人教版高中数学必修二第二章《点线面位置关系》教案

详解 详解 详解
详解 1： 可以通过教室的一些墙面以及黑板举例，通过现在流行曲面屏，球面等去对比
平面。再此过程中要让学生明白几何中的平面是无限延伸的，区别于生活中的有 限平面。
要让学生明白平面可以看成是点的集合，平面内有无数个点 紧接着就可以很顺畅的提问学生：一个确定的平面，平面内这无数个点有什么 共性吗？以此引出公理 1 和 2
详解 2： 平面可以看做是点构成的线构成的，让学生自主思考： 几个点可以组成一个有限确定平面 几条直线可以构成一个确定平面 构成一个确定平面的点或者线有什么条件（三个不在同一条直线上的点）
详解 3： 直线与直线的位置关系
可以通过六方体的螺母讲解三种位置关系
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点线面位置关系讲解图如下：
详解 4： 帮助学生明确平面中和空间中平行线的传递性都可用 但 垂直传递不行
3、整体教学过程：
点线面三者位置关系 首先 讲解平面的概念、画法、表示 再者 讲解平面的构成等（公理 1、2） 其次 讲解点、直线、平面三者的位置关系 紧接 讲解空间中平行线的传递性 最后 讲解部分数学符号在该章节的运用
详解下见（1） 详解下见（2） 详解下见（3） 详解下见（4） 详解下见（5）
注：以上教学过程是帮助学生打好空间基础的，教师在教学过程中要有足够的耐 心
点、直线、平面之间的位置关系
教案介绍： 本教案内容详实，充分考虑了学生初次接触立体几何的情景，教师可以根据
班级实际情况选择性阅读。【文末配有基础小练习和实用解题技巧】
1、教学目标：
通过综合学习，能够清楚的构建物体的 3D 视图，了解空间中点线面的位置关系 以及证明
2、知识点概括（详细版）：
① 概念型：a 什么是点、直线、平面 b 直线与平面如何形成
（1）若一条直线和平面内一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行（×） （2）若直线 a∥平面α，P∈α，则过点 P 且平行于直线 a 的直线有无数条（×） （3）如果一个平面内的俩条直线平行于另一个平面，那么这俩个平面平行（×） （4）如果俩个平面平行，那么分别在这俩个平面内的俩条直线平行或者异面 （√）
关系如何？
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
详解 9 无论是什么性质，我们要让学生明白这是一个已知条件，例如我们已经知道线
面平行，通过线面平行的性质我们应该可以得到一个线线平行
【小结】：
本章节的关联性十分高，教学过程中要注意串联知识点，不要割裂判定定理
和点线面位置关系，要让学生明白学习点线面的位置关系是帮助自己搭建空间，
了解空间中一些特殊的位置关系，而后面的线面判定和性质是考察点线面位置关
系中的几种
特殊位置关系而
已
。
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4、同步例题：
1-思考辨析： （1）：俩个平面α，β有一个公共点 A，就说α，β相交于过 A 点的任意一条直 线（×） （2）：俩俩相交的三条直线最多可以确定三个平面（√） （3）：如果俩个平面有三个公共点，则这俩个平面重合（×） （4）：若直线 a 不平行于平面α，且 a 不含于α，则α内的所有直线于 a 异面（×）
当上述教学过程已完成，教师可以自然而然（见详解 6）的引出下一小节的 知识点
线面平行与面面平行的判定和性质
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首先 以例子引出线面平行判定定理 下见（7）
再者 以例子引出面面平行判定定理 下见（8）
其次讲解线面平行的性质和面面平行的性质 下见（9）
线面垂直于面面垂直的判定和性质同上 【详解下见 10】
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详解 5： 明确点和平面之间是属于和不属于 线和平面之间是含于和不含于 可以将点当做元素，直线和平面是点组成的，相当于一个集合
详解 6 在之前，我们已经完成了基础的学习，学生已经了解点线面三者的各种位置关
系，我们可以很自然的引出下一章：一些特殊常见的位置关系 平行和垂直
详解 7 如果在平面α内有直线 b 与平面α外一条直线 a 平行，那么 a 与平面α的位置
5
（1）垂直于同一个平面的俩平面平行（×） （2）直线 l 与平面α内的无数条直线都垂直，则 l⊥α（×）
5、解题思路教学：
1.引导学生逻辑化化分析问题，明确自己卡在哪一步，以后重点加强 2.证线面找线线，给线面化线线 3.线段长度数据多，考虑勾股定理找垂直
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② 定义型：a 直线与直线的平行、垂直、相交位置关系 b 直线与平面的平行、相交以及线在面内位置关系 c 平面与平面的平行、相交位置关系
③ 判定及其性质：a 线面平行的判定 and 面面平行的判定 b 线面垂直的判定 and 面面垂直的判定 b 线面平行的性质 and 面面垂直的性质
④ 其他： a 平面公理与定理 b 部分数学符号（属于，含于，交，并）在该章节的运用