0ch1-2-3-力学习题课
力学习题课期末复习PPT课件
解题思路的建立与优化
总结力学题目类型
根据题目类型，总结出相应的 解题思路，如静力学、动力学
、弹性力学等。
分析题目条件
仔细阅读题目，分析给出的条 件，明确解题方向和目标。
建立数学模型
将实际问题转化为数学问题， 建立相应的数学模型，如方程 、不等式等。
优化解题思路
根据实际情况，不断优化解题 思路，提高解题效率和准确性
存在一些难点。
瞬时性问题
对于物体在极短时间内的运动 变化，需要理解加速度的概念
和计算方法。
连接体问题
当多个物体相互连接时，需要 分析各物体之间的相互作用力
和运动状态。
非惯性参考系问题
在非惯性参考系中，需要理解 惯性力的概念和应用。
动量守恒与角动量守恒的应用难点
总结词
碰撞问题
动量守恒和角动量守恒是力学中的重要守 恒定律，但在实际应用中存在一些难点。
解题过程中的常见错误与纠正
读题不仔细
在解题过程中，由于读题不仔细导致理解 错误或遗漏重要信息。
纠正方法
针对以上常见错误，采取相应的纠正方法 ，如加强读题训练、提高计算能力、加深 概念理解、注重实际情况等。
计算错误
在计算过程中出现错误，如代数运算、方 程求解等。
忽视实际情况
在解题过程中忽视实际情况，导致答案不 符合实际情况或逻辑错误。
力学习题课期末复习ppt 课件
• 力学基础知识回顾 • 力学中的问题分析方法 • 经典力学题目解析 • 力学中的重点与难点 • 力学题目解题技巧与策略
01
力学基础知识回顾
牛顿运动定律
总结词
理解牛顿运动定律是解决力学问题的关键，包括第一定律 （惯性定律）、第二定律（力与加速度的关系）和第三定 律（作用与反作用定律）。
力学第二章习题课
助教：王钟堂 2011-3-23
第一次作业存在的问题 • 整体情况 – 作图问题 – 过程太简略 – 抄书痕迹明显 – 没有得到最终数值结果 • 分值设定 A+(15'), A(14'), A-(13'), B+(12')…… • 加分途径 加分途径：课堂表现 • 扣分处罚 扣分处罚：作业拖交（第一次作业除外）
ω
答案与解法一所得结果等价
第一章作业易错习题2 补充题2错误解 错误解 法
第一章作业易错习题3 1-12，两球面交线长度收缩率γ（单位时间内长度缩短量）
答案一：
v 2t 2 4R − v t
2 2 2
或者
− v 2t 2 4 R 2 − v 2t 2
− v 2t 4 R 2 − v 2t 2
答案二：
v2 m = T − mg cos θ L L ( 1 ) l dv m = − mg sin θ L L ( 2 ) dt ds ld θ ld θ 又 v = = , 则 dt = L L (3 ) dt dt v 将 ( 3 ) 代入 ( 2 ) 得： vdv = − lg sin θ d θ 积分： 得 v =
∫
v v0
vdv
= − lg
∫
θ
0
sin θ d θ
v 02 + 2 lg(cos
θ − 1 ) , 将 v 值代入（
1）得
v 02 T = m ( 3 g cos θ − 2 g + ) l 当小球达到最高点时， θ = 180 v0 = 5 gl
0
, T = 0 , 由上式可求得
课堂练习4 • 质量m0、初速为v0的无动力飞行器在太空中运动，运动过程 中飞行器会吸附尘埃，吸附质量与路程成正比，比例系数为 常数α。求：（1）确定飞行器停止前通过的总路程s；（2） 确定飞行器运动速度与时间的关系。 解：)通过路程s时，吸附尘埃质量∆m = αs, 运动速度为v, 则 (1 m0 v0 = (m0 + ∆m)v = (m0 + αs )v
《刚体力学基础习题》课件
03 刚体的转动惯量
CHAPTER
转动惯量的定义与计算
转动惯量的定义
转动惯量是描述刚体转动惯性大小的物理量，其大小与刚体的质量分布和转轴的 位置有关。
转动惯量的计算
对于给定的刚体，可以通过积分计算其转动惯量，对于规则刚体，也可以通过公 式直接计算。
刚体的动量矩
动量矩的定义
动量矩是描述刚体转动动量的物理量 ，其大小等于刚体的动量与转动轴到 质心距离的乘积。
转动惯量与动量矩习题解析
转动惯量
01
描述物体转动惯性大小的物理量，与物体的质量分布和旋转轴
的位置有关。
动量矩
02
描述物体转动动量大小的物理量，等于物体质量与速度矢量的
乘积。
动量矩守恒
03
在没有外力矩作用的情况下，物体的动量矩保持不变。
谢谢
THANKS
04 刚体的动力学应用
CHAPTER
刚体的平动与转动
刚体的平动
刚体在空间中沿某一确定直线作等距离的移动，这种运动称为刚体的平动。
刚体的转动
刚体绕某一定点转动，这种运动称为刚体的转动。
刚体的定点运动
01
刚体的定点运动是指刚体绕通过 某一定点的转轴转动，其上任意 一点都绕该转轴作圆周运动。
02
刚体的定点运动可以分为定轴转 动、定平面转动和定点转动三种 类型。
转动动力学方程
T=Iβ（其中T为扭矩，I为转动惯量，β为角加速度）
复合运动动力学方程
需要将平动和转动动力学方程联立求解。
02 刚体转动的基本定理
CHAPTER
角动量定理
总结词
描述刚体转动时，力矩与角动量变化 量之间的关系。
详细描述
力学习题课修正版
b
ra r
dr
dr S
r dr
o
rb
b
kdr k(ra rb ) a
f2 在该过程所做旳功
W2
b
a f2 dr
b
a kv0 dr
b
kdS kS
a
(2) f1 是保守力 f2 是非保守力
v0 dr dr dS
例 地球可看作是半径 R 6400km 旳球体,一颗人造 地球卫星在地面上空h 800km 旳圆形轨道上,以v1 7.5 km/s旳速度绕地球运动.今在卫星外侧点燃一火箭,其 反冲力指向地心因而给卫星附加一种指向地心旳分速 度 v2 0.2km / s .求今后卫星轨道旳最低点和最高点位 于地面上空多少千米?
1 F 2 t 2 W
2m
在 xoy 系中物体旳速度为
v u at
在 xoy 系中物体旳动能旳增量
为
Ek
1 2
m(u
at )2
1 2
mu2
F 2t 2 Fut
W
2m
结论：动能与功旳数值都与参照系有关，但在一 切惯性系中动能定理均成立。
例 质点在力旳作用下由位置 ra 运动到位置 rb ,经过
t
dv
方向：沿v 旳极限方向
两类问题：
r
dt
求导
v
求导
a
a
积分
v
积分
r
在不同旳坐标系中旳表述
直角
r xi
r
yj xi
zk
yj
zk
v
dx
i
dy
j
dz
k
dt dt dt
a
d2x dt2
中国石油大学(华东) 理论力学课堂例题
由力偶系平衡条件
m m
ix
0： 3 cos45 m2 0 m
0
iy
0： 3 sin 45 m1 0 m
0
解得： m 2m 141.4 ( N.m) 3 1
3、主矩： mB mB (Fi ) F1 a 4a (kN m) A D
二、进一步简化为合力 合力 大小： R R 5.657 (kN) 方向： =45° 位置图示：
R
y
B R
A y
R
D
C x
R
MB 4a 2 d 0.707(m) R 4 2 2
0
ZA
Z B 297 ( N)
ZB
Z A 36 ( N) ７
y B
MB
C x
B R
C
x
A
A D
D
讨论：简化最终结果为合力
合力在B点左侧还是右侧？
R
y B
y
MB
主矩顺时针， C x 合力在主矢左侧
C x
B R
A D
A
D
如果主矩逆时针，
合力在主矢右侧
注：简化中心可任选，如以C点为简化中心，简化最终结果同上。
结论：不论简化中心取何处，最终简化结果应一致。
2、一般对于受多个力作用的物体，且角度不特殊或特殊， 都用解析法。
3、投影轴常选择尽量多的力尤其是未知力的垂线，最好使每 个方程中只有一个未知数。 4、对力的方向判定不准的，一般用解析法。 5、解析法 解题时，力的方向可以任意设，如果求出负值， 说明力方向与假设相反。
力学总结及习题课资料
设m70kg,M210kg;
O
x
t=0时，人和船的速度(x方向)分别为
vm0和vM0，则有 mvm0
MvM0
0,且vm0
vM0
3.2,所以 t
vM0.t
3.2 m 0.8(米)，这说明船向后 mM
移动了0.8米。
整理课件
6
三、O坐标系与O坐标系各对应轴平行，O相对于
O沿x轴以v0作匀速直线运动，对于O系，质点
T0r0 m
,
所以
nˆ
T
v
r0 r
T0r0 0.4
m 0.1
1030.4 0.01
0.8(m/s)
根据质点的动能定理，可得拉力所做的功为：
A1 2m (v2v0 2)0.50.01(0.820.22)
3.0103(J)
整理课件
8
五、均质杆可绕支点O 转动。当与杆垂直的冲力作用
某点A 时，支点O 对杆的作用力并不因此冲力之作用
而发生变化，则A 点称为打击中心。设杆长为L，求
打击中心与支点的距离。（P.255 7.3.6）
解：建立如图所示的坐标系。
o
y
设打击中心与支点的距离为x，则根据
刚体定轴转动的转动定理： iz Izz
z
有
izFx,
IzICm d211 2m L2m (L 2)21 3m L2,
C•
A
F
根据质心运动定理： Fi maC
的与子棒弹垂沿水直平，v面棒1 击原中来并静嵌止入于一光质滑量的为水平面上。，
子弹击中棒后共同运动，求棒和子弹绕垂直于平面的轴的角速度等于多少？
（P. 257：7.4.3）
解：棒和子弹绕它们的共同质心转动。因此，选 取子弹未嵌入棒之前棒的质心为坐标原点，建立 如图所示的坐标系。于是，子弹嵌入棒之后体系 的质心坐标为
《理论力学》课后习题解答(赫桐生高教版)
习题4－3.起重机装在三轮小车ABC上，机身重G=100kN，重力作用线在平面LMNF之内，至机身轴线MN的距离为0.5m；已知AD=DB=1m，CD=1.5m，CM=1m；求当载重P=30kN，起重机的平面LMN平行于AB时，车轮对轨迹的压力。
解：(1)研究AB杆，受力分析，画受力图：
列平衡方程：
解方程组：
反力的实际方向如图示。
校核：
结果正确。
(2)研究AB杆，受力分析，将线性分布的载荷简化成一个集中力，画受力图：
列平衡方程：
解方程组：
反力的实际方向如图示。
校核：
结果正确。
(3)研究ABC，受力分析，将均布的载荷简化成一个集中力，画受力图：
解：(1)研究重物，受力分析（支承面约束用全反力R表示），画受力图：
(2)由力三角形得
(3)当T与R垂直时，T取得最小值，此时有：
习题5-2.欲转动一放在V形槽中的钢棒料，需作用一矩M=15N.m的力偶，已知棒料重400N，直径为25cm；求棒料与槽间的摩擦系数f。
解：(1)研究钢棒料，受力分析（支承面约束用全反力R表示），画受力图：
解：(1)研究ABC部分，受力分析（注意AC是二力杆），画受力图：
列平衡方程：
解方程组：
(2)研究滚轮C，受力分析（注意BC、CG是二力杆），画受力图：
由力三角形得：
(3)研究平台和联动机构，受力分析（注意CG、DH为二力杆），画受力图：
列平衡方程：
解方程得：
可见结果与d无关；
由几何关系知：
第四章
习题4－1.用图示三脚架ABCD和绞车E从矿井中吊起重30kN的30的重物，△ABC为等边三角形，三脚架的三只脚及绳索DE均与水平面成60o角，不记架重；求当重物被匀速吊起时各叫所受的力。
大学物理第三章刚体力学基础习题答案 ppt课件
12
3
联立可得： v M 3mu
M 3m
6mu
M 3m
l
3-18 MkJJd
dt
t
0
k J
dt
0
2
0
d
t J ln 2 k
3-19 设子弹射入后圆盘的角速度为ω，由角动量守恒得
mv0R(mR2大1 2学m 物理0R 第三2)章刚体力学基础习题
2mv0 2mRm0R
6
答案
质点运动与刚体定轴转动对照表
转速，此时相应的角速度为 0。当关闭电源后，经
过t2时间风扇停转。已知风扇转子的转动惯量为 J， 并假定摩擦力矩和电机的电磁力矩均为常量，试根据 已知量推算电机的电磁力矩。
解： 设电机的电磁力矩为M，摩擦力矩为Mf
MMf J1 Mf J2
1
0 t1
2
0 t2
MJ(12)
J0
(1 t1
1 t2
)
大学物理第三章刚体力学基础习题
（1）物体自静止下落，5s内下降的距离； （2）绳中的张力。
解：
mgTma
TRJ 1 MR2 a
2R a 2mg5.0m 6s2
M2m
T 1 Ma 2
h1at2 63.2m 2
Tm (ga)3.9 7 N
大学物理第三章刚体力学基础习题
14
答案
3-8 长为l，质量为M的匀质杆可绕通过杆一端O的 水平光滑固定轴转动，转动惯量为 1 M l 2 ，开始时杆
16
答案
质点运动
刚体定轴转动
质量
m
力 第二定律
F
Fma
F dp
转动惯量 J r2dm m
高考物理(人教版)第一轮复习课时作业 1-2-3力的合成与分解 含答案
高考物理复习第3课时力的合成与分解基本技能练1．下列各组物理量中全部是矢量的是() A．位移、速度、加速度、力B．位移、长度、速度、电流C．力、位移、速率、加速度D．速度、加速度、力、电流解析可通过以下表格对各选项逐一分析选项诊断结论A 位移、速度、加速度、力既有大小又有方向，遵循平行四边形定则√B 长度只有大小没有方向是标量，电流运算不遵循平行四边形定则×C速率是速度的大小，没有方向×D 电流虽然有大小也有方向，但运算不遵循平行四边形定则×2．有两个大小相等的共点力F1和F2，当它们的夹角为90°时，合力为F，则当它们的夹角为60°时，合力的大小为()A．2F B.62F C.32F D.22F解析当它们的夹角为90°时，合力F＝2F1，当它们的夹角为60°时，合力F′＝3F1，所以可求得F′＝62F，故B选项正确。
答案 B3．如图1所示，滑轮本身的质量可忽略不计，滑轮轴O安在一根轻木杆B上，一根轻绳AC绕过滑轮，A端固定在墙上，且绳保持水平，C端下面挂一个重物，BO与竖直方向的夹角为θ＝45°，系统保持平衡。
若保持滑轮的位置不变，改变θ的大小，则滑轮受到木杆的弹力大小的变化情况是()图1A．只有θ变小，弹力才变大B．只有θ变大，弹力才变大C．无论θ变大还是变小，弹力都变大D．无论θ变大还是变小，弹力都不变解析无论θ变大还是变小，水平绳和竖直绳中的拉力不变，这两个力的合力与杆的弹力平衡，故弹力都不变。
答案 D4．如图2所示，相隔一定距离的两个相同的圆柱体A、B固定在等高的水平线上，一细绳套在两圆柱体上，细绳下端悬挂一重物。
绳和圆柱体之间无摩擦，当重物一定时，绳越长()图2A．绳对圆柱体A的作用力越小，作用力与竖直方向的夹角越小B．绳对圆柱体A的作用力越小，作用力与竖直方向的夹角越大C．绳对圆柱体A的作用力越大，作用力与竖直方向的夹角越小D．绳对圆柱体A的作用力越大，作用力与竖直方向的夹角越大解析题中装置关于AB连线的中垂线对称，因此，三段绳中的张力相等。
板壳力学ch1-小挠度问题
April.2010
板壳力学
134-8
TONGJI University 3) 板的薄厚 平 板 理 论 薄板——板厚远小于平面的最小尺寸 (t/b=1/5~1/8) 厚板 (中厚板)——t/b>1/5 膜——很薄且柔，抗弯刚度很弱或没有抗弯刚度 划分原则：考虑沿厚度方向(z向)的效应?
April.2010
2) 剪应变 微元平面内几何变形 (距中面为 z ) 平 板 理 论
TONGJI University
April.2010
板壳力学
134-19
TONGJI University 微元的剪切角 、 之和即为剪应变。 剪切角 为 平 板 理 论 根据小变形假定
则有
April.2010
板壳力学
134-20
TONGJI University 同理可得到剪切角 平 板 理 论
由此，得到剪应变 xy
但是，剪应变 xy 中的 u、v 未知。
April.2010
板壳力学
134-21
TONGJI University 板弯曲变形后, 中面由于板挠曲产生的 x 方向的挠曲角 (或 绕 y 轴的转角)为x， x 与 w 的几何关系为 平 板 理 论 根据中面不变形的基本假定(3), 可得距中面为 z 处的点的水平 位移 u 可表示为
平 板 理 论
TONGJI University
图示为横向荷载作用下，板单位长度上的内力
April.2010
板壳力学
134-28
TONGJI University 力矩的方向： 平 板 理 论 Mx—— x 取某值的截面上，绕 y 轴(旋转)的弯矩 My—— y 取某值的截面上，绕 x 轴(旋转)的弯矩 Mxy—— x 取某值的截面上，绕 x 轴(旋转)的扭矩
CH1-2-抗磁
的电荷和质量，μ为导磁率，v为电子的速度。该频率被称为拉莫尔频率。
具有自旋与磁矩特性的磁性核处于磁感应强度为B的均匀磁场中时，若此原子 核的磁矩μ与B的方向不同时，在磁场作用下，原子核将受到一个垂直于μ与B 形成平面的力矩T，在力矩T的作用下自旋角动量P的方向会连续发生变化，但 大小保持不变，自旋核将发生像陀螺受重力作用是一样的进动。原子核既自旋， 又围绕外磁场方向发生的进动也成为拉莫尔进动。
抗磁磁化率的实验值
四. 金属传导电子的抗磁性 — Landau 量子理论
传导电子的运动路径受外磁场影响，产生Landau抗磁性
1．定性解释
传导电子的运动速度可分解为平行和 垂直于磁场的两个分量
v v// v
e
z
B0
沿平行于磁场方向运动的电子其运动 不受影响
磁化率
0 M / B0 0 Ne Zr 2 / 3 ~ 105 Z
（2.8）
0 ,为抗磁性
实际: 所有任何物质均有此抗磁性, 仅是当还有其它磁性时, 此类磁性太小可忽略
磁性的 量子性？
很小,且与温度无关。可见此经典理论就可成功描述抗磁性
等价范佛莱克量子理论: 胡安 章维益
第一章内容
序现象 • • • • • • • • 文起源
知其所以然!
§1-1 磁性的微观起源 §1-2 抗磁性 §1-3 顺磁性 §1-4 铁磁性 §1-5 *反铁磁 fluctuation §1-6 自旋波 §1-7 *磁阻错(自旋玻璃.自旋液体.自旋冰) §1-8 磁电阻(磁电耦合一) -自旋电子学-07Noble Prize §1-9 Hall effects (磁电耦合二) - 量子、分数量子、拓扑绝缘体
理论力学课后习题
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2-37 图示结构由直角弯杆DAB与直杆BC，CD铰接而成，并在A处于B处用固定 铰支座和可动铰支座固定。杆DC受均布载荷q的作用，杆BC受矩为M=qa²的力偶 作用，不计各构件的自重。求铰链D所受的力。
解：以杆BC为研究对象，受力如图。
解得 FB 40kN, FAx 0, FAy 15kN
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解：以整体为研究对象，受力如图：
Fx 0,FBx 0 MCy (F ) 0, FBy 2a M 0
解得
M FBx 0, FBy 2a
FBy FBx
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以杆DEF为研究对象，受力如图：
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FAx
M a
tan
FAy
M a
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M A M
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2-21 由AC和CD构成的组合梁通过铰链C连接。它的支承和受力如图，已知 均布载荷强度q=10kN/m,力偶矩M=40kN*m，不计梁重。求支座A，B，D的 约束力和铰链C处所受的力。
简化结果如图(b)
（2） F'R ( Fx )2 ( Fy )2 150N
M O 900 N mm
力系合力如图(c)
FR F 'R 150 N
d MO 6mm FR
合力作用线方程为： y 6mm
第9页/共31页
2-12 在图示钢架中，已知q=3kN/m,F=6 2 kN/m,M=10kN*m,不计刚架自重。
ME (F) 0, FDy'a M 0
流体力学PPT-习题ch1
1.4 设流动速度分布为 u = yzt , v = zxt , w = 0. 粘度系数为 = 0.01 N s/m, 求各切应力.
2 2 1.5 (教科书 2.3 )已知流场 u = 16 x + y, v = 10, w = yz
(1)沿下边给出的封闭曲线积分求速度环量,
0 ≤ x ≤ 10, y = 0; 0 ≤ y ≤ 5, x = 10; 0 ≤ x ≤ 10, y = 5; 0 ≤ y ≤ 5, x = 0.
1.7 (教科书1.8)
�
(2)求涡量 ,然后求
∫
n dA
A
n 式中A是 (1) 中给出的矩形面积, 是此面积的外单位法线矢量.
1.6 (教科书 2.6) 计算下列二维流场在任意点 ( R, θ ) 的涡量, (1). uR = 0, uθ = ω R (2)
uR = 0, uθ = Γ 2π R
Γ 上式中 R 和 θ 是柱坐标变量, ω , 为常数.
3z w= , 1+ t
求应变率张量及旋转张量.
1.3 在P点的ห้องสมุดไป่ตู้力张量如下
7 0 2 σ = 0 5 0 2 0 4
求 (1) P点与单位法向矢量
2 1 2 n = , , 3 3 3
垂直的平面上的应力矢量 p n ; (2) 垂直于该平面的应力矢量分量; (3)
n 与 pn 之间的夹角.
第一章 练习题
1.1 设速度场
(1) 求其加速度的欧拉描述; (2) 先求矢径表示式 r = r ( x0 , y0 , z0 , t ) ,再由此求加速度的拉 格朗日描述; (3) 求流线及迹线.
2 2 2 1.2 设 w = b(a x y ), u = v = 0,
力学综合习题课(高中物理教学课件)完整版4
即M m nm 0
n M m 48 14 34 2.43
m
14 14
故至少三个沙袋后返回
典型例题
解：(2)第一次：(M 3m)v'm'2v' (M 3m m')v1' 第二次：(M 3m m')v1'm'4v1' (M 3m 2m')v2 ' 第三次：(M 3m 2m')v2 'm'6v2 ' (M 3m 3m')v3' 第n次：[M 3m (n 1)m']vn1'm'2nvn1' (M 3m nm')vn ' 若要停止vn ' 0，而vn1' 0， 故需满足M 3m (n 1)m'2nm' 0
解：过程一.两小球做自由落体运动：v12＝2gH 过程二.小球 B 与地面碰撞反弹 vB＝v1，方向向上； 过程三.设 A 质量为 M，则 B 质量为 3M，AB 碰撞 3MvB－MvA＝3MvB′＋MvA′ 12×3MvB2＋12MvA2＝12×3MvB′2＋12MvA′2 解得 vA′＝v1，方向向下(舍)或 vA′＝2v1，方向向上 小球 A 反弹后，机械能守恒12MvA′2＝Mgh 解得 h＝4H.
力学综合习题课 插图片区域
典型例题
例1.如图所示，一排人站在沿x轴的水平轨道旁，原点O 两侧的人的序号都记为n（n＝1，2，3，…），每人只有 一个沙袋，x>0一侧的沙袋质量为14千克，x<0一侧的沙 袋质量为10千克。一质量为M＝48千克的小车以某初速 度从原点出发向正x方向滑行。不计轨道阻力。当车每经 过一人身旁时，此人就把沙袋以水平速度u朝与车速相反 的方向沿车面扔到车上，u的大小等于扔此袋之前瞬间车 速大小的2n倍（n是此人的序号数）。 （1）空车出发后，车上堆积了几个沙袋时车就反向滑行？ （2）车上最终会有几个沙袋？
力学基础习题课
1-19 一圆形薄壁管，平均半径为R ，壁厚为t ，二端受拉力P 及扭矩M 的作用，试求三个主应力321,,σσσ的大小与方向。
1-23 已知圆盘平锤均匀压缩时，质点的位移速度场为
0V h z V z -=，021V h r V r =，0
=ϕV ，其中o V 为全锤头压下速度，h 为圆盘厚度。
试求应变速度张量
),,,(ϕεr z j i ij =⋅。
1-25某轧钢厂在三机架连轧机列上生产h ×b ×l =1.92×500×100,000mm 的A 3带钢产品（见图1-14），第1、3机架上的压下率为20%，第2机架上为25%，若整个轧制过程中带材的宽度b 保持不变，试求带钢在该连轧机列上的总压下量及每机架前后带钢的尺寸为多少？
图1-25 三机架连轧机列示意图
2-12 两端封闭的矩形薄壁管内充入压力为p 的高压液体。
若材料的屈服应力
100
=s σMPa ，试按Mises 塑性条件确定该管壁整个屈服时最小的p 值为多少？（不考虑角上的影响）。
（管材尺寸L ×B ×H ，壁厚t ）。
2-16 一薄壁圆管，平均半径为R ，壁厚为t ，承受内压力作用，讨论下列三种情形：（1）管的二端是自由的；（2）管的二端为固定的；（3）管的二端是封闭的。
试问p 多大时管子开始屈服？屈服条件为Mises 准则。
2012届高三物理一轮复习 力学综合课堂练习二 新人教版
2012届高三物理一轮复习力学综合课堂练习二1.某同学用如图的装置“验证动量守恒定律”,水平地面上的O 点是斜槽轨道末端在竖直方向的射影点.实验时,先将球a 从斜槽轨道上某固定点由静止释放,在水平地面上的记录纸上留下压痕,重复多次;再把同样大小的球b 放在斜槽轨道水平段的末端处静止,让球a 仍从原固定点由静止释放,之后与b 球相碰,碰后两球分别落在记录纸上的不同位置,重复多次.实验中必须测量的物理量是________.(填序号字母)A.小球a 、b 的质量m a 、m bB.小球a 、b 的半径rC.斜槽轨道末端在水平地面的高度HD.小球a 、b 离开斜槽轨道后做平抛运动的飞行时间E.记录纸上O 点到两小球碰撞前后的平均落点A 、B 、C 的距离OAOB OC 、、 解析:实验只要验证ma·OB ma OA mb OC =+gg . ∴选AE.答案:AE2.如图,用底部带孔的玻璃试管和弹簧可以组装一个简易“多功能实验器”,利用该实验器,一方面能测弹簧的劲度系数,另一方面可测量小球平抛运动初速度,还可以用来验证弹性势能大小与弹簧缩短量间的关系.(1)用该装置测量弹簧劲度系数k 时需要读出几次操作时的________和________,然后由公式________求出k 的平均值.(2)使用该装置测量小球的初速度时,需要多次将弹簧右端压到________(填“同一”或“不同”)位置.然后分别测出小球几次飞出后的________和________,再由公式________求出初速度的平均值.(3)由于弹簧缩短时弹性势能E p 的大小等于弹出的小球的初动能.因此用该装置可验证弹簧弹性势能E p 与弹簧缩短量x 之间的关系是否满足E p ∝x 2,主要步骤如下,请排出合理顺序________.A.改变拉引细线的拉力即改变弹簧长度,从刻度尺读出x 2、x 3…并求出对应小球初速度v 2、v 3B.调好装置,用手缓缓拉引拴住弹簧右端的细线,使弹簧缩短到某一位置,用刻度尺读出弹簧缩短量x 1,并将小球轻推至管内弹簧端点处C.突然释放细线,弹出的球平抛运动到复写纸上,留下痕迹,测出相关距离,求出小球初速度v 1D.分析数据,比较几次v 2与x 2之间的关系,可得结论解析:(1)由胡克定律可知,要测出弹簧的劲度系数,需测拉力(等于弹簧弹力)和弹簧的形变量;(2)此实验是利用平抛运动测小球初速度,因此弹簧每次都要压到同一位置,使小球平抛的初速度恒定;测平抛初速度须测定平抛竖直高度h 和水平位移s,则s=v 0t,h=12gt 2求初速度;(3)略.答案:(1)拉力大小F 弹簧缩短量x k=F x (或312123()/3)F F F k x x x =++ (2)同一 水平位移s 下落高度h或v (/3)s s s = (3)BCAD 3.航模兴趣小组设计出一架遥控飞行器,其质量m=2 kg,动力系统提供的恒定升力F=28 N.试飞时,飞行器从地面由静止开始竖直上升.设飞行器飞行时所受的阻力大小不变,g 取10 m/s 2.(1)第一次试飞,飞行器飞行t 1=8 s 时到达高度H=64 m.求飞行器所受阻力f 的大小;(2)第二次试飞,飞行器飞行t 2=6 s 时遥控器出现故障,飞行器立即失去升力.求飞行器能达到的最大高度h;(3)为了使飞行器不致坠落到地面,求飞行器从开始下落到恢复升力的最长时间t 3. 解:(1)第一次飞行中,设加速度为a 1匀加速运动 H=21112a t 由牛顿第二定律 F-mg-f=ma 1解得 f=4 N.(2)第二次飞行中,设失去升力时的速度为v 1,上升的高度为s 1匀加速运动 s 1=21212a t 设失去升力后加速度为a 2,上升的高度为s 2 由牛顿第二定律 mg+f=ma 2v 1=a 1t 2s 2=2122v a 解得 h=s 1+s 2=42 m.(3)设失去升力下降阶段加速度为a 3;恢复升力后加速度为a 4,恢复升力时速度为v 3 由牛顿第二定律 mg-f=ma 3F+f-mg=ma 4且 22333422v v a a =h v 3=a 3t 3解得 t 3=322s(或2.1 s). 4.倾角为30°的足够长光滑斜面下端与一足够长光滑水平面相接,连接处用一光滑小圆弧过渡,斜面上距水平面高度分别为h 1=5 m 和h 2=0.2 m 的两点上,各固定一小球A 和B.某时刻由静止开始释放A 球,经过一段时间t 后,同样由静止开始释放B 球.g 取10 m/s 2,则:(1)为了保证A 、B 两球不会在斜面上相碰,t 最长不能超过多少?(2)在满足(1)的情况下,为了保证两球在水平面上的碰撞次数不少于两次,两球的质量m A 和m B 应满足什么条件?(假设两球的碰撞过程没有能量损失)解:(1)设两球在斜面上下滑的加速度为a,根据牛顿第二定律得:mgsin30°=ma设A ､B 两球下滑到斜面底端所用时间分别为t 1和t 2,则:2111302h at sin=o 2221302h at sin =o 所以:t=t 1-t 2=1.6 s. (2)设A ､B 两球下滑到斜面底端时速度分别为v 1和v 2,第一次相碰后速度分别为v A 和v B ,则根据机械能守恒2112mAv =m A gh 1① 2212mBv =m B gh 2② 根据动量守恒和能量守恒m A v 1+m B v 2=m A v A +m B v B ③22221211112222A B mAv mBv mAv mBv +=+④ 为使两球能发生第二次碰撞,应满足v A <0且|v A |>v B ⑤由①②③④⑤代入数据后可得:17A B m m <. 5.如图所示,半径分别为R 和r(R>r)的甲乙两光滑圆轨道安置在同一竖直平面内,两轨道之间由一光滑水平轨道CD 相连,在水平轨道CD 上有一轻弹簧被a 、b 两个小球夹住,但不拴接.同时释放两小球,a 、b 球恰好能通过各自的圆轨道的最高点.(1)已知小球a 的质量为m,求小球b 的质量.(2)若m a =m b =m,且要求a 、b 都还能够通过各自的最高点,则弹簧在释放前至少具有多大的弹性势能.解:(1)2211222a a mv mgR mv '=+ mg=2a v m R' 解得:v a 5gR ;同理可得:v b 5gr又:mv a =m b v b所以:m b =R m r. (2)由题意分析知,应该按照a 球在轨道最顶点具有临界速度这一条件计算.依照上面结果可得:v a =5gRmv a =mv b所以有:E p =2×212a mv 5mgR. 6.如图所示,半径R=0.5 m 的光滑半圆轨道竖直固定在高h=0.8 m 的光滑水平台上,与平台平滑连接,平台长L=1.2 m.可视为质点的两物块m 1、m 2紧靠在一起静止在平台的最右端D 点,它们之间有烈性炸药.今点燃炸药,假设炸药释放出来的能量全部转化为物块m 1、m 2的机械能,使它们具有水平方向的速度,m 1通过平台到达半圆轨道的最高点A 时,轨道对它的压力大小是N=44 N,水平抛出落在水平地面上的P 点,m 2也落在P 点,已知m 1=2 kg,g 取10 m/s 2.求炸药释放出来的能量是多少?解:设m 1在A 点时的速度为v,由牛顿第二定律得mg+N=2mv R, 有v=4 m/s从A 点到P 点运动的时间为t 1,h+2R=2112gt ,有t 1=0.6 s 设运动的水平距离为s,则s+L=vt 1,故s=1.2 m设刚爆炸后,m 1的速度为v 1,由机械能守恒定律得21112m v =m 1g×2R+12m 1v 2, 解得v 1=6 m/s 设平抛时的速度为v 2,平抛运动的时间为t 2 因h=221,2gt得t 2=4 s, v 2=2st =3 m/s. 对m 1、m 2爆炸过程运用动量守恒定律得 0=m 1v 1-m 2v 2, 所以m 2=112m v v =4 kg 炸药释放出来的能量 E=2212111222m v m v =54 J.。
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mgl
2 2
v1 cos 45 u1 u2 cos 45
v2 cos 45 u2 u1 cos 45
15
College Physics
例9: 竖直下垂的绳子从静止自由下落, 开始时绳子下端 刚好于地面接触. 设绳均匀柔软, 全长为l。试证明: 下 落过程中地面所受压力等于已经落在地面上的绳子重 量的3倍.
解: 密舍而基斯方程, 取落在地上的绳子为主体
dv
dM
x
M (u v) F
l
dt
dt
其中 M (t) (l x)
x
v(t) 0
F (l x)g N
u dx 2g(l x) dt
O
16
College Physics
例10: 质量为M的木块静止置于光滑的水平地面上, 质 量为m的小球从静止开始沿滑块的圆弧下滑, 圆弧半径 为R. 求当小球滑至最低点时A时, 小球的运动轨迹（相 对于地）在该点的曲率半径.
Fdt
t0
P
P0
外力为零动量守恒定律
3
College Physics
4. 质心运动定理
Fi maC
性质：
i
5. 碰撞定律
e v2 v1 v10 v20
由两球材料决定
e=0 完全非弹性碰撞 e=1 完全弹性碰撞
4
College Physics
例1: 将一根光滑的钢丝弯成一个竖直平面内的曲线, 如图所示，质点可以沿光滑钢丝向下滑动. 已知切向
v2 v2
sin sin
rmin l sin
10
College Physics
例5: 一长为l的细绳(质量不计)一端固定, 另一端系一
小球. 当小球处于平衡位置时, 给其一个水平的初速度
v0, 要使小球能沿圆周运动而细绳不会松弛, 试求v0值
应为多大？
解： m
dv dt
mg
i
v2t
sinj
r r2 r1
9
College Physics
dr 0 dt
rmin
v2 sin
l
v12
v
2 2
2v1v2
cos
C
rmin
v2 a
v2
v2 a
a
A
l
B
v1
（静止）
解二：以A点为参考系
v22 v12 v22 2v1v2 cos
sinq
m v2 T mg cosq
l
O
qT
v l l dq
dt
mg
或
T T
m 2l m l
3v 2 2gl v02
v02 gl2 3cosq
v02
2gl或v02
5gl
11
College Physics
例6: 质量分别为m1和m2的两物体用轻绳相连接后, 悬 挂在一个固定在电梯内的定滑轮的两边. 滑轮的和绳的 质量以及所有摩擦均不计. 当电梯以a0=g/2的加速度下 降时, 试求m1、m2的加速度和绳中的张力.
O
解：
y0
m1 g T m1a1
m2g
y1
T m2a2 y0 y2 y0
l
常数
y2
y1
y
O
y T
T
m2g m1g
12
College Physics
例7: 一条质量为m, 长为l的均质链条, 放在一光滑的水 平桌面上. 当链条下端在桌面l/4处, 在重力作用下开 始下落. 试求链条另一端恰好离开桌面时链条的速 度．
College Physics
第一章 质点运动学 第二章 牛顿定律 第三章 动量守恒定律和能量守恒定律
习题课
主要提要 例题 作业：14, 24, 28, 32
1
College Physics
内容提要
1. 力的瞬时效应
F
dP
dt
2. 力对空间的累积作用 b
功：
Aab
F dr
的高度h。
解: 1) 球1：y
H
g 2v12
x2
y v2 v1
球2(抛出后, 反弹前):
y
H v1
g 2v22 3
x2
H
h
O
1 3
R
xp
2 3
R
R
x
v2
6
College Physics
2) 球2反弹后的轨 迹方程
y
H
g
2v
2 2
x
2 3
2
R
y
H
g 2v12
x2
O
解： m l
x0
链条下端在x 处时,重力势能为:
x
x
mgdx
x
xgdx
gx 2
0
0
2
2
gx02
1 2
mv
2
2
gx 2
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College Physics
例8: 两根长度均为l的刚性细杆, 一端用质量为m的球 形铰链相连, 两杆另一端分别安装质量为m 和2m的小 球. 开始时两杆并拢, 铰链球朝上, 竖直放置在光滑桌 面上, 从静止释放, 下面两球开始向两边滑动, 两杆始 终保持在同一铅垂面内. 设三球本身的大小, 轻杆的质 量以及各种摩擦均可忽略. 求: 1) 铰链球碰桌面时的速 度; 2) 当两杆夹90角时, 质量为2m小球的速度.
解为v:取, 加M速为度瞬为时a惯 性系, 小球在A点时相对于M的速度
v2 v2
a an
R
A
动量守恒
mv MV 0
m
R
A
M
v v V
17
a
动能定理：
对质点 A EKB EKA 对质点系 A外 A内 EKB EKA
2
College Physics
功能原理：
对质点系 A外 A非 保 内 EB EA
只有保守力做功机械能守恒定律
3. 力对时间的累积作用
冲量：
t
I Fdt
t0
t
动量定理：
加速度的大小为gsinq，g为重力加速度, q是切向与水
平方向的夹角. 现质点从距水平位置h高度处以v0的初 速度开始下滑, 试求质点在钢丝上滑动过程中的速度 大小的表达式.
解：
a g sinq dy sinq
ds
y
O
P gS
a q
v2 v02 2gh y
O
x
5
College Physics
m
u1
m
l m
l 2m
l u2 v1 m 45
l 2m v2
14
College Physics
解: 1) 机械能守恒
mgl 1 mu 2 2
2) 水平动量守恒
mv1 mu1 2mv2 0
机械能守恒
mgl
1 2
mv
2 1
1 2
m
u12
u22
1 2
2m v 22
解：取缔面为绝对参照系，空气为相对参照系
2l
1)
2)
t t
t AB t AB
tBA tBA
v l v u
l v uபைடு நூலகம்
2l
v 1 u
v2
3) 飞机向对于地面的速率为v： v v2 u2
2l
t t AB tBA v
8
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例4: 质点A和质点B同时从A, B出发, 分别以速度v1沿 AB和以速度v2沿BC作匀速直线运动, BC和AC的夹角 为a, 开始时质点A和质点B相距为l, 试求两质点之间的
最短距离.
y
C
C
A
v1
l
v2 a
B
A O
r2 r1
ra B
l
x
解一：
r1 r2
v1ti
l v2t
cos
v1 3
v2
xR
h H x
R,2ygv120R2
2
3
h H
4
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College Physics
例3: 设有一架飞机从A处向东飞到B处, 然后又向西飞
回到A处，飞机相对空气保持不变的速率v, 而空气相
对于地面的速率为u， A与B间的距离为l．在下列三 种情况下, 试求飞机来回飞行的时间. 1) 空气是静止的 （即u=0; 2) 空气的速度向东; 3) 空气的速度向北.
例2: 球1和球2均从同一点水平抛出, 起抛点离水平地
面的高度为H. 两球的水平初速分别为v1和v2(v1 >v2). 球 1抛出后刚好能越过位于xp处的竖直杆的顶端, 并落于 地面上的R点, R点于O 点的距离为R. 球2抛出后落于地
面, 与地面作弹性碰撞, 反弹后也刚, 好越过杆顶, 并落
在同一点R. 试求: 1) v1和v2比值 ; 2) 杆的位置xp; 3) 杆