互补与对称——文学与数学的一个切合点
论新时期对称性在汉语言文学中的运用
论新时期对称性在汉语言文学中的运用张与熙摘要：本文就新时期对称性在汉语言文学中的应用展开讨论，认为将对称性应用在汉语言文学中应该从以下三个方面着眼，分别是应用于音律，应用于格式，应用于结构。
本文同时还就新时期对称性在汉语言文学中使用对称性的意义进行了辨析。
本文意在通过有意的探索和讨论，为厘清对称性与汉语言文字之间的关系作出应有的贡献。
关键词：新时期；对称性；汉语言文学；运用路径一、对称与汉语言文学的关系一般来说，对称性是一个数学的概念，但是我们在本文当中讨论新时期对称性在汉语言文学当中的运用，这就意味着我们需要将对诚信这个概念，放置在汉语言文学的事业当中去观察和考量。
通过分析和判断，我们认为，在新时期讨论汉语言文学当中，运用对称形式有意义的，因为汉语言文学本身也是讲究对称美的。
从历史上来看，汉语言文学的发展经历了漫长的时间，在几千年的汉语言文学形成和发展的过程当中，基于象形表音等等方式，结合融合形成的当代汉语言，实际上具备对称美。
这种对称性，一方面体现在文字本身，同时也体现在由文字组成的汉语言文学的整体作品当中。
特别是考虑到我国古代汉语当中散文和格律诗的存在，我们也更有理由认为，将汉语言文学的讨论和研究，与对称性的相关概念和特性，进行有机的结合，是一个有益有效有价值的研究方向。
二、新时期对称性在汉语言文学中的应用路径（一）用于音律对称随着新世纪的到来，在汉语言文学的领域研究的方法、视野和路径也有了革命性的突破和变化，在这样的时间节点上，我们用更加理性的思维，去看待汉语言文学的研究，是很有必要的，而将对诚信的理念引入到汉语言文学当中的应用，并且为其开辟路径，指引方向，是接下来汉语言文学相关科目的发展与信息时代相互配合的应有之义。
新时期，对称性在汉语言文学当中的第一个应用性，就是可以将之应用于音律的对称。
我们在这里所讲的音律的对称，实际上就是指在进行汉语言文学的文字表达的过程当中，采用押韵的方式来增强阅读的韵律性和趣味性。
小学数学如何与文学结合
小学数学如何与文学结合数学和文学，看似是两个截然不同的领域，一个以逻辑和数字为基石，一个以文字和情感为载体。
但在小学教育中，将数学与文学巧妙结合，却能为孩子们打开一扇全新的学习之门，让他们在充满趣味和创意的氛围中，更好地理解和掌握数学知识。
一、故事引入数学概念对于小学生来说，生动有趣的故事往往具有极大的吸引力。
我们可以将抽象的数学概念融入到精彩的故事中，让孩子们在聆听故事的过程中，自然而然地接触和理解这些概念。
比如，在教授加减法时，可以讲述这样一个故事：“小兔子有 5 个胡萝卜，它送给小松鼠 2 个，那小兔子还剩下几个胡萝卜呢？”通过这样简单的情节，孩子们能够直观地感受到加减法的实际应用，并且更容易记住相关的运算规则。
再比如，在讲解乘法时，可以编一个“孙悟空摘桃子”的故事：“孙悟空来到一片桃林，每棵树上有 6 个桃子，他看到了 4 棵树，那么孙悟空一共能摘到多少个桃子呢？”用这种充满童趣的方式，乘法的概念就不再那么枯燥和难以理解了。
二、诗词中的数学我国古代诗词中，其实也蕴含着丰富的数学元素。
通过引导孩子们欣赏和分析这些诗词，可以让他们在感受文学之美的同时，发现数学的奇妙。
例如，“两只黄鹂鸣翠柳，一行白鹭上青天。
”这里的“两只”“一行”就是简单的数量表达。
又比如，“春色满园关不住，一枝红杏出墙来。
”中的“一枝”也是清晰的数字。
还可以通过一些诗词来讲解数学中的规律。
像“一去二三里，烟村四五家。
亭台六七座，八九十枝花。
”这首诗不仅包含了从一到十的数字，还呈现了一种排列的规律，让孩子们在欣赏诗词的韵律美的同时，培养他们对数字规律的敏感度。
三、数学游戏与文学谜题将数学知识融入到游戏和谜题中，也是一种有效的结合方式。
比如，猜谜语就是孩子们非常喜欢的活动。
我们可以设计一些与数学有关的谜语，比如“像个蛋，不是蛋，说它圆，不太圆，说它没有它又有，成千上万连成串。
（打一数字）”谜底是“0”。
这样的谜语既能激发孩子们的思考，又能让他们在猜谜的过程中巩固数学知识。
初中数学知识归纳数学与文学的结合
初中数学知识归纳数学与文学的结合数学与文学作为两个看似迥然不同的学科，似乎在学习中没有太多的交集。
然而，当我们深入思考并发现，数学与文学之间实际上有着紧密的联系，而这种联系在初中数学知识中得到了充分的体现。
本文将从数学与文学间的共同点、数学知识在文学创作中的运用等角度来探讨数学与文学的结合。
一、数学与文学的共同点数学与文学的结合首先离不开它们之间的共同点。
无论是数学还是文学，都需要严谨的逻辑和精确的表达。
数学是一门符号化和抽象化的学科，它要求学生在解题过程中准确无误地运用公式和定理。
而文学则需要作者通过语言文字的选择和组织来准确传达思想和情感。
可以说，数学和文学都需要准确的表达和无漏洞的逻辑推理，这种共同点使得它们在某种程度上可以相互借鉴、相互补充。
二、数学在文学创作中的运用在文学创作中，数学知识可以为作者提供启示和丰富的创作元素。
首先，数学中的几何知识可以为作者描绘场景和抒发情感提供帮助。
通过运用几何知识，作者可以描述物体的形状、颜色和位置关系，从而使读者更加直观地感受到文学作品中的场景。
其次，数学中的概率与统计知识可以为作家构建角色、情节和结局提供参考。
通过运用概率与统计的思维方式，作者可以有条理地确定人物的性格特点、动作和冲突的发展，使得故事更加连贯和合理。
此外，数学中的逻辑思维可以帮助作家构建复杂的情节和推理，使得作品更加引人入胜。
三、数学的逻辑思维与文学的表达方式数学的逻辑思维和文学的表达方式在一定程度上可以互补。
数学注重的是证明和推理，追求的是精确和准确。
文学则强调言之有物、富有感染力。
通过将数学的逻辑思维与文学的表达方式结合起来，我们可以创作出更加精彩和深入人心的文学作品。
例如，可以通过逻辑推理展开情节，使读者在推理的过程中感受到数学思维的魅力，同时也能产生一种悬念和吸引力。
这种结合在现代悬疑小说中尤为突出，数学的逻辑推理成为其中一个重要的元素。
四、初中数学知识归纳对数学与文学的结合的意义初中数学知识的归纳过程本身就是一个锻炼思维和表达能力的过程。
文学数理知识点总结
文学数理知识点总结文学和数理两个领域看似截然不同，但在某些层面上却有着紧密的联系。
文学作品中常常融入了数理知识，而数理思维也可以帮助我们更好地理解和解读文学作品。
本文将对文学与数理知识点进行总结，探讨它们之间的关系。
数理知识点总结：1. 数学数学是一门用来研究数量、结构、变化以及空间等概念的学科。
在文学创作中，数学可以被用来描述人物的变化、情节的发展以及故事的结构。
比如，数学中的排列组合可以被用来解析小说中的人物关系，数学中的概率统计可以被用来推理小说中的情节发展。
而在文学作品中，也经常出现对数学的引用和借鉴，比如《费马的最后定理》、《哥德尔、艾舍尔、巴赫》等作品都以数学理论为主题。
2. 物理学物理学是研究物质、能量、运动以及力学等方面的学科。
在文学作品中，物理学常常用来描绘世界的物质构成、运动规律、空间布局等。
比如，科幻小说中经常会涉及到物理学的理论，描述未来世界的物质构成和运动方式。
同时，在文学作品中也经常借用物理学的科学概念来进行隐喻和象征，比如《时间机器》中的时间旅行和《三体》中的暗物质。
3. 化学化学是研究物质结构、性质、变化以及反应等方面的学科。
在文学作品中，化学可以被用来描绘人物的内心世界、情感变化以及人际关系。
比如，有些小说中会借鉴化学中的化合物和反应来描述人物的情感变化，比如“爱情的化学反应”、“友情的结合力”等比喻。
而在一些小说中，也会出现对化学原理的引用和运用，比如《化学的少女》、《化学兄弟》等作品。
4. 生物学生物学是研究生物的组成、结构、功能以及演化等方面的学科。
在文学作品中，生物学常常被用来描绘人物的外貌特征、行为方式、心理素质等。
比如，一些小说会借用生物学中的物种分类、进化理论来描述人物的性格特点、社会地位以及命运走向。
同时，一些生物学的科学概念也会被用来进行隐喻和象征，比如《麦田里的守望者》中的“人类的本性”、“社会的生物链”等。
5. 统计学统计学是研究数据收集、分析、解释以及预测等方面的学科。
数学中的数学与文学的交叉
数学中的数学与文学的交叉数学和文学，这两个看似截然不同的领域却在某些方面有着紧密的联系。
数学是一门严谨逻辑的学科，而文学则是艺术和情感的结合。
然而，在数学与文学相互交错的地方，新奇的见解和美妙的表达将会涌现。
一、数学和文学的共同点数学和文学在思维方式上有着共通之处。
在数学中，推理和逻辑是重要的基石，而在文学中，逻辑和情感的结合决定了作品的魅力。
数学家和作家都需要准确明晰地传达信息，以启发读者的思考和感知。
此外，数学和文学都需要深度思考和抽象概念的运用。
数学家通过抽象化的定义和符号系统来描述和推导问题，而作家则运用语言和隐喻来创造独特的世界。
无论是数学还是文学，对抽象思维和创造力的需求都是不可或缺的。
二、数学中的文学元素数学中的公式和定理也可以被赋予文学的色彩。
例如，费马大定理是数学中的一颗明珠，它耐人寻味的证明过程被形容为“上帝的证明”。
这种比喻给了定理更多的神秘感和魅力，使其超越了纯粹的数学范畴。
同样地，数学中的数学问题也可以通过故事来传达。
数学家们常常通过编织情节和塑造角色来描述和解决问题，从而使数学更具有人文关怀和深刻的内涵。
这些故事式的数学问题引发了读者对数学的兴趣，也展示了数学和文学结合的魅力。
三、文学中的数学元素数学也常常出现在文学作品中，增添了其表达的深度和美感。
例如，在奥威尔的小说《一九八四》中，作者通过对数字的运用，揭示了官方的谎言和对个体思想的控制。
数字成为了对抗体制的武器，同时也赋予了作品更多的理性和严谨。
此外，一些作家也尝试将数学的结构和概念融入到文学作品中。
例如，博尔赫斯的短篇小说《巴别塔的库丘舍拉》中，作者运用了图论中的概念和符号来展示人类的无知和虚妄。
这种将数学融入文学的尝试，不仅增加了作品的复杂性，也拓宽了读者对数学的理解。
四、数学与文学的启迪数学和文学的交叉不仅让我们看到了两个领域的思想和美感相互融合的可能性，还给我们带来了启迪。
从数学中，我们可以学习到严谨的逻辑思维和抽象推理的能力；从文学中，我们可以汲取到富有情感和想象力的表达方式。
感性理性数学与文学在此结缘
五、古今之成大事业、大学问者， 必经过三种之境界：“昨夜西风凋碧树。 独上高楼，望尽天涯路。”此第一境也。 “衣带渐宽终不悔，为伊三 境也。
二、很多大师都文理兼备
曾任美国数学会主席、获世界最高数学奖之一沃尔夫（wolf）奖的陈省身 教授，1980年在中国科学院座谈会上即席赋诗：
月落乌啼霜满天，江枫渔火对愁眠。（张继） 缺月挂疏桐，漏断人初静。谁见幽人独往来，缥缈孤鸿影。 惊起却回头，有恨无人省。拣尽寒枝不肯栖，寂寞沙洲冷。
4、回文数与回文诗 回文数：把一个数倒读后所得的数与原数相同。如： 11, 22，111, 121，98789等等。 清朝女诗人吳绛雪有一首回文诗：“香莲碧水动风凉， 水动风凉夏日长。长日夏凉风动水，凉风动水碧莲香”
华罗庚教授也是一位能诗 能文的大家，他的名句“聪 明在于勤奋，天才在于积累” 和“勤能补拙是良训，一份 辛苦一分才”，早已成为人 们的座右铭，他曾为青年一 代题了一首劝勉诗：
发奋早为好，苟晚休嫌迟。 最忌不努力，一生都无知。
数与形， 本是相依倚， 焉能分作两边飞。
数缺形时少直觉，
形少数时难入微。 形数结合百般好，
割裂分家万事休。
切莫忘， 几何代数统一体， 永远联系， 切莫分离。
倡导“理工科学生 应该学些文学”的全国 政协副主席、著名数学 家和数学教育家苏步青 教授，曾发表数学论文 150篇，他能把业余时间 的诗作结集为《原上草 集》，其序诗曰： 筹算生涯五十年， 纵横文字百余篇。 如今老去才华尽， 犹盼春来草上笺。
心 底 似 有 伤 迹
往 事 如 烟 随 风 逝
未 有 伊 人 相 依
秋 凉 依 窗 独 立
飘 落 庭 前 满 地
枯 叶 若 蝶 尽 飞 去
风 来 万 木 凋 泣
探索数学之美了解数学与文学的交融
探索数学之美了解数学与文学的交融数学与文学，两个看似截然不同的领域，但实际上却存在着许多共通之处。
本文将探索数学之美，深入了解数学与文学的交融，从而展示出这两个学科的无限魅力。
一、数学中的文学性特点数学与文学都需要逻辑思维和抽象思维能力。
然而，数学在推理和证明方面更强调逻辑性，并且需要清晰、准确的表达。
这也是数学中存在许多严谨且美妙的证明方法的原因之一。
在数学的证明中，有时候需要运用到一些想象力和创造力，这些思维方式与文学中的创作过程有相似之处。
二、文学中的数学特点相对于数学强调逻辑推理，文学侧重于情感表达和人文关怀。
但是，在文学中也常常出现一些数学元素，如韵律、格律与节奏等。
此外，文学作品中的一些隐喻、象征和比喻，也与数学中的抽象概念有相似之处。
通过运用这些元素，作家可以创造出优美而富有感染力的文字，使读者产生共鸣。
三、数学与文学的交融1. 数学启发文学创作数学中的美丽定理、数列及数学思维方法，往往会启发作家们创造出独特的文学作品。
例如，数学家费马的最后定理成为了《费马的最后定理》一书的灵感来源，而这本书又激发了许多读者对数学的兴趣。
2. 文学赋予数学以生动性通过运用文学形式，数学理论和概念可以得到更加生动而富有趣味性的表达。
数学教材中常常使用寓言故事或者生动的例子来解释抽象的数学概念，这使得学生们更容易理解和记忆。
3. 数学与文学的共同思考数学家和作家都需要具备思辨和凝聚思想的能力。
他们关注的核心问题是人类生活的意义和发展。
因此，数学思维和文学思维之间有许多共通之处。
数学的逻辑思维可以帮助人们更好地理解文学作品的结构和含义，而文学的细腻情感也能给数学领域带来更多的人文关怀。
四、结语数学与文学的交融展示了人类思维的多样性和广阔性。
数学与文学并不矛盾，而是互相促进、相得益彰的。
数学的精确性和逻辑性与文学的感性与美感结合，使得这两个学科在各自的领域中都能发挥出更加卓越的魅力和意义。
通过深入了解数学与文学的交融，我们可以更好地欣赏和理解这两个领域的价值所在，同时也能拓宽我们的学术视野，培养出更全面的人类思维能力。
数学与文学艺术的应用课件
数学与文学艺术的应用课件一、引言数学与文学艺术在我们的生活中起着重要的作用，它们并不是完全独立存在的领域，而是存在相互交叉、相互融合的关系。
本课件旨在探讨数学与文学艺术在实际应用中的互动关系，以及如何运用数学和文学艺术的知识创造出更出色的成果。
二、数学中的文学艺术应用1. 数学中的符号和表达数学通过一系列的符号和表达来描述和解释现实世界中的问题，这些符号和表达与文学艺术中的语言非常相似。
数学符号和文学艺术的诗句一样，都能够通过简洁的方式传递出丰富的信息和意义。
2. 数学模型的建立数学的基础是模型的建立与解决方案的探索。
在这一过程中，需要用到对问题的理性思考和创造力。
与此相似，文学艺术创作也需要通过建立情节、构思角色和描绘背景等方式来构建一个完整的世界。
数学与文学艺术共同追求表达和解决复杂的现实问题的方法。
三、文学艺术中的数学应用1. 数学元素在文学中的应用许多文学作品中都融入了数学元素，以丰富作品的内涵和创造力。
例如，《费马大定理》以数学家费马的传奇故事为主线，展现了数学的魅力；《虚构与现实》通过对逻辑与悖论的探讨，展现了数学思维在文学创作中的深刻应用。
2. 数学思维在故事情节中的运用数学思维在文学创作中可以提供独特的故事情节和发展方式。
例如，《达芬奇密码》一书中，通过数学密码的破解和隐藏的谜题，激发读者的智力和求知欲。
四、数学与文学艺术的创新应用1. 数学与文学艺术结合的新型艺术形式数学与文学艺术结合可以创造出许多新型的艺术形式。
例如，数学与音乐相结合可以创作出华丽的音乐作品，数学与绘画相结合可以呈现出多样的抽象画作，数学与舞蹈相结合可以创造出优美的舞蹈动作。
2. 数学与文学艺术教学的创新将数学与文学艺术结合起来，能够激发学生的创造力和求知欲，使他们以更加充满情感和创造力的方式去学习数学和文学艺术。
在教学中，可以通过让学生用数学的思维去解读文学作品，或者用文学艺术的表达方式去呈现数学概念，从而丰富教学内容和方法。
数学与文学如何将数学与语言艺术结合
数学与文学如何将数学与语言艺术结合数学与文学是两个看似截然不同的学科，一个强调逻辑推理和精确性，另一个则注重情感表达和文化内涵。
然而，当数学与文学相结合时，两者可以相互借鉴、相得益彰，产生出令人惊叹的创造力和启发。
本文将探讨数学与文学如何相互交融，并阐明这种结合对学生的教育意义。
一、数学中的文学元素数学被认为是一门冷冰冰的学科，但我们可以从它的数学推理中发现文学的影子。
首先，大量的数学问题需要学生进行推理和论证，这与文学作品中人物的思维过程有所类似。
在解题过程中，我们需要遵循逻辑，仔细分析问题，引入各种结构和论证方法，这与文学作品中的构思和表达有许多相似之处。
其次，数学中的数学定理和公式也可以被视为一种文学形式。
这些定理和公式过程简洁明了，语言简练，精确地表达了数学思想和原理。
例如，费马定理和勾股定理等经典数学定理，被誉为数学中的诗歌或文学杰作。
它们用简短而优美的语言准确地概括了复杂的数学观念和关系。
二、文学中的数学元素与数学中的文学元素相反，文学作品也经常探索数学的概念和思想。
首先，一些文学作品中的人物和情节与数学有关。
例如，《圆周率》这部小说由数学家约翰尼·卡什描绘了一个天才少年的故事，他将全世界最长的圆周率记在了脑中。
这部小说中不仅描述了数学家的生活和人际关系，同时也呈现了数学思维的奇妙之处。
其次，文学作品中的象征和隐喻也与数学紧密相连。
数学中的符号和表达方式常常被作为文学作品中的象征和隐喻使用。
例如，在《百年孤独》这部小说中，作者加夫列尔·加西亚·马尔克斯通过时间的循环和重复等数学概念来表达人生的荒谬与无常。
三、数学与文学的结合对教育的意义将数学与文学结合起来对学生的教育意义重大。
首先，这种结合能够培养学生的创造力和独立思考能力。
通过文学作品中的数学元素，学生能够在虚构的故事情节中发现数学的奇妙之处，从而激发他们对数学的兴趣和想象力。
同时，通过数学中的文学元素，学生能够在数学推理中运用文学的修辞和表达技巧，培养出独特的思考方式和方法。
数学与文学散文
数学与文学散文数学和文学，虽然看起来是两个截然不同的学科，但它们在某种程度上却有着共通之处。
数学是一门关于逻辑思维和抽象推理的学科，而文学则是一门关于情感表达和人类体验的艺术。
然而，这两门学科在某些方面却可以相互借鉴和交融。
数学和文学都需要严密的逻辑思维。
在数学中，逻辑推理是解决问题的基础，它要求我们从已知条件出发，通过推理和证明得出结论。
同样地，在文学创作中，逻辑思维也是必不可少的。
作家需要构建一个有内在逻辑的故事结构，并通过合理的情节安排和人物发展来展示故事的内在逻辑。
因此，数学的逻辑思维可以帮助我们在文学创作中更好地构建故事结构，使故事更加连贯和有说服力。
数学和文学都需要抽象思维能力。
在数学中，我们经常需要将具体的问题抽象为符号和公式，通过符号的运算和转化来解决问题。
同样地，在文学中，作家也需要具备一定的抽象思维能力，将复杂的现实世界抽象为文学作品中的符号和形象，通过这些符号和形象来表达自己的思想和情感。
因此，数学的抽象思维能力可以帮助我们在文学创作中更加深入地思考和表达自己的内心世界。
数学和文学都需要创造力和想象力。
在数学中，创造力和想象力是解决复杂问题和发现新理论的关键。
同样地，在文学中，作家也需要运用自己的创造力和想象力来构思故事情节和塑造人物形象。
因此，数学的创造力和想象力可以帮助我们在文学创作中创造出更加丰富和生动的世界。
数学和文学都需要精确和准确的表达能力。
在数学中，我们需要用准确的语言和符号来表达数学概念和定理。
同样地，在文学中，作家也需要用精确和准确的语言来表达自己的思想和情感。
因此，数学的表达能力可以帮助我们在文学创作中更加准确地表达自己的意图，使读者更好地理解和感受到作品的内涵。
数学和文学虽然是两个不同的学科，但它们在逻辑思维、抽象思维、创造力和表达能力等方面都有着共同点。
通过将数学的思维方法和技巧运用到文学创作中，我们可以更好地构建故事结构、表达思想和情感，使文学作品更加丰富和有内涵。
(完整word)部编版八年级上册数学文学常识(整理版)
(完整word)部编版八年级上册数学文学常识(整理版)一、数学文学常识1. 数学与文学的关系数学是一门抽象、逻辑严密的学科，而文学则强感、想象力和表达能力。
尽管它们在形式上看起来截然不同，但数学与文学之间有着密切的联系。
数学与文学的共同点：- 创造力：数学家和作家都需要发挥创造力，在解决问题或创作作品时思维灵活。
- 逻辑性：数学要求逻辑严密，而文学也需要有一定的逻辑性，以保证故事情节和角色发展合理。
- 表达能力：数学家通过公式和符号表达数学概念，作家则通过文字表达情感和思想。
数学与文学的不同点：- 目的：数学的目的是解决问题和研究规律，而文学的目的是表达情感和传达思想。
- 形式：数学是一门抽象和符号化的学科，而文学则通过故事、诗歌和戏剧等形式来表达。
2. 数学中的文学元素尽管数学强调逻辑和严密性，但也包含了一些文学元素，例如：- 比喻和隐喻：在数学中，比喻和隐喻被用来解释抽象概念，帮助读者更好地理解数学原理。
- 故事性：一些数学问题可以通过设定情景和角色的方式进行解释和解答，增加了问题的趣味性和可理解性。
- 表达方式：数学的表达方式可以丰富多样，可以使用文字、图形、符号等来表达数学概念。
二、总结数学和文学虽然在形式和目的上有所不同，但它们之间存在着密切的联系和共同点。
数学可以通过一些文学元素来更好地传达和表达数学概念，增加研究的趣味性和理解性。
在研究数学的过程中，我们也可以借鉴文学的思维方式和表达技巧，培养创造力和逻辑思维。
注：以上内容为个人总结，不保证完全准确，具体内容请参考相关教材和资料。
---This document provides a brief overview of the relationship between mathematics and literature, highlighting their similarities and differences. It also explores the presence of literary elements within mathematics and the potential benefits of integrating the two disciplines. The content above is a summarized version and the accuracy is not guaranteed. For more detailed information, please refer to relevant textbooks and resources.。
互补与对称
互补与对称作者：王志和来源：《数学教学通讯(教师阅读)》2009年第06期摘要:对称与互补是文学中的诗!互补与对称是数学中的画!互补使得大自然浑然一体,对称使得数学异彩纷呈!关键词:互补;对称;图形互补;方程互补;回文对“人有悲欢离合,月有阴晴圆缺,此事古难全,但愿人长久,千里共婵娟.” 这千古名句道出了:互相思念的亲人,在千里之外,共瞻一轮明月,体味着“宁静的夜晚,你也思念我也思念”的离别酸楚,憧憬着“却看妻子愁何在,漫卷诗书喜欲狂”的归乡喜悦. 把相距千里的亲人,在月光的映照下,纳入到一张图画中,遥相呼应,成为千古绝唱.“独在异乡为异客,每逢佳节倍思亲. 遥知兄弟登高处,遍插茱萸少一人.” 独居异乡的飘零游子,每逢佳节情何以堪?“北斗七星,水底连天十四点;南楼孤雁,月中带影一双飞.” 通过对称与互补的手法,委婉、含蓄地表达了作者的孤独心情.在古诗古词中,这样表达悲欢离合、阴晴圆缺的经典佳句很多.掩卷遐思,忽而想到,数学中的力求对称、形成互补,弥合成完美和谐的形式,是数学美的一种重要体现形式.问题1一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两根时,根分别是:x1=,x2=. 如果单独看这两个根,有一种“孤立”“游子”的感觉,但把它们合在一起来看,x1+x2=-,x1x2=,这样便有一种“珠联璧合”“比翼双飞”“连理枝”的感觉了.问题2一个横断面是等腰梯形ABCD的水渠,水渠的两腰和底之和是定值(即图1中的x+2y=k,k是定值),则怎样选取x,y,能使水流量(即梯形的面积S)最大?图1解法1在图1中,梯形的高h=,面积S=(2x+2z)h=(x+z)h,所以S2=(x+z)2(y2-z2)=(x+z)(x+z)(y-z)(y+z)=(x+z)(x+z)(3y-3z)(y+z).后四个式子之和是定值2k,所以当x+z=3y-3z=y+z,即x=y时,面积S 最大.图2这种解法技巧性强,且用到了四元均值不等式,不易想到,能不能有好一点的方法?且看:解法2作梯形关于上底面边的对称图形,这样得到的六边形的周长是2x+4y=2k,即六边形的周长是定值. 当六边形是正六边形时,面积最大,这时x=y.解法2的妙处在于作对称图形,从而使问题简化.看着图形,让人不觉想到,一座青山倒映在波光涟漪的池水中的美丽景象. “两山夹明镜,双桥落彩虹”的简约抽象画映入了我们的眼帘. 感觉到李白的“举杯邀明月,对影成三人”的惆怅和“不知明镜里,何处得秋霜”的忧伤.问题3已知k是奇数,n是正整数,求证1k+2k+3k+…+nk是1+2+3+…+n的倍数.证明因为1k+2k+…+(n-1)k+nk①倒置过来便是nk+(n-1)k+…+1k.②将①式与②式错位相加得:nk+[1k+(n-1)k]+[2k+(n-2)k]+…+[(n-1)k+1k]+nk.③因为k是奇数,由二项式定理,得③中每一项都是n的倍数.又1k+2k+…+(n-1)k+nk④倒置后便是nk+(n-1)k+…+2k+1k=[(n+1)-1]k+[(n+1)-2]k+…+[(n+1)-(n-1)]k+[(n+1)-n)]k.⑤④+⑤得:{1k+[(n+1)-1]k｝+{2k+[(n+1)-2]k｝+…+{nk+[(n+1)-n]k｝.⑥因为k是奇数,由二项式定理,得⑥中每一项都是n+1的倍数.这说明1k+2k+…+(n-1)k+nk既是n的倍数,又是n+1的倍数,所以1k+2k+…+(n-1)k+nk是1+2+3+…+n的倍数.互补使得大自然浑然一体. 久在酷暑中渴望甘霖的滋润,常在阴霾中期盼阳光的抚慰. “天对地,雨对风,大陆对长空…”,文学中的对偶句提炼出来的互补思想是中国古典文化的瑰宝. 刘禹锡的一首爱情诗:“杨柳青青江水平,闻郎岸上踏歌声,东边日出西边雨,道是无晴却有晴”是对爱的表露,也是互补思想的生动写照.按互补方法写的一副对联:“‘一大乔,二小乔,三寸金莲四寸腰,五匣六盒七彩粉,八环九钗十倍娇’;‘十九月,八分圆,七个进士六个还,五更四鼓三声响,二乔大乔一样贤’”成为闲人雅士茶余饭后的一种美谈.问题4(1)112=121,1112=123 21,111 12=123 432 1,111 112=123 454 321,…(2)二项展开式的二项式系数:C,C,C,…,C,C.看这样的完美结构,蓦然想到:这不是文学中的“回文对”吗?清朝京城有个饭庄名叫“天然居”. 某日,乾隆皇帝用它做对子,作上联道:“客上天然居,居然天上客.” 此上联从前往后读与从后往前读都是一句话,称为“回文对”. 纪晓岚稍加踌躇说道:“人过大佛寺,寺佛大过人.” 这样的对联均被传为佳话.还有一幅有名的对子:“画上荷花和尚画,书临汉贴翰林书.” 细细品味,这样的流传久远的名对子似乎不如上面的“回文数列”更让人遐思. 假如说二项展开式的二项式系数:C,C,C,…,C,C,有C+C+C+…+C=2n等许多和谐优美的结构,但文学中的“回文对”似乎没有这么丰富的内涵. 还有上面的112=121,且121的各个数位上数字之和是22,1112=12 321,且12 321的各个数位上的数字之和是32,1 1112=1 234 321,且1 234 321的各个数位上的数字之和是42,…,看看,多么有趣,多么神奇,多么美丽!另外,“回文对”从结构上看就是数学中的轴对称图形,而这样的例子在数学中比比皆是. 但奇妙的是回文对思想可以帮助我们解数学题,如:例题在等差数列{an｝中,Sn是其前n项和,m≠n,若Sm=Sn,求Sm+n .解析设Sn=an2+bn,Sm=Sn,说明二次函数的对称轴是,按着回文对的思想得:S0=Sm+n . 而S0=0,于是Sm+n=0.南辕北辙一样可以达到目的地;背井离乡可能是报答乡亲的另一个途径. 姚明之所以名震中外,是因为有众多“粉丝”的捧场,这就是互补的力量!“打起黄莺儿,莫在树上啼. 啼时惊妾梦,不得到辽西.” 相思之情,托梦中鸿雁,划破长空,形成一条爱的彩虹. 法拉第的磁力线和谐优美、疏密得当,描绘的是磁场强度,是物质能量,是优美形象的几何图形. 而相处异地的知己恰好似磁场中的N极和S极,他(她)们之间画出的互相思念的曲线是和谐的、对称的、优美的,描绘的是思念的强度,是精神的力量,是生动浪漫的文学图画.“…一种相思,两处闲愁,才下眉头,却上心头!”对称与互补是文学中的诗!互补与对称是数学中的画!。
数学学习中的数学与文学艺术的交叉与应用
数学学习中的数学与文学艺术的交叉与应用在传统的观念中，数学与文学艺术似乎是两个截然不同的领域，一个注重逻辑推理，一个追求想象力与情感表达。
然而，在实际的数学学习过程中，我们却会发现数学与文学艺术之间有着融洽的交叉与应用。
本文将探讨数学与文学艺术的关系，以及如何将两者结合应用于数学学习中。
一、数学与文学的交叉点数学与文学在表面上是截然不同的学科，但它们之间却存在许多相似之处。
首先，数学和文学都具有抽象性。
数学运用符号和公式来表示抽象概念，而文学则运用文字和语言来表达思想和情感。
无论是解方程还是写小说，都需要运用抽象思维。
其次，数学和文学都强调逻辑性。
数学要求推理严密，步骤清晰，不能有丝毫差错。
而文学艺术也需要在描述情节和塑造角色时保持逻辑上的连贯性。
无论是证明定理还是构建故事情节，都需要具备逻辑思维的能力。
最后，数学和文学都追求美感。
数学中的优美定理和证明以及文学作品中的优美句子和描写都体现了人类对美的追求。
无论是欣赏一幅悦目的数学图形还是在文学作品中感受到情感的冲击，我们都可以从中获得美的享受。
二、数学与文学的应用1. 数学在文学创作中的应用数学在文学创作中可以发挥重要的作用。
首先，数学可以为文学作品提供逻辑结构。
在写作中，通过运用数学中的推理和演绎方法，可以使故事情节更为紧凑合理，人物行为更为合理和可信。
其次，数学可以为文学作品添加美感。
例如，修辞手法中的排比、反设、隐喻等，都可以运用数学中的对称性、相似性、比例等概念，使文字更加优美、生动。
最后，数学还可以为文学作品提供背景支持。
在科幻小说中，数学的概念和原理常常作为故事的基础，如时间旅行、多维空间等。
这些数学的应用使得文学作品更具科学性和严谨性。
2. 文学在数学学习中的应用文学艺术也可以在数学学习中发挥积极的作用。
首先，通过文学作品中的数学题材，可以激发学生的兴趣和好奇心。
读《费马大定理》这样的数学科普文学作品，能够让学生更深入地了解数学的魅力，从而激发学习的动力。
数学与文学的交叉点
在人们的认知中，数学和文学似乎是截然不同的两个领域，前者涉及到抽象的概念和逻辑推理，后者则关乎到人的情感和思维。
然而，我们却可以从另一个角度来看待数学与文学之间的关系，即它们之间存在着一个交叉点。
数学与文学的交叉点指的是两者在某些领域内相互借鉴、相互影响，并且产生了新的创造力。
首先，在解决实际问题的过程中，数学和文学都具有探究问题的能力。
数学通过逻辑严谨的推理和严密的证明，解决了许多实际问题，如物理学、化学等领域中的方程和模型。
与此同时，文学通过深入人性的剖析和描绘，也可以帮助我们更好地理解人类社会中存在的问题。
因此，数学和文学在解决实际问题中可以相互借鉴和补充，发挥出更大的作用。
其次，在表达思想和观点的时候，数学和文学也可以相互启发。
数学以一种语言的形式来表达概念和定理，这种语言具有一定的逻辑性和抽象性，能够通过公式和符号来精确地表达思想。
而文学则通过文字的形式，将情感和思维通过故事和形象化的语言进行表达。
这两种方式各具特色，相互补充，可以使思想更加生动和具体，同时也可以让人们更好地理解和接受这些思想。
再次，数学和文学都依赖于创造力的发挥。
在数学中，创造力是不可缺少的，数学家们通过不断地思考和发现，创造出许多新的数学理论和定理。
同样，在文学中，创造力也是必不可少的，作家们通过自己的想象力和创造力，创作了许多有影响力的作品。
数学和文学在创造力的发挥上相互借鉴，数学家和作家都会从对方的作品中获取新的灵感和想法，进而产生创新的思维。
最后，数学和文学在培养人的思维方式和品味方面也有着密切的联系。
数学注重逻辑、思维和推理能力的培养，帮助人们形成严谨和科学的思维方式。
文学则注重人的情感、审美和人文关怀，帮助人们增加阅历和品味，培养人的情感和人格塑造。
数学和文学的交叉点在于它们通过不同的方式培养人的思维方式和品味，共同形成了一个综合发展的个体。
总的来说，数学与文学的交叉点不仅在于两者在解决实际问题、表达思想和观点、发挥创造力以及培养人的思维方式和品味等方面相互借鉴和影响，更在于它们共同构建了一个综合发展的领域。
数学与文学的关系
数学与文学的关系
在丰富的文学意义上，数学是一种基础知识。
它不仅提供了解释和推理的基础，而且在审美上也可以提供多种方式的解读，从而丰富文学内容。
文学的发展离不开数学。
首先，文学与数学都有一种抽象的思维方式。
文学把握客观事实，把细节和意义组合连接起来，创造了一种丰富多彩的情感世界，这其中的数学思维十分重要。
例如诗人会用押韵、重复的技巧来增加诗歌的美感，文学家经常运用对比和排比的方式来提升文章的水准。
这些数学思维的元素对增加文学的特色至关重要。
其次，数学思想可以帮助文学创作者建立概念框架，并加强作品的结构。
文学作品的结构犹如一座大厦，数学思维可以帮助文学作品的结构更加紧凑有力。
例如，文学作品的结构可以采用等边三角形的模式，使它更加紧凑；在文学作品中，也可以应用数学方程和定理，以更加精准和有力的方式来表达文章的中心思想。
最后，文学与数学之间也存在着某种关联性。
文学作品可以用数学方式来描述，而数学也可以用文学方式来表达。
文学中可以采用数学方式来描述人物关系，而数学也可以采用文学方式来表达概念、定理和结果。
文学和数学这两种思维方式可以成功地结合在一起，对文学创作有着重要的作用。
总之，文学与数学的联系是密不可分的，他们之间的关系不仅仅是历史上的联系，而是未来深入发展的前景。
文学把梦想实现，而数学则为梦想的实现提供了可靠的支持，以期达到更好的文学效果。
数学与艺术的共同点与互补性
数学与艺术的共同点与互补性数学和艺术是两个截然不同的领域，一个是严谨的科学，另一个是富有创造力的表现形式。
然而，数学和艺术之间存在着一些意想不到的共同点和互补性。
本文将探讨数学和艺术之间的关系，并讨论它们如何相互影响和补充。
一、共同点数学和艺术之间存在着几个共同点，这些共同点使得它们在某种程度上相互联系并共同推动着人类社会的发展。
1. 创造力：尽管数学和艺术的表现形式截然不同，但它们都需要创造力。
在数学中，创造力体现在发展新的理论、解决复杂问题以及创造性地应用数学原理。
而在艺术中，创造力则表现为创作出独特的艺术作品、用独特的方式表达情感和思想。
2. 美感：数学和艺术都与美感密切相关。
在数学中，美学原则贯穿于整个学科，包括对称性、比例、色彩和形状等方面。
同样，在艺术中，美感是评价作品好坏的重要标准，它涉及色彩、构图、线条等因素。
3. 逻辑思维：数学和艺术都需要逻辑思维能力。
数学是一门基于逻辑推理的科学，要求清晰的思维和严格的推导过程。
而艺术创作也需要一定的逻辑思维能力，以使得作品具有内在的逻辑结构和意义。
4. 表达方式：尽管数学和艺术以不同的方式进行表达，但它们都是一种语言。
数学使用符号和公式来表达概念和关系，而艺术则使用色彩、形状和音乐等表现手段。
无论是数学家还是艺术家，他们都试图用自己的语言来表达出特定的思想和情感。
二、互补性数学和艺术之间存在着显著的互补性，它们相互影响并为彼此提供了新的视角和创新的机会。
1. 创作灵感：数学可以为艺术提供创作灵感。
比如，在几何学中的对称性和比例原则可以在绘画中得到应用。
同时，艺术也可以激发数学家的灵感，启发他们在抽象几何学和图论等领域深入研究。
2. 抽象思维：数学和艺术都要求具备抽象思维能力。
数学家通过抽象和理论推导来解决问题，而艺术家则通过抽象的形式和符号来表达情感和思想。
这种抽象思维能力在某种程度上互相促进和补充，使得人们能够更好地理解和应用抽象概念。
3. 敏锐观察力：艺术家需要对周围环境和细节有敏锐的观察力，以捕捉到独特的美感。
文学艺术中的数学论文：文学艺术中的数学文化欣赏
文学艺术中的数学论文：文学艺术中的数学文化欣赏文学与数学的同一性来源于两种基本思维方式——艺术思维与科学思维的同一性。
文学是以感觉经验的形式传达人类理性思维的成果，而数学则是以理性思维的形式描述人类的感觉经验。
文学是“以美启真”，数学则是“以真启美”虽然方向不同，实质则为统一。
文学艺术与数学冒似两条路上跑的车，实则具有千丝万缕的关系。
请看几位大师的论断：雨果说：“数学到了最后阶段就遇到想象，在圆锥曲线、对数、概率、微积分中，想象成了计算的系数，于是数学也成了诗。
”福楼拜说：“越往前走，艺术越要科学化，同时科学也要艺术化，两者从山麓分手，又在山顶会合。
”完全脱离数学的文学艺术如同少了筋骨，而没有了文学艺术这个舞台，数学也必然少了许多风采。
经典文学中的数字中国文化源远流长，积淀十分深厚。
古圣和先贤给我们留下了丰富的文化遗产。
诗、词、曲、赋、传奇、小说、散文中，名句佳作如林。
值得注意的是，他们中间往往嵌着数。
诗文中的数字又似点睛之笔，犹如夜空的星辰熠熠闪光。
“掌上千秋史，胸中百万兵”的毛泽东，不仅是伟大的政治家、军事家，而且是伟大的诗人。
他一生中写过近百首气势磅礴、流韵千古的诗词，他的诗词概括了中国半个世纪的革命岁月，体现了伟人的心路历程。
在中国毛主席的诗词无人不知无人不晓，但很少有人注意到毛主席在诗中最喜欢用的却是一个“万”字。
在公开发表得37首诗词中竟然出现了25次之多。
一个“万”字，尽显毛主席广阔的胸怀、经天纬地的雄才大略，不畏强暴敢于拼搏的革命精神。
“万”字正是主席诗词中一颗明珠。
沁园春长沙 1925年“看万山红遍、万类霜天竞自由、粪土当年万户侯”西江月井冈山 1928年秋“敌军围困万千重”采桑子重阳 1929年10月“寥廓江天万里霜”减字木兰花广昌路上 1930年2 月“十万工农下吉安”蝶恋花从汀州向长沙 1930年7月“百万工农齐踊跃”渔家傲反第一次大围剿 1931年春“万木霜天红烂漫、二十万军重入赣”十六字令三首 1934年到1935年“万马战犹酣”七律长征 1935年十月“万水千山只等闲”念奴娇昆仑 1935年10月“ 飞起玉龙三百万”清平乐六盘山 1935年10月“屈指行程二万”沁园春雪 1936年2月“万里雪飘”七律人民解放军占领南京 1949年4月“百万雄师过大江”浣溪沙和柳亚子先生 1950 年10月“万方乐奏有于阗”水调歌头游泳 1956年6月“万里长江横渡”蝶恋花答李淑一 1957年5月11日“万里长空且为忠魂舞”七律二首送瘟神 1958年7月1日“万户萧疏鬼唱歌、坐地日行八万里、春风杨柳万千条”七律答友人 1961年“红霞万朵百重衣”七律和郭沫若同志 1961年11月17日“玉宇澄清万里埃”七律冬云 1962年12月26日“万花纷谢一时稀”满江红和郭沫若同志 1963年1月9日“一万年太久只争朝夕”唐诗宋词千古流传，是中华民族的瑰宝，不仅在中国，而且在日本、韩国、东南亚以至欧美都具有重大的影响。
对称性的文学应用
对称性的文学应用对称性是一种数学美学，每一个人都能够从中领略到一种无比简洁的美。
然而，这种美不仅仅在数学中存在，它也能够体现在文学作品中。
正如对称性在数学中指的是一种对称关系，文学中的对称性也具有相同的含义。
对称性在文学中运用得非常广泛，它可以用来表现人物形象、情节结构以及语言形式等方面。
例如，对称和重复在小说、诗歌以及戏剧中均有广泛应用。
在小说中，对称常常出现在人物形象的描写中。
比如，某个人物的名字和特征可以与另一个人物相对称，或者一组人物的形象可以呈现出一种对称关系。
这种对称性可以通过一些特定的行文技巧得到体现，例如对称式语言、反复运用类似的句子结构等。
这些文学手法的运用，不仅能够让读者感受到一种美感，也能够让小说变得更加紧凑、有条理。
对称性在诗歌中的应用也十分广泛。
以古典诗歌为例，它常常采用对称的语言和韵律，来表现出对诗歌美感的极致追求。
比如唐代著名诗歌《长恨歌》，它的每个篇章都是由对称的句式和语言组成，完美地呈现出了这首绝美咏史之作的文学价值。
而在现代诗歌中，对称常常出现在韵律和节奏的组合中。
例如词牌“鹧鸪天”的音律，柏林的“抒怀”诗等。
对称性也可以在戏剧中得到体现。
例如很多古希腊的戏剧都利用对称性来呈现情节结构的对称性和平衡性。
在这些戏剧中，经常会出现一对对称的人物角色，他们的形象和性格都是互相对称的。
这样的设定可以让观众认同感大大提升，并能够更好地理解剧情，以达到戏剧的高潮迭起，引人入胜的效果。
从这些例子中，我们可以看到对称性在文学中的运用呈现出一种高度的艺术态度，它不断地引导人们领略到一种对称美感。
这种美感不仅仅是对数学法则的一种尊重，也是对人们内心追寻完美的一次赞美。
尽管对称性在文学中的应用是多种多样的，但是，无论在哪种文学作品中，对称性的运用都需要顾及到结构和形式的完美，以生动地展现出作品的思想和艺术价值。
对称性是文学的一处壮阳药，它能够为漏洞百出的文学作品提供一道道的弥补之策，并带来比所谓的“文学创新”更为长久的记忆和感受。
数学与文学艺术的交融课件
数学与文学艺术的交融课件在传统的教育体系中，数学通常被看作是一门枯燥无味的学科，与文学艺术毫无交集。
然而，事实上，数学与文学艺术之间存在着深刻而有趣的联系。
本课件将探讨数学与文学艺术的交融，通过举例说明数学与文学艺术的相互影响和共同之处。
一、数学中的文学艺术元素数学作为一门精确的学科，被广泛认为是理性思维的体现，但是它也包含了一些文学艺术元素。
首先，数学问题和证明可以被视为一个故事，它们有一个起点、发展和结局，就像小说或散文一样。
数学家通过逻辑和推理，将数学问题转化为一个个引人入胜的故事，从而吸引读者的注意力。
其次，数学中的符号和公式也可被看作一种文学艺术形式。
就像诗歌中的韵律和押韵一样，数学中的符号和公式通过规则和语法的运用，形成了一种美感。
例如，欧拉公式e^iπ+1=0以其简洁和优美的形式闻名于数学界，它被许多数学家和文学家视为一种“完美的数学公式”。
此外，数学中的证明也包含了一定的文学艺术元素。
数学证明以其推理的清晰和逻辑的严谨而闻名，但在证明的过程中，数学家们常常采用一些修辞手法来增加其可读性和说服力。
比如，反证法就是一种常用的修辞手法，通过假设与事实相矛盾的结论，从而推导出所需证明的结论。
这种修辞手法为数学证明增添了一种悬念和戏剧性。
二、文学艺术中的数学元素与数学中的文学艺术元素相反，文学艺术作品中也常常包含了一些数学元素。
首先，一些文学作品中的情节和结构可以被看作是数学中的排列组合和排列的应用。
例如，在古希腊的叙事诗《奥德赛》中，主人公奥德修斯经历了一系列的冒险和困难，这些冒险和困难像排列组合中的元素一样，按照一定的顺序和组合出现，构成了整个故事的结构。
其次，一些文学作品中的字数、词数和句子结构也可以用数学的概率和统计方法来理解。
例如，在奥威尔的小说《1984》中，作者使用了重复的短语和句子结构，以达到强调和增加情感效果的目的。
这种重复的使用可以被视为一种概率事件，它遵循特定的规律和模式。
数学与文学艺术的交融课件
数学与文学艺术的交融课件艺术与科学的结合，对人类文明的发展产生了重要的影响。
数学和文学艺术作为两种看似截然不同的领域，却在许多方面相互交织，互为补充。
本课件将介绍数学与文学艺术的交融，探讨两者之间的共通性，以及如何利用数学概念和方法来表现文学艺术作品。
一、数学与文学艺术的共通性数学与文学艺术都是人类思维的产物，它们都追求真实、美和意义。
无论是数学还是文学艺术，都需要经过创造性的思考和表达才能达到高度的优秀。
数学家和作家之间有许多共同点，比如他们都需要敏锐的观察力、想象力和逻辑思维能力。
1. 创造性思维：数学家和作家都需要具备创造性思维，能够从不同的角度看待问题，提出新颖的解决方法。
数学家发现新的数学定理和公式，而作家创作新颖的情节和形象。
例如，数学家希尔伯特提出的希尔伯特问题，以及作家奥威尔创作的《1984》，都展现了他们独特的创造性思维。
2. 逻辑性：数学和文学艺术都有其内在的逻辑性。
数学需要进行推理和证明，确保结论的准确性和可靠性。
类似地，文学艺术也需要逻辑性，以确保情节和人物形象之间的合理性和连贯性。
例如，在数学证明中使用的演绎法和归纳法，以及文学作品中的情节发展和人物塑造，都需要严密的逻辑思维。
3. 美的追求：数学和文学艺术都追求美的表达。
数学中的公式和定理被认为是优美和精确的，而文学艺术作品通过独特的语言和艺术手法，传达作者的情感和观点。
例如，数学中的黄金分割比例和文学作品中的修辞手法，都展示了美的追求。
二、数学概念在文学艺术中的应用数学概念和方法可以被用来解读和表达文学艺术作品，丰富其内涵和形式。
下面介绍一些常见的数学概念在文学艺术中的应用示例。
1. 对称性：对称是数学中十分重要的概念，也常出现在文学艺术作品中。
例如，诗歌通常采用押韵和韵律等形式，展示出对称的结构美。
而小说和故事中的情节发展也可以通过对称和镜像来增加艺术张力。
2. 数列和序列：数学中的数列和序列可以用来表达文学作品中的时间和情节发展。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
互补与对称——文学与数学的一个切合点
数学组 王志和
“人有悲欢离合，月有阴晴圆缺，此事古难全，但愿人长久，千里共婵娟”。
这千古名
句道出了：互相思念的亲人，在千里之外，共瞻一轮明月，体味着“宁静的夜晚你也思念我也思念”的离别的酸楚和憧憬着“却看妻子愁何在，漫卷诗书喜欲狂”的归乡的喜悦。
把相距千里的亲人，在月光的映照下，纳入到一张图画中，遥相呼应，成为千古绝唱。
“独在异乡为异客，每逢佳节倍思亲，遥知兄弟登高处，遍插茱萸少一人。
”独居异乡
的飘零游子，每逢佳节情何以堪？
“北斗七星，水底连天十四点；南楼孤雁，月中带影一双飞。
”通过对称的手法与互补
的手法，委婉含蓄地表达了作者的孤独心情。
在古诗古词中，这样表达悲欢离合、阴晴圆缺的经典佳句很多。
掩卷遐思，忽而想到，数学中的力求对称、形成互补，弥合成完美和谐的形式，是数
学美的一种重要体现形式。
问题一：一元二次方程02=++c bx ax ，（0≠a ）的两个根是：
a ac
b b x 2421-+-=，a
ac b b x 2422---=。
如果单独看这两个根，有一种“孤立”、“游子”的感觉，但把它们合在一起来看：a b x x -
=+21，a c x x =21。
这样便有一种“珠联璧合”、“比翼双飞”、“连理枝”的感觉了。
问题二：一个横断面是等腰梯形ABCD 的水渠，
水渠的两腰和底的面积和是定值（即图中的k y x =+2，
k 是定值）
，则怎样选取y x ,，能使水流量（即梯形的 面积S ）最大.
解法一：在图一中，梯形的高22z y h -=
， 面积h z x h z x S )()22(21+=+=
所以)()(2222z y z x S -+=
=))()()((z y z y z x z x +-++ =))(33)()((3
1z y z y z x z x +-++，后四个数的和 是定值k 2，所以当z y z y z x +=-=+33，得y x =时面积S 最大. 这种解法技巧性强，且用到了四元均值不等式，不易想到，能不能有好一点的方法， 且看：
y y x h A B C D E
z 图一 图二
解法二：做梯形关于上底面边的对称图形，这样得到的六边形的周长是k y x 224=+，即六边形的周长是定值，当六边形是正六边形时，面积最大，这时y x =.
解法二的妙处在于做对称图形，从而使问题简化。
看着图形，让人不觉想到，一座青山倒映在波光涟漪的池水中的美丽景象。
“两山夹明镜，双桥落彩虹”的简约抽象画映入了我们的眼帘。
感觉到李白的“举杯邀明月，对影成三人”的惆怅和“不知明镜里，何处得秋霜”的忧伤。
问题三：已知k 是奇数，n 是正整数，求证k
k k k n ++++ 321 是 n ++++ 321的倍数。
证明： 已知： k k k k n n +-+++)1(21 (1)
倒置过来： k k k n n 1)1(++-+ (2)
将（1）式与（2）式错位相加得：
k k k k k k k k n n n n n ++-++-++-++]1)1[(])2(2[])1(1[ ……………（3） 因为k 是奇数，由二项式定理，得（3）中每一项都是n 的倍数；
又： k k k k n n +-+++)1(21 (4)
倒置： k k k k n n 12)1(+++-+
=k k k k n n n n n n )])1[()]1()1[(]2)1[(]1)1[(-++--+++-++-+ (5)
（4）+（5）得：
}])1[({}]2)1[(2{}]1)1[(1{k k k k k k n n n n n -++++-+++-++ ……………（6） 因为k 是奇数，由二项式定理，得（6）中每一项都是1+n 的倍数；
说明k k k k n n +-+++)1(21 既是n 的倍数又是1+n 的倍数，所以：
k k k k n n +-+++)1(21 是n ++++ 321的倍数。
互补使得大自然浑然一体。
久在酷暑中渴望甘霖的滋润，常在阴霾中期盼阳光的抚慰。
“天对地，雨对风，大陆对长空…”，文学中的对偶句提炼出来的互补思想是中国古典文化的瑰宝。
刘禹锡的一首爱情诗：“杨柳青青江水平，闻郎岸上踏歌声，东边日出西边雨，道是无晴却有晴”是对爱的表露，也是互补思想的生动写照。
按着互补方法写的一幅对联：“‘一大乔，二小乔，三寸金莲四寸腰，五匣六盒七彩粉，
八环九钗十倍娇’；‘十九月，八分圆，七个进士六个还，五更四鼓三声响，二乔大乔一样贤’”成为闲人雅士茶余饭后的一种美谈。
问题4： (一) 121112=，123211112=，123432111112=，123454*********=，
….
（二）二项式展开式的二项式系数：n n n n n n n C C C C C ,,,,,1210- .
看这样的完美结构，蓦然想到：这不是文学中的“回文对”吗！
清朝京城有个饭庄名叫“天然居”。
某日，乾隆皇帝用它做对子，作上联道：“客上天然居，居然天上客”。
此上联从前往后读与从后往前读都是一句话，称为“回文对”。
纪晓岚稍加踌躇说道：“人过大佛寺，寺佛大过人”。
这样的对联被传为佳话。
还有一幅有名的对子：“画上荷花和尚画，书临汉贴翰林书”。
细细品味，这样的流传久远的名对子似乎不如上面的“回文数列”更让人遐思。
假如说二项式展开式的二项式系数：
n n n n n n n C C C C C ,,,,,1210- ，有：
n n n n n n C C C C 2210=++++ 等等许多和谐优美的结构，但文学中的“回文对”似乎没有这么丰富的内涵。
还有上面的121112
=，且121的各个数
位上数字之和是22，123211112=，且12321的各个数位上的数字之和是23，123432111112=，且1234321的各个数位上的数字之和是24，…，看看，多么有趣，多么神奇，多么美丽！
另外，回文对从结构上看就是数学中的轴对称图形。
而这样的例子在数学中比比皆是。
但奇妙的是回文对思想可以帮助我们解数学题，如：
例题：在等差数列}{n a 中，n S 是其前n 项和，n m ≠，若n m S S =，求n m S +.
解 设bn an S n +=2，n m S S =，说明二次函数的对称轴是
2
n m +，按着回文对的思想得：n m S S +=0，,而00=S ，于是：0=+n m S .
南辕北辙一样可以达到目的地；背井离乡可能是报答乡梓的另一个途径。
姚明之所以是
名震中外，是因为有众多“粉丝”的捧场。
这是互补的力量！
“打起黄莺儿，莫在树上啼，啼时惊妾梦，不得到辽西”。
相思之情，托梦中鸿雁，划
破长空，形成一条爱的彩虹。
法拉第的磁力线和谐优美、疏密得当，描绘的是磁场强度，是物质能量，是优美形象的几何图形；而相处异地的知己恰好比磁场中的N 极和S 极，他（她）们之间画出的互相思念的曲线是和谐的、对称的、优美的，描绘的是思念的强度、是精神的力量，是生动浪漫的文学图画。
“…，一种相思，两处闲愁，才下眉头，却上心头”！
对称与互补是文学中的诗！互补与对称是数学中的画！
注：本文发表于《数学通讯》2009年第7期，该刊是教育部主管的国家级核心期刊。
.。