弯扭组合变形主应力的测定
扭弯组合变形主应力和内力测定的电测法(教学挂图)
σ1 =
（3）
2、弯矩 M 测定（见图（C） ） ： 在图（C）贴片情况下，由弯矩引起 X 方向的应变为 ε b 及ε b ' ，故利用图 (e)半桥接法可得加载时应变仪读数
ε r = ε b − ε b = 2ε b （温度影响要否考虑？）
'
同时
σ=
M = Eε b W
故可得实测弯矩 M = Eε b ⋅ W =Biblioteka (D 4 − d 4 ) 。
1、以砝码盘加力杆自重作为初载荷 F0 ，试验分五级加载，每次加一块
（1Kgf）砝码，至少重复加载二次，记录每次载荷下的应变，以观察应 变是否按线性变化，最后用最大应变值计算 ε 1 、 ε 3 、α 01 、σ 1 、σ 3 、M、
T。并和 σ 1理 、 M 理 、 T理 比较。 2、书上 P.89 思考题 4,写进报告。 3、实验表格参考网上下载。
扭弯组合变形主应力和内力测定的电测法（教学挂图）
一、实验目的： 1、测定圆管在扭弯组合变形下一点处的主应力。 2、测定圆管在扭弯组合变形下的弯矩和扭矩。 二、实验装置，贴片及试验原理图
1、主应力测定： 在组合变形条件下,测定测点任意三个方向应变即可计算主应变，主方向 及主应力，如图（c）m 点的三个应变为 ε − 45o 、 ε 00 、 ε 450 。则 主应变
ε 1 ε − 45 + ε 45 2 ± (ε − 45 − ε 0 ) 2 + (ε 45 − ε 0 ) 2 = ε3 2 2
0 0 0 0 0 0
（1）
主方向
tan 2α 0 =
ε 45 − ε − 45 2ε 0 − ε − 45 − ε 45
0 0 0
弯扭组合变形主应力实验
实验五弯扭组合变形主应力实验一、实验目的1、用电测法测定平面应力状态下一点的主应力的大小和方向；2、在弯扭组合作用下，分别测定由弯矩和扭矩产生的应力值；3、进一步熟悉电阻应变仪的使用，学会全桥法测应变的实验方法。
二、仪器设备1、弯扭组合变形实验装置；2、YD-2009型数字式电阻应变仪；三、试件制备与实验装置1、试件制备本实验采用合金铝制薄壁圆管作为测量对象。
为了测量圆管的应力大小和方向，在圆管某一截面的管顶B点、管底D点各粘贴了一个45º应变花（如图4-5-1），圆管发生弯扭组合变形后，其应变可通过应变仪测定。
图4-5-12、实验装置如图4-5-1所示，将薄壁圆管一端固定在弯扭组合变形实验装置上，逆时针转动实验架上的加载手轮，通过薄壁圆管另一端的钢丝束施加载荷，使圆管产生变形。
从薄壁圆管的内力图4-5-2可以发现：薄壁圆管除承受弯矩M作用之外，还受扭矩T的作用，圆管处于“组合变形”状态，且弯矩M=P•L，扭矩T= P•a图4-5-2 内力图图 4-5-3 单元体图四、实验原理1、主应力大小和方向的测定如图4-5-3，若测得圆管管顶B 点的-45º、0º、45º三个方向（产生拉应变方向为45º，产生压应变的方向为-45º，轴向为0º）的线应变为ε-45º、ε0º、ε45º。
由《材料力学》公式αγαεεεεεα2sin 212cos 22xy -++=-yx yx 可得到关于εx 、εy 、γxy 的线形方程组()[]()[]452sin 21452cos 22xy45-⨯--⨯++=--γεεεεεyx yx220y x yx εεεεε-++=()()452sin 21452cos 22xy 45⨯-⨯++=-γεεεεεyx y x联立求解以上三式得εx =ε0ºεy =ε-45º+ε45º-ε0ºγxy =ε-45º-ε45º则主应变为εγεεεεε2xy 22,1222⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛±+=-y x yx yxy xεεγα--=02tg 由广义胡克定律()21211μεεμσ+-E=()12221μεεμσ+-E=得到圆管的管顶A 点主应力的大小和方向计算公式()()()()()24524545452,1012212----+++E ±-E =εεεεμμεεσ454504545022tg -----=εεεεεα2、弯矩产生的应力大小测定分析可知，圆管虽为弯扭组合变形，但管顶B 和管底D 两点沿x 轴方向的应变计只能测试因弯矩引起的线应变，且两者等值反向。
实验四 薄壁圆筒在弯扭组合变形下主应力测定
实验四薄壁圆筒在弯扭组合变形下主应力测定实验内容：构件在弯扭组合作用下，根据强度理论,其强度条件就是。
计算当量应力，首先要确定主应力,而主应力得方向就是未知得，所以不能直接测量主应力.通过测定三个不同方向得应变,计算主应变,最后计算出主应力得大小与方向.本实验测定应变得三个方向分别就是-45°、0°与45°.实验目得与要求:１、用电法测定平面应力状态下一点得主应力得大小与方向2、进一步熟悉电阻应变仪得使用,学会1/4桥法测应变得实验方法设计思路：为了测量圆管得应力大小与方向，在圆管某一截面得管顶Ｂ点、管底D点各粘贴一个４５°应变花,测得圆管顶B点得-45°、0°与４5°三个方向得线应变、、.应变花得粘贴示意图实验装置示意图关键技术分析：由材料力学公式：得从以上三式解得主应变根据广义胡克定律1、实验得主应力大小__________________ 122 4545450450 2()2()() 2(1)2(1)E Eσεεεεεεσμμ--+⎫=±-+-⎬-+⎭实实方向2、理论计算主应力３、误差实验过程１、测量试件尺寸、力臂长度与测点距力臂得距离,确定试件有关参数.附表1 2、拟定加载方案。
先选取适当得初载荷P 0（一般取P ｏ=lO ％P ｍax 左右)。
估算P max （该实验载荷范围P max 〈４00N),分４～6级加载。
３。
根据加载方案，调整好实验加载装置。
4.加载.均匀缓慢加载至初载荷P o ,记下各点应变得初始读数；然后分级等增量加载,每增加一级载荷，依次记录各点电阻应变片得应变值，直到最终载荷。
实验至少重复两次。
５.作完试验后,卸掉载荷,关闭电源，整理好所用仪器设备,清理实验现场，将所用仪器设备复原，实验资料交指导教师检查签字。
6、实验装置中，圆筒得管壁很薄，为避免损坏装置,注意切勿超载，不能用力扳动圆筒得自由端与力臂。
应变花测定主应力实验(弯扭组合)
实验十一 应变花测定主应力实验（弯扭组合变形实验）一、实验目的1.掌握应变花测定主应力的方法。
二、实验原理圆筒上面A （或下面B ）点横截面上的应力为 Z W M ∆=∆理σ tW M∆=∆理τ 则可计算该点的主应力大小和方向。
图3-9三、试件及有关数据弯曲力臂=2L 230mm 扭转力臂=1L 230mm 外径=D 40.50mm 内径 d=38.00mm壁厚=δ 1.25mm 弹性模量=E 210GPa 泊松比=μ0.28 放大比为1﹕6四、实验数据处理F ∆=80 N=∆M 18.4N m ⋅=∆T18.4N m ⋅)1(3243απ-=D W Z = 631.4710m -⨯632 2.9410t z W W m -==⨯12.52zMMPa W σ∆∆==理 6.26tTMPa W τ∆∆== 则该点的主应力大小和主方向的理论值为122315.116.268.85 2.5922MPa σσστ⎧∆∆∆=±+∆=±=⎨-⎩（）2tan 2τασ-∆=-=∆12.52112.52= 0022.5α=注：该点应变花的三片应变片为451-=εε，02εε=，453εε=或456-=εε，05εε=，454εε=或接成半桥互为补偿时，︒-45、︒0、︒45三个方向分别对应为1和4，2和5，3和6的三个接桥的线应变方向。
的则其主应力和主方向的测试值为=-+-+±-+=∆--20452045454513)()()1(22)1(2)(εεεεμμεεσEE {15.72210(61.516.5) 6.569.16 2.62(10.28)-=±=-- 04545045452262.561.516.5tan 2 1.02561.516.5εεεαεε----⨯-+===-+ 0022.9α=相对误差 =1η =2η =3η。
弯扭组合变形主应力的测定
弯扭组合变形主应力的测定 一、实验目的1．用电测法测定薄壁圆管弯扭组合变形时表面任一点的主应力值和主方向，并与理论值进行比较。
2．测定分别由弯矩和扭矩引起的应力σ和ｎτ，熟悉半桥和全桥接线方法。
ｗ二、实验仪器与装置 1．静态电阻应变仪 2．弯扭组合变形实验装置 实验装置如图2－28所示，它由薄壁圆管1、扇臂2、钢索3、手轮4、加载支座5、加载螺杆6、载荷传感器7、钢索接头8、底座9、数字测力仪10和固定支架11组成。
传感器7安装在加载螺杆6上，钢索3一端固定在扇臂上，另一端通过钢索接头8固定在传感器７上。
实验时转动手 图2－28 弯扭组合变形实验装置轮，传感器随加载螺杆向下移动，钢索受拉，传感器受力，传感器信号输入数字测力仪，显示出作用在扇臂端的载荷值，扇臂端作用力传递至薄壁管上，薄壁管产生弯扭组合变形。
薄壁管材料为铝合金，其弹性模量Ｅ＝70 GPa，泊松比μ＝0.33。
薄壁管外径Ｄ＝40 mm，内径 d＝36 mm，其受力简图和有关尺寸见图2－29。
Ｉ－Ｉ截面为被测试截面，取图示Ａ、B、Ｃ、Ｄ四个测点，在每个测点上贴一个应变花（-45°、0°、45°），供不同实验目的选用。
图2－29 试件几何尺寸与受力简图三、实验原理和方法由截面法可知，Ⅰ－Ⅰ截面上的内力有弯矩、剪力和扭矩，A、B、C、D各点均处于平面应力状态。
用电测法测试时，按其主应力方向是已知还是未知，而采用不同的贴片形式。
１．主应力方向已知 主应力的方向就是主应变方向。
只要沿两个主应力方向各贴一个电阻片，即可测出该点的两个主应变I ε和II ε，进而由广义虎克定律计算出主应力： σⅠ＝２μ−1Ｅ(εⅠ+μεⅡ)，σⅡ２μ−=1Ｅ(εⅡ+μεⅠ) (2 - 14) 2．主应力方向未知 由于主应力方向未知，故主应变方向亦未知。
由材料力学中应变分析可知，某一点的三个应变分量ｙｘεε、和ｘｙｒ，可由任意三个方向的正应变ϕαθεεε、、确定。
实验四 薄壁圆筒在弯扭组合变形下主应力测定知识讲解
实验四薄壁圆筒在弯扭组合变形下主应力测定实验四 薄壁圆筒在弯扭组合变形下主应力测定实验内容：构件在弯扭组合作用下，根据强度理论，其强度条件是[]r σσ≤。
计算当量应力r σ，首先要确定主应力，而主应力的方向是未知的，所以不能直接测量主应力。
通过测定三个不同方向的应变，计算主应变，最后计算出主应力的大小和方向。
本实验测定应变的三个方向分别是-45°、0°和45°。
实验目的与要求：1、用电法测定平面应力状态下一点的主应力的大小和方向2、进一步熟悉电阻应变仪的使用，学会1/4桥法测应变的实验方法 设计思路：为了测量圆管的应力大小和方向，在圆管某一截面的管顶B 点、管底D 点各粘贴一个45°应变花，测得圆管顶B 点的-45°、0°和45°三个方向的线应变45ε-、0ε、45ε。
应变花的粘贴示意图 实验装置示意图关键技术分析： 由材料力学公式： 得从以上三式解得主应变根据广义胡克定律1、实验得主应力大小__________________12245454504502()2()()2(1)2(1)E Eσεεεεεεσμμ--+⎫=±-+-⎬-+⎭实实方向_______________04545045452()/(2)tgαεεεεε--=+--实2、理论计算主应力3、误差实验过程1.测量试件尺寸、力臂长度和测点距力臂的距离，确定试件有关参数。
附表12.拟定加载方案。
先选取适当的初载荷P0(一般取P o=lO％P max左右)。
估算P max(该实验载荷范围P max<400N)，分4～6级加载。
3．根据加载方案，调整好实验加载装置。
4．加载。
均匀缓慢加载至初载荷P o，记下各点应变的初始读数；然后分级等增量加载，每增加一级载荷，依次记录各点电阻应变片的应变值，直到最终载荷。
实验至少重复两次。
5．作完试验后，卸掉载荷，关闭电源，整理好所用仪器设备，清理实验现场，将所用仪器设备复原，实验资料交指导教师检查签字。
弯扭组合变形主应力的测定
弯扭组合变形主应力的测定弯扭组合变形是工程结构中常见的一种变形形式，它所引起的主应力分布情况对结构的强度和稳定性影响很大。
因此，对弯扭组合变形的主应力进行优化设计和分析是十分重要的。
本文将介绍弯扭组合变形主应力的测定方法。
弯扭组合变形的主应力分布对于一个扭曲杆件的弯扭组合变形，其主应力状态可以分为三种情况：剪应力状态、纯弯曲状态和扭转状态。
这三种状态的主应力分布情况如下图所示：由图中可以看出，对于弯扭组合变形的主应力分布情况，需要考虑不同状态之间的相互影响，同时也需要考虑结构内部的应力集中等问题。
弯扭组合变形主应力的测定方法1、应力分解法对于弯扭组合变形的主应力，可以采用应力分解法进行求解。
实际上，通过应力分解法的求解过程，可以将复杂的弯扭组合变形问题简化为若干个独立的单应力问题。
在求解的过程中，需要根据不同的应力状态进行不同的处理。
具体方法如下：（1）剪应力状态：在剪应力状态下，主应力的计算可以通过应力平衡方程进行求解，即：σMx + τxy = 0其中，σMx表示沿x轴方向的主应力；σMy表示沿y轴方向的主应力；τxy和τyx 分别表示剪应力。
σMxy = My×y/Ix其中，Myx和Mxy分别表示沿x和y轴方向的弯矩；x和y分别表示距离中心轴的距离；Ix和Iy分别表示截面面积的惯性矩。
其中，Tx和Ty分别表示扭矩；Qxy和Qyx分别表示截面积的扭转常数。
2、应变测试法应变测试法是一种常用的测定弯扭组合变形主应力的方法。
在实际测量中，可以选取若干个位置进行应变测试，然后通过应变分布的情况计算主应力。
一般来说，通过选取3-4个测试点即可得到比较准确的主应力数据。
若测试点较多，可以采用工程优化软件等工具进行数据处理和分析。
总结弯扭组合变形的主应力是工程结构设计和分析中非常重要的一项指标。
对于此类问题的求解，可以采用应力分解法或应变测试法进行。
在实际应用中，需要根据具体的情况进行选择。
此外，在计算中还需要考虑应力集中等问题，以保障结构的稳定性和安全性。
主应力的测量
b
γ xy εx −εy
（3－2）
a
对于各向同性材料，主应变 ε 1 、 ε 3 和主应力
p
a = 250
D=55
d D
σ 1 、 σ 3 方向一致。应用广义胡克定律，即可确定主应力为：
b = 260
d=51
σ1 =
E (ε 1 + µε 3 ) 1− µ 2
σ3 =
E (ε 3 + µε 1 ) (3－3) 1− µ 2
0 0 0 0 0
0
（3－5）
将式（3－25）代入式（3－2） ，可得主应变和主方向为：
ε 1 ε − 45 + ε 45 2 (ε − 45 − ε 0 ) 2 + (ε 45 − ε 0 ) 2 ± = ε3 2 2
0 0 0 0 0 0
tan 2a o =
ε 45 − ε − 45 2ε 0 − ε − 45 − ε 45
弯扭组合变形的主应力测定
一、实验目的 （1）测定薄壁圆筒表面上一点的主应力。 （2）测定薄壁圆筒所受的弯矩和扭矩。 （3）掌握通过桥路的不同连接方案消扭测弯、消弯测扭的方法。 二、实验设备 （1）多功能组合实验台 （2）静态数字电阻应变仪 （3）游标卡尺和钢尺 三、实验原理和方法 1．测定主应力大小和方向 薄壁圆筒弯扭组合变形受力简图，截面为被测位置，由应力状态理论分析可知，薄壁圆筒表 面上的 A 、B 点处于平面应力状态。 若再被测位置 x 、y 平面内， 沿 x 、y 方向的线应变 ε x 、
T=
Eε n π ( D 4 − d 4 ) (1 + µ ) 16 D
（1）测量试件尺寸、加力臂的长度和测点距力臂的距离。 （2）将薄壁圆筒上的应变片按不同测试要求接入电阻应变仪组成不同的测量电桥，并调整 好所用仪器设备。完成以下两项参数的测定： ①主应力大小、方向测定：将 A 、 B 两点的应变片按半桥接线，并按公共温度补偿法组成 测量线路，进行半桥测量。 ②测定弯矩 M 、扭矩 T ：根据上述接法组桥，或自行设计组桥方案。 （3）实验加载。用均匀慢速加载至初荷载 Fo ，记录各点应变仪的初读数，然后分级等增量 加载，每增加一级荷载，依次记录各点应变片的应变读数，直至最终荷载。每项实验至少重 复两次。 （4）完成一项测试后，重新组桥测试，重复步骤（2）和（3） 。 （5）完成全部实验后，卸除载荷，关闭电源，拆线整理仪器设备，清理现场。 注意： 注意：实验装置中， 实验装置中，圆筒的管壁很薄， 圆筒的管壁很薄，为避免损坏装置， 为避免损坏装置，注意切勿超载， 注意切勿超载，不能用力扳动圆 筒的自由端和力臂。 筒的自由端和力臂 。 五、实 验 结 果 处 理 （1）根据所测应变值计算主应力 σ 1 和 σ 3 及主应力方向 a o ，并与理论值进行比较，计算 相对误差。 （2）根据各种组桥方式测出的应变，计算出弯矩和扭矩。并与理论值比较，计算相对误差 值。 （3）分析误差产生的主要原因。 （4）按规定写出实验报告。
弯扭组合梁主应力大小及方向的测定
弯扭组合梁主应力大小及方向的测定1 实验目的⑴、用电测方法测定弯扭组合变形梁主应力大小及方向。
⑵、掌握主应力大小及方向的理论和实测计算公式，并进行比较计算其误差值。
⑶、掌握电阻应变花的应用。
2 仪器和设备⑴、50KN微机控制电子万能试验机。
⑵、TS3861静态电阻应变仪。
⑶、游标卡尺。
3 实验原理及装置图8－1 弯扭组合梁示意图图8－2 Ⅰ-Ⅰ截面弯扭组合梁为一空心薄壁园轴，材料为45号钢，其弹性常数为：E=210GPa，μ=0.28，横截面尺寸，外经D=30mm，内径d=26mm。
其一端固定，另一端装一固定加力臂端，轴与力臂端的轴线相互垂直，并且在同一水平面内。
离悬臂端加载点的垂直距离135mm处I-I截面为被测位置，如图1。
在此处园轴表面的前后、上下（图8-2）所示的A、C、B、D四个被测位置上，每处粘贴一枚三轴直角应变花，如图8-3所示。
共计12片应变片，供不同的测试目的选用。
当加力臂端作用载荷P后，园轴发生扭转与变形的组合变形，薄壁园轴横截面上便有内力素：弯矩、扭矩和剪力。
在I-I 截面的A 、C 、B 、D 被测四点上，其单元体上应力状态如图8-4所示。
一．实验测定主应力大小及方向弯扭组合变形构件表面上一点处于平面应力状态，由应力-应变广义胡克定律可知，为了确定一点处的主应力，可在该点处粘贴一直角应变花，该直角应变花由三个应变片组成，既由+45o方向的应变片、O o方向的应变片和-45o方向的应变片组成。
只要用静态电阻应变仪将这三个方向上的线应变测出，代入公式既可计算出主应变的大小和方向。
为了兼测其它实验值，本实验采用直角应变花，并使中间的应变片方向与园轴母线一致，另外两片分别与母线成±45o角，在A 、B 、C 、D 四个测点分别粘贴四枚应变花。
根据被测点三个方向应变值ε45°、ε0°、ε-45° ，计算主应力大小和方向公式分别为：245020454545maxmin )()()1(2)()1(2o o o o o o EE εεεεμεεμσ-+-+⋅±++=-- ……(8—1)Tan2ɑ0=oooo o 4545454502εεεεε----- ……… (8—2)式中ɑ。
薄壁圆管在弯曲和扭转组合变形下的主应力测定
、进一步2、掌握接多通点电测测力法。仪与应变仪电源 125、0小KN型，3圆、点管击接弯静扭线态组电合阻装应置变仪“手动”铵钮，依次记录各点数据。
一3、、进理一论4步、值掌的调握计多零算点：电如测上法图。，当P 点的载荷为100N时，A、B、C、D的主应力与主方向的理论值可以用解析法或图解法计算。
21、 、接测通量5测纯、力弯逐仪曲与梁级应有加变关仪 尺载电寸，源 记录数据
第五讲 薄壁圆管在弯曲和扭转组合 变形下的主应力测定
一、实验目的#2. 幻灯片 2 二、实验设备#3. 幻灯片 3 三、实验原理#4. 幻灯片 4 四、实验步骤#5. 四、实验步骤 五、实验数据处理 六、实验报告 七、实验思考题（P71：2）
一、实验目的
1、测定圆管在弯扭组合变形下的四点处 主应力及主方向。
三、实验原理
二、 实 验 值 的 测 定
四、实验步骤
测量仪器为YJ-22型静态测量处理仪
1、测量纯弯曲梁有关尺寸 2、接通测力仪与应变仪电源 3、接线 4、调零 5、逐级加载，记录数据 6、重复三次 7、拆。
9、逆时针旋转手轮预加初 始载荷0.05KN，按住静 态电阻应变仪“调零” 铵钮，待指示灯熄灭后 松手，仪器逐点将电桥 预调平衡。
返回 七、实验思考题（P71：2）
返回
9、逆时针旋转手轮预加初始载荷0.
四、实验步骤#5.
1、测定圆管在弯扭组合变形下的四点处 主应力及主方向。
8、分别如图3a、b所示 接线。
9、逆时针旋转手轮预 加初始载荷0.05KN， 逐点“调零”。
10、逐级加载。 F1=0.150KN，点击 静态电阻应变仪 “手动”铵钮，依 次记录各点数据。
095、K逆N，时6按针、住旋重静转态手复电轮三阻预应加次变初仪始“载调荷零0. ”铵钮，待指示灯熄灭后松手，仪器逐点将电桥预调平衡。
薄壁圆筒在弯扭组合变形主应力测定报告
薄壁圆筒在弯扭组合变形主应力测定报告一、概述薄壁圆筒是工程中常见的一种结构形式，其在使用过程中受到的弯曲和扭转载荷往往同时存在，因此对其在弯扭组合变形条件下的主应力进行准确测定具有重要意义。
本报告旨在对薄壁圆筒在弯扭组合变形下的主应力进行测定，并提供权威的数据支持。
二、实验目的1.对薄壁圆筒在弯曲和扭转载荷下的主应力进行测定；2.掌握薄壁圆筒在弯扭组合变形条件下的变形规律；3.提供准确可靠的数据支持，为工程设计提供参考依据。
三、实验原理在弯曲和扭转载荷共同作用下，薄壁圆筒内部会产生主应力和主剪应力。
其主应力由弯曲应力和扭转应力共同决定，根据相关理论原理，可以通过测定薄壁圆筒表面的变形情况，推导出其在弯扭组合变形条件下的主应力。
四、实验装置和材料1.薄壁圆筒实验样品；2.应变仪；3.扭转载荷施加装置；4.弯曲载荷施加装置；5.数据采集系统；6.相关辅助工具；7.其他必要的辅助材料。
五、实验步骤1.准备薄壁圆筒样品，清洁表面并固定在实验台上；2.根据实验要求，施加弯曲载荷，并记录薄壁圆筒的变形情况；3.根据实验要求，施加扭转载荷，并记录薄壁圆筒的变形情况；4.利用应变仪等装置对薄壁圆筒表面的应变变化进行实时监测和记录；5.根据采集的数据，推导出薄壁圆筒在弯扭组合变形条件下的主应力。
六、实验数据处理和分析1.根据实验采集的数据，绘制出薄壁圆筒在不同弯曲和扭转载荷下的主应力变化曲线；2.对数据进行详细分析和比对，得出薄壁圆筒在不同载荷情况下的主应力范围；3.分析实验中存在的误差和不确定性，并提出相应的修正方案；4.对实验结果进行合理的解释和结论。
七、实验结果与结论1.根据实验数据处理和分析，得出薄壁圆筒在弯扭组合变形条件下的主应力范围为△σ；2.对实验结果进行科学的解释和结论，明确指出实验的可靠性和局限性；3.在结论部分提出对后续研究和工程应用的建议和展望。
八、实验总结1.总结全文工作，重点强调实验的意义和价值；2.对实验中存在的问题和不足进行梳理和反思；3.为未来相关研究和工程设计提供经验和借鉴。
弯扭组合变形的主应力测定
弯扭组合变形的主应力测定一、实验目的1、测定薄壁圆管表面上一点的主应力的大小及方向。
2、验证弯扭组合变形理论公式。
3、通过现场对试验数据的分析，判断实验数据的准确性，加深对弯扭组合变形的理解。
二、实验设备1、微机控制电子万能试验机。
2、静态电阻应变仪。
三、实验原理1、薄壁圆管弯扭组和变形受力简图，如图1所示图1：薄壁圆管弯扭组和变形受力简图2、由试验确定主应力大小和方向由应力状态分析可知，薄壁圆管表面上各点均处于平面应力状态。
若在被测位置想x,y 平面内，沿x,y 方向的线应变x ε，y ε剪应力为xy γ，根据应变分析可知，该点任一方向a 的线应变的计算公式为aa xy yx yx a 2sin 212cos 22γεεεεε--++=由此得到的主应变和主方向分别为223,1)21()2(2xy yx yx γεεεεε+-±+=yx xya εεγ--=02tan对于各向同性材料，主应变1ε，3ε和主应力1σ，3σ方向一致，主应力的大小可由各向同性材料的广义胡克定律求得：）（）（1323312111μεεμσμεεμσ+-=+-=EE（1）式中，E 、μ分别为材料的弹性模量和泊松比。
在主应力无法估计时，应力测量主要采用电阻应变花，应变化是把几个敏感栅制成特殊夹角形式，组合在同一基片上。
常用的应变花有450、600、900和1200等。
本实验采用的是45o 直角应变花，在A 、B 、C 、D 四点上各贴一片，分别沿着-450、00、450如图所示。
根据所测得的应变分别为00ε、045ε及090ε，由下式计算出主应变1ε，3ε的大小和方向：00εε=x 00004545εεεε-+=-y 004545εεγ-=-xy2045204545453,100000222）（）（εεεεεεε-+-±+=-- （2）454504545022an εεεεεα---=--t⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+--±++-=--24502045454523,100000021)(211）（）（εεεεμεεμμσE3、理论计算主应力大小及方向 由材料力学公式)(3244d D PLD W M z -==πσ )(1644d D PaDW M pn n -==πτ223122nτσσσσ+±=⎭⎬⎫）（σταn22tan 0-=可以计算出各截面上各点主应力大小及方向的理论值，然后与实测值进行比较。
弯扭组合变形实验(主应力)
弯扭组合变形实验——主应力的测定一、实验目的1．测量薄壁圆管在弯曲和扭转组合变形下，其表面一点的主应力大小及方位。
2．掌握用电阻应变花测量某一点主应力大小及方位的方法。
3．将测点主应力值与该点主应力的理论值进行分析比较。
二、预习思考要点1．试分析本实验装置是如何使薄壁圆管产生弯曲和扭转组合变形的。
2．薄壁圆管在弯扭组合变形下其横截面上有几种内力？哪几种？有几种应力？哪几种？3．薄壁圆管在弯扭组合变形下其表面一点处于什么应力状态？在主应力方位未知的情况下，确定该点的应力状态需求解几个未知量？哪几个？三、实验装置及仪器1．弯扭组合变形实验装置如图1-29所示，装置上的薄壁圆管一端固定，另一端自由。
在自由端装有与圆管轴线垂直的加力杆，该杆呈水平状态。
载荷F作用于加力杆的自由端。
此时，薄壁圆管发生弯曲和扭转的组合变形。
在距圆管自由端为L1的横截面的上、下表面B和D处各贴有一个45°应变花（或60°应变花）如图1-29。
设圆管的外径为D，内径为d，载荷作用点至圆管轴线的距离为L2。
图1-29 簿壁圆管主应力测量装置2．静态电阻应变仪。
3．游标卡尺、钢尺等。
四、实验原理理论分析表明，薄壁圆管发生弯扭组合变形时，其表面各点均处于平面应力状态，如图1-29所示的I-I 截面的上表面B 点和下表面D 点的应力状态分别如图1-30所示。
（a ） （b ）图1-30 簿壁圆管上、下表面点的应力状态由应力状态理论可知，对于平面应力状态问题，要用实验方法测定某一点的主应力大小及方位，一般只要测得该点一对正交方向的应变分量εx 、εy 及γxy 即可。
用实验手段测定线应变ε较为容易，但角应变γxy 的测定却困难得多，而由平面应力状态下一点的应变分析可知平面上某点处的坐标应 变分量εx 、εy 及γxy 与该点处任一指定方向α的线应变εα有下列关系：αγαεαεεα2sin 21sin cos 22xy y x ++= （1-55）从理论上说可以测定过该点任意三个不同方向上的线应变εα、εβ、εγ，建立三个如式1-55那样的独立方程，解此方程组即可完全地、唯一地确定εx 、εy 、γxy ，但因方程中出现了三角函数，为了解算简便，在实验测试中，生产厂家已将三个应变片互相夹一特殊角，组合在同一基底上组成应变花，本实验采用互成45°的直角应变花，布设方式如图1-31所示。
弯扭组合变形的主应力测定-2010年秋
tan 2α 0 = −2τ n / σ M
D点
⎛ −σ M ⎞ σ1 − σ M 2 = ± ⎜ ⎟ + (− τ n ) σ3 2 ⎝ 2 ⎠
2
tan 2α 0 = −2(− τ n ) / (− σ M )
2、分析产生误差的主要原因。 相对误差 = 七、数据处理 附表 1 圆筒的尺寸和有关参数 a = 250 mm 弹性模量 E = 71 GPa L = 300 mm 泊 松 比 μ = 0.32 D = 40 mm 内 径 d = 34 mm 附表 2 数据表格 应 变载荷 100N 200N 300N 400N 平均值 实验值 理论值 0°应变计 ε0 Δε0 45°应变计 ε45 Δε45 -45°应变计 ε-45 Δε-45 实验值 − 理论值 × 100% 理论值
y c b
y
αc
a
+45D
αb αa
o
x
−45D
o
x
图1
图2
⎧ε a = ε x cos 2 α a + ε y sin 2 α a − γ xy sin α a cos α a ⎪ ⎪ 2 2 ⎨ε b = ε x cos α b + ε y sin α b − γ xy sin α b cos α b ⎪ 2 2 ⎪ ⎩ε c = ε x cos α c + ε y sin α c − γ xy sin α c cos α c
⎧ε x = ε 0D ⎪ ⎨ε y = ε 45D − ε 0D + ε −45D ⎪ ⎩γ xy = ε −45D − ε 45D
主应变公式为
（2）
⎧ε1 ε x + ε y 1 2 (ε x − ε y )2 + γ xy ± ⎨ = 2 2 ⎩ε 3
薄壁圆筒在弯扭组合变形下主应力测定
姓名：班级：学号：实验报告薄壁圆筒弯扭组合正应力测定实验一、实验目的要求1.用电测法测定薄壁圆筒平面应力状态下的主应力大小和方向；并与理论值比较。
2.学习电阻应变花的应用；进一部掌握电测法二、实验装置：1.材料力学多功能试验台中的弯扭组合实验装置2.数字测力仪、电阻应变仪三、实验原理和方法薄壁圆筒受弯扭组合组合作用，使圆筒发生组合变形，圆筒的M点处于平面应力状态见下图，在M 点单元体上作用由弯矩引起的正应力σx ，由扭矩引起的剪应力τn ，可按下式计算：zx W M =σ Pn xW M =τ …………….式(1)式中：M —弯矩，M=P •L M n —扭矩，M n =P •aW z —抗弯截面模量，对空心圆筒：⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫⎝⎛-=43Z 132D d D W π W p —抗扭截面模量，对空心圆筒：⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫⎝⎛-=43P 116D d D W π扭τ弯σA由二向应力状态分析可得到主应力及其方向：223122n x x τσσσσ+⎪⎭⎫ ⎝⎛±= xn tg στα220-=…………….式(2) 本实验装置采用的是450直角应变花，在m 、m ’点各贴一组应变花（如下图），应变花上三个应变片的α角分别是-450、00、450，该点主应力和主方向的实验值可用下式计算：()()()()()20452454545310012212εεεεμμεεσσ-+-+±-+=--EE …………….式(3)454504545022----+=εεεεεαtg …………………………….………….式(4)四、实验步骤1. 测量试件尺寸（内径D 、外径d ）、加力臂长度（a ）、计算长度（L ）。
后表中已给出。
2. 将薄壁圆筒上的应变片按半桥单臂，公共温度补偿组成测量线路进行测量。
3. 拟定加载方案。
选取适当的初荷载P0（一般取最大荷载的10%），这里我们选取100N，分六级加载，每次加载100N，至600N结束，4. 将测力仪的加荷单位调至N处，按下应变仪的自动平衡键，至各通道应变值显示0。
弯扭组合变形主应力的测定
弯扭组合变形主应力的测定一、目的和要求1. 测定平面应力状态下主应力大小和方向。
并与理论值进行比较。
2. 学习应变花的使用。
3. 掌握应变仪的使用。
二、实验原理根据平面应力状态下的应变理论，对于空心铝管表面上的任意一点的主应力和主应变已经有计算公式可利用。
为了简化计算，实验中采用±45°应变花，使其中0°应变片沿轴的轴线方向，由平面应力和应变分析可得主应变、主方向和主应力实验计算公式为：[]24502045454521)()(2120εεεεεεεε-+-±+=⎭⎬⎫-- ；)2(tan 21000004545045451εεεεεα---=--- ； ⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫+-=+-=)(1)(112222121μεεμσμεεμσE E 主应力的理论计算公式如下：22122T W WL τσσσ+⎪⎭⎫ ⎝⎛+= ； 22222T W W L τσσσ+⎪⎭⎫ ⎝⎛-= )1(3241απσ-•==D L P W M W EW W ；)1(1642απτ-•==D L P W M TET T ；W T L arctg στα2211-= 三、实验装置1. 静态电阻应变仪。
2. 弯扭组合实验装置。
图3-1 主应力装置主应力装置参数：E=70GPa ； µ=0.33；d=34mm ；D=40mm ；L 2 =300mm ； L 1 =200mm应变片参数：K片=2.12；电阻120Ω；尺寸2×4图3-2 纯弯曲梁装置应变片参数：K片=2.17；电阻120Ω；尺寸2×4。
梁参数：L=620mm;a=150mm;b=20mm;h=40mm.四、实验步骤1. 测量（或记录）相关尺寸及参数；2. 按1/4桥接法工作片接A、B，补偿接补偿接线柱；3. 开机预热5分钟，设置好灵敏系数修正值，加初载0.02 kN，应变仪调零；之后依次加0.04、0.06、0.08、0.10、0.12 kN，分别读取应变值；4. 卸载至零，计算结果。
弯扭组合变形主应力的测定
弯扭组合变形主应力的测定一、目的1、测定平面应力状态下主应力的大小和方向，并与理论值进行比较。
2、测定簿壁圆管所受的弯矩和扭矩。
3、掌握电阻应变花的使用。
二、仪器设备1、静态电阻应变仪2、多功能组合实验台三、实验装置实验装置如图3-22所示，它由圆管固定支座1、空心圆管2、固定立柱3、加载手轮4、荷载传感器5、压头6、扭转力臂7、测力仪8、应变仪9等组成。
实验时顺时针转动加载手轮，传感器和压头使随螺杆套向下移动。
当压头和扭转力臂接触时，传感器受力。
传感器把感受信号输入测力仪，测力仪显示出作用在扭转力臂端点D 处的荷载值ΔP o 端点作用力ΔP 平移到圆管E 点上，便可分解成2个力：一个集中力ΔP 和一个扭矩M n =ΔFa 。
这时，空心圆管不仅受到扭矩的作用，同时还受到弯矩的作用，产生弯扭组合变形。
空心圆管材料为不锈钢，外径D =47.14mm,内径d =40.70mm,其受力简图和有关尺寸见图3-23所示。
I-I 截面为被测试截面，取图示A 、B 、C 三个测点，在每个测点上各贴一枚应变花。
图3-22弯扭组合变形实验装置图3-23 受力简图及几何尺寸四、实验原理和方法由截面法可知，I-I 截面上的内力有弯矩、剪力和扭矩，A 、B 、C 点均处于平面应力状态。
用电测法测试时，按其主应力方向已知的和未知的，分别采用不同的布片形式。
1、主应力方向已知主应力的方向就是主应变方向，只要沿两个主应力方向各贴一个电阻片，便可测出该点的两个主应变ε1和ε3 ，进而由广义虎克定律计算出主应力σ1和σ3：)(1311μεεμσ+−=E ， )(1133μεεμσ+−=E 2、主应力方向未知由于主应力方向未知，故主应变方向也未知。
由材料力学中应变分析可知，某一点的三个应变分量x ε、y ε和xy γ，可由任意三个方向的正应变θε、αε和ϕε确定。
若取、、进而可求出主应力大小和方向。
045−=θ00=α045=ϕ在主应力方向未知的应力测量时常采用应变花。
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M －弯矩 M = PL
WZ －抗弯截面系数
2、τ n
=
Mn Wn
( ) WZ
=
π
D4 − d4 32D
M n －扭矩 M n = Pa
Wn －抗扭截面系数
( ) Wn
=
π
D4 − d4 16D
单元体图如下：
y
τn
X筒
σx
σ3 τn σ1 3
4
2 σ1
1
σ3
τn σx
τn
3、理论值计算公式：
主应力公式：
实验七 弯扭组合变形主应力的测定
一、实验目的
1、掌握多点静态应变测量技术。 2、测定平面应力状态下主应力的大小和方向，并与理论值进行比较。
二、实验仪器、设备和工具
1、组合实验台弯扭组合实验装置。 2、静态电阻应变仪。 3、游标卡尺、钢板尺。
三、实验原理
试件为一空心薄壁圆筒，它受弯矩和扭矩的作用，弯扭组合变形属于二向应 力状态
a
应变花 L
C1
φD φd
P
X筒
C2
R0 0 R 450
R90 0
在 C1－C2 面上的分别贴有直角应变花。
在 C 点单元体上作用有由弯矩引起的正应力σ x ，由扭矩引起的剪应力τ n ，主应
力是一对拉应力σ1 和一对压应力σ 3 ，单元体上的正应力σ x 和剪应力τ n 可按下
式计算
1、σ x
=
M WZ
=
−
2τ n σx
2、实验值和理论值比较 C1 或 C2 点主应力和方向
比较内容
实验值
σ3
=
σx 2
−
⎜⎛ σ
x
⎟⎞2
+τ
2 n
⎝2⎠
理论值
相对误差%
C1
σ1 （MPa）
σ 3 （MPa）
α0 (0)
C2
σ1 （MPa）
σ 3 （MPa）
α0 (0)
七、思考题
1、测量单一内力分量引起的应变，可以采用哪几种桥路接线法？
内径
d＝φ51mm
电阻应变片灵敏系数 K＝2.06
扇臂长度 a= mm
附表 2 载 荷
电 阻 应 仪 读 数 μ ε
P(kg) △P
ε仪
实验数据 20 20
R00
△ε仪
平均△ε0
ε仪
R 450
△ε仪 平均△ε45
ε仪
R 900
△ε仪 平均△ε90
40
60
80
20
20
六、实验结果处理
1、主应力和方向
(1) C1 或 C2 点实测值主应力和方向计算
2、主应力测量中， 450 直角应变花是否可沿任意方向粘贴？
3、对测量结果进行分析讨论，误差的主要原因是什么？
五、实验报告要求
1、画出电阻应变计布置图。 2、列表整理测量数据。（见附表 2）
3、计算实验值σ1.σ 3 。
4、计算理论值σ1.σ 3 。
5、理论值实验值相比较计算误差。并将计算结果填入表中。
附表 1
试件相关数据 圆筒尺寸和有关参数
计算长度 L＝ mm
弹性模量 E＝210GPa
外径
D＝φ55mm
泊松比 μ=0.285
终 应 换 算 出 主 应 力 与 X 筒 轴 线 的 夹 角 α0 = 1350 + α 或
α0 = 1350 + α − 900 ，使其与理论计算主应力的方向角方向相同。
(2) C1 或 C2 点理论值主应力和方向计算
主应力公式： σ 1
=
σx 2
+
⎜⎛
σ
x
⎟⎞2
+
τ
2 n
⎝2⎠
方向角公式：
tg 2α0
应力状态，实测中采用直角应变花（见下图）。
y
ε90 0
ε45 0
45°
o
ε0 0
x
电阻应变花应变计间的夹角为逆时针旋转
主 应 变 及 其 方 向 εx = ε00
γ xy = ε 00 + ε 900 − 2ε 450
( ) ( ) ε1(3)
=
ε 00
+ ε900 2
±
2 2
ε 00 − ε 450 2 + ε 450 − ε900 2
根据广义虎克定律： 主应力及其方向。
四、实验步骤
(一)、实验准备 1、按规定位置粘贴电阻应变计，焊线、防护（己由生产厂家准备好）。 2、制定加载方案，四级加载：20Kg、40Kg、60Kg、80kg。 3、接通传感器和负荷显示器及电阻应变仪，预热 10 分钟。 4、记录圆筒截面尺寸，载荷作用点到圆筒轴线距离及各应变计的位置。见附表 1
tg
2α
＝
0
2ε
450
ε
−
00
ε 00 −ε
−
90 0
ε
90 0
( ) ( ) σ1(3)
=
E
ε00 + ε900 2 1− μ
±
2E
2(1+ μ
)
( ) ( ) ε00 − ε450 2 + ε450 − ε900 2
tg
2α
＝
0
2ε
450
ε
−
00
ε 00 −ε
−
90 0
ε
90 0
ε y = ε 900
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) σ1(3)
=
E
ε00 + ε900 2 1− μ
± 2E 2 1+ μ
ε00 − ε 450 2 + ε 450 − ε900 2
tg
2α
＝
0
2ε
450
ε
−
00
ε 00 −ε
−
90 0
ε
90 0
说明： 此公式求得的主方向角α 是主应力方向与直角应变花 x 轴的夹角，最
σ1
=
σx 2
+
⎜⎛ σ
x
⎟⎞ 2
+τ
2 n
⎝2⎠
σ3
=
σx 2
−
⎜⎛
σ
x
⎟⎞2
+
τtg 2α0
=
−
2τ n σx
在工程实际中，为了简化计算，可以把α1 、α2 、α3 取为便于计算的数
值。本实验选取三个应变片的方向为α1 = 00 ,α2 = 450 ,α3 = 900 ，若测点为二向
(二)、进行实验 1、 加初载荷，记下初读数。
2、 选择接桥方法， R00、R 450、R 900 或 R ' 00 、R ' 450 、R ' 900 分别与补偿
片 R’接成温补半桥桥路，测出 00、450、900 应变片的应变值，填入表中。附
表2 3、加初载荷，记下初读数。 1、 按加力对照表，分四级加载，注意加载缓慢，勿超载。 2、 卸掉载荷，仪器复原。