苏教版数学高二-2014版高中 选修2-3练习模块检测

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(时间：120分钟 满分：160分)

一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)

1．将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为________．

解析 排除法．先不考虑甲、乙同班的情况，将4人分成三组有C 2

4＝6(种)

方法，再将三组同学分配到三个班级有A 33＝6(种)分配方法，再考虑甲、乙同

班的分配方法有A 33＝6(种)，所以共有C 24A 33－A 33＝30(种)分法．

答案 30

2．(1＋2x )5的展开式中，x 2的系数等于________． 解析 (1＋2x )5的展开式的通项为

T r ＋1＝C r 5(2x )r ＝2r C r 5·

x r ， 令r ＝2，得22×C 25＝4×10＝40. 答案 40

3．在30瓶饮料中，有3瓶已过了保质期，从这30瓶饮料中任取2瓶，则至少取到1瓶已过保质期的概率为________(结果用最简分数表示)． 解析 因为30瓶饮料中未过期饮料有30－3＝27瓶，

故其概率为P ＝1－C 2

27C 230＝28

145

.

答案 28

145

4．下表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：

直线方程是y＝－0.7x＋a，则a等于________．

解析x＝2.5，y＝3.5，

∵回归直线方程过定点(x，y)，

∴3.5＝－0.7×2.5＋a.

∴a＝5.25.

答案 5.25

5．直线方程Ax＋By＝0，若从1,2,3,6,7,8这六个数字中每次取两个不同的数作为A、B的值，则表示不同直线的条数是________．

解析先不考虑重合的直线，分两步完成，

共有6×5＝30(条)直线，其中当A＝1，B＝2和A＝3，

B＝6，A＝2，B＝1和A＝6，B＝3，A＝1，B＝3和A＝2，

B＝6，A＝3，B＝1和A＝6，B＝2时，两直线重合，

故不重合的直线有30－4＝26(条)．

答案26

6．某种电路开关闭合后，会出现红灯或绿灯闪烁，已知开关第一次闭合后出现

红灯的概率是1

2，两次闭合都出现红灯的概率为

1

6，在第一次闭合后出现红灯

的条件下第二次出现红灯的概率为________．解析“第一次闭合后出现红灯”记为事件A，“第二次闭合后出现红灯”记为事件B，

则P(A)＝1

2，P(AB)＝1

6.

∴P(B|A)＝1

6

1

2

＝1

3.

答案1 3

7．随机抽取9个同学中，至少有2个同学在同一月出生的概率是________(默认每月天数相同，结果精确到0.001)．

解析设事件A为“至少有2位同学在同一月份出生”，

则A的对立事件A为“所有人出生月份均不相同”，

则P(A)＝1－P(A)＝1－A912

129

＝1－12×11×10×9×8×7×6×5×4

129

≈1－0.015 5＝0.984 5≈0.985.

答案0.985

8．若(2x＋3)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，则

(a0＋a2＋a4)2－(a1＋a3)2的值是________．

答案 1

9．有10件产品，其中3件是次品，从中任取两件，若X表示取到次品的个数，则E(X)等于________．

解析X＝1时，P＝C17C13

C210

；X＝2时，P＝C23

C210

，

∴E(X)＝1×C17C13

C210＋2×C23

C210

＝

7×3＋2×3

C210

＝3

5.

答案3 5

10．将4个相同的白球、5个相同的黑球、6个相同的红球放入4个不同盒子中的3个中，使得有1个空盒且其他盒子中球的颜色齐全的不同放法共有________种(用数字作答)．

解析先选1空盒：C14，将4白、5黑、6红分别放入其余三个盒中，每盒1个，剩1个白球有3种放法，剩2个黑球有3＋C23＝6(种)放法．剩3个红球有3＋1＋A23＝10(种)放法，由分步乘法原理，得C14×6×3×10＝720(种)．答案720

11．均值为2，方差为2π的正态分布的概率密度函数为________．

解析 在密度函数f (x )＝中，

μ＝2，σ＝2π，故f (x )＝.

答案 f (x )＝

12．有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本．若将其随机的并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率________． 解析 由古典概型的概率公式得

P ＝1－2A 22A 22A 23＋A 33A 22A 2

2A 55

＝2

5.

答案 2

5

13．对于二项式⎝ ⎛⎭⎪⎫

1x ＋x 3n (n ∈N *)，四位同学作出了四种判断：

①存在n ∈N *，展开式中有常数项； ②对任意n ∈N *，展开式中没有常数项； ③对任意n ∈N *展开式中没有x 的一次项； ④存在n ∈N *，展开式中有x 的一次项． 上述判断中正确的是________． 解析 二项式⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋x 3n

的展开式的通项为

T r ＋1＝C r n ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x n －r ·(x 3)r ＝C r n x r －n ·x 3r ＝C r n x 4r －n

. 当展开式中有常数项时，有4r －n ＝0，

即存在n 、r 使方程有解．当展开式中有x 的一次项时，有4r －n ＝1， 即存在n 、r 使方程有解．即分别存在n ，使展开式有常数项和一次项． 答案 ①④

14．某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮．假设某选手正确回答每个问题的