度是为

9120尺．

8．解：圆柱底面的周长为12πcm ，则

蚂蚁从A 点爬到B 点的最短路程=22(6)10π+≈14.6cm ．

9．解：根据题意长方体的斜对角线的长度=222304050++≈70.7cm ．

70cm<70.7cm ．

所以一根70cm 长的木棒，可以放在长、宽、高分别是30cm 、40cm 、50cm •的长方体木箱中．