武汉大学2010-2011概率论与数理统计B期末试卷

武汉大学 2010­2011第二学期

概率论与数理统计B 期末试题（54学时）

一、（12 分）若B 和 A 为事件， ()0.5,()0.6,(|)0.8 P A P B P B A === 求 ⑴ () P A B È ；

⑵ (()()) P A B A B -½È 。

二、（12 分） 某车间的零件来自甲、 乙、 丙三厂， 其各占比例为 5： 3： 2， 次品率分别为0.05,0.06,0.03；

现从中任取一件，求 ：⑴它是次品的概率？⑵如果它是次品，它来自乙厂的概率？

三、（12 分）随机变量X 的密度函数为 1

0 sin () 2

x x

f x p ì << ï = í ï î 其他

。A 表示事件“ 3

X p

³

”

⑴求 () P A ；

⑵对X 进行 4 次独立观测，记A 出现的次数为Y ，求其概率分布及 2

Y 的数学期望。

四、（14 分）若随机变量(,) X Y 的联合概率密度为 (2)

2 (,) 0

x y e

f x y -+ ì = í

î 0,0 x y >> 其他

；

⑴求随机变量X 和Y 的边缘概率密度 ();() x y f x f y ； ⑵ X 和Y 是否独立 ？（3）求 2 Z X Y =+ 的概率密度。

五、（12 分） 若随机变量 (,) X Y 在区域 2

:01, D x x y x ££££ 上服从二维均匀分布， 求随机变量(,) X Y 的

相关系数 xy r 。

六、（14 分）若 12 , n X X X K 为来自 2

(0,) N s 的样本； X 为样本均值， i i Y X X =- 1,2 i n

= K 求（1） i Y 的方差；（2） 1 ov(,) n C Y Y 。

（3）当a 为何值时， 2

1

222

23 n

aX F X X X = +++ L 服从F 分布？ 七、（12 分）若随机变量X 在区间(0,) q 服从均匀分布， 12 , n X X X K 是其样本，

求（1）q 的矩估计和极大似然估计。 （2） 判别他们的无偏性。

八、（12 分）设某次考试的学生成绩服从正态分布，从中任取 36 位学生的成绩，得平均分为68.5， 标准差为 6分；问：可否认为学生的平均分显著小于70 分？ （ 0.05 a = ） 已知： 0.050.050.0250.025 (35) 1.690,(36) 1.688,(35) 2.030,(36) 2.028

t t t t ==== 0.050.025 1.65, 1.96

u u ==