华东师大版八年级数学上册第十二章 整式的乘除同步单元练习题( 教师版)

华东师大版八年级数学上册第十二章 整式的乘除 同步单元练习题
一、选择题
1.下列运算结果正确的是(B)
A.a 3＋a 4＝a 7
B.a 4÷a 3＝a
C.a 3·a 2＝2a 3
D.(a 3)3＝a 6
2.计算a·a 5－(2a 3)2的结果为(D)
A.a 6－2a 5
B.－a 6
C.a 6－4a 5
D.－3a 6
3.下列计算正确的是(D)
A.(2ab 3)·(－4ab)＝2a 2b
4 B.(m ＋2)(m －3)＝m 2－5m －6 C.(y ＋4)(y －5)＝y 2＋9y －20 D.(x ＋1)(x ＋4)＝x 2＋5x ＋4
4.(－5a 2＋4b 2)( )＝25a 4－16b 4
，括号内应填(C)
A.5a 2＋4b 2
B.5a 2－4b 2
C.－5a 2－4b 2
D.－5a 2＋4b 2
5.要使等式4xy ＋M ＝(x ＋y)2成立，代数式M 为(B)
A.x 2－y 2
B.(x －y)2
C.x 2＋y 2
D.(x ＋y)2
6.下列各等式从左到右的变形是因式分解，且分解正确的是(A)
A.x 2－x ＋14＝(x －12
)2 B.a 2＋2ab ＋b 2－1＝(a ＋b)2－1 C.(x ＋5)(x －1)＝x 2－4x －5 D.ax 2＋bx ＋x ＝x(ax ＋b)
7.下列各题计算正确的是(D)
A.(ab －1)(－4ab 2)＝－4a 2b 3－4ab 2
B.(3x 2＋xy －y 2)·3x 2＝9x 4＋3x 3y －y 2
C.(－3a)(a 2－2a ＋1)＝－3a 3＋6a 2
D.(－2x)(3x 2－4x －2)＝－6x 3＋8x 2＋4x
8.下列各式分解因式正确的是(A)
A.x 2＋6xy ＋9y 2＝(x ＋3y)
2 B.2x 2－4xy ＋9y 2＝(2x －3y)2 C.2x 2－8y 2＝2(x ＋4y)(x －4y) D.x(x －y)＋y(y －x)＝(x －y)(x ＋y)
9.如图，将图1中阴影部分拼成图2，根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证下列哪个计算公式(B)
A.(a ＋b)(a －b)＝a 2－b 2
B.(a －b)2＝a 2－2ab ＋b 2
C.(a ＋b)2＝a 2＋2ab ＋b 2
D.(a ＋b)2＝(a －b)2＋4ab
10.若a 2＋2b 2＋2ab －b ＋14
＝0，则a ，b 的值分别为(A) A.－12，12 B.12，12
C.－12，－12
D.12，－12
二、填空题
11.化简：(1)3x 2y ·(－x 3y 4)＝－3x 5y 5；(2)(x －3)(x ＋2)＝x 2－x －6.
12.在(x ＋1)(2x 2－ax ＋1)的运算结果中，x 2项的系数是－8，那么a 的值是10.
13.若(m －2)2＝3，则m 2－4m ＋6的值为5.
14.计算：(6a 2－10ab ＋4a)÷2a＝3a －5b ＋2.
15.已知－5x 与一个整式的积是25x 2＋15x 3y －20x 4，则这个整式是－5x －3x 2y ＋4x 3.
16.计算：2a 2·(3ab 2＋7c ＋1)＝6a 3b 2＋14a 2c ＋2a 2.
17.若a 2＋b 2＝7，ab ＝9，则a ＋b ＝5或－5.
17.分解因式：
(1)16x 4－1＝(4x 2＋1)(2x ＋1)(2x －1)； (2)a 4－8a 2＋16＝(a －2)2(a ＋2)2.
18.已知a m ＝3，a n ＝2，则a 3m －2n ＝274
. 19.已知x ＋y ＝0.2，x ＋3y ＝1，则代数式x 2＋4xy ＋4y 2的值为0.36.
三、解答题
20.已知：2a ＝m ，2b ＝n ，3a ＝p(a ，b 都是正整数)，用含m ，n 或p 的式子表示下列各式：
(1)4a ＋b ；
解：4
a ＋
b ＝4a ·4b ＝(22)a ·(22)b ＝(2a )2·(2b )2＝m 2n 2. (2)6a .
解：6a ＝(2×3)a ＝2a ·3a
＝mp.
21.计算：
(1)a(2a ＋3b)；
解：原式＝2a 2＋3ab.
(2)(a ＋3b)(2a －b)；
解：原式＝2a 2－ab ＋6ab －3b 2
＝2a 2＋5ab －3b 2
.
(3)－2xy(x 2－3y 2)－4xy(2x 2＋y 2).
解：原式＝－2x 3y ＋6xy 3－8x 3y －4xy 3
＝－10x 3y ＋2xy 3.
22.计算：(y ＋2)(y －2)－(y －1)(y ＋5).
解：原式＝y 2－4－y 2－5y ＋y ＋5
＝－4y ＋1.
23.先化简，再求值：[(a －b)2－(3a －b)(a ＋b)＋2(a －2b)(a ＋2b)]÷(－13
b)，其中实数a ，b 满足a 2＋4a ＋4＋|b －3|＝0. 解：∵a 2＋4a ＋4＋|b －3|＝0，
∴a 2＋4a ＋4＝(a ＋2)2＝0，b －3＝0.
∴a ＝－2，b ＝3.
原式＝(a 2－2ab ＋b 2－3a 2－3ab ＋ab ＋b 2＋2a 2－8b 2)÷(－13
b) ＝(－4ab －6b 2)÷(－13
b) ＝12a ＋18b.
当a ＝－2，b ＝3时，
原式＝－24＋54＝30.
24.探究题：
观察下列式子：
(x2－1)÷(x－1)＝x＋1.
(x3－1)÷(x－1)＝x2＋x＋1.
(x4－1)÷(x－1)＝x3＋x2＋x＋1.
(x5－1)÷(x－1)＝x4＋x3＋x2＋x＋1.
(1)你能得到一般情况下(x n－1)÷(x－1)的结果吗？(n为正整数)
(2)根据(1)的结果计算：1＋2＋22＋23＋24＋…＋262＋263.
解：(1)(x n－1)÷(x－1)＝x n－1＋x n－2＋…＋x＋1.
(2)1＋2＋22＋23＋24＋…＋262＋263
＝(264－1)÷(2－1)
＝264－1.。