磁悬浮小球哈工大控制
哈工大控制系统设计大作业——直线一级倒立摆控制器设计
H a r b i n I n s t i t u t e o f T e c h n o l o g y课程设计说明书（论文）课程名称：控制系统设计课程设计设计题目：直线一级倒立摆控制器设计院系:航天学院控制科学与工程系班级:设计者：学号：指导教师：罗晶设计时间: 2012。
8.27——2012。
9.9哈尔滨工业大学教务处哈尔滨工业大学课程设计任务书＊注：此任务书由课程设计指导教师填写。
一、 直线一级倒立摆数学模型的推导及建立系统建模可以分为两种:机理建模和实验建模.实验建模就是通过在研究对象上加上一系列的研究者事先确定的输入信号，激励研究对象并通过传感器检测其可观测的输出,应用数学手段建立起系统的输入－输出关系.这里面包括输入信号的设计选取，输出信号的精确检测，数学算法的研究等等内容.机理建模就是在了解研究对象的运动规律基础上，通过物理、化学的知识和数学手段建立起系统内部的输入－状态关系。
对于倒立摆系统，由于其本身是自不稳定的系统，实验建模存在一定的困难。
但是经过小心的假设忽略掉一些次要的因素后，倒立摆系统就是一个典型的运动的刚体系统，可以在惯性坐标系内应用经典力学理论建立系统的动力学方程。
下面我们采用其中的牛顿－欧拉方法建立直线型一级倒立摆系统的数学模型。
1.1、微分方程的推导在忽略了空气阻力,各种摩擦之后，可将直线一级倒立摆系统抽象成小车和匀质杆组成的系统. 下图是系统中小车和摆杆的受力分析图。
其中，N 和P 为小车与摆杆水平和垂直方向的分量.b px图1(a ）小车隔离受力图 (b ）摆杆隔离受力图本系统相关参数定义如下：M ： 小车质量 m ：摆杆质量b:小车摩擦系数 l ：摆杆转动轴心到杆质心的长度 I ：摆杆惯量 F ：加在小车上的力 x:小车位置 φ:摆杆与垂直向上方向的夹角θ：摆杆与垂直向下方向的夹角（考虑到摆杆初始位置为竖直向下）注意：在实际倒立摆系统中检测和执行装置的正负方向已经完全确定,因而矢量方向定义如图所示，图示方向为矢量正方向。
基于极点配置与最优控制的磁悬浮系统控制器
0引言
磁悬浮技术是集电磁学、控制工程、信号处理、 机械学、动力学等多门学科于一体的新型高科技技
术⑴。磁悬浮技术因其无接触、无摩擦等特点而具 有能耗低、污染小、噪声小等优点，因此在各领域 被广泛应用⑵。但由于磁悬浮系统本质上是不稳定 的，所以为使系统稳定，必须加入反馈控制环节使
基金项目：国家自然科学基金青年科学基金(批准号：61803264) 作者简介：王翼(1997-),男，本科，学生，主要研究方向为仪器测量与控制；张凤登(1963_),男，博士，教授，主要从事检测技术与 自动化等方面的教学与科研工作；吉妍(1999-),女，本科，主要研究方向为光学工程；范鑫怡(1998-),女，本科，主要研究方向为光学工 程；张文婷(1997_),女，本科，主要研究方向电子信息工程。 通讯联系人：王翼(1998-),男，本科，主要研究方向为仪器测量与控制。
[Abstract] : The structure and working principle of the ''magnetic suspension ball experimental system" are intro duced in detail. The physical model of the magnetic suspension ball experimental system is established. The system state space expression is derived based on the physical model, and the system mathematical model is established. The stability, controllability and observability of the system are established. The system simulation model is estab lished in the Matlab/Simulink environment to study the dynamic characteristics of the control system. In order to re alize the fast and stable control of the magnetic suspension ball experimental system, two control methods, the pole placement algorithm and the optimal control algorithm, are proposed to design the state feedback controller. The de sign rationality of the controller and the observer is analyzed through experimental simulation. Experiments show that the pole placement method can quickly change the response performance of the magnetic levitation system by changing the desired pole. The optimal control method can change the response performance of the magnetic levitation system by changing the Q and R matrices, and both can effectively control the magnetic levitation experimental system. [Key words] : Magnetic suspension ball experimental system; Pole placement; Optimal control; Simulink simula tion; State feedback control
基于STM32单片机的微型磁悬浮装置的设计
图 5 x 轴的双闭环串级 PID 控制框图
2.3 软件流程 本文选用 STM32F103C8T6 单片机作为主控制器，通
过 MDK ⁃Keil5 IDE 软件进行程序设计和调试见图 6 和 图 7。
图 6 主程序流程图
图 7 串口中断接收程序
图 6 和图 7 分别为主程序和串口中断接收程序两大 部分。在中断处理时，通过串口中断接收上位机发送来 的 命 令 和 数 据 ，并 缓 存 到 全 局 变 量 环 形 数 组 区 ，并 使 用 定时器中断设计 15 ms 控制周期定时。
调试完 PID 参数后，开始悬浮测试，该磁悬浮装置 的底座实物图如图 8 所示。本文使用直径 25 mm、厚度 10 ms 的圆柱体钕铁硼磁铁作为永磁体，以及直径 3 cm 厚度 5 mm 的圆柱体钕铁硼磁铁作为浮子。
第 14 期
杜明昊，等：基于 STM32 单片机的微型磁悬浮装置的设计
29
子 的 位 置 信 息 ，以 永 磁 体 的 中 心 为 原 点 ，建 立 直 角 坐 标 系 ，霍 尔 h1 测 量 x 轴 方 向 上 的 浮 子 磁 通 量 信 息 ，霍 尔 h2 测 量 y 轴 方 向 上 的 浮 子 磁 通 量 信 息 。 [7] 因 此 ，通 过 STM32 单 片 机 片 内 ADC 外 设 得 到 磁 通 量 值 ，进 行 数 学 坐标模型化后，可以得到浮子的水平位置。
2 磁悬浮装置的控制设计
2.1 浮子姿态位置 磁悬浮装置平面结构示意图如图 4 所示。磁通量
测量单元里的 2 个相互垂直的霍尔元件，可以测量出浮
图 3 磁通量测量单元
图 4 磁悬浮装置平面结构示意图
2.2 双闭环串级 PID 控制 浮子稳定悬浮时，所需的悬浮斥力主要由永磁体提
磁悬浮系统的基于RBF网络的自适应反推控制
磁悬浮系统的基于RBF网络的自适应反推控制
解学军;白延宁;张嗣瀛
【期刊名称】《控制与决策》
【年(卷),期】2005(20)7
【摘要】针对一类磁悬浮系统,研究了基于RBF网络的自适应反推控制器的设计和分析问题.首先在较弱的条件下,通过引入一监督控制,保证了闭环系统的状态落入一紧集中;然后通过RBF网络的逼近性质和反推设计技术,给出了一种鲁棒自适应控制器的设计;最后利用Lyapunov稳定性理论,严格地分析了这种自适应控制系统的稳定性和跟踪性能.
【总页数】5页(P759-763)
【关键词】磁悬浮系统;反推;RBF网络;自适应控制
【作者】解学军;白延宁;张嗣瀛
【作者单位】曲阜师范大学自动化研究所;东北大学信息科学与工程学院
【正文语种】中文
【中图分类】TP273.2
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1.基于RBF神经网络的一类非线性系统反演鲁棒自适应控制 [J], 任晓军;刘瑞昌;陈亚;杨智勇
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3.基于RBF神经网络的伺服系统自适应自抗扰控制 [J], 李匡成
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5.基于RBF神经网络的非线性磁悬浮系统控制 [J], 赵石铁;高宪文;车昌杰
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磁悬浮小球 哈工大控制
研究生自动控制专业实验地点：A区主楼518房间姓名：史帅刚实验日期：2015 年 3 月28 日斑号：14S0421 学号：14S104009 机组编号：同组人：张海东朱宁高依然李俊伟成绩教师签字：磁悬浮小球系统实验报告主编：钱玉恒，杨亚非哈工大航天学院控制科学实验室磁悬浮小球控制系统实验报告一、实验内容1、熟悉磁悬浮球控制系统的结构和原理；2、了解磁悬浮物理模型建模与控制器设计；3、掌握根轨迹控制实验设计与仿真；4、掌握频率响应控制实验与仿真；5、掌握PID控制器设计实验与仿真；6、实验PID控制器的实物系统调试；二、实验设备1、磁悬浮球控制系统一套磁悬浮球控制系统包括磁悬浮小球控制器、磁悬浮小球实验装置等组成。
在控制器的前部设有操作面板，操作面板上有起动/停止开关，控制器的后部有电源开关。
2、磁悬浮球控制系统计算机部分磁悬浮球控制系统计算机部分主要有计算机、1711控制卡等；三、实验步骤1、系统实验的线路连接磁悬浮小球控制器与计算机、磁悬浮小球实验装置全部采用标准线连接，电源部分有标准电源线，考虑实验设备的使用便利，在试验前，实验装置的线路已经连接完毕。
2、启动实验装置通电之前，请详细检察电源等连线是否正确，确认无误后，可接通控制器电源，随后起动计算机和控制器，在编程和仿真情况下，不要启动控制器。
3、系统实验的参数调试根据仿真的数据及控制规则进行参数调试（根轨迹、频率、PID 等），直到获得较理想参数为止。
四、实验要求1、学生上机前要求学生在实际上机调试之前，必须用自己的计算机，对系统的仿真全部做完，并且经过老师的检查许可后，才能申请上机调试。
学生必须交实验报告后才能上机调试。
2、学生上机要求上机的同学要按照要求进行实验，不得有违反操作规程的现象，严格遵守实验室的有关规定。
五、系统建模思考题1、系统模型线性化处理是否合理，写出推理过程？ 解：小球电磁的吸引力：20f2AN K i F(i,x )()4xμ=-（1）记：20fAN K K 4μ=-，则2xiK x i F )(),(=（2）对)x ,i (F 泰勒展开：)x -)(x x ,(i F )i -)(i x ,(i F )x ,F(i x)F(i,000x 000i 00++= （3）其中，00020i 00i i x x 2Ki x F(i,x)F(i ,x )i δδ====|,，002030x 00i i x x 2Ki x F(i,x)F (i ,x )x δδ===-=|, 由小球的动力学方程：22d x(t)m F(i,x )mg dt =+（4）其中，00F i x mg 0+=(,)，所以可得下面式子2200000000223002Ki 2Ki d xm (i ,x )(i-i )(i ,x )(x-x )=i x dt x x i x F F =+-（5） 根据拉普拉斯变换，)()()(s x mx 2Ki s i mx 2Ki s s x 322002-= （6）将)2020x iK(mg -=带入并变换可得，200x(s)-1=i(s)a s -b （7）其中00000i i a =, b =2gx以传感器处理电路输出电压为out U (s)，以功放控制电压为in U (s)，out s s a 2in a 00U (s)K x(s)-(K /K )G(s)===U (s)K i(s)a s -b（8）取系统状态变量分别为1out 2out x =u ,x =u ，则•11in s •2200a 0 1 0xx =+u 2g 2g?K 0-x x x i ?K ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ （9）将实际参数带入可得，in 2121U 124990x x 0098010x x ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛∙∙..（9）另外，传函为：5250300.0311s 77.8421s G 20.)(-=（10）六、根轨迹试验思考题1、根据系统模型，采用根轨迹法设计一个控制器？分别比较超前校正和迟后超前校正的特点，用仿真结果进行说明。
【系统】哈工大自动控制元件课程设计捡乒乓球机器人小车
【关键字】系统Harbin Institute of Technology课程设计论文课程名称：自动控制元件及线路设计题目：捡乒乓球机器人小车的设计院系：航天学院控制科学与工程系班级：1304105班设计者：杨明阳01徐云飞02姚晨蔚16指导教师：马广程设计时间：2016年3-5月捡乒乓球机器人小车摘要：随着科学技术的日益发展，越来越多的科技被应用在了生活的方方面面。
当然也包括运动赛场上，帮助选手以及裁判解决一部分的麻烦，使得比赛进行的更加流畅。
这里为解决乒乓球比赛上乒乓球的捡取问题，设计了一种以单片机作为主控制器的自动捡球机器人。
该捡球机器人采用风扇产生的吸力来实现捡球；利用超声波传感器实现对乒乓球的自动识别；通过红外传感器监测周围环境，实现自动躲障。
本系统会在裁判对每一个球做出判决后开始工作，先按照预定路线绕场地前进，同时在行进过程中利用传感器寻找掉落的小球。
当找到目标并确认后，改变预定路线转而向目标前进，最终捡起乒乓球，之后再回到原点。
完成捡球功能，保证比赛的连续性。
关键词：捡乒乓球机器人超声波传感器红外传感器过程控制目录1.功能设计----------------------------------------------------------42.系统的性能指标和技术要求------------------------------------------43.背景及意义--------------------------------------------------------44.系统的总体结构与设计方案------------------------------------------54.1 预定路线前进---------------------------------------------------64.2 目标寻找-------------------------------------------------------74.3 捡起目标乒乓球-------------------------------------------------94.4 判断乒乓球是否捡起---------------------------------------------94.5 绕开障碍-------------------------------------------------------94.6 返回原点------------------------------------------------------105.执行元件---------------------------------------------------------105.1 行进电机的选择------------------------------------------------105.1.1 直流伺服电机结构-------------------------------------------105.1.2 直流伺服电机驱动原理---------------------------------------115.1.3 直流伺服电机的分类及特点-----------------------------------115.1.4 指标的计算和直流伺服电机的选择-----------------------------125.1.5 直流伺服电机调速-------------------------------------------15直流伺服电机调速原理------------------------------------15直流速度控制方式----------------------------------------155.2 捡球装置的选择------------------------------------------------225.2.1 捡球原理级实现---------------------------------------------235.2.2 吸球管设计-------------------------------------------------246.测量元件---------------------------------------------------------266.1 测速传感器的选取----------------------------------------------266.1.1 三种传感器的对比分析---------------------------------------266.1.2 对光电编码器的论证分析和选取-------------------------------286.2 位置和躲障传感器的选取----------------------------------------346.2.1 常用传感器及特点-------------------------------------------346.2.2 根据超声传感器实现定位和物体识别---------------------------366.2.3 根据红外感器实现障碍躲躲-----------------------------------416.3 根据红外传感器实现捡球信号的反馈------------------------------446.4 传感器设计中的缺陷及可改进的地方------------------------------456.4.1 传感器设计中的缺陷-----------------------------------------456.4.2 传感器设计中可改进的部分-----------------------------------457.单片机-----------------------------------------------------------467.1 常用单片机----------------------------------------------------467.2 单片机选型----------------------------------------------------477.3 所选单片机特点及可行性----------------------------------------478.系统硬件清单-----------------------------------------------------489.自评-------------------------------------------------------------48 9.1 优点----------------------------------------------------------489.2 缺点以及不足--------------------------------------------------4910.分工------------------------------------------------------------4911.心得体会--------------------------------------------------------50参考文献-----------------------------------------------------------50一、功能设计1.裁判做出判决后自行定位乒乓球掉落位置2.迅速移动至掉落乒乓球所在位置3.捡起乒乓球，并回到起点4.行进过程中躲避场地选手以及其他人员或障碍5.利用尺寸确认目标乒乓球二、系统的性能指标和技术要求1.机器人移动至乒乓球顶点位置精度±3cm2.机器人移动速度≤2 m/s3.紧急刹车时间≤0.3s4.总捡球时间≤21s5.判断乒乓球是否捡起6.能够辨认出乒乓球和障碍物三、背景及意义随着人们对机器人技术智能化本质认识的加深，机器人技术开始源源不断地向人类活动的各个领域渗透。
哈工大自控元件课件
哈尔滨工业大学航天学院 控制与仿真中心
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哈尔滨工业大学航天学院 控制与仿真中心
无刷直流电机(BLDCM)的特性
无刷直流电机系统和 直流电机系统在原理上 具有相同的描述方程， 运行和控制特性相同。
自动控制元件及线路 19
无刷直流电机系统
哈尔滨工业大学航天学院 控制与仿真中心
目
录
1。永磁交流伺服电机概述 2。无刷直流电动机系统
-- 无刷直流电动机 -- 无刷直流电动机系统 -- 无刷直流电动机的运行
-- 无刷直流电动机系统特性
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永磁交流伺服电机
电机定子上设有多相对称交流绕组，转子由永磁体激磁。 根据转子位置传感器的信号，对定子绕组施加电压产生多相对 称电流，进而得到与转子成固定位置关系的旋转磁场，带动转 子以同步速度旋转，即为永磁交流伺服电机。
哈尔滨工业大学航天学院 控制与仿真中心
无刷直流电机驱动电路
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无刷直流电机(BLDCM)的运行
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无刷直流电机(BLDCM)的运行
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无刷直流电机(BLDCM)的运行
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力矩方程：
Tem
j a ,b , c
e ji j
哈工大赵辉自动控制元件Lec-11
变频器基本分类
• 按变频器的控制方法分 1）压频比恒定控制 2）矢量控制 3）直接转矩控制
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变频器基本分类
项目 控制算法 调速范围 启动转矩 稳速精度 转矩控制 控制算法 电机参数 通用变频器 V/F控制＋转矩提升 同步机异步机控制算 法基本相同 <1:40 无要求 与转差有关（2-3%) 无 简单 不依赖电机参数，支 持同时驱动不同类型 不同功率的电机 高性能变频器 开环矢量控制（无速度传感器矢量控制） 闭环矢量控制（有速度传感器矢量控制） 异步机和同步机需要不同的控制算法 1:100（开环矢量),1:1000(闭环矢量) 180% 0.5Hz（开环矢量)， 200% 0速(闭环矢量) 0.5%(开环矢量)，0.05%(闭环矢量) 有 复杂 电机参数对控制性能的影响较大，一般只能 驱动一台电机
2 1
r2' s
r2 r2 + rs = = 常值 s1 s
• 转速低，铜耗大，效率低。 • 电阻不连续，调速不平滑。
转子电阻增加，
' 2 r12 + ( x1 + x2 )
T=
3 pU 1 Tm = ' 2 2 2πf1[r1 + r12 + ( x1 + x2 ) ]
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额定负载时，s一般很小，有s/sm<<sm/s，则
m1 U12 1 2 R R 2 X X 2 1 1 2 1
m1 U12 R2 2 X 1 X 2 2 1 R1 R2
2T T ms sm
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哈工大控制科学与工程系博士生导师简介
哈工大控制科学与工程系导师简介1.刘志远2003－目前：哈尔滨工业大学航天学院控制科学与工程系博士生导师。
中国人工智能学会智能机器人专业委员会委员。
研究方向：1. 先进控制方法与应用。
主要研究非线性模型预测控制方法，约束系统的鲁棒控制方法，混合系统及智能系统的控制与决策方法及应用。
2. 汽车电子控制技术。
主要研究先进汽车电子控制的理论、方法和关键技术，内容包括发动机和传动系统、安全系统的控制，车辆稳定性控制，导航系统和基于网络的汽车控制系统。
3. 机器人控制。
主要研究行走机器人和轮式移动机器人的运动规划与控制，自动超声焊缝检测中的小型爬壁机器人的关键技术。
2.姚郁现为国防863某主题专家组专家、总装备部精确制导专家组专家、载人航天领域总体专家组专家、中国系统仿真学会常务理事、中国宇航学会光电技术委员会副主任委员。
研究方向：1、鲁棒控制理论与应用2、先进制导与控制方法3、先进机电控制技术4、飞行器半实物仿真技术3.陈兴林哈尔滨工业大学控制科学与工程系副主任，控制科学与工程教学实验中心主任，教授博士导师。
国防科工委教材建设专家组成员，全国高等学校自动化专业系列教材编审委员会委员，中国人工智能学会智能控制与智能管理专业委员会委员。
研究方向飞行器控制与仿真；智能机器人；计算机控制HIT－I型飞行仿真转台获航天部科技进步一等奖OUT型闭式仿真转台获国防科工委科技进步二等奖正在进行863和民用航天重点项目空间激光数字通讯、半实物仿真及智能交通系统方面的研究项目。
4.伞冶哈工大航天学院仿真中心教授、博士生导师，中国系统仿真学会理事；黑龙江省系统仿真学会常务理事兼副秘书长。
研究方向1.复杂大系统控制与仿真2.系统仿真理论研究与仿真技术应用3.飞行控制研究歼五便携式飞行模拟器，获85年国家科技进步二等奖，排名第三；J5QM-1球型飞行模拟器，获95年国家科技进步二等奖，排名第二；大型复杂系统分布式仿真研究，获98年国家科技进步三等奖，排名第二；模拟飞行应用软件研究，获2000年中国高校科技进步二等奖，排名第一。
磁悬浮控制系统设计 自动控制原理课程设计 哈工大
[2 1.5( M r 1) 2.5( M r 1) 2 ] c
1 M r 1.8 ,求得剪切频率 c 34.2rad / s
Step Response 12
10
8
Amplitude
6
4
2
0
0
0.01
0.02
0.03
0.04 Time (sec)
0.05
0.06
0.07
0.08
图 1 原传递函数单位阶跃响应
显然， 系统发散， 不满足题目中超调量及调整时间的要求， 需对原传递函数进行校正。
二、基于频率响应法的设计
2.1 人工设计
工作量： （1）分析确定控制系统结构 （2）人工设计校正装置的传递函数。验算校正后系统是否满足性能指标要求 （3）利用 MATLAB 语言对系统进行辅助设计、仿真和调试 （4）确定校正装置的电路形式及其参数 （5）撰写设计报告。具体内容包括如下五个部分： 1）设计任务书 2）设计过程 人工设计过程包括计算数据、校正装置传递函数、性能指标验算数据。 计算机辅助设计过程包括 Simulink 仿真框图、相应的说明系统指标的设计、阶跃响 应曲线、性能指标要求的其他曲线。 3）校正装置电路图 4）设计结论 5）可能存在的实现问题 6）设计后的心得体会
原系统传递函数 G0 ( s)
Hale Waihona Puke 2000 2 s 1000 0.001s 2 1
2
-5-
首先将题目中对闭环系统的动态过程要求转化为开环频率特性要求。 （1）设计要求 p 10% ,
1 [100( M r 1)]% 1 M r 1.25 由 p , 得 Mr 1.1 , 相应的 65.4 ； 1.25 M 2 sin [50 M 1]% r r
磁悬浮实验报告
开放性试验：《磁悬浮原理实验仪制作及PID控制》试验报告实验内容：学生通过磁悬浮有关知识的学习，根据已有的试验模型，设计出磁悬浮实验仪器，并进行制作，进而在计算机上用PID技术进行调节和控制。
难点：PID控制程序的编写及调试。
创新点：该实验以机械学院数控所得科研成果为依托，以一种新颖的方式，用磁悬浮小球直观的展示了PID控制理论的应用。
该仪器构造简单，成本低廉。
此实验综合应用了电磁场、计算机、机械控制等相关知识，具有一定的研究创新性特点。
该仪器有望成为中学物理实验仪器，和高校PID 控制实验仪器。
关键问题1.悬浮线圈的优化设计2.磁悬浮小球系统模型3.磁悬浮小球的PID控制电磁绕组优化设计小球质量：钢小球质量：15~20g小球直径：15mm悬浮高度：3mm要求：根据悬浮高度、小球大小、小球重量设计悬浮绕组绕组铁芯尺寸、线圈匝数、额定电流、线径。
电磁绕组优化设计：由磁路的基尔霍夫定律、毕奥-萨格尔定律和能量守恒定律，可得电磁吸力为：式中：μ0——空气磁导率，4πX10-7H/m ； A ——铁芯的极面积，单位m2； N ——电磁铁线圈匝数；z ——小球质心到电磁铁磁极表面的瞬时气隙，单位m ； i ——电磁铁绕组中的瞬时电流，单位A 。
功率放大器中放大元器件的最大允许电压为15V 。
为了降低功率放大器件上的压力差，减少功率放大器件的发热，设定悬浮绕组线圈电压该值为12V 。
约束条件：U ＝12V 电流、电压与电阻的关系电阻：L ——漆包线的总长度/m S ——漆包线的横截面积/m2d ——线径的大小/mε是漆包线线的电阻率，查表可知： ε＝1.5*1.75*e-8，单位：Ω*m根据线圈的结构，可以得出漆包线的总长度为：2202⎪⎭⎫⎝⎛-=z i AN F μUi R=L R Sε=214S d π=11()ni L L a id dπ==+∑ 线圈的匝数为：综上所述，电磁力为：在线圈骨架几何尺寸和所加的电压固定的情况下，线圈漆包线线径d 越大，漆包线的长度L 越小，电磁力F 越大 。
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研究生自动控制专业实验地点：A区主楼518房间姓名：史帅刚实验日期：2015 年 3 月28 日斑号：14S0421 学号：14S****** 机组编号：同组人：张海东朱宁高依然李俊伟成绩教师签字：磁悬浮小球系统实验报告主编：钱玉恒，杨亚非哈工大航天学院控制科学实验室磁悬浮小球控制系统实验报告一、实验内容1、熟悉磁悬浮球控制系统的结构和原理；2、了解磁悬浮物理模型建模与控制器设计；3、掌握根轨迹控制实验设计与仿真；4、掌握频率响应控制实验与仿真；5、掌握PID控制器设计实验与仿真；6、实验PID控制器的实物系统调试；二、实验设备1、磁悬浮球控制系统一套磁悬浮球控制系统包括磁悬浮小球控制器、磁悬浮小球实验装置等组成。
在控制器的前部设有操作面板，操作面板上有起动/停止开关，控制器的后部有电源开关。
2、磁悬浮球控制系统计算机部分磁悬浮球控制系统计算机部分主要有计算机、1711控制卡等；三、实验步骤1、系统实验的线路连接磁悬浮小球控制器与计算机、磁悬浮小球实验装置全部采用标准线连接，电源部分有标准电源线，考虑实验设备的使用便利，在试验前，实验装置的线路已经连接完毕。
2、启动实验装置通电之前，请详细检察电源等连线是否正确，确认无误后，可接通控制器电源，随后起动计算机和控制器，在编程和仿真情况下，不要启动控制器。
3、系统实验的参数调试根据仿真的数据及控制规则进行参数调试（根轨迹、频率、PID 等），直到获得较理想参数为止。
四、实验要求1、学生上机前要求学生在实际上机调试之前，必须用自己的计算机，对系统的仿真全部做完，并且经过老师的检查许可后，才能申请上机调试。
学生必须交实验报告后才能上机调试。
2、学生上机要求上机的同学要按照要求进行实验，不得有违反操作规程的现象，严格遵守实验室的有关规定。
五、系统建模思考题1、系统模型线性化处理是否合理，写出推理过程？ 解：小球电磁的吸引力：20f2AN K i F(i,x )()4xμ=-（1）记：20fAN K K 4μ=-，则2xiK x i F )(),(=（2）对)x ,i (F 泰勒展开：)x -)(x x ,(i F )i -)(i x ,(i F )x ,F(i x)F(i,000x 000i 00++= （3）其中，00020i 00i i x x 2Ki x F(i,x)F(i ,x )i δδ====|,，002030x 00i i x x 2Ki x F(i,x)F (i ,x )x δδ===-=|, 由小球的动力学方程：22d x(t)m F(i,x )mg dt =+（4）其中，00F i x mg 0+=(,)，所以可得下面式子2200000000223002Ki 2Ki d xm (i ,x )(i-i )(i ,x )(x-x )=i x dt x x i x F F =+-（5） 根据拉普拉斯变换，)()()(s x mx 2Ki s i mx 2Ki s s x 322002-= （6）将)2020x iK(mg -=带入并变换可得，200x(s)-1=i(s)a s -b （7）其中00000i i a =, b =2gx以传感器处理电路输出电压为out U (s)，以功放控制电压为in U (s)，out s s a 2in a 00U (s)K x(s)-(K /K )G(s)===U (s)K i(s)a s -b（8）取系统状态变量分别为1out 2out x =u ,x =u ，则•11in s •2200a 0 1 0xx =+u 2g 2g?K 0-x x x i ?K ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ （9）将实际参数带入可得，in 2121U 124990x x 0098010x x ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛••..（9）另外，传函为：5250300.0311s 77.8421s G 20.)(-=（10）六、根轨迹试验思考题1、根据系统模型，采用根轨迹法设计一个控制器？分别比较超前校正和迟后超前校正的特点，用仿真结果进行说明。
解：系统的传函为：5250300.0311s 77.8421s G 20.)(-=若校正后指标为：0.2(2%),10%,0.02s p ss t s e σ=≤=100%4p s nt σζω=⨯=由此解得，0.6,33.83n ζω== 希望闭环主导极点为：2027A j =-±（1）超前校正：1111c c c s K s G K Ts s Tττα++==++注：超前校正能改善系统动态性能，但是不能达到稳态误差的指标要求。
○1取115T-=-(2027)[(202715)(202731.3) (202731.3)]180j x j j j ︒∠-+--∠-+++∠-+++∠-+-=-（11）解上式，得12.2x =，根轨迹如下：Root LocusReal Axis (seconds -1)I m a g i n a r y A x i s (s e c o n d s -1)-200-150-100-50050100150200图1此时，有一条根轨迹一直在右半平面，即系统有一个不稳定的极点。
显然，这是不满足要求的。
○2取125T-=-，带入（11）式，解得 5.2x =-，校正后的系统传函：020.5993( 5.2)77.8421G (s)(25)0.0311s 30.5250s s +=+-其根轨迹如下（图2）：分析：当根轨迹位于2027A j =-±处时，根轨迹系数1500k =，此时还有第三个极点15.1，由于它大于零，所以系统会不稳定的，这个方案也不行。
Root LocusReal Axis (seconds -1)I m a g i n a r y A x i s (s e c o n d s -1)图2○3取145T -=-，带入（11）式，解得21.56x =-，校正后的系统传函：020.9229(21.56)77.8421G (s)(45)0.0311s 30.5250s s +=+-根轨迹如下（图3）：分析：当根轨迹位于2027A j =-±处时，根轨迹系数2310k =（系统开环增益 1.123K =），此时第三个极点为-6.16，稳定。
下面对这一校正方案进行simulink 仿真。
Root LocusReal Axis (seconds -1)I m a g i n a r y A x i s (s e c o n d s -1)-50-40-30-20-10010203040-150-100-5050100150System: GGain: 1P ole: -20 + 27i Damping: 0.595Overshoot (%): 9.8Frequency (rad/s): 33.6System: G Gain: 1.03P ole: -6.16Damping: 1Overshoot (%): 0Frequency (rad/s): 6.16图3Simulink 仿真框图如下（图4）图4仿真输出：图5图6注：图5是系统输出，图6是系统偏差信号（本例中也是误差信号）（2）迟后校正迟后校正在超前校正的基础上进行，目的是变动系统开环增益K 。
为了不引起希望闭环极点的变化，这里取1cK α=，即： 111111c c c s s K s G K Ts s s T Tτττα+++===+++（12） 由于超前校正之后，系统开环增益 1.123K =，欲使系统稳态误差0.02ss e =，则迟后校正中15044.5241 1.123c T K Tτατ=====校正后传函为：0210.9229(21.56)77.8421G (s)1(45)0.0311s 30.5250s s s s T τ++=+-+○1取12τ=，求得10.0449T=。
根轨迹，simulink 仿真如图：Root LocusReal Axis (seconds -1)I m a g i n a r y A x i s (s e c o n d s -1)-50-40-30-20-10010203040-150-100-5050100150System: G Gain: 1P ole: -19.2 + 24.7i Damping: 0.615Overshoot (%): 8.64Frequency (rad/s): 31.3System: G Gain: 1P ole: -3.36 + 9.41i Damping: 0.337Overshoot (%): 32.5Frequency (rad/s): 9.99分析：迟后校正后，系统的稳态误差达到了要求，但是动态性能却受到很大的影响：极点：19.726.5A j =-±和 2.76 3.84A j =-±；超调450%，调整时间2秒。
这种影响是由于迟后校正引入的开环偶极子造成的，下面为减少影响，将开环偶极子向原点附近靠拢。
○2取18τ=，求得10.18T=。
根轨迹，simulink 仿真如图：Root LocusReal Axis (seconds -1)I m a g i n a r y A x i s (s e c o n d s -1)-50-40-30-20-10010203040-100-80-60-40-20020406080100System: GGain: 1P ole: -21.8 + 16.4i Damping: 0.798Overshoot (%): 1.56Frequency (rad/s): 27.3System: G Gain: 1.02P ole: -1.21 + 23.4i Damping: 0.0518Overshoot (%): 85Frequency (rad/s): 23.4从根轨迹图中可知，极点为：21.816.4A j =-±（阻尼系数0.8，超调不足2%，调整时间0.19，但它已经不是希望主导极点2027A j =-±了）和12.123.4A j =-±（阻尼系数0.05，超调85%，调整时间0.33）。
从simulink 仿真图中可知，超调300%，这显然比两组极点的任何一组都大；调整时间7秒（5%），这也比两组极点的任何一组都大。
此图说明，系统中已经没有主导极点了，是两组根共同作用的结果。
○3取10.5τ=，求得10.0112T=。
根轨迹，simulink 仿真如图：-50-40-30-20-10010203040-150-100-5050100150System: G Gain: 1P ole: -19.7 + 26.5i Damping: 0.597Overshoot (%): 9.64Frequency (rad/s): 33.1System: G Gain: 1P ole: -2.76 + 3.84i Damping: 0.584Overshoot (%): 10.4Frequency (rad/s): 4.73Root LocusReal Axis (seconds -1)I m a g i n a r y A x i s (s e c o n d s -1)极点：2027A j =-±和 2.76 3.84A j =-±；超调450%，调整时间2秒。