机电一体化1118历年计算题汇总

四、计算题 (8分)
1、如图所示步进电机驱动滚珠丝杠的高速定位系统。

已知工作台的重量为W ＝2000N ，工作负载F ＝0，工作台与导轨之间的摩擦系数选择的步进电机每转脉冲数＝240脉冲／转；根据工作台定位精度选用脉冲当量＝0．05mm ／脉冲；滚珠丝杠的导程t ＝12mm ，直径为d ＝36mm ；系统总效率为，。

试计算：(1)齿轮的减速比；(2)折算到电机轴上的负载转矩T 。

解：(1)齿轮的减速比i
2、如图所示电机驱动系统，已知工作台的质量为m
＝60kg ，负载力为F1＝1200N ，最大加速度为10m ／s2，丝杠直径为
d ＝16mm ，导程t=4mm ，齿轮减速比为i ＝5，
总效率为v ＝40％，忽略丝杠惯量的影响，试计算电机的驱动力矩。

解：(1)计算负载力
负载力由外负载力、惯性负载力两部分构成
1．(6分)解：等效惯量可以分为以下几个部分来计算
1、设有一大功率电动机驱动的二级齿轮传动减速传动系统如图所示，假设齿轮箱的传动效率为100%，齿轮箱的传动比i=3.2，已知齿轮采用相同材料，宽度b 相同，各齿轮的模数m=3，主动齿轮的齿数z 1=20、z 3=25，请根据重量最小原则设计齿轮传动系统，推导并计算各级齿轮传动比和齿轮
2、齿轮4的齿数。

（提示：齿轮的质量为
ρπb mz 4
)
(2
）
解：设一级齿轮的传动比为i 1，第二级齿轮的传动比i 2。

齿轮传动系统的总重量：
(
)()()()[]
2
2
22
22
22
2
4321Z Z Z Z bm M +++=πρ 则
()
⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣
⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++=
2
12321214
112
i i z i z M bm
πρ 根据重量最小原则，令
01
=∂∂i M
，得： 21
3
13
1===
i z z i D D i ，i 2=3.2/2=1.6 则：z 2=40、z 4=40
2、设有一小功率电动机驱动的二级齿轮传动减速系统如图所示，假设齿轮箱的传动效率为
100%，齿轮箱的总传动比i=2，已知齿轮采用相同材料，齿轮的宽度相等，各齿轮的模数m=4，主动齿轮的齿数：z 1=z 3=30，请根据转动惯量最小原则设计齿轮传动系统，计算各级齿轮传动比和齿轮2、齿轮4的齿数。

)
11(41
2
21211)()(12
1
214
1121
14
11i i
i i J J J i i i i i
J i J i J me +++=+
+=+
根据转动惯量最小原则，令
01
=∂∂i J me ，得022
2161=--i i i 或0212241=--i i 2)1(412+=
i i 时，则可简化为当1,4
1>>i 2
212i i ≈ i 1=i 2≈1.414，z 2=z 4=42
20．现有如下图所示的双螺母齿差调整预紧式滚珠丝杠，其基本导程为L0=6mm 、左端齿轮齿数为100、右端齿轮齿数为98。

当两端转向相同时，一端的外齿轮相对于另一端的外齿轮转过2个齿时，试求两个螺母之产生的相对轴向位移?
解：左端外齿轮旋转一周，螺母轴向移动6mm ，则每转一个齿，螺母的轴向移动6／l00 右端外齿轮旋转一周，螺母轴向移动6mm ，烈每转一个齿，螺母的轴向移动6／98=0．0612mm ：
当两端转向相同时：一端的外齿轮相对于另一端的外齿轮转过1个齿时，相对移动的轴向距离为0．0612—0．06=0.0012(mm)，所以当一端的外齿轮相对于另一端的外齿轮转过2个齿时相对移动的轴向距离为(O ．0612—0．06)*2=0．0024(mm)。

QQQ 已知某工作台采用直流电机和丝杠螺母机构驱动(如图所示)，已知工作台的行程
L ＝250mm ，丝杠导程t ＝4mm ，齿轮减速比为i ＝5，要求工作台位移的测量精度为0．005mm (忽略齿轮和丝杠的传动误差)。

(1)试采用高速端(电机)测量方法，确定旋转编码器的每转脉冲数。

(2)若选取ns ＝200脉冲／转的旋转编码器是否合用
?
解：(1)(6分)在高速端进行测量：
设传感器的每转脉冲数为n ，每个脉冲对应工作台的位移为：
满足题目要求。

QQQ 已知某工作台采用直流电机丝杠螺母机构驱动，已知工作台的行程L ＝250mm ，丝杠导程 t ＝4mm ，齿轮减速比为i ＝5，要求工作台位移的测量精度为0.005mm(忽略齿轮和丝杠的传动误差)。

试采用高速端测量方法，确定旋转编码器的每转脉冲数。

解：
高速端测量，传感器与电机相连接。

满足题目要求。