高中数学圆锥曲线综合--求轨迹方程

圆锥曲线综合--求轨迹方程

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圆锥曲线综合--求轨迹方程

求轨迹的常用方法：

（1）定义法：如果能够确定动点的轨迹满足某已知曲线的定义，则可由曲线的定义直接写出方程； （2）代入求轨法（坐标平移法或转移法）：若动点P(x,y)依赖于另一动点Q(x 1,y 1)的变化而变化，并且Q(x 1,y 1)

又在某已知曲线上，则可先用x 、y 的代数式表示x 1、y 1，再将x 1、y 1带入已知曲线得要求的轨迹方程；

（3）直接法：直接通过建立x 、y 之间的关系，构成F(x,y)＝0，是求轨迹的最基本的方法；

（4）待定系数法：所求曲线是所学过的曲线：如直线，圆锥曲线等，可先根据条件列出所求曲线的方程，

再由条件确定其待定系数，代回所列的方程即可

（5）参数法：当动点P （x,y ）坐标之间的关系不易直接找到，也没有相关动点可用时，可考虑将x 、y 均

用一中间变量（参数）表示，得参数方程，再消去参数得普通方程。 1、（1）一动圆过定点)0,1(A 且与定圆16)1(2

2

=++y x 相切，求动圆圆心的轨迹方程； （2）又若定点)0,2(A 定圆为4)2(22

=++y x 呢？

2、△ABC 中，B （－3，8）、C （－1，－6），另一个顶点A 在抛物线y 2=4x 上移动，求此三角形重心G 的轨迹方程.

3、在平面直角坐标系中，若}2,{},2,{-=+=y x b y x a

8=+。求动点),(y x M 的轨迹C 的方程；

一、填空：

1．平面内到点A （0，1）、B （1，0）距离之和为2的点的轨迹为

2．已知M （－2，0）、N （2，0），动点P 满足|PM |－|PN |=4，则动点P 的轨迹方程是____________ 3．已知lg(2),lg |2|,lg(16)x y x -成等差数列，则点(,)P x y 的轨迹方程 __

4．P 是椭圆15

92

2=+y x 上一点，过P 作其长轴垂线，M 是垂足，则PM 中点轨迹方程为______ 5．点M 到F （3，0）的距离比它到直线x+4=0 的距离小1，则点M 的轨迹方程是

6．动点p 与定点A(－1,0), B(1,0)的连线的斜率之积为－1，则p 点的轨迹方程是 。 7、动圆与x 轴相切，且被直线y=x 所截得的弦长为2，则动圆圆心的轨迹方程为 。 8、倾斜角为

4

π

的直线交椭圆42

x +y 2=1于A 、B 两点，则线段AB 中点的轨迹方程是

9、理）两条直线ax+y+1=0和x －ay －1=0(a ≠±1）的交点的轨迹方程是

二、选择：

10、,a b 为任意实数，若(,)a b 在曲线(,)0f x y =上，则(,)b a 也在曲线(,)0f x y =上，那么曲线(,)0f x y =的几何特征是（ ）

（A ）关于x 轴对（B ）关于y 轴对称 （C ）关于原点对称 （D ）关于直线x －y =0对称 11、方程2

2

2

2

(1)0x x y ++-=的图象是（ ）

（A ）y 轴或圆（B ）两点（0，1）与（0，－1）（C ）y 轴或直线y =1±（D ）答案均不对 12、若一动圆与两圆x 2+y 2=1, x 2+y 2－8x+12=0都外切，则动圆圆心的轨迹为： （ ） A 、抛物线 B 、圆 C 、双曲线的一支 D 、椭圆 三、解答

17、已知动点p 到定点F （1，0）和直线x=3的距离之和等于4，求p 点的轨迹方程。

18、抛物线y 2=x ＋1，定点A （3，1），B 是抛物线上任意一点，点P 在AB 上满足

BP ：P A =1：2，当点B 在抛物线上运动时，求点P 的轨迹方程并指出轨迹是什么曲线？

19、理）过原点作直线l 和抛物线642

+-=x x y 交于A 、B 两点，求线段AB 中点M 的轨迹方程。