2018中考数学错题整理
2018年中考数学三角形常考考点及易错点-文档资料
2018年中考数学三角形常考考点及易错点
易错点1：三角形的概念以及三角形的角平分线，中线，高线的特征与区别。
易错点2：三角形三边之间的不等关系，注意其中的“任何两边”。
求最短距离的方法。
易错点3：三角形的内角和，三角形的分类与三角形内外角性质，特别关注外角性质中的“不相邻”。
易错点4：全等形，全等三角形及其性质，三角形全等判定。
着重学会论证三角形全等，三角形相似与全等的综合运用以及线段相等是全等的特征，线段的倍分是相似的特征以及相似与三角函数的结合。
根据边边角不能得到两个三角形全等。
易错点5：两个角相等和平行经常是相似的基本构成要素，以及相似三角形对应高之比等于相似比，对应线段成比例，面积之比等于相似比的平方。
易错点6：等腰（等边）三角形的定义以及等腰（等边）三角形的判定与性质，运用等腰（等边）三角形的判定与性质解决有关计算与证明问题，这里需注意分类讨论思想的渗入。
易错点7：运用勾股定理及其逆定理计算线段的长，证明线段的数量关系，解决与面积有关的问题以及简单的实际问题。
易错点8：将直角三角形，平面直角坐标系，函数，开放性问题，探索性问题结合在一起综合运用探究各种解题方法。
易错点9：中点，中线，中位线，一半定理的归纳以及各自的性质。
易错点10：直角三角形判定方法：三角形面积的确定与底上的高（特别是钝角三角形）。
易错点11：三角函数的定义中对应线段的比经常出错以及特殊角的三角函数值。
2018中考数学 常考易错点 2.1 整式方程
2.1整式方程易错清单1.根据题意列出正确的方程.【例1】(2014·山东烟台)按如图的运算程序,能使输出结果为3的x,y的值是().A. x=5,y=-2B. x=3,y=-3C. x=-4,y=2D. x=-3,y=-9【解析】由题意,得2x-y=3,A. x=5时,y=7,故本选项错误;B. x=3时,y=3,故本选项错误;C. x=-4时,y=-11,故本选项错误;D. x=-3时,y=-9,故本选项正确.【答案】 D【误区纠错】读懂题意,列出正确的整式方程是解题的关键.2.方程中隐含条件的运用.【例2】(2014·山东济宁)若一元二次方程ax2=b(ab>0)的两个根分别是m+1与2m-4,则= . 【解析】∵x2=(ab>0),∴x=±.∴方程的两个根互为相反数.∴m+1+2m-4=0,解得m=1.∴一元二次方程ax2=b(ab>0)的两个根分别是2与-2.∴=2.∴=4.【答案】 4【误区纠错】一个正数有两个平方根,这两个平方根互为相反数.根据这个隐含条件可求出m的值.【例3】(2014·广东广州)若关于的方程x2+2mx+m2+3m-2=0有两个实数根x1,x1,则x1(x2+x1)+的最小值为.【解析】该题主要是考察方程思想与函数思想的结合,由根与系数的关系得到:x1+x2=-2m,x1x2=m2+3m-2,而x1(x2+x1)+=(x1+x2)2-x1x2=3m2-3m+2.因为方程有实数根,所以Δ≥0,解得m≤.当m=时,3m2-3m+2的最小值为.【答案】【误区纠错】本题最大失误是不知道根据Δ≥0这个隐含条件求出m的取值范围.3.整体思想的运用.【例4】(2014·江苏泰州)已知a2+3ab+b2=0(a≠0,b≠0),则代数式+的值等于.【解析】∵a2+3ab+b2=0,∴a2+b2=-3ab,∴原式===-3.【答案】-3【误区纠错】本题直接使用整体思想解题,将a2+b2视为一个整体未知数.名师点拨1.能区分等式各个性质的区别与联系.2.理解一元一次方程的有关概念,并解决一些简单问题.3.会利用代入法求一元一次方程的解.4.会利用定义判断一元二次方程,能利用配方法、公式法、因式分解法求一元二次方程的根.5.记住一元二次方程根的判别式,并能解决一些问题.6.理解一元二次方程根与系数的关系,并能解决一些问题.7.会根据等量关系列整式方程并求解.提分策略1.选择适当的方法求解一元二次方程.若方程中含有未知数的代数式是一个完全平方式,可选用直接开平方法;若不是,则把右边化为0且方程左边分解因式,则选用因式分解法;若不能分解因式或难以分解因式时,则选用公式法.配方法一般很少选用,但求根公式是由配方法推导的,且以后学习中还常用到,故必须掌握这种重要的数学方法.【例1】解方程:3x(x-2)=2(2-x).【解析】先移项,然后提取公因式(x-2),对等式的左边进行因式分解.【答案】由原方程,得(3x+2)(x-2)=0,所以3x+2=0或x-2=0.解得x1=-,x2=2.2.配方法在二次三项式中的应用.在二次三项式中运用配方法与一元二次方程的配方类似,但也有不同:(1)化二次项系数为1,当二次项系数不为1时,可提取二次项系数,但不能像解方程那样除以二次项系数(因为二次三项式配方是恒等变形,而配方法解一元二次方程是同解变形).(2)加上一次项系数一半的平方,使其中的三项成为完全平方式,但又要使此二次三项式的值不变,故在加的同时,还要减去一次项系数一半的平方.(3)配方后将原二次三项式化为a(x+m)2+n的形式.【例2】阅读材料:把形如ax2+bx+c的二次三项式(或其一部分)配成完全平方式的方法叫做配方法.配方法的基本形式是完全平方公式的逆写,即a2±2ab+b2=(a±b)2.例如:(x-1)2+3,(x-2)2+2x,+x2是x2-2x+4的三种不同形式的配方(即“余项”分别是常数项、一次项、二次项).请根据阅读材料解决下列问题:(1)比照上面的例子,写出x2-4x+2三种不同形式的配方;(2)将a2+ab+b2配方(至少两种形式);(3)已知a2+b2+c2-ab-3b-2c+4=0,求a+b+c的值.【答案】(1)x2-4x+2=(x-2)2-2;x2-4x+2=(x-)2+(2-4)x;x2-4x+2=(x-)2-x2.(2)a2+ab+b2=(a+b)2-ab=+b2.(3)a2+b2+c2-ab-3b-2c+4=+(b-2)2+(c-1)2=0.从而a-b=0,b-2=0,c-1=0,即a=1,b=2,c=1.所以a+b+c=4.3.利用一次方程解决生活中的实际问题.解决问题需要从问题中挖掘相关信息,包含隐含条件,找到相关的已知量,构建相应的数学模型,灵活运用所学知识解决实际问题.【例3】如图,要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈,用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈,求羊圈的边长AB,BC各为多少米?【解析】设AB的长度为x,则BC的长度为(100-4x)米;然后根据矩形的面积公式列出方程.【答案】设AB的长度为x,则BC的长度为(100-4x)米.根据题意,得(100-4x)x=400,解得x1=20,x2=5.则100-4x=20或100-4x=80.∵80>25,∴x2=5舍去.即AB=20,BC=20.故羊圈的边长AB,BC分别是20米、20米.专项训练一、选择题1. (2014·江苏泰州洋思中学)若5k+20<0,则关于x的一元二次方程x2+4x-k=0的根的情况是().A. 没有实数根B. 有两个相等的实数根C. 有两个不相等的实数根D. 无法判断2. (2014·四川峨眉山二模)已知x1,x2是方程x2-(k-2)x+k2+3k+5=0的两个实数根,则+的最大值是().A. 19B. 18C. 15D. 133. (2014·湖北襄阳模拟)已知关于x的方程kx2+(1-k)x-1=0,下列说法正确的是().A. 当k=0时,方程无解B. 当k=-1时,方程有两个相等的实数解C. 当k=1时,方程有一个实数解D. 当k≠0时,方程总有两个不相等的实数解4. (2013·湖北荆州模拟)若方程(k-1)x2-x+=0有两个实数根,则k的取值范围是().A. k≥1B. k≤1C. k>1D. k<15. (2013·安徽芜湖一模)芜湖市对城区主干道进行绿化,计划把某一段公路的一侧全部栽上树,要求路的两端各栽一棵,并且每两棵树的间隔相等.若每隔5米栽1棵,则树苗缺21棵;若每隔6米栽1棵,则树苗正好用完.设原有树苗x棵,则根据题意列出方程正确的是().A. 5(x+21-1)=6(x-1)B. 5(x+21)=6(x-1)C. 5(x+21-1)=6xD. 5(x+21)=6x二、填空题6. (2014·北京顺义区模拟)如果关于x的方程x2-mx+2=0有两个相等的实数根,那么m的值为.7. (2014·江苏南京溧水区二模)方程(x-2)2-2(x-2)=0的解为.8. (2013·吉林镇赉县一模)若x=1是方程x2+x+n=0的一个解,则方程的另一个解是.9. (2013·湖北荆州模拟)已知关于x的一元二次方程(k-2)2x2+(2k+1)x+1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是.三、解答题10. (2014·安徽安庆二模)为了满足铁路交通的快速发展,安庆火车站从去年开始启动了扩建工程.其中某项工程,甲队单独完成所需时间比乙队单独完成所需时间多5个月,并且两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的6倍,求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月?11. (2014·北京顺义区模拟)已知关于x的一元二次方程mx2+4x+4-m=0.(1)求证:方程总有两个实数根;(2)若m为整数,当此方程有两个互不相等的负整数根时,求m的值.12. (2013·河南沁阳第一次质量检测)某特产专卖店销售核桃,其进价为每千克40元,按每千克60元出售,平均每天可售出100千克,后来经过市场调查发现,单价每降低2元,则平均每天的销售量可增加20千克,若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元,请回答:(1)每千克核桃应降价多少元?(2)在平均每天获利不变的情况下,为尽可能让利于顾客,赢利市场,该店应按原售价的几折出售?参考答案与解析1. A[解析]由5k+20<0,得k<-4,则Δ=16+4k<0.2. B[解析]由题意,得(k-2)2-4(k2+3k+5)≥0,解得-4≤k≤-.因为x1+x2=k-2,x1x2=k2+3k+5,所以+=(x1+x2)2=(k-2)2-2(k2+3k+5)=-k2-10k-6=-(k+5)2+19.所以当k=-4时,+取得最大值为18.3. B[解析]Δ=(k+1)2,当k=0时,方程有解;当k=1时,方程有两个不等的实数解;当k≠0时,如果k=-1,那么方程有两个相等的实数解.4. D[解析]当k=1时,原方程不成立,故k≠1.∴方程(k-1)x2-x+=0为一元二次方程.又此方程有两个实数根,∴b2-4ac=(-)2-4×(k-1)×=1-k-(k-1)=2-2k≥0,解得k≤1.∵k≠1,∴k<1.综上,k的取值范围是k<1.5. A[解析]设原有树苗x棵,根据首、尾两端均栽上树,每间隔5米栽一棵,则缺少21棵,可知这一段公路长为5(x+21-1);若每隔6米栽1棵,则树苗正好用完,可知这一段公路长又可以表示为6(x-1),根据公路的长度不变列出方程即可.6.±2[解析]根据Δ=m2-8=0求解.7.x1=2,x2=4[解析]将(x-2)作为公因式提取.8.-2[解析]把x=1代人方程得n=-2,再解方程x2+x-2=0.9.k>且k≠2[解析]由题意,得(2k+1)2-4(k-2)2>0,且k-2≠0,求解即可.10.设甲队单独完成这项工程需要x个月,则乙队单独完成这项工程需要(x-5)个月,由题意,得x(x-5)=6(x+x-5),解得x1=2(舍去),x2=15.故甲队单独完成这项工程需要15个月,乙队单独完成这项工程需要10个月.11. (1)∵Δ=42-4m(4-m)=4(m-2)2≥0,∴方程总有两个实数根.(2)∵x==,∴x1==,x2==-1.∵方程有两个互不相等的负整数根,∴<0.∴或∴0<m<4.∵m为整数,∴m=1或2或3.当m=1时,x1==-3≠x2,符合题意;当m=2时,x1==-1=x2,不符合题意;当m=3时,x1==-≠x2,但不是整数,不符合题意.∴m=1.12. (1)设每千克核桃应降价x元.由题意,得(60-x-40)=2 240.化简,得x2-10x+24=0,解得x1=4,x2=6.故每千克核桃应降价4元或6元.(2)由(1)可知每千克核桃可降价4元或6元.因为要尽可能让利于顾客,所以每千克核桃应降价6元.此时,售价为60-6=54(元),×100%=90%.故该店应按原售价的九折出售.。
2018年中考圆的易错题好题整理
圆的易错题好题整理2018年1月23日制作知识点一圆的有关性质例题1 （2015黔南州难度★）如图，AB是。
0的直径，CD为弦，CD丄AB且相交于点E,则下列结论中不成立的是（A. ZA=ZD C. ZACB=90°D. ZC0B=3ZD思路方法：根据垂径定理、圆周角定理，进行判断即可解答.解析:A、ZA二ZD,正确；B、CB=BD,正确；C、ZACB=90°,正确；D、ZC0B二2ZCDB,故错误；故选：D点评：本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧，也考查了圆周角定理，解集本题的关键是熟记垂径定理和圆周角定理.例题2 （2015黔西南州难度★）如图，AB是。
0的直径，CD为。
0的一条弦，CD1AB于点E,己知CD二4, AE二1,则O0的半径为____ ・思路方法：连接0C,由垂径定理得出CE专CD二2,设OOOA二x,则0E二x■1,由勾股定理得出CE:+0E-0C2,得出方程，解方程即可.解析：连接0C,如图所示：TAB是O0的直径，CD丄AB,・・・CE二±D二2, Z0EC二90° ,2设OOOA二x,则0E二x・l,根据勾股定理得：CE2+0E2=0C2, 即2讣（x・ 1）2=x2,解得：x=i;2故答案为：互2点评：本题考查了垂径定理、勾股定理、解方程；熟练掌握垂径定理, 并能进行推理计算是解决问题的关键.练习11. （2015珠海难度★）如图，在O0中，直径CD垂直于弦AB,若ZC=25° ,贝iJZBOD的度数是（）2. （2015黄冈中学自主招生 难度★★★）将衣沿弦BC 折叠，交直径AB 于点D,若AD 二4, DB 二5,则BC 的长是 连接 0A, OB, Z0BA=48° ,则ZC 的度数为4. （2013株洲难度★★） 如图AB 是的直径，ZBAC 二42。
，点D 是弦AC 的中点，则ZD0C 的度数是 ______ 度・5. （2014衡阳难度★★★）A. 25°B. 30°C. 40°D. 50°D. 2V15（ ）如图,。
近五年中考数学常错错题
18年1．已知：如图，点P在线段AB外，且PA=PB，求证：点P在线段AB的垂直平分线上，在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不正确的是（）A．作∠APB的平分线PC交AB于点CB．过点P作PC⊥AB于点C且AC=BCC．取AB中点C，连接PCD．过点P作PC⊥AB，垂足为C2．如图，点I为△ABC的内心，AB=4，AC=3，BC=2，将∠ACB平移使其顶点与I重合，则图中阴影部分的周长为（）A．4.5 B．4 C．3 D．23．对于题目“一段抛物线L：y=﹣x（x﹣3）+c（0≤x≤3）与直线l：y=x+2有唯一公共点，若c为整数，确定所有c的值，”甲的结果是c=1，乙的结果是c=3或4，则（）A．甲的结果正确B．乙的结果正确C．甲、乙的结果合在一起才正确D．甲、乙的结果合在一起也不正确4．计算：= ．5．如图1，作∠BPC平分线的反向延长线PA，现要分别以∠APB，∠APC，∠BPC为内角作正多边形，且边长均为1，将作出的三个正多边形填充不同花纹后成为一个图案．例如，若以∠BPC为内角，可作出一个边长为1的正方形，此时∠BPC=90°，而=45是360°（多边形外角和）的，这样就恰好可作出两个边长均为1的正八边形，填充花纹后得到一个符合要求的图案，如图2所示．图2中的图案外轮廓周长是；在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标，则会标的外轮廓周长是．6．老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形图（图1）和不完整的扇形图（图2），其中条形图被墨迹遮盖了一部分．（1）求条形图中被遮盖的数，并写出册数的中位数；（2）在所抽查的学生中随机选一人谈读书感想，求选中读书超过5册的学生的概率；（3）随后又补查了另外几人，得知最少的读了6册，将其与之前的数据合并后，发现册数的中位数没改变，则最多补查了人．7．如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着﹣5，﹣2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等．尝试（1）求前4个台阶上数的和是多少？（2）求第5个台阶上的数x是多少？应用求从下到上前31个台阶上数的和．发现试用含k（k为正整数）的式子表示出数“1”所在的台阶数．8．如图，∠A=∠B=50°，P为AB中点，点M为射线AC上（不与点A重合）的任意一点，连接MP，并使MP的延长线交射线BD于点N，设∠BPN=α．（1）求证：△APM≌△BPN；（2）当MN=2BN时，求α的度数；（3）若△BPN的外心在该三角形的内部，直接写出α的取值范围．9．如图，直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣x+5的图象l1分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C（m，4）．（1）求m的值及l2的解析式；（2）求S△AOC﹣S△BOC的值；（3）一次函数y=kx+1的图象为l3，且11，l2，l3不能围成三角形，直接写出k的值．10．如图，点A在数轴上对应的数为26，以原点O为圆心，OA为半径作优弧，使点B在O右下方，且tan∠AOB=，在优弧上任取一点P，且能过P作直线l∥OB交数轴于点Q，设Q在数轴上对应的数为x，连接OP．（1）若优弧上一段的长为13π，求∠AOP的度数及x的值；（2）求x的最小值，并指出此时直线l与所在圆的位置关系；（3）若线段PQ的长为12.5，直接写出这时x的值．11．如图是轮滑场地的截面示意图，平台AB距x轴（水平）18米，与y轴交于点B，与滑道y=（x≥1）交于点A，且AB=1米．运动员（看成点）在BA方向获得速度v米/秒后，从A处向右下飞向滑道，点M是下落路线的某位置．忽略空气阻力，实验表明：M，A的竖直距离h（米）与飞出时间t（秒）的平方成正比，且t=1时h=5，M，A的水平距离是vt米．（1）求k，并用t表示h；（2）设v=5．用t表示点M的横坐标x和纵坐标y，并求y与x的关系式（不写x的取值范围），及y=13时运动员与正下方滑道的竖直距离；（3）若运动员甲、乙同时从A处飞出，速度分别是5米/秒、v乙米/秒．当甲距x轴1.8米，且乙位于甲右侧超过4.5米的位置时，直接写出t的值及v乙的范围．17年1．如图，码头A在码头B的正西方向，甲、乙两船分别从A，B同时出发，并以等速驶向某海域，甲的航向是北偏东35°，为避免行进中甲、乙相撞，则乙的航向不能．．是（）A．北偏东55°B．北偏西55°C．北偏东35°D．北偏西35°2．如图是边长为10cm的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据（单位：cm）不正确．．．的是（）A．B．C．D．3.对于实数p，q，我们用符号min{p，q}表示p，q两数中较小的数，如min{1，2}=1，因此，min{﹣，﹣}= ；若min{（x﹣1）2，x2}=1，则x= ．4．编号为1～5号的5名学生进行定点投篮，规定每人投5次，每命中1次记1分，没有命中记．0．分．，如图是根据他们各自的累积得分绘制的条形统计图．之后来了第6号学生也按同样记分规定投了5次，其命中率为40%．（1）求第6号学生的积分，并将图增补为这6名学生积分的条形统计图；（2）在这6名学生中，随机选一名学生，求选上命中率高于50%的学生的概率；（3）最后，又来了第7号学生，也按同样记分规定投了5次，这时7名学生积分的众数仍是前6名学生积分的众数，求这个众数，以及第7号学生的积分．5．如图，AB=16，O为AB中点，点C在线段OB上（不与点O，B重合），将OC绕点O逆时针旋转270°后得到扇形COD，AP，BQ分别切优弧于点P，Q，且点P，Q在AB异侧，连接OP．（1）求证：AP=BQ；（2）当BQ=4时，求的长（结果保留π）；（3）若△APO的外心在扇形COD的内部，求OC的取值范围．6．平面内，如图，在▱ABCD中，AB=10，AD=15，tanA=，点P为AD边上任意点，连接PB，将PB绕点P逆时针旋转90°得到线段PQ．（1）当∠DPQ=10°时，求∠APB的大小；（2）当tan∠ABP：tanA=3：2时，求点Q与点B间的距离（结果保留根号）；（3）若点Q恰好落在▱ABCD的边所在的直线上，直接写出PB旋转到PQ所扫过的面积．（结果保留π）7．某厂按用户的月需求量x（件）完成一种产品的生产，其中x＞0，每件的售价为18万元，每件的成本y（万元）是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需求量x（件）成反比，经市场调研发现，月需求量x与月份n（n为整数，1≤n≤12），符合关系式x=2n2﹣2kn+9（k+3）（k为常数），且得到了表中的数据．月份n（月） 1 2成本y（万元/件） 11 12需求量x（件/月） 120 100（1）求y与x满足的关系式，请说明一件产品的利润能否是12万元；（2）求k，并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损；（3）在这一年12个月中，若第m个月和第（m+1）个月的利润相差最大，求m．16年1．如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧①；步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D；步骤3：连接AD，交BC延长线于点H．下列叙述正确的是（）A．BH垂直平分线段AD B．AC平分∠BADC．S△ABC=BC•AH D．AB=AD2．在求3x的倒数的值时，嘉淇同学误将3x看成了8x，她求得的值比正确答案小5．依上述情形，所列关系式成立的是（）A． =﹣5 B． =+5 C． =8x﹣5 D． =8x+53．如图，∠AOB=120°，OP平分∠AOB，且OP=2．若点M，N分别在OA，OB上，且△PMN 为等边三角形，则满足上述条件的△PMN有（）A．1个B．2个C．3个D．3个以上4．如图，已知∠AOB=7°，一条光线从点A出发后射向OB边．若光线与OB边垂直，则光线沿原路返回到点A，此时∠A=90°﹣7°=83°．当∠A＜83°时，光线射到OB边上的点A1后，经OB反射到线段AO上的点A2，易知∠1=∠2．若A1A2⊥AO，光线又会沿A2→A1→A原路返回到点A，此时∠A=______°．…若光线从A点出发后，经若干次反射能沿原路返回到点A，则锐角∠A的最小值=______°．5．某商店通过调低价格的方式促销n个不同的玩具，调整后的单价y（元）与调整前的单价x（元）满足一次函数关系，如表：第1个第2个第3个第4个…第n个调整前的单价xx1x2=6 x3=72 x4…x n （元）调整后的单价yy1y2=4 y3=59 y4…y n （元）已知这个n玩具调整后的单价都大于2元．（1）求y与x的函数关系式，并确定x的取值范围；（2）某个玩具调整前单价是108元，顾客购买这个玩具省了多少钱？（3）这n个玩具调整前、后的平均单价分别为，，猜想与的关系式，并写出推导过程．7．如图，半圆O的直径AB=4，以长为2的弦PQ为直径，向点O方向作半圆M，其中P点在上且不与A点重合，但Q点可与B点重合．发现：的长与的长之和为定值l，求l：思考：点M与AB的最大距离为______，此时点P，A间的距离为______；点M与AB的最小距离为______，此时半圆M的弧与AB所围成的封闭图形面积为______；探究：当半圆M与AB相切时，求的长．（注：结果保留π，cos35°=，cos55°=）8．如图，抛物线L：y=﹣（x﹣t）（x﹣t+4）（常数t＞0）与x轴从左到右的交点为B，A，过线段OA的中点M作MP⊥x轴，交双曲线y=（k＞0，x＞0）于点P，且OA•MP=12，（1）求k值；（2）当t=1时，求AB的长，并求直线MP与L对称轴之间的距离；（3）把L在直线MP左侧部分的图象（含与直线MP的交点）记为G，用t表示图象G最高点的坐标；（4）设L与双曲线有个交点的横坐标为x0，且满足4≤x0≤6，通过L位置随t变化的过程，直接写出t的取值范围．15年1．如图，∠BOC=9°，点A在OB上，且OA=1，按下列要求画图：以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1；再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2；再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3；…这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n= ．2．某厂生产A，B两种产品，其单价随市场变化而做相应调整．营销人员根据前三次单价变化的情况，绘制了如表统计表及不完整的折线图．A，B产品单价变化统计表第一次第二次第三次A产品单价（元/件） 6 5.2 6.5B产品单价（元/件） 3.5 4 3并求得了A产品三次单价的平均数和方差：=5.9，s A2=[（6﹣5.9）2+（5.2﹣5.9）2+（6.5﹣5.9）2]=（1）补全如图中B产品单价变化的折线图．B产品第三次的单价比上一次的单价降低了%（2）求B产品三次单价的方差，并比较哪种产品的单价波动小；（3）该厂决定第四次调价，A产品的单价仍为6.5元/件，B产品的单价比3元/件上调m%（m＞0），使得A产品这四次单价的中位数是B产品四次单价中位数的2倍少1，求m的值．3．如图，已知点O（0，0），A（﹣5，0），B（2，1），抛物线l：y=﹣（x﹣h）2+1（h为常数）与y轴的交点为C．（1）l经过点B，求它的解析式，并写出此时l的对称轴及顶点坐标；（2）设点C的纵坐标为y c，求y c的最大值，此时l上有两点（x1，y1），（x2，y2），其中x1＞x2≥0，比较y1与y2的大小；（3）当线段OA被l只分为两部分，且这两部分的比是1：4时，求h的值．4．平面上，矩形ABCD与直径为QP的半圆K如图1摆放，分别延长DA和QP交于点O，且∠DOQ=60°，OQ=0D=3，OP=2，OA=AB=1．让线段OD及矩形ABCD位置固定，将线段OQ连带着半圆K一起绕着点O按逆时针方向开始旋转，设旋转角为α（0°≤α≤60°）．发现：（1）当α=0°，即初始位置时，点P 直线AB上．（填“在”或“不在”）求当α是多少时，OQ经过点B．（2）在OQ旋转过程中，简要说明α是多少时，点P，A间的距离最小？并指出这个最小值；（3）如图2，当点P恰好落在BC边上时，求a及S阴影拓展：如图3，当线段OQ与CB边交于点M，与BA边交于点N时，设BM=x（x＞0），用含x的代数式表示BN的长，并求x的取值范围．探究：当半圆K与矩形ABCD的边相切时，求sinα的值．14年1．在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：甲：将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似．乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似．对于两人的观点，下列说法正确的是（）A．两人都对B．两人都不对C．甲对，乙不对 D．甲不对，乙对2．如图，将长为8cm的铁丝尾相接围成半径为2cm的扇形．则S扇形= cm2．3．如图，点O，A在数轴上表示的数分别是0，0.1．将线段OA分成100等份，其分点由左向右依次为M1，M2，…，M99；再将线段OM1，分成100等份，其分点由左向右依次为N1，N2，…，N99；继续将线段ON1分成100等份，其分点由左向右依次为P1，P2．…，P99．则点P37所表示的数用科学记数法表示为．4．如图，2×2网格（每个小正方形的边长为1）中有A，B，C，D，E，F，G、H，O九个格点．抛物线l的解析式为y=（﹣1）n x2+bx+c（n为整数）．（1）n为奇数，且l经过点H（0，1）和C（2，1），求b，c的值，并直接写出哪个格点是该抛物线的顶点；（2）n为偶数，且l经过点A（1，0）和B（2，0），通过计算说明点F（0，2）和H（0，1）是否在该抛物线上；（3）若l经过这九个格点中的三个，直接写出所有满足这样条件的抛物线条数．5．图1和图2中，优弧所在⊙O的半径为2，AB=2．点P为优弧上一点（点P不与A，B重合），将图形沿BP折叠，得到点A的对称点A′．（1）点O到弦AB的距离是 1 ，当BP经过点O时，∠ABA′= 60 °；（2）当BA′与⊙O相切时，如图2，求折痕的长：（3）若线段BA′与优弧只有一个公共点B，设∠ABP=α．确定α的取值范围．6．某景区内的环形路是边长为800米的正方形ABCD，如图1和图2．现有1号、2号两游览车分别从出口A和景点C同时出发，1号车顺时针、2号车逆时针沿环形路连续循环行驶，供游客随时免费乘车（上、下车的时间忽略不计），两车速度均为200米/分．探究：设行驶吋间为t分．（1）当0≤t≤8时，分别写出1号车、2号车在左半环线离出口A的路程y1，y2（米）与t（分）的函数关系式，并求出当两车相距的路程是400米时t的值；（2）t为何值时，1号车第三次恰好经过景点C？并直接写出这一段时间内它与2号车相遇过的次数．发现：如图2，游客甲在BC上的一点K（不与点B，C重合）处候车，准备乘车到出口A，设CK=x米．情况一：若他刚好错过2号车，便搭乘即将到来的1号车；情况二：若他刚好错过1号车，便搭乘即将到来的2号车．比较哪种情况用时较多？（含候车时间）决策：己知游客乙在DA上从D向出口A走去．步行的速度是50米/分．当行进到DA上一点P（不与点D，A重合）时，刚好与2号车迎面相遇．（1）他发现，乘1号车会比乘2号车到出口A用时少，请你简要说明理由：（2）设PA=s(0<s<800)米. 若他想尽快到达出口A，根据s的大小，在等候乘1号车还是步行这两种方式中，他该如何选择？18年石家庄1.如图，已知点A(0，6)，B(4，6)，且点B在双曲线kyx（k＞0）上，在AB的延长线上取一点C ，过点C 的直线交双曲线于点D ，交x 轴正半轴于点E ，且CD =DE ，则线段CE 长度的取值范围是（ ） A ．6≤CE ＜8 B ．8≤CE ≤10 C ．6≤CE ＜10D ．6≤CE＜2. 在平面直角坐标系xOy 中，若干个半径为1个单位长度，圆心角是60°的扇形按如图中的方式摆放，动点K 从原点O 出发，沿着“半径OA →AB ︵→BC ︵→半径CD →半径DE …”的曲线运动，若点K 在线段上运动的速度为每秒1个单位长度，在弧线上运动的速度为每秒3π个单位长度，设第n 秒运动到点K n （n 为自然数），则K 3的坐标是___________，K 2 018的坐标是__________．3. 已知：如图，在矩形纸片ABCD 中，AB =4，BC =3，翻折矩形纸片，使点A 落在对角线DB上的点F 处，折痕为DE ，打开矩形纸片，并连接EF ． （1）BD 的长为_____________； （2）求AE 的长；（3）在BE 上是否存在点P ，使得PF +PC 的值最小？若存在，请你画出点P 的位置，并求出这个最小值；若不存在，请说明理由．4. 某食品厂生产一种半成品食材，产量p （百千克）与销售价格x （元/千克）满足函数关系式182p x =+，从市场反馈的信息发现，该半成品食材的市场需求量q （百千克）与销售价格x （元/千克）满足一次函数关系，如下表：已知按物价部门规定销售价格x 不低于2元/千克且不高于10元/千克． （1）求q 与x 的函数关系式；（2）当产量小于或等于市场需求量时，这种半成品食材能全部售出，求此时x的取值A BCDE F范围；（3）当产量大于市场需求量时，只能售出符合市场需求量的半成品食材，剩余的食材由于保质期短而只能废弃．若该半成品食材的成本是2元/千克． ①求厂家获得的利润y （百元）与销售价格x 的函数关系式；②当厂家获得的利润y （百元）随销售价格x 的上涨而增加时，直接写出x 的取值范围．（利润=售价-成本）5. 已知：如图，在Rt △ABO 中，∠B =90°，∠OAB =30°，OA =3．以点O 为原点，斜边OA所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系．以点P (4，0)为圆心，PA 长为半径画圆，⊙P 与x 轴的另一交点为N ，点M 在⊙P 上，且满足∠MPN =60°．⊙P 以每秒1个单位长度的速度沿x 轴向左运动，设运动时间为t s ，解答下列问题： 【发现】（1）MN ︵的长度为__________；（2）当t =2 s 时，求扇形MPN （阴影部分）与Rt △ABO 重叠部分的面积． 【探究】当⊙P 和△ABO 的边所在的直线相切时，求点P 的坐标．【拓展】当MN ︵与Rt △ABO 的边有两个交点时，请你直接写出t 的取值范围．备用图1。
2018年中考数学易错题专题复习----圆
ABEC为⊙ O的内接四边形， ∴∠ A＋∠ E＝ 180°，∴∠ A＝ 180°－ 60°＝ 120° . ∴综上， ∠A
的度数为 60°或 120° . 在同圆或等圆中， 同一条弧所对的圆周角有两种， 它们是互补关系 .
E A
O
B
D
CB
图1
O
D
C
A 图2
易错点 2：运用垂径定理的有关计算与证明， 不善于添加辅助线构造直角三角形解决相 关问题 .
＝ 2.4 ，即 R＝
2
2
AB
5
2.4 ；当 R＝AC时，如图 2，此时，⊙ C与斜边 AB恰有两个公共点；当 AC＜ R≤ BC时，如图
3，⊙ C与斜边 AB只有一个公共点；当 R＞ BC时，如图 4，此时，⊙ C与斜边 AB无公共点 .
∴综上， R的取值范围是 R＝ 2.4 或 3＜ R≤ 4. 另外， 当 R＜2.4 时，⊙ C与斜边 AB无公共点；
程过多 . 利用圆周角定理时通常都需要作辅助线连接半径，利用圆周角定理的推论时通常都
需要连接某条弦或作直径，以得到 90°角或实现角的等量转换 .
易错点 5：点与圆、直线与圆的位置关系及判断方法 .
易错题 5：在 Rt △ ABC中，∠ C＝ 90°， AC＝ 3，BC＝ 4，若以 C为圆心、 R为半径所作的
圆
易错点 1：弧、弦、圆周角等概念理解不透彻，如弦所对的圆周角有两种情况，平行弦 间的距离也有两种情况 .
易错题 1：已知 A、B、C三点都在⊙ O上，若⊙ O的半径为 4cm，BC＝ 4 3 cm，则∠ A 的
度数为 _____________________. 错解 ： 60° 正解 ： 60°或 120°
2018中考数学易错题精选
2018中考数学易错题训练1. _________,=___________. 2. －22＝____________， 2(2)-＝__________3. 一个数的绝对值是5，则这个数是_________；__________数的绝对值是它本身．4. _________的倒数是它本身；_________的立方是它本身．5. 1－1x ＝____________， x -21x x-=__________. 6、关于x 的不等式40x a -≤的正整数解是1和2；则a 的取值范围是_________． 7、不等式组213,.x x a ->⎧⎨>⎩的解集是2x >，则a 的取值范围是_________． 8、方程(1)1x x x -=-的解是__________________.9、若()2211a a a +--=，则a =_________．10、m ______________时，22111xm x x x x --=+--无实数解 11、若一个三角形的三边都是方程212320x x -+=的解，则此三角形的周长是_________．12、已知实数a 、b 满足条件2720a a -+=，2720b b -+=，则a b b a+=____________． 13、已知一元二次方程222310x x m -+-=有两个实数根1x ，2x ，且满足不等式121214x x x x <+-，则m 的取值范围是___________________.14、若函数2232y mx x m m =-+-的图象过原点，则m =______________．15、如果一次函数y kx b =+的自变量的取值范围是26x -≤≤，相应的函数值的范围是119y -≤≤，则此函数解析式是_____________________________．16、某旅社有100张床位，每床每晚收费10元时，客床可全部租出．若每床每晚收费再提高2元，则再减少10张床位租出．以每次这种提高2元的方法变化下去，为了投资少而获利大，每床每晚应提高_________元．17、在平面上任意画四个点，那么这四个点一共可以确定_______条直线．18，则斜边上的高等于________．19、等腰三角形的一条边为4，周长为10，则它的面积为________．20、等腰三角形的一边长为10，面积为25，则该三角形的顶角等于____________度．21、在ABC △中，9AB =，12AC =18BC =，D 为AC 上一点，:2:3DC AC =，在AB 上取点E ，得到ADE △，若两个三角形相似，则DE 的长是____________．22、已知AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，过点C 引直径AB 的垂线，垂足为点D ，23、点D 分这条直径成2:3两部分，如果⊙O 的半径等于5，那么BC = ________．24、PA 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 是切点，78APB ∠=︒，点C 是上异于A 、B 的任意一点，那么ACB ∠= ________．25、半径为5cm 的圆内有两条平行弦，长度分别为6cm 和8cm ，则这两条弦的距离等于________．26、两相交圆的公共弦长为6，两圆的半径分别为、5，则这两圆的圆心距等于_______．27、若两同心圆的半径分别为2和8，第三个圆分别与两圆相切，则这个圆的半径为________．28．已知线段AB =7cm ，在直线AB 上画线段BC =3cm ，则线段AC =_____．29．一个角的两边和另一个角的两边互相垂直，且其中一个角是另一个角的两倍少30︒，则这两个角的度数为________________________．30．三条直线公路相互交叉成一个三角形，现在要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有_______处．31．等腰三角形一腰上的高与腰长之比为1:2，则该三角形的顶角为_____．32．等腰三角形的腰长为a ，一腰上的高与另一腰的夹角为30︒，则此等腰三角形底边上的高为_______．33．矩形ABCD 的对角线交于点O ．一条边长为1，OAB △是正三角形，则这个矩形的周长为______．34．梯形ABCD 中，AD BC ∥，90A ∠=︒，AB =7cm ，BC =3cm ，试在AB 边上确定P 的位置，使得以P 、A 、D 为顶点的三角形与以P 、B 、C 为顶点的三角形相似．此时AP =________________________35．已知线段AB =10cm ，端点A 、B 到直线l 的距离分别为6cm 和4cm ，则符合条件的直线有______________________条．36．过直线l 外的两点A 、B ，且圆心在直线l 的上圆共有_____个．37．在Rt ABC △中，90C ∠=︒，3AC =，5AB =，以C 为圆心，以r 为半径的圆，与斜边AB 只有一个交点，则r 的取值范围_______________________．38．直角坐标系中，已知(1,1)P ，在x 轴上找点A ，使AOP △为等腰三角形，这样的点P 共有___________个.39．在同圆中，一条弦所对的圆周角的关系是______________．40．圆的半径为5cm ，两条平行弦的长分别为8cm 和6cm ，则两平行弦间的距离为 _______．41．两同心圆半径分别为9和5，一个圆与这两个圆都相切，则这个圆的半径等于____42．一个圆和一个半径为5的圆相切，两圆的圆心距为3，则这个圆的半径为_______43．PA 切⊙O 于点A ，AB 是⊙O 的弦，若⊙O 的半径为1，AB PA 的长为____．44．PA 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 是切点，80APB ∠=︒，点C 是上异于A 、B 的任意一点，那么ACB ∠= ________．45．在半径为1的⊙O 中，弦AB =AC BAC ∠=________．46．已知()()22222215x y x y +++=，则22x y +=_______．47．在函数y 中，自变量的取值范围为_______． 48．已知445x x -+=，则22x x -+=________．49．当m _______________时，关于x 的方程2(2)(21)0m x m x m ---+=有两个实数根．50．当m ____________时，函数2(1)350m m y m x x -=++-=是二次函数．51．若22022(43)x x x x --=-+，则x =_______________．52．关于x 的方程2210x k +-=有实数解，则k 的取值范围____________53．k ___________时，关于x 的方程2(2)320x k x k -++-=的两根的平方和为2354．m _____________时，关于x 的方程21202x m x m ⎛⎫-++= ⎪⎝⎭的两根恰好是一个直角三角形的两个锐角的余弦值． 55．若对于任何实数x ，分式214x x c ++总有意义，则c 的值应满足______． 56．在ABC △中，90A ∠=︒，作既是轴对称又是中心对称的四边形ADEF ，使D 、E 、F 分别在AB 、BC 、CA 上，这样的四边形能作出_____________个.57．在⊙O 中，弦AB =8cm ，P 为弦AB 上一点，且AP =2cm ，则经过点P 的最短弦长为____________58．两枚硬币总是保持相接触，其中一个固定，另一个沿其周围滚动，当滚动的硬币沿固定的硬币滚动一周，回到原来的位置，滚动的那个硬币自转的圈数为_______．59、关于x 的方程2(2)2(1)10k x k x k ---++=，且3k ≤．求证：方程总有实数根．60某人乘船由A 地顺流而下到B 地，然后又逆流而上到C 地，共乘船3小时，已知船在静水中的速度为8千米/时，水流速度为2千米/时，若A 、C 两地间距离为2千米，求A 、B 两地间的距离．61、有一块三角形ABC 铁片，已知最长边BC =12cm ，高AD =8cm ，要把它加工成一个矩形铁片，使矩形的一边在BC 上，其余两个顶点分别在三角形另外两条边上，且矩形的长是宽的2倍，求加工成的铁片面积？。
2018年上海中考数学二模易错汇编
2018年中考二模易错汇编宝山嘉定5.对角线互相平分且相等的四边形一定是（ B ） （A ）等腰梯形；（B ）矩形；（C ）菱形；（D ）正方形．6.已知圆1O 的半径长为cm 6，圆2O 的半径长为cm 4，圆心距cm O O 321=，那么圆1O 与圆2O 的位置关系是( C )（A ）外离； （B ）外切； （C ）相交； （D ）内切.12.方程23=+x 的根是1=x ．16.如图1，在矩形ABCD 中，点E 在边CD 上，点F 在对角线BD 上，5:2:=DE DF ，BD EF ⊥，那么=∠ADB tan 2 ．17.如图2，点A 、B 、C 在圆O 上，弦AC 与半径OB 互相平分，那么AOC ∠度数为︒120度．18.如图3，在△ABC 中，5==AC AB ，6=BC ，点D 在边AB 上，且︒=∠90BDC . 如果△ACD 绕点A 顺时针旋转，使点C 与点B 重合，点D 旋转至点1D ，那么线段1DD 的长为2542.图2图3图122.（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）有一座抛物线拱型桥，在正常水位时，水面BC 的宽为10米，拱桥的最高点D 到水面BC 的距离DO 为4米，点O 是BC 的中点，如图5，以点O 为原点，直线BC 为x 轴，建立直角坐标系xOy .（1）求该抛物线的表达式；（2）如果水面BC 上升3米（即3=OA ）至水面EF ，点E 在点F 的左侧， 求水面宽度EF 的长.解：（1）根据题意：该抛物线的表达式为：b ax y +=2∵该抛物线最高点D 在y 轴上，4=DO ，∴点D 的坐标为)4,0(∵10=BC 点O 是BC 的中点∴点B 的坐标为)0,5(-∴254-=a ，4=b∴抛物线的表达式为：42542+-=x y（2）根据题意可知点E 、点F 在抛物线42542+-=x y 上，EF ∥BC ∵3=OA ∴点E 、点F 的横坐标都是3，∴点E 坐标为)3,25(-，点F 坐标为)3,25( ∴5=EF （米）答水面宽度EF 的长为5米.23.（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）如图6，在正方形ABCD 中，点M 是边BC 上的一点（不与B 、C 重合），点N 在边CD 的延长线上，且满足︒=∠90MAN ，联结MN 、AC ，MN 与边AD 交于点E . （1）求证；AN AM =；（2）如果NAD CAD ∠=∠2，求证：AE AC AM ⋅=2. 证明：（1）∵四边形ABCD 是正方形∴AD AB =，︒=∠=∠=∠=∠90BCD ADC B BAD ∴︒=∠+∠90MAD MAB ∵︒=∠90MAN ∴︒=∠+∠90MAD NAD ∴NAD MAB ∠=∠ ∵︒=∠+∠180ADC ADN ∴︒=∠90ADN ∴ADN B ∠=∠∴△ABM ≌△ADN ∴AN AM =（2）∵四边形ABCD 是正方形∴AC 平分BCD ∠和BAD ∠∴︒=∠=∠4521BCD BCA ，︒=∠=∠=∠4521BAD CAD BAC ∵NAD CAD ∠=∠2∴︒=∠5.22NAD ∵NAD MAB ∠=∠∴︒=∠5.22MAB∴︒=∠5.22MAC ∴︒=∠=∠5.22NAE MAC ∵AN AM = ︒=∠90MAN图5∴︒=∠45ANE ∴ANE ACM ∠=∠ ∴△ACM ∽△ANE∴AN ACAE AM =∵AN AM =∴AE AC AM ⋅=224．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）已知平面直角坐标系xOy （如图7），直线m x y +=的经过点)0,4(-A 和点)3,(n B . （1）求m 、n 的值；（2）如果抛物线c bx x y ++=2经过点A 、B ，该抛物线的顶点为点P ，求ABP ∠sin 的值；（3）设点Q 在直线m x y +=上，且在第一象限内，直线m x y +=与y 轴的交点为点D ，如果DOB AQO ∠=∠，求点Q 的坐标. 解：（1）∵直线m x y +=的经过点)0,4(-A ∴04=+-m∴4=m∵直线m x y +=的经过点)3,(n B ∴34=+n∴1-=n（2）由可知点B 的坐标为)3,1(- ∵抛物线c bx x y ++=2经过点A 、B∴⎩⎨⎧=+-=+-310416c b c b∴6=b ，8=c∴抛物线c bx x y ++=2的表达式为862++=x x y ∴抛物线862++=x x y的顶点坐标为)1,3(--P∴23=AB 2=AP 52=PB∴222PB BP AB =+ ∴︒=∠90PAB ∴PBAPABP =∠sin ∴1010sin =∠ABP （3）过点Q 作x QH ⊥轴，垂足为点H ，则QH ∥y 轴图6图7O xy∵DOB AQO ∠=∠ QBO OBD ∠=∠ ∴△OBD ∽△QBO∴OBDB QB OB = ∵直线4+=x y 与y 轴的交点为点D∴点D 的坐标为)4,0( 4=OD又10=OB ，2=DB∴25=QB，24=DQ∵23=AB ∴28=AQ 24=DQ∵QH ∥y 轴∴AQADQH OD = ∴28244=QH ∴8=QH即点Q 的纵坐标是8又点Q 在直线4+=x y 上 点Q 的坐标为)8,4(崇明区5．下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是……………………………（C ） (A) 等边三角形；(B) 平行四边形；(C) 菱形；(D) 正五边形．6．已知ABC △中，D 、E 分别是AB 、AC 边上的点，DE BC ∥，点F 是BC 边上一点，联结AF 交DE 于点G ，那么下列结论中一定正确的是………………………………………（D ） (A)EG FGGD AG=； (B)EG AEGD AD=； (C)EG AGGD GF=； (D)EG CFGD BF=．16．如图，正六边形ABCDEF 的顶点B 、C 分别在正方形AGHI 的边AG 、GH 上，如果4AB =，那么CH 的长为623-．17．在矩形ABCD 中，5AB =，12BC =，点E 是边AB 上一点（不与A 、B 重合），以点A 为圆心，AE 为半径作A ⊙，如果C ⊙与A ⊙外切，那么C ⊙的半径r 的取值范围是813r ＜＜．18．如图，ABC △中，90BAC ∠=︒，6AB =，8AC =，点D 是BC 的中点，将ABD △沿AD 翻折得到AED △，联结CE ，那么线段CE 的长等于145．20．（本题满分10分） 解方程组：22229024x y x xy y ⎧-=⎪⎨-+=⎪⎩ 解：由①得30x y +=或30x y -=由②得2x y -=或2x y -=- ∴原方程组可化为302x y x y +=⎧⎨-=⎩，302x y x y +=⎧⎨-=-⎩，302x y x y -=⎧⎨-=⎩，302x y x y -=⎧⎨-=-⎩解得原方程组的解为113212x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，223212x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，3331x y =⎧⎨=⎩，4431x y =-⎧⎨=-⎩21．（本题满分10分，第(1)、(2)小题满分各5分）已知圆O 的直径12AB =，点C 是圆上一点，且30ABC ∠=︒，点P 是弦BC 上一动点， 过点P 作PD OP ⊥交圆O 于点D ． （1）如图1，当PD AB ∥时，求PD 的长；（2）如图2，当BP 平分OPD ∠时，求PC 的长．解：（1）解：联结OD∵直径12AB =∴6OB OD == ∵PD OP ⊥∴90DPO =︒∠∵PD AB ∥∴180DPO POB +=︒∠∠∴90POB =︒∠ 又∵30ABC =︒∠，6OB =（第16题图） H DCIF BA GE （第21题图1） A BO P C D（第21题图2）OA BDPC∴3023OP OB tan =︒=∵在Rt POD △中，222PO PD OD += ∴222(23)6PD +=∴26PD =（2）过点O 作OH BC ⊥，垂足为H ∵OH BC ⊥∴90OHB OHP ==︒∠∠ ∵30ABC =︒∠，6OB = ∴132OH OB ==，3033BH OB cos =︒=∵在⊙O 中，OH BC ⊥ ∴33CHBH ==∵BP 平分OPD ∠∴1452BPO DPO ==︒∠∠ ∴453PH OH cot =︒= ∴333PCCH PH =-=-23．（本题满分12分，第(1)、(2)小题满分各6分）如图，AM 是ABC △的中线，点D 是线段AM 上一点（不与点A 重合）．DE AB ∥交BC 于点K ，CE AM ∥，联结AE ． （1）求证：AB CMEK CK=； （2）求证：BD AE =．解：（1）证明：∵DE AB ∥ ∴ABC EKC =∠∠ ∵CE AM ∥ ∴AMB ECK =∠∠ ∴ABM EKC △∽△ ∴AB BMEK CK=∵AM 是△ABC 的中线（第23题图）ABK MCDE∴BM CM = ∴AB CMEK CK=（2）证明：∵CE AM ∥∴DE CMEK CK =又∵AB CM EK CK=∴DE AB =，又∵DE AB ∥∴四边形ABDE 是平行四边形，∴BD AE =24．（本题满分12分，第(1)、(2)、(3)小题满分各4分） 已知抛物线经过点(0,3)A 、(4,1)B 、(3,0)C ． （1）求抛物线的解析式；（2）联结AC 、BC 、AB ，求BAC ∠的正切值；（3）点P 是该抛物线上一点，且在第一象限内，过点P 作PG AP ⊥交y 轴于点G ，当点G 在点A 的上方，且APG △与ABC △相似时，求点P 的坐标．解：（1）设所求二次函数的解析式为2(0)y ax bx c a =++≠，将A （0 3）、B （4，1）、C （3 0）代入，得1641,930,3.a b c a b c c ++=⎧⎪++=⎨⎪=⎩解得12523a b c ⎧=⎪⎪⎪=-⎨⎪=⎪⎪⎩所以，这个二次函数的解析式为215322y x x =-+ （2）∵A （0 3）、B （4，1）、C （3 0） ∴32AC =，2BC =，25AB =∴222AC BC AB += ∴90ACB =︒∠ ∴21332BC tan BAC AC ===∠ （第24题图）yxABCO（3）过点P 作PH y ⊥轴，垂足为H 设P 215(,3)22x x x -+，则H 215(0,3)22x x -+ ∵A （0 3）∴21522AH x x =-，PH x = ∵90ACB APG ==︒∠∠∴当△APG 与△ABC 相似时，存在以下两种可能： 1° PAG CAB =∠∠则13tan PAG tan CAB ==∠∠ 即13PH AH =∴2115322x x x =-解得11x = ∴点P 的坐标为(11,36)2° PAG ABC =∠∠则3tan PAG tan ABC ==∠∠即3PH AH =∴231522x x x=-解得173x =∴点P 的坐标为1744(,)39 奉贤2．某班要推选学生参加学校的“诗词达人”比赛，有7名学生报名参加班级选拔赛，他们的选拔赛成绩各不相同，现取其中前3名参加学校比赛．小红要判断自己能否参加学校比赛，在知道自己成绩的情况下，还需要知道这7名学生成绩的（B ） （A ）众数；（B ）中位数；（C ）平均数；（D ）方差．4．如果将直线l 1：22-=x y 平移后得到直线l 2：x y 2=，那么下列平移过程正确的是（C ） （A ）将l 1向左平移2个单位；（B ）将l 1向右平移2个单位； （C ）将l 1向上平移2个单位；（D ）将l 1向下平移2个单位．5.将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC 按如图2所 示的位置放置，如果∠CDE =40°,那么∠BAF 的大小为（A ）（A ）10°； （B ）15°； （C ）20°； （D ）25°.6.直线AB 、CD 相交于点O ，射线 OM 平分∠AOD ，点P 在射线OM 上（点P 与点O 不重 合），如果以点P 为圆心的圆与直线AB 相离，那么圆P 与直线CD 的位置关系是（A ） （A ）相离；（B ）相切；（C ）相交；（D ）不确定.8．如果822=-b a ，且4=+b a ，那么b a -的值是 2．13．从1，2，3，4，5，6，7，8这八个数中，任意抽取一个数，这个数恰好是合数的概率是83．14．某校为了了解学生双休日参加社会实践活动的情况，随机抽取了100名学生进行调查，并绘成如图3所示的频数分布直方图．已知该校共有1000名学生，据此估计，该校双休 日参加社会实践活动时间在2~2.5小时之间的学生数大约是全体学生数的28%．15．如图4，在梯形ABCD 中，AD //BC ，BC=2AD ，E 、F 分别是边AD 、BC 的中点，设=，=，那么等于+21（结果用、的线性组合表示）． 16．如果一个矩形的面积是40，两条对角线夹角的正切值是34，那么它的一条对角线长是 10 ．17．已知正方形ABCD ，AB =1，分别以点A 、C 为圆心画圆，如果点B 在圆A 外，且圆A 与圆C 外切，那么圆C 的半径长r 的取值范围是21-2<<r ．18．如图5，将△ABC 的边AB 绕着点A 顺时针旋转)900(︒<<︒αα得到AB ’，边AC 绕 着点A 逆时针旋转)900(︒<<︒ββ得到AC ’，联结B ′C ′.当︒=+90βα时，我们称△A B ′C′是△ABC 的“双旋三角形”.如果等边△ABC 的边长为a ，那么它的“双旋三角形”的面 积是241a （用含a 的代数式表示）．21.（本题满分10分，每小题满分各5分）已知：如图6，在△ABC 中，AB =13，AC=8，135cos =∠BAC ，BD ⊥AC ，垂足为点D ，E 是BD 的中点，联结AE 并延长，交边BC 于点F ． (1) 求EAD ∠的余切值； (2) 求BFCF的值． （1）∵BD ⊥AC ，∴∠ADB ＝90°．在Rt △ADB 中，135cos =∠BAC ，AB =13， ∴513513cos =⨯=∠⋅=BAC AB AD ．∴1222=-=AD AB BD．∵E 是BD 的中点，∴DE=6． 在Rt △ADE 中，65cot ==∠DE AD EAD ． 即EAD ∠的余切值是65． （2）过点D 作DQ //AF ，交边BC 于点Q ， ∵AC =8， AD =5，∴CD =3． ∵DQ//AF ，∴53==AD CD FQ CQ ．∵E 是BD 的中点，EF //DQ ，∴BF =FQ ． ∴85=CF BF ． 22.（本题满分10分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分）某学校要印刷一批艺术节的宣传资料，在需要支付制版费100元和每份资料0.3元印刷费的图4A B DFE C图38 10 2430 0.5 1 1.5 2 2.5 3 时间（小时）人数图6ABCD EFBC图5AB ′C′前提下，甲、乙两个印刷厂分别提出了不同的优惠条件．甲印刷厂提出：所有资料的印刷费可按9折收费；乙印刷厂提出：凡印刷数量超过200份的，超过部分的印刷费可按8折收费．（1）设该学校需要印刷艺术节的宣传资料x 份，支付甲印刷厂的费用为y 元，写出y 关于x 的函数关系式，并写出它的定义域；（2）如果该学校需要印刷艺术节的宣传资料600份，那么应该选择哪家印刷厂比较优惠？ 解：（1）由题意可知，%903.0100⨯+=x y ， ∴y 与x 之间的函数关系式是：x y 27.0100+=， 它的定义域是：0>x 且x 为整数．（2）当600=x 时，支付甲印刷厂的费用：26260027.0100=⨯+=y （元）． 支付乙印刷厂的费用为：256400%803.02003.0100=⨯⨯+⨯+（元）． ∵256<262，∴当该学校需要印刷艺术节的宣传资料600份时，应该选择乙印刷厂比较优惠．23．（本题满分12分，每小题满分各6分）已知：如图7，梯形ABCD ，DC ∥AB ，对角线AC 平分∠BCD ， 点E 在边CB 的延长线上，EA ⊥AC ，垂足为点A ． （1）求证：B 是EC 的中点；（2）分别延长CD 、EA 相交于点F ，若EC DC AC ⋅=2， 求证：FC AC AF AD ::=．证明：（1）∵DC ∥AB ，∴∠DCB =∠CAB . ∵AC 平分∠BCD ，∴∠DCB =∠BCA . ∴∠CAB =∠BCA . ∴BC =BA .∵EA ⊥AC ，∴∠CAB +∠BAE=90°，∠BCA +∠E=90°. ∴∠BAE =∠E . ∴BA =BE .∴BC =BE ，即B 是EC 的中点.（2）∵EC DC AC ⋅=2，∴AC EC DC AC ::=. ∵∠DCA =∠ACE ，∴△DCA ∽△ACE .ACD E图7B∴EC AC AE AD ::=.∵∠FCA =∠ECA ，AC=AC ，∠F AC =∠EAC ，∴△FCA ≌△ECA . ∴AE =AF ，EC =FC . ∴FC AC AF AD ::=.24．（本题满分12分，每小题满分各4分）已知平面直角坐标系xOy （如图8），抛物线)0(3222>++-=m m mx x y 与x 轴交于点A 、B （点A 在点B 左侧），与y 轴交于点C ，顶点为D ，对称轴 为直线l ，过点C 作直线l 的垂线，垂足为点E ，联结DC 、BC ． （1）当点C （0，3）时，①求这条抛物线的表达式和顶点坐标； ②求证：∠DCE=∠BCE ；（2）当CB 平分∠DCO 时，求m 的值．解：（1）①由抛物线)0(3222>++-=m m mx x y 经过点C （0，3）可得：332=m ， ∴1±=m （负数不符合题意，舍去）． ∴抛物线的表达式：322++-=x x y ． ∴顶点坐标D （1，4）．②由抛物线322++-=x x y 与x 轴交于点A 、B （点A 在点B 左侧）， 可得B （3，0），对称轴l 是直线1=x ， ∵CE ⊥直线l ，∴E （1，3），即DE=CE=1．∴在Rt △DEC 中，1tan ==∠CE DEDCE ． ∵在Rt △BOC 中，1tan ==∠BOCOOBC ，∴OBC DCE ∠=∠=45°． ∵CE //OB ，∴OBC BCE ∠=∠． ∴∠DCE=∠BCE ．(2) 由抛物线)0(3222>++-=m m mx x y 与x 轴交于点A 、B （点A 在点B 左侧），与y 轴交点C ，顶点为D ，对称轴为直线l ，可得：)4,(2m m D ，)3,0(2m C ，)0,3(m B ，)3,(2m m E ．∴2m DE =，m CE =，23m CO =，m BO 3=．在Rt △DEC 中，m m m CE DE DCE ===∠2tan ．在Rt △BOC 中，m mm BO CO OBC ===∠33tan 2．∵∠DCE 、∠OBC 都是锐角，∴∠DCE =∠OBC ． ∵CE //OB ，∴OBC BCE ∠=∠． ∴∠DCB=2∠BCE=2∠OBC ．∵CB 平分∠DCO ， ∴∠OCB=∠DCB=2∠OBC ． ∵∠OCB+∠OBC =90°，∴∠OBC=30°． ∴33tan =∠OBC ，∴33=m . 虹口4．如图，是某中学九（3）班学生外出方式（乘车、步行、骑车）的不完整频数（人数）分布直方图．如果乘车的频率是0.4，那么步行的频率为 B A ．0.4； B ．0.36；C ．0.3； D ．0.24.5．数学课上，小明进行了如下的尺规作图（如图所示）：（1）在△AOB （OA <OB ）边OA 、OB 上分别截取OD 、OE ，使得OD=OE ；（2）分别以点D 、E 为圆心，以大于12DE 为半径作弧，两弧交于△AOB 内的一点C ；（3）作射线OC 交AB 边于点P ．那么小明所求作的线段OP 是△AOB 的 C A ．一条中线；B ．一条高；C ．一条角平分线；D ．不确定．6．如图，在矩形ABCD 中，点E 是CD 的中点，联结BE ，如果AB =6，BC =4，那么分别以 AD 、BE 为直径的⊙M 与⊙N 的位置关系是 B A ．外离； B ．外切； C ．相交；D ．内切．15．如果正六边形的两条平行边间的距离是23,那么这个正六边形的边长为 2 ． 16．如图，在□ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，如果AC a =，BD b =，那么用向人数出行方式0 乘车 步行 骑车12 20 第4题图AOBDEC P第5题图A CD B第6题图E量a 、b 表示向量AB 是1122a b -．17．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AB=10，sin A =35，CD 为AB 边上的中线，以点B 为圆心，r 为半径作⊙B ．如果⊙B 与中线CD 有且只有一个公共点，那么⊙B 的半径r 的取值范围为56r <≤或245r =．18．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BC=8，tan B 32=，点D 是AB 的中点，如果把△BCD 沿直线CD 翻折，使得点B 落在同一平面内的B ′处，联结A B ′，那么A B ′的长为255．21．（本题满分10分） 如图，在△ABC 中，4sin 5B =，点F 在BC 上，AB=AF=5，过点F 作EF ⊥CB 交AC 于点E ，且:3:5AE EC =，求BF 的长与sin C 的值．解：过点A 作AD ⊥CB ，垂足为点D∵4sin 5B =∴3cos 5B =在Rt △ABD 中，3cos 535BD AB B =⋅=⨯= ∵AB=AF AD ⊥CB ∴BF =2BD =6∵EF ⊥CBAD ⊥CB ∴EF ∥AD ∴DF AECF EC=∵:3:5AE EC =DF=BD=3∴CF=5∴CD=8在Rt △ABD 中，4sin 545AD AB B =⋅=⨯=在Rt △ACD 中，2245AC AD CD =+=∴5sin 5AD C AC ==22．（本题满分10分，第（1）小题6分，第（2）小题4分）C 第21题图FB A E ACD第17题图BA BC第18题图DA CO 第16题图 B Dx （小时）y （千米） O 6004 第22题图 AB甲、乙两车需运输一批货物到600公里外的某地，原计划甲车的速度比乙车每小时多10千米，这样甲车将比乙车早到2小时．实际甲车以原计划的速度行驶了4小时后，以较低速度继续行驶，结果甲、乙两车同时到达． （1）求甲车原计划的速度； （2）如图是甲车行驶的路程y （千米）与时间x （小时） 的不完整函数图像，那么点A 的坐标为， 点B 的坐标为，4小时后的y 与x 的函数关 系式为（不要求写定义域）．解：（1）设甲车原计划的速度为x 千米/小时由题意得600600210x x -=-解得150x =-260x = 经检验，150x =-260x =都是原方程的解，但150x =-不符合题意，舍去 ∴60x = 答：甲车原计划的速度为60千米/小时．（2）（4，240）（12，600） 4560y x =+23．（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）如图，四边形ABCD 是矩形，E 是对角线AC 上的一点，EB =ED 且∠ABE =∠ADE ． （1）求证：四边形ABCD 是正方形；（2）延长DE 交BC 于点F ，交AB 的延长线于点G ，求证：EF AG BC BE ⋅=⋅． （1）证明：联结BD∵EB =ED ∴∠EBD =∠EDB ∵∠ABE =∠ADE ∴∠ABD =∠ADB∴AB=AD∵四边形ABCD 是矩形∴四边形ABCD 是正方形 （2）证明：∵四边形ABCD 是矩形 ∴AD ∥BC ∴EF ECDE EA =同理DC EC AG EA =∵DE=BE∵四边形ABCD 是正方形∴BC=DC ∴EF BC BE AG =∴EF AG BC BE ⋅=⋅ 24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）E G第23题图C AD F如图，在平面直角坐标系xOy 中，12x -y 轴上的B 、C （1）求抛物线的解析式以及点D （2）求tan ∠BCD ；（3）点P 在直线BC 上，若∠PEB=解：（1）由题意得B （6，0）C （0把B （6，0）C （0，3）代入2y ax c =+ 得03612,3.a c c =-+⎧⎨=⎩解得1,43.a c ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ∴21234y x x =-+∴D （4，-1）（2）可得点E （3 0） OE=OC=3，∠OEC =45°过点B 作BF ⊥CD ，垂足为点F在Rt △OEC 中，32cos OE EC CEO ==∠在Rt △BEF 中，3sin 22BF BE BEF =∠=同理，322EF =∴39322222CF =+=·在Rt △CBF 中，1tan 3BF BCD CF ∠== （3）设点P （m ，132m -+）∵∠PEB=∠BCD ∴tan ∠PEB= tan ∠BCD 13= ①点P 在x 轴上方∴131233m m -+=-解得245m = ∴点P 243(,)55②点P 在x 轴下方 ∴131233m m -=-解得12m =∴点P (12,3)-综上所述，点P 243(,)55或(12,3)-黄浦区1．下列实数中，介于23与32之间的是（A ） （A ）2；（B ）3；（C ）227；（D ）π．第24题图xB yO CDE3．一个反比例函数与一个一次函数在同一坐标平面内的图像如图示，如果其中的反比例函数解析式为ky x =，那么该一次函数可能的解析式是（B ） （A ）y kx k =+；（B ）y kx k =-； （C ）y kx k =-+；（D ）y kx k =--．4．一个民营企业10名员工的月平均工资如下表，则能较好反映这些员工月平均工资水平的是（B ） 人次 1 1 1 2 1 1 3 工资30 32 1.5 1.210.8（工资单位：万元） （A ）平均数；（B ）中位数；（C ）众数；（D ）标准差．5．计算：AB BA +=（C ） （A ）AB ； （B ）BA ； （C ）0；（D ）0．6．下列命题中，假命题是（C ）（A ）如果一条直线平分弦和弦所对的一条弧，那么这条直线经过圆心，并且垂直于这条弦；（B ）如果一条直线平分弦所对的两条弧，那么这条直线经过圆心，并且垂直于这条弦； （C ）如果一条直线经过圆心，并且平分弦，那么该直线平分这条弦所对的弧，并且垂直于这条弦；（D ）如果一条直线经过圆心，并且垂直弦，那么该直线平分这条弦和弦所对的弧．9．方程125x x +=+的解是2 ．15．半径为1的圆的内接正三角形的边长为3．16．如图，点D 、E 分别为△ABC 边CA 、CB 上的点，已知DE ∥AB ，且DE 经过△ABC 的重心，设CA a =，CB b =，则DE =2233b a -．（用a 、b 表示）17．如图，在四边形ABCD 中，∠ABC =∠ADC =90°，AC =26，BD =24，M 、N 分别是AC 、BD 的中点，则线段MN 的长为5．18．如图，将矩形ABCD 沿对角线AC 折叠，使点B 翻折到点E 处，如果DE ∶AC =1∶3， OyxEDAED CNM DA那么AD ∶AB =2∶1．如图，AH 是△ABC 的高，D 是边AB 上一点，CD 与AH 交于点E .已知AB =AC =6，cos B =23， AD ∶DB =1∶2.（1）求△ABC 的面积； （2）求CE ∶DE .解：（1）由AB =AC =6，AH ⊥BC ， 得BC =2BH .在△ABH 中，AB =6，cosB =23，∠AHB =90°， 得BH =2643⨯=，AH =226425-=， 则BC =8， 所以△ABC 面积=1258852⨯⨯=. （2）过D 作BC 的平行线交AH 于点F ， 由AD ∶DB =1∶2，得AD ∶AB =1∶3， 则31CE CH BH AB DE DF DF AD ====.22．（本题满分10分）今年1月25日，上海地区下了一场大雪.这天早上王大爷去买菜，他先去了超市，发现蔬菜普遍涨价了，青菜、花菜和大白菜这两天的价格如下表.王大爷觉得超市的菜不够新鲜，所以他又去了菜市场，他花了30元买了一些新鲜菠菜，他跟卖菜阿姨说：“你今天的菠菜比昨天涨了5元/斤。
2018年最新中考数学压轴题 易错题汇总大全(附答案详解)
A．①②③
B．只 有②③ C．只有②
D．只有③
2．如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 G，E 为 AD 的中点，连接 BE 交 AC 于 F，连接 FD，若∠ BFA=90°， 则下列四对三角形：①△ BEA 与△ ACD；②△ FED 与△ DE B；③△ CFD 与△ ABG；④△ ADF 与△ CFB．其中相似 的为（ ）
Байду номын сангаас
A．2 个
B．3 个
C．4 个
D．5 个
11．如图，ABCD、CEFG 是正方形，E 在 CD 上，直线 BE、DG 交于 H，且 HE•HB=
，BD、AF 交于 M，当
E 在线段 CD（不与 C、D 重合）上运动时，下列四个结论：①BE⊥GD；②AF、GD 所夹的锐角为 45°；③GD=
；
④若 BE 平分∠ DBC，则正方形 ABCD 的面积为 4．其中正确的结论个数有（ ）
的竹条至少需（ ）
A．30cm
B．40cm
C．60cm
D．80cm
7．如图，A、B、C 三点在正方形网格线的交点处，若将△ ABC 绕着点 A 逆时针旋转得到△ AC′B′，则 tanB′的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
8．在平面直角坐标系中，正方形 ABCD 的位置如图所示，点 A 的坐标为（1，0），点 D 的坐标为（0，2）．延长 CB 交 x 轴于点 A1，作正方形 A1B1C1C；延长 C1B1 交 x 轴于点 A2，作正方形 A2B2C2C1…按这样的规律进行下去，正方形 A2011B2011C2011C20 10 的面积为（ ）
C．①②④
D．②③④
10． 在锐角△ ABC 中，∠ BAC=60°，BD 、CE 为高，F 是 BC 的中点，连接 DE、EF、FD．则以下结论中一定正确的 个数有（ ） ①EF=FD；②AD：AB=AE：AC；③△ DEF 是等边三角形； ④BE+CD=BC；⑤当∠ ABC=45°时，BE= DE．
2018年最新中考数学压轴题 易错题汇总大全(附答案详解)
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
二．填空题（共 10 小题） 12．如图△ ABC 中，∠ ACB=90°，BC=6cm，AC=8cm，动点 P 从 A 出发，以 2cm/s 的速度沿 AB 移动到 B，则点 P 出 发 _________ s 时，△ BCP 为等腰三角形．
13．如图，边长为 1 的正方形 ABCD 中，点 E 是对角线 BD 上的一点，且 BE=BC，点 P 在 EC 上，PM⊥BD 于 M， PN⊥BC 于 N，则 PM+PN= _________ ． 14． 如图，已知梯形 ABCD 中，AD∥ BC，∠ B=30°，∠ C=60°，AD=4，AB=3 ，则下底 BC 的长为 _________ ．
D．4
4． 如图，△ ABC 是等边三角形，点 D、E 分别在 BC、AC 上，且 BD= BC，CE= AC，BE、AD 相交于点 F，连接
DE，则下列结论：①∠ AFE=60°；②DE⊥AC；③CE2=DF•DA；④AF•BE=AE•AC，正确的结论有（ ）
A．4 个
B．3 个
C．2 个
D．1 个
5． 已知：如图，在▱ABCD 中，E、F 分别是边 AD、BC 的中点，AC 分别交 BE、DF 于 C、H．请判断下列结论：（1） BE=DF；（2）AG=GH=HC；（3）EG= BG；（4）S△ ABE=3S△ AGE．其中正确的结论有（ ）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
6．在课外活动课上，某同学做了一个对角线互相垂直的等腰梯形形状的风筝，其面积为 450 cm2，则两条对角线共用
A．①②③
B．只有②③ C．只有②
D．只有③
2018年中考数学专题复习易错疑难解析第二章代数式
2018年中考数学专题复习易错疑难解析第二章代数式【易错点拨】1. 单独一个非零数的次数是0.如－5的次数是0，字母x的次数是1而不是0；单项式的系数包括前面的符号如－4xy7的系数为－47.2. 常用恒等变换(1)a2＋b2＝(a＋b)2－________＝(a－b)2＋________；(2)(a－b)2＝(a＋b)2－_______.3. 二次三项式x2＋(p＋q)x＋pq，可以因式分解为(x＋p)(x＋q)．4. 代数式运算注意事项：(1)实数的各种运算律也符合分式的运算；(2)分式运算结果要化成最简分式。
5. 把分母中的根号化去的常见方法：(1)1a＝aa(a>0)，(2)1a＋b＝a＋ba＋b(a＋b>0)．6. (1)二次根式运算中，整式中的平方差公式与完全平方公式同样适用于二次根式的乘除；(2)二次根式的混合运算，可以运用运算律适当改变运算顺序，使计算简便．【易错警示】易错点一：幂的运算法则互相混淆【例题1】(宁波中考)下列计算正确的是( )A．(a2)3＝a5B．2a－a＝2C．(2a)2＝4a D．a·a3＝a4【错解】A或B或C【错因】根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．【正解】D【点悟】(1)同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项时，系数相加字母和字母的指数不变；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂的乘法，底数不变指数相加．(2)不要把同底数幂的乘法与整式加减混淆．【案例跟踪】（2016广西南宁3分）下列运算正确的是（）A．a2﹣a=a B．ax+ay=axy C．m2•m4=m6D．（y3）2=y5【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】结合选项分别进行幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法等运算，然后选择正确答案．【解答】解：A、a2和a不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、ax和ay不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、m2•m4=m6，计算正确，故本选项正确；D、（y3）2=y6≠y5，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法的知识，解答本题的关键在于掌握各知识点的运算法则．易错点二：“因式分解”病毒防护【例题2】(毕节中考)下列因式分解正确的是( )A．2x2－2＝2(x＋1)(x－1)B．x2＋2x－1＝(x－1)2C．x2＋1＝(x＋1)2D．x2－x＋2＝x(x－1)＋2【错解】B或C或D【错因】B，C错在不是完全平方公式；D等式右边是和的形式，不是积的形式．【正解】A【案例跟踪】（2016·山东省东营市·3分）分解因式：a3－16a＝_____________.【知识点】分解因式——提公因式法、平方差公式【答案】a(a＋4)(a－4).【解析】先提取公因式，再运用平方差公式分解：a3－16a＝a(a2－16)＝a(a＋4)(a －4).【点拨】分解因式的一般步骤：若有公因式，先提公因式；然后再考虑用公式法（平方差公式：a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b ),完全平方公式：a 2±2ab ＋b 2＝(a ±b )2）或其它方法分解；直到每个因式都不能再分解为止.易错点三：谨防分式问题陷阱【例题3】(毕节中考)若分式x 2－1x －1的值为0，x 的值为( )A ．0B ．1C ．－1D ．±1【错解】因为分式的值为0，所以分子为0，即x 2－1＝0， 解得x ＝±1，选择D.【错因】由分式的值为0的条件得x 2－1＝0，x －1≠0， 由x 2－1＝0，得x ＝±1，由x －1≠0，得x ≠1， 综上，得x ＝－1. 【正解】C【例题4】先化简：⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1x ＋1÷x x 2－1，再请你选择一个合适的数作为x 的值代入求值．【错解1】原式＝x x ＋1·（x ＋1）（x －1）x＝x －1，当x ＝1时，原式＝0. 【错解2】原式＝x x ＋1·（x ＋1）（x －1）x＝x －1，当x ＝－1时，原式＝－2.【错因】忽视分母不能为零这个条件． 【正解】原式＝x x ＋1·（x ＋1）（x －1）x＝x －1，当x ＝4时，原式＝3.(x 可以取1，0和－1以外的任意值) 【案例跟踪】1.（2016·重庆市A卷·4分）函数y=中，x的取值范围是（）A．x≠0B．x＞﹣2 C．x＜﹣2 D．x≠﹣2【分析】由分式有意义的条件得出不等式，解不等式即可．【解答】解：根据题意得：x+2≠0，解得x≠﹣2．故选：D．【点评】本题考查了函数中自变量的取值范围、分式有意义的条件；由分式有意义得出不等式是解决问题的关键．2.（2016·青海西宁·7分）化简：，然后在不等式x≤2的非负整数解中选择一个适当的数代入求值．【考点】分式的化简求值；一元一次不等式的整数解．【分析】首先利用分式的混合运算法则将原式化简，然后解不等式，选择使得分式有意义的值代入求解即可求得答案．【解答】解：原式====∵不等式x≤2的非负整数解是0，1，2∵（x+1）（x﹣1）≠0，x+2≠0，∴x≠±1，x≠﹣2，∴把x=0代入．易错点三：忽视二次根式有意义的条件【例题3】(凉山中考)函数y＝x＋1＋2x中，自变量x的取值范围是________．【错解1】x≥－1.【错解2】x>－1.【错解3】x>－1且x≠0.【错因】二次根式被开方数大于等于0，分母不等于0，错解错在忽视被开方数大于等于0，忽视分母不为零．【正解】x≥－1且x≠0.【点悟】在实数范围内，判断a，－a2等式子有无意义，或知道这些式子有无意义时，求被开方数中的字母的取值范围，容易出现考虑问题不周的错误，特别是分式与二次根式在同一式中更容易出错.【案例跟踪】（2016•荆门）要使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1 B．x＞﹣1 C．x≥1 D．x≥﹣1【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而得出x﹣1≥0，求出答案．【解答】解：要使式子有意义，故x﹣1≥0，解得：x≥1．则x的取值范围是：x≥1．故选：C．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出x﹣1的取值范围是解题关键．【疑难解析】疑难类型之一：整式的化简与求值【例题】已知x＋y＝3，xy＝1，你能求出x2＋y2的值吗？(x－y)2呢？解：x2＋y2＝(x＋y)2－2xy＝32－2＝7；(x－y)2＝(x＋y)2－4xy＝32－4×1＝5.【思想方法】利用完全平方公式求两数平方和或两数积等问题，在化简求值、一元二次方程根与系数的关系中有广泛应用，体现了整体思想、对称思想，是中考热点考题．完全平方公式的一些主要变形有：(a＋b)2＋(a－b)2＝2(a2＋b2)，(a＋b)2－(a－b)2＝4ab，a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝(a －b )2＋2ab ，在四个量a ＋b ，a －b ，ab 和a 2＋b 2中， 知道其中任意的两个量，能求出(整体代换)其余的两个量． 【真题链接】链接1：（2016·山东省菏泽市·3分）已知4x=3y ，求代数式（x ﹣2y ）2﹣（x ﹣y ）（x+y ）﹣2y 2的值．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】首先利用平方差公式和完全平方公式计算，进一步合并，最后代入求得答案即可．【解答】解：（x ﹣2y ）2﹣（x ﹣y ）（x+y ）﹣2y 2 =x 2﹣4xy+4y 2﹣（x 2﹣y 2）﹣2y 2 =﹣4xy+3y 2 =﹣y （4x ﹣3y ）． ∵4x=3y ， ∴原式=0．【点评】此题考查整式的化简求值，注意先化简，再代入求得数值即可． 疑难类型之二：分式的化简与求值 【例题】[2015·资阳]先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －1－1x ＋1÷x ＋2x 2－1，其中x 满足2x －6＝0. 解：原式＝x ＋1－x ＋1（x －1）（x ＋1）÷x ＋2x 2－1＝2（x －1）（x ＋1）·（x ＋1）（x －1）x ＋2 ＝2x ＋2， ∵2x －6＝0，∴x ＝3， 当x ＝3时，原式＝25.【思想方法】(1)进行分式混合运算时，一定要注意运算顺序，并结合题目的具体情况及时化简，以简化运算过程； (2)适当地注意利用运算律，寻求合理运算途径；(3)分子分母能因式分解的应进行分解，并注意符号的处理，以 便寻求组建公分母和约分化简；(4)要注意分式的通分与解分式方程去分母的区别． 【真题链接】链接2：（2016·山东省东营市·4分）化简，再求值：（a ＋1－4a －5a －1）÷（1a －1a 2－a），其中a ＝2＋3． 【知识点】分式的运算——异分母分式的加减、分式的乘除【思路分析】先确定分式的运算顺序：先算小括号内的，再进行除法运算．将原式括号中两项分别通分，化为同分母分式，利用同分母分式的加减法则计算，然后将各分式的分子和分母分解因式，最后将除法改成乘法进行约分计算，最后再代入a 的值计算，即可得到结果．【解答】(2)原式＝a 2－1－4a ＋5a －1÷a －1－1a (a －1)＝a 2－4a ＋4a －1 •a (a －1)a －2＝(a －2)2a －1•a (a －1)a －2＝a (a －2) ＝a 2－2a . 当a ＝2＋3时，原式＝(2＋3)2－2(2＋3)＝3＋2 3.【点评】此题考查了分式的混合运算，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．分式的化简过程中，分式的分子或分母能分解因式的要先分解因式，分式的除法都要转化为分式的乘法，再进行约分把分式化为最简分式或整式．熟练掌握运算法则是解本题的解题的关键．疑难类型之三：二次根式的化简与求值【例题】已知a＝3＋2，b＝3－2，求a2－ab＋b2的值．解：a＋b＝23，ab＝1，a2－ab＋b2＝(a＋b)2－3ab＝(23)2－3＝9.【思想方法】在进行二次根式化简求值时，常常用整体思想，把a＋b，a －b，ab当作整体进行代入．整体思想是很重要的数学思想，利用其解题能够使复杂问题变简单．整体思想在化简，解方程，解不等式中有广泛的应用，是中考的重点考查的数学思想方法之一．【真题链接】链接3：（2016·四川攀枝花）计算； +20160﹣|﹣2|+1．【考点】实数的运算；零指数幂．【专题】计算题．【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式+20160﹣|﹣2|+1的值是多少即可．【解答】解： +20160﹣|﹣2|+1=2+1﹣（2﹣）+1=3﹣2++1=2+．【点评】（1）此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．（2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1（a≠0）；②00≠1．疑难类型之四：规律型问题【例题】观察下列各式：52＝25，152＝225252＝625352＝1 225，…你能口算末位数是5的两位数的平方吗？请用完全平方公式说明理由．解：把末位数是5的自然数表示成10a＋5的一般形式，其中a为自然数，则(10a＋5)2＝100a2＋100a＋25＝100a(a＋1)＋25，因此在计算末位数是5的自然数的平方时，只要把100a与a＋1相乘，并在积的后面加上25即可得到结果．【思想方法】模型化思想和归纳推理的思想在中考中应用广泛，是热点考题之一．【真题链接】链接4：（2016·重庆市B卷·4分）观察下列一组图形，其中图形①中共有2颗星，图形②中共有6颗星，图形③中共有11颗星，图形④中共有17颗星，…，按此规律，图形⑧中星星的颗数是（）A．43 B．45 C．51 D．53【考点】规律型：图形的变化类．【分析】设图形n中星星的颗数是an（n为自然是），列出部分图形中星星的个数，根据数据的变化找出变化规律“an=2+”，结合该规律即可得出结论．【解答】解：设图形n中星星的颗数是an（n为自然是），观察，发现规律：a1=2，a2=6=a1+3+1，a3=11=a2+4+1，a4=17=a3+5+1，…，∴an=2+．令n=8，则a8=2+=51．故选C．【点评】本题考查了规律型中的图形的变化类，解题的关键是找出变化规律“an=2+”．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据给定条件列出部分数据，根据数据的变化找出变化规律是关键．【难点突破】1.计算：（1）（2016·重庆市B 卷·5分）（x ﹣y ）2﹣（x ﹣2y ）（x+y ）2．已知：a －b ＝3＋2，b －c ＝3－2，求a 2＋b 2＋c 2－ab －ac －bc 的值．3.（2016·山东省滨州市·4分）先化简，再求值：÷（﹣），其中a=．4.先化简⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋2＋x ＋5x 2＋4x ＋4·x ＋2x 2＋3x ，然后选择一个你喜欢的数代入求值．5.先化简，再求值：1a ＋b ＋1b ＋b a （a ＋b ），其中a ＝5＋12，b ＝5－12.6．设S1＝1＋112＋122，S2＝1＋122＋132，S3＝1＋132＋142，…，S n＝1＋1n2＋1（n＋1）2.7.（2016·山东省东营市·4分）在求1＋3＋32＋33＋34＋35＋36＋37＋38的值时，张红发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的3倍，于是她假设：S＝1＋3＋32＋33＋34＋35＋36＋37＋38①，然后在①式的两边都乘以3，得：3S＝3＋32＋33＋34＋35＋36＋37＋38＋39②，②一①得：3S―S＝39－1，即2S＝39－1，∴S＝39―1 2.得出答案后，爱动脑筋的张红想：如果把“3”换成字母m（m≠0且m≠1），能否求出1＋m＋m2＋m3＋m4＋…＋m2016的值？如能求出，其正确答案是___________.【难点突破参考答案】1.计算：（1）（2016·重庆市B卷·5分）（x﹣y）2﹣（x﹣2y）（x+y）【考点】整式的混合运算．【分析】根据平方差公式、多项式乘多项式法则进行计算；【解答】解：（x﹣y）2﹣（x﹣2y）（x+y）=x2﹣2xy+y2﹣x2+xy+2y2=﹣xy+3y2；【点评】本题考查的是整式的混合运算,掌握平方差公式、多项式乘多项式法则是解题的关键．2．已知：a－b＝3＋2，b－c＝3－2，求a2＋b2＋c2－ab－ac－bc 的值．解：∵a－b＝3＋2，b－c＝3－2，∴a－c＝23，∵2(a2＋b2＋c2－ab－ac－bc)＝(a－b)2＋(b－c)2＋(a－c)2＝(3＋2)2＋(3－2)2＋(23)2＝5＋26＋5－26＋12＝22，∴a2＋b2＋c2－ab－ac－bc＝11.3.（2016·山东省滨州市·4分）先化简，再求值：÷（﹣），其中a=．【考点】分式的化简求值．【分析】先括号内通分化简，然后把乘除化为乘法，最后代入计算即可．【解答】解：原式=÷[﹣]=÷=•=（a﹣2）2，∵a=，∴原式=（﹣2）2=6﹣4【点评】本题考查分式的混合运算化简求值，熟练掌握分式的混合运算法则是解题的关键，通分时学会确定最简公分母，能先约分的先约分化简，属于中考常考题型．4.先化简⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋2＋x ＋5x 2＋4x ＋4·x ＋2x 2＋3x ，然后选择一个你喜欢的数代入求值． 解：原式＝2x ＋4＋x ＋5（x ＋2）2·x ＋2x （x ＋3）＝3（x ＋3）（x ＋2）2·x ＋2x （x ＋3）＝3x （x ＋2），当x ＝1时，原式＝1. 5.先化简，再求值：1a ＋b ＋1b ＋b a （a ＋b ），其中a ＝5＋12，b ＝5－12. 解：原式＝ab ＋a （a ＋b ）＋b 2ab （a ＋b ）＝（a ＋b ）2ab （a ＋b ）＝a ＋bab ，∵a ＋b ＝5＋12＋5－12＝5，ab ＝5－12×5＋12＝1；∴原式＝ 5.6．设S 1＝1＋112＋122，S 2＝1＋122＋132，S 3＝1＋132＋142，…，S n ＝1＋1n 2＋1（n ＋1）2.设S ＝S 1＋S 2＋…＋S n ，则S ＝__n 2＋2nn ＋1_(用含n 的代数式表示，其中n为正整数)．【解析】 S n ＝1＋1n2＋1（n ＋1）2＝n 2（n ＋1）2＋（n ＋1）2＋n 2n 2（n ＋1）2＝[n （n ＋1）]2＋2n （n ＋1）＋1n 2（n ＋1）2＝[n （n ＋1）＋1]2n 2（n ＋1）2＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤n （n ＋1）＋1n （n ＋1）2＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1＋1n （n ＋1）2， ∴S n ＝1＋1n （n ＋1）＝1＋1n －1n ＋1，∴S ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1－12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋12－13＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1n －1n ＋1 ＝n ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12＋12－13＋…＋1n －1n ＋1 ＝n ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1n ＋1＝n 2＋2n n ＋1.7.（2016·山东省东营市·4分）在求1＋3＋32＋33＋34＋35＋36＋37＋38的值时，张红发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的3倍，于是她假设：S ＝1＋3＋32＋33＋34＋35＋36＋37＋38 ①，然后在①式的两边都乘以3，得：3S ＝3＋32＋33＋34＋35＋36＋37＋38＋39 ②， ②一①得：3S ―S ＝39－1，即2S ＝39－1， ∴S ＝39―12.得出答案后，爱动脑筋的张红想：如果把“3”换成字母m （m ≠0且m ≠1），能否求出1＋m ＋m 2＋m 3＋m 4＋…＋m 2016的值？如能求出，其正确答案是___________.【专题】规律探究——数式规律【答案】m 2017－1m －1.【解析】设S ＝1＋m ＋m 2＋m 3＋m 4＋…＋m 2016 …………………①，在①式的两边都乘以m ，得：mS ＝m ＋m 2＋m 3＋m 4＋…＋m 2016＋m 2017 …………………②②一①得：mS―S＝m2017－1.∴S＝m2017－1 m－1.【点拨】仔细理解题目中所给的求1＋3＋32＋33＋34＋35＋36＋37＋38的值过程，仿照其解法，即可得到求出1＋m＋m2＋m3＋m4＋…＋m2016的值的方法.。
2018年中考数学各题型易错易混点考前警示
中考数学题型方法、易错易混点考前警示一、数与式1、绝对值运算需注意：当|a |＝a 时，则a 的取值范围是a ≥0，这里别忘记等于0；2、平方根运算要注意：①一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；②易错题型：4的平方根是±2，不是±2，这里要注意先运算4；3、注意：0.1010010001…是无理数，而0.1010010001是有理数，前者有省略号，后者没有；4、负指数幂运算时要严格按照公式a －p ＝1a p ，同时注意符号确定，例如(－12)－2＝4，不是－4； 5、科学计数法要注意：1亿＝1×108，1万＝1×104；6、二次根式要注意：①运用公式a 2=|a |化简时，要注意考虑a 的符号；②二次根式具有双重非负性，做题时应优先考虑内部非负，例如化简a －1a＝－－a ，这里a 是负数； 7、分解因式要注意：①要优先考虑提公因式法；②分解结果要检查是否彻底分解；8、易错题型：若多项式x 2＋(a －1)x ＋9是完全平方式，则a 值为7或－5，注意两解；二、方程(组)与不等式(组)1、二元一次方程要求所含未知数的项的次数是1次，例如：方程xy －2＝0就不是二元一次方程；2、经济问题要牢记与利润有关的几个等量关系：①单件利润=售价－进价；②利润率=利润÷进价(成本)；③一段时期总利润=单件利润×销售量=营业总额－总成本；3、分式方程问题要注意：①解分式方程第一步是去分母，而不是通分；②解分式方程要检验，应用题也不例外；③增根的两个条件：一是使公分母=0，二是满足去分母后的整式方程；④无解的两种情况：一是去分母后的整式方程本身无解，二是去分母后的整式方程有解且均为增根；⑤易错题型：若方程ax ＋1x －2＝－1的解是正数，则a 的取值范围是a ＞－1且a ≠－12，要注意解不能是增根； 4、一元二次方程要注意：①用判别式求解参数范围时，要注意考察二次项系数是否为0；②韦达定理解题后，要注意检查判别式是否非负；③求根公式要牢记：x ＝－b±b 2－4ac 2a； 5、易错题型：若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋a ≥0，1－2x >x －2无解，则a 的取值范围是a ≤－1，这里一定要注意等号的判断；三、函数及其图象1、一次函数问题要注意：①要记得y ＝kx ＋b 的k ≠0；②“直线不过第二象限”与“直线过一三四象限”有区别，前者b ≤0；③行程问题，一要弄清横轴、纵轴的实际意义，二要分析每段图像及转折点的实际状态；④方案问题，一要用不等式(组)解决方案，二要通过构造函数，利用函数增减性来选择最优方案；⑤易错题型：已知一次函数y =kx ＋b ，当－1≤x ≤1时，－2≤y ≤2，则其解析式为y =±2x ，要注意讨论两解；2、二次函数问题要注意：①牢记公式：对称轴是直线x ＝－b 2a ，顶点是(－b 2a ，4ac －b 24a)；②牢记对称结论：即抛物线上两点A (x 1,y 1)，B (x 2,y 2)，若y 1＝y 2，则点A 、B 关于直线x ＝x 1＋x 22对称；③当函数图像与x 轴有唯一交点时，要注意考察二次项系数能否为0；④常见综合问题：一是电厂模型解决“P A+PB 最小”，二是讨论等腰三角形的存在，三是“铅锤分割法”解决动点三角形面积，四是结合图像求解一元二次不等式；3、反比例函数问题要注意：①描述反比例函数增减性一定要区分象限；②用几何意义求k 时，最后一定要注意k 的符号；③解决反比例函数综合问题时，要有设“点”的意识；四、统计与概率1、统计问题要注意：①样本的明确指代；②求一组数据的中位数时，要先排序；③牢记方差公式；2、解决概率问题的关键是列举，列举的方法选择有两种：一是列表法(事件涉及2个要素)，二是树状图法(事件涉及2个或2个以上要素)；五、三角形与四边形、全等与相似1、积累常用辅助线：①连接中垂线上一点和线段端点；②过角平分线上一点向角的一边作垂线段；③中线问题考虑倍长中线法，构造全等；④线段关系问题考虑截长补短法，构造全等；⑤等腰三角形常连三线合一；⑥利用特殊角，巧作公共高；2、易忽视的定理和结论：①斜边中线等于斜边一半；②“HL ”判定直角三角形全等；③用“外角定理”进行角度转化；④n 边形对角线条数为n (n －3)2；⑤菱形面积＝底×高＝对角线乘积的一半；⑥牢记双平模型：角平分线＋平行线＝等腰三角形；⑦“一线三等角”模型构造全等或相似；⑧“射影定理”模型构造相似；；3、面积问题常用方法：①中线等分面积；②相似三角形的面积比等于相似比的平方；③等高三角形的面积比等于对应的底之比；④等面积法求高；⑤割补法求不规则图形的面积；4、常见的分类讨论：①等腰三角形个数、边长、角度等问题，通常要讨论腰、顶角的归属；②非符号“∽”表述的相似，往往要讨论顶点的对应；③直角三角形存在问题，通常要讨论直角的归属；六、圆1、积累常用辅助线：①垂径定理：作垂直，连半径，用勾股；②切线问题：连半径，用垂直；2、积累常见模型：①相交弦模型如图1，有结论：AE ·ED ＝CE ·EB (相似可证)；②弦切角模型如图2，若直线P A 是⊙O 的切线，可以证得∠P AB ＝∠ACB 且P A 2＝PB·PC ，反之也成立，辅助线即如图所作；3.应注意的定理和结论：①“平分弦(非直径)的直径垂直弦且平分弦所对的两个弧”，该定理注意括号里的“非直径”；②圆心角、圆周角之间转化，关键是找准它们所对的弧；③定理“圆内接四边形的一个外 图1 图2角等于它的内对角”易忽视；④切线问题，常用辅助线是连半径，常用方法是勾股或相似；⑤求圆周角时要注意，一个弧所对的圆周角只有一个，而一个弦所对的圆周角有两个；4、牢记三角形两心：①外心：外接圆圆心，到三个顶点距离相等，是三角形三边中垂线的交点；②内心：内切圆圆心，到三边距离相等，是三角形内角角角平分线的交点；5、牢记三个公式：①扇形的弧长l ＝nπR 180 ；②扇形的面积S ＝nπR 2360＝12lR ； 七、图形变换与作图1、中心对称图形是特殊的旋转对称图形，是指一个图形绕某一点旋转180°后与原图重合，平行四边形是最常见的中心对称图形；2、注意两心的位置确定：①位似中心：对应点连线段所在直线的交点；②旋转中心：对应点连线段的中垂线的交点；八、规律问题1、积累常见数列：①1,4,9,16，…，n 2；②2,4,8,16，…,2n ；③1,3,7,15，…,2n －1；；④2,6,12,20…,n (n ＋1)； ⑤等差数列：例如1,4,7,10，…，3n －2(规律是第n 个数比第一个数多了n －1个3)；⑥等比数列：例如3,6,12,24，…，3×2n －1(规律是第n 个数是第一个数的2n －1倍)；2、积累常见求和：①高斯求和：1＋2＋3+…+n ＝n (n ＋1)2；②等差求和：等差数列前n 项和＝(首项＋末项)×项数2；③裂项求和：12＋16＋112＋…＋1n (n ＋1)＝1－12＋12－13＋13－14＋…＋1n －1n ＋1＝n n ＋1；。
云南省2018年中考数学复习易失分题库：规律探索题--18道
规律探索题类型一 数式规律★1.观察下列等式： 31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，….试猜想，32018的个位数字是____________．【答案】 7 【解析】从前几个3的幂的结果来看，它的个位数依次是3，9，7，1，第5个数与第1个数的个位数相同，于是3的整数次幂的个位数字是每4个数为一个循环，又2018÷4＝504……2，于是32018的个位数与33的个位数相同，即为7.★2.古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…，叫做三角形数，它有一定的规律性．若把第一个三角形数记为x 1，第二个三角形数记为x 2，…，第n 个三角形数记为x n ，则x n ＋x n ＋1＝________．【答案】 (n ＋1)2 或n 2＋2n ＋1 【解析】∵ x 1＋x 2＝1＋3＝4＝22， x 2＋x 3＝3＋6＝9＝32，x 3＋x 4＝6＋10＝16＝42，x 4＋x 5＝10＋15＝25＝52，x 5＋x 6＝15＋21＝36＝62，…，∴ x n ＋x n ＋1＝(n ＋1)2＝n 2＋2n ＋1.★3.观察下列数据：－2，52，－103，174，－265，…，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第11个数据是________． 【答案】 －12211 【解析】∵－2＝－12＋11，52＝22＋12，－103＝－32＋13，174＝42＋14，－265＝－52＋15，…，∴第11个数据是：－112＋111＝－12211.★4.已知a 1＝t t －1，a 2＝11－a 1，a 3＝11－a 2，…，a n ＋1＝11－a n(n 为正整数，且t ≠0，1)，则a 2018＝________(用含有t 的代数式表示)．【答案】 1－t 【解析】根据题意得：a 1＝，a 2＝＝1－t ，a 3＝＝，a 4＝＝，…，每三个数构成一个循环，又2018÷3＝672……2，∴ a 2018的值为1－t .★5.将1，－12，13，－14，15，－16，…，按一定规律排列如下：第1行 1第2行 －12 13第3行 －14 15 －16第4行 17 －18 19 －110第5行 111 －112 113 －114 115…那么第20行中自左向右排列最后一个数是________．【答案】 －1210 【解析】观察数列，按顺序依次是1，－12， 13， －14，15，－16，…，分母分别为1，2，3，4，5，6，…，并且当分母为奇数时为正数，当分母为偶数时为负数，排列时每一行均比上一行多出一个数字，即第n 行共有n 个数，第20行最后一个数的分母为1＋2＋…＋20＝210，又210是偶数，所以取负数，应为－1210.★6.观察下列等式：①12＝1×2×36；②12＋22＝2×3×56； ③12＋22＋32＝3×4×76；…根据上述规律解决下列问题：(1)完成第④个等式；(2)写出你猜想的第n 个等式(用含n 的式子表示)．解：(1)∵第①个等式为：12＝1×2×36＝1×（1＋1）（2×1＋1）6， 第②个等式为：12＋22＝2×3×56＝2×（2＋1）（2×2＋1）6， 第③个等式为：12＋22＋32＝3×4×76＝3×（3＋1）（2×3＋1）6， ∴第④个等式为：12＋22＋32＋42＝4×（4＋1）（2×4＋1）6＝4×5×96； (2)由（1）的规律可以得出第n 个等式为：12＋22＋32＋…＋n2＝.★7.如下表：方程1，方程2，方程3，…，是按一定规律排列的一类方程． 序号方程 方程的解 12x 2－3x －2＝0 23x 2－8x －3＝0 x 1＝－13，x 2＝3 34x 2－15x －4＝0 x 1＝－14，x 2＝4 45x 2－24x －5＝0 x 1＝－15，x 2＝5 …… (1)解方程1，并将它的解填在表中空白处；(2)请写出第n 个方程和它的解．解：(1) x 1＝2，x 2＝－12，【解法提示】由公式法，得x ＝－（－3）±（－3）2－4×2×（－2）2×2， ∴x 1＝2，x 2＝－12.(2)第n 个方程为(n ＋1)x 2－n (n ＋2)x －(n ＋1)＝0，∴它的解是x 1＝－，x 2＝n ＋1.★8.阅读材料：求 1＋2＋22＋23＋…＋22017＋22018的值.解：设 S =1＋2＋22＋23＋…＋22017＋22018①，将①×2得：2S =2＋22＋23＋24＋…＋22018＋22019②，由②－①得：S = ，即1＋2＋22＋23＋…＋22017＋22018= ，请你仿照此法计算：1＋3＋32＋33＋…＋3n （其中n 为正整数）.解：22019－1，22019－1；设S ＝1＋3＋32＋33＋…＋3n ①(其中n 为正整数)，将①×3得：3S ＝3＋32＋33＋34＋…＋3n ＋1 ②，由②－①得：3S －S ＝3n ＋1－1，即S ＝，故1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n ＝ (其中n 为正整数)．★9.观察下列等式：2221111()43232341111()44242441111()4525254-=-+--=-+--=-+- …根据上述规律，解决下列问题：（1）写出你猜想的第n 个等式，并验证你的猜想；（2）求A =48×(++…+)的整数部分.解：(1)第n 个式子为(－)＝.证明：左边＝14×＝， 右边＝＝＝，左边＝右边，∴猜想成立．(2)A ＝48×[14(13－2－13＋2)＋14(14－2－14＋2)＋…+14(1100－2－1100＋2)] ＝48×14[1＋12＋…＋198－(15＋16＋…＋1102)]＝12×(1＋12＋13＋14－199－1100－1101－1102)＝25－12×(199＋1100＋1101＋1102)∵12×(199＋1100＋1101＋1102)＜12×499＜12，∴A 的整数部分是24.类型二 图形累加规律★1.下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，图案①需8根火柴棒，图案②需15根火柴棒，…，按此规律，图案⑦需________根火柴棒．第1题图【答案】50 【解析】 序数 1 23 … n图形之间的变化规律8 8＋78＋7＋7…8＋7(n－1)火柴棒根数8 15 22 …7n＋1 ∴图案⑦所需火柴棒根数为7×7＋1＝50根．★2.如图，每个图案都由大小相同的正方形组成．按照此规律，第n个图案中这样的正方形的总个数可用含n的代数式表示为________．第2题图【答案】n(n＋1)【解析】由题图知，第1、2、3个图案对应的小正方形的个数分别为2＝1×2、6＝2×3、12＝3×4，…，∴第n个图案所对应的小正方形的个数为n(n＋1)．★3.下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有4个小圆圈，第②个图形中一共有10个小圆圈，第③个图形中一共有19个小圆圈，…，按此规律排列下去，第⑦个图形中小圆圈的个数为第3题图【答案】85【解析】可以分两部分观察，即上面三角形部分和下面正方形部分，三角形部分小圆圈个数为：1＋2＋3＋…＋n＋n＋1，正方形部分小圆圈个数为n2，所以第⑦个图形中小圆圈个数为1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋72＝85.★4.如图，由若干盆花摆成图案，每个点表示一盆花，几何图形的每条边上(包括两个顶点)都摆有n(n≥3)盆花，每个图案中花盆总数为S，按照图中的规律可以推断S与n(n≥3)的关系是________．第4题图【答案】n(n－1)或n2－n【解析】当n＝3时，S＝6＝3×3－3；当n＝4时，S＝12＝4×4－4；当n＝5时，S＝20＝5×5－5；…，依此类推，当边数为n 时，S＝n·n－n＝n(n－1)．类型三图形递变规律★1.如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C1的两边在坐标轴上，以它的对角线OB1为边作正方形OB1B2C2，再以正方形OB1B2C2的对角线OB2为边作正方形OB2B3C3，以此类推……，则正方形OB2017B2018C2018的顶点B2018的坐标是________．第1题图【答案】(0，21009)【解析】点B的位置依次落在第一象限、y正半轴、第二象限、x负半轴、第三象限、y负半轴、第四象限、x正半轴…，每8次一循环.又2018÷8＝252……2，所以点B2018落在y轴正半轴，故B2018的横坐标是0；OB n是正方形的对角线，OB1＝2，OB2＝2＝(2)2，OB3＝22＝(2)3，…，所以OB2018＝(2)2018＝21009，所以顶点B2018的坐标为(0，21009)．★2.如图，已知AB＝A1B，A1B1＝A1A2，A2B2＝A2A3，A3B3＝A3A4，…，若∠A＝70°，则∠A n的度数为()第2题图A. B. C. D.【答案】C【解析】因为△ABA1中，AB＝A1B，所以∠A＝∠BA1A，因为A1A2＝A1B1，所以∠B1A2A1＝12∠BA1A，同理，∠B2A3A2＝12∠B1A2A1＝14∠BA1A，所以∠A n＝∠BA1A＝.类型四图形周期变化规律★1.下列一串梅花图案是按一定规律排列的，请你仔细观察，在前2018个梅花图案中，共有________个“”图案．第1题图【答案】505【解析】∵2018÷4＝504……2，∴共有505个“”图案．★2. 如图，已知菱形OABC的顶点O(0，0)，B(2，2)，若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为()A. (1，－1)B. (－1，－1)C. (2，0)D.(0，2)第2题图【答案】B【解析】∵菱形OABC的顶点O(0，0)，点B的坐标是(2，2)，∴BO与x轴的夹角为45°，∵菱形的对角线互相垂直平分，∴点D是线段OB的中点，∴点D的坐标是(1，1)，∵菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，360°÷45°＝8，∴每旋转8秒，菱形的对角线交点就回到原来的位置(1，1)，∵60÷8＝7……4，∴第60秒时,是把菱形绕点O逆时针旋转了7周回到原来位置后，又旋转了4秒，即又旋转了4×45°＝180°，∴点D的对应点落在第三象限，且对应点与点D关于原点对称，∴第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为(－1，－1)类型五创新题推荐★观察下列图形与等式：(1)请在第④个图形后填上对应的等式；(2)写出你猜想的第n个图形的等式(用含n的代数式表示)，并验证其正确性．云南省2018年中考数学复习易失分题库：规律探索题--18道解：(1) 4×3＋1＝4×4－3；(2) 4×(n－1)＋1＝4n－3，证明：∵左边＝4×(n－1)＋1＝4n－4＋1＝4n－3＝右边，∴等式成立．11 / 11。
7.15纠错型问题(第3部分)-2018年中考数学试题分类汇编(word解析版)
第七部分专题拓展7.15 纠错型问题【一】知识点清单【二】分类试题汇编及参考答案与解析一、选择题二、填空题1．（2018年贵州省黔东南州/黔西南州/黔南州-第13题-3分）如图为洪涛同学的小测卷，他的得分应是分．【知识考点】立方根；相反数；绝对值；倒数．【思路分析】根据相反数的定义、倒数、绝对值性质及立方根的定义逐一判断即可得．【解答过程】解：①2的相反数是﹣2，此题正确；②倒数等于它本身的数是1和﹣1，此题正确；③﹣1的绝对值是1，此题正确；④8的立方根是2，此题正确；则洪涛同学的得分是4×25=100，故答案为：100．【总结归纳】本题主要考查立方根、绝对值、相反数及倒数，解题的关键是掌握相反数的定义、倒数、绝对值性质及立方根的定义．三、解答题1．（2018年浙江省嘉兴市舟山市-第18题-6分）用消元法解方程组35432x yx y-=⎧⎨-=⎩①②时，两位同学的解法如下：解法一：由①﹣②，得3x=3．解法二：由②得，3x+（x﹣3y）=2，③把①代入③，得3x+5=2．（1）反思：上述两个解题过程中有无计算错误？若有误，请在错误处打“ד．（2）请选择一种你喜欢的方法，完成解答．【知识考点】解二元一次方程组．【思路分析】（1）观察两个解题过程即可求解；（2）根据加减消元法解方程即可求解．【解答过程】解：（1）解法一中的解题过程有错误，由①﹣②，得3x=3“×”，应为由①﹣②，得﹣3x=3；（2）由①﹣②，得﹣3x=3，解得x=﹣1，把x=﹣1代入①，得﹣1﹣3y=5，解得y=﹣2．故原方程组的解是．【总结归纳】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．。
2018年中考数学易错题总结
2018年中考数学易错题总结中考数学易错题1、数轴上，A、B是原点两旁的点，则它们表示的两个有理数（）。
A、互为相反数B、绝对值相等C、符号不同D、都是负数2、有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a-b|-|a+b|的结果是（）。
A、2aB、2bC、2a-2bD、2a+b3、轮船顺流航行时速度为m千米/小时，逆流航行时速度为(m-6)千米/小时，则水流速度（）。
A、2千米/小时B、3千米/小时C、6千米/小时D、不能确定4、方程2x+3y=20的正整数解有（）。
A、1个B、3个C、4个D、无数个5、下列说法错误的是（）。
A、两点确定一条直线B、线段是直线的一部分C、一条直线不是平角D、把线段向两边延长即是直线6、函数y=(m2-1)x2-(3m-1)x+2的图象与x轴的交点情况是（）。
A、当m≠3时，有一个交点B、m1时，有两个交点C、当m1时，有一个交点D、不论m为何值，均无交点7、如果两圆的半径分别为R和r（R>r），圆心距为d，且(d-r)2=R2，则两圆的位置关系是（）。
A、内切B、外切C、内切或外切D、不能确定8、在数轴上表示有理数a、b、c的小点分别是A、B、C 且b<a<c，则下列图形正确的是（）。
A、ABCCBACABB、ABCCBACABBC、ACCBABCABD、ABACCBCAB9、有理数中，绝对值最小的数是（）。
A、-1/2B、1/2C、-1/3D、1/310、1的倒数的相反数是（）。
A、-2B、2C、-1/2D、1/211、若|x|=x，则-x一定是（）。
A、正数B、非负数C、负数D、非正数12、两个有理数的和除以这两个有理数的积，其商为k，则这两个有理数为（）。
A、互为相反数B、互为倒数C、互为相反数且不为0D、有一个为013、长方形的周长为x，宽为2，则这个长方形的面积为（）。
A、2xB、2(x-2)C、x-4D、2·(x-2)/214、“比x的相反数大3的数”可表示为（）。
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一．选择题1、如果点、都在反比例函数得图象上,并且,那么下列各式中正确得就是( )5-5A. B、C、D、2、如图,在梯形ABCD中,,对角线AC与BD相交于点O,如果,那么为( )(51-5)A. B C D3、(151-3)4、下列四边形中,就是轴对称但不就是中心对称得图形就是( )(151-4)A. 矩形B菱形C平行四边形D等腰梯形二．填充题1.如图,在Rt△ABC 中,AB=AC,D、E就是斜边BC上两点,且∠DAE=45°,将△ADC绕点A顺时针旋转90°后,得到△AFB.设BE=a,DC=b,那么AB= .(用含a、b得式子表示AB)17-182.2、某飞机如果在1200米得上空测得地面控制点得俯角为,那么此时飞机离控制点之间得距离就是米.3.如图,将绕点B按逆时针方向旋转得到,点E、点D分别与点A、点C对应,且点D在边AC上,边DE交边AB于点F,、已知,,那么得面积等于(23-18)4.如图 , 在△ABC 中 , 点 D 在边 AC 上 ,∠ABD=∠ACB, 如果S△ABD=4,S△BCD=5 , CD=5 ,那么 AB=___ 米。
(27-17)5.在梯形ABCD中,,,设,,那么等于(结果用、得线性组合表示)(31-15)6.如图,矩形ABCD,点E就是边AD上一点,过点E作,垂足为点F,将绕着点E逆时针旋转,使点B落在边BC上得点N处,点F落在边DC上得点M处,如果点M恰好就是边DC得中点,那么得值就是(31-18)7、如果t就是方程得根,那么代数式得值就是、8、如图,在中,平分交边于点,,,,那么得长就是__ ___。
(35-17)9、如图,在甲楼得底部B处测得乙楼得顶部D点得仰角为,在甲楼得顶部A处测得乙楼得顶部D点得俯角为,如果乙楼得高米,那么甲楼得高米(用含,得代数式表示)(39-17)10、正八边形得每个内角得度数就是度,每个外角得度数就是度、(43-15)11、如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,它恰好能按图示方式被分割成四个全等得直角梯形,则AB∶BC= .(43-17)12、已知关于x得方程有两个不相等得实数根,那么m得取值范围就是、(59-12)13、在Rt△ABC中,∠B=90°,BC=3,cosA=,以点A为圆心,为半径作圆,再以点C为圆心,2为半径作圆,那么这两圆得位置关系就是(59-17)14、三人中有两人性别相同得概率为________.(67-11)15、25位同学10秒钟跳绳得成绩汇总如下表:人数 1 2 3 4 5 10次数15 8 25 10 17 20那么跳绳次数得中位数就是_____________、(67-12)16、如果三角形有一边上得中线长恰好等于这边得长,那么称这个三角形为“有趣三角形”,这条中线称为“有趣中线”.已知Rt△ABC中,∠B=90°,较短得一条直角边边长为1,如果Rt△ABC就是“有趣三角形”,那么这个三角形“有趣中线”长等于 (71-17)17、在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=15°,AC=4,如果将这个三角形折叠,使得点B与点A重合,折痕交AB于点M,交BC于点N,那么BN等于(93-15)18、如图,在平面直角坐标系中,为坐标原点,矩形中,,,为得中点,为边上一点。
若为等腰三角形,则所有满足条件得点得坐标为_____ 。
(101-18)19、已知关于x得一元二次方程有两个不相等得实数根,那么m得取值范围就是(122-11)20、不等式组得整数解就是________.(129-10)21、一次函数y=3x-k得图象不经过第二象限,则k得取值范围()(155-1)22、已知关于x得一元二次方程有两个实数根,那么m得取值范围就是(163-10)三.计算题1.2-20组、(21-20)2、解方程3、先化简,再求值:(其中)。
(35-19)4、计算:27﹣()﹣1÷3+80﹣(﹣2)2.5、计算:(73-19)6、小丽与小杰两人骑自行车,同时从相距65千米得两地相向而行,小丽得速度为每小时15千米,小杰每小时17、5千米,经过几小时,小丽小杰相距32、5千米!(155-3)四．大题1、已知:如图7,在平面直角坐标系xOy中,直线与x轴交于点A,在第一象限内与反比例函数图像交于点B,BC垂直于x轴,垂足为点C,且OC=2AO.求(1)点得坐标;(2)反比例函数得解析式.5-212. 如图所示,,点P就是内一点,过点P作于点A、于点B,且、取OP得中点C,联结AC并延长,交OB于点D、(1)求证:;(2)设,,求y关于x得函数解析式;(3)分别联结AB、BC,当与相似时,求PA得长、 (56-25)3、已知中,,垂足为D,且,以AD为直径作圆O,交AB边于点G,交AC边于点F、如果点F恰好就是得中点、(1)求CD得长度;(2)当时,求BG得长度、4、在圆O中,C就是弦AB上得一点,联结OC并延长,交劣弧AB于点D,联结AO、BO、AD、BD、已知圆O得半径长为5 ,弦AB得长为8. (1)如图1,当点D就是弧AB得中点时,求CD得长;(2)如图2,设AC=x, ,求y关于x得函数解析式并写出定义域;(3)若四边形AOBD就是梯形,求AD得长. (84-25)、三．选择题1. B 解:反比例函数中,,此函数得图象在二、四象限,在每一象限内y随x得增大而增大,,、两点均位于第二象限,、所以B选项就是正确得、2.解:在梯形ABCD中,,而且,;,,,所以B选项就是正确得3.B①根据平均数得定义,可判断①错误,如3,7,8三个数得平均数为: =6;②根据中位数得定义可判断②错误,当数据个数为偶数个时,中位数不一定就是该组数据中得某个数据,如2,2,4,5得中位数为: =3;③根据众数得定义可判断③正确.4、D解:A、就是轴对称图形,也就是中心对称图形、故错误;B、就是轴对称图形,也就是中心对称图形、故错误;C、不就是轴对称图形,就是中心对称图形、故错误;D、就是轴对称图形,不就是中心对称图形、故正确、四．填充题1.(a+b+)只要证明△FAE≌△DAE,推出EF=ED,∠ABF=∠C=45°,由∠EBF=∠ABF+∠ABE=90°,推出ED=EF=,可得BC=a+b+,根据AB=BC•cos45°即可解决问题.【解答】证明:∵△DAC≌△FAB,∴AD=AF,∠DAC=∠FAB,∴∠FAD=90°,∵∠DAE=45°,∴∠DAC+∠BAE=∠FAB+∠BAE=∠FAE=45°,在△FAE与△DAE中,,∴△FAE≌△DAE,∴EF=ED,∠ABF=∠C=45°,∵∠EBF=∠ABF+∠ABE=90°,∴ED=EF=,∴BC=a+b+,∴AB=BC•cos45°=(a+b+).故答案为(a+b+).2.2400解:根据题意,飞机到控制点得距离就是(米)、故答案就是:2400、3.45/164. 65.过点A作,证四边形AECD就是平行四边形得、,从而得,由可得答案、6.故答案为:7.28.9.故答案为:作交CD得延长线于H,根据正切得概念分别求出DC、DH,计算即可10.解:正八边形得每个外角得度数就是,则内角得度数就是、故答案就是:135,45、;11.∶1;12.解:关于x得方程有两个不相等得实数根,,解得:故答案为:13.外离MJ:圆与圆得位置关系;T7:解直角三角形.【分析】先解直角三角形求出BC=5,再利用无理数得估算得到2+＜5,然后利用圆与圆得位置关系进行判断.【解答】解:∵∠B=90°,∴cosA==,设AB=4x,BC=5x,∴BC=3x,∴3x=3,解得x=1,∴BC=5,∵＜3,∴2+＜5,∴以点A为圆心,为半径作圆与以点C为圆心,2为半径作圆相离.故答案为外离.【点评】本题考查了圆与圆得位置关系:两圆得圆心距为d、两圆半径分别为R、r,若两圆外离⇔d＞R+r;两圆外切⇔d=R+r;两圆相交⇔R﹣r＜d＜R+r(R≥r);两圆内切⇔d=R﹣r(R＞r);两圆内含⇔d ＜R﹣r(R＞r).也考查了解直角三角形14.分析:3人中有两人性别必然相同,就是必然事件.解答:性别情况有两种,3人中有两人性别必然有相同得;故其就是必然事件,其概率为1.点评:本题考查确定事件:确定事件包括必然事件与不可能事件.必然事件就就是一定发生得事件,即发生得概率就是1得事件.不可能事件就是指在一定条件下,一定不发生得事件,故概率为0.15.2016、解:“有趣中线”有三种情况:若“有趣中线”为斜边AC上得中线,直角三角形得斜边得中点到三顶点距离相等,不合题意;若“有趣中线”为AB边上得中线,根据斜边大于直角边,矛盾,不成立;若“有趣中线”为另一直角边BC上得中线,如图所示,AB=1,设AD=2x,则BD=x,在Rt△ABD中,根据勾股定理得:AD2=AB2+BD2,即(2x)2=12+x2,解得:x=,因此这个三角形“有趣中线”长等于17. 8 提示1:根据折叠得性质得到∠1=∠B=15°,NA=NB,再利用三角形得外角定理得∠2=2∠B=30°,然后根据含30度得直角三角形三边得关系求出AN,即可得到BN.提示2:本题考查了折叠得性质:折叠前后两图形全等,即得到对应角相等,对应线段相等.也考查了含30度得直角三角形三边得关系.解:如图,∵三角形折叠,得点B与点A重合,折痕交AB于点M,交BC于点N,∴∠1=∠B=15°,NA=NB,∴∠2=2∠B=30°,而∠C=90°,AC=4,∴AN=2AC=8,∴BN=818. 或或或本题主要考查矩形、等腰三角形以及直角三角形。
①当时,有点与。
因为点为中点,点得坐标为,所以,如图所示,过点作于点,因为点得坐标为,所以在中,, 所以,故点得坐标为。
同理可得点得坐标为。
②当时,有点。
过点作于点G,在中,,所以点得坐标为。
③当时,有点,在得垂直平分线上,所以点得坐标为。
综上所述,点得坐标为或或或。
19、、且20、1,221、k≥022、解:关于x得一元二次方程有两个实数根,,即、三.计算题1、x1=0;y1=1/4 x2=-1/5 y2=-1/5 x3=1 y3=-12、3、原式。
当时,原式。
4、【解答】解:原式=3﹣1+1﹣7+4=7﹣7.5、26、两种情况:相遇前:(65-32、5)÷(15+17、5)=1(小时)相遇后:(65+32、5)÷(15+17、5)=3(小时),答:经过1小时或者3小时,小丽小杰相距32、5千米。