指数 对数比较大小练习题 + + + =
指数、对数比较大小
1．下图是指数函数（1）x y a =，（2）x y b =，（3）x y c =，（4）x y d =的图象，则a ，
b ，
c ，
d 与1的大小关系是（ ）
A ．1a b c d <<<<
B ．1b a d c <<<<
C ．1a b c d <<<<
D ．1a b d c <<<<
2．图中曲线是对数函数y =log a x 的图象，已知a 取431
3,,,
3510
四个值，则相应于C 1，
C 2，C 3，C 4的a 值依次为（ ）
A ．101,
53,34,3 B ．53,101,34,3 C ．101,53,3,34 D ．5
3
,101,3,34
3．已知()log a f x x =，()log b g x x =，()log c r x x =，()log d h x x =的图象如图所示则
a ,
b ,
c ,
d 的大小为（ ）
A ．c d a b <<<
B ．c d b a <<<
C ．d c a b <<<
D ．d c b a <<<
4．如果01a <<，那么下列不等式中正确的是（ ）
A ．113
2
(1)(1)a a -<- B ．1(1)1a a +-> C ．(1)log (1)0a a -+> D ．(1)log (1)0a a +-<
5．若log 2log 20n m >>时，则m 与n 的关系是（ ）
y
x
1O
(4)
(3)
(2)
(1)
A ．1m n >>
B ．1n m >>
C ．10m n >>>
D ．10n m >>> 6．已知log 5log 50m n <<，则m ，n 满足的条件是（ ）
A ．1m n >>
B ．1n m >>
C ．01n m <<<
D ．01m n <<<
7．设5
.1348
.029.0121,8
,4-?
?
? ??===y y y ，则（ ）
A ．213y y y >>
B ．312y y y >>
C ．321y y y >>
D ．231y y y >> 8．以下四个数中的最大者是（ ）
A ．2(ln 2)
B ．ln(ln 2)
C ．
D ．ln 2 9．若a =2log π，b =7log 6，c =2log 0.8，则（ ）
A ．a >b >c
B ．b >a >c
C ．c >a >b
D ．b >c >a
10．设323log ,log log a b c π=== ） A ．a b c >>
B ．a c b >>
C ．b a c >>
D ．b c a >>
11．设3.02
13
1)2
1(,3log ,2log ===c b a ，则（ ）
A ．a b c >>
B ．a c b >>
C ．b a c >>
D ．b c a >>
12．设232555322555
a b c ===（）,（），（），则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a b c >> B ．a c b >> C ．b a c >> D ．b c a >>
13．设2log 3P =，3log 2Q =，23log (log 2)R =，则（ ） A ．R Q P <<
B ．P R Q <<
C ．Q R P <<
D ．R P Q <<
14．设2554log 4,(log 3),log 5a b c ===，则（ ） A ．a b c >>
B ．a c b >>
C ．b a c >>
D ．b c a >>
15．已知函数()lg f x x =，0，则（ ）
A ．1ab >
B ．1ab <
C ．1ab =
D ．(1)(1)0a b -->
16．设1133
3
124log ,log ,log ,,,2
3
3
a b c a b c ===则的大小关系是
A ．a b c <<
B ．c b a <<
C ．b a c <<
D ．b c a <<
17．设c b a ,,均为正数，且a a
2
1log 2=，b b
21log 21=???
??，c c
2log 21=??? ??．则（ ）
A ．c b a <<
B ．a b c <<
C ．b a c <<
D ．c a b << 18．ln 2ln 3ln 5
,,235
a b c =
==
,则有（ ） A ．a>b>c B ．c “六法”比较指数幂大小 对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法． 1．转化法 例1 比较12 (3-+与23 1)的大小． 解：∵2231)1)-+==， ∴112 2 2 (31)] 1---+==． 又∵011<<， ∴函数1)x y =在定义域R 上是减函数． ∴23 11)<，即213 2 (31)-+<． 评注：在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断． ２．图象法 例2 比较0.7a 与0.8a 的大小． 解：设函数0.7x y =与0.8x y =，则这两个函数的图象关系如图． 当x a =，且0a >时，0.80.7a a >；当x a =，且0a <时，0.80.7a a <；当0x a ==时， 0.80.7a a =． 评注：对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确． 3．媒介法 例3 比较124.1-，34 5.6，13 13?? - ??? 的大小． 解：∵1 313 004 2 15.6 5.61 4.1 4.103 -??>==>>>- ??? ， ∴1313 4 2 15.6 4.13- ?? >>- ??? ． 评注：当底数与指数都不相同时，选取适当的“媒介”数（通常以“0”或“1”为媒介），分别与要比较的数比较，从而可间接地比较出要比较的数的大小． ４．作商法 例４ 比较a b a b 与b a a b （0a b >>）的大小． 解：∵a b a b a b a b b a a b a b a a a a b b a b b b --?? ????????=== ? ? ? ? ??? ???? ?? ?? g g ， 又∵0a b >>，∴1a b >，0a b ->． ∴1a b a b -??> ??? ，即1a b b a a b a b >．∴a b b a a b a b >． 评注：当底数与指数都不同，中间量又不好找时，可采用作商比较法，即对两值作商，根据其值与1的大小关系，从而确定所比值的大小．当然一般情况下，这两个值最好都是正数． 5．作差法 例5 设0m n >>，0a >，且1a ≠，试比较m m a a -+与n n a a -+的大小． 解：()()m m n n m m n n a a a a a a a a ----+-+=+--()()m n m n a a a a --=-+- (1)(1)(1)()n m n m m n m n n m a a a a a a a -----=-+-=--． （1）当1a >时，∵0m n ->，∴10m n a -->． 又∵1n a >，1m a -<，从而0n m a a -->． ∴(1)()0m n n m a a a ---->．∴m m n n a a a a --+>+． （2）当01a <<时，∵1m n a -<，即10m n a --<． 又∵0m n >>，∴1n a <，1m a ->，故0n m a a -<． ∴(1)()0m n n m a a a ---->．∴m m n n a a a a --+>+． 综上所述，m m n n a a a a --+>+． 评注：作差比较法是比较两个数值大小的最常用的方法，即对两值作差，看其值是正还是负，从而确定所比值的大小． 6．分类讨论法 例6 比较2 21x a +与2 2 x a +（0a >，且1a ≠）的大小． 分析：解答此题既要讨论幂指数221x +与22x +的大小关系，又要讨论底数a 与１的大小关系． 解：（１）令22212x x +>+，得1x >，或1x <-． ①当1a >时，由22212x x +>+， 从而有2 2 21 2 x x a a ++>； ②当01a <<时，2 2 21 2 x x a a ++<． （2）令22212x x +=+，得1x =±，2 2 21 2 x x a a ++=． （3）令22212x x +<+，得11x -<<． ①当1a >时，由22212x x +<+， 从而有2221 2 x x a a ++<； ②当01a <<时，2221 2 x x a a ++>． 评注：分类讨论是一种重要的数学方法，运用分类讨论法时，首先要确定分类的标准，涉及到指数函数问题时，通常将底数与1的大小关系作为分类标准．