高等数学 1.2.7 夹逼定理

n
1
1 n2
由夹逼定理得,
lim( 1 1 1 ) 1.
n n2 1 n2 2
n2 n
例2 求极限 lim n 2n 3n 4n . n
解 因为 4 n 4n n 2n 3n 4n n 3 4n 4 n 3,
由 lim n 3 1, 及夹逼准则得， n lim n 2n 3n 4n 4. n
证 因为 yn a, zn a, 所以 0, N1 0, N2 0, 使得
当 n N1 时恒有 yn a , 当 n N2 时恒有 zn a ,
取 N max{N1, N2}, 上两式同时成立，
即 a yn a , a zn a ,
当 n N 时恒有 a yn xn zn a ,
高等数学（2-1）
1.2.7 夹逼定理
主讲人：亓健 单 位：中国石油大学（华东）
理学院 基础数学系
定理1(夹逼定理)
如果数列 xn , yn 及 zn 满足下列条件：
(1) yn xn zn (n 1, 2,3 )
(2)
lim
n
yn
a,
lim
n
zn
a,
那么数列
xn
的极限存在，且
lim
n
xn
a.
设
ai 0,
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lim
n
n
a 1
n
a2n
amn ?
谢 谢！
即
xn a
成立，所以
lim
n
xn
a.
例1
求 lim( 1 1 1 ).
n n2 1 n2 2
n2 n
解 因为
n 1 1 n ,
n2 n n2 1
n2 n n2 1
又 lim n lim 1 1, lim n lim 1 1,
n n2 n n 1 1 n
n n2 1