数学人教版七年级下册新定义问题

新定义题型

【研究背景】

新定义题是近几年频频出现在中考试卷中的一类新题型.

新定义题的基本组成: 一是阅读材料;•二是考查内容.

新定义题的基本模式是：阅读—理解—应用. 重点是阅读，难点是理解，关键是应用，通过阅读，对所提供的文字、符号、图形等进行分析和综合，在理解的基础上制定解题策略. 新定义题的基本类型:新定义法则型、新定义概念型、阅读理解思维型等.

新定义题突出考查的能力:不仅考查学生的阅读能力，而且综合考查学生的数学意识和数学综合应用能力，尤其是侧重于考查学生的数学思维能力和创新意识.此类题目能够帮助考生实现从模仿到创造的思想过程，符合学生的认知规律，是中考的热点题目之一，今后的中考试题有进一步加强的趋势.

【教学目标】

1.掌握新定义题的基本类型:新定义法则型、新定义概念型.

2. 培养学生的阅读能力，而且综合培养学生的数学意识和数学综合应用能力，尤其是侧重于培养学生的数学知识迁移能力和创新意识.

【教学重点】

掌握阅读理解题的基本类型:新定义法则型、新定义概念型.

【教学难点】

培养学生的阅读能力，而且综合培养学生的数学意识和数学综合应用能力，尤其是侧 重于培养学生的数学知识迁移能力和创新意识.

【教学过程】

一、定义新运算.

即整体模式是:使用特定的运算符号，按照设定的计算程序进行一种运算.解答本题的关键是理解新定义运算法则，严格按照新定义运算法则代入数值，把定义的新运算转化成我们所熟悉的运算.

例1.对于有理数a ，b ，定义min {}a ，b 的含义为：当a ≥b 时，min {}a ，b ＝b ；当a ＜b 时，

min {}a ，b ＝a . 例如：min {}1，－2＝－2，min {}33--，

＝-3. 求：

（1）min {}12-，

=________________； （2）求min{x 2＋1，0}；

（3）已知min{－2k ＋5，－1}＝－1，求k 的取值范围；

（4）已知min{ 1，｜x －y －1｜＋2

)432(+-y x }＝0.求x ，y 的值.

1．对于有理数x ，y 定义新运算：x *y ＝ax ＋by ＋5，其中a ，b 为常数．

（1）已知1*2＝9，(－3)*3＝2，求a ，b 的值．

（2）在（1）条件下求，(－1)*4的值

二、定义新概念

整体模式是:先特定了的一个新定义下一个概念 ， 然后在理解了这个概念之后,进而再运用这个概念解决与此概念有关的问题.(包含代数题、几何题、综合题） 例2．在平面直角坐标系xOy 中，对于任意三点A ，B ，C 的“矩面积”，给出如下定义：

“水平底”a ：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h ：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”=S ah .

例如：三点坐标分别为)2,1(A ，)1,3(-B ，)2,2(-C ，则“水平底”5=a ，“铅垂高”

4=h ，

“矩面积”20==S ah ． （1）已知点)2,1(A ，)1,3(-B ，),0(t P ．

①若A ，B ，P 三点的“矩面积”为12，求点P 的坐标；

②直接写出A ，B ，P 三点的“矩面积”的最小值．

（2）已知点)0,4(E ，)2,0(F ，)4,(m m M ，其中0>m ，

若E ，F ，M 三点的“矩面积”为8，求m 的取值范围．

练习1. 在平面直角坐标系xOy 中，如果点P (x ，y ) 坐标中的x ，y 的值是关于x 、y 的二元一次方程ax ＋by=c 的一个解，那么 称点P (x ，y ) 为该方程的一个解坐标。如(1，－2)是二元一次方程2x+y=0的一个解坐标.

求：

(1)．写出二元一次方程2x ＋y ＝4的一个解坐标______．它有_______________个解坐标，在坐标系中这些表示解坐标的点有何特征____________________________________.

(2)．如果点（1,2）是二元一次方程3mx －2y －1＝0的解坐标，则m ＝______．

(3)．方程2x －y ＝3与3x ＋2y ＝1的有公共解坐标吗？若有求出它们的公共解坐标，若没有说出理由？

(3).已知点（1,1）（2,3）是关于x ,y 的二元一次方程y=kx+b 的解坐标，求k,b 的值.

(4)．已知方程组⎩

⎨⎧-=++=+②①m y x m y x 12,312的解坐标满足x ＋y ＜0，求m 的取值范围．

作业

1. 如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程.

（1）在方程①310x -=，②2103

x +=，③()315x x -+=-中，不等式组2531-2x x x x -+-⎧⎨-+⎩

＞，＞的关联方程是；（填序号） （2）若不等式组1212

x x x ⎧-⎪⎨⎪++⎩＜1，＞-3的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是；（写出一个即可）

（3）若方程，1322x x ⎛⎫+=+

⎪⎝⎭都是关于x 的不等式组2x x m x m -⎧⎨-⎩＜2，≤的关联方程，直接写出m 的取值范围.

2. 在平面直角坐标系xOy 中，如果点P (x ，y ) 坐标中的x ，y 的值是关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+2

22111c y b x a c y b x a 的解，那么 称点P (x ，y ) 为该方程组的解坐标。如(－1，－2)是二

元一次方程组1,3

-=⎧⎨+=-⎩x y x y 的解坐标.

求：

（1）二元一次方程组：的解坐标是________________.

（2）3若方程组⎩

⎨⎧-=-=+1242a by x b y ax 的解坐标是(1，－1)，则a ＝_______，b ＝_______．

（3）已知方程组⎩⎨⎧=-=+31y x y x 与方程组⎩

⎨⎧=-=+21by ax by ax 的解坐标相同，则a ＝______，b ＝______．

（4）已知关于x ，y 的二元一次方程组2322x y k x y k +=-⎧⎨+=⎩

的解坐标在第四象限，求k 的取值范围.

32x x -=235,3 1.x y x y +=⎧⎨+=⎩①

②