1-3系统误差的发现和消除(精)
谈谈系统误差的产生原因及其消除或减少的方法
谈谈系统误差的产生原因及其消除或减少的方法在讨论随机误差时，总是有意忽略系统误差,认为它等于零。
若系统误差不存在，期望值就是真值。
但是，在实际工作中系统误差是不能忽略的。
所以要研究系统误差，发现和消除系统误差。
一、系统误差产生的原因在长期的测量实践中人们发现，系统误差的产生一般的与测量仪器或装置本身的准确程度有关；与测量者本身的状况及测量时的外界条件有关。
1、在检定或测试中，标准仪器或设备的本身存在一定的误差。
在进行计量检定，向下一级标准量值传递时，标准值的误差是固定不变的，属于系统误差。
又称为工具误差或仪器误差。
如：标称值为100g的砝码，经检定实际值为99.997g，即误差为+0.003g。
用此砝码去秤量其他物体的质量，按标称值使用，则始终把被测量秤大，产生+0.003g的恒定系统误差。
某些仪器或设备，在测量前须先进行调零位，若因测量前未调零位或存在调零偏差，使得标准仪器在测量前即具有某一初始值，该初始值必然直接影响测量结果，给测量结果带来误差。
这种误差，一般称零位误差，或简称零差。
某些仪器或设备，如未按要求放置，特别是某些电磁测量和无线电测量仪器或设备，未正确接地或屏蔽，或未用专用连接导线，也会给测量结果带来误差。
这种误差称为装置误差。
2、测量时的客观环境条件（如温度、湿度、恒定磁场等），也会给测量结果带来误差。
如，重力加速度因地点不同而异，若与重力加速度有关的某些测量，未按测量地点的不同加以适当的修正，也会给测量结果带来误差。
因这种误差是由客观环境因素引起的，一般把它称为环境误差。
3、由于某些测量方法的不完善，特别是检定与测试中所使用的某些仪器或设备，在设计制造时受某些条件的限制（如元器件，制造工艺等），不得不降低某些指标，采用一些近似公式，这也会给测量结果带来误差。
这种误差称方法误差或称理论误差。
4、在测量中，测量者本身生理上的某些缺陷，如听觉、视力等缺陷，也会给测量结果带来误差。
此项误差又称为人员误差。
第三章系统误差
P(T T T ) 1
所以（T-，T+）是T的1-α的臵信区间，给定显著性水平α，便 可求得相应的臵信区间。
例：对某量测得两组数据，判断两组间有无系统误差
xi 14.7, 14.8, 15.2, 15.6 yi 14.6, 15.0, 15.1
将两组数据混合排列成下表
若 K 2 3N 2 应怀疑存在系统误差
6、秩和检验法——用于检验两组数据间的系统误差
秩和检验是一种非参数检验法。它主要研究两个样本是否来 自同一总体，也就是检验两个总体是否相同的问题。严格地讲， 秩和检验只能解决两个总体分布的中心位臵是否相同的问题。 秩和检验最早是由wilcoxon做出的，后来Mann和Whitney算 出了小的n1和n2的T分布，并且找到了一般情况下的T的矩，证明 了对于大的T的n1和n2，T近似服从正态分布。
vi v i '
i 1 i 1 K
K
j k 1 n j k 1
v
n
j K
v ' ( l
j i 1
i
x )
j k 1
( l
n
j
x )
当测量次数足够多时有
v ' v
i 1 i j k 1
K
n
j
'0
设独立测得两组数据为：
x1, x2 , xn1
y1, y2 , yn 2
令变量
t (x y) n1n2 (n1 n2 2)
2 2 (n1 n2 )( n1S1 n2 S 2 )
由数理统计知，变量t是服从自由度为( n1 n2 2 )的t分布变量 其中
系统误差的处理
§1.3系统误差的处理实验工作中，在许多情况下，系统误差是影响测量结果精确度的主要因素，然而它又常常不明显地表示出来。
当它被疏忽时，会给实验结果带来严重的影响。
因此，找出系统误差，减少、修正或消除它的影响，估算它的大小，这是系统误差处理的重要因素。
一、系统误差的发现1.测量仪器往往是系统误差的主要来源为了保证仪器符合测量要求，应经常或定期对测量仪器进行校验，以便及时发现系统误差。
在实验中，还可以通过多个同类仪器进行比较，观察测量值的差异，找出它们一致性的数据，从中判定仪器的系统误差。
2.分析实验所依据的理论公式所要求的约束条件在测量中是否已满足。
将实验值与理论值或公认值进行比较，从中发现系统误差。
例如用单摆测重力加速度时，要求摆角很小，并可将实验中测得的重力加速度与公认值进行比较。
3.有意识地改变仪器的某些参量或使用条件，以便分析和判断其中的系统误差例如在光学实验中，怀疑是否因为观测者色盲而引进系统误差，可以更换观测者予以检查区别；又如，当用电流表测弱电流时，怀疑周围强磁场对测量引起系统误差，可把电流的方位转180°后再测一次，若两次测量值不同，可判定因强磁场的影响，测量中有系统误差存在。
二、系统误差的消除和修正系统误差的消除和修正，是指使其影响减小到仪器测量的精度以内。
否则，精确的测量便失去意义。
下面介绍对于系统误差进行消除和修正时常采用的几种方法。
1.修正法对于有些零值误差，如千分尺使用时间较长后产生的磨损，可引入一个修正值，在测量时进行修正。
对于仪器的示值误差，可通过与高精度仪器比较，或根据理论分析导出修正值，予以修正。
2.交换法在测量中对某些条件(如被测物的位置)进行交换，使产生系统误差的原因对测量结果起相反的作用。
例如，为了消除天平不等臂误差，可采用“复秤法”，即交换被测物和砝码的位置再测一次，取两次结果的平均值。
3.补偿法例如在量热学实验中，采用加冰降温，使系统的初温低于环境温度而吸热，以补偿在升温时的热损失。
系统误差
X1 X N X X N 1 , X '2 2 2 2 新序列的图如下图所示 X '1
可以看到，系统误差已经被消除
System Error
周期性系统误差的消除——半周期法
含有周期性系统误差的残差序列，残差的量值按周期变化， 要消除系统误差，首先要检测到周期大小。 从图（a）中可以看到 相隔半个周期的两个残 差的量值大小相等，符 号相反，能够相互抵消。
System Error
系統誤差
System Error
系统误差
系统误差是按确定规律变化的误差，其正负和大小均 可预知，这是系统误差与随机误差的不同之处。系统误差 和随机误差的不同之处还表现在系统误差的可控性，如在 讨论随机误差时，可以假设不存在系统误差，但任何情况 下随机误差都是要发生的，随机误差就是不可控的。 系统误差没有像随机误差一样的基本数据处理方法， 只能根据具体情况采取不同的方法来处理有关数据。
System Error
分类（规律）
线性变化的系统误差
x
x A A
变化系统误差
周期性变化的系统误差
System Error
分类（规律）
线性变化的系统误差
测量过程中，测量误差按时间顺序有规律的变化，如果这 种变化是能够确定的线性规律，这种误差被称之为按线性 变化的系统误差。
x
A
eg
当环境温度变化时， 如果测量仪表的测量 误差随温度线性变化， 在测量序列中会出现 线性变化的系统误差。 在测量序列中，线性变化的系 统误差只出现在有限的时间之 内，不能持续很长的一段时间
System Error
消除系统误差产生的根源
要减少系统误差要注意以下几个方面。 1．采用的测量方法及原理正确。 2．选用的仪器仪表的类型正确，准确度满足要求。 3．测量仪器应定期校准、检定，测量前要调零， 应按照操作规程正确使用仪器。对于精密测量必 要时要采取稳压、恒温、电磁屏蔽等措施。 4．条件许可，尽量采用数显仪器。 5．提高操作人员的操作水平及技能。
谈谈系统误差的产生原因及其消除或减少的方法(精)
谈谈系统误差的产生原因及其消除或减少的方法在讨论随机误差时，总是有意忽略系统误差,认为它等于零。
若系统误差不存在，期望值就是真值。
但是，在实际工作中系统误差是不能忽略的。
所以要研究系统误差，发现和消除系统误差。
一、系统误差产生的原因在长期的测量实践中人们发现，系统误差的产生一般的与测量仪器或装置本身的准确程度有关；与测量者本身的状况及测量时的外界条件有关。
1、在检定或测试中，标准仪器或设备的本身存在一定的误差。
在进行计量检定，向下一级标准量值传递时，标准值的误差是固定不变的，属于系统误差。
又称为工具误差或仪器误差。
如：标称值为100g的砝码，经检定实际值为99.997g，即误差为 0.003g。
用此砝码去秤量其他物体的质量，按标称值使用，则始终把被测量秤大，产生 0.003g的恒定系统误差。
某些仪器或设备，在测量前须先进行调零位，若因测量前未调零位或存在调零偏差，使得标准仪器在测量前即具有某一初始值，该初始值必然直接影响测量结果，给测量结果带来误差。
这种误差，一般称零位误差，或简称零差。
某些仪器或设备，如未按要求放置，特别是某些电磁测量和无线电测量仪器或设备，未正确接地或屏蔽，或未用专用连接导线，也会给测量结果带来误差。
这种误差称为装置误差。
2、测量时的客观环境条件（如温度、湿度、恒定磁场等），也会给测量结果带来误差。
如，重力加速度因地点不同而异，若与重力加速度有关的某些测量，未按测量地点的不同加以适当的修正，也会给测量结果带来误差。
因这种误差是由客观环境因素引起的，一般把它称为环境误差。
3、由于某些测量方法的不完善，特别是检定与测试中所使用的某些仪器或设备，在设计制造时受某些条件的限制（如元器件，制造工艺等），不得不降低某些指标，采用一些近似公式，这也会给测量结果带来误差。
这种误差称方法误差或称理论误差。
4、在测量中，测量者本身生理上的某些缺陷，如听觉、视力等缺陷，也会给测量结果带来误差。
此项误差又称为人员误差。
系统误差
如果测量条件稳定，没有明显的变值系统误差，且都服从正态分 布，则两列测得值的分布中心（数学期望）均将为理论均值 ，而 x1 和 x 都将为 的近似值。 2 根据 x1和 x2的近似程度，结合两者差异发生的概率，便可大致 确定两组测得值是只含有随机误差，还是也伴有系统误差存在。
均值与标准差比较法
具体情况分别改进仪器和实验装置以及提高测试技能予以
解决。
3- 8
激光数字波面干涉仪的系统误差来源
激光波长系统漂移 标准镜面局部缺陷的固定电噪声 干涉视场的系统噪声 波差多项式模型误差
3- 9
三、系统误差的分类与特征
1. 分类
(1)根据系统误差在测量过程中所具有的不 同变化特性分类。
恒定（常量） 可变（线性、周期性、其他复杂规律）
3- 26
可变系统误差的随机误差分布
对于测量过程中不同时 刻情形，由于可变系统误 差的存在，将随机误差的 测量值分布展开后呈现如 图所示: 可变系统误差造成测 量结果的算术均值变化、 分散性也变大的图形解 释:
2 4
t 4 时刻
t
3
t3 时刻 t t 2 时刻
t
1
t 1 时刻 t
3- 27
第三节 系统误差的发现方法
在计量工作中，常用标准器具或标准物质作为检定工具，来检定某测量器具的 标称值或测量值中是否含有显著的系统误差。标准器具所提供的标准量值的准确度 应该比被检定测量器具的要高出1～2个等级或至少高几倍以上。
（2）均值与标准差比较法
（2）均值与标准差比较法
用区间概率估计原理判定是否有定值误差：
p (t x ) x1 x2 (t x ) pa 1 a
3系统误差概念
p (− tσ ∆x ≤ x1 − x2 < tσ ∆x ) = pa
pa = p ( x1 − x2 < tσ ∆x )
pa 为与 t 对应的置信概率，也可写成
在给定置信概率 pa 时 ，若 x1 − x2 ≥ tσ ∆x ，则测量含有定值系统误差 。
7
3.2 系统误差的发现方法
例3.1 在不同条件下测某一尺寸，第一组测得的 x = 10.0236mm ， 1 σ x = 0.2 µm ；第二组测得的 x2 = 10.0248mm ， σ x = 0.2 µm 。
15
3.2 系统误差的发现方法
例3.3 测量一尺寸，将连续获得的测得值按先后顺序列于表3.2。试判断其 中是否含有系统误差。
表3.2
测量顺序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 n=10
数据表
测得值 xi / mm 残差 34.588 34.589 34.588 34.590 34.592 34.594 34.596 34.600 34.600 34.603 －6 －5 －6 －4 －2 0 ＋2 ＋6 ＋6 ＋9
自由度 ν = n1 + n2 − 2 = 15，取置信概率 pa = 0.99 ，查附录表2得 t = 2.95 。 此时，∆x 的随机误差限为
tσ ∆x = 2.95 × 0.0174 = 0.051mm
∆x = x1 − x2 = 14.223 − 14.176 = 0.047mm ∆x < tσ ∆x
xi′ =
i =1 i
∑ x′ ∑ ( x + ∆ ) ∑ x′
n =
i =1 i 0
n
n
n
=
i =1
i
误差理论第二章系统误差处理
②线形变化的系统误差
即在测量过程中，误差值随测量值或时间的变化成比例地增大或减小。 如刻度值为1mm的标准刻尺，由于有刻划误差δ，每一刻度实际间 距为（1+δ/mm)mm，当用它与另一长度比较，得到比值为K， 则被测长度的实际值为：L=K（1+δ/mm)mm，但读数值为 Kmm，这就产生随测量值变化的线形系统误差-Kδ。（如杆秤） ③周期变化的系统误差
令变量t x y
nxny nx ny 2
,
nx ny
nx
2 x
ny
2 y
其中，x 1 nx
1 xi , y ny
yi
,
2 x
1 nx
xi
x
2
,
2 y
1 ny
2
yi y ,
取显著度，自由度nx ny 2，由t分布表查P t t 中的t，
若 t t ,则认为两组间无系统误差。
注：作 图比较！
4
（三）残余误差校核法
①用于发现线性系统误差
将测量列中前k个残余误差相加，后n-k个残余误差相加。两者相减，
差值Δ：
k
n
vi vi
i 1
ik 1
若Δ显著不为0，则认为测量列可能存在线性系统误差。
其中，当n为偶数时，k=n/2；当n为奇数时，k=(n+1)/2。该 校核法称为马科夫准则。它能有效地发现线性系统误差，但不能发 现不变的系统误差。
2
三、系统误差的发现
由于系统误差通常数值较大，产生原因复杂，需根据具体测量过程和 测量仪器具体分析。 常用的用于发现系统误差的方法： （一）实验对比法 是改变产生系统误差的条件进行不同条件的测量，以发现系统误差。 适用于发现不变的系统误差。（如用工商局的电子秤与小贩的秤比对） （二）残余误差观察法 是根据测量列的各个残余误差的大小和符号的变化规律，直接由误差 数据或误差曲线图形来判断有无系统误差。主要用于发现有规律变化 的系统误差。 具体办法：根据测量先后顺序，将测量列的残余误差列表或作图进行 观察，可以判断有无系统误差。
第二章 第二节系统误差
2
∑v v
i =1
n −1
i i +1
= v1v 2 + v 2 v3 +
v n −1v n
若 u > n − 1σ 则认为该测量列中含有周期性系统误差。这种校核法又叫阿卑—赫 梅特准则（Abbe-Helmert准则）。
第二节 系统误差
三、系统误差的发现方法
(四)、不同公式计算标准差比较法
对等精度测量，可用不同公式计算标准差，通过比较发现系统误差。 贝塞尔公式： ∑ vi2
li − x = vi
li ' − x ' = vi '
l n = l n' + Δ l n
vi = vi ' + ( Δli − Δ x)
'
若系统误差显著大于随机误差， vi 可予忽略，则得
vi ≈ Δxi − Δ x
9由上式看出，显著含有系统误差的测量列，其任一测量值的残余误差约为系统误
差与测量列系统误差平均值之差。
三、系统误差的发现方法
不同性质的系统误差，可按照下述两类方法加以识别： 1、用于发现测量列组内的系统误差:实验对比法、残余误差 观察法、残余误差校核法和不同公式计算标准差比较法； 2、用于发现各组测量值间的系统误差:计算数据比较法、秩 和检验法、和 t 检验法。
⎧ ⎧实验对比法 ⎪ ⎪ ⎪组内 ⎪残余误差观察法 ⎨ ⎪ ⎪残余误差校核法 ⎪ ⎪ ⎪ ⎩不同公式计算标准差法 发现系统误差的方法 ⎨ ⎪ ⎪ ⎧计算数据比较法 ⎪ ⎪ 组间 ⎨秩和检验法 ⎪ ⎪t检验法 ⎪ ⎩ ⎩
ε = L[a1 (t1 − 20) − a2 (t2 − 20)]
第二节 系统误差
一、思考题1．如何发现存在系统误差？答：（1）在规定的测量条件下多...
一、思考题1．如何发现存在系统误差?答：（1）在规定的测量条件下多次测量同一个被测量，从所得测量结果与计量标准所复现的量值之差可以发现并得到恒定的系统误差的估计值。
（2）在测量条件改变时，例如随时间、温度、频率等条件改变时，测量结果按某一确定的规律变化，可能是线性地或非线性地增长或减少，就可以发现测量结果中存在可变的系统误差。
2．减小系统误差的方法有哪些?答：（1）采用修正值的方法。
（2）在实验过程中尽可能减少或消除一切产生系统误差的因素。
（3）选择适当的测量方法，使系统误差抵消而不致带入测量结果中3．举例说明几种消除恒定系统误差的方法。
答：①异号法改变测量中的某些条件，例如测量方向、电压极性等，使两种条件下的测量结果中的误差符号相反，取其平均值以消除系统误差。
【案例】带有螺杆式读数装置的测量仪存在空行程，即螺旋旋转时，刻度变化而量杆不动，引起测量的系统误差。
为消除这一系统误差，可从两个方向对线，第一次顺时针旋转对准刻度读数为d，设不含系统误差的值为α，空行程引起的恒定系统误差为ε，则d=α+ε；第二次逆时针旋转对准刻度读数为d’，此时空行程引起的恒定系统误差为-ε，即d’=α-ε。
于是取平均值就可以得到消除了系统误差的测量结果：α=(d+d’)／2。
②交换法将测量中的某些条件适当交换，例如被测物的位置相互交换，设法使两次测量中的误差源对测量结果的作用相反，从而抵消了系统误差。
例如：用等臂天平称重，第一次在右边秤盘中放置被测物X，在左边秤盘中放置砝码P，使天平平衡，这时被测物的质量为X=Pl1／l2，当两臂相等(l1= l2)时X=P，如果两臂存在微小的差异(l1≠l2)，而仍以X=P为测量结果，就会使测量结果中存在系统误差。
为了抵消这一系统误差，可以将被测物与砝码互换位置，此时天平不会平衡，改变砝码质量到P’时天平平衡，则这时被测物的质量为X=P' l2／l1。
所以可以用位置交换前后的两次测得值的几何平均值得到消除了系统误差的测量结果X'=PP③替代法保持测量条件不变，用某一已知量值的标准器替代被测件再作测量，使指示仪器的指示不变或指零，这时被测量等于已知的标准量，达到消除系统误差的目的。
一级注册计量师-知识点整理-第三章
1
2
3
4
6
7
8
1
2
3．蒙特卡洛法评定测量不确定度的步骤和方法
略
4．GUM法与蒙特卡洛法的比较
略
第三节测量结果的处理和报告1．测量不确定度的有效位数
有效数字：第一个不是零的数字起到最末一位数的全部数字就称为有效数字。
测量不确定度只能是1~2位有效数字，过程量一般不超过3位，只进不舍。
第一位有效数字是1或2时，应保留二位有效数字。
修约规则：四舍六入，逢五取偶。
2．报告测量结果的最佳估计值的有效位数的确定
一般应修约到与其测量不确定度的末位对齐。
3．测量结果的表示和报告
略。
系统误差精选全文
还可采用仪器对比法、参量改变对比法，改 变实验条件对比法、改变实验操作人员对比 法等，测量时可根据具体实验情况选用。
用标准器具（物质）检定
在计量工作中，常用标准器具或标准物质作为 检定工具，来检定某测量器具的标称值或测量值 中是否含有显著的系统误差。标准器具所提供的 标准量值的准确度应该比被检定测量器具的要高 出1～2个等级或至少高几倍以上。
在同一条件下，多次测量同一量值时，误 差的绝对值和符号保持不变，或者在条件 改变时，误差按一定的规律变化，故多次 测量同一量值时，系统误差不具有抵偿性， 这是系统误差与随机误差的本质区别。
根据系统误差在测量过程中所具有的不同 变化特性，将系统误差分为恒定系统误差 和可变系统误差两大类。
恒定系统误差
xi x0 i i
则这组测量数据的算术平均值
x
1 n
n i 1
xi
1 n
n i 1
x0 i i
1 x0 n
i
1 n
1 i xo n
i
▪系统误差一般不具有抵偿性，即
1 n
i
0
▪系统误差会影响对算术平均值的估计
2. 对测量结果分散性的影响
测量数据的残余误差
i
xi
x
x0
在测量过程中形成系统误差的因素是复杂的，通常 人们难于查明所有的系统误差，即使经过修正系统 误差，也不可能全部消除系统误差的影响。
用标准器具（物质）检定 组内统计检验（残差统计法）
组间系统误差检验
实验对比法
改变产生系统误差的条件进行不同条件下的 对比测量以发现系统误差，这种方法适用发 现不变的系统误差。其基本思想是改变产生 系统误差的条件，进行不同条件的测量。
系统误差
计算数据比较法(均值与标准偏差比 较法)
对同一量值在测量条件不同，测量次数也不同的情 况下进行两组（或多组）测量。设测量次数分别为 n1和n2次，得两组算术平均值 x1 和 x2
1 x1 x1i n1
x2 1 n2
x
2j
如果测量条件稳定，没有明显的可变系统误差，且 都服从正态分布，则两列测得值的分布中心(数学期 望)均将为理论均值μ，而 x1 和 x2 都将为μ的近似值。 因为 x1 和 x2 也是随机变量，所以两者之间总会有 些差异。
计算数据比较法
根据 x1 和 x2 的近似程度，结合两者差异发生的概 率，便可大致确定两组测得值是只含随机误差，还 是也伴有恒定系统误差存在。
其算术平均值的实验标准差分别为： s( x1 )
2 ( x x ) 1i 1 2 ( x x ) 2j 2
n （ ） 1 n1 1
s( x 2 )
实验对比法
改变产生系统误差的因素或条件进行不同条 件下或不同方法的对比测量以发现系统误差 ，这种方法适用发现恒定系统误差。它也是 发现恒定系统误差最根本的方法。 因为恒定系统误差，单凭一种方法或一种测 量仪器是发现不了的。 其基本思想是改变产生系统误差的条件，进 行不同条件的测量。
实验对比法
/2
•
-3
/2
•
1
0.1 0.05
0.05 -1
1 2
-t-2 /2
t2 /2
3
-3
-2
-1
t
•
3
用标准器具（物质）检定步骤
3、在给定显著水平 下，查 t 分布表的临界值t 2 (n 1) 4、作出决策。若 | t | t 2 (n 1) ，判定被检量算术平 均值与期望的标准值之间存在显著的差异，即被 检量含有恒定的系统误差( x x0 ) 。 5、加修正值。对测得值 x加一个修正值( x0 x )，即
第三章系统误差
C >2 N C <2 N
应怀疑可能存在系统误差 不能认为一定不存在系统误差
2 σ12 +σ2
=
0.00045
= 23 >> 3
5、误差的直接计算法
如果存在着非正态分布的系统误差， 如果存在着非正态分布的系统误差，那么测量结果的分布将 偏离正态分布。我们只要检验测量结果分布的正态性， 偏离正态分布。我们只要检验测量结果分布的正态性，就可以判 别系统误差存在与否。 别系统误差存在与否。 本方法的原理是组成与误差相关的统计量， 本方法的原理是组成与误差相关的统计量，并根据统计量是 否超过给定的极限误差来判断是否存在系统误差。 否超过给定的极限误差来判断是否存在系统误差。 误差 ∆i ≈ vi = xi − x
准则② 准则②：将测量结果按 先后顺序排列， 先后顺序排列，若残差 数值有规律的递增或递 减，且在测量开始与结 束时符号相反， 束时符号相反，则存在 线性系统误差 准则③ 若残差符号有规律地逐渐由负变正，由正变负， 准则③：若残差符号有规律地逐渐由负变正，由正变负，且循 环交替重复变化，则存在周期性系统误差。 环交替重复变化，则存在周期性系统误差。 准则④ 若残差如图 准则④：若残差如图d 所示的变化规律， 所示的变化规律，则 应怀疑同时存在线性 系统误差和周期性系 统误差。 统误差。
2 (xi − xj ) ∈N(0 ,σij )
σij = σi2 +σ 2 j
根据正态分布概率函数的计算， 根据正态分布概率函数的计算，有
P{ xi − xj ≤ kσij} = p
k=3时 k=3时，p=0.997
xi − xj
σij
≤3
该方法常用来验证理论计 算公式、 算公式、鉴定测量方法和 新设计的测量仪器。 新设计的测量仪器。
(完整word版)系统误差的产生原因及处理方法
试论系统误差特点、分类、产生原因及消除方法摘要：本文从系统误差的概念出发，论述了系统误差的特点、分类、产生系统误差的原因及系统误差的减小和消除方法。
关键词：系统误差特点分类产生原因消除方法系统误差是指在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值与被测量的真值之差。
它往往是由不可避免的因素造成的。
一、系统误差的特点系统误差是可以通过实验或分析的方法，查明其变化规律和产生原因,通过对测量值的修正，或者采取别的预防措施，就能够消除或减少它对测量结果的影响。
系统误差的大小表明测量结果的正确度。
它说明测量结果相对真值有一恒定误差,或者存在着按确定规律变化的误差.系统误差愈小，则测量结果的正确度愈高。
二、系统误差的分类1、按照误差掌握的程度分为已定系统误差和未定系统误差。
已定系统误差是指误差绝对值和符号已经确定的系统误差。
未定系统误差是指误差绝对值和符号未能确定的系统误差，但通常可估计出系统误差.2、按照误差出现的规律，分为不变系统误差和变化系统误差.不变系统误差是指误差绝对值和符号为固定的系统误差。
变化系统误差是指误差绝对值和符号为变化的系统误差。
按其变化规律又可分为线性系统误差、周期性系统误差和复杂规律系统误差.三、系统误差产生的原因系统误差是由固定不变或因素或按确定规律变化的因素所造成，主要包括以下几个方面的因素：1、仪器和装置方面的因素因使用的仪器本身不够精密所造成的测定结果与被测量真值之间的偏差，如使用未经检定或校准的仪器设备、计量器具等都会造成仪器误差。
或因检测仪器和装置结构设计原理上的缺点，如齿轮杠杆测微仪直线位移和转角不成比例而产生的误差；由仪器零件制造和安装不正确，如标尺的刻度偏差、刻度盘和指针的安装偏心、天平的臂长不等所产生的误差。
2、环境因素待测量值在实际环境温度和标准环境温度下测量所产生的偏差、在测量过程中待测量随温度、湿度和大气压按一定规律变化的产生的偏差.3、测定方法方面的因素是由测定方法本身造成的误差，或由于测试方法本身不完善、使用近似的测定方法或经验公式引起的误差。
系统误差
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小 结:
恒定系统误差
由于它在数据处理中只影响算术平均值，而不影 响残差及标准差，所以除了要设法找出该恒定系统 误差的大小和符号，对其算术平均值加以修正外， 不会影响其他数据处理的过程。
可变系统误差
由于它对算术平均值和残差均产生影响，所以 应在处理测量数据的过程中，必须要同时设法找 出该误差的变化规律，进而消除其对测量结果的 影响。
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①测量仪器方面的因素: 如仪器设计上的缺点，刻度不准，
仪表未进行校正或标准表本身存在偏差，安装不正确等；
②环境因素: 如外界温度、湿度、压力等引起的误差； ③测量方法因素: 如近似的测量方法或近似的计算公式等引 起的误差； ④测量人员的因素: 测量人员的习惯和偏向或动态测量时的
滞后现象等，如读数偏高或偏低所引起的误差。针对以上
给定置信概率Pa，若下式成立，则无系统误 差。
x1 x2 t x
均值与标准差比较法
对同一量值在测量条件不同，测量次数也不同的情况下进行两组 （或多组）测量。设测量次数分别为n1和n2次，得 两组平均值 x1 和 x2 为：
1 x1 x1i n
；
1 x2 x2 i n
e
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复杂规律变化系统误差
定义：在整个测量过程中，随着测量位置或时 间的变化，误差按确定的更为复杂的规律变 化，称其为复杂规律变化系统误差。
微安表的指针偏转角与偏转力矩不能保持线性 关系，而表盘仍采用均匀刻度所产生的误差。
复杂规律一般可建立诸如代数多项式、三角多 项Байду номын сангаас或其他正交函数多项式等数学模型来描述。
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系统误差的发现与处理
系统误差的发现与处理系统误差是出厂被测量受到若干因素的显著影响而造成的。
市厂常常涉及刘不同的测量对象、测量原邵及测量方法的具仲分析、因此系统误差的发现与处理通常比随机误关困难得多，们系统误差对测量结果的影响也远比随机误差严重，所以必须想办法发现和消除系统误莫的影响，把它降低到允许限度之内。
系统误差与其影响因素之间有着确定的函数关系、冈此系统误差是能够通过适当的技术措施确定并加以修正的。
一般步骤是：首先设法判别系统误差是否存在；然后分析系统误羔产生的原因，并在测量之前尽力消除；同时在测量中采取一些技术措施，尽力消除或减弱系统误差的影响；测量之后再设法估计残存的系统误差范围。
1．系统最差的类型按照所表现出来的规律，通常把系统误筹划分为以下几种，(1)固走不变的系统误差灶指在重复测量中，数值大小利符弓均不变的系统误差。
固定不变的系统误差大多数是出十测量设备的缺陷或者采用了不适当的测量方法造成的。
例如，天平砍码的质量误差、观测者习惯性的错误角度等。
(2)线性变化的系统误差足括随着测量次数或时间的增加，数位按照一定比例而不断增加(或减少)的系统误羌。
例如，用齿轮流量计测量含有微小阎体颗粒的液体时，出于磨损会使泄漏量越来越大，这样就产生了线性变化的系统误差。
(3)周期件变化的系统误差是指数值和符号循环交替、重复变化的系统澡差。
例如。
用热电偶在露天环境下测温时．其冷端温度随着昼夜温度的变化做周期性变化。
若不进行冷端温度补偿，测量结果必然包含有周期性变化的系统误差。
(4)复杂规律变化的TI代理系统误斧是指既不随时间做线性变化也不做周期件变化，而是按肤复杂视律变化的系统误差。
司定不变的系统误差义叫悄伯系统误磐；线性、周期性或复杂规律变化的系统误差统称为变他系统误差。
乙系统误差的发现43于系统误差对测量精度影响较大，必须没法消除系统误差的影响，才能有效地提高测旦精度，下面介绍几种发现系统误是的常用方法。
11)实验比对法蝴多台向类或相近的仪表对同一被测量进行测量，通过分析测量结果的差异来判断系统误差是否存在。
系统误差
sin
4
θ
2
项及其以后各项
l 1 2θ 2 l 2θ 2 T = 2π (1+ sin ) ⇒g = 4π 2 (1+sin ) g 4 2 T 2
9
将括号展开
4π 2l 1 2 θ 1 2 4 θ g = 2 1+ sin +( ) sin T 2 2 4 2
在略去 sin
Rt = R20 +α(t − 20) + β(t − 20)2
∆R =α(t − 20) + β(t − 20)2
d.周期性变化的系统误差 周期性变化的系统误差：误差的数值和符号呈周期性变化的误差。 周期性变化的系统误差 例如：表盘式气压表指针每转一周（设它从c点开始），它的示 值误差就发生从零到负值最大到零，又从零变到正值最大，再由 正值最大变为零的周期性变化。这种周期性系统误差可用正弦曲 线来表示。
4
θ
2
项
4π 2l 1 2θ g = 2 (1+ sin ) T 2 2
θ
5o 10o 15o 20o
1 2θ sin 2 2
忽略修正引起的误差 0.095% 0.38% 0.85% 1.5%
10
0.00095 0.0038 0.0085 0.015
进一步分析,在考虑到摆球浮力,空气阻力,摆球转动惯量,还可以 得到经进一步理论修正后的计算公式。
2 1 1 2
e2 − e1 =1.07×10−21c
S 若两种方法的结果都是正确的，e2 − e1 应很小， (e2 −e1) 应远小 于 e2 − e1 e 但现在两种方法得到的结果是： 2 − e1几乎是 S(e2 −e1) 的 4倍。 显然至少有一种方法存在系统误差。 原因：油滴法中空气粘滞系数不正确。 原因：
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大学物理实验
1.3 系统误差的发现和消除
1.3.1 系统误差的发现
系统误差产生的原因往往是已知的，它的出现一般也是有规律的，人们通过长期的实践和理论研究总结出一些发现系统误差的方法。
下面简述两种常用的方法。
1．理论分析法
所谓理论分析法就是观测者凭借所掌握的实验理论、实验方法和实验经验等，对实验所依据的理论公式的近似性、所采用的实验方法的完善性进行研究与分析，从中找出产生系统误差的某些主要根源，从而找出系统误差的方法。
例如，气垫导轨实验中，经理论分析知道，由于滑块与导轨之间存在一定的摩擦阻力，如果实验中作为无摩擦的理想情况来处理，就会产生与摩擦阻力有关的系统误差。
理论分析法是发现、确定系统误差的最基本的方法。
2．对比法
对比法就是改变实验的部分条件、甚至全部条件进行测量，分析改变前后所得的测量值是否有显著的不同，从中分析有无系统误差和探索系统误差来源的方法。
对比的方法有多种，其中包括不同实验方法的对比，使用不同测量仪器的对比，改变测量条件的对比，以及采用不同人员测量的对比等。
例如，将物体分别放在天平的左盘和右盘上进行称衡，可以发现天平不等臂引入的误差；精确地测量同一单摆在不同摆角时的周期值，可以发现周期与摆角有关。
以上介绍了两种发现系统误差的方法。
除此之外，还有一些发现系统误差的方法，在具体的实验中，我们应该注意学习。
1.3.2 系统误差的处理
我们在处理系统误差时，常将它分为两类来考虑，即已定系统误差和未定系统误差。
已定系统误差是指误差的绝对值和符号已经确定的系统误差，如电表、螺旋测微计的零位误差，测电压、电流时由于忽略表内阻引起的误差。
处理数据时，必须将已定系统误差从测量值中减去，得到修正后的测量值。
未定系统误差是指误差的绝对值和符号未确定的系统误差，如螺旋测微计制造时的螺纹公差等。
处理数据时，对这类误差一般要估计出其分布范围（大致对应于不确定度估计中的△B）。
实验中可以通过方案选择、参数设计、计量器具校准、环境条件控制等环节来减小未定系统误差的限值。
下面介绍几个具体的原则。
1．消除产生系统误差的因素
这要求我们对整个测量过程及测量装置进行必要的分析与研究，找出可能产生系统误差的原因。
例如，是否有近似公式或近似计算，测量仪器结构是否合理，测量环境方面是否有由于温度、湿度、气压、振动、电磁场等所引起的影响，观测者是否有估读刻度偏高或偏低的习惯等。
经过分析与研究，如果确认实验中有系统误差，则针对具体原因，采取相应措施使系统误差得以减小或消除。
第1章 测量误差与数据处理的基础知识 5
2．对测量结果加以修正
计算出要处理的系统误差之值，取其反号为修正值，加到测量结果上，使测量结果得到修正；或者在计算公式中加入修正项去消除某项系统误差；或者用更高一级的标准仪器校准一般仪器，得到修正值或修正曲线，从而使测量结果得以修正。
3．采用适当的测量方法
在测量过程中，根据系统误差的性质，选择适当的测量方法，使测得值中的系统误差相互抵消，从而消除系统误差对测量结果的影响。
例如，天平只有在两臂严格等长时，砝码的质量才等于被测物体的质量。
而事实上，天平两臂总不是严格等长的，即砝码的质量与物体的质量并不严格相等。
为了消除这种系统误差，可以采用所谓复称法称衡。
设天平左臂和右臂的长度分别为1l 与2l ，物体的质量为m ，先将物体放在天平的左盘上，砝码放在右盘上进
行称衡。
天平平衡时，砝码的质量为m '，于是可得到12ml m l '=。
然后将砝码放在天平的左
盘上，物体放在右盘上进行称衡。
天平平衡时，砝码的质量为m ''，于是可得到12m l ml ''=。
根据以上两式，可得m =
总的来说，消除系统误差影响的原则就是首先设法使它不产生，如果做不到，就修正它或减小它，或者在测量过程中设法消除它的影响。