人教版数学八年级上册等边三角形学案(2课时)

12.3.2等边三角形（第一课时）

一、学习目标：

1、理解并掌握等边三角形的定义，探索等边三角形的性质和判定方法

2、能够用等边三角形的知识解决相应的数学问题 二、重点难点

学习重点：等边三角形判定定理的发现与证明 学习难点：等边三角形性质和判定的应用 学习方法：探索、归纳、交流、练习 三、合作探究（同学合作，教师引导） 1、等腰三角形的性质：

（1）等腰三角形的 相等

（2）等腰三角形 、 、 互相重合 2、等腰三角形中有一种特殊的等腰三角形是 三角形，即 叫等边三角形。 3、思考：

（1）把等腰三角形的性质（等腰三角形的两个底角相等）用到等边三角形，能得到什么结论？ （2）一个三角形满足什么条件就是等边三角形？

（3）你认为有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形吗？ 归纳：

（1）等边三角形的性质：等边三角形的 （2）等边三角形的判定：

四、精讲精练 精讲:

例1、如图，△ABC 是等边三角形，DE ∥BC ，交AB ， AC 于D ，E 。求证△ADE 是等边三角形。

例2、探究：等边三角形三条中线相交于一点。画出 图形，找出图中所有的全等三角形，并证明它们全等。 精练：

教材P54练习第1、2题（完成于书上） 五、课堂小结：等边三角形的性质、判定 六、作业

1、如图，△ABD ，△AEC 都是等边三角形， 求证BE ＝DC

2、如图，AB ＝AC ，∠A ＝40°，AB 的垂直平分线MN 交AC 于D ，求∠DBC 的度数。

E D C

A

B

C B

A

12.3.2等边三角形（2）

一、学习目标：

1. 掌握含30o

角的直角三角形的性质，并能灵活运用这一性质解决实际问题。 2. 培养学生的推理能力和数学语言表达能力． 3. 感受数学的严谨性，激发学生的好奇心和求知欲。 二、重点难点：

重点：含30°角的直角三角形的性质定理的证明与运用． 难点：含30°角的直角三角形的性质定理的证明。 三、合作探究

1. 复习回顾：等边三角形的性质与判定

2. 问题：用两个全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出一个怎样的三角形？•能拼出一个等边

三角形吗？说说你的理由．

3. 由2你能想到，在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？你能用不同

于课本上的方法证明你的结论吗？ 4. 由3，我们得到下面的性质定理：

在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 5. 填空：如右图，在△ABC 中， ∵∠C=90o

，∠A=30o

∴BC=1

2

（ ）

四精讲精练

例1、如图是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁AB 的中点，立柱BC 、DE 垂直于横梁AC ，AB=7.4m ，∠A=30°，立柱BC 、DE 要多长？

例2、等腰三角形的底角为15°，腰长为2a ，则腰上的高为 。 精练：

1. 已知：如图，△ABC 中，∠ACB=90°，CD 是高， ∠A=30°．

求证：BD=1

4

AB ．

2. 如图， △ABC 为等边三角形，D 、E 分别是AC 、BC 上的点，且AD=CE ，AE 与BD 相交于点P ，

BF ⊥AE 于点F 求证:BP=2PF

五、课堂小结

直角三角形中，30度叫所对直角边等于斜边的一半

六、作业

1、如图：等边三角形ABC 的边长为4cm ，点D 从点C 出发沿CA 向A 运动，点E 从B 出发沿AB 的延长线BF 向右运动，已知点D 、E 都以每秒0.5cm 的速度同时开始运动，运动过程中DE 与BC 相交于点P

(1). 运动几秒后，△ADE 为直角三角形？ （2）.求证：在运动过程中，点P 始终为线段DE 的 中点。 (提示：过点D 作AF 的平行线)

2、P58 14

3、P56 6

D C

A

E

B D

C

B

E