小学数学思维问题之还原问题

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还原问题(六年级数学)

还原问题从结果出发，从后往前一步步倒着推算，这种思考方法叫还原法。

例1. 3只猴子吃篮子里的桃子，第一只猴子吃了13，第二只猴子吃了剩下的13，第三只猴子吃了其他猴子吃过剩下的14，最后篮子里还剩下6只桃子，问篮子里原有桃子多少只？做：一杯盐水，第一次倒出13，第二次倒出5升，第三次倒出剩下的19，第四次加入4升，这时杯子里有盐水12升，原有盐水多少升？例2. 修一段路，第一天修全路的12还多2千米，第二天修余下的13少1千米，第三天修余下的14还多1千米，这样还剩下20千米没有修完，求公路的全长。

做：王老师从甲地到乙地，先乘火车，所行路程比全程的38多40千米；接着乘汽车，所行路程比余下路程的13少25千米；再接着乘轮船，航行的路程比剩下的45还多30千米，最后剩下5千米不行，求甲、乙两地的路程？小红3天做完老师布置的作业，第一天做完全部习题的13；第二天做完余下的12，还多做了3道题；第三天上午做余下习题的34，下午做了一道题，这样全部做完，问老师共布置多少道题？一只猴子摘了一堆桃子，第一天吃了这堆桃子的17，第二天吃了余下桃子的16，第三天吃了余下桃子的15，第四天吃了余下桃子的14，第五天吃了余下桃子的13，第六天吃了余下桃子的12，这时还剩下12只桃子，那么第一天和第二天猴子所吃桃子的总数是多少？2005减去它的12，再减去余下的13，……最后减去剩下的12005，最后剩下的数是多少？在节日游园会上，第一位入场的取1件礼物，再另取剩下的110；第二位入场的取2件礼物，再另取剩下的110；第三位入场的取3件礼物，再另取剩下的110……，直到准备的礼物全部取完，结果发现取到礼物的人拿的礼物件数都相等，则礼物共有多少件？得到礼物的共有多少人？。

奥数——还原问题课件三年级下册数学人教版

思路导航：我们可采用列表还原法解答。
所以开始时甲有26个球，乙有14个球，丙有8个球。
例题讲授
解析：。
答：开始时甲有26个球，乙有14个球，丙有8个球。
配套练习
1.甲、乙两桶各有油若干千克，如果从甲桶中倒出和乙桶同样多的油放到乙桶中，再从乙桶中倒出和甲桶同样多的油放到甲桶中，这时两桶中的油都恰好是36千克。本来两桶各有多少千克油？
解答还原问题，我们可以根据题意，从结果出发，按它变化的相反方向一步步倒着推想，直到问题解决。同时，也可利用线段图或表格帮助理解题意。
例题讲授
例题1：一个数减去24加上15，再乘以8，结果是432，求这个数。
思路导航：我们可以从最后的结果432出发倒着推想。最后是乘以8得 432，如果不乘以8，那应该是432÷8＝54；如果不加上15，应该是54 －15＝39；如果不减去24，那应该是39＋24＝63。因此，这个数是63。
思路导航：我们从最后的年龄是100岁出发倒着推想。最后是乘以10得到100，如果不乘以10，应该是100÷10＝10（岁）；如果不减去15，应该是10＋15＝ 25（岁）；如果不除以4，应该是25×4＝100（岁）；如果不加上25，那应该是100－25＝75（岁），这就是爷爷现在的年。
解析： 100÷10＝10（岁） 10＋15＝25（岁） 25×4＝100（岁） 100－25＝75（岁）
例题讲授
例题7：植树节活动中，张强和李明两人一共要栽87棵树苗，张强先拿了一些树苗，李明见张强拿的树苗太多，就抢过来了10棵，张强又从李明那里拿回来6棵。这时张强拿的树苗是李明的2倍。本来张强拿了多少棵树苗？
思路导航：先求出张强和李明现在各有多少棵树苗。李明现在有87÷（2＋1）＝29（棵），张强有29×2＝58（棵）。如果张强没有从李明那里拿回6棵，则张强应有58－6＝52（棵），李明应有29＋6＝35（棵），如果李明没有从张强那里抢来10棵，则张强应有52＋10＝62（棵）。

三年级思维训练课程-还原问题PPT

对折1次，2段对折2次，4段对折3次，8段
4×8=32（米）
宝典四小明在做一道两位数乘两位数的乘法题时，把第二个乘数21个位上的1看成了7，结果比正确的积多了72。正确的积是多少？
点拨：
1看成7 乘数多6，积多72 另一乘数：72÷6=12 正确积：12×21=252
闯关四海娃在计算一道两位数乘两位数的题时，把第一个乘数23看成了 32，结果比正确的积多了99。正确的积是多少？
8 16 － 8
24 16 ＋ 8
第1次移动
甲堆
乙堆
20 8 ＋ 12
12 24 － 12
88
12 12
＋3 －4 ×3 ÷6 = 13
27
30
26 78
13
－3 +4 ÷3 ×6
宝典二一筐鲜鱼，连筐共重126千克，先卖出鲜鱼的一半，再卖出剩下的一半，剩下的鱼连筐共重39千克，原来筐里有鱼多少千克？
重量减少了多少与少的部分26-39 •等于少了三小份
126千克
99÷（32-23）=11 23×11=253
三个容器各放一些水，第一次从第一个容器倒一些水给另两个容器，使得它们的水分别增加到原来的2倍和 3倍，第二次从第二个容器倒一些水给第一个和第三个容器，使它们的水分别增加到已有水的3倍和2倍，第三次从第三个容器倒一些水给第一个和第二个容器，使它们的水都增加到已有水的2倍，这时每个容器的水都是96毫升，原来各有水多少毫升？
还原问题
小学三年级
宝典一
某数加上6，乘6，减去6，除以6，其结果等于6，求这个数是多少？
用倒推法，反向运算。
点拨：
＋6 ×6 －6 ÷6
某数

三年级还原法解题的三种方法

三年级还原法解题的三种方法
摘要：
一、还原问题概述
二、方法一：逐步还原
三、方法二：倒推法
四、方法三：图表还原
五、总结与应用
正文：
在三年级数学学习中，还原问题是一种常见的思维训练题型。

这类问题要求学生根据题目给出的条件，通过逐步还原的过程，找出问题的原始状态。

解决这类问题的关键在于培养学生的逆向思维和逻辑推理能力。

一、还原问题概述
还原问题是一种需要逆向思考的题目。

通常会给出一个变化过程，要求我们从结果推导出原始状态。

这类问题不仅能锻炼学生的思维能力，还能培养他们的观察力和推理能力。

二、方法一：逐步还原
当我们遇到一个还原问题时，可以先从结果入手，逐步向前推导。

例如，题目给出一个数加上3，乘以3，再减去3，最后除以3，结果是3。

我们可以从最后一步开始，逆向计算：3乘以3等于9，9减去3等于6，6除以3等于2。

所以，原始的数是2。

三、方法二：倒推法
倒推法也就是还原法，特点是必须从问题的结果入手，反向使用题目中的条件，最后求出原有的数量。

在解决还原问题时，我们可以尝试从结果倒推回去，找出问题的原始状态。

四、方法三：图表还原
有些还原问题可以通过绘制图表来解决。

例如，题目描述了一个物体在不同时间的变化过程，我们可以通过图表来表示物体的数量变化，从而找出问题的原始状态。

图表还原法可以帮助我们更直观地理解问题，提高解决问题的效率。

五、总结与应用
掌握逐步还原、倒推法和图表还原这三种方法，对于解决三年级还原问题非常有帮助。

在实际应用中，我们可以根据问题的特点，灵活选择合适的方法。

四年级思维拓展还原问题

这些桔子的一半多一个，第二天吃了
剩下的一半多一个，第三天有吃掉剩下
的一半多一个，第四天小明吃掉了剩
下的最后一个桔子。妈妈买的桔子共多少个?
3.李老师领回工资后留下一半作为生活
费，从另一半中拿出200元付水电煤气费，又拿出剩下的一半存进银行，有
拿出30元买了一些书，最后还剩下300
元。李老师这个月的工资是多少元?
差+30-2=217，差=217+2-30=189
例4：李奶奶卖鸡蛋，上午卖出总数的一半多10个，下午卖出剩下一半少10个，最后还剩65个鸡蛋，问李奶奶共有多少个鸡蛋？
小朋友，能不能帮帮我呢？算对了，给你一个茶叶蛋吃。
好的，我来教您画线段图。
10个
上午卖出的：
下午卖出的：最后剩下的：
－7 ×3 －39 ＋8
11
根据流程图，我们可以倒推还原，计算出原来的数。倒推时，从结果出发，进行逆运算。列式为： 11-8=3 3+39=42 42÷3=14 14+7=21
例2：小明问陈老师今年多少岁。陈老师说： “用我的年龄减去8，除以5，再加上2，扩大4 倍，正好32岁。”小明想了一个晚上，还是没想出来，你能帮助小明算算陈老师多少岁？
疯狂练习
1. 一个数的4倍，加上6减去10，再乘上2，结果得288，这个数是多少？
2. 一个数缩小2倍，再缩小2倍，结果得80，这个数是多少？
3. 一个数减24加15，再乘8得432，这个数是多少？
6.小明问小华：“你今年几岁？”，小华回答说：“用我去年的年龄先除以3，再加上3，然后乘上3，最后减去3，正好等于 21。”小华今年几岁？
“和”为123。正确的答案是多少?

三年级还原问题的例题

三年级还原问题的例题示例文章篇一：《数学世界里的“还原大冒险”》嘿，同学们！你们知道吗？在数学的世界里，有一种超级有趣的问题，叫做还原问题。

今天我就来给大家讲讲三年级会遇到的那些还原问题的例题，保证让你们大开眼界！先来说说第一道例题。

小明有一些糖果，他给了小红 5 颗后，自己还剩下8 颗。

那小明原来有几颗糖果呀？这是不是有点像一个小谜团等我们解开呢？我们可以这样想呀，如果小明没给小红5 颗，那他现在的8 颗加上给出去的5 颗，不就是他原来有的糖果数吗？这不就像是你有一堆玩具，送给了小伙伴几个，想要知道原来有多少，就得把送出去的再拿回来一样嘛！原来小明有13 颗糖果，是不是很简单？再看这一道。

妈妈买了一些苹果，吃了一半还多2 个，还剩下5 个。

妈妈一开始买了多少个苹果呢？这就像一个神秘的宝藏，等着我们去挖掘！咱们可以反过来想想，剩下的5 个加上多吃的2 个，不就是妈妈买的苹果的一半吗？那再乘以2 ，不就知道原来买了多少个啦？原来妈妈买了14 个苹果呢！还有这道题。

书架上有一些书，第一层拿走10 本放到第二层，第二层就比第一层多4 本。

原来第一层比第二层多几本？哎呀，这可有点难搞哦！但是别怕，咱们来好好琢磨琢磨。

第一层拿走10 本给第二层，这时候第二层比第一层多4 本，那如果把这10 本拿回来，第一层不就又比第二层多了吗？原来第一层比第二层多16 本哟！这就好像两个人分蛋糕，一个人给了另一个人一些，情况就变啦！怎么样，同学们，这些还原问题是不是很有意思呀？它们就像一个个小小的谜题，等着我们用聪明的小脑袋去解开。

通过这些例题，我们发现，解决还原问题就像是在走迷宫，只要我们找对方向，一步一步地倒回去想，就能找到出口，找到答案！我觉得呀，数学的世界真是太奇妙啦！虽然有时候会遇到难题，但是只要我们不放弃，多思考，就一定能战胜它们，你们说对不对？示例文章篇二：《神奇的数学还原问题》嘿，同学们！你们知道吗？数学世界里有好多好玩的问题，今天我就想和大家说一说三年级会碰到的还原问题。

小学思维数学讲义：还原问题(一)-含答案解析

还原问题（一）本讲主要学习还原问题．通过本节课的学习，可以使学生掌握倒推法的解题思路以及方法，并会运用倒推法解决问题． 1. 掌握用倒推法解单个变量的还原问题．2. 了解用倒推法解多个变量的还原问题．3. 培养学生“倒推”的思想．一、还原问题已知一个数，经过某些运算之后，得到了一个新数，求原来的数是多少的应用问题，它的解法常常是以新数为基础，按运算顺序倒推回去，解出原数，这种方法叫做逆推法或还原法，这种问题就是还原问题．还原问题又叫做逆推运算问题．解这类问题利用加减互为逆运算和乘除互为逆运算的道理，根据题意的叙述顺序由后向前逆推计算．在计算过程中采用相反的运算，逐步逆推．二、解还原问题的方法在解题过程中注意两个相反：一是运算次序与原来相反；二是运算方法与原来相反．方法：倒推法。

口诀：加减互逆，乘除互逆，要求原数，逆推新数．关键：从最后结果出发，逐步向前一步一步推理，每一步运算都是原来运算的逆运算，即变加为减，变减为加，变乘为除，变除为乘．列式时还要注意运算顺序，正确使用括号.模块一、计算中的还原问题【例 1】一个数的四分之一减去5，结果等于5，则这个数等于_____。

【考点】计算中的还原问题【难度】1星【题型】填空【关键词】希望杯，五年级，二试，第3题【解析】方法一：倒推计算知道，一个数的四分之一是10，所以这个数是104=40⨯。

方法二：令这个数为x ,则1554-=x ，所以40=x 。

【答案】40【例 2】某数先加上3，再乘以3，然后除以2，最后减去2，结果是10，问：原数是多少？【考点】计算中的还原问题【难度】1星【题型】解答【关键词】可逆思想方法【解析】分析时可以从最后的结果是10逐步倒着推。

这个数没减去2时应该是多少？没除以2时应该是多例题精讲知识点拨教学目标去2，此数是：10212+=，如果没除以2，此数是：12224⨯=，如果没乘以3，此数是：2438÷=，如果没加上3，此数是：835-=，综合算式()1022335+⨯÷-=，原数是5.【答案】5【巩固】 (2008年“陈省身杯”国际青少年数学邀请赛)有一个数，如果用它加上6，然后乘以6，再减去6，最后除以6，所得的商还是6，那么这个数是。

还原问题(3年级数学思维训练)

原题用“－”，还原用“＋”；原题用“×”，还原用“÷”；原题用“÷”，还原用“×”。
例1 一个数加上6，乘以6，减去6，除以6，最后结果还是6，请问这个数是多少？
我们从问题入手，往前一步一步倒推
练习1: 一个数加上8，乘以10，最后结果是120，请问这个数是几？
例2 小刚的奶奶今年年龄减去7岁后，缩小9倍，再加1岁后才10岁。小刚的奶奶今年多少岁？
拜拜小可爱
•
感
感
谢阅读刚今年的年龄的3倍加上6岁，再减去9岁，结果得21岁。小刚今年多少岁？
例3 某商场春季优惠出售洗衣机，上午售出了总数的一半，下午售出剩下的一半后，还剩10台。这个商场原来有洗衣机多少台？
我们可以根据题意，画出线段图进行分析思考。
练习3: 粮库内有一批大米，第一次运出总数的一半，第二次运出剩下的一半，还剩下5吨。粮库原有大米多少吨？
1、在□中填入合适的数。
□＋38－52＝48
（□－10）×2＝16
2、一个数减去19，再加上36后是60。这个数是多少？
3、红红今年的年龄加上3，乘3，再减去3，最后除以3，结果是3，请问红红今年多少岁？
4、爸爸买了一些橘子，全家人第一天吃了这些橘子的一半，第二天吃了剩下的一半，还剩下3个。爸爸买了多少个橘子？
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还原问题
小游戏
如果我往前走三步，再向右走两步后，要回到原点应该怎么走呢？
还原问题还原问题是指知道最终的结果，求最初的数量或状态的问题。 1. 解题思路：解决还原问题要进行逆向思考，也就是倒推，从结果出发，逐步倒推回去，直到回到最初状态。原来加的，倒推时用减，原来是乘的，倒推时用除法。 2. 解题方法：为方便解题，我们还可以应用几种方法：列表法、线段图法和图示法来帮助我们理解。 3. 解题技巧：原题用“＋”，还原用“－”；

小学四年级奥数思维问题之还原问题

还原问题教学目标：①知识与技能目标:能够准确分析题目是否属于还原问题②过程与方法目标:学习倒推法的相关知识，并熟练运用倒推法从结果出发一步步使用逆运算，直到问题解决③情感态度与价值观目标:让学生体会“倒着想”这一数学思维教学重点：掌握倒推法教学难点：理解相等的量是可以替换的[知识引领与方法]对于简单的还原问题，可直接列式，一步步倒着推算；对于变化较复杂的还原问题，可借助列表和画图来帮助解决问题。

[例题精选及训练]【例1】有一个数，把它乘4以后减去46，再把所得的差除以3，然后减去10，最后得4。

你知道这个数是多少吗？练习：1.一个数加上6,乘6,减去6,其结果等于36。

求这个数。

2.一个数的3倍加上6,再减去9,最后乘以2,结果得60。

求这个数。

3.有一个数加上11,减去12,乘13,除以14,结果是26。

这个数是多少?【例2】某商场出售洗衣机，上午售出总数的一半多10台，下午售出剩下的一半多20台，还剩95台。

这个商场原来有洗衣机多少台？练习：1.粮库内有一批大米，第一次运出总数的一半多3吨，第二次运出剩下的一半多5吨,还剩下4吨。

问粮库原有大米多少吨?2.爸爸买了一些橘子,全家人第天吃了这些橘子的一半多1个，第二天吃了剩下的一半多1个，第三天又吃掉了剩下的一半多1个，还剩下的1个。

问爸爸买了多少个橘子?3.某水果店卖菠萝,第一次卖掉总数的一半多2个,第二次卖掉了剩下的半多1个,第三次卖掉第二次卖后剩下的一半多1个，这时只剩下1个菠萝。

三次共卖得46元,求每个菠萝多少元?【例3】小明、小强和小勇三人共有故事书60本。

如果小强向小明借3本后，又借给小勇5本，结果三人拥有故事书的本数正好相等。

这三个人原来各有故事书多少本？练习：1.甲、乙、丙三个小朋友共有贺年卡90张，如果甲给乙3张后,乙又送给丙5张,那么三个人的贺年卡张数刚好相同。

甲乙、丙三个小朋友原来各有贺年卡多少张?2.小红、小丽、小敏三个人各有年历片若干张。

(完整版)三年级数学思维训练——还原问题

还原问题知识导航还原问题是指题目给出的是一个数经过某些变化后的结果，要求原来的数的问题，解答这一类问题时，要根据题意，从所给的结果出发，抓拄逆运算关系，由后向前一步步逆推，做相反的运算，逐步靠拢已知条件，直到问题得到解决。

在解答还原问题时，如果列综合算式，要注意括号的正确使用。

精典例题例1：某数加上5，乘以5，减去5，除以5，其结果等于5，这个数是多少？思路点拨从后往前推，原来是加法，推回去是减法；原来是减法，推回去是加法；原来是乘法，推回去是除法；原来是除法，推回去是乘法。

从最后一步推起，“除以5，其结果等于5”可以求出被除数：5×5＝30；再看倒数第2步，“减去5”得25，可以求出被减数：25＋5＝30；然后看倒数第3步，“乘以5”得30，可以求出被乘数：30÷5＝6；最后看第1步，“某数加上5”得6，某数为6－5＝1。

模仿练习某数加上3，乘以5，再减去8，等于12。

求某数。

例2：某人去银行取款，第一次取了存款的一半多50元，第二次取了余下的一半多100元。

这时他的存折上还剩1250元。

他原有存款多少元？思路点拨从例1可知，要想还原，就得反过来做也就是倒推。

由“第二次取余下的一半多100元”可知，“余下的一半少100元”是1250元，从而“余下的一半”是1250+100=1350（元）。

余下的钱（余下一半钱的2倍）是：1350×2=2700（元）用同样道理可算出“存款的一半”和“原有存款”。

综合算式是：[（1250+100）×2+50]×2=5500（元）。

妈给家里买了一些水果，第一天他们一家三口吃了全部的一半，第二天又吃了剩下的一半，第三天吃了剩下的一半还多一个，这时只剩下2个桃子。

问：小明妈妈买了多少个桃子。

例3：小明在做一道加法式题时，由于粗心，将这个位上的5看作9，把十位上的8看作3，结果所得的和是123。

正确的答案应是多少？思路点拨要求正确的和，就要知道两个正确的加数。

小学数学《还原问题》ppt

❖ 还原过程应是,第二天运出后剩下的第二天运出第二天运出后剩下的:43吨第一天运出后剩下的一半:43-12=31吨第一天运出后剩下的:312=62(吨) 总数的一半:62-12=50(吨) 仓库原有货物:502=100(吨) 答：仓库里原有货物100吨。
练一练
❖ 【变式题1】三个小组分吃一堆西瓜,甲组先
不过刚才那个小朋友说的方法也是解下面一类问题常用的方法.
某数经过一系列的四则运算后，结果知道，要求这个数.
我们就采用反推的方法，从结果开始，
原来是加，现在就减；原来是乘，现在就除，最后一定可以求出这个数. 这样一类问题，我们称之为还原问题.
还原问题的本质
已知一个数，经过某些运算之后，得到了一个新数，求原来的数是多少的应用问题，它的解法常常是以新数为基础，按运算顺序倒推回去，解出原数，这种方法叫做逆推法或还原法，这种问题就是还原问题．
还原问题
游戏
❖心里想一个自然数（不要告诉任何人），你把这个数加上3，再乘以5，然后减去你想的这个数，然后再加上 5，再除以2，最后减去10.好了，告诉我最后得的结果，我马上可以猜出你想的数是多少.你信不信？
❖ 一定会有小朋友说，这个游戏我也会玩，我反过来算就可以知道你心里想的是什么数.比如你最后的结果是10，我就将10先加10，再乘以2，再减去5，再….
❖ 哦，再怎么办？不好办了吧.
❖ 其实这个游戏计算程序是事先设计好了的，最后的结果总是你所想的数的2倍，比如你想的数是7，按设计程序计算，最后结果一定是14.我们把算式写一下：
❖ ［（7+3）×5-7+5］÷2-10=（50-7+5） ÷2-10=48÷2-10=14.

小学数学还原问题(打印版)

还原问题（打印版）还原问题是逆解应用题，还原问题先提出一个未知量，经过一系列的运算，最后给出另一个已知量，要求求出原来的未知数量。

解题时，从最后一个已知量出发，逐步进行逆推性运算，即原来是加的，运算时就减；原来是减的，运算时就加；原来是乘的，运算时就除；原来是除的，运算时就乘。

列综合算式时，要特别注意运算顺序，为此要正确使用括号。

如小莉要把一个包装精美的盒子打开。

她先拆开最外层的彩纸；接着打开纸盒，纸盒里有一个绒布盒；再打开绒布盒一看，里面是两支“派克”金笔。

妈妈说，这礼物是送给大学老师的，要小莉把它重新包装起来。

小莉是按这样的顺序做的：先把两支笔放入绒布盒→盖上绒布盒，并把它放进纸盒→盖上纸盒，并用彩纸封好。

小莉重新包装的步骤（顺序）恰好与她打开这盒礼物的顺序相反。

这是生活中常会遇到的“还原问题”。

在数学中，还原问题也很多。

[经典例题]【例1】某人去银行取款，第一次取了存款的一半多50元，第二次取了余下的一半多100元。

这时他的存折上还剩1250元。

他原有存款多少元？【分析】从上面那个“重新包装”的事例中，我们应受到启发：要想还原，就得反过来做（倒推）。

由“第二次取余下的一半多100元”可知，“余下的一半少100元”是1250元，从而“余下的一半”是1250+100=1350（元）余下的钱（余下一半钱的2倍）是：1350×2=2700（元）用同样道理可算出“存款的一半”和“原有存款”。

综合算式是：[（1250+100）×2+50]×2=5500（元）还原问题的一般特点是：已知对某个数按照一定的顺序施行四则运算的结果，或把一定数量的物品增加或减少的结果，要求最初（运算前或增减变化前）的数量。

解还原问题，通常应当按照与运算或增减变化相反的顺序，进行相应的逆运算。

【例2】有26块砖，兄弟2人争着去挑，弟弟抢在前面，刚摆好砖，哥哥赶来了。

哥哥看弟弟挑得太多，就拿来一半给自己。

三年级思维训练-还原问题

【（1150+50）×2+100】×2=5000元
3、妈妈买来一些橘子，小明第一天吃了一半多2个，第二天吃了剩下的一半少2个，还剩下5个。妈妈买了多少个橘子？
【（5-2）×2+2】×2=16个
王牌例题④
小红、小青、小宁都喜爱画片，如果小红给小青11张画片，小青给小宁20张画片，小宁给小红5张画片，那么他们三人的画片张数同样多。已知他们共有画片150张，他们三人原来各有画片多少张？
王牌例题②
甲、乙、丙三人各有一些连环画，甲给乙3本，乙给丙5本后，三人的本数同样多。乙原来比丙多多少本？
因为乙给丙5本后，两人同样多，可知乙比丙多5×2=10本，而这10本中又有3本是甲给的，所以原来乙比丙多10－3=7本。
举一反三②
1、小松、小明、小航各有玻璃球若干个，如果小松给小明10个，小明给小航6个后，三人的个数同样多，小明原0本，李明先搬了一些，王平看他搬的太多就拿走了一半，李明不肯，王平就给了他10本，这时李明比王平多4本书，李明最初搬了多少本书？
由条件：两人一起搬书60本和这时李明比王平多4本，可以求出李明最后搬了（60+4）÷2=32本图书，王平最后搬了6032=28本图书，然后开始往前推，如果王平不给李明，这时，李明有32-10=22本图书，李明最初拿了22×2=44本图书。
王牌例题①
小芳问爷爷现在多大年纪，爷爷说把我的年龄加上25再除以4，减去15后乘10，正好是100岁，爷爷现在多少岁？
我们从爷爷最后的岁数100岁出发，倒着推理，最后是乘10得 100，如果不乘10，那应该是100÷10=10岁，如果不减去15，应该是10+15=25岁，如果不除以4，那应该是25×4=100岁，如果不加上25，那应该是100-25=75岁，这就是爷爷现在的年龄，综合列式是100÷10+15×4-25=75岁。

小学数学公式大全：还原问题

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还原问题：已知某未知数，经过⼀定的四则运算后所得的结果，求这个未知数的应⽤题，我们叫做还原问题。

解题关键：要弄清每⼀步变化与未知数的关系。

解题规律：从最后结果出发，采⽤与原题中相反的运算（逆运算）⽅法，逐步推导出原数。

根据原题的运算顺序列出数量关系，然后采⽤逆运算的⽅法计算推导出原数。

解答还原问题时注意观察运算的顺序。

若需要先算加减法，后算乘除法时别忘记写括号。

例某⼩学三年级四个班共有学⽣ 168 ⼈，如果四班调 3 ⼈到三班，三班调 6 ⼈到⼆班，⼆班调 6 ⼈到⼀班，⼀班调 2 ⼈到四班，则四个班的⼈数相等，四个班原有学⽣多少⼈？
分析：当四个班⼈数相等时，应为 168 ÷ 4 ，以四班为例，它调给三班 3 ⼈，⼜从⼀班调⼊ 2 ⼈，所以四班原有的⼈数减去 3 再加上 2 等于平均数。

四班原有⼈数列式为 168 ÷ 4-2+3=43 （⼈）
⼀班原有⼈数列式为 168 ÷ 4-6+2=38 （⼈）；⼆班原有⼈数列式为 168 ÷ 4-6+6=42 （⼈）三班原有⼈数列式为 168 ÷4-3+6=45 （⼈）。