几何概型-付深志
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几何概型-付深志
全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教学案例评选
教案设计
高中数学（人教版B）必修3《几何概型》
一、学情分析：
1、学生已经学习了古典概型的概念，掌握古典概型的重要特点“等可能性”及用“比例”的方法求事件发生的概率，这对学生学习理解几何概型是一个帮助。
2、学生也已经熟悉了古典概型的另一特点“有限性”即基本事件的“可数性”，这对理解几何概型的无限性特点即基本事件的“不可数性”会形成一个障碍，特别是如何选取不可数事件的度量成为本节课的难点。
二、教材分析：
1、主要内容，①几何概型的定义；②几何概型的概率计算公式；③几何概型的实际应用。
2、教材的地位与作用。
①几何概型为新增内容，是和古典概型相对应的一类概率模型问题，可使学生更加深刻的理解古典概型；完善知识结构；②几何概型在实际应用和科学研究中具有重要价值。
根据以上分析，确定了本节课的重点和难点。
3、重点、难点
重点：几何概型的概念及其实际应用。
难点：对几何概型基本事件几何度量的选取。由以上两方面的分析，我制定了如下的教学目标。
三、教学目标：
1、知识与技能：
①初步体会几何概型的意义；②学会求一些简单的几何概型中事件的概率的方法。
2、过程与方法：①通过几何概型概念的引入及其实际应用，让学生理解几何概型的特征及应用价值；②在引导学生把一些实际问题转化为几何概型的探求过程中，让学生体验
化归思想，培养学生分析问题、解决问题的能力，树立应用数学的意识。
3、情感态度，价值观：
①通过组织学生合作学习与自主学习，培养学生合作意识与良好的学习态度；②对比两种概型的特征，使学生了解有限性与无限性的辩证关系。
为达成以上目标，我采用了如下的教学方法。
四、教法、学法分析：
（1）问题探究法：根据本节课的内容以及与古典概型的密切联系，设计相应问题，以问题为线索启发引导学生探究学习，这样更有利于调动学生学习的积极性，激发学生的学习动机。
本节课学生可能在准确理解有限性与无限性有难度，同时对实际问题的理解存在障碍，为更好的突破这些难点，我还将采用探索讨论法进行教学，有利于学生对知识进行主动构建。
教学手段：采用多媒体辅助教学，增大课堂容量，提高课堂效率，充分调动学生学习的积极性。为达成教学目标，作以下教学设计。
五、教学过程：
（一）知识链接，提出课题。（2分钟）
（1）古典概型的两个基本特点是什么？（有限性，等可能性）其计算公式呢？
（2）当随机实验的基本事件有无限个时事件的概率应如何求？
（二）创设情境，感受概念（6分钟）
为此我设计了以下两个引例，引例1是剪绳子的问题，引例2是玩转盘的游戏，前者具有可操作性，后者具有趣味性，能够激发学生学习的兴趣。
引例1、取一根长为30cm的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得的两段的长度都不少于10cm的概率有多大？
引例2、转盘飞镖游戏：/swf/49338.htm如
图转盘上有8个面积相等的扇形，转动转盘，求转盘停止转动时指针
落在阴影部分的概率。
针对引例1，我提前布置准备一条相应长度的绳子和剪刀然后就问题组织学生实践讨论：做一做，试一试
①剪断点任意体现了什么性质？（任意的，机会均等——等可能性）
②任取一个位置剪断有多少种可能（无数个——无限性）③把每一次剪断看成一个基本事件，由这些基本事件形成一个怎样的区域？④符合条件的剪断点在哪一个区域内？⑤如何度量两个区域？如何求解？
让学生感受几何概型的概念及求解方法，组织学生自主学习以下内容：
（三）自主学习，理解概念。（5分钟）
（1）让学生阅读教材p119最后一段至p120第一段，并自主搜索【百度百科】几何概型：/view/939281.htm ，自主学习，了解几何概型定义。
理解以下三个问题：
①定义：事件A 理解为区域Ω的某一子区域A ，A 的概率只与子区域A 的几何度量（长度、面积或体积）成正比，而与A 的位置和形状无关。满足以上条件的试验称为几何概型。
②特征：等可能性，无限性（对比古典概型） ③公式：()A P A μμΩ
=，其中μΩ表示Ω的几何度量，μA 表示子区域A 的几何度量。 （四）回扣引例，深化概念。（7分钟）
针对引例2，教师演示教具组织学生分组展开讨论：提出问题：“选取怎样的几何度量求概率？”经学生探究讨论得出关键是要构造出随机事件对应的几何图形，利用几何图形的几何度量（长度，面积，角度，弧度等）来求随机事件的概率，并要学生明确选择几何度量的标准等可能性，并了解几何度量的多样性。根据以上的教学活动，使学生基本把握本节课的重点内容，同时难点得以突破。为使学生更好的掌握几何概型这一概念，我设置了以下例题应用概念。
（五）典范示例，应用概念。（18分钟）