沪教版高一数学上册1.1 区间的表示方法和集合相关概念 讲义
沪教版高一数学上册1.1 区间的表示方法和集合相关概念 讲义
沪教版高一数学上册 1.1 区间的表示方法和集合相关概念讲义第一讲:集合与区间的概念及其表示法知识点一、区间的概念设a,b 是实数,且a<b,满足a≤x≤b 的实数x 的全体,叫做闭区间,记作[a,b],即,[,]{|}=≤≤。
如图:a b x a x ba,b 叫做区间的端点.在数轴上表示一个区间时,若区间包括端点,则端点用实心点表示;若区间不包括端点,则端点用空心点表示.全体实数也可用区间表示为(-∞,+∞),符号“+∞”读作“正无穷大”,“-∞”读作“负无穷大”,即R=-∞+∞。
(,)知识二、元素与集合:指定对象的全体叫“集合”,简称“集”,用大写英文字母A、B、C等表示,其中的每个对象叫“元素”,用小写英文字母a、b、c表示1.集合元素的特性:集合中元素的从属性要明确反例:大树、好人集合中元素必须能判定彼此反例:2,2集合中元素排列没有顺序如:{1,2,3}{2,1,3}=例1、判断下列各组对象能否组成集合:(1)不等式的解;x+>320若mm +-11 ∈{m},求实数m 的值。
练习5.已知集合M={2,a,b},N={2a,2,b 2},且M=N,求a,b 的值。
2.集合与元素的关系:若a 属于A ,记作a ∈A ;若b 不属于A ,记作b ∉A .“∈”的开口方向,不能把a ∈A 颠倒过来写。
[规定](1)集合中相同元素只写一个代表;如:方程2(2)0x -=的解集{2}(2)集合与元素的关系(属于belong to ,不属于not belong to )符号:a A ∈,a A ∉二者必居其一3.常见数集及其符号表示 数集 自然数集正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N *或N + Z Q R例4、用符号或填空:(1)2______ (2______ (3)0____∈∉N 2Q ∅(4)0______ (5)______ (6)0______ 练习6.0与集合{0}是什么关系?∅与集合{∅}呢?练习7、用符号或填空:(1) (2)(3) (4)4.集合的表示方法:列举法、描述法、图示法.列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内表示集合的方法。
沪教版高中数学《1.1 集合及其表示法》课件(共19张PPT)
小结
作业
练习部分 1.1
已知集合A x x a 2b,a,b Z,
若 x1, x2 A ,试证明:x1 x2 A .
19
长风破浪会有时,直挂云帆济沧海。努力,终会有所收获,功夫不负有心人。以铜为镜,可以正衣冠;以古为镜,可以知兴替;以人为镜,可以明得失。前进的路上 照自己的不足,学习更多东西,更进一步。穷则独善其身,达则兼济天下。现代社会,有很多人,钻进钱眼,不惜违法乱纪;做人,穷,也要穷的有骨气!古之立大 之才,亦必有坚忍不拔之志。想干成大事,除了勤于修炼才华和能力,更重要的是要能坚持下来。士不可以不弘毅,任重而道远。仁以为己任,不亦重乎?死而后已, 理想,脚下的路再远,也不会迷失方向。太上有立德,其次有立功,其次有立言,虽久不废,此谓不朽。任何事业,学业的基础,都要以自身品德的修炼为根基。饭 而枕之,乐亦在其中矣。不义而富且贵,于我如浮云。财富如浮云,生不带来,死不带去,真正留下的,是我们对这个世界的贡献。英雄者,胸怀大志,腹有良策, 吞吐天地之志者也英雄气概,威压八万里,体恤弱小,善德加身。老当益壮,宁移白首之心;穷且益坚,不坠青云之志老去的只是身体,心灵可以永远保持丰盛。乐 其乐;忧民之忧者,民亦忧其忧。做领导,要能体恤下属,一味打压,尽失民心。勿以恶小而为之,勿以善小而不为。越是微小的事情,越见品质。学而不知道,与 行,与不知同。知行合一,方可成就事业。以家为家,以乡为乡,以国为国,以天下为天下。若是天下人都能互相体谅,纷扰世事可以停歇。志不强者智不达,言不 越高,所需要的能力越强,相应的,逼迫自己所学的,也就越多。臣心一片磁针石,不指南方不肯休。忠心,也是很多现代人缺乏的精神。吾日三省乎吾身。为人谋 交而不信乎?传不习乎?若人人皆每日反省自身,世间又会多出多少君子。人人好公,则天下太平;人人营私,则天下大乱。给世界和身边人,多一点宽容,多一份担 为生民立命,为往圣继绝学,为万世开太平。立千古大志,乃是圣人也。丹青不知老将至,贫贱于我如浮云。淡看世间事,心情如浮云天行健,君子以自强不息。地 载物。君子,生在世间,当靠自己拼搏奋斗。博学之,审问之,慎思之,明辨之,笃行之。进学之道,一步步逼近真相,逼近更高。百学须先立志。天下大事,不立 川,有容乃大;壁立千仞,无欲则刚做人,心胸要宽广。其身正,不令而行;其身不正,虽令不从。身心端正,方可知行合一。子曰:“知者不惑,仁者不忧,勇者不惧 者,不会把时间耗费在负性情绪上。好学近乎知,力行近乎仁,知耻近乎勇。力行善事,有羞耻之心,方可成君子。操千曲尔后晓声,观千剑尔后识器做学问和学技 的练习。第一个青春是上帝给的;第二个的青春是靠自己努力当眼泪流尽的时候,留下的应该是坚强。人总是珍惜未得到的,而遗忘了所拥有的。谁伤害过你,谁击 重要的是谁让你重现笑容。幸运并非没有恐惧和烦恼;厄运并非没有安慰与希望。你不要一直不满人家,你应该一直检讨自己才对。不满人家,是苦了你自己。最深 一个人,而是心里没有了任何期望。要铭记在心;每一天都是一年中最完美的日子。只因幸福只是一个过往,沉溺在幸福中的人;一直不知道幸福却很短暂。一个人 贡献什么,而不应当看他取得什么。做个明媚的女子。不倾国,不倾城,只倾其所有过的生活。生活就是生下来,活下去。人生最美的是过程,最难的是相知,最苦 的是真爱,最后悔的是错过。两个人在一起能过就好好过!不能过就麻利点分开。当一个人真正觉悟的一刻,他放下追寻外在世界的财富,而开始追寻他内心世界的 弱就是自己最大的敌人。日出东海落西山,愁也一天,喜也一天。遇事不转牛角尖,人也舒坦,心也舒坦。乌云总会被驱散的,即使它笼罩了整个地球。心态便是黑 可以照亮整个世界。生活不是单行线,一条路走不通,你可以转弯。给我一场车祸。要么失忆。要么死。有些人说:我爱你、又不是说我只爱你一个。生命太过短暂 不一定能得到。删掉了关于你的一切,唯独删不掉关于你的回忆。任何事都是有可能的。所以别放弃,相信自己,你可以做到的。、相信自己,坚信自己的目标,去 的磨难与挫折,不断去努力、去奋斗,成功最终就会是你的!既然爱,为什么不说出口,有些东西失去了,就在也回不来了!对于人来说,问心无愧是最舒服的枕头 他人的成功,被人嫉妒,表明自己成功。在人之上,要把人当人;在人之下,要把自己当人。人不怕卑微,就怕失去希望,期待明天,期待阳光,人就会从卑微中站 想去拥抱蓝天。成功需要成本,时间也是一种成本,对时间的珍惜就是对成本的节约。人只要不失去方向,就不会失去自己。过去的习惯,决定今天的你,所以,过 今天的一败涂地。让我记起容易,但让我忘记我怕我是做不到。不要跟一个人和他议论同一个圈子里的人,不管你认为他有多可靠。想象困难做出的反应,不是逃避 面对它们,同它们打交道,以一种进取的和明智的方式同它们奋斗。他不爱你,你为他挡一百颗子弹也没用。坐在电脑前,不知道做什么,却又不想关掉它。做不了 间帮你决定。如果还是无法决定,做了再说。宁愿犯错,不留遗憾。发现者,尤其是一个初出茅庐的年轻发现者,需要勇气才能无视他人的冷漠和怀疑,才能坚持自 把研究继续下去。我的本质不是我的意志的结果,相反,我的意志是我的本质的结果,因为我先有存在,后有意志,存在可以没有意志,但是没有存在就没有意志。 的福利,可以使可憎的工作变为可贵,只有开明人士才能知道克服困难所需要的热忱。立志用功如种树然,方其根芽,犹未有干;及其有干,尚未有枝;枝而后叶, 出现不是对愿望的否定,而是把愿望合并和提升到一个更高的意识无论是美女的歌声,还是鬓狗的狂吠,无论是鳄鱼的眼泪,还是恶狼的嚎叫,都不会使我动摇。即 难,已经开始了的事情决不放弃。最可怕的敌人,就是没有坚强的信念。既然我已经踏上这条道路,那么,任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。意志若是屈从 它都帮助了暴力。有了坚定的意志,就等于给双脚添了一对翅膀。意志坚强,只有刚强的人,才有神圣的意志,凡是战斗的人,才能取得胜利。卓越的人的一大优点 的遭遇里百折不挠。疼痛的强度,同自然赋于人类的意志和刚度成正比。能够岿然不动,坚持正见,度过难关的人是不多的。钢是在烈火和急剧冷却里锻炼出来的, 么也不怕。我们的一代也是这样的在斗争中和可怕的考验中锻炼出来的,学习了不在生活面前屈服。只要持续地努力,不懈地奋斗,就没有征服不了的东西。
上海教育版数学高一上1.1《集合及其表示法》word教案
第一单元 集合和命题1.1集合及其表示法【学习要点】1、 了解集合的定义,熟知集合元素的三大特性;2、 掌握∉∈和的含义;3、 熟练掌握各种常用数集的符号;4、 理解有限集和无限集的意义,会用∅表示空集;5、 能够熟练利用列举法和描述法表示集合。
【学法指导】例1、以下元素的全体不能够构成集合的是( ).A. 中国古代四大发明B. 地球上的小河流C. 方程210x -=的实数解D. 周长为10cm 的三角形解析:集合中元素具有三大特征:确定性、互异性和无序性,它是我们解决数学集合问题的依据。
本题主要考查集合元素的确定性。
答案:B例2、已知A ={x |x ≤32,x ∈R },a =5,b =23,则 ( )A.a ∈A 且b ∉AB.a ∉A 且b ∈AC.a ∈A 且b ∈AD.a ∉A 且b ∉A解析:∉∈和是表示集合中元素和集合之间关系的,根据a 和b 的大小与可32作比较,答案为:C例3、下列写法是否正确?(1)0∅∈; (2)}{∅∈∅; (3)0N ∈ (4)0 Z ∉解析:(1)因为∅中没有任何元素,所以是错误的;(2)}{∅表示集合中只有一个元素∅,所以是正确的;(3)根据N 的含义,正确;(4)根据Z 的含义,错误。
例4、集合M (){}R y R x xy y x ∈∈≥=,,0|, 是指( )A 第一象限内的点集B 第三象限内的点集C 在第一、第三象限内的点集D 不在第二、第四象限内的点集解析:这是用描述法表示集合,注意代表元是(x,y),所以集合表示的是坐标平面内的点,根据0≥xy 的含义可知,集合表示的是第一、三象限的点和坐标轴上的点。
【自主学习】1、在“①难解的题目;②方程012=-x 在实数集内的解;③直角坐标平面内第四象限的一些点;④很多多项式”中,能够组成集合的是( A )A ②B ①③C ②④D ①②④2、集合}12{的实数且小于大于-=M ,则下列关系式正确的为 ( D ) A M ∈5 B M ∉0 C M ∈1 D M ∈-2π3、设},,,0{},1,,b ab a b a R b a =+∈,集合{则b – a = ( B ) A. 1 B. - 1 C. 2 D.- 24、 给出下列关系:①12R ∈; ②Q ;③ *3N ∈;④0Z ∈. 其中正确的个数是( C ).A. 1B. 2C. 3D. 45、下列关于空集Φ的叙述:①0∈Φ;②Φ∈{Φ};③Φ={0}.正确的个数是( B )(A )0; (B )1; (C )2; (D )3.【针对训练】一、填空题1、用描述法表示被5除余1的整数的集合 .2、用∈或∉填空1_______N , -3________N , 0_______N *π_______R ,227_____Q ,cos300_______Z 3、已知集合A ={2,4,6},若a ∈A ,6-a ∈A ,则a = .4、下列研究的对象能构成集合的是① 某校个子较高的同学;② 倒数等于本身的实数③ 所有的无理数④ 讲台上的一盒白粉笔⑤中国的直辖市⑥中国的大城市5、用列举法表示下列集合:(1) {x|x 2+x+1=0}(2){x|x 为不大于15的正约数}(3) {x|x 为不大于10的正偶数}(4){(x,y)|0≤x ≤2,0≤y<2,x ,y ∈Z}6、用描述法表示下列集合:(1) 奇数的集合;(2)正偶数的集合;(3)不等式2x-3>5的解集;(4)直角坐标平面内属于第四象限的点的合.7、已知 x 2 ∈{1,0,x},则实数x 的值8、用列举法和描述法表示方程x 2 -1=0所有实数解构成的集合 9、方程组 的解集为 10、已知集合A={x ︱ax 2 +4x+4=0 }只有一个元素, 则a 的值 11、写出不等式组 表示的整数解的集合为 二、选择题12、下列关于空集Φ的叙述:①0∈Φ;②Φ∈{Φ};③Φ={0}.正确的个数是( )(A )0; (B )1; (C )2; (D )3.13、 有下列说法:(1)0与{0}表示同一个集合;(2)由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1};(3)方程2(1)(2)0x x --=的所有解的集合可表示为{1,1,2};(4)集合{45}x x <<的元素的个数是有限个. 其中正确的说法是( C ).A. 只有(1)和(4)B. 只有(2)和(3)C. 只有(2)D. 以上四种说法都不对14、下列各组集合M 与N 中,表示相等的集合是( )(A )M ={(0,1)},N ={0,1}; (B )M ={(0,1)},N ={(1,0)};(C )M ={(0,1)},N ={(x ,y )|x =0且y =1}; (D )M ={π},N ={3.14}.15、数集{1,2,x 2-3}中的x 不能取的数值的集合是 ( )A.{2,5}B.{-2,-5}C.{±2,±5}D.{2,- 5}三、解答题16、 试选择适当的方法表示下列集合:(1)二次函数223y x x =-+的函数值组成的集合;(2)函数232y x =-的自变量的值组成的集合. 解:(1){|2}y y ≥;(2){|x x ≠42121{>+-≥+x x x 11{-=-=+y x y x17、当a,b满足什么条件时,集合A={x|ax+b=0}是有限集、无限集、空集?解:18、已知集合A={x|2ax+3x+1=0,x∈R},(1)若A中只有一个元素,求实数a的值;(2)若A中至多有一个元素,求实数a的取值范围.解:。
高中数学上册 1.1《集合及其表示方式》教案(2) 沪教版
1.1集合及其表示法一、教学内容分析集合是一种数学语言,是对数学的进一步抽象,它将贯穿在整个高中数学内容中,乃至在尔后的数学学习中,将集合的概念和理论渗透到数学的各类分支中,会有利于提高学生的数学素养。
本章是高中数学的第一个章节,学习集合的有关概念和表示方式,和集合之间的关系和大体运算,初步把握大体的集合语言,了解集合的大体思想方式和集合的进展历史,能用集合的思想去观看、试探、表述和解决一些简单的实际问题。
二、教学目标设计明白集合的意义,明白得集合的元素及其与集合的关系符号;熟悉一些特殊集合的记号,会用“列举法”和“描述法”表示集合;体会数学抽象的意义. 三、教学重点及难点教学重点:集合的大体概念;教学难点:用“列举法”和“描述法”表示集合。
四、教学流程设计五、教学进程设计 一、数学史引入(1)“物以类聚,人以群分”; (2)我校高一年级的全部学生;(3)这间教室里所有的课桌;(4)所有的正有理数;(5)……二、学习新课1.概念辨析(1)集合的有关概念:集合的述性说明:把能够确切指定的一些对象看做一个整体,那个整体就叫做集合,简称集。
咱们既要研究集合那个整体,也要研究那个整体中的个体。
咱们称集合中的各个对象叫做那个集合的元素; 集合的分类:有限集、无穷集;实例引入概念辨析 巩固练习 总结提炼作业及反馈 拓展与思考集合中元素的特性:“确信性”;“互异性”;“无序性”;(2)集合的表示方式:集合的符号表示:集合经常使用大写英文字母A 、B 、C ……表示,集合中的元素经常使用小写英文字母a 、b 、c ……表示;元素与集合的关系:属于∈与不属于∉(注意方向和辨析);列举法:将集合中的元素一一列出来(不考虑元素的顺序),而且写在大括号内,这种表示集合的方式叫做列举法;描述法:在大括号内先写出那个集合的元素的一样形式,再划一条竖线,在竖线后面写上集合中元素所一起具有的特性,即:{}A x x p =满足的性质,这种表示集合的方式叫做描述法.(3)特殊集合的表示:经常使用的集合的特殊表示法:实数集R (正实数集+R )、有理数集Q (负有理数集-Q )、整数集Z (正整数集+Z )、自然数集N (包括零)、不包括零的自然数集*N ; 空集∅(例:方程220x +=的实数解集为∅).[说明] 描述法这一表示集合的形式学生较难明白得,能够通过一些例题来加深对描述法这种表示方式的明白得。
沪教版数学:1.1.1《集合的概念》教案(高一)
沪教版数学:1.1.1《集合的概念》教案(高一)课题:___集合的概念___教学任务教学目标[来源:学科网]知识与技能目标理解集合、子集的概念,了解空集、属于、包含、相等的意义,集合间的交、并、补运算[来源:学科网ZXXK][来源:/doc/8577ef209f3143323968011ca300a 6c30c22f18c.html ]过程与方法目标学生通过“回顾-反思-巩固-小结”的过程中掌握集合的有关概念,发展由概念出发推理的能力,体会数形结合和分类讨论的思想.情感,态度与价值观目标在探究活动中,培养学生独立的分析和探索精神重点能通过定义合情推理解决问题,从而巩固基本概念。
难点能结合概念利用数学思想方法――分类讨论、数形结合解决实际问题。
教学流程说明活动流程图活动内容和目的活动1 课前热身-练习重温概念与性质活动2 概念性质-反思深刻理解定义与性质活动3 提高探究-实践挖掘定义性质的内涵与外延活动4 归纳小结-感知让学生在合作交流的过程总结知识和方法活动5 巩固提高-作业巩固教学、个体发展、全面提高教学过程设计问题与情境师生行为设计意图活动1课前热身(资源如下)1、用集合符号填空:0 {0,1};{a,b} {b,a};0 φ;2、用列举法表示{y|y=x2-1,|x|≤2,x∈Z}= .{(x,y)|y=x2-1,|x|≤2,x∈Z}= .3、M={x|x2+2x-a=0,x∈R}≠φ,则实数a的取值范围是…()∈,=,?,{}3,01-()()()()(){}2,3,2,3,1,0,1,0,0,1---C熟悉集合概念,能从中回忆起集合、子集的概念,了解空集、属(A)a≤-1 (B) a≤1 (C) a≥-1 (D) a≥1.4、已知集合A={x|x2-p x+15=0},B={x|x2-5x +q=0},如果A∩B={3},那么p+q= .5、已知集合A={x|-1≤x≤2},B={x|x<a},如果A∩B=A,那么a的取值范围是 .6、已知集合A={x|x≤2},B={x|x>a},如果A ∪B=R,那么a的取值范围是 .7、集合元素具有的三大特征是:、、;集合的表示方法:、、;元素与集合只有两种关系:、;[来源:学科网ZXXK][来源:Z。
沪教版高一上册数学第一章 1.1 集合及其表示法(教案)
1.1 集合与集合的表示方法【教学目标】1.知识与技能(1)初步理解集合的含义,知道常用数集及其记法.(2)初步了解“属于”关系的意义.理解集合相等的含义.(3)初步了解有限集、无限集的意义,并能恰当地应用列举法或描述法表示集合. 2.过程与方法(1)通过实例,初步体会元素与集合的“属于”关系,从观察分析集合的元素入手,正确地理解集合.(2)观察关于集合的几组实例,并通过自己动手举出各种集合的例子,初步感受集合语言在描述客观现实和数学对象中的意义.(3)学会借助实例分析、探究数学问题(如集合中元素的确定性、互异性).(4)通过实例体会有限集与无限集,理解列举法和描述法的含义,学会用恰当的形式表示给定集合掌握集合表示的方法.3.情感、态度与价值观(1)了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系.(2)在学习运用集合语言的过程中,增强学生认识事物的能力.初步培养学生实事求是、扎实严谨的科学态度.【教学重点】重点是集合的概念及集合的表示.【教学难点】难点是集合的特征性质和概念以及运用特征性质描述法正确地表示一些简单集合.【教学过程】一、引入观察:(1)“小于l0”的自然数0,1,2,3, (9)(2)满足3x– 2 >x + 3的全体实数.(3)所有直角三角形.(4)到两定点距离的和等于两定点间的距离的点.(5)高一(1)班全体同学.(6)参与中国加入WTO谈判的中方成员.二、集合的概念:1、把能够确切指定的一些对象看作一个整体,这个整体就叫做集合,简称集;集合中的各个对象叫做这个集合的元素;2、集合的符号表示:集合常用大写英文字母A 、B 、C ……表示,集合中的元素常用小写英文字母a 、b 、c ……表示;3、元素与集合的关系:属于∈与不属于∉如果a 是集合A 的元素,就说a 属于A ,记作a ∈A ,读作“a 属于A ”. 如果a 不是集合A 的元素,就说a 不属于A ,记作a ∉A ,读作“a 不属于A ”.【例1】判断下列各组对象能否组成集合: (1)我班中身高较高的同学;( × ) (2)直线21y x =-上所有的点; ( √ ) (3)晴朗的夜空明亮的星星; ( × ) (4)与1接近的数;( × ) (5)周长为20cm 的三角形; ( √ ) (6)不等式320x +>的解;( √)4、集合的元素的基本性质;(1)确定性:集合的元素必须是确定的.不能确定的对象不能构成集合.(2)互异性:集合的元素一定是互异的.相同的几个对象归于同一个集合时只能算作一个元素.(3)无序性5、空集:不含任何元素的集合,记作∅.6、集合的分类:按所含元素的个数分为有限集和无限集.7、集合的表示方法①列举法:将集合中的元素一一列出来(不考虑元素的顺序),并且写在大括号内,这种表示集合的方法叫做列举法;②描述法:在大括号内先写出这个集合的元素的一般形式,再划一条竖线,在竖线后面写上集合中元素所共同具有的特性,即:{}A x x p =满足的性质,这种表示集合的方法叫做描述法.③图示法:数轴、韦恩图等(主要用于描述集合之间的关系) 8、特殊集合的表示:常用的集合的特殊表示法:实数集R (正实数集+R )、有理数集Q (负有理数集-Q )、整数集Z (正整数集+Z )、自然数集N (包含零)、不包含零的自然数集*N ;空集∅(例:方程220x +=的实数解集为∅).【例2】用列举法表示下列集合:(1)小于10的所有自然数组成的集合; (2)方程x 2 = x 的所有实数根组成的集合; (3)由1~20以内的所有质数组成的集合.解答:(1)设小于10的所有自然数组成的集合为A ,那么A = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}.由于元素完全相同的两个集合相等,而与列举的顺序无关,因此集合A 可以有不同的列举法. 例如:A = {9,8,7,6,5,4,3,2,1,0}.(2)设方程x 2 = x 的所有实数根组成的集合为B ,那么B = {0,1}. (3)设由1~20以内的所有质数组成的集合为C ,那么 C = {2,3,5,7,11,13,17,19}.【例3】试分别用列举法和描述法表示下列集合:(1)方程x 2 –2 = 0的所有实数根组成的集合; (2)由大于10小于20的所有整数组成的集合.解答:(1)设方程x 2 – 2 = 0的实数根为 x ,并且满足条件x 2 – 2 = 0,因此,用描述法表示为A = {x ∈R | x 2 –2 = 0}.方程x 2 –2 = 0有两个实数根2,2-,因此,用列举法表示为A = {2,2-}. (2)设大于10小于20的整数为 x ,它满足条件x ∈Z ,且10<x <20. 因此,用描述法表示为B = {x ∈Z | 10<x <20}.大于10小于20的整数有11,12,13,14,15,16,17,18,19,因此,用列举法表示为B = {11,12,13,14,15,16,17,18,19}.【例4】已知由l ,x ,x 2,三个实数构成一个集合,求x 应满足的条件. 解答:根据集合元素的互异性,得⎪⎩⎪⎨⎧≠≠≠2211xx x x ,所以x ∈R 且x ≠±1,x ≠0.【例5】用、∉填空.①π Q ;②3 Z ;③3 R ;④0 N ;⑤0 N*;⑥0 Z . 解答:①∉;②∉;③∈;④∈;⑤∉;⑥∈.备选例题例1(1)利用列举法表法下列集合:①{15的正约数};②不大于10的非负偶数集.(2)用描述法表示下列集合:①正偶数集;②{1,–3,5,–7,…,–39,41}.【分析】考查集合的两种表示方法的概念及其应用.【解析】(1)①{1,3,5,15}②{0,2,4,6,8,10}(2)①{x | x = 2n,n∈N*};②{x | x = (–1) n–1·(2n–1),n∈N*且n≤21}.【评析】(1)题需把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内表示集合,多用于集合中的元素有有限个的情况.(2)题是将元素的公共属性描述出来,多用于集合中的元素有无限多个的无限集或元素个数较多的有限集.例2 用列举法把下列集合表示出来:(1)A = {x∈N |99x-∈N};(2)B = {99x-∈N | x∈N };(3)C = { y = y = –x2 + 6,x∈N,y∈N };(4)D = {(x,y) | y = –x2 +6,x∈N };(5)E = {x |pq= x,p + q = 5,p∈N,q∈N*}.【分析】先看五个集合各自的特点:集合A的元素是自然数x,它必须满足条件99x-也是自然数;集合B中的元素是自然数99x-,它必须满足条件x也是自然数;集合C中的元素是自然数y,它实际上是二次函数y = –x2 + 6 (x∈N )的函数值;集合D中的元素是点,这些点必须在二次函数y = –x2 + 6 (x∈N )的图象上;集合E中的元素是x,它必须满足的条件是x =pq,其中p + q = 5,且p∈N,q∈N*.【解析】(1)当x = 0,6,8这三个自然数时,99x-=1,3,9也是自然数.∴A = {0,6,9}(2)由(1)知,B = {1,3,9}.(3)由y = –x2 + 6,x∈N,y∈N知y≤6.∴x = 0,1,2时,y = 6,5,2 符合题意.∴C = {2,5,6}.(4)点{x,y}满足条件y = –x2 + 6,x∈N,y∈N,则有:0,1,2,6,5, 2. x x xy y y===⎧⎧⎧⎨⎨⎨===⎩⎩⎩∴D = {(0,6) (1,5) (2,2) }(5)依题意知p + q = 5,p∈N,q∈N*,则0,1,2,3,4,5,4,3,2, 1. p p p p pq q q q q=====⎧⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨⎨=====⎩⎩⎩⎩⎩x要满足条件x =Pq,∴E = {0,14,23,32,4}.【评析】用描述法表示的集合,要特别注意这个集合中的元素是什么,它应该符合什么条件,从而准确理解集合的意义.例3 已知–3∈A = {a –3,2a – 1,a2 + 1},求a的值及对应的集合A.【分析】–3∈A,可知–3是集合的一个元素,则可能a –3 = –3,或2a – 1 = –3,求出a,再代入A,求出集合A.【解析】由–3∈A,可知,a –3 = –3或2a–1 = –3,当a–3 = –3,即a = 0时,A = {–3,–1,1},当2a– 1 = –3,即a = –1时,A = {– 4,–3,2}.【评析】元素与集合的关系是确定的,–3∈A,则必有一个式子的值为–3,以此展开讨论,便可求得a.。
沪教版(上海)数学高一上册-1.1 集合及其表示法教案
集合及其表示方法学习目标1、理解集合的概念;2、掌握集合的表示方法;3、培养逻辑思维能力,渗透抽象概括能力。
课前导学【材料阅读】1、仔细阅读高一年级第一学期数学课本目录前面的插页《编者的话》,体会高中数学要义。
2、仔细阅读高一年级第一学期数学课本第5页到第7页的例题2结束为止.找到集合的概念、表示方法、几个常见的数集、元素与集合间的关系。
【自我感知】尝试完成课本第7页上练习1.1的四道题目,找到自己困惑的地方。
课堂交流【承旧启新】观察下列研究的各个整体:(1)我校2018学年高一(1)班全体学生;(2)所有的锐角三角形;(3)申花队所有现役球员;(4)古华公园内所有好看的花。
思考:分析上述研究对象是否确定.1、概念学习:集合集合的元素2、集合中元素的三个特性:1)元素的_______性;2)元素的________性;3)元素的_______性。
3、集合、元素的表示:集合通常用_______字母表示,集合中的元素通常用_______字母表示;若a是集合A的元素,则记作_________;若a不是集合A的元素则记作__________。
4、常用数集及其记法:非负整数集(即自然数集)记作:________,正整数集________,整数集__________,有理数集___________,实数集________。
正有理数集________,正实数集_______,负有理数集_______,负实数集_______。
集合的分类:有限集与无限集特殊的集合:空集。
5、集合的表示方法有哪些?举出一些数学中、生活中的集合例子。
掌握程度自我评价:(A ) (B ) (C )【巩固新知】【例1】判断下列能否组成集合,为什么?(1)20元左右的书;(2)数学成绩名列前茅的学生; (3)身高低于1米的小孩;(4)《福布斯》2010全球20大富豪。
【例2】用符号∈或∉填空:(1)0_______{0}; (2)0_______∅; (3)0_______N ;(4)0_______Z ; (5)2_______Q ; (6)2-_______Z .【例3】将下列用描述法表示的集合,改为用列举法来表示:(1){|3}x x x Z <∈且; (2)2{|1,2}y y x x x Z =-≤∈且;(3)**{(,)|5,,}x y x y x N y N +=∈∈; (4)*6{|,}x N x Z x∈∈且;变式:*6{|,}2x N x Z x ∈∈-且【应用提高】【例4】用适当的方法表示下列集合(1)组成中国国旗的颜色名称的集合A ;(2)大于0且不超过6的全体偶数组成的集合B ;(3)直角坐标平面上第二象限的点组成的集合C ;(4)全体偶数组成的集合D ;变式1:全体奇数组成的集合D ;变式2:被3除余2的自然数全体组成的集合D ;【例5】已知集合2{2,3,42}A a a =++,集合2{0,7,42,2}B a a a =+--,且A ∈7,求集合B 。
1.1 集合的表示方法(第2课时)
(1)A={0,
1}
(2)B={(x,y)|x>0,y>0}
判断A与B是有限集还是无限集,由此思考该选用哪种表示方法。
练一练
1.请用描述法表示下列集合:
(1)方程x 2 − 4 = 0的所有实数根组成的集合A;
(2)由大于10而小于20的所有整数组成的集合B.
[来源
②{1,2,3,…};
③将 x=0 代入 y=2x+1,得 y=1,即交点是(0,1).
故交点组成的集合是{(0,1)}.
3(2)用描述法表示下列集合:
(3)不能出现未说明的字母,如{ = 2}未说明的取值情况,故集
合中的元素不确定.
(4)所有描述内容都要写在大括号里面,如写法{ = 2},∈Z不符合要求,
应改为{ = 2,∈Z }
典例2
用适当的方法表示下列集合:
(1)方程x(x-1)=0的所有解组成的集合A;
自然数集N可以表示为{0,1,2,…,n…}
(3)当集合所含元素属性特征不易表述时,用列举法比较方便,如
{, + , 2 , }
集合的分类
【有限集】含有有限个元素的集合
【无限集】含有无限个元素的集合
典例1
用列举法表示下列集合
(1)小于8的所有自然数的集合;
(2)方程x 2 + x = 0的所有实数根组成的集合.
但不能写成{实数集}{全体实数}{R}
(2)列举法表示集合时要注意:
①元素之间用逗总结
哪些集合适合用列举法表示呢?
(1)含有有限个元素且元素个数较少的集合
(2)元素较多,但是元素的排列呈现一定的规律,在不至于发生误解
沪教版高一上册数学高一上册教案集合的含义与表示(1)
1.1集合及其表示法一、教学内容分析集合是一种数学语言,是对数学的进一步抽象,它将贯穿在整个高中数学内容中,甚至在今后的数学学习中,将集合的概念和理论渗透到数学的各类分支中,会有利于提高学生的数学素养。
本章是高中数学的第一个章节,学习集合的有关概念和表示方法,以及集合之间的关系和基本运算,初步掌握基本的集合语言,了解集合的基本思想方法和集合的发展历史,能用集合的思想去观察、思考、表述和解决一些简单的实际问题。
二、教学目标设计知道集合的意义,理解集合的元素及其与集合的关系符号;认识一些特殊集合的记号,会用“列举法”和“描述法”表示集合;体会数学抽象的意义.三、教学重点及难点教学重点:集合的基本概念;教学难点:用“列举法”和“描述法”表示集合。
四、教学流程设计五、教学过程设计一、数学史引入(1)“物以类聚,人以群分”;(2)我校高一年级的全体学生;(3)这间教室里所有的课桌;(4)所有的正有理数;(5)……二、学习新课1.概念辨析(1)集合的有关概念:集合的述性说明:把能够确切指定的一些对象看作一个整体,这个整体就叫做集合,简称集。
我们既要研究集合这个整体,也要研究这个整体中的个体。
我们称集合中的各个对象叫做这个集合的元素;集合的分类:有限集、无限集;集合中元素的特性:“确定性”;“互异性”; “无序性”; (2)集合的表示方法:集合的符号表示:集合常用大写英文字母A 、B 、C ……表示,集合中的元素常用小写英文字母a 、b 、c ……表示;元素与集合的关系:属于∈与不属于∉(注意方向和辨析);列举法:将集合中的元素一一列出来(不考虑元素的顺序),并且写在大括号内,这种表示集合的方法叫做列举法;描述法:在大括号内先写出这个集合的元素的一般形式,再划一条竖线,在竖线后面写上集合中元素所共同具有的特性,即:{}A x x p =满足的性质,这种表示集合的方法叫做描述法.(3)特殊集合的表示:常用的集合的特殊表示法:实数集R (正实数集+R )、有理数集Q (负有理数集-Q )、整数集Z (正整数集+Z )、自然数集N (包含零)、不包含零的自然数集*N ;空集∅(例:方程220x+=的实数解集为∅).[说明] 描述法这一表示集合的形式学生较难理解,可以通过一些例题来加深对描述法这种表示方法的理解。
沪教版数学高一上辅导(1)集合及其表示法
2014高中一年级第一学期数学暑期辅导(1)集合及其表示法【典例分析】例1:指出下列对象是否构成集合,如果是,指出该集合的元素。
(1)我国的直辖市; (2)五中高一(1)班全体学生;(3)young 中的字母; (4)所有高一年级个子高的同学;(5)大于100的数; (6)小于0的正数。
(7)大于3小于11的偶数; (8)我国的小河流;(9)非负奇数; (10)方程x 2+1=0的解;(11)某校2011级新生; (12)血压很高的人;(13)著名的数学家; (14)平面直角坐标系内所有第三象限的点例2:用“∈”或“∉”符号填空:⑴8 N ; ⑵0 N ; ⑶-3 Z ; ;⑸设A 为所有亚洲国家组成的集合,则中国 A ,美国 A ,印度 A ,英国 A 。
例3:已知集合P 的元素为21,,3m m m --, 若2∈P 且-1∉P ,求实数m 的值。
例4:求集合{2a ,a 2+a }中元素应满足的条件?例5:用列举法表示下列集合:(1) 小于5的正奇数组成的集合;(2) 能被3整除而且大于4小于15的自然数组成的集合;(3) 从51到100的所有整数的集合;(4) 小于10的所有自然数组成的集合;(5) 方程2x x =的所有实数根组成的集合;⑹ 由1~20以内的所有质数组成的集合。
例6:用描述法表示下列集合:(1)由适合x 2-x-2>0的所有解组成的集合;(2)到定点距离等于定长的点的集合;(3)方程220x -=的所有实数根组成的集合(4)由大于10小于20的所有整数组成的集合。
(5)由被5除余2的全体自然数组成的集合。
例7:下列各式中错误的是 ( )(1){奇数}={|21,}x x k k Z =-∈ (2){|*,||5}{1,2,3,4}x x N x ∈<= (3)1{(,)|}2x y x y xy +=⎧⎨=-⎩ {(2,1),(1,2)}=-- (4)33N --∈ 例8:已知2{2,,},{2,2,}M a b N a b ==,且M N =,求,a b 的值例9:已知集合{}2210,R A x ax x x =--=∈,若集合A 中至多有一个元素,求实数a 的取值范围.课后巩固练习一、选择题1.下列元素与集合的关系中正确的是( ) A.N ∈21B.2∈{x |x ≥3}C.|-3|∉N* ∉Q2.给出下列四个命题:(1)很小的实数可以构成集合;(2)集合{y |y =x 2-1}与集合{(x ,y )|y =x 2-1}是同一个集合; (3)1,23,46,21-,0.5这些数字组成的集合有5个元素;(4)集合{(x ,y )|xy ≤0,x ,y ∈R}是指第二象限或第四象限内的点的集合.以上命题中,正确命题的个数是( )A.0B.1C.2D.33.下列集合中表示同一集合的是( )A.M={(3,2)},N={(2,3)}B.M={3,2},N={(2,3)}C.M={(x ,y )|x +y =1},N={y |x +y =1}D.M={1,2},N={2,1}4.已知x ∈N ,则方程220x x +-=的解集为( )A.{x |x =-2}B. {x |x =1或x =-2}C. {x |x =1}D.∅5.已知集合M={m |8-m ∈N,m ∈N},则集合M 中元素个数是( )A.6B.7C.8D.96.给出下列四个关系式:①3∈R ;②π∉Q ;③0∈N ;④0∉φ其中正确的个数是() A.1 B.2 C.3 D.47.方程组 的解组成的集合是( )A.{2,1}B.{-1,2}C.(2,1)D.{(2,1)}8.把集合{x|-3≤x ≤3,x ∈N }用列举法表示,正确的是( )A.{3,2,1}B.{3,2,1,0}C.{-2,-1,0,1,2}D.{-3,-2,-1,0,1,2,3}9.下列说法正确的是( )A.{0}是空集B. {x ∣x 6∈Z,x ∈Q }是有限集C.{x ∣x 2+x+2=0,x ∈Q }是空集D.{2,1}与{1,2}是不同的集合二、填空题⎩⎨⎧=-=+13y x y x6.用符号“∈”或“∉”填空:0_______N,5______N,16______N.7.用列举法表示A={y|y=x2+1,-2≤x≤2,x∈Z}为_______________.8.用描述法表示集合“方程x2-2x+3=0的解集”为_____________.9.集合{x|x>3}与集合{t|t>3}是否表示同一集合?________10.已知集合P={x|2<x<a,x∈N},已知集合P中恰有3个元素,则整数a=_________. 11.用适当的方法表示集合:大于0的所有奇数12.集合A={x|43x-∈Z,x∈N},则它的元素是。
高一数学必修一区间知识点
高一数学必修一区间知识点区间是数学中一个重要的概念,涉及到数轴、不等式、函数和图像等多个方面。
本文将详细介绍高一数学必修一中与区间相关的知识点,包括区间的定义、表示方法、运算规则以及应用等内容。
一、区间的定义区间是指数轴上的一段连续的数值区域。
它可以是有限区间,也可以是无限区间。
在数轴上,我们以有向线段表示一个区间,其中线段的两个端点分别属于区间内的数值。
如果区间包括了端点的数值,则称为闭区间;如果不包括端点的数值,则称为开区间。
二、区间的表示方法1. 端点表示法:用方括号 [ ] 或圆括号 ( ) 表示。
例如,[a, b] 表示一个闭区间,(a, b) 表示一个开区间,[a, b) 或 (a, b] 表示一个半开半闭区间。
2. 不等式表示法:用不等式符号表示。
例如,a ≤ x ≤ b 表示闭区间,a < x < b 表示开区间,a ≤ x < b 或a < x ≤ b 表示半开半闭区间。
三、区间的运算规则1. 区间的加法:两个区间的和是指两个区间的并集。
例如,[a,b] + [c, d] = [a, d],(a, b) + (c, d) = (a, d)。
2. 区间的减法:两个区间的减法是指从第一个区间中减去第二个区间的交集部分。
例如,[a, b] - [c, d] = [a, c) ∪ (d, b],(a, b) - (c, d) = (a, c] ∪ [d, b)。
3. 区间的乘法:两个区间的乘法是指两个区间的交集。
例如,[a, b] × [c, d] = [max(a, c), min(b, d)],(a, b) × (c, d) = (max(a, c),min(b, d))。
4. 区间的除法:两个区间的除法是指第一个区间除以第二个区间的闭包。
例如,[a, b] ÷ [c, d] = [a, b] × [1/d, 1/c],其中 c > 0,d > 0。
沪教版(上海)高中数学高一上册第一章1.1集合及其表示课件
那么,一般的集合,我们如何来描述呢?
列举法
把集合中的元素一一列举出来,并写在大括号内,这种方法叫做列举法。 例如:由1,3,5,7,9所组成的集合,可以表示为{1,3,5,7,9}。
x y 5 例如:x y 1 的解,可以表示为{(2,3)}。注意,不是{2,3}!
例如:正偶数构成的集合:{2,4,6,8,10,…,2n,…,n是正整数} 在应用列举法描述集合时,我们要注意:
集合中的元素都是互异的,也就是说,集合所描述 的对象,都是互不相同的;或者说,集合中没有重 复出现的元素。
讨论:1,3,5,7,9所组成的集合,与9,7,5,3,1所组成的集合一样吗?
(3)无序性 集合中的元素地位相等,与顺序无关。
注意
一个集合中的元素可以是任何事物,甚至可以是集合! 例如:一个点P,一个数5,一张桌子和空集所构成的集合。
▪ 1,3,5,7,9; ▪ 坐标平面上第二象限内所有的点; ▪ 中原中学图书馆内的所有图书; ▪ 与零相乘等于1的实数全体。
集合的概念
一般地,我们把能够确切指定的一些对象组成的整体叫做 集合,简称集。集合中的各个对象叫做这个集合的元素。
那么,有了以上的描述性定义,请同学们思考:在集合 的定义中,哪些地方是值得注意的?
练习A
1. 分别举出一个有限集和一个无限集的例子。
√ 2. 把下列对象看作一个整体,判断它们是否为集合。
1) 非常接近 3 的数。
× 2) 直线 y x 5上的点。
集合的表示法
用大写字母A、B、C、D…来表示集合。 用小写字母a、b、c、d…来表示集合中的元素。 如果a是集合A中的元素,则记作a A,读作“a属于A”。 如果a不是集合A中的元素,则记作 a A,读作“a不属于A”。
高中数学高一上册沪教版 1.1《集合及其表示法》课件 (共32张PPT)
”或“ 例3.用符号“
”填空
(1)3.14___ Q;(3)0 ___ Q;(2)π___ N*;
(7)2 3 ___ . (9) 0 ___ Z Q;(8) 2 3 ___ R
2
y y x (4) 1,1 ____ x, y y x
(三) 图示法:
就是用一条封闭的曲线的内部来表示集 合的方法. 例如,图1-1表示任意一个集 合A;图1-2表示集合{1,2,3,4,5}.
文氏图(韦恩图)
文氏图(韦恩图)
A B 1 , 2 4,5 3,7
例5、用列举法表示下列集合 (1){x|x是15的约数,x ∈N}
(2) {(x,y)|x∈{1,2},y∈{2,3}}
(3){x|x=(-1)n ,n ∈N }
例6、用描述法表示下列集合
(1)所有正奇数
(2){-2,-4,-6,-8,-10}
(3){1,4,7,10,13} (4)函数y=3x+2图像上的所有点
列举法:突出元素,注意元素 的互异性 表示方法 描述法:突出元素的属性 图示法:直观,一目了然
观察
(1) 2,4,6,8,10,12;
(2)我校的全体教师; (3)所有的四边形; (4)我国古代四大发明;
(5)抛物线y=x2上的点.
一、集合的概念
我们把: 能够确切指定的一些对象组成的整体叫做 集合,简称集(set) 集合常用大写字母A、B、C、D…..表示 集合中的各个对象叫做这个集合的元素 集合中的元素常用小写字母a、b、c、d…..表示
(2)A={1}
B={(2,3)}
高一 1.1 集合及其表示法 (上海)
2 ____ R
思考:若 m Z , n Z , n 0 那么
m n ?Q
素的集合.
2、空集:不含有任何元素的集合,用 表示.
0 ____
思考:你认为引入空集的理由是什么?
四、集合的表示 1.列举法:将集合中的元素一一列出来,在列举 时不考虑元素的顺序,并且写在大括号内. 例如:方程 x 2 1 0 的解集是{1, 1} 也可以写为{ 1,1} 例如:方程 x 2 x 1 0 的解集是 {1}
{ x | x满 足 性 质 p}
例如:绝对值小于4的整数组成的集合可以表示 为 { x | | x | 4, x Z }
思考:上面的集合还可以怎么表示?
例2.用适当的方法表示下列集合: (1)大于0且不超过6的全体奇数组成的集合; (2)被3除余1的自然数全体组成的集合; (3)方程组
x y 5 x y 1
“ a 属于 A ”
a A
2
“ a 不属于A ”
a A
思考 方程 x 2 0 的解集中含有哪些 元素?
二、常用数集(自学书P6页前六小节)
例1.用“ ”或者“ 空 ____ N Z 0 ____ 0
”填
2 ____ Q
*
2 ____ Z
1 2
____ N
的解集;
(4)直角坐标系内第一象限的点组成的集合. 解: (1) {1, 3, 5}
(2) {x | x 3k 1, k N } (3) {(2, 3)} (4) {( x, y ) | x 0, y 0, x R, y R}
解毕
第一章 集合和命题
1.1 集合及其表示法
沪教版(上海)数学高一上册-1.1 集合的概念 教案
(高一)(一)集合的概念教学目的:(1)使学生初步理解集合的概念及特征,知道常用数集的概念及记法(2)使学生初步了解“属于”关系的意义(3)使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义教学重点:集合的基本概念及表示方法教学难点:运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法,正确表示一些简单的集合授课类型:新授课课时安排:1课时内容分析:把集合的初步知识与其他内容有着密切联系,它们是学习、掌握和使用数学语言的基础例如,下一章讲函数的概念与性质,就离不开集合。
本节首先从初中代数与几何涉及的集合实例入手,引出集合与集合的元素的概念,并且结合实例对集合的概念作了说明然后,介绍了集合的常用表示方法,包括列举法、描述法,还给出了画图表示集合的例子这节课主要学习全章的引言和集合的基本概念习兴趣,使学生认识学习本章的意义本节课的教学重点是集合的基本概念集合是集合论中的原始的、不定义的概念在开始接触集合的概念时,主教科书给出的“一般地,某些指定”这句话,只是对集合概念的描述性说明教学过程:一、回顾复习1.你知道数集的发展吗?质数与合数?奇数与偶数?最大公约数和最小公倍数?(1)质数(素数):2,3,5,7,。
,合数:4,6,8,9,。
在所有比1大的整数中,除了1和它本身以外,不再有别的约数。
这种整数叫做质数,质数又叫做素数。
(2)n为整数形如2n的整数叫做偶数,形如2n+1的数叫做奇数,全体偶数的集合叫做偶数集.(3)9与12的最大公约数是 3 ;最小公倍数36 ;2.用不同的语言描述坐标平面上的一条直线吗?自然语言:坐标平面上过原点,且与x 轴正方向夹角为45o 的直线。
解析语言:函数y x =的图像图像语言:集合语言:{(,)/,}x y y x x =为一切实数3.“物以类聚”,“人以群分”;把能够指定的一些对象放在一起研究,便于讨论它们共同的性质,这是集合的由来。
(备用)4.集合论的创始人——康托尔(德国数学家)(见附录);二、讲解新课:军训前学校通知:8月20日上午8点,高一年级在文体中心集合进行军训动员;试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生?在这里,集合是我们常用的一个词语,我们感兴趣的是问题中某些特定(是高一而不是高二、高三)对象的总体,而不是个别的对象,为此,我们将学习一个新的概念——集合(宣布课题),即是一些研究对象的总体。
沪教版(上海)高一数学辅导讲义(集合(一))教师版
7、借助于文氏图解释。
【典型例题分析】
例1、下列叙述:(1)世界七大洲(2)化学元素周期表周前20个元素符号,(3)晴朗的夜空明亮的星星(4)与1接近的数(5)周长为20cm的三角形,其中能构成集合的序号是。(哪些是有限集,哪些是无限集)
(4)
解析:(1) =
若a>0,则a<2a,当 时, ;
若a<0,则2a<a,当 时, ;
综合得:当 或 时,
(2)若 ,要使 ,只要 ,即
若 ,要使 ,只要 ,即
综合得:当 时,
【课堂总结】
学生自己填写,老师补充
【课后练习】
1.用适当的符号( )填空:
(1)3________N; (2)0___________{ }; (3) _________Z;
8、怎样定义交集、并集、全集与补集?
9、怎样借助于数轴或文氏图进行集合的交运算,并运算和补运算?
析:1、我们常常把能够确切制定的对象看作是一个整体,这个整体就叫做集合。空集只得是不含任何元素的集合。
例:班级里所有的男生就可以构成一个集合,班级里所有个子高的男生就不可以构成集合;而 得实数解构成的集合就是空集。
数 的值为 或 或
变式练习:
1、已知集合 如果 ,试确定实数 的取值范围。
解析:A={-1,2}, ,所以B有以下几种可能, ,再分情况进行讨论,所以 =0或
注:学生容易把 遗漏。
例8、已知集合 若 求实数p的取值范围。
解析:本题也要注意要进行讨论,一是当B为空集的时候,二是当B不是空集的时候。很多学生会忽略掉第一种情况。
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第一讲:集合与区间的概念及其表示法知识点一、区间的概念设 a ,b 是实数,且 a <b ,满足 a ≤x ≤b 的实数 x 的全体,叫做闭区间, 记作 [a ,b ],即,[,]{|}a b x a x b =≤≤。
如图:a ,b 叫做区间的端点.在数轴上表示一个区间时,若区间包括端点,则端点用实心点表示;若区间不包括端点,则端点用空心点表示.全体实数也可用区间表示为(-∞,+∞),符号“+∞”读作“正无穷大”,“-∞”读作“负无穷大”,即(,)R =-∞+∞。
知识二、元素与集合:指定对象的全体叫“集合”,简称“集”,用大写英文字母A 、B 、C 等表示,其中的每个对象叫“元素”,用小写英文字母a 、b 、c 表示 1.集合元素的特性:集合中元素的从属性要明确 反例:大树、好人 集合中元素必须能判定彼此 反例:2,2集合中元素排列没有顺序 如:{1,2,3}{2,1,3}= 例1、判断下列各组对象能否组成集合: (1)不等式的解; (2)我班中身高较高的同学; (3)直线上所有的点; (4)不大于10且不小于1的奇数。
练习1.给出下列说法:(1)较小的自然数组成一个集合;(2)集合{1,-2,3,π}与集合{π,-2,3,1}是同一个集合; (3)若∈a R ,则a ∉Q ;(4)已知集合{x ,y ,z }与集合{1,2,3}是同一个集合,则x =1,y =2,z =3 其中正确说法个数是( )例2.集合A 是由元素n 2-n ,n -1和1组成的,其中n ∈Z ,求n 的取值范围。
例3.已知M={2,a,b }N={2a,2,}且M=N ,求a,b 的值练习2.已知集合M={a,a+d,a+2d},N={a,aq,aq 2},a≠0,且M 与N 中的元素完全相同,求d 和q 的值。
320x +>21y x =-2b练习 3.已知集合A={x ,xy,1},B={x 2,x+y,0},若A=B ,则x 2009+y 2019的值为 ,A=B= .练习4.(1)若-3∈{a -3,2a -1,a 2-4}求实数a 的值; (2)若mm+-11 ∈{m},求实数m 的值。
练习5.已知集合M={2,a,b},N={2a,2,b 2},且M=N,求a,b 的值。
2.集合与元素的关系:若a 属于A ,记作a ∈A ;若b 不属于A ,记作b ∉A .“∈”的开口方向,不能把a ∈A 颠倒过来写。
[规定](1)集合中相同元素只写一个代表;如:方程2(2)0x -=的解集{2}(2)集合与元素的关系(属于belong to ,不属于not belong to )符号:a A ∈,a A ∉二者必居其一3.常见数集及其符号表示(1)2______ (2______(3)0____ (4)0______(5)______(6)0______练习6.0与集合{0}是什么关系?∅与集合{∅}呢? 练习7、用符号或填空: (1) (2)(3)(4)4.集合的表示方法:列举法、描述法、图示法.列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内表示集合的方法。
例如,由方程的所有解组成的集合,可以表示为{-1,1}.注:(1)有些集合亦可如下表示:从51到100的所有整数组成的集合:{51,52,53,…,100} 所有正奇数组成的集合:{1,3,5,7,…}(2)a 与{a}不同:a 表示一个元素,{a}表示一个集合,该集合只有一个元素。
描述法:用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合,并把这个条件写在大括号内表示集合的方法。
N Q ∅{}0b {},,a b c *N ∈∉{x x <{}2*3____1,x x n n =+∈N (){}21,1____y y x-=()(){}21,1____,x y y x -=格式:{x ∈A| P (x )}含义:在集合A 中满足条件P (x )的x 的集合。
例如,不等式的解集可以表示为:或所有直角三角形的集合可以表示为:注:(1)在不致混淆的情况下,可以省去竖线及左边部分。
如:{直角三角形};{大于104的实数} (2)错误表示法:{实数集};{全体实数}3、文氏图(Venn 图示法):用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法,如:“book 中的字母” 构成一个集合注:何时用列举法?何时用描述法?(1) 有些集合的公共属性不明显,难以概括,不便用描述法表示,只能用列举法。
如:集合(2) 有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来,或者不便于、不需要一一列举出来,常用描述法。
如:集合 ;集合{1000以内的质数} 注:集合 与集合是同一个集合吗?答:不是。
集合是点集,集合=是数集。
例5、写出下列集合中的元素(并用列举法表示): (1)既是质数又是偶数的整数组成的集合 (2)大于10而小于20的合数组成的机荷例6、用描述法表示下列集合:(1)被5除余1的正整数所构成的集合 (2)平面直角坐标系中第一、第三象限的点构成的集合 (3)函数的图像上所有的点 (4)例7、用列举法表示下列集合: (1)221y x x =-+12345,,,,34567⎧⎫⎨⎬⎩⎭(){},|5,,x y x y x y +=∈∈NN(2)(3)(3)练习8、用列举法表示下列集合①{x ∈N|x 是15的约数} ②{(x ,y )|x ∈{1,2},y ∈{1,2}} 练习9.用适当的方法表示下列集合(1)大于0且不超过6的全体偶数组成的集合A ; (2)被3除余2的自然数全体组成的集合B ; (3)直角坐标平面上第二象限的点组成的集合C ; (4)用描述法表示集合{1,1}-D (5)大于3的全体偶数构成的集合E ; (6)在平面α内,线段AB 的垂直平分线F . (7)集合G {15的正约数} (8)集合H {|25,}x x a x N =<∈(9)集合I ||||{|,,}a b x x a R b R a b=+∈∈ (10)集合J *{(,)|4,,}x y x y x N y N +=∈∈5解集:方程、方程组、不等式、或不等式组所有解构成的全体叫该方程(组)或不等式(组)的解集,如2{|560}{2,3}x x x -+==,{|260}{|3}x x x x +<=<-。
6.集合的分类:①数集、点集;②有限集、无限集。
空集:不含任何元素的集合。
记作Φ,如:例8.集合A ={x |x 2=0},B ={x |y =x 2},C ={y |y =x 2},D ={(x ,y )|y =x 2}相同吗?它们的元素分别是什么?练习10.下列四个集合中,表示空集的是 [ ] A .{0} B .{(x ,y)|y 2=-x 2,x ∈R ,y ∈R}D .{x|2x 2+3x -2=0,x ∈N}练习11.分别判断下列各组集合是否为同一集合{}2230,x x x x --=∈R {}2230,x xx x -+=∈R 12,5xx x ⎧⎫∈∈⎨⎬-⎩⎭N Z C {x||x|5x Z x N}.=,∈,∉(1){|32}A x x =+>,{|32}B y y =+>; (2){(1,2)}A =,{(2,1)}B =;(3)2{(,)|1}M x y y x ==+,2{|1}N y y x ==+; (4)R ,实数集,{实数},{实数集}.课堂练习1. 下列说法正确的是( )A .高一(2)班数学成绩非常突出的学生能组成一个集合;B .半径为1的圆内的点不能组成一个集合;C .由实数a ,a -,||a 所组成的集合中含有5个元素;D .集合{,,,}a b c d 与集合{,,,}d a b c 表示同一个集合.2. 已知{|M x R x =∈≥,a =,b =,c = ) A .,a b M ∈且c M ∉; B .,a c M ∈且b M ∉; C .,b c M ∈且a M ∉;D .,,a b c M ∈3.Q ,0N ∈Z ,0.7R ∈,3R ∈,其中错误..的个数有( ) A .4个;B .3个;C .2个;D .1个.4. 设P ,Q 为两个非空实数集合,定义集合{|,}P Q a b a P b Q +=+∈∈ 若{0,2,5}P =,{1,2,6}Q =,则P Q +中的元素个数是( ) A .9;B .8;C .7;D .6.5. 下列各题中,M 与N 表示同一集合的是( ) A .{1,1}M =-,2{|10}N x x =-=; B .{0}M =,N =∅;C .{(1,1)}M =-,{(1,1)}N =-;D .2{|,}M y y x x R ==∈,2{(,)|,}N x y y x x R ==∈. 6. 把下列集合用另一种方法表示出来:(1){|||2,}_______________x x x Z ≤∈=; (2)132537{,,,,,}_______________253749=;(3){直角坐标平面内,不在二、四象限内的点}_______________=; (4){|x x N ∈,且8}_______________1Z x∈=+; (5)8{|}1Z x N x∈∈+_______________=. 7. 已知集合2{|210,,}A x ax x a R x R =++=∈∈,则 (1)若A 中没有任何元素,求a 的取值范围; (2)若A 中只有一个元素,求a 的取值范围; (3)若A 中至少有一个元素,求a 取值范围; (4)若A 中至多有一个元素,求a 取值范围. 8. 集合A 是由实数构成的集合,且满足条件: 若a A ∈,则11A a∈-(1,0a a ≠≠) (1)已知2A ∈,求A ; (2)已知3A ∈,求A ;(3)试由(1),(2)猜想出一般结论,并加以证明. 9、设a ,b 都是非零实数,ababb b a a y ++=可能取值组成的集合是多少? 作业1、下列各式中错误的是( )A 、{奇数}={|21,}x x k k Z =-∈B 、{|*,||5}{1,2,3,4}x x N x ∈<=C 、1{(,)|}2x y x y xy +=⎧⎨=-⎩ {(2,1),(1,2)}=-- D 、33N --∈2.设集合A ={(x ,y)|x +y =6,x ∈N ,y ∈N},试用列举法表示集合A ;3.将集合{x │-3≤x ≤3,x ∈N},用列举法表示出来的是( ) A 、{-3,-2,-1,0,1,2,3} B 、{-2,-1,0,1,2} C 、{0,1,2,3} D 、{1,2,3}4.下面对集合{1,5,9,13,17}用描述法表示,其中正确的是( )A 、{x │x 是小于18的正奇数}B 、{x │x =4k +1,k ∈z 且k <5}C 、{x │x =4t -3,t ∈N 且t ≤5}D 、{x │x =4s -3,s ∈N+且s <6} 5.已知集合A={},若4,求a 的值6.已知集合A={x|},若A 中只有一个元素,求a 的值,并求出这个元素。