平均数及其估计

用样本估计总体的集中趋势参数

高一数学2.3.1《平均数及其估计》配套练习

1．某商场买来一车苹果，从中随机抽取了10个苹果，其重量(单位：克)分别为150,152,153,149,148,146,151,150,152,147，由此估计这车苹果单个重量的平均值是（ ）．

A ．148.5

B ．149

C ．149.8

D ．149.5

2．已知1,2,3,4，x 1，x 2，x 3的平均数是8，那么x 1＋x 2＋x 3的值是( )

A ．56

B ．48

C ．46

D ．24

3．高一(1)班十位学生的数学测试成绩：121,106,127,134,113, 119,108,123,98,83，则该组数据的中位数是( )

A ．119

B ．116

C ．113

D ．113.2

4.已知10名工人生产同一零件，生产的件数分别是16,18,15,11,16,18,18,17,15,13，设其平均

数为a ，中位数为b ，众数为c ，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）．

A ．a b c >>

B ．c b a >>

C ．c a b >>

D ．b c a >>

5．将一组数据同时减去3.1，得到一组新数据，若原数据的平均数为x ，则新数据的平均数是________．

6．有容量为100的样本，数据分组及各组的频数、频率如下：

[12.5,14.5)，6,0.06； [14.5,16.5)，16,0.16； [16.5，18.5)，18,0.18；

[18.5,20.5)，22,0.22； [20.5,22.5)，20,0.20； [22.5,24.5)，10,0.10；

[24.5,26.5]，8,0.08.

则该样本数据的平均数为________．

7． 某课外活动小组对该市空气含尘调查，下面是一天每隔两小时测得的数据：0.03、0.03、

0.04、0.05、0.01、0.03(单位G/M 3)

(1)求出这组数据的众数和中位数？

(2)若国标(国家环保局的标准)是平均值不得超过0.025 G/M 3；问这一天城市空气是否符合标准？

8．已知一组数据：125 121 123 125 127 129 125 128 130 129 126 124 125

127 126 122 124 125 126 128

(1)

(2)(3)根据直方图或频率分布表求这组数据的众数、中位数和平均数．

高一数学2.3.1《平均数及其估计》配套练习答案

1.答案：C

解析：平均数为x ＝150＋152＋153＋149＋148＋146＋151＋150＋152＋14710

＝149.8(克)． 2. 答案：C

解析：由条件知，1＋2＋3＋4＋x 1＋x 2＋x 3＝8×7，所以x 1＋x 2＋x 3＝46.

3. 答案：B

解析：将这组数据从小到大排列为83,98,106,108,113,119,121,123,127,134，则最中间的两个

数据为113,119，故中位数是12

(113＋119)＝116. 4. 答案：B

解析：平均数为a=15.7，中位数为b=16，众数为c=18 所以c b a >>

5.答案：x －3.1

解析：设原来数据为a 1，a 2，…，a n ，则a 1＋a 2＋…＋a n ＝n x ，从而新数据的平均数为(a 1－3.1)＋(a 2－3.1)＋…＋(a n －3.1)n ＝n x －3.1n n

＝x －3.1. 6. 答案：19.42

解析：利用频率平均数公式计算：

样本数据平均数x ＝13.5×0.06＋15.5×0.16＋17.5×0.18＋19.5×0.22＋21.5×0.20＋23.5×0.10＋25.5×0.08＝19.42.]

7. 解 计算得：100×12＋90×30＋80×18＋70×24＋60×12＋50×4100

＝79.40， (12＋30＋18＋24＋12)÷100＝96%，

所以样本的平均分是79.40分，合格率是96%，由此来估计总体3 000名学生的平均分是79.40分，合格率是96%.

8．解 (1) 频数累计 (2)

(3)在[124.5,126.5)中的数据最多，取这个区间的中点值作为众数的近似值，得众数为

125.5.图中虚线对应的数据为中位数，即124.5＋2×58

＝125.75.使用“组中值”求平均数： x ＝121.5×0.1＋123.5×0.15＋125.5×0.4＋127.5×0.2＋129.5×0.15＝125.8.