基础光学第1章几何光学1
应用光学-第1章-几何光学基础
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实物成实像 虚物成实像
实物成虚像
虚物成虚像
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完善成像的条件
1.完善像的定义：每一个物点对应于唯一的一个像 点，该像点称为完善像点，物体上每个点经过光 学系统后所成完善像点的集合就是该物经过关学 系统后的完善像
2.完善成像的条件： ①入射波面为球面波时，出射波面也为球面波 ∵球面波对应同心光束(会聚或发散) ∴ ②入射光束为同心光束时，出射光束亦为同心 光束
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5. 费马原理(P8)
• 几何光学的三个基本定律，说明了光从一点传
播到另一点的传播规律，而费马原理则从光程 的角度阐述光的传播规律
• 费马原理，不是建立在实验基础上的定律，也
不是从数学上导出的定理，而是一个最基本的 假设。
• 费马原理是几何光学中光传播的理论基础。很
多定律和对事物总图像的描述，均可由其得到 正确的结果，但不是一种计算工具。
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• 费马原理：光是沿着光程为极值（极大、极小或常量）的
路径传播的。（1679年）
• 可推导光基本定律 • 费马原理规定了光线传播的唯一可实现的路径，不论光线
正向传播还是逆向传播，必沿同一路径。因而借助于费马 原理可说明光的可逆性原理的正确性
• 对于光程取极大或常量的情况
旋转椭球凹面 反射镜
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二 成像概念
物点：物光束的交点 像点：像光束的交点 成像：物点发出的同心光束、经光学系统后变为另一个同
心光束 实物、实像点：实际光线的会聚点 虚物、虚像点：由光线的延长线构成的物像点 共轭：物经光学系统后与像的对应关系（A、A′对称性） 物空间：物所在的空间（包括虚物） 像空间：物所在的空间（包括虚像）
几何光学的基本定律和费马原理
主要内容一、几何光学的三个基本定律二、光路可逆原理三、全反射、光学纤维四、费马原理光线：空间的几何线。
各向同性介质中，光线即波面法线。
光的直线传播、反射和折射都可以用直线段及其方向的改变表示。
几何光学是关于光的唯象理论。
对于光线，是无法从物理上定义其速度的。
几何光学是关于物体所发出的光线经光学系统后成像的理论。
几何光学实验定律成立的条件：1.被研究对象的几何尺寸D远大于入射光波波长λD/ λ>>1 衍射现象不明显，定律适用。
D/ λ～1 衍射现象明显，定律不适用。
2.入射光强不太强在强光作用下可能会出现新的光学现象。
强光：几何光学的基本实验定律有一定的近似性、局限性。
一、几何光学的三个基本定律1.光的直线传播定律在真空或均匀介质中，光沿直线传播，即光线为2.光的独立传播定律自不同方向或由不同物体发出的光线在空间相交后，对每一光线的独立传播3.光的反射和折射定律3.1 反射定律G 3.2 折射定律入射面n光线在梯度折射率介质中的弯曲nn 5n 1n 3n 2n 4n 6海市蜃楼：沙漠中海面上光线在梯度折射率介质中的弯曲二、光路可逆原理在弱光及线性条件下，当光的传播方向逆转时，•光线如果沿原来反射和折射方向入射时，则相应的反射和折射光将沿原来的入射光的方向。
如果物点Q发出的光线经光学系统后在Q三、全反射、光学纤维1.全反射原理。
继续增大入射角，，而是按反射定律确定的方向全部反射。
全反射的应用：增大视场角毛玻璃r rr2.光纤的基本结构特性(1)光纤的几何结构光纤的几何结构(2)光纤分类①按纤芯介质分：均匀光纤，非均匀光纤。
(3)光纤的传光条件i cn 0n 2n 1(4)光纤的数值孔径四、费马原理物质运动的趋势：达到一种平衡状态或极值状态费马原理：在所有可能的光传播路径中，实际路径所需的时间取极值。
1说明：费马原理是光线光学的理论基础。
① 直线传播定律：两点间的所有可能连线中，线段最短——光程取极小值。
基本光学原理
基本光学原理第一节几何光学的基本原理几何光学的含义及其范畴;是以光的直线传播性质为基础;研究光在透明介质中传播的光学..几何光学的理论基础;就是建立在通过观察和实验得到的几个基本定律..由于光的直线传播性对于光的实际行为只有近似的意义;所以;以它作为基础的几何光学;就只能应用于有限的范围和给出近似的结果..但这些对于了解与摄影有关的光学系统而言;已是足够的了..一、光线在几何光学中可用一条表示光传播的方向的几何线来代表光;并称这条线为光线..二、光的传播定律1.光的直线传播定律：光在均匀透明的介质中;光沿直线传播..2.光的反射和折射定律：当光线由一均匀介质进入另一介质时;光线在两个介质的分界面上被分为反射光线和折射光线..这两条光线的进行方向;可分别由反射定律和折射定律来表述..反射定律：反射线在入射线和法线所决定的平面上；反射线和入射线分别位于法线的两侧；反射角和入射角相等..在反射现象里光路是可逆的..折射定律：折射线在入射线和法线所决定的平面内；折射线和入射线分别位于法线的两侧入射角i的正弦与折射角r的正弦的比;对于给定的两种媒质来说;是一个常数;叫做第二媒质对于第一种媒质的折射率;在这里我们用n21来表示..前面所讲的n21是第二种媒质对于第一种媒质的折射率;叫做这两种媒质的相对折射率;即某种媒质对于真空的折射率叫做这种媒质的绝对折射率;简称媒质的折射率;用n表示..因为光在空气中传播的速度与光在真空中传播的速度相差很小;所以通常用媒质对空气的折射率代替媒质的折射率..n=1..光在任何媒质中传播的速度都小于在真空中的速度;所以;任何媒质的折射率都大于1..由此可以推论;光在一种媒质中传播的速度越小;这种媒质的折射率越大..两种媒质相比较如第一种媒质的折射率大于第二种媒质的折射率;则光在第一种媒质中的传播速度小于光在第二种媒质中的传播速度;相对而言第一种媒质称为光密媒质;第二种媒质称为光疏媒质.. 当光线从光疏媒质射进光密媒质时∴Sini＞Sinr i＞r这时;r＜i说明光线近法线折射..当光从光密媒质射进光疏媒质时∴i＜r这时r＞i 说明光线远法线折射..在折射现象里;光路是可逆的..光路的可逆性是几何光学中很重要的一条规律..三、光的反射和折射光线射到两种媒质的分界面上时;入射光线一般分为两部分;一部分返回原媒质产生反射；一部分进入第二媒质产生折射..反射光的强度随入射角的增大而增大；折射光的强度随入射角的增大而减小..在这部分里我们主要以平面镜和球面镜这两种和摄影直接相关的事物来分析光的反射现象..1.平面镜成象1象的概念和意义..由物体上某一点发出的光线;经过媒质界面的反射;反射光线如能交于一点;相交之点叫做物体上这一点的实象..如反射光线是发散的;不能相交;而反射线的反方向延长线交于一点;直接观察光线好像是从这一点发出的;这相交点就叫做物体上这一点的虚象..一个物体是由很多个点组成的;这些点的象组成物体的象..实象可以直接用眼观察;也可以映在屏幕上显示出来..虚象只能直接用眼观察而不能映在屏幕上..2平面镜成像..根据光的反射定律;可以得出发光点或物体在平面镜里的象..取物体的端点A发出的任意两条光线;反射后它们的延长线交于一点;这一点就是物体端点A的象;如图1—3所示..同样;物体的任何一点;通过做图都可以得出它所对应的象..平面镜成的是直立的虚象;物体和象分别在镜面的两侧;并以镜面为对称;象和物大小相等;左右相反..2.球面镜成象1球面镜的概念..镜子的反射面是球面的一部分时;叫做球面镜..凹面镜：用球的内表面做反射面..凸面镜：用球的外表面做反射面..顶点：镜面的中心点..曲率半径：球面镜所属球面的半径..曲率中心：球面镜所属球面的中心..主轴：通过顶点和曲率中心的直线..近轴光线：一般使用的球面镜;都是它所属球面的很小的一部分即图1—4中的θ角所对应的那部分球面;而镜前的物体又都放在主轴附近;这样射到镜面上的光线叫近轴光线..2球面镜的焦点和焦距..凹面镜：平行于主轴的近轴光线;射到凹面镜上;反射线相交于主轴上的一点;这一点叫做凹面镜的焦点;用F来表示;F是实焦点..凹面镜有实焦点说明它有会聚光线的作用如图1—5..焦点F到顶点0的距离;叫做焦距;用f表示..一个凹面镜的焦距到底有多大;用直接测量的办法所得到的结果往往误差很大;但是;球面镜的曲率半径却是很容易得知的;用简单的几何方法很容易计算出一个球面镜的曲半径..根据圆弧上任意三点可确定圆心的方法求出圆心所在的坐标;圆心到圆的外缘任意一点就是这个圆的半径;而凹面镜的焦距等于它的曲率半径的一半;因此很方便的就可得知凹面镜的焦距..分析图1—6;光AB平行于主轴;作B点的法线BC;根据光的反射定律∠CBD=∠ABC作反射线BD;BD交主轴于F..∵∠FBC=∠CBA;∠BCF=∠CBA平行线内错角相等∴∠FBC=∠BCF BF=CF等腰三角形又∵AB是近轴光线;BO之间相距很近∴BF=OF OF=CF凸面镜：平行于主轴的近轴光线射到凸面镜上;反射光线向外散开;这一现象说明凸面镜有发散光线的作用..反射光线的反向延长线交在主轴的一点F如图1—7所示..这一点也叫焦点;是虚焦点..OF是它的焦距;用f表示..当光从光密媒质进入光疏媒质时Sini＜Sinr r＞i所以光线远离法线折射..入射角增大;折射角也随之增大..当入射角增加到某一值时;折射角增加到90°..入射角再增加;就没有折射现象发生了..在这种情况下;入射光线全部反射回到原媒质..这就是全反射现象.. 使全反射现象发生的入射光线的入射角叫做临界角;用字母A 表示..SinA=Sin90·n21SinA=n21由此可见;临界角是由两种媒质决定的..反射现象和折射现象是摄影实践中经常会遇到和利用的情况;只要我们对这一现象有一定的了解;就能在实践中避免它或利用它..四、透镜折射面是两个球面或一个球面;一个平面的透明体;叫透镜..1.透镜的种类1凸透镜..中央部分比边缘厚的透镜叫凸透镜..凸透镜能会聚光线;也叫会聚透镜..2凹透镜..中央部分比边缘薄的透镜叫凹透镜..凹透镜能发散光线;也叫发散透镜.. 2.关于透镜的一些基础概念薄透镜如果一片透镜的厚度;比该透镜两折射面所属球面半径小得很多;这片透镜叫做薄透镜..我们一般见到和使用的透镜都是薄透镜..以下所介绍的也只限于薄透镜..主光轴两个折射面球心的连线叫做透镜的主光轴..光心：在主光轴上有一个特殊点叫光心;射入透镜的光线通过光心;光进行的方向不改变;即射出透镜的光线和射入透镜的光线保持平行..副光轴：通过光心的其它直线叫副光轴..凸透镜的焦点和焦距：跟凸透镜主轴平行的平行光束经凸透镜折射后会聚在主轴上的一点F;叫凸透镜的主焦点;主焦点到光心的距离叫焦距;用f表示..平行光可以从凸透镜的两方入射;所以在它的两方各有一个主焦点F1和F2;因此有相对应的两个焦距f1和f2..只要透镜两边是相同的媒质;f1=f2=f如图1—8..跟主轴成一定角度与某一副轴平行的平行光束;经凸透镜折射后会聚在副轴上的一点;叫副焦点..很明显副焦点有很多..对于近轴光线;副焦点都在通过主焦点与主轴垂直的平面内;这个平面叫做焦平面如图1—8..每个凸透镜都有两个焦平面..凹透镜的焦点和焦距：凹透镜和凸透镜相似;也有主焦点、副焦点和焦平面..所不同的是凹透镜发散光线;平行光束经过它的折射散开的光线不能交于一点;而在光线的反向延长线上交于一点F;这一点也叫焦点;是虚焦点;从焦点到光心的距离叫焦距f如图1—9..一般为区别焦点的实虚;凸透镜的焦距取正值;凹透镜的焦距取负值..3.透镜成象规律1凸透镜成象..凸透镜成象可运用几条特殊光线来描述：经过光心的光线不改变方向；平行于主轴的近轴光线折射后通过焦点..通过焦点的光线折射后平行于主轴..求一发光点S的象S’..求一物体AB的象A’B’..u和f是正值;如果v是正值;象就是实象;v是负值;象就是虚象..凸透镜成象公式是利用相似三角形对应边成比例的关系得出的..同理也可得出放大率公式..放大率公式：结合上图可知式中：U=OB 叫物距;V=OB’叫象距;f=OF是焦距..当K＞1时;说明象比物长；当K＜1时;说明象比物短..2凹透镜成象..凹透镜成象可用以下几条特殊光线来描述：经过光心的光线不改变方向..平行于主轴的近轴光线折射后;它的反方向延长线交于虚焦点..通过虚焦点的光线折射后平行于主轴..凹透镜成象作图法如图1—13、1—14..因透镜有两个焦点;作图时必须注意什么情况要用哪一侧的焦点;所以凹透镜应特别注意求一发光点S的象S’；求一物体AB的象A’B’..凹透镜成象公式：式中u是正值;v和f是负值放大率公式：凸透镜的成象公式和凹透镜的成象公式以及放大率公式是完全相同的..因此;这两个公式只要在不同的情况下u、v、f取不同的符号即能适应两种透镜各种情况..一般将实物放在镜前;因此u取正值..f的正负;决定于焦点的实虚..凸透镜：f＞0；凹透镜：f＜0..V的正负;决定象的实虚..V＞0：成实象..V＜0；成虚象..3透镜象的各种情况凸透镜：凸透镜的成象情况可用表1—1说明：表1-1在第5种情况中;u=f;v=∞;可以说在无限远成象..u=f是凸透镜成实象和成虚象的分界点..凹透镜：实物放在凹透镜前无论什么地方都成正立缩小的虚象..第二节色度学原理色度学确切的讲它是研究人眼对颜色感觉规律的一门科学..每个人的视觉并不是完全一样的..在正常视觉的群体中间;也有一定的差别..目前在色度学上为国际所引用的数据;是由在许多正常视党人群中观测得来的数据而得出的平均结果..就技术应用理论上来说;已具备足够的代表性和可靠的准确性..一、颜色的确切含意在日常生活中;人们习惯把颜色归属于某一物体的本身;把它作为某一物体所具有的属于自身的基本性质..比如人们所常讲的那是一块红布;那是一张白纸等等..但在实际上;人们在眼中所看到的颜色;除了物体本身的光谱反射特性之外;主要和照明条件所造成的现象有关..如果一个物体对于不同波长的可视光波具有相同的反射特性;我们则称这个物体是白色的..而这物体是白色的结论是在全部可见光同时照射下得出的..同样是这个物体;如果只用单色光照射;那这个物体的颜色就不再是白色的了..同样的道理;一块红布如果是我们在白天日光下得出的结论;那同样是这块布在红光的照射下;在人们眼中反映出的颜色就不再是红色的而是白色的..这些现象说明;在人们眼中所反映出的颜色;不单取决于物体本身的特性;而且还与照明光源的光谱成分有着直接的关系..所以说在人们眼中反映出的颜色是物体本身的自然属性与照明条件的综合效果..我们用色度学来评价的结论就是这种综合效果..二、色彩三要素任何色彩的显示;实际上都是色光刺激人们的视觉神经而产生感觉;我们把这种感觉称之为色觉..色别、明度和饱合度是色彩的三个特征;也是色觉的三个属性;通常将色别、色彩明度和色饱合度称为“色彩三要素”..1.色别色彩所具有的最显着特征就是色别;也称色相..它是指各种颜色之间的差别..从表面现象来讲;例如一束平行的白光透过一个三棱镜时;这束白光因折射而被分散成一条彩色的光带;形成这条光带的红、橙、黄、绿、青、蓝、紫等颜色;就是不同的色别..从物理光学的角度上来讲;各种色别是由射入人眼中光线的光谱成分所决定的;色别即色相的形成取决于该光谱成分的波长.. 我们所讲的光是电磁波谱中的一小部分;波长范围大约为400～700毫微米;在这个范围内各种波长的光呈现出各种不同的色彩..在自然界中所呈现出的各种色彩大都是由不同波长和强度的光波混合在一起而显示出来的;有的则是某个单一波长的固有特性色彩..总之;色别就是指不同颜色之间质的差别;它们是可见光谱中不同波长的电磁波在视觉上的特有标志..2.明度明度是指色彩的明暗程度..每一种颜色在不同强弱的照明光线下都会产生明暗差别;我们知道;物体的各种颜色;必须在光线的照射下;才能显示出来..这是因为物体所呈现的颜色;取决于物体表面对光线中各种色光的吸收和反射性能..前面提到的红布之所以呈现红色;是由于它只反射红光;吸收了红光之外的其余色光..白色的纸之所以呈现白光;是由于它将照射在它表面上的光的全部成分完全反射出来..如果物体表面将光线中各色光等量的吸收或全部吸收;物体的表现将呈现出灰色或黑色..同一物体由于照射在它表面的光的能量不同;反射出的能量也不相同;因此就产生了同一颜色的物体在不同能量光线的照射下呈现出明暗的差别.. 白颜料属于高反射率物质;无什么颜色掺入白颜料;可以提高自身的明度..黑颜料属于反射率极低的物质;因此在各种颜色的同一颜色中黑除外掺黑越多明度越低..在摄影中;正确处理色彩的明度很重要;如果只有色别而没有明度的变化;就没有纵深感和节奏感;也就是我们常说的没层次..3.饱和度饱和度是指构成颜色的纯度;它表示颜色中所含彩色成分的比例..彩色比例越大;该色彩的饱和度越高;反之则饱和度越低..从实质上讲;饱和度的程度就是颜色与相同明度有消色的相差程度;所包含消色成分越多;颜色越不饱和..色彩饱和度与被摄物体的表面结构和光线照射情况有着直接的关系..同一颜色的物体;表面光滑的物体比表面粗糙的物体饱和度大；强光下比阴暗的光线下饱和度高.. 不同的色别在视觉上也有不同的饱和度;红色的饱和度最高;绿色的饱和度最低;其余的颜色饱和度适中..在照片中;高饱和度的色彩能使人产生强烈、艳丽亲切的感觉；饱和度低的色彩则易使人感到淡雅中包含着丰富..三、三原色和三补色之间的关系自然界中各种物体所表现出的不同色彩;都是由蓝色、绿色和红色光线按适当比例混合起来即作用不同的吸收或反射而呈现在人们眼中的..所以;蓝色、绿色和红色就是组成各种色彩的基本成分..因此我们把这三个感色单元称为三原色..三原色的光谱波长如下：435.8Nm波长约400～500毫微米的范围属蓝光范围；546.1Nm波长约500～600毫微米的范围属绿光范围；700Nm波长约600～700毫微米的范围属红光范围..这三个原色的光波在可见光光谱中各占三分之一..三个原色中的一个与另外两个原色或其中一个原色等量相加;就可得到其它的色彩;其规律可用下式表示：由此可见;三原色的构成和叠加可以概括为以下四点：1.自然界的色彩是由三原色为基本色构成的;三原色按不同的比例相混合可以合成出自然界中的任何颜色..2.蓝、绿、红这三种原色是互相独立的;它们中的任何一种颜都不能用另外两种颜色混合得到..3.三种原色的混合比例决定色别..4.混合色光的亮度等于各原色光的亮度和..根据上述色光叠加的规律;我们分别将123式代入到4式中..可得由R+G=Y得 R=Y-G55代入4得Y-G+G+B=WY+B=W 黄光+蓝光=白光由R+B=M得 R=M-B66代入4得M-B+G=B=WM+G=W 品红光+绿光=白光由 G+B=C得G=C-B77代入4得R+C-B+B=WR+C=W 红光+青光=白光两种色光相加后如果得到白光;则该两色光互为补色..与蓝光、绿光和红光互为补色的三色光分别为黄色、品红光和青光..我们通常称这三色光为“三补色”..这三个补色;在可见光谱中;各约占三分之二..第三节亮度与照度摄影离不开光线;光的本质实际上就是以光源发射出的能被人眼看到的辐射能..摄影镜头实际上是一个收集光能并把景物清晰的成象在感光胶片上的工具..而真正需要在光能量的作用下发生化学变化的是感光胶片;照相机只不过是一台控制光通量的阀门..怎样才能控制好这台起阀门作用的机器;使得感光胶片上所得到的光能恰到好处的使感光乳剂发生变化呢光讲要正确的曝光;这个概念实际上是很模糊的..要科学的解答这个问题;就应从光的本质和表示光能强度等方面有一个了解..通过对色度学原理的介绍;我们知道光的本质是在整个电磁频谱中的一小部分;波长范围约为400～700毫微米..我们知道电磁波是同热能、电能一样也是能量的一种表现形式;所以;光具有光能也是不容置疑的了..有一个小实验可以证明光是具有能量的..将一片硅光电池的两极接上一只电流表;当没有光照在硅光电池上时;电流表指针指示为零；当把一束光照在硅光电池上时;电流表的指针偏移..根据实验和能量守恒规律可以说明;当电流表的指针发生偏移时;说明有电流通过电流表;这个电流从哪里来;无疑是从光电转化元件硅光电池中来;硅光电池中的电流从何产生;那就是光能使硅电池内部的电子发生了流动..所以说光也是能量的一种表现方式.. 光既是一种能量的表现形式;就必然有度量它强弱的标准;这个标准就是我们所要讲的亮度和照度以及它们之间的关系..一、亮度与照度的概念在讲亮度与照度前;我们先引进几个相关的物理量..1.光通量：光通量是在单位时间内通过的辐射能量;用符号Ω表示..在光度学中它是按强弱来度量的一种辐射能;以“流明”为单位..2.立体角：立体角是球面上任一面积相对球心所张的角度;用符号Ω表示..S：球面上任一球面积R：球的半径单位：立弧立体弧度3.发光强度：发光强度是光源发出的光能量在观察方向上的强弱程度;用单位立体角范围内发出的光通量来度量;用符号I表示..发光强度的单位称为“烛光”..下面我们就介绍一下什么叫亮度;什么叫照度以及它们之间的关系如图1—18..亮度是发光物体表面或被照射物体的反光表面;在人眼观察方向所看到的亮暗程度..用符号B表示..在这里S表示发光表面的面积;α代表观察方向与发光表面垂线的夹角..面积上接收到的光通量来度量..用符号E表示..S：表示被照明面积的大小照度的单位称为“勒克斯”流明/米2 LX..二、常见物体照度和亮度表三、常见的光源亮度表。
光学基本知识讲座PPT课件
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物像基本概念
4.同心光束与光程 ★ 一个发光点或实物点总是发出同心光束，
它与球面波相对应 ★ 一个像点如果由对应的同心光束汇聚而成，这样
的像点称为完善像点
★ 要成为完善像点，必须使入射波面与出射波面之 间光程是相等的：Σ n× d=const
n 介质折射率 d 光线所经过的实际长度
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四.材料与色散
3.波像差：以波像差作为像质的评判依据，激光头物镜的设
计中常以此为评价标准；
4.光学传递函数：把物的亮度分布函数展开为傅里叶级数或
傅里叶积分，光学系统的特性就表现为它对各种频率正弦波的传
递和反应能力，于是出现了较全面评价光学系统的新的评价手段-
光学传递函数。在照相物镜设计中已得到普遍采用。
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光学基本知识
两列波相遇时，必须满
足下述条件才能发生干涉：
1.频率相同；
2.振动方向相同；
3.具有恒定的相位差。
右图称为牛顿环，是光干涉 的典型例子。
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二.光的衍射
波在传播过程中，
当遇到障碍物就会偏 离直线传播的现象， 犹如声音可以绕过大 墙，无线电波能够跨 越高山。光在一定条 件下也偏离直线，这 就是光的衍射。
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像差知识介绍
像差：由光线传播定律决定，从光路实 际计算表明，
任意组合的光学系统只能对近轴物点以细光束
成像。随着视场和孔径的增大，成像光束的同
心性将遭到破坏，产生各种成像缺陷。这种成
像缺陷就是像差。
像差分类：
对单色光：球差、彗差、象散、场曲、畸变
对多色光：位置色差、倍率色差
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1.球差
应用光学知识点
第一章几何光学基本定律与成像概念1、波面：某一时刻其振动位相相同的点所构成的等相位面成为波阵面,简称波面。
光的传播即为光波波阵面的传播。
2、光束：与波面对应的所有光线的集合。
3、波面分类:a)平面波：对应相互平行的光线束（平行光束）b)球面波:对应相较于球面波球心的光束（同心光束）c)非球面波4、全反射发生条件：a)光线从光密介质向光疏介质入射b)入射角大于临界角5、光程：光在介质中传播的几何路程l与所在介质的折射率n的乘积s。
光程等于同一时间内光在真空中所走的几何路程。
6、费马原理：光从一点传播到另一点,期间无论经过多少次折射和反射，其光程为极值。
7、马吕斯定律：光线束在各向同性的均匀介质中传播时，始终保持着与波面的正交性，并且入射波面与出射波面对应点之间的光程均为定值.8、完善像：a)一个被照明物体每个物点发出一个球面波，如果该球面波经过光学系统后仍为一球面波，那么对应光束仍为同心光束，则称该同心光束的中心为物点经过光学系统后的完善像点.b)每个物点的完善像点的集合就是完善像。
c)物体所在空间称为物空间，像所在空间称为像空间。
10、完善成像条件：a)入射波面为球面波时，出射波面也为球面波。
b)或入射光为同心光束时,出射光也为同心光束。
c)或物点A1及其像点之间任意两条光路的光程相等.11、物像虚实：几个光学系统组合在一起时,前一系统形成的虚像应看成当前系统的实物。
12、子午面：物点和光轴的截面.13、决定光线位置的两个参量：a)物方截距：曲面顶点到光线与光轴交点A的距离，用L表示。
b)物方孔径角:入射光线与光轴的夹角，用U表示。
14、符号规则a)沿轴线段：以折射面顶点为原点，由顶点到光线与光轴交点或球心的方向于光线传播方向相同时取证，相反取负b)垂轴线段：以光轴为基准，在光轴上方为正,下方为负。
c)夹角：i.优先级：光轴》光线》法线。
ii.由优先级高的以锐角方向转向优先级低的。
iii.顺时针为正，逆时针为负。
基础光学
第一章 几何光学
§1.1几何光学的基本定律和费马原理 1.1 基本定律 光源、 点光源、 光线、 光束 1 .光的直线传播定律 2 .光的独立传播定律 3 .光的反射定律 4 .光的折射定律 由上述定律可得出光路可逆性原理。
* 几何光学实验定律成立的条件
1.
被研究对象的几何尺寸D远大于入射光波 波长 D/ >>1 衍射现象不明显，定律适用。 D/ ~ 1 衍射现象明显，定律不适用。
( n1 l1 n2 l 2 ) 0 x ( n1 l1 n2 l 2 ) 0 的路径。 z
将l1、l2的表达式代入上式有
l ACB n1l1 n2 l 2
其中： l1 y ( x x1 ) z
2 1 2
l2
y
2 2
2 2
物和像
物点和像点：实物、虚物 、实象、虚象
物面和像面：物点、像点的集合
光学系统: 单个或多个光学元件组成的系统 物方空间：实际的入射光线所在的空间 像方空间：实际的出射光线所在的空间 对应的有物方折射率和像方折射率
Ⅰ
Ⅱ
S2 S1’
S2’ S3 S3’
Ⅲ
n1
n2
n3
n4
2. 2 理想光学系统 同心光束通过系统后仍能保持为同心光束 理想光学系统成像的性质： 1 . 物象之间的共轭性；
前 言
一、光学的研究对象及学习光学的意义 1. 光学的研究对象 光学是研究光的本性、光的产生与控 制、光的传输与检测、光与物质的相互作 用，以及它的各种应用的学科。 2. 学习光学的意义 光学是物理学中一门重要的基础学科， 也是一门应用性很强的学科。
二、 光学发展简史 光是什么？
第一章 几何光学
以光线概念为基础研究光的 传播和成像规律
§1.1 光线传播的基本定律
一.几何光学的实验定律
1.光的直线传播定律。（各向同性介质中）
共面
2.反射定律和折射定律：
分于法线两侧 角度关系
3.光的独立传播定律和光路可逆原理（各向同性介质中）
几何光学中常用的器件-----棱镜
作用：改变光路 色散分光
s
2 2 2
n (s r)
n
s
/2
/2
0
/ 2
(s r )
1 n (s r )
2
n
1
/2
0
(s r)
/
求出上两式联立方程的解，可得一对特殊的共轭点， 称为球面折射的齐明点或不晕点 对一对齐明点，宽光束经球面折射仍能成像。
（二）把光束限制在傍轴区，即
则有：
2
cos 1
共轴球面系统的基点基面
(1) 焦点与焦平面
焦平面的普遍意义：顶点位于焦平面上的光束，其共轭光束为平行光束； 顶点位于焦点上的光束，其共轭光束与主光轴平行。 物（像）方焦点F（ F'）：与无限远处像（物）点共轭的轴上物（像）点。 物（像）方焦平面：过物（像）方焦点F（ F' ）的垂轴平面。
2
在傍轴区d<<s，s/，|r|；略去二阶以上无穷小量得
d (r s) PM s 1 2 s
d (r s' ) M P s ' 1 2 s'
因此，光程
d (r s) d (r s' ) [ PMP ' ] ns 1 2 2 ns ' 1 s s'
第一章几何光学基本定律与成像概念
❖ ③ 一个共轴理想光学系统，如果已知两对共轭面的位置 和放大率，或者一对共轭面的位置和放大率，以及轴上的 两对共轭点的位置，则其它一切物点的像点都可以根据这 些已知的共轭面和共轭点来表示。
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基本概念
波面（波阵面）：光波向周围传播，在某一瞬时， 其振动相位相同的点所构成的曲面称为波面。光 的传播即为光波波面的传播，即沿着波面法线方 向传播。
平面波（在距发光点无限远处），对应平行光束 波面分： 球面波（以发光点为中心的同心球面），对应同心光束
任意曲面波（像差作用实际光学系统使同心光束不同心）
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几何光学基本定律
❖ 实验证明： （1） 反射光线和折射光线都在入射面内， 它们与入射光分别在法线两侧。
（2）反射角等于入射角。 II
II
（3）折射角的正弦与入射角的正弦比与
入射角无关，仅由两种介质的性质决定。
即 nsiIn nsiIn
当n’=-n时，折射定律就转化为反射定律
。
L2 B’
A1
A
A’
B1
对于L1而言，A1B1是AB的像;
对L2而言，A1B1是物，A’B’是像，则A1B1称为中 间像
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※物所在的空间为物空间，像所在的空间为 像空间，两者的范围都是（-∞,+∞）
※ 通常对于某一光学系统来说，某一位置 上的物会在一个相应的位置成一个清晰的像， 物与像是一一对应的，这种关系称为物与像 的共轭。
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东南大学《现代光学基础》复习总结
《现代光学基础》复习总结第一章几何光学费马原理：光在指定的两点间传播，实际的光程总是一个极值。
即光沿光程为最小值、最大值或恒定值的路程传播，一般情况下，实际光程大多是极小值。
光在平面上反射不改变光的单心性，光在分界面上折射将破坏光的单心性。
在水面上沿竖直方向看水中物体时，像最清晰，像似深度y y n n y <='12，沿着倾斜角度较大的方向观看时，像的清晰度由于像散而受到破坏。
当光由光密介质射向光疏介质时，全反射临界角12arcsin n n i c =，光导纤维中光的入射临界角2221arcsin n n u -=。
通过测量棱镜的最小偏向角可计算棱镜的折射率，最小偏向角A i -=102θ，折射角22A i =，即折射率2sin2sinsin sin 021A A i i n +==θ。
球面镜反射：物像公式：f r s s '==+'1211，横向放大率ss y y '-='=β，球面镜反射将破坏光的单心性；球面镜折射：物像公式：r n n s n s n -'=-''，光焦度r n n -'=Φ，横向放大率n ns s y y '⋅'='=β，球面镜折射将破坏光的单心性。
物方焦距r n n n f -'-=，像方焦距r n n n f -''='，即n nf f '-='。
高斯物像公式：1=+''s f s f ，牛顿公式：()()f f f s f s x x '='-'-='；薄透镜成像：物像公式：221112r n n r n n s n s n -+-=-'，光焦度2211r n n r n n -+-=Φ，横向放大率ss y y '='=β，高斯公式：s f s f +''1=，牛顿公式：()()f f f s f s x x '='-'-='。
光学教程(叶玉堂)第1章几何光学基础综述
克莱门德（公元50年）和托勒玫（公元90～168年） 研究了光的折射现象，最先测定了光通过两种介质 分界面时的入射角和折射角。 罗马的塞涅卡（公元前3～公元65年）指出充满水 的玻璃泡具有放大性能。
阿拉伯的马斯拉来、埃及的阿尔哈金（公元 965 ～ 1038年）认为光线来自被观察的物体，而光是以球 面波的形式从光源发出的，反射线与入射线共面且 入射面垂直于界面。
•沈括（1031～1095年）所著《梦溪笔谈》中， 论述了凹面镜、凸面镜成像的规律，指出测定 凹面镜焦距的原理、虹的成因。 培根（1214～1294年）提出用透镜校正视力 和用透镜组成望远镜的可能性。 阿玛蒂（1299年）发明了眼镜。 波特（1535～1561年）研究了成像暗箱。
特点：只对光有些初步认识，得出一些零碎 结论，没有形成系统理论。
沈括（1031～1095年）
培根（1214～1294年）
二、几何光学时期
这一时期建立了反射定律和折射定律，奠定了 几何光学基础。 •李普塞（1587～1619）在1608年发明了第一 架望远镜。 •延森（1588～1632）和冯特纳（1580～1656） 最早制作了复合显微镜。 •伽利略于1610年用自己制造的望远镜观察星 体，发现了木星的卫星。 • 斯涅耳和迪卡尔提出了折射定律
应用光学几何光学基础几何光学基础光学仪器的基本光学仪器的基本原理1几何光学的基本定律1几何光学的基本定律2物像基本定律2物像基本定律3球面和球面系统3球面和球面系统1理想光学系统的基本特性1理想光学系统的基本特性理想光学系统理想光学系统2理想光学系统的物像关系2理想光学系统的物像关系平面和平面系统3理想光学系统的组合3理想光学系统的组合放大镜3显微镜3显微镜望远镜11几何光学的基本定律一发光点光线和光束1发光点
第一章几何光学
第一章 几何光学A、基础训练一、选择题1、如图15-10所示，是实际景物的俯视图，平面镜AB 宽1米，在镜的右前方站着一个人甲，另一人乙沿着镜面的中垂线走近平面镜，若欲使甲乙能互相看到对方在镜中的虚像，则乙与镜面的最大距离是（A) 0.25米 （B) 0.5米 （C) 0.75米 图15-10（D) 1米2、如图15-11所示，水平地面与竖直墙面的交点为O 点，质点A 位于离地面高NO ，离墙远MO 处，在质点A 的位置放一点光源S ，后来，质点A 被水平抛出，恰好落在O 点，不计空气阻力，那么在质点在空中运动的过程中，它在墙上的影子将由上向下运动，其运动情况是（A) 相等的时间内位移相等 （B) 自由落体图15-11（C) 初速度为零的匀加速直线运动，加速度a ＜g （D) 变加速直线运动3、如图15-12所示，两束频率不同的光束A 和B 分别沿半径方向射入半圆形玻璃砖，出射光线都是OP 方向，下面正确的是（A) 穿过玻璃砖所需的时间较长（B) 光由玻璃射向空气发生全反射时，A 的临界角小 （C) 光由玻璃射向空气发生全反射时，B 的临界角小 （D) 以上都不对 4、下列说法正确的是①物与折射光在同一侧介质中是实物且物距为正；与入射光在同一侧介质中是虚物且物距为负。
②虚像像距小与零，且一定与折射光不在同一侧介质中。
③判断球面镜曲率半径的正负可以看凹进去的那一面是朝向折射率高的介质还是折射率低的介质。
④单球面镜的焦度为负，说明起发散作用，为正说明起会聚作用。
因此凸面镜不可能起发散作用。
⑤物方焦距是像距无穷远时的物距，像方焦距是物距无穷远时的像距 （A) ②③④ （B) ①②③⑤（C) ①②⑤ （D) ①③ （E) ①③④5、已知 ， ，11=n 5.12=n cm r 10-=在图15-14光路图中正确的是（A) 1，2 （B) 2，.3 （C) 2，4 （D) 1，2，4 （E) 26、一块正方形玻璃砖的中间有一个球形大气泡。
物理竞赛光学教程_第一讲几何光学
物理课件网（ ）欢迎您！第一讲 几 何 光 学 §1.1 几何光学基础1、光的独立传播：几束光在交错时互不妨碍，仍按原来各自的方向传播。
2、光的直线传播：光在同一均匀介质中沿直线传播。
3、光的折射定律：①折射光线在入射光线和法线所决定平面内； ②折射光线和入射光线分居法线两侧；③入射角1i 与折射角2i 满足2211sin sin i n i n =；④当光由光密介质向光疏介质中传播，且入射角大于临界角C 时，将发生全面反射现象（折射率为1n 的光密介质对折射率为2n 的光疏介质的临界角12sin n n C =）。
4、光的反射定律：①反射光线在入射光线和法线所决定平面内； ②反射光线和入射光线分居法线两侧； ③反射角等于入射角。
§1.2 光的反射1.2.1、组合平面镜成像：1.组合平面镜 由两个以上的平面镜组成的光学系统叫做组合平面镜，射向组合平面镜的光线往往要在平面镜之间发生多次反射，因而会出现生成复像的现象。
先看一种较简单的现象，两面互相垂直的平面镜（交于O 点）镜间放一点光源S （图1-2-1），S 发出的光线经过两个平面镜反射后形成了1S 、2S 、3S 三个虚像。
用几何的方法不难证明：这三个虚像都位于以O 为圆心、OS 为半径的圆上，而且S 和1S 、S 和2S 、1S 和3S 、2S 和3S之间都以平面镜（或它们的延长线）保持着对称关系。
用这个方法我们可以容易地确定较复杂的情况中复像的个数和位置。
两面平面镜AO 和BO 成60º角放置（图1-2-2），用上述规律，很容易确定像的位置：①以O 为圆心、OS 为半径作圆；②过S 做AO 和BO 的垂线与圆交于1S 和2S ；③过1S 和2S 作BO 和AO 的垂线与圆交于3S 和4S ；④过3S 和4S 作AO 和BO 的垂线与圆交于5S，3图1-2-2S S 2图1-2-1高中物理竞赛电学光学教程 第一讲几何光学51~S S 便是S在两平面镜中的5个像。
1 几何光学基础
14
第1章 几何光学基础
1.2 物像基本概念
1.2.2像和物的概念 像和物的概念
把光学系统之入射线会聚点的集合或入射线之延长线会 聚点的集合，称为该系统的物； 把相应之出射线会聚点的集合或出射线之延长线会聚 点的集合，称为物对该系统所成的像。 由实际光线会聚所成的点称为实物点或实像点，由这样 的点构成的物或像称为实物或实像。 由实际光线的延长线会聚所成的物点或像点称为虚物点或 虚像点，由这样的点构成的物或像称为虚物或虚像。
y' β= y
第1章 几何光学基础
（1-24）
28
1.3 球面和球面系统
由图中∆ABC 和∆A′B′C′相似可得：
y ' l '− r －y ' l '− r = = 或 y l−r y −l + r
可改写为：
y ' nl ' β= = y n 'l
第1章 几何光学基础
（1-25）
29
1.3 球面和球面系统
30
第1章 几何光学基础
1.3 球面和球面系统
2. 轴向放大率 轴向放大率是指光轴上一对共轭点沿轴移动量之间的关系。 轴向放大率 如果物点沿轴移动一微小量dl，相应的像移动dl′，轴向 放大率用希腊字母α 表示，定义为
dl ′ α= dl
n′ n n′ − n − = l′ l r
或
第1章 几何光学基础
如果物平面是靠近光轴的很小的垂轴平面，并以细光束成 像，就可以认为其像面也是平的，成的是完善像，称为高斯像 高斯像， 高斯像 我们将这个成完善像的不大区域称为近轴区 近轴区。 近轴区 1. 垂轴放大率 像的大小和物的大小之比值称为垂轴放大率 横向放大率 垂轴放大率或横向放大率 垂轴放大率 横向放大率， 以希腊字母β 表示：
1-1几何光学的基本定律和费马原理
由 i1, i2都是锐角， n1 0, n2 0 , 由图 x1 0, x2 0 ，
要使等式成立，i1, i2都是正，因此，x 在 x1, x2 之间，即入
过去表述：光沿所需时间为极值的路径传播。
现在表述：光沿光程取极值的路径传播。
［注］极值：极小值、极大值、恒定值
每一可能路径都是空间的 坐标函数,而光程又随路
数学表述：（由变分原理）
ò d
[l]
=
d
B
òA
n dl
=
0
或dt
=
1 c
B
ndl = 0
A
径而变化,是函数的函 数——泛函*,其改变称为 变分，数学过程是相应的 求导。 *泛函与复合函数（附录4）
度较低比如40度）进入光疏介质（地表空气薄层，低折光指数，
温度较高比如80度），发生的全反射。
29
3、日食、月食
30
31
附录3:利用费马原理证明折射定律
A,B是xoy平面内的两个固定点，且在不同的介质中，则光
线的轨道如何？
y A(x1,y1,o)
由A经C到B的光程为： z
i
1
D(x,0,0) C(x,0,zi)2
波面
光线
波面
光线
球面波
平面波
在各向同性介质中，光线总是与波面法线方向重合。
即光线与波面总是垂直的。
4
二、几何光学的基本实验定律
1、光的直线传播定律：光在各向同性的均匀介质 中沿直线传播。
实例：物体的影子、针孔成 象、日食、月食
［注］：非均匀介质中， 光以曲线传播，向折射率 增大方向弯曲
实例：夏日柏油路上的 倒影、海市蜃楼
5
大学物理几何光学(一)2024
大学物理几何光学（一）引言概述：大学物理几何光学是光学的基础课程之一，它揭示了光的传播和反射、折射的规律，并研究了透镜、光的像、光的干涉和衍射等现象。
本文将从以下五个大点探讨大学物理几何光学的重要内容。
一、光的传播与反射1. 光的传播：光是电磁波，具有波动性和粒子性。
介绍光传播的特性和光速的性质。
2. 光的反射：介绍光在平面镜和曲面镜上的反射，包括入射角、反射率和反射成像原理。
3. 光的像的构成：探讨从光线追迹法的角度解释光的像的构成原理。
二、光的折射与光的像1. 光的折射：介绍光在不同介质中传播时的折射规律，包括折射定律和折射率的概念。
2. 透镜和光的像：详细阐述透镜的种类和工作原理，讨论光在凸透镜和凹透镜上的折射成像规律。
三、光的干涉与衍射1. 光的干涉：介绍干涉现象的原因和特点，包括光的相干性和双缝干涉实验。
2. 光的衍射：探讨衍射现象产生的原因和条件，例如单缝衍射和光栅衍射。
四、光的波动理论1. 光的波动性：介绍光的波动性和波动光的干涉和衍射现象与波动理论的关系。
2. 光的能量和光强度：解释光的能量和光强度的概念，以及它们与光的振幅和角频率之间的关系。
五、光的偏振与光的色散1. 光的偏振：阐述光的偏振现象的原理和特点，包括线偏振和圆偏振。
2. 光的色散：介绍光在介质中传播时的色散现象，并解释不同频率的光波在介质中传播速度不同的原因。
总结：本文通过概述了大学物理几何光学的重要内容，包括光的传播与反射、光的折射与光的像、光的干涉与衍射、光的波动理论以及光的偏振与光的色散。
理解这些基础知识对于深入学习光学以及应用到光学设备和技术中具有重要的意义。
几何光学的基本定律和费马原理
光传播的可逆性
• 光线如果沿原来反射和折射方向入射时，则相应的 反射和折射光将沿原来的入射光的方向。 如果物点 Q 发出的光线经光学系统后在 Q’ 点成像， 则Q’点发出的光线经同一系统后必然会在 Q点成像。 即物像之间是共轭的。
Q
Q ’
三、全反射、光学纤维
1.全反射原理
全反射：当入射角i1增大到某一值ic时，折射角i2=90o。继续增大入射角， 则光线不再进入介质2，而是按反射定律确定的方向全部反射。 全反射临界角： 全反射的条件：
48.6
o
48.6
o
鱼眼在水中的视场
水中的针孔成像
2.光纤的基本结构特性
(1) 光纤的几何结构
光纤：能够导光的圆柱型玻璃或塑料纤维
几何结构：一般由纤芯和包层两部分构成
z
纤芯
n1
n2
包层
光纤的几何结构
(2) 光纤分类
① 按纤芯介质分：均匀光纤，非均匀光纤。 ② 按传输特性分：单模光纤，多模光纤。
n
说明：单模光纤中各层介质
折射率均匀分布，多模光纤 各层介质折射率可以是均匀 分布（阶跃型），也可以是 纤芯介质折射率呈渐变分布 （梯度折射率型）。
n n
a 阶跃型单模光纤
b 阶跃型多模光纤
c 梯度折射率型光纤
三种主要光纤类型的折射率分布及传光特性
(3) 光纤的传光条件
传光条件：光线在纤芯与包层分界面处的入射角为i1应满足全反射条件
d (QOP) n1 x n2 ( p x) n1 sin i1 n2 sin i2 0 2 2 dx h1 x 2 h2 ( p x) 2
④物像之间的等光程性：
物点Q与像点Q‘之间的光程总是平稳的，即不管光线经何 路径，凡是由Q通过同样的光学系统到达Q’的光线，都是 等光程的。
几何光学
3.符号法则
1．物距：物与入射光线在界面的同侧，S为正，实 物；反之，S为负，虚物。 2．像距：像与出射光线在界面的同侧，S′为正， 实像；反之，S′为负，虚像。 3．曲率半径R、焦距 f ：曲率中心C与出射光线在 界面的同侧，R、f 为正(如：凹球面镜)，反之为 负(如：凸球面镜)。 4．垂直于光轴的横向线段：光轴上方为正，光轴 下方为负。
则不能把光束简化为光线。
4
5、费马原理
光沿着光程为极值（可以是极大值、 极小值，也可以是常量）的路径传播。 数学表达式为： 或
B
A
ndr 极值
ndr 0
A
B
费马原理是一个确定光线传播轨迹的原理。 从理论上可以取代前述的三定律而作为几何 光学的基础。
5
5、费马原理
由费马原理导出几何光学定律
凸透镜是最简单的放大镜，用于放大物对人眼的张角。 人眼的近点约在距眼睛25cm处——明视距离
h 25cm
h f
角放大率：
25cm m f
25
2.显微镜
——可获得较大的放大率以观察微小物体的双会聚透镜系统。 物体紧靠在物镜第一焦点的外侧。
fo s1 其中物镜横向放大率 m s1 fo
单球面折射成像公式
15
例9.1：在油液（折射率为1.33）中有一圆柱状长玻璃棒， 棒的一端为曲率半径R=3cm半球面，玻璃的折射率为 1.52，在棒轴上距端点9cm的P处有一点状物体，求像的 位置。PFra bibliotek P解：
n1 n2 n2 n1 S S' R
1.33 1.52 1.52 1.33 9 S' 3
几何光学
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即入射线DE和出射 线FG延长线的夹角。
三棱镜主截面及光在其主截面内的折射
棱镜最小偏向角
棱镜偏向角公式：
(i1 i2 ) (i1 ' i2 ')
(i1 i1 ') (i2 i2 ') (i2 i2 ') (i1 i1 ')
在 i1 i1 ' 时，偏向角取极值：
小孔成像(pinhole imaging)
在带有小孔的暗箱前面，发光物体上各点 发出的光沿着直线进行传播，经过小孔后 在暗箱的后壁上形成一个倒立的实像。 注意： 在非均匀介质中，光线会因折射而发生弯曲。 当光通过尺寸与波长接近或更小的小孔、狭缝或微粒等障碍
物时，将发生衍射或散射现象，光将不再遵循直线传播的定 律。 VB
证明：当一条光线倾斜入射并通过一平板玻璃时，出射光线
的方向不变，只产生侧向平移。当入射角很小时，侧向位移
为
x
n 1 n i1t
其中，n为平板玻璃的折射率，t为平板玻璃的厚度。
x BC AB sin(i1 i2 )
t cos i2 sin(i1 i2 )
t(sin i1 cos i2 cos i1 sin i2 ) cos i2
1.1几何光学的基本概念和基本定律
1.1-1 光源、光波与光线的概念
光源：能够发光或能够辐射光能量的物体
光线：发光点发出的携带能量并具有方向的几何线，它的位 置和方向代表了光能向外传播的领域和方向。
光束：光线的集合体，分为平行光束、同心光束
1.1-2 光线传播的基本定律
光的直线传播定律:
光在均匀媒质中沿直线传播。
n0 sin1 n1
1
n2 n1
2
故数值孔径为NA= n0 sin1 n12 n22
1.1-4 折射棱镜
光学棱镜通常是由抛光平面包围着的透明介质（如玻璃、 水晶等）所构成的棱柱体，可以在光学系统中起到偏向、 色散、分束、起偏等作用。
偏向角：光线的传 播方向发生的总变 化，
t
(sin
i1
cos i1 sin n cos i2
i1
)
在小角度入射时，有
sin i1 i1,
cos
i1
1
(i1 )2, 2
cos i2
1
(i2 )2 2
则有
t(sin
i1
cos i1 sin n cos i2
i1
)
ti1 n
[n
1 (i1 )2 2
1 (i2 )2
]
ti1 n
从波动的角度讨论几何光学基本定律的 物理实质
惠更斯 （1629～1695）
波动的几个基本概念
波动是扰动在空间里的传播 波面
光扰动同时到达的空间曲面称为波面。 波面上的各点具有相同的相位（等相位面）
波线
球面波
平面波
波线
波面
波场中的一组线，线上每点切线方向代表该点处光扰动传播的方向。
波线代表能量流动的方向，于波面正交。
球面波的波线构成同心波束，平面波的波线构成平行波束；
对于光波场，“光线”就是光波的波线。
惠更斯原理的内容：
➢ 波面S上的每一点可以被看作一个新的 扰动中心，称其为子波源或次波源；
➢ 次波源向四周发出次波；
➢ 下一时刻的波面是这些大量次波面的 公共切面S’（包络面）；
(n
1)
2
即侧向平移
x
n
n
1
i1t
1.1-3 全反射现象：
媒质条件：
n2 < n1 从光密媒质到光
疏媒质
临界角 ic
折射角 i2 =90o
ic
sin 1
n2 n1
全反射：
当入射角 i 达到和超过 > ic时, 折射线全部消失，折射光强度 为0，反射光达到最大100%，即发生了“全反射”。
次波包络面
次波源 (t) (t+t)
➢ 次波中心与其次波面上的那个切点的 连线方向，给出了该处光传播方向，
即光线方向。
振源
S S’
惠更斯原理图示
t +Δt 时刻 的波面 uΔt
t 时刻 的波面
子波波源
光的独立传播定律:
两路或多路从不同光源发出的光，沿着不同方向传播到空间某一 点同时相遇时，彼此互不影响，各光线将沿着原来的方向继续传 播
光的反射和折射定律
入射面：入射光线与分界 面法线构成的平面。
1）反射线和折射线 在入射面内； 2）反射角等于入射角i1=i'1；
反射角只决定于入射角，与波 长及媒质无关！
光的反射和折射定律
3）折射角与入射角正弦之比与入射角无关，是一个与媒质和 光波长有关的常数。
sin i1 sin i2
n12
（常数）
n12 称为第 2 种媒质相对于第 1 种媒质的折射率。
任何媒质相对于真空的折射率，称为该媒质的绝对折射率， 简称折射率。
n12=n2/n1
n1 sin i1 n2 sin i2
厚度为t = 200 mm的平行平板玻璃，其折射率为n = 1.5，在 它的下面放置一个直径为d = 1 mm的金属片。现若在玻璃板 上覆盖一个圆形纸片，若要求在玻璃板上方任何角度都看不 到下面的金属片，求圆形纸片的直径。
n1 sin i1 n2 sin i2
则
sin i2
1 n2
0.66666
2i2
i2 / 2
m 2i1
i1 (m ) / 2
sin m
n
2
sin
2
棱镜最主要的用途为分光，即利用同一棱镜对不同波长的 光有不同的折射率的性质来分析光谱。折射率与光的波长 有关的这一现象，叫做光的色散。
白光
光谱
三棱镜的色散
1.2 惠更斯原理
所以圆形纸片的直径为
可得 cos i2 0.745356
L d 2t tan i2 358.77mm
设光导纤维（光纤）玻璃芯和包层的折射率分别为n1 和 n2 （ n1 n2），垂直端面外介质的折射率为n0。试证明：能使
光线在光纤内发生全反射的入射光光束的最大孔径角满足下 式：
n0 sin1 n12 n22
其中，n0 sin1 称为纤维的数值孔径，记作NA。
【解】根据折射定律，有
n0 sin1 n1 sin n1 cos2 n1 1 sin2 2
因为光线在玻璃芯和包层的界面上发生全反射的条件为
sin 2
n2 n1
所以，欲使光线在光纤内发生全反射，1 必需满足