圆锥曲线小题经典练习

全国名校高考数学专题训练圆锥曲线

小题练习

1已知抛物线ｙ2＝a (x +1)的准线方程是x = -3,那么抛物线的焦点坐标是______. 答案：(1，0)

2已知动圆P 与定圆C ：(x+2)2+y 2=1相外切，又与定直线L ：x=1相切，那么动圆的圆心P 的轨迹方程是： 。答案：y 2=－8x

3已知双曲线)0,0(122

22>>=-b a b

y a x 的左、右焦点分别为F 1，F 2，若在双曲线的

右支上存在一点P ，使得|PF 1|=3|PF 2|，则双曲线的离心率e 的取值范围

为 .答案：1＜e ≤2

4已知椭圆122

22=+b

y a x 的左、右焦点分别为F 1，F 2，点P 为椭圆上一点，且∠

PF 1F 2=30°，∠PF 2F 1=60°，则椭圆的离心率e = .答案：3－1

5过双曲线M ：2

2

21y x b

-=的左顶点A 作斜率为1的直线l ,若l 与双曲线M 的两

条渐近线相交于B 、C 两点 , 且AB BC =, 则双曲线M 的离心率为_____________.答案：10

6若双曲线192

22=-y a

x ()0a >的一条渐近线方程为023=-y x ，则a=__________.答案2

7已知双曲线]2,2[),(122

22∈∈=-+e R b a b

y a x 的离心率，则一条渐近线与实轴所构

成的角的取值范围是_________． 答案：[

π4,π

3

]. 8已知两点(10)A ，，(0)B b ，，若抛物线24y x =上存在点C 使ABC ∆为等边三角形，

则b ＝_________ 答案：5或－1

3

9长为3的线段AB 的端点A 、B 分别在x 、y 轴上移动，动点C （x ，y ）满足CB AC 2=，

则动点C 的轨迹方程是 .答案：14

12

2=+

y x

10设抛物线y x 122=的焦点为F ，经过点P （2，1）的直线l 与抛物线相交于A 、

B 两点，又知点P 恰为AB 的中点，则=+BF AF .答案：8

11与双曲线116

92

2=-y x 有共同的渐近线，且焦点在y 轴上的双曲线的离心率为

答案：

4

5 12过抛物线x y 42=的焦点F 的直线交抛物线于A 、B 两点，则BF

AF 11+＝ 。

13已知双曲线)0,0(12222>>=-b a b

y a x 的离心率的取值范围是]2,33

2[∈e ，则两渐近线夹角的取值范围是 ． 答案：]2

,3[π

π

14若抛物线2

2y px =的焦点与椭圆14

822=+y x 的右焦点重合，则p 的值为 ；答案：4

15过椭圆

x y F 22

13625

1+=的焦点作直线交椭圆于A 、B 二点，F 2是此椭圆的另一焦点，则∆ABF 2的周长为 .答案：24

16若双曲线22

a x －22b

y =1的渐近线与方程为3)2(22=+-y x 的圆相切，则此双曲

线的离心率为 ．答案：2

17点P 是双曲线2222222

221:)0,0(1:b a y x C b a b

y a x C +=+>>=-和圆的一个交

点，且2∠PF 1F 2＝∠PF 2F 1，其中F 1、F 2是双曲线C 1的两个焦点，则双曲线C 1的离心率为 。答案：13+ 18

已

知

动

点

01||),0,3(,116

25),(2

2=⋅==+AM PM AM A y x y x P 且点坐标为若上在椭圆，则

||PM 的最小值是 。答案： 3

19双曲线22

1 916

x y -

=的两个焦点为12F F 、，点P 在该双曲线上，若120PF PF ⋅=，则点P 到x 轴的距离为 .答案：

165

20已知),(y x P 是抛物线x y 82

-=的准线与双曲线12

82

2=-y x 的两条渐近线所围成的三角形平面区域内（含边界）的任意一点，则y x z -=2的最大值为 答案：5

21若抛物线2

2y px =的焦点与双曲线22

163

x y -

=的右焦点重合，则p 的值为 ． 答案：6．

22椭圆22

221(0)x y a b a b

+=>>的两个焦点为F 1、F 2，点P 为椭圆上的点，则能使

12F PF 2

π

∠=

的点P 的个数可能有 个. （把所有的情况填

全）答案：0或2或4

23已知m ，n ，m+n 成等差数列，m ，n ，mn 成等比数列，则椭圆

的离心率是12

2=+n

y m x ______答案：22 24已知点P 是抛物线24y x =上的动点，点P 在y 轴上的射影是M ，点A 的坐标

是（4，a ），则当||a >4时，||||PA PM +的最小值是 。

1 25椭圆2

32

2y x +=1的右焦点为F ，过左焦点且垂直于x 轴的直线为L 1，动直线L 2垂直于直线L 1于点P ，线段PF 的垂直平分线交L 2于点M ，点M 的轨迹为曲线C ，则曲线C 方程为________________；又直线1y x =-与曲线C 交于,A B 两点，则AB 等于 。答案：y 2＝4x ；8

26过椭圆14

92

2=+y x 内一点()1,1P 作弦AB ，若PB AP =，则直线AB 的方程为 .答案：01394=-+y x

27过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 的直线l 交抛物线于A 、B 两点，交准线于点

C ．若2CB BF =，则直线AB 的斜率为 ▲ ． 答案：± 3

28过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 的直线交抛物线于点,A B ，交其准线于点C （B 在FC 之间），且2BC BF =，12AF =，则p 的值为 ．答案：6