平均数及其估计
湘教版数学九年级上册5.1《总体平均数与方差的估计》教学设计
湘教版数学九年级上册5.1《总体平均数与方差的估计》教学设计一. 教材分析湘教版数学九年级上册5.1《总体平均数与方差的估计》是本册教材中的重要内容，它主要介绍了总体平均数与方差的估计方法。
这部分内容是对前面学习的平均数和方差概念的拓展和应用，对于学生来说，掌握这部分内容有助于提高他们的数据处理和分析能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了平均数和方差的基本概念，也对数据的收集和处理有一定的了解。
但是，对于总体平均数和方差的估计方法，他们可能还比较陌生，需要通过实例和练习来进一步理解和掌握。
三. 教学目标1.理解总体平均数与方差的估计方法。
2.学会使用样本数据来估计总体平均数和方差。
3.提高学生对数据的收集、处理和分析能力。
四. 教学重难点1.重点：总体平均数与方差的估计方法。
2.难点：如何使用样本数据来估计总体平均数和方差。
五. 教学方法1.采用实例教学法，通过具体的例子来引导学生理解和掌握总体平均数与方差的估计方法。
2.采用小组合作学习法，让学生在小组内讨论和交流，提高他们的合作能力和解决问题的能力。
3.采用练习法，让学生通过大量的练习来巩固所学知识，提高他们的实际操作能力。
六. 教学准备1.准备相关的实例和练习题。
2.准备计算器，以便学生进行数据计算。
3.准备教学课件，以便进行多媒体教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的问题引出总体平均数与方差的估计方法，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（15分钟）讲解总体平均数与方差的估计方法，让学生理解并掌握如何用样本数据来估计总体平均数和方差。
3.操练（10分钟）让学生通过计算器进行数据计算，练习如何用样本数据来估计总体平均数和方差。
4.巩固（10分钟）让学生通过练习题来巩固所学知识，提高他们的实际操作能力。
5.拓展（10分钟）让学生思考如何利用总体平均数与方差的估计方法来解决实际问题，提高他们的应用能力。
6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，让学生明确总体平均数与方差的估计方法的重要性。
湘教版九年级上册教学设计：5.1 总体平均数与方差的估计
湘教版九年级上册教学设计：5.1总体平均数与方差的估计一. 教材分析湘教版九年级上册第五章第一节“总体平均数与方差的估计”是统计学的一个基本概念。
本节内容主要让学生了解总体平均数与方差的概念，掌握估计的方法，并能够运用样本数据对总体数据进行估计。
教材通过实例引入总体平均数与方差的概念，然后介绍了估计的方法，最后通过练习让学生巩固所学知识。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了初中阶段的数学知识，对统计学有一定的了解。
但是，对于总体平均数与方差的概念以及估计的方法可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要通过生动的实例和丰富的练习，帮助学生理解和掌握这些概念和方法。
三. 教学目标1.了解总体平均数与方差的概念。
2.掌握估计的方法，并能够运用样本数据对总体数据进行估计。
3.培养学生的数据分析能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.总体平均数与方差的概念。
2.估计的方法及其运用。
五. 教学方法1.实例引入：通过具体的例子让学生了解总体平均数与方差的概念。
2.讲解与练习：通过讲解和练习，让学生掌握估计的方法。
3.小组讨论：让学生分组讨论，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的实例和练习题。
2.准备小组讨论的问题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的问题引出总体平均数与方差的概念，例如：“某班级有30名学生，他们的身高分别为160cm、165cm、170cm等，请问这个班级的平均身高是多少？如何估计这个班级所有学生的身高？”2.呈现（10分钟）讲解总体平均数与方差的概念，并通过PPT展示相关的定义和公式。
同时，给出估计的方法，例如：“通过抽取一部分样本数据，计算样本平均数和样本方差，然后用样本数据估计总体数据。
”3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个实例，运用估计的方法进行计算。
教师巡回指导，解答学生的问题。
4.巩固（10分钟）讲解实例中的关键步骤，让学生再次巩固估计的方法。
3教育统计学第三章
2.频数分布表计算法
用下列公式计算：
X1 f1 X 2 f 2 X f1 f 2
X k fk 1 X i fi fk n
（3.2）
X1 , X 2 ,
i i
, X k 为第一组到第K组的组中值
X f 各组组中值与频数乘积之和 f n 为频数总和
i
例2：P26
总和
50
3915
解：将表中数据代入公式（3.2），得
fXc 3915 X 78.3 N 50
说明：利用次数分布求得的算术平均数是 一个近似值。因为我们先假设组内的数据是均
匀分布的，利用各组中值分别代表各组数据，
这显然与实际不符，把这一误差叫分组误差
(P26)。
三、算数平均数的应用及其优缺点
1.加权平均数 应 2.离差、相关计算 用 3.统计推断
1.易受极端值的影响 2.数据模糊不清、缺 不 失时无法计算 足 3.数据不同质时无法 计算。
第四节 加权平均数、几何平均数、调和平均数
一、加权平均数
加权平均数的概念 加权平均数是不同比重数据（或平均数）的平均数， 用 X W 或 X t 表示。 加权平均数的应用
3、算术平均数的缺点
（1）易受两极端数值的影响； （2）有个别数据模糊不清时，无法计算
算术平均数的适用条件是：一组数据中所有数据都 比较准确、可靠；无两极端数值的影响。
第二节 中位数
一、中位数的概念及适用条件
1. 概念 中位数是位于一组有序数据中间位置的量数。 也称中数，用Md表示。 它是将一组有序数据的个数分为相等两部分的那 个数据，它可能是原始数据中的一个，也可能是 通过计算得到的一个数。
总和
平均数及其估计
8.75 2 739h.
故平均睡眠时间约为7.39 h.
解法2 求组中值与对应频率之积的和 6.25 0.05 6.75 0.17 7.25 0.33 7.75 0.37
人 员 经理 管理人员 技工 工人 学徒 合计
月工资 11 000 1 250 1100 1000 500
人数 1
6
5 10 1 23
合 计 11 000 75 000 5 500 10 000 500 34 500
小张通计算发现表中工资的总平均数恰为
11000 1 1250 6 1100 10 500 1 23 1500.
M N
（3）如果两组数x1, x2 ,, xn和
y1, y2 ,, yn
的样本平均数分别是；x 和 y ，那么一组数 ，
x1 y1, x2 2 ,, xn yn 的平均数是__x____y_
x y
x1, y1,..., xn , yn的平均数为？
2
．
六、回顾小结： 1．能根据实际问题的需要合理地选取样本，从样 本数据中提取基本的数字特征（平均数），会用 样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征； 2．平均数对数据有“取齐”的作用，代表一组数 据的平均水平； 3．形成对数据处理过程进行初步评价的意识． 七、课外作业： 课本第65页第2、3、4题．
（1）新数据x1 b, x2 b,, xn b 的平均数为？
x b 注意：公式逆用
（2）新数据 ax1, ax2,, axn 的平均数为？
ax
（3）新数据 ax1 b, ax2 b,, axn b
的平均数为？ ax b
总体均数的估计和假设检验PPT课件
5、t’检验
当方差不齐时，两小样本均数的比较用t’
检验。 检验统计量：t'
x1 x2 s12 s22 n1 n2
临界值：
t'
s2 x1
t ,v1
s2
s2 x2
s2
t ,v2
x1
x2
如果t’ ＞t’α，则P＜α，则拒绝原假设。
6、z检验
当样本含量较大时，可用z检验来进行
两样本均数的比较。它是用于两大样本均 数的比较，目的是推断两总体均数是否相 同。所用公式：
4、成组t检验
(3) 资料要求：两样本来自正态或近似正态 分布，并且两组总体方差相等。
(4) 对数正态分布的资料，在进行t检验时，
要先把数据进行对数转换，用对数值作为
新变量进行成组t检验。
4、成组t检验
(4) 公式： H0： μ1＝ μ2 H1：μ1 ≠ μ2
t x1 x2 s
x1 x2
(1) 小样本资料的估计(未知)
P(t ,＜t＜t , ) 1
由1-αx时 t，,计( 算sn )总＜体＜均x数的t,可( 信sn区)可间得的到通当式可为信：度
即：x
t
,
s x
例2：试求例1中该地1岁婴儿血红蛋白平 均值的95%的可信区间。
s
由ν于 ＝nn＝ －215＝，24s=，11α.取9g双/L尾, 0s.x 05，n查t2界.3值8 g表/ L得：
准差s2＝1.626 mg/dl，配对t检验结果，t ＝－
3.098，P<0.05，故认为脑病病人尿中类固醇排出 量高于正常人。
表3 正常人和脑病病人尿中类固醇排出量 （mg/dl）
正常人
2.90 5.41 5.48 4.60 4.03 5.10 4.97 4.24 4.37 3.05 2.78脑ຫໍສະໝຸດ 病人差别是由抽样误差引起的。
沪科版数学八年级下册《样本平均数估计总体平均数》教学设计1
沪科版数学八年级下册《样本平均数估计总体平均数》教学设计1一. 教材分析《样本平均数估计总体平均数》是沪科版数学八年级下册第四章“统计与概率”中的一节内容。
本节课主要让学生掌握用样本平均数估计总体平均数的方法，培养学生运用样本估计总体的思想，提高解决实际问题的能力。
教材通过具体例子引导学生理解样本平均数估计总体平均数的过程，并通过练习题巩固所学知识。
二. 学情分析学生在八年级上册已经学习了平均数、概率等基础知识，对本节课的内容有一定的认知基础。
但部分学生对样本与总体的概念理解不深，对用样本平均数估计总体平均数的方法不易掌握。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知基础，引导学生建立样本与总体的联系，并通过具体例子让学生体会估计方法的运用。
三. 教学目标1.理解样本平均数估计总体平均数的方法，掌握用样本平均数估计总体平均数的步骤。
2.能够运用样本平均数估计总体平均数解决实际问题。
3.培养学生的数据分析观念，提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：样本平均数估计总体平均数的方法。
2.难点：如何引导学生理解样本与总体的关系，以及如何运用样本平均数估计总体平均数。
五. 教学方法1.情境教学法：通过具体例子引导学生理解样本平均数估计总体平均数的方法。
2.互动式教学法：引导学生参与讨论，培养学生的合作与交流能力。
3.练习法：通过适量练习，巩固所学知识，提高学生的应用能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作含有具体例子和练习题的PPT。
2.练习题：准备适量的练习题，以便学生在课堂上进行操练。
3.教学素材：收集与本节课相关的实际问题，用于引导学生运用样本平均数估计总体平均数。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引出本节课的主题，让学生思考如何估计总体平均数。
例如：某班有50名学生，已知其中25名学生的数学成绩的平均分为80分，请问全班的数学成绩平均分大约是多少？2.呈现（15分钟）教师呈现PPT，展示具体例子，引导学生理解样本平均数估计总体平均数的方法。
平均数及其估计(第一课时)教学论文
平均数及其估计(第一课时)的教学探讨摘要：作者就高中新教材实施五年来在数学教学中的心得谈了一些教学体会。
关键词：数学学科；平均数及其估计教学探讨中图分类号：g633．6 文献标识码：a 文章编号：1006-3315（2012）05-027-001高中新教材已经实施五年了，及时总结教学心得也是十分必要的，我个人在教学中经常思考，经常反思，下面就是我在《平均数及其估计（第一课时）》的教学探讨中所得的一点教学体会。
一、教材结构与内容简析本节内容在全书及章节的地位：《平均数及其估计》是高中数学新教材，数学必修3第6章第3节第1部分内容，第6章是统计学内容，6.1节讲述了统计学中的抽样方法，6.2节是讲述总体分布情况，而本节是反映总体某种特征，是总体特征数。
平均数是总体特征数中一种，它反映了总体集中趋势，它与中位数、众数都是反映总体特征趋势。
平均数在实际生活中也是经常用到的处理问题的方法，比方说求班级学生成绩平均分等。
利用样本平均数去估计总体平均数，考察的对象数目比较多，不可能逐个调查，必然抽样调查，用样本平均数来估计总体情况。
本节内容也是后面二节方差、标准差必须用到的知识点。
在计算方差、标准差时，平均数是中间桥梁，也是必须用的数学工具，因此，本节起到了承上启下的作用。
二、教学目标根据上述教材结构与内容分析，考虑学生已有的认知结构，我制定如下教学目标：1.基础知识目标：形成并掌握平均数的概念，理解求平均数的几种方法，能够用样本平均数去估计总体平均数。
2.能力训练目标：培养学生观察归纳、类比、联想等发现规律的一般方法。
3.情感目标：让学生在民主、和谐的共同活动中感受学习的乐趣。
三、教学重点、难点、关键本着课程标准，在吃透教材基础上，我感觉本节内容是本章重点内容，是本章承上启下的一节内容，是学生学习的基础。
掌握平均数的求法及用样本平均数来估计总体平均数是本节教学重点。
如何用样本平均数来估计总体平均数，如何求样本平均数是本节教学难点。
平均数及其估计
平均数及其估计：一、知识回忆有n 个实验数据a 1，a 2, a 3 , ------a n , 要从上述数据中确定一个最佳近似值，处理的原则是使最佳近似值与实验数据的离差平方和最小，则最佳近似值为二、平均数的求解方法：1、直接法：12....n a a a a n +++=（当所给数据比较小，又比较分散时）2、频数平均数法：在给定的数据中，已知数据出现的频数，或者有些数据重复出现： 112212....(...)n n n x f x f x f x f f f n n+++=++= 3、频率平均数法：当所给数据12,,...n x x x 出现在频率分别是12,,...n p p p ，则1122....n n x x p x p x p =+++4、利用组中值：当所给数据为一组区间时得用组中值来求其平均值5、新数据法：当所给数据在某一常数a 的上下波动时：/x x a =+（举例）6、去掉最大值和最小值，再求其平均值 方差与标准差：一、方差和标准差计算公式：样本方差：s 2=n 1〔（x 1—x ）２+（x 2—x ）2+…+（x n —x ）2〕样本标准差：s= ])()()[(n122221----++-+-x x x x x x n 二、方差和标准差的意义：描述一个样本和总体的波动大小的特征数。
标准差大说明波动大。
、方差的运算性质： 如果数据12,,...n x x x 的方差为S 2，则（1） 新数据12,,...n x b x b x b +++的方差仍为S 2；（2） 新数据12,,...n ax ax ax 的方差是a 2S 2（3） 新数据12,,...n ax b ax b ax b+++的方差是a 2S 2。
苏教版数学必修三：2.3.1《平均数及其估计》ppt课件
栏 目 链 接
数．中位数不受几个极端数据(即排序靠前或靠后的数据)
典 例 剖 析 (2)2012 年又对该县一次性木质筷子的用量以同样 的方式做了抽样调查，调查结果是10家饭店平均每天使用 一次性筷子2.42盒，求该县2011年、2012年这两年一次性
要 点 导 航
的影响，容易计算．它仅利用了数据中排在中间的数据的
信息．当样本数据质量比较差 ，即存在“一些错误数
据”(如数据的录入错误或测量错误等 )时，应该用抗极端 数据强的中位数表示数据的中心值． 3．平均数是频率分布直方图的“重心”．由于平 均数与样本的每一个数据都有关，所以任何一个样本数据
栏 目 链 接
典 例 剖 析
题型二
平均数的应用
例2为了估计一次性筷子的用量，2010年某县从 600 家高、中、低档饭店中抽取10家，得到这些饭店每天消
栏 目 链 接
耗的一次性筷子的数据如下 (单位：盒)；0.6，3.7，2.2，
1.5，2.8，1.7，1.2，2.1，3.2，1.0. (1)通过对样本数据的计算，估计该县2010年共消耗 了多少盒一次性筷子(每年按350个营业日计算)．
关数据如下表： 每周做家务的 时间/小时 人数
0 2
1 1.5 2 2.5 2 6 8 12
3 13
3.5 4 4 3
栏 目 链 接
根据上表中的数据，回答下列问题： (1)该班学生每周做家务劳动的平均时间是多少小时？
苏教版必修3《平均数及其估计》说课稿
苏教版必修3《平均数及其估计》说课稿一、教材分析1. 教材基本信息•书名：苏教版必修3《平均数及其估计》•学段：高中•年级：必修32. 教材概述《平均数及其估计》是苏教版必修3数学教材中的一章，主要内容围绕平均数的概念、求解及其估计展开。
在本章中，学生将学习如何计算平均数，并且学习如何根据已知的样本数据对总体的平均数进行估计。
通过这些内容的学习，学生将能够灵活运用平均数的概念和计算方法，并且具备一定的统计思维。
二、教学目标1. 知识与能力目标•理解平均数的概念和计算方法；•掌握求解平均数的步骤和技巧；•理解样本与总体的关系，并能够根据样本对总体的平均数进行估计；•培养学生的统计思维和数据分析能力。
2. 过程与方法目标•引导学生主动参与课堂讨论，培养合作学习意识；•教师讲授与学生合作互动相结合，提高学生的学习兴趣和参与度；•注重培养学生的创新思维和问题解决能力。
三、教学重点与难点1. 教学重点•平均数的概念和计算方法；•样本对总体平均数的估计。
2. 教学难点•培养学生的统计思维和数据分析能力；•让学生灵活运用平均数的概念和计算方法。
四、教学准备1. 教学工具•讲台、黑板、粉笔•教学PPT2. 教学资源•教材《苏教版必修3数学》•练习题、作业五、教学内容与过程1. 导入与引入为了引起学生对本节课内容的兴趣，我将通过引入一个实际的问题来开始本堂课。
例如，可以提出一个有关学生午餐消费的问题：你们中午吃饭花费的平均数是多少？要求每个同学给出一个自己消费的金额，并将这些数据汇总，再求出平均值。
通过这个问题的引入，可以激发学生对平均数和数据分析的兴趣。
2. 理论讲解在导入部分之后，我将进入正式的理论讲解环节。
在这个环节中，我将通过教材《苏教版必修3数学》中关于平均数的概念和计算方法的介绍，向学生详细解释平均数的含义和如何计算平均数。
同时，我还会结合具体的例子和计算步骤，让学生更加直观地理解和掌握平均数的求解方法。
沪教版五年级-平均数及其运算,带答案
自我测试
一、选择题
1、印刷厂装订练习册，第一组12人，平均每人装订15本；第二组10人，平均每人装订16本。两个小组平均每人装订多少本？正确的算式是：（）
A．（15+16）÷（12+10）B．（15+16）÷12÷2
平均数
知识精要
1、四年级学习的统计表示方法：
①折线统计图中折线升降的变化可以反映各数量间的增减变化。折线越陡，变化越大。
②条形统计图更容易看清各组数据之间的差异；而折线统计图更方便看出各组数据之间的变化情况。
③表格更容易制作。
2、平均数的概念：
将一组资料中数值的总和除以这组数值的个数，所得的数就叫这组数值的平均数。
C．（15×12+16×10）÷2 D．（15×12+16×10）÷（12+10）
2、一辆汽车从A城开到B城，前3小时共行162千米，后4小时平均每小时行60千米。这辆汽车平均每小时行多少千米? ( )
A．（162+60）÷（3+4）B．（162×3+60×4）÷（3+4）
C．（162+60×4）÷（3+4）D．（162×3+60）÷（3+4）
用公式表示即是：平均数=总和÷个数
3、求平均数的方法：
根据题目所给条件，先求总和，再除以总个数就是所求的平均数。
热身练习
1、平均数=（总和）÷（总个数）
2、(平均数)÷（总个数）=总和
3、校办工厂前三个月用电分别是1378.5度，1590.3度，1871.2度，求平均每个月用电多少度？列式为(1378.5+1590.3+1871.2)÷3，结果为：1613.3度。（保留一位小数）
众数、中位数、平均数与频率分布直方图关系
20
30
80
40
30
（1）列出频率分布表；
（2）画出频率分布直方图； （3）估计电子元件寿命在100h~400h以内的概率； （4）估计电子元件寿命在400h以上的概率； （5）估计总体的数学期望.
寿命 100~200 200~300 300~400 400~500 500~600
合计
频率/组距
总体分布的估计
练习.（广东11变式题1）为了调查某厂工人生产 某种产品的能力，随机抽查 了20位工人某天生
产该产品的数量.产品数量的分组区间为 45,55，
5 5 ,6 5 ,6 5 ,7 5 ,7 5 ,8 5 ，85,95 由此得到频率
分布直方图如图3，则这20名工人中一天生产
该产品 数量在
的中位 数.
3、平均数是频率分布直方图的“重心”.
用样本数字特征估计总体数字特征
众数、中位数、平均数与频率分布直方 图的关系
一 众数、中位数、平均数的概念
众数、中位数、平均数都是描述一组 数据的集中趋势的特征数，只是描述的角 度不同，其中以平均数的应用最为广泛.
众数：在一组数据中，出现次数最多 的数据叫做这组数据的众数．
中位数：将一组数据按大小依次排列， 把处在最中间位置的一个数据（或最中 间两个数据的平均数）叫做这组数据的 中位数．
解：平均数是6，方差是8，标准差是 2 2 .
如果求 2a1 、 2a2、 2a3的平均数、方差、 标准差？已知ai的平均数X、方差Y、标准差Z, 则b+kai的平均数
是b+kx, 方差是k的平方与Y的乘积,标准差是k与Z的乘积。
(当然Y=Z的平方!)
总结
众数、中位数、平均数与频率分布直方图的关系：
数学教材梳理平均数及其估计
庖丁巧解牛知识·巧学一、平均数公式 样本数据a 1,a 2,…,a n 的平均数或均值：na a a a n a n ni i +++==∑= 2111.在总体中抽取样本求出样本的平均数，这样就可以用它来估计总体的平均水平，应注意到样本平均数只是总体平均数的近似。
在样本频率分布直方图中，平均数是直方图的“重心"，即平衡点。
学法一得 求和符号∑=ni i a 1的使用：“∑”希腊字母，表示求和的意思，读作“西格马",a i 中i 是变量，i 从1到n,即a 1，a 2，…,a n ,∑=ni i a 1只是一个符号，表示a 1，a 2,…，a n 相加，因此,∑=ni i a 1=a 1+a 2+…+a n ,用它书写比较方便。
再如∑=n i i a 12，∑=-ni ia x12)(等等。
在统计学及高等数学中普遍使用这个符号。
二、平均数的性质（1）若给定一组数据x 1，x 2,…,x n 的平均数为x ，则ax 1,ax 2,…，ax n 的平均数为a x ;（2）若给定一组数据x 1,x 2,…，x n 的平均数为x ，则ax 1+b ，ax 2+b ，…，ax n +b 的平均数为a x +b ；（3）若给定的一组数据x 1，x 2，…,x n 较大，直接求平均数较为烦琐时,可以将每个数据都减去常数a ，得到一组新数据x 1′，x 2′，…，x n ′，计算出新数据组的平均数为x ',则原数据组的平均数为x '+a ； (4）若M 个数的平均数是X ，N 个数的平均数是Y ，则这M+N 个数的平均数是NM NY MX ++。
如果两组数x 1，x 2，…，x n 和y 1，y 2，…，y n的样本平均数分别是x 和y ，那么一组数x 1+y 1,x 2+y 2， …,x n +y n 的平均数是2y x +。
三、众数，中位数，平均数各自的作用（1）众数体现了样本数据的最大集中点，容易计算，但它只能表达样本数据中很少一部分信息，显然对其他数据信息的忽略使得无法客观地反映总体特征.(2）中位数是样本数据所占频率的等分线,它不受少数几个极端值的影响，容易计算，它仅利用了数据中排在中间数据的信息。
《平均数》说课稿
《平均数》说课稿《平均数》说课稿《平均数》说课稿1一、教材分析：《平均数》苏教版第六册第十单元的内容。
在传统教材中侧重于从算法的水平理解平均数，这容易将平均数的学习演变为一种简单的技能学习，忽略平均数的统计学意义，也就是只会算，不理解。
而新教材在理解平均数的意义上明显加重分量，其实平均数是描述数据集中程度的一个统计量，可以反映一组数据的一般情况，也可以用它进行不同组数据的比较，以看出整体之间的差别，可见平均数是统计中的一个重要概念，它表示统计对象的一般水平。
从整个小学阶段的数学学习来看，平均数是一个持续的学习内容，到五年级学生还要学习稍复杂的平均数，六年级还要学习众数、中位数并进行比较。
因此，我觉得这节课的重点不仅仅是会求简单的平均数，还要体会平均数的含义和意义。
难点是平均数在统计意义上的理解和认识，感受平均的应用价值。
基于我对教材这样的认识，结合学生的实际，我拟定如下的教学目标：1、知识目标：感受求平均数是解决问题的需要，使学生能结合实例理解平均数的意义，并学会计算简单数据的平均数。
2、能力目标：能从现实生活中发现问题，并根据需要收集有用的信息，会运用平均数的知识解释简单的生活现象，解决简单的实际问题。
3、情感目标：培养学生自主学习、合作交流的能力，建立学习数学的信心。
二．学情分析：根据三年级学生的认知特点，他们已经具有一定的合作交流能力和新旧知识迁移的能力。
同时，在学生已经认识了可能性的大小，条形统计图，并根据统计图表进行简单的分析的基础上教学平均数，这些都对本课的学习做好了充分的准备。
三、教学设计理念由于平均数只是一个虚拟的数，意义比较抽象。
因此根据新课程的理念，在教学中力图体现以生为本、“先学后教，以学定教，少教多学”的教学理念。
在设计中我力求体现以内容定教法，教法为内容与学生服务的宗旨。
同时，力求体现师生平等、启发式的教学方法，为学生创造贴近他们生活实际的情境，使学生感受数学与生活的密切联系。
湘教版数学九年级上册5.1《总体平均数与方差的估计》教学设计
湘教版数学九年级上册5.1《总体平均数与方差的估计》教学设计一. 教材分析湘教版数学九年级上册5.1《总体平均数与方差的估计》是统计部分的内容，主要介绍了总体平均数与方差的估计方法。
本节课的内容是在学生已经学习了样本平均数、样本方差的基础上进行的，是整个初中数学统计部分的重要内容。
通过本节课的学习，学生能够掌握总体平均数与方差的估计方法，为后续的总体分布的估计打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了样本平均数、样本方差的概念和方法，对于统计部分的内容有一定的了解。
但是，学生对于总体平均数与方差的估计方法可能还不够熟练，需要通过本节课的学习来进一步掌握。
此外，学生可能对于估计方法的理解还不够深入，需要通过实例来进一步加深理解。
三. 教学目标1.了解总体平均数与方差的估计方法。
2.能够运用估计方法求解总体平均数与方差。
3.理解估计方法的原理，能够通过实例进行分析。
四. 教学重难点1.重点：总体平均数与方差的估计方法。
2.难点：估计方法的原理的理解和运用。
五. 教学方法1.讲授法：讲解总体平均数与方差的估计方法。
2.实例分析法：通过实例分析，让学生深入理解估计方法。
3.小组讨论法：让学生分组讨论，培养学生的合作能力。
六. 教学准备1.教材：湘教版数学九年级上册。
2.课件：PPT或者黑板。
3.实例：相关数据的收集和整理。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾样本平均数、样本方差的概念和方法，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）讲解总体平均数与方差的估计方法，让学生了解估计方法的原理。
3.操练（10分钟）让学生通过实例来运用估计方法，求解总体平均数与方差。
教师引导学生分组讨论，共同解决问题。
4.巩固（10分钟）教师提出问题，让学生运用估计方法进行解答，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：如何选择合适的样本进行估计？让学生进一步深入理解估计方法。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学的总体平均数与方差的估计方法，加深学生对知识的理解。
湘教版数学九年级上册5.1《总体平均数与方差的估计》教学设计1
湘教版数学九年级上册5.1《总体平均数与方差的估计》教学设计1一. 教材分析湘教版数学九年级上册5.1《总体平均数与方差的估计》是整个九年级上册中的重要内容，主要让学生掌握总体平均数与方差的估计方法，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
本节课的内容是在学生已经掌握了平均数、方差的基础上进行学习的，对于学生来说，本节课的内容具有一定的挑战性。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生通过自主学习、合作交流等方式，理解和掌握估计方法，提高学生解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对平均数、方差的概念和性质有一定的了解。
但是，对于总体平均数与方差的估计方法，学生可能还比较陌生，需要通过具体实例来理解和掌握。
此外，学生在学习过程中可能存在对数学概念理解不深、解题方法单一等问题，需要在教学过程中加以引导和解决。
三. 教学目标1.让学生理解总体平均数与方差的估计方法，掌握相应的计算步骤。
2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.引导学生通过自主学习、合作交流等方式，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.总体平均数与方差的估计方法。
2.如何运用估计方法解决实际问题。
五. 教学方法1.引导式教学：教师通过提问、引导，激发学生的思考，引导学生自主学习。
2.实例教学：教师通过具体的实例，让学生理解和掌握估计方法。
3.合作交流：学生分组讨论，分享学习心得和解题方法。
六. 教学准备1.教学课件：制作相关的教学课件，帮助学生直观地理解估计方法。
2.实例材料：准备一些实际问题，让学生进行练习。
3.计算器：为学生提供计算器，方便他们进行计算。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问，引导学生回顾平均数、方差的概念和性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）教师通过课件展示总体平均数与方差的估计方法，让学生直观地理解估计过程。
同时，教师给出具体的实例，让学生进行练习。
3.操练（20分钟）学生分组讨论，运用估计方法解决实际问题。
2013年高考数学总复习(苏教版)：第2章2.3.1 平均数及其估计
∵0.004×10＋0.006×10＋0.02×10＝0.3， ∴前三个小矩形面积的和为0.3. ∵ 第 四 个 小 矩 形 的 面 积 为 0.03×10 ＝ 0.3,0.3 ＋ 0.3>0.5， ∴中位数应位于第四个小矩形内． 设其底边为x，高为0.03， ∴令0.03x＝0.2，解得x≈6.7， 故中位数应为70＋6.7＝76.7.8分
1 【解】 这位歌手的得分为 x ＝ (9.5＋9.4＋9.6 4 ＋9.5)＝9.5 分． 在这组数据中， 出现了 2 次， 9.5 出现的次数最多， 所以 6 位评委打分的众数是 9.5 分．将这组数据按照从小到大的顺序排列后，位 于最中间的两个数都是 9.5 分，所以 6 位评委打 分的中位数是 9.5 分．
频率分布直方图如图所示．
(2)由直方图的各组中值估计平均数为：
(54.5×4＋60.5×6＋66.5×11＋72.5×20＋
78.5×11＋84.5×5＋90.5×3)÷60＝72，
实际平均数为71.97，
误差约为72－71.97＝0.03.
方法感悟
1．众数通常是样本数据的频率分布直方图中最高 矩形的中点的横坐标． 2．在样本中，有50%的个体小于或等于中位数， 也有50%的个体大于或等于中位数．因此在频率 分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面 积应该相等，由此可以估计中位数的值，但是有 偏差．中位数可能出现在所给数据中，也可能不 在所给数据中．
解：(1)最大值与最小值的差为 92－53＝39，取组距 39 1 为 6.由于 ＝6 . 6 2 ∴ 分 7 组 ，分 组如 下 ：[51.5,57.5)，[57.5,63.5)， [63.5,69.5)， [69.5,75.5)， [75.5,81.5) ，[81.5,87.5) ， [87.5,93.5)． 列表： 频率/组距 分组 频数 频率
研究生统计学讲义第3讲总体均数估计和假设检验
所谓小概率原理，就是“在一次试验中，概率很小 (接近于零)的事件认为是实际上不可能发生的事件” 。例如，假设在1000支复方大青叶注射液针剂中只有 一支是失效的，现在从中随机抽取一支，则取得“失 效的那支”概率为1/1000，这个概率是很小的，因此 ，可以认为在一次抽取中是不会发生的，若从中任取 一支恰好为“失效的那支”，我们就有理由怀疑“失 效概率为1/1000”的假设不成立，而认为失效率不是 1/1000，从而否定假设。否定假设的依据就是小概率 原例理4.3。已知正常成年男子脉博平均为72次/分，现随 机检查20名慢性胃炎所致脾虚男病人，其脉博均数 为75次/分，标准差为6.4次/分，能否认为此类脾虚 男病人的脉博快于健康成年男子的脉博？
13
4.单个总体均数的估计 样本均数是总体均数μ的一个 点估计。σ已知时，按（式4-3）计算的统计量服从标 准正态分布，根据标准正态分布的规律
P（-uα/2< u <uα/2） =1-α ，有
σ已知时，正态总体均数μ的双侧（1－α）可信 区间计算公式为（4-7）
而σ往往未知
σ未知时，按（式4-4）计算的统计量服从 t 分布，由t 分布的规律 P（-tα/2<t<tα/2） =1-α
14
有了抽样分布，对任何样本，在预先不知道总体特性
的任何知识时，利用抽样分布可以产生总体均数的置
信区间 ．
C
t
0
X
s/ n
t0
1
t0=tα/2
解这个不等式，把关心的参数μ从中间分离出来，就
得到置信度为1－α的总体均数的置信区间为：
X t0 s X t0 s （4-8）
n
n
S
注意－t 0和t 0由自由度n－1和置信水平确定，X 和 n
平均数及其估计
平均数及其估计第23课时平均数及其估计【学习导航】学习要求1．知道平均数是对调查数据的一种简明的描述，它表示变量一切可能值的算术平均值，从而实现对总体可靠度的估计，学习时仔细体会它的实际意义。
2．熟练掌握平均数的计算公式。
【课堂互动】自学评价案例某校高一（1）班同学在老师的布置下，用单摆进行测试，以检验重力加速度．全班同学两人一组，在相同的条件下进行测试，得到下列实验数据（单位：m/s2）:20.00.322200怎样利用这些数据对重力加速度进行估计？【分析】我们常用算术平均数（其中 ( =1，2，…，n) 为n 个实验数据）作为重力加速度的“最理想”的近似值．它的依据是什么？处理实验数据的原则是使这个近似值与实验数据之间的离差最小．设这个近似值为，那么它与n个实验值 ( =1，2，…，n)的离差分别为，，…，．由于上述离差有正有负，故不宜直接相加．可以考虑将各个离差的绝对值相加，研究| |+| |+…+| |取最小值时的值．但由于含绝对值，运算不太方便，所以考虑离差的平方和，即( )2+( )2+…+( )2，当此和最小时，对应的的值作为近似值，因为( )2+( )2+…+( )2 =，所以当时离差的平方和最小，故可用作为表示这个物理量的理想近似值，称其为这n个数据，，…，的平均数或均值，一般记为．用计算器操作，验证：求得重力加速度的最佳近似值为 m/s2．【小结】1．个实数的和简记为2.已知个实数，则称为这个数据的平均数(average)或均值(mean)3.若取值为的频率分别为，则其平均数为【精典范例】例1 某校高一年级的甲、乙两个班级（均为50人）的语文测试成绩如下（总分：150），试确定这次考试中，哪个班的语文成绩更好一些。
甲班112861068410020810004107119102102059810294107 901200495108111105102981121120090乙班09961005100810011098107 1071061111200610089911010310411210081061007114122101107100【分析】我们可用一组数据的平均数衡量这组数据的水平，因此，分别求得甲、乙两个班级的平均分即可。
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用样本估计总体的集中趋势参数
高一数学2.3.1《平均数及其估计》配套练习
1．某商场买来一车苹果，从中随机抽取了10个苹果，其重量(单位：克)分别为150,152,153,149,148,146,151,150,152,147，由此估计这车苹果单个重量的平均值是（ ）．
A ．148.5
B ．149
C ．149.8
D ．149.5
2．已知1,2,3,4，x 1，x 2，x 3的平均数是8，那么x 1＋x 2＋x 3的值是( )
A ．56
B ．48
C ．46
D ．24
3．高一(1)班十位学生的数学测试成绩：121,106,127,134,113, 119,108,123,98,83，则该组数据的中位数是( )
A ．119
B ．116
C ．113
D ．113.2
4.已知10名工人生产同一零件，生产的件数分别是16,18,15,11,16,18,18,17,15,13，设其平均
数为a ，中位数为b ，众数为c ，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）．
A ．a b c >>
B ．c b a >>
C ．c a b >>
D ．b c a >>
5．将一组数据同时减去3.1，得到一组新数据，若原数据的平均数为x ，则新数据的平均数是________．
6．有容量为100的样本，数据分组及各组的频数、频率如下：
[12.5,14.5)，6,0.06； [14.5,16.5)，16,0.16； [16.5，18.5)，18,0.18；
[18.5,20.5)，22,0.22； [20.5,22.5)，20,0.20； [22.5,24.5)，10,0.10；
[24.5,26.5]，8,0.08.
则该样本数据的平均数为________．
7． 某课外活动小组对该市空气含尘调查，下面是一天每隔两小时测得的数据：0.03、0.03、
0.04、0.05、0.01、0.03(单位G/M 3)
(1)求出这组数据的众数和中位数？
(2)若国标(国家环保局的标准)是平均值不得超过0.025 G/M 3；问这一天城市空气是否符合标准？
8．已知一组数据：125 121 123 125 127 129 125 128 130 129 126 124 125
127 126 122 124 125 126 128
(1)
(2)(3)根据直方图或频率分布表求这组数据的众数、中位数和平均数．
高一数学2.3.1《平均数及其估计》配套练习答案
1.答案：C
解析：平均数为x ＝150＋152＋153＋149＋148＋146＋151＋150＋152＋14710
＝149.8(克)． 2. 答案：C
解析：由条件知，1＋2＋3＋4＋x 1＋x 2＋x 3＝8×7，所以x 1＋x 2＋x 3＝46.
3. 答案：B
解析：将这组数据从小到大排列为83,98,106,108,113,119,121,123,127,134，则最中间的两个
数据为113,119，故中位数是12
(113＋119)＝116. 4. 答案：B
解析：平均数为a=15.7，中位数为b=16，众数为c=18 所以c b a >>
5.答案：x －3.1
解析：设原来数据为a 1，a 2，…，a n ，则a 1＋a 2＋…＋a n ＝n x ，从而新数据的平均数为(a 1－3.1)＋(a 2－3.1)＋…＋(a n －3.1)n ＝n x －3.1n n
＝x －3.1. 6. 答案：19.42
解析：利用频率平均数公式计算：
样本数据平均数x ＝13.5×0.06＋15.5×0.16＋17.5×0.18＋19.5×0.22＋21.5×0.20＋23.5×0.10＋25.5×0.08＝19.42.]
7. 解 计算得：100×12＋90×30＋80×18＋70×24＋60×12＋50×4100
＝79.40， (12＋30＋18＋24＋12)÷100＝96%，
所以样本的平均分是79.40分，合格率是96%，由此来估计总体3 000名学生的平均分是79.40分，合格率是96%.
8．解 (1) 频数累计 (2)
(3)在[124.5,126.5)中的数据最多，取这个区间的中点值作为众数的近似值，得众数为
125.5.图中虚线对应的数据为中位数，即124.5＋2×58
＝125.75.使用“组中值”求平均数： x ＝121.5×0.1＋123.5×0.15＋125.5×0.4＋127.5×0.2＋129.5×0.15＝125.8.。