1.3.1 有理数的加法(第2课时)

（1）两个式子的结果有什么关系？说说你的猜想. （2）再换几个数试一试，你的猜想是否还成立呢？ （3）请用精炼的语言把你得到的结论概括出来．
（4）你能用字母把这个规律表示出来吗？
有理数的加法中，三个数相加，先把前两 个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．
加法结合律：
(a b) c a (b c)
3
① 30＋(－20) = 10 (－20)＋30 = 10 ② (－5)＋(－13) = -28 (－13)＋(－5) = -28 ③ (－37)＋16 = -21 16＋(－37) = -21 （1）比较以上各组两个算式的结果有什么关系？ 每组两个算式， 有什么特征？ （2）小学学的加法交换律在有理数的加法中还适用吗？
（3）请你再换几个加数，试一试，看一看所得的结果 如何？
你能用精炼的语言表述这一结论吗？
你能把该规律用字母表示吗？
有理数加法中，两个数相加，交换加数 的位置，和不变．
加法交换律： a b b a
①[8+(-5)]+(-4) = -1
8+[(-5)+(-4)] = -1
②[(-7)+(-10)]+(-11) = -28 (-7)+[(-10)+(-11)]= -28
本题的计算有何特点？
把相加得零的数结合起来相加，计算比较简便．
例2 计算：16+(-25)+24+(-32)． 解：原式= (16+24)+[(-25)+(-32)] = 40+(-57) = -17． 加法的交换律和结合律
本题的计算有何特点？
把正数和负数分别结合在一起，计算比较简便．
例3 计算
③1+(-2)+(-3)+4+5+(-6)+(-7)+8+… +(-1999)+2012
2.（1）你能将-4、-3、-2、-1、0、1、2、3、4 这9个数分别填入如图1所示的幻方的9个空格 里，使得处于同一横行、同一竖列、同一斜对 角线上的3个数相加都得0吗？
2.（2）填完（1）中的幻方后，请你将-2，0， 1，2，3，4，5，6，8分别填入如图2所示的幻 方的9个空格里，使得处于同一横行、同一竖 列、同一斜对角线上的3个数相加都相等．
2.我们在哪些情况下考虑使用加法运算律呢？
①互为相反数的两个数先相加——相反数结合法； ②符号相同的两个数先相加——同号结合法； ③分母相同的数先相加——同分母结合法； ④几个数相加得到整数，先相加——凑整法；
1.计算： ① (-9)+(-99)+(-999) ②(-1)+2+(-3)+4+(-5)+6+(-7)+8+…+(-99)+100
例5
小明遥控一辆玩具赛车，让它从A地出发， 先向东行驶15m，再向西行驶25m，然后又 向东行驶20m，再向西行驶35m，问玩具赛 车最后停在何处？一共行驶了多少米？
解:记向东为正,根据题意得:
(1)(+15)+(-25)+(+20)+(-35) =-25
(2)|+15|+|-25|+|+20|+|-35| =95
根据加法交换律和结合律可以推出
• 三个以上的有理数相加，可以任意交换加 数的位置，也可以先把其中的几个数相加。
• 应用加法的交换律和结合律可以进行有理 数加法的简便运算
例1 7+5+(-4)+6+4+3+(-3)+(-2)+8+1． 解：原式= [(-4)+(4)]+[5+(-3)+ (-2)]+(7+6+3+8+1)] = 0+0+25 = 25． 加法的交换律和结合律
+6，-3，+10，-5，-7，+13，-10
（1）蚂蚁最后是否回到了出发点？ +4 （2）蚂蚁离开出发点O最远是多少厘米？ 14厘米
（3）在爬行过程中，如果爬行1厘米奖励一粒芝麻，
则蚂蚁一共得到多少粒芝麻？ 54粒
1.本节课我们学习了哪些加法运算律？
①加法交换律： 两个数相加，交换加数的位置，和不变。 a+b=b+a ②加法结合律： 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把 后两个数相加，和不变。 (a+b)+c=a+(b+c)
1.3.1 有理数的加法(2)
有理数加法法则?
1、同号两数相加，取相同的符号，并把 绝对值相加。
2、异号两数相加，取绝对值较大的加数 的符号，并用较大的绝对值减去较小 的绝对值。
3、互为相反数的两个数相加得0。 4、一个数同0相加，仍得这个数。
有理数加法运算步骤
先判断类型；
再确定和的符号； 最后确定和的绝对值。
5 6
5 4
1 6
＋
3 4
解：原式
5 6
1 6
5 4
＋
3 4
2 3
1 2
1 6
加法的交换律和结合律
本题的计算有何特点？
作分数加法时，先把分母相同的分数结合起来 相加，计算比较简便．
例4
计算
－2
1 5
＋8
3 ＋3 5
15 ＋－3
5 7
＋－4
2 7
解：原式＝8
53＋－2
1 5
＋3
答：小明的遥控车最后停在A地的西边25米处， 一共行驶了95m。
1.用简便方法计算： ①16 25 24 32 =-17
②
1 2
2 3
1 2
1 3
=-1
③
2
1 5
3
5 7
3
1 5
4
2 7
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=-7
2.用简便方法计算：
①(+26)+(-18)+5+(-16) =－3
快速抢答：
(1) (+5 )+（+7）=12 (2) (－10)+(+3) =-7
(3) (+6)+(－5) =1
(4)
0+
1 5
=
1 5
(5) (－11)+(－9) =-20 (6) (－3.5)+（+7）=3.5
(7) (－1.08)+0 =-1.08
(8) (+ 2 )+(－ 2 ) =0
3
②(-1.75)+1.5+(+7.3)+(-2.25)+(-8.5)=－3.3
③(-11
1 2
)+(+23
1 3
)+(+21
1 2
)+(-34 31
)+(-27) =－28
④(-6
1 4
)+(+7.2)+(6.25)+(-5.2)
=2
3. 蚂蚁从某点O出发在一条直线上来回爬行，假定向 右爬行的路程为正数，向左爬行的路程为负数，爬过 的各段路程依次为（单位：厘米）
15 ＋－3
5 7
＋－4
2 7
＝8 3＋1＋－8＝13
5
5
加法的交换律和结合律
本题的计算有何特点？
作分数加法时，先把相加得整数的结合起来相加， 计算比较简便．
使用加法运算律通常有下列情形：
①互为相反数的两个数先相加——相反数结合法； ②符号相同的两个数先相加——同号结合法； ③分母相同的数先相加——同分母结合法； ④几个数相加得到整数，先相加——凑整法；