沪教版初二数学暑假作业几何综合题有答案

（第27题图）

P

N

M D

C

B A 几何综合题

1．已知：如图，矩形纸片ABCD 的边AD=3，CD=2，点P 是边CD 上的一个动点（不与点C 重合，把这张矩形纸片折叠，使点B 落在点P 的位置上，折痕交边AD 与点M ，折痕交边BC 于点N .

（1）写出图中的全等三角形. 设CP=x ，AM=y ，写出y 与x 的函数关系式；

（2）试判断∠BMP 是否可能等于90°. 如果可能，请求出此时CP 的长；如果不可能，请说明理由.

2、已知边长为1的正方形ABCD 中， P 是对角线AC 上的一个动点（与点A 、C 不重

合），

过点P 作 PE ⊥PB ，PE 交射线DC 于点E ，过点E 作EF ⊥AC ，垂足为点F. （1）当点E 落在线段CD 上时（如图10），

① 求证：PB=PE ；

② 在点P 的运动过程中，PF 的长度是否发生变化？若不变，试求出这个不变的值，

若变化，试说明理由；

（2）当点E 落在线段DC 的延长线上时，在备用图上画出符合要求的大致图形，并判断

上述（1）中的结论是否仍然成立（只需写出结论，不需要证明）；

（3）在点P 的运动过程中，⊿PEC 能否为等腰三角形？如果能，试求出AP 的长，如果

不能，试说明理由．

D C

B

A E P 。

F

（图1）

D C

B

A （备用图）

3

、如图，直线y =+与x 轴相交于点A

，与直线y =相交于点P . (1) 求点P 的坐标.

(2) 请判断△OPA 的形状并说明理由.

(3) 动点E 从原点O 出发，以每秒1个单位的速度沿着O P A →→的路线向点A 匀

速运动（E 不与点O 、A 重合），过点E 分别作EF x ⊥轴于F ，EB y ⊥轴于B .设运动t 秒时，矩形EBOF 与△OPA 重叠部分的面积为S .求S 与t 之间的函数关系式

.

4．已知：如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，ο90=∠A ，ο45=∠C ，4==AD AB ．E 是直线AD 上一点，联结BE ，过点E 作BE EF ⊥交直线CD 于点F ．联结BF ． （1）若点E 是线段AD 上一点（与点A 、D 不重合），（如图1所示）

①求证：EF BE =．

②设x DE =，△BEF 的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出此函数的定义域．

（2）直线AD 上是否存在一点E ，使△BEF 是△ABE 面积的3倍，若存在，直接写出DE 的长，若不存在，请说明理由．

5．已知： O 为正方形ABCD 对角线的交点，点E 在

边CB 的延长线上，联结EO ，OF ⊥OE 交BA 延长线于点F ，联结EF （如图4）。 （1） 求证：EO=FO ；

（2） 若正方形的边长为2， OE=2OA ，求BE 的长；

（3） 当OE=2OA 时，将△FOE 绕点O

猜想并证明△AOE 1是什么三角形。

6．（本题满分10分，第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题3分）

如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、AD 的延长线上，且EA ⊥CF ，垂

（第3题图1）

F

E

D

C

B

A

（第3题备用图） D

C

B

A

足为H ，

AE 与CD 相交于点G ．

（1）求证：AG=CF ；

（2）当点G 为CD 的中点时（如图1），求证：FC=FE ；

（3）如果正方形ABCD 的边长为2，当EF=EC 时（如图2），求DG 的长．

几何综合题答案

1．（1） ⊿MBN≌⊿MPN (1)

∵⊿MBN≌⊿MPN ∴MB=MP , ∴22MP MB = ∵矩形ABCD

∴AD=CD (矩形的对边相等) ∴∠A=∠D=90°(矩形四个内角都是

直

角) (1)

∵AD=3, CD=2, CP=x, AM=y ∴DP=2-x,

MD=3-y (1)

Rt⊿ABM 中，

42222+=+=y AB AM MB

同理 22222)2()3(x y PD MD MP -+-=+= (1)

222)2()3(4x y y -+-=+ (1)

∴ 6

942+-=x x y (1)

（3）︒=∠90BMP (1)

图1

图2

A

B

C

D

E

F

H

G

A B

C

D

E

F

H

G

当︒=∠90BMP 时，

可证DMP ABM ∆≅∆ ………………………………1 ∴ AM=CP ，AB=DM

∴ 1,32=-=y y ………………………………1 ∴ 1,21=-=x x ………………………………1 ∴当CM=1时，︒=∠90BMP 2．（1）① 证：过P 作MN ⊥AB ，交AB 于点M ，交CD 于点N

∵正方形ABCD ，∴ PM=AM ，MN=AB ，

从而 MB=PN ………………………………（2分） ∴ △PMB ≌△PNE ，从而 PB=PE …………（2分） ② 解：PF 的长度不会发生变化，

设O 为AC 中点，联结PO ，

∵正方形ABCD ， ∴ BO ⊥AC ，…………（1分） 从而∠PBO=∠EPF ，……………………（1分） ∴ △POB ≌△PEF ， 从而 PF=BO 2

2

=

…………（2分）

（2）图略，上述（1）中的结论仍然成立；…………（1分）（1分） （3）当点E 落在线段CD 上时，∠PEC 是钝角，

从而要使⊿PEC 为等腰三角形，只能EP=EC ，…………（1分）

这时，PF=FC ，∴ 2==AC PC ，点P 与点A 重合，与已知不符。……（1分） 当点E 落在线段DC 的延长线上时，∠PCE 是钝角，

从而要使⊿PEC 为等腰三角形，只能CP=CE ，…………（1分） 设AP=x ，则x PC -=2，2

2-=-=x PC PF CF ，

又 CF CE 2=，∴)2

2(22-=-x x ，解得x=1. …………（1分）

综上，AP=1时，⊿PEC 为等腰三角形

3.解：（1

）y y ⎧=+⎪⎨=⎪⎩

解得：2

x y =⎧⎪⎨=⎪⎩………………………1′

∴ 点P 的坐标为（2

， ………………………1′

（2）当0y =时，4x = ∴点A 的坐标为（4，0） ………………………1′ ∵

4OP ==

4PA == ……………1′