2015-2016华南农业大学概率论与数理统计期末考试试卷(1)
概率统计考试题及答案
湖北汽车工业学院概率论与数理统计考试试卷一、(本题满分24，每小题4分)单项选择题（请把所选答案填在答题卡指定位置上): 【C 】1．已知A 与B 相互独立，且0)(>A P ，0)(>B P ．则下列命题不正确的是 )(A )()|(A P B A P =． )(B )()|(B P A B P =． )(C )(1)(B P A P -=． )(D )()()(B P A P AB P =． 【B 】2．已知随机变量X 的分布律为则)35(+X E 等于)(A 8． )(B 2． )(C 5-． )(D 1-．【A 】3．设随机变量X 与Y 均服从正态分布2~(,4)X N μ，2~(,5)Y N μ，而}5{},4{21+≥=-≤=μμY P p X P p ,则)(A 对任何实数μ，都有21p p =． )(B 对任何实数μ，都有21p p <． )(C 只对μ的个别值，才有21p p =． )(D 对任何实数μ，都有21p p >．【C 】4．在总体X 中抽取样本,,,321X X X 则下列统计量为总体均值μ的无偏估计量的是)(A 3213211X X X ++=μ． )(B 2223212X X X++=μ． )(C 3333213X X X ++=μ． )(D 4443214X X X++=μ． 【D 】5。
设)(~n t X ,则~2X)(A )(2n χ． )(B )1(2χ． )(C )1,(n F ． )(D ),1(n F ．【B 】6．随机变量)1,0(~N X ,对于给定的()10<<αα,数αu 满足αα=>)(u u P ， 若α=<)(c X P ，则c 等于)(A 2αu ． )(B 2)1(α-u ． )(C α-1u ． )(D 21α-u ． 二、（本题满分24，每小题4分）填空题(请把你认为正确的答案填在答题卡指定位置上):1. 设样本空间{},2,3,4,5,61=Ω,{},21=A ，{},32=B ，{},54=C ，则=)(C B A {},3,4,5,61。
概率论与数理统计期末考试试题及参考答案
概率论与数理统计期末考试试题及参考答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 设A、B为两个事件，且P(A) = 0.5，P(B) = 0.6，则P(A∪B)等于（）A. 0.1B. 0.3C. 0.5D. 0.7参考答案：D2. 设随机变量X的分布函数为F(x)，若F(x)是严格单调增加的，则X的数学期望（）A. 存在且大于0B. 存在且小于0C. 存在且等于0D. 不存在参考答案：A3. 设X～N(0,1)，以下哪个结论是正确的（）A. P(X<0) = 0.5B. P(X>0) = 0.5C. P(X=0) = 0.5D. P(X≠0) = 0.5参考答案：A4. 在伯努利试验中，每次试验成功的概率为p，失败的概率为1-p，则连续n次试验成功的概率为（）A. p^nB. (1-p)^nC. npD. n(1-p)参考答案：A5. 设随机变量X～B(n,p)，则X的二阶矩E(X^2)等于（）A. np(1-p)B. npC. np^2D. n^2p^2参考答案：A二、填空题（每题3分，共15分）1. 设随机变量X～N(μ,σ^2)，则X的数学期望E(X) = _______。
参考答案：μ2. 若随机变量X、Y相互独立，且X～N(0,1)，Y～N(0,1)，则X+Y的概率密度函数f(x) = _______。
参考答案：f(x) = (1/√(2πσ^2))exp(-x^2/(2σ^2))3. 设随机变量X、Y相互独立，且X～B(n,p)，Y～B(m,p)，则X+Y～_______。
参考答案：B(n+m,p)4. 设随机变量X、Y的协方差Cov(X,Y) = 0，则X、Y的相关系数ρ = _______。
参考答案：ρ = 05. 设随机变量X～χ^2(n)，则X的期望E(X) = _______，方差Var(X) = _______。
参考答案：E(X) = n，Var(X) = 2n三、计算题（每题10分，共40分）1. 设随机变量X、Y相互独立，且X～N(0,1)，Y～N(0,1)，求X+Y的概率密度函数f(x)。
(完整word版)《概率论与数理统计》期末考试试题及答案
)B =________________.3个,恰好抽到),(8ak ==(24)P X -<= 乙企业生产的50件产品中有四、(本题12分)设二维随机向量(,)X Y 的联合分布律为\01210.10.20.120.10.2Y X a 试求: (1) a 的值; (2)X 与Y 的边缘分布律; (3)X 与Y 是否独立?为什么?五、(本题12分) 设随机变量X 的概率密度为(),01,2,12,0,.x x f x x x ≤<⎧⎪=-≤≤⎨⎪⎩其他 求()(),E X D X一、填空题(每小题3分,共30分) 1、ABC 或AB C 2、0.6 3、2156311C C C 或411或0.3636 4、1 5、136、2014131555kX p 7、1 8、(2,1)N -二、解 设12,A A 分别表示取出的产品为甲企业和乙企业生产,B 表示取出的零件为次品,则由已知有 1212606505121101(),(),(|),(|)1101111011605505P A P A P B A P B A ======== .................. 2分 (1)由全概率公式得112261511()()(|)()(|)1151155P B P A P B A P A P B A =+=⨯+⨯= ............................................ 7分 (2)由贝叶斯公式得22251()()5115()1()115P A P B A P A B P B ⨯=== ................................................................................. 12分三、(本题12分)解 (1)由概率密度的性质知 340391()21224x f x dx kxdx dx k +∞-∞⎛⎫=+-=+= ⎪⎝⎭⎰⎰⎰故16k =. ..................................................................................................................................................... 3分 (2)当0x ≤时,()()0xF x f t dt -∞==⎰;当03x <<时, 2011()()612xxF x f t dt tdt x -∞===⎰⎰; 当34x ≤<时, 320311()()223624x x t F x f t dt tdt dt x x -∞⎛⎫==+-=-+- ⎪⎝⎭⎰⎰⎰;当4x ≥时, 34031()()2162x t F x f t dt tdt dt -∞⎛⎫==+-= ⎪⎝⎭⎰⎰⎰;故X 的分布函数为220,01,0312()123,3441,4x x x F x x x x x ≤⎧⎪⎪<<⎪=⎨⎪-+-≤<⎪⎪≥⎩.......................................................................................... 9分(3) 77151411(1)22161248P X F F ⎧⎫⎛⎫<≤=-=-=⎨⎬ ⎪⎩⎭⎝⎭....................................................................... 12分四、解 (1)由分布律的性质知 01.0.20.10.10.a +++++= 故0.3a = .................................................................................................................................................... 4分(2)(,)X Y 分别关于X 和Y 的边缘分布律为0120.40.30.3X p ........................................................................................................................ 6分120.40.6Y p .................................................................................................................................. 8分(3)由于{}0,10.1P X Y ===,{}{}010.40.40.16P X P Y ===⨯=,故 {}{}{}0,101P X Y P X P Y ==≠== 所以X 与Y 不相互独立. ............................................................................................................................ 12分 五、(本题12分) 设随机变量X 的概率密度为(),01,2,12,0,.x x f x x x ≤<⎧⎪=-≤≤⎨⎪⎩其他求()(),E X D X .解 2131223201011()()d d (2)d 1.33x E X xf x x x x x x x x x +∞-∞⎡⎤⎡⎤==+-=+-=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎰⎰⎰ ................................ 6分122232017()()d d (2)d 6E X x f x x x x x x x +∞-∞==+-=⎰⎰⎰................................................................... 9分 221()()[()].6D XE X E X =-= ........................................................................................................ 12分一、填空题（每空3分，共45分）1、已知P(A) = 0.92, P(B) = 0.93, P(B|A ) = 0.85, 则P(A|B ) = P( A ∪B) =2、设事件A 与B 独立，A 与B 都不发生的概率为19，A 发生且B 不发生的概率与B 发生且A 不发生的概率相等，则A 发生的概率为： ；3、一间宿舍内住有6个同学，求他们之中恰好有4个人的生日在同一个月份的概率： 没有任何人的生日在同一个月份的概率4、已知随机变量X 的密度函数为：,0()1/4,020,2x Ae x x x x ϕ⎧<⎪=≤<⎨⎪≥⎩, 则常数A= ,分布函数F (x )= , 概率{0.51}P X -<<= ；5、设随机变量X~ B(2，p)、Y~ B(1，p)，若{1}5/9P X ≥=，则p = ，若X 与Y 独立，则Z=max(X,Y)的分布律： ；6、设~(200,0.01),~(4),X B Y P 且X 与Y 相互独立，则D(2X-3Y)= , 1、 (12分)设连续型随机变量X 的密度函数为：1,02()20,x x x ϕ⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩其它求：1）{|21|2}P X -<；2）2Y X =的密度函数()Y y ϕ；3）(21)E X -；2、(12分)设随机变量(X,Y)的密度函数为1）1/4,||,02,(,)0,y x x x y ϕ<<<⎧=⎨⎩其他求边缘密度函数(),()X Y x y ϕϕ；2） 问X 与Y 是否独立？是否相关？计算Z = X + Y 的密度函数()Z z ϕ1、（10分）设某人从外地赶来参加紧急会议，他乘火车、轮船、汽车或飞机来的概率分别是3/10，1/5，1/10和2/5。
华农-2015-2016第一学期《概率统计》期末考试试卷答案打印版
12015学年第一学期概率论与数理统计试题参考解答一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 18 分） 1、C 2、B 3、D 4、D 5、D 6、C.二、填空题（本大题共 7 小题，每小题 3 分，共 21 分）1、21n nσ-.2、 3/7 .3、0.3 4、16 5、__0.5_.6、___0.0456__7、_3ˆμ. 三、解答题（本大题共 6 小题，共 61 分） 1、解：令1A 表示事件“乙在第一次投篮中投中”，令i B 表示事件“甲在第i 次投篮中投中”，1,2i = （1）()()()()()11111110.70.50.30.60.53.P A P B P A B P B P A B =+=⨯+⨯=（2）()()110.53,0.47P A P A =⇒= ()()()()()2121121P B P A P B A P A P B A =+0.530.40.470.70.541=⨯+⨯=.2、解：已知X 的概率密度函数为1,01,()0,.X x f x <<⎧=⎨⎩其它Y 的分布函数()Y F y 为11(){}{21}{}22Y X y y F y P Y y P X y P X F --⎛⎫=≤=+≤=≤= ⎪⎝⎭因此Y 的概率密度函数为1,13,11()()2220,.Y Y X y y f y F y f ⎧<<⎪-⎛⎫'===⎨ ⎪⎝⎭⎪⎩其它 3、解：（1）()22200 1.24a a f x dx a x dx ax x a +∞-∞⎛⎫⎛⎫=-=-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎰⎰即()11,02,20,x x f x ⎧-<<⎪=⎨⎪⎩其余.2（2）()()20,0,0241,2xx x F x f x dx x x x -∞<⎧⎪⎪==-≤<⎨⎪≥⎪⎩⎰（3）{}()()111115221.21112P X F F P X X P X F ⎧⎫⎛⎫<≤-⎨⎬ ⎪⎧⎫⎩⎭⎝⎭>≤===⎨⎬≤⎩⎭ 4、解: 由题意知,需检验假设:0:7.2H μ=；1:7.2H μ≠总体方差未知,所以选择统计量~(1)X T t n =-, 得拒绝域为/2(1)t t n α=≥- 将0.0259,(8) 2.3060,0.5874,7.9n t s x ====,代入上式得3.5753 2.3060t =>,所以拒绝原假设,即可认为患者红血球平均直径与健康人的差异是显著不同的.……2分5、解：（1）110()E X dx ==⎰令()E X x ==，可得参数θ的矩估计为2ˆ=.1x x θ⎛⎫ ⎪-⎝⎭ (2)似然函数为11()()n n L x x θθ-=对数似然函数为1ln ()ln()1)(ln ln )2n nL x x θθ=+++将ln ()L θ关于θ求导并令其为0即得到似然方程1ln ()(ln ln 02n d L nx x d θθθ=+++=3解之得参数θ的极大似然估计为211ˆln n i i x n θ-=⎛⎫= ⎪⎝⎭∑ 6、解 （1）在这四种方案下期望利润分别为：1()450.1450.4450.3450.245E X =⨯+⨯+⨯+⨯=, 2()420.1480.4480.3480.247.4E X =⨯+⨯+⨯+⨯=, 3()390.1450.4510.3510.247.4E X =⨯+⨯+⨯+⨯=, 4()360.1420.4480.3540.245.6E X =⨯+⨯+⨯+⨯=.由于2341()()()()E X E X E X E X =>>，所以该经销商应订购160本或170本可获最大期望利润.…………1分(2)现从这些可获最大期望利润的方案选择方差最小（风险最小）的订购方案，因为222222()420.1480.4480.3480.22250E X =⨯+⨯+⨯+⨯= 222222()()[()]225047.4 3.24Var X E X E X =-=-=222223()390.1450.4510.3510.22262.6E X =⨯+⨯+⨯+⨯= 222333()()[()]2262.647.415.84Var X E X E X =-=-=显然,23()()Var X Var X <所以该经销商应订购160本风险最小，且期望利润高。
概率论与数理统计(I)期末考试样卷1参考答案
教研室（系）主任签名： 分院（部）领导签名：第 页 （共 页）概率论与数理统计（I ）期末考试样卷1参考答案一、填空题( 每小题3分，共24分)1． 在房间里有10个人，分别佩戴从1号到10号的纪念章，任选3个记录其纪念章的号码。
则最小号码为5的概率=235101/12C C =。
2． 设事件,A B 都不发生的概率为0.2，且()()0.6P A P B +=，则,A B 同时发生的概率为_____0.2_____. 3． 已知111(),(),()432P A P B A P A B ===，则()P A B = 1/3 。
4． 设在15只同类型的零件中有2只是次品，在其中取3次，每次任取1只，作不放回抽样，以X 表示取出次品的只数，则X 的分布律为5． 设连续型随机变量X 的分布函数为0,0,()s i n ,0,21,,2x F x A x x x ππ⎧⎪<⎪⎪=≤≤⎨⎪⎪>⎪⎩ 则A =____1______，||6P X π⎛⎫<= ⎪⎝⎭____1/2______方差为0.02的正态分布，设Ф(x)为标准正态分布函落在区间（9.95,10.05）内的概率为 0.9876 。
立同服从(0,1)N ，则21~ni i X X ==∑2()n χ.X 与Y 独立，则(2)Var X Y -=_____13_____ )列结论中肯定正确的是（ D ）.； （B ）,A B 相容；()B ； （D ）()()P A B P A -=.()0P B >，则下列选项必然成立的是( A ).)； （B ）()(|)P A P A B ≤； )； （D ）()(|)P A P A B ≥.Y X ,独立，记21Z X Y =-+，则~Z （ C ）.1)-； （C ）(2,8)N ； （D ）(2,9)N . EXEY ，则（ B ）.； （B ）DY DX Y X D +=+)(； （D ）X 与Y 不独立.应量为：甲厂家是乙厂家的2倍；乙、丙两厂相等。
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《概率论与数理统计》期末考试试题及解答一、填空题（每小题3分，共15分）1．设事件A,B仅发生一个的概率为0.3，且P(A)?P(B)?0.5，则A,B至少有一个不发生的概率为__________.答案：0.3解：P(A?B)?0.3即0.3?P(A)?P(B)?P(A)?P(AB)?P(B)?P(AB)?0.5?2P(AB)所以P(AB)?0.1P(?)?P(AB)?1?P(AB)?0.9.2．设随机变量X服从泊松分布，且P(X?1)?4P(X?2)，则P(X?3)?______.答案：1?1e6解答：P(X?1)?P(X?0)?P(X?1)?e????e,??P(X?2)??22e??????2?? 由P(X?1)?4P(X?2) 知e??e?2?e2 即2????1?0 解得??1，故P(X?3)?1?1e 623．设随机变量X在区间(0,2)上服从均匀分布，则随机变量Y?X在区间(0,4)内的概率密度为fY(y)?_________.答案：0?y?4,fY(y)?FY?(y)?fX? 0,其它.?解答：设Y的分布函数为FY(y),X的分布函数为FX(x)，密度为fX(x)则FY(y)?P(Y?y)?P(X?2y)?y?)yX)Xy? ?)y 因为X~U(0,2)，所以FX(?0，即FY(y)?FX故10?y?4,fY(y)?FY?(y)?fX? 0,其它.?另解在(0,2)上函数y?x2严格单调，反函数为h(y)?所以0?y?4,fY(y)?fX? ?0,其它.?24．设随机变量X,Y相互独立，且均服从参数为?的指数分布，P(X?1)?e，则??_________，P{min(X,Y)?1}=_________.答案：??2，P{min(X,Y)?1}?1?e-4解答：P(X?1)?1?P(X?1)?e???e?2，故??2P{min(X,Y)?1}?1?P{min(X,Y)?1}?1?P(X?1)P(Y?1)?1?e?4.5．设总体X的概率密度为???(??1)x,0?x?1, f(x)?? ???1. ?其它?0,X1,X2,?,Xn是来自X的样本，则未知参数?的极大似然估计量为_________.答案：???11nlnxi?ni?1?1解答：似然函数为L(x1,?,xn;?)??(??1)xi??(??1)n(x1,?,xn)?i?1nlnL?nln(??1)??n?lnxi?1ni解似然方程得?的极大似然估计为dlnLn???lnxi?0 d???1i?12?? ?11n?lnxini?1?1.二、单项选择题（每小题3分，共15分）1．设A,B,C为三个事件，且A,B相互独立，则以下结论中不正确的是（A）若P(C)?1，则AC与BC也独立.（B）若P(C)?1，则A?C与B也独立.（C）若P(C)?0，则A?C与B也独立.（D）若C?B，则A与C也独立. （）答案：（D）.解答：因为概率为1的事件和概率为0的事件与任何事件独立，所以（A），（B），（C）都是正确的，只能选（D）.事实上由图可见A与C不独立.2．设随机变量X~N(0,1),X的分布函数为?(x)，则P(|X|?2)的值为（A）2[1??(2)]. （B）2?(2)?1.（C）2??(2). （D）1?2?(2). （）答案：（A）解答：X~N(0,1)所以P(|X|?2)?1?P(|X|?2)?1?P(?2?X?2)(2)??(?2)?1?[2?(2?) ?1??1]?2?[1 ? 应选（A）.3．设随机变量X和Y不相关，则下列结论中正确的是（A）X与Y独立. （B）D(X?Y)?DX?DY.（C）D(X?Y)?DX?DY. （D）D(XY)?DXDY. （） 3答案：（B）解答：由不相关的等价条件知，?xy?0?cov（x，y）?0 D(X?Y)?DX?DY+2cov （x，y）应选（B）.4．设离散型随机变量X和Y的联合概率分布为(X,Y)(1,1)(1,2)(1,3)(2,1)(2,2)(2,3) P111169183??若X,Y独立，则?,?的值为（A）??29,??19. （A）??129,??9.（C）??16,??16 （D）??518,??118.4 ）（答案：（A）解答：若X,Y独立则有??P(X?2,Y?2)?P(X?2)P(Y?2) 1121 ?(????)(??)?(??) 393921 ???，??99 故应选（A）.5．设总体X的数学期望为?,X1,X2,?,Xn为来自X的样本，则下列结论中正确的是（A）X1是?的无偏估计量. （B）X1是?的极大似然估计量.（C）X1是?的相合（一致）估计量. （D）X1不是?的估计量. （）答案：（A）解答：EX1??，所以X1是?的无偏估计，应选（A）.三、（7分）已知一批产品中90%是合格品，检查时，一个合格品被误认为是次品的概率为0.05，一个次品被误认为是合格品的概率为0.02，求（1）一个产品经检查后被认为是合格品的概率；（2）一个经检查后被认为是合格品的产品确是合格品的概率.解：设A?‘任取一产品，经检验认为是合格品’B?‘任取一产品确是合格品’则（1）P(A)?P(B)P(A|B)?P()P(A|)?0.9?0.95?0.1?0.02?0.857.（2）P(B|A)?四、（12分）从学校乘汽车到火车站的途中有3个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是2/5. 设X为途中遇到红灯的次数，求X的分布列、分布函数、数学期望和方差.5 P(AB)0.9?0.95??0.9977. P(A)0.857解：X的概率分布为P(X?k)?C3()()k25k353?kk?0,1,2,3.X即X的分布函数为P02712515412523612538 125x?0,?0,?27?,0?x?1,?125??81,1?x?2, F(x)???125?117 2?x?3,?125,?x?3.?1,?26EX?3??,552318DX?3???.5525五、（10分）设二维随机变量(X,Y)在区域D?{(x,y)|x?0,y?0,x?y?1} 上服从均匀分布. 求（1）(X,Y)关于X的边缘概率密度；（2）Z?X?Y的分布函数与概率密度.（1）(X,Y)的概率密度为?2,(x,y)?Df(x,y)??0,其它.?fX(x)?（2）利用公式fZ(z)? 其中f(x,z?x)????????????2?2x,0?x?1f(x,y)dy??0,其它??f(x,z?x)dx?2,0?x?1,0?z?x?1?x?2,0?x?1,x?z?1.??0,其它??0,其它.当z?0或z?1时fZ(z)?0 0?z?1时fZ(z)?2?z0dx?2x0?2zz6故Z的概率密度为??2z,0?z?1,fZ(z)????0,其它.Z的分布函数为fZ(z)??z??z?0?0,?0,z?0,?z??fZ(y)dy???2ydy,0?z?1??z2,0?z?1, 0??1,z?1.?z?1??1,或利用分布函数法?z?0,?0,?FZ(z)?P(Z?z z1,)?P(X?Y?)z,y0??????2dxd?D1?1,z?1.??0,?2, ??z?1,?z?0,0?z?1, z?1.?2z,?0,0?z?1,其它.fZ(z)?FZ?(z)??六、（10分）向一目标射击，目标中心为坐标原点，已知命中点的横坐标X和纵坐标Y相互独立，且均服从N(0,2)分布. 求（1）命中环形区域D?{(x,y)|1?x?y?2}的概率；（2）命中点到目标中心距离Z?1）P{X,Y)?D}?222.??f(x,y)dxdyD???2??4D?x2?y28dxdy? 18?r282??2?21e?r28rdrd??（2）EZ?E? ?21e?r28d(?)??e 82??e?e；1?18?12 ?? ??r28 ????1e?04 ???1e8??x2?y28dxdy?18???2???0re?rdrd??r28r2dr7??rer2?8????0??0e?r28dr??????r28dr?.七、（11分）设某机器生产的零件长度（单位：cm）X~N(?,?2)，今抽取容量为16的样本，测得样本均值?10，样本方差s2?0.16. （1）求?的置信度为0.95的置信区间；（2）检验假设H0:?2?0.1（显著性水平为0.05）.（附注）t0.05(16)?1.746,t0.05(15)?1.753,t0.025(15)?2.132,解：（1）?的置信度为1??下的置信区间为(?t?/2(n?222?0.05(16)?26.296,?0.05(15)?24.996,?0.025(15)?27.488. ?t?/2(n??10,s?0.4,n?16,??0.05,t0.025(15)?2.132所以?的置信度为0.95的置信区间为（9.7868，10.2132）2 （2）H0:?2?0.1的拒绝域为?2???(n?1).15S22?15?1.6?24，?0.05 ??(15)?24.996 0.12 因为?2?24?24.996??0.05(15)，所以接受H0.2《概率论与数理统计》期末考试试题（A）专业、班级：姓名：学号：一、单项选择题(每题3分共18分)891011121314151617《概率论与数理统计》课程期末考试试题（B）专业、班级：姓名：学号：181920212223242526272829共8页30。
华南农业大学2016-2017学年第1学期期末概率论与数理统计考试试卷(A卷)+答案
华南农业大学期末考试试卷（A卷）2016-2017学年第1学期考试科目：概率论与数理统计考试类型：（闭卷）考试考试时间：120分钟学号姓名年级专业题号一二三总分得分评阅人得分一选择题（每小题3分，共计15分）1、设A，B是两个互斥的随机事件，则必有_________ （）（A）P(A∪B)=P(A)+P(B) (B)P(A-B)=P(A)-P(B)(C)P(AB)=P(A)P(B) (D)P(A)=1-P(B)2、在1到100的自然数里任取一个数，则它能被2和5整除的概率为（）（A）错误!未找到引用源。
(B)错误!未找到引用源。
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3、设F（x）与G(x)分别为随机变量Χ与Y的分布函数，为使H（x）=aF(x)+bG(x)是某一随机变量的分布函数，在下列给定的各组数据中应取（）（A） a=0.3，b=0.2 （B）a=0.3，b=0.7 （C）a=0.4，b=0.5 （D）a=0.5，b=0.64、设X1,X2,...,Xn为取自总体N(0 ,σ^2)的一个样本，则可以作为σ^2的无偏估计量的是（）（A）(B) (C)(D)5.设x1，x2，···，x n为正态总体N（μ，4）的一个样本，错误!未找到引用源。
表示样本均值，则μ的置信度为1-α的置信区间为（）(A)（错误!未找到引用源。
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）. (B)（错误!未找到引用源。
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）.(C)（错误!未找到引用源。
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）参考答案：答案：1、A 2、B 3、B 4、5. D解答：因为正态分布总体方差已知，得错误!未找到引用源。
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概率论和数理统计期末考试题及答案
概率论与数理统计期末复习题一一、填空题（每空2分，共20分）1、设X 为连续型随机变量，则P{X=1}=( 0 ).2、袋中有50个球,其编号从01到50,从中任取一球,其编号中有数字4的概率为(14/50 或7/25 ).3、若随机变量X 的分布律为P{X=k}=C(2/3)k,k=1,2,3,4,则C=( 81/130 ). 4、设X 服从N （1，4）分布，Y 服从P(1)分布，且X 与Y 独立，则 E （XY+1-Y ）=（ 1 ） ，D （2Y-X+1）=（ 17 ）.5、已知随机变量X ～N(μ,σ2),(X-5)/4服从N(0,1),则μ=( 5 );σ=( 4 ). 6且X 与Y 相互独立。
则A=( 0.35 ),B=( 0.35 ).7、设X 1,X 2,…,X n 是取自均匀分布U[0,θ]的一个样本，其中θ>0,n x x x ,...,,21是一组观察值，则θ的极大似然估计量为( X (n) ).二、计算题（每题12分，共48分）1、钥匙掉了,落在宿舍中的概率为40%,这种情况下找到的概率为0.9; 落在教室里的概率为35%,这种情况下找到的概率为0.3; 落在路上的概率为25%,这种情况下找到的概率为0.1,求(1)找到钥匙的概率;(2)若钥匙已经找到,则该钥匙落在教室里的概率.解：(1)以A 1,A 2,A 3分别记钥匙落在宿舍中、落在教室里、落在路上，以B 记找到钥匙.则 P(A 1)=0.4,P(A 2)=0.35,P(A 3)=0.25, P(B| A 1)=0.9 ,P(B| A 2)=0.3,P(B| A 3)=0.1 所以,49.01.025.03.035.09.04.0)|()()(31=⨯+⨯+⨯==∑=ii iA B P A P B P(2)21.049.0/)3.035.0()|(2=⨯=B A P 2、已知随机变量X 的概率密度为其中λ>0为已知参数.(1)求常数A; (2)求P{-1＜X ＜1/λ)}; (3)F(1).⎪⎩⎪⎨⎧<≥=-000)(2x x e A x f x λλ解：（1）由归一性：λλλλλλ/1,|)(102==-===∞+--+∞+∞∞-⎰⎰A A e A dx e A dx x f x x 所以（2）⎰=-==<<--λλλλ/1036.0/11}/11{e dx e X P x（3）⎰---==11)1(λλλe dx eF x3、设随机变量X 的分布律为且X X Y 22+=，求(1)()E X ; (2)()E Y ; (3))(X D . 解：（1）14.023.012.001.01)(=⨯+⨯+⨯+⨯-=X E （2）24.043.012.001.01)(2=⨯+⨯+⨯+⨯=X E422)(2)()2()(22=+=+=+=X E X E X X E Y E（3）112)]([)()(22=-=-=X E X E X D4、若X ～N(μ,σ2),求μ, σ2的矩估计.解：（1）E(X)=μ 令μ=-X 所以μ的矩估计为-Λ=X μ（2）D(X)=E(X 2)-[E(X)]2又E(X 2)=∑=n i i X n 121D(X)= ∑=n i i X n 121--X =212)(1σ=-∑=-n i i X X n所以σ2的矩估计为∑=-Λ-=ni i X X n 122)(1σ三、解答题（12分）设某次考试的考生的成绩X 服从正态分布，从中随机地抽取36位考生的成绩，算得平均成绩为66.5分,标准差为15分,问在显著性水平0.05下,是否可以认为在这次考试中全体考生的平均成绩为70分? 解：提出假设检验问题：H 0: μ=70, H 1 ：μ≠70,nS X t /70-=-～t(n-1),其中n=36,-x =66.5,s=15,α=0.05,t α/2(n-1)=t 0.025(35)=2.03 (6)03.24.136/15|705.66|||<=-=t所以,接受H 0,在显著性水平0.05下,可认为在这次考试中全体考生的平均成绩为70分四、综合题（每小题4分，共20分） 设二维随机变量),(Y X 的联合密度函数为：32,01,01(,)0,x ce y x y f x y ⎧≤≤≤≤=⎨⎩其它试求: )1( 常数C ；)2(()X f x , )(y f Y ；)3( X 与Y 是否相互独立？)4( )(X E ,)(Y E ,)(XY E ； )5( )(X D ,)(Y D . 附：Φ（1.96）=0.975； Φ（1）=0.84； Φ（2）=0.9772t 0.05(9)= 1.8331 ; t 0.025(9)=2.262 ; 8595.1)8(05.0=t ， 306.2)8(025.0=t t 0.05(36)= 1.6883 ; t 0.025(36)=2.0281 ; 0.05(35) 1.6896t =， 0.025(35) 2.0301t = 解：(1))1(9|31|3113103103101010102323-=⋅⋅=⋅==⎰⎰⎰⎰e c y e c dy y dx e c dxdy y ce x x x 所以,c=9/(e 3-1)(2)0)(1319)(,103323103=-=-=≤≤⎰x f x e e dy y e e x f x X xx X 为其它情况时，当当所以,333,01()10,xX e x f x e ⎧≤≤⎪=-⎨⎪⎩其它同理, 23,01()0,Y y y f y ⎧≤≤=⎨⎩其它(3)因为: 32333,01,01()()(,)10,x X Y e y x y f x f y f x y e ⎧⋅≤≤≤≤⎪==-⎨⎪⎩其它所以,X 与Y 相互独立. (4)113333013130303331111(|)1213(1)x xx x EX x e dx xde e e y e e dx e e e =⋅=--=⋅--+=-⎰⎰⎰124100333|44EY y y dx y =⋅==⎰ 3321()4(1)e E XY EX EY e +=⋅=- (5) 22()DX EX EX =-11223231303300133130303331|21112(|)13529(1)x x xx x EX x e dy x e e xdx e e e xe e dx e e e ⎡⎤=⋅=⋅-⋅⎢⎥⎣⎦--⎡⎤=--⎢⎥-⎣⎦-=-⎰⎰⎰ ∴3323326332521(21)9(1)9(1)1119(1)e DX e e e e e e -=-+---+=-22()DY EY EY =- 12225010333|55EY y y dy y =⋅==⎰ ∴ 2333()5480DY =-=概率论与数理统计期末复习题二一、计算题（每题10分，共70分）1、设P （A ）=1/3，P （B ）=1/4，P （A ∪B ）=1/2.求P （AB ）、P （A-B ）.解：P （AB ）= P （A ）+P （B ）- P （A ∪B ）=1/12P （A-B ）= P （A ）-P （AB ）=1/42、设有甲乙两袋，甲袋中装有3只白球、2只红球，乙袋中装有2只白球、3只红球.今从甲袋中任取一球放入乙袋，再从乙袋中任取两球，问两球都为白球的概率是多少？解：用A 表示“从甲袋中任取一球为红球”， B 表示“从乙袋中任取两球都为白球”。
华南农业大学期末考试试卷
华南农业大学期末考试试卷（卷）学年第二学期考试科目：应用概率统计评卷人：学生姓名：学号：专业年级：成绩：一、填空题（每小题分，本题共分）、设随机变量，则。
（已知标准正态分布函数值：）、设随机变量服从泊松分布且具有方差，那么的分布律为。
、设一维连续型随机变量的概率密度函数为，则随机变量的概率密度函数为。
、以下是利用对变量和的线性相关性作回归分析所得结果，由此判定回归方程是。
、设总体是它的一个样本，则服从分布。
、设正态总体的均方差，该总体的一个容量为的样本的样本均值，则总体均值的置信水平为的置信区间是。
、在双因素有交互作用的方差分析中，设因素有个水平，因素有个水平，每个处理作两次重复试验，则试验误差平方和的自由度。
、设关于的线性回归方程为，则。
（）二、单项选择题（每小题分，本题共分）、设则。
、设是相互独立的两个随机变量，则。
、二维随机变量的分布函数。
、多个相互独立的服从正态分布的随机变量的线性组合服从。
二项分布泊松分布均匀分布正态分布、以下哪一个命令用于作回归分析。
、以下哪一个命令用于求定积分。
、设总体，对检验水平，欲检验方差由容量为的一个样本计算出来的统计量的观察值应与作比较。
、参数的点估计量的无偏性指的是。
、设是总体的一个样本，则总体方差的矩法估计量是。
三、计算题（每小题分，本题共分）、在次品率为的一批产品中任取件，求其中至少有两件次品的概率。
、以下是某农作物对三种土壤，四种肥料，每一个处理作三次重复试验后所得产量的方差分析表的部分数据，完成方差分析表并写出分析结果。
方差来源平方和自由度均方和值临界值土壤因素肥料因素误差总和（参考临界值：）。
华南农业大学2015学年期末概率论考试试卷
华南农业大学期末考试试卷（A 卷）2015学年第二学期 考试科目： 概率论 考试时间：120 分钟一、填空题（每小题3分，共30分）1、设A 、B 为两事件，且()0.3,()0.4,()0.5P A P B P AB ===，则()P A B = 。
2、设A 、B 、C 为某样本空间的三事件，则事件()()ABCAC 可化简为 。
3、若()01()0axx f x <<⎧⎪=⎨⎪⎩其它为某一连续型随机变量的分布密度函数，则常数a = 。
4、设随机变量ξ服从参数为λ的泊松分布，且()()23P P ξξ===，则参数λ= 。
5、设离散型随机变量X 与Y 相互独立，其联合分布律为则常数b = 。
6、设(),X Y 服从参数为12120,1,2,3,0μμσσρ=====的二维正态分布，则其边缘分布为正态分布，X 服从的正态分布为 。
7、设随机变量X 的数学期望为2，方差为2，则()2E X = 。
8、设随机变量X 与Y 相互独立，且1DX DY ==，则()2D X Y -= 。
9、设A 、B 为随机事件，且()()0,0P A P B >>，则()()()()(),,,P A P AB P A B P A P B +中值最大者是 。
10、一实习生用同一台机器连续独立地制造3个同种零件，假设加工的第i 个零件是不合格品的概率为11i p i =+，()1,2,3i =，X 表示3个零件中合格品的个数，则()2P X == 。
二、单项选择题（每小题3分，共15分）1、设A 、B 、C 为某样本空间的三事件，则下列式子成立的有（）A 、()AB B A -= B 、()A AB B A B -=C 、()()()P A B P A P B -=-D 、()()()P AB P A P B =2、对于任意两事件A 和B ，则如下命题为真的有（）A 、若AB ≠Φ，则,A B 一定独立 B 、若AB ≠Φ，则,A B 有可能独立C 、若AB =Φ，则,A B 一定独立D 、若AB =Φ，则,A B 一定不独立 3、设随机变量X 服从正态分布()2,N μσ，则随着参数σ的增大，概率{}P X μσ-<（）A 、单调增大B 、单调减小C 、保持不变D 、增减不定4、设随机变量X 与Y 相互独立，其概率分布为则下列式子正确的是（ ） A 、{}0.5P X Y == B 、{}0P X Y ==C 、{}1P X Y ==D 、以上各式均不成立5、设随机变量,X Y 的方差均存在，且不为0，则()()()D X Y D X D Y +=+是X 与Y 相互独立的（）A 、充分条件，但不是必要条件B 、必要条件，但不是充分条件C 、充分必要条件D 、以上均不成立三、设,,A B C 为某样本空间的三事件，已知()()0.6,0.4,,P A P B AC B C ===Φ⊂，求()P C 及()P C A -。
(完整word版)-华农《概率论》期末考试试卷参考答案
华南农业大学期末考试试卷（A 卷）2012-2013学年第 1 学期 考试科目： 概率论考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟 学号 姓名 年级专业题号 一二三总分得分 评阅人一、选择题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 1、设A 与B 互斥(互不相容)，则下列结论肯定正确的是( D )。
(A) A 与B 不相容 (B) A 与B 必相容 (C) ()()()P AB P A P B = (D) ()()P A B P A -=2、设随机变量X 与Y 相互独立，其概率分布如下，则有( C )成立。
010.20.8XP 010.20.8Y P(A) ()0P X Y == (B) ()0.4P X Y == (C) ()0.68P X Y == (D) ()1P X Y == 3、设随机变量的概率密度为()x ϕ，=12，则的概率密度为( A )。
(A)1122y ϕ-⎛⎫ ⎪⎝⎭； (B) 112y ϕ-⎛⎫- ⎪⎝⎭； (C) 12y ϕ-⎛⎫- ⎪⎝⎭； (D)2(12)y ϕ- 得分4、设随机变量ξ服从2λ=的泊松分布,则随机变量2ηξ=的方差为( A )。
(A) 8； (B) 4； (C) 2； (D) 16.5、设2~(0,1),~(,)N N a ξησ,则η与ξ之间的关系是( B )。
(A)a ξησ-=; (B) a ησξ=+; (C)2aξησ-= ; (D)2a ησξ=+.二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1、设样本空间Ω={1，2，10}，事件A={2，3，4}，B={3，4，5}，C={5，6，7}，则事件()A BC =__{1,2,5,6,7,8,9,10} ________。
2、抛一枚硬币三次，和分别表示出现正面的次数和出现反面的次数，则{}P ξη>=__12_______。
3、3、设随机变量X 的分布函数0,0.2,()0.9,1,F x ⎧⎪⎪=⎨⎪⎪⎩ 111122x x x x <--≤<≤<≥，则{03}P X ≤≤=_0.8_。
华南农业大学2014-2015学年第一学期概率统计试卷A(答案)
故 X 的概率分布律为 X 1 1 p 2
(6 分） 2 1 3 3 1 6 （3 分）
1 1 1 13 E (2 X 1) (2 1 1) (2 2 1) (2 3 1) 4.33 2 3 6 3 cx 2 , x (0,1), 3.（16分）设随机变量 X 的密度函数为 f ( x ) 0, x (0,1).
3
求：(1)常数 c ；(2)求 X 的分布函数 F ( x ) ； (3)求 X 的期望 E ( X ) 和方差 D ( X ) ； （4）求 Y 1 X 的密度函数。 解： （1）由
f ( x ) dx cx 2 dx
0 x
1
c 1 知c 3； 3
x1 x2 xn
1 i1 e
n
xi
n
（2分）Biblioteka 对其求对数得： 1 x x xn ln L( ) n ln 1 2 n ln i 1
求导，并令其为0
xi d ln L( ) 1 i 1 n 2 0 d
（4分）
（3） E ( X )
xf ( x )dx x 3x 2dx
0
1
（2分） （2分） （2分）
当 0 y 1 时，即， 0 x 1 时， fY ( y ) f X (1 y ) (1 y ) 3(1 y ) 2 当 Y 为其他值时， fY ( y ) f X (1 y ) (1 y ) 0 所以, Y 1 X 的密度函数为：
而
fY ( y ) dFY ( y ) d 3(1 y ) 2 [1 FX (1 y )] f X (1 y ) dy dy 0 0 y 1 其它
概率论与数理统计(II)期末考试样卷1(答案)
命题人或命题小组负责人签名： 教研室（系）主任签名： 分院（部）领导签名：第 页 （共 4页）概率论与数理统计（II ）期末考试样卷1参考答案注意：所有数据结果保留小数点后两位，本试卷可能用的数据如下：0.9750.930.920.9750.950.950.975(1.71)0.96,(1.14)0.87, 1.96,(8) 1.8,(9) 1.8,(9) 2.262(1)0.84,(15) 1.753,(2,12) 3.89,(12) 2.1788,(2.67)0.996U t t t t F t Φ=Φ=====Φ====Φ=一、填空题( 每小题3分，共24分)1．设某厂生产的灯泡的使用寿命 (单位:小时)2~(1000,)X N σ，抽取一容量为9的样本，得到940,100x s ==,则(940)P x <= 0.07 .2．某食品厂生产听装饮料，现从生产线上随机抽取5听饮料，称得其净重（单位：克）为351 347 355 344 351 则其经验分布函数5()F x = 1525450 344344347 347351 351355 1 355x x x x x <⎧⎪≤<⎪⎪≤<⎨⎪≤<⎪⎪≥⎩ . 3. 设16,,X X 为总体~(0,1)X N 的一个样本，且cY 服从2χ分布，这里，()()22123456Y X X X X X X =+++++, 则 c =4．设161,,x x 是来自(8,4)N 的样本，则(16)(10)P x >= 161(0.84)- .5．设1,,n X X 为来自(,1)(0)U θθ>的一个样本，11,nini X X ==∑则未知参数θ的矩估计量是21X - . 6．设1,,n X X 为来自2(,)N μσ的一个样本，()1211n i i i c X X -+=-∑为2σ的无偏估计，则常数c = 12(1)n - .7．已知某种材料的抗压强度2~(,),X N μσ现随机地抽取10个试件进行抗压试验，测得样本均值457.5,x =标准差35.217,s =则μ的95%的置信区间为 [432.31,482.69] .8．设1,,n X X 为来自2(,)N μσ的一个样本，2211111,()n ni i n n i i X X S X X -====-∑∑，其中参数2,μσ未知，要检验假设00:H μμ=应用 t 检验法，检验的统计量是X 二、单项选择题（每小题2分，共8分）1. 设()n F x 是经验分布函数，基于来自总体X 的样本，而()F x 是总体X 的分布函数，则下列命题错误的为，对于每个给定的x ，()n F x （ A ）。
概率论与数理统计：2014-2015概率论试卷
装订线华南农业大学期末考试试卷（A卷）2014学年第1学期考试科目：概率论基础考试类型：（闭卷）考试考试时间：120分钟学号姓名年级专业题号一二三四总分得分评阅人一、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1、设,A B为两个随机事件，()0.6P A=,()0.2P A B-=，则()P AB_________。
2、设随机变量X服从(,)U a a-(0)a>，且已知1(1)3P X>=，则a=。
3、设~(1),~(3,0.2)X P Y B，且,X Y相互独立，则(25)D X Y-=。
4、已知X与Y相互独立同分布，且X01P0.10.9则()E XY=__________.5、已知随机变量~(0,1)(1,2,3)iX N i=，且123,,X X X相互独立,则222123~X X X++(要求写出分布及其参数)。
二、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1、设,A B两随机事件，且B A⊂，则下列式子正确的是（）。
(A)()()P A B P B=(B)()()P AB P B=(C)()()P A B P B=(D)()()()P A B P B P A-=-2、进行一系列独立的试验，每次试验成功的概率为p，则在成功2次之前已经失败3次的概率为（）。
(A)23(1)p p-(B)34(1)p p-(C)235(1)p p-(D)234(1)p p-得分得分3、设总体2~(,)X N μσ，其中μ已知,2σ未知,1234,,,X X X X 为其样本，下列各项中不是统计量的是()。
A ．4114i i X X ==∑B .12X μ-C ．42211()ii K XX σ==-∑D ．4211()3i i S X X ==-∑4、设总体2~(,),X N μσμ为未知参数，对检验水平α，欲检验假设0:2,H σ=1:2H σ<，由容量为n 的一个样本算出统计量2χ的观测值，则拒绝域是（）．A .)1(22/12-≤-n αχχB .)1(212-≤-n αχχC .)(22/12n αχχ-≤D .)(212n αχχ-≤5、设)20,80(N ~X 2，x 为样本容量100n =的样本均值，则)3|80x (|P ≥-为（）A .1)5.1(2-ΦB .)3(21Φ-C .)5.1(22Φ-D .)3(22Φ-三、计算题（每小题每小题12分，共60分）1、某厂的产品，80%按甲工艺加工，20%按乙工艺加工，两种工艺加工出来的产品的合格率分别为0.8与0.9。
《概率论与数理统计》期末复习试卷4套+答案
《概率论与数理统计》期末复习试卷4套+答案第⼀套⼀、判断题（2分?5）1、设A ，B 是两事件，则()A B B A -=U 。
（）2、若随机变量X 的取值个数为⽆限个，则X ⼀定是连续型随机变量。
（）3、 X 与Y 独⽴，则max{,}()()()X Y X Y F z F z F z =。
（）4、若X 与Y 不独⽴，则EY EX XY E ?≠)(。
（）5、若(,)X Y 服从⼆维正态分布，X 与Y 不相关与X 与Y 相互独⽴等价。
（）⼆、选择题（3分?5）1、对于任意两个事件A 和B （）.A 若AB φ=，则,A B ⼀定独⽴ .B 若AB φ≠，则,A B ⼀定独⽴ .C 若AB φ=，则,A B ⼀定不独⽴ .D 若AB φ≠，则,A B 有可能独⽴2、设,X Y 相互独⽴，且(1,2)X N -:，(1,3)Y N :，则2X Y +服从的分布为（）.A (1,8)N .B (1,14)N .C (1,22)N .D (1,40)N3、如果随机变量X 与Y 满⾜()()D X Y D X Y +=-，则下列说法正确的是（）.A X 与Y 相互独⽴ .B X 与Y 不相关.C ()0D Y = .D ()()0D X D Y =《概率与数理统计》⾼教第四版（浙江⼤学、盛骤）期末试卷复习题4、样本12,,,n X X X L 取⾃正态总体(0,1)N ，X ，S 分别为样本均值与样本标准差，则（）.A (0,1)X N : .B 221(1)ni i X n χ=-∑:.C(0,1)N : .D (1)X S t n -:5、在假设检验中，设0H 为原假设，犯第⼀类错误的情况为（）.A 0H 真，拒绝0H .B 0H 不真，接受0H .C 0H 真，接受0H .D 0H 不真，拒绝0H三、填空题（3分?5）1、设,A B 为两个随机事件，已知()13P A B =U ，()19P AB =，则()P B =2、若袋中有5只⽩球和6只⿊球，现从中任取三球，则它们为同⾊的概率是 3、设⼆维随机变量(,)X Y 的概率密度为：601(,)0x x y f x y ≤≤≤?=?，则(1)P X Y +≤=4、设随机变量X 服从参数为1的指数分布，则数学期望()E X =5、在总体X 的数学期望µ的两个⽆偏估计123141214X X X ++和12312131X X X ++中，最有效的是精品⽂档四、计算题 1、（10分）甲箱中有a 个红球，b 个⿊球，⼄箱中有a 个⿊球，b 个红球，先从甲箱中随机地取出⼀球放⼊⼄箱。
《概率论与数理统计》期末考试试题及答案
《概率论与数理统计》期末考试试题及答案一、选择题（每题5分，共25分）1. 设随机变量X的分布函数为F(x)，以下哪个选项是正确的？A. F(x)是单调递增的函数B. F(x)是单调递减的函数C. F(x)是连续的函数D. F(x)是可导的函数答案：A2. 设随机变量X和Y相互独立，以下哪个选项是正确的？A. X和Y的协方差为0B. X和Y的相关系数为0C. X和Y的联合分布等于X和Y的边缘分布的乘积D. X和Y的方差相等答案：C3. 设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，以下哪个选项是正确的？A. E(X) = λB. D(X) = λC. E(X) = λ²D. D(X) = λ²答案：A4. 在假设检验中，以下哪个选项是正确的？A. 显著性水平α越大，拒绝原假设的证据越充分B. 显著性水平α越小，接受原假设的证据越充分C. 显著性水平α越大，接受原假设的证据越充分D. 显著性水平α越小，拒绝原假设的证据越充分答案：D5. 以下哪个选项不是统计量的定义？A. 不含未知参数的随机变量B. 含未知参数的随机变量C. 不含样本数据的随机变量D. 含样本数据的随机变量答案：B二、填空题（每题5分，共25分）6. 设随机变量X和Y的方差分别为DX和DY，协方差为Cov(X,Y)，则X和Y的相关系数ρ的公式为______。
答案：ρ = Cov(X,Y) / √(DX × DY)7. 设随机变量X服从标准正态分布，则X的数学期望E(X) = ______，方差D(X) = ______。
答案：E(X) = 0，D(X) = 18. 设总体X的方差为σ²，样本容量为n，样本方差为s²，则样本方差的期望E(s²) = ______。
答案：E(s²) = σ²9. 在假设检验中，原假设和备择假设分别为H₀: μ = μ₀和H₁: μ ≠ μ₀，其中μ为总体均值，μ₀为某一常数。
2015-2016华南农业大学概率论与数理统计期末考试试卷(1)
华南农业大学期末考试试卷（A 卷）2015-2016学年第1学期考试科目： 概率论与数理统计一、选择题（本大题共 6小题，每小题 3 分，共 18 分）1.下列命题正确的是（ ）（A ）若事件A 发生的概率为1，则A 为必然事件；（B ）若随机变量X 与Y 不独立，则)+E(Y)E(X+Y)=E(X 不一定成立；（C ）若X 是连续型随机变量，且)(x f 是连续函数，则f(X)Y =不一定是连续型随机变量； （D ）设A ，B 是任意两个事件，则AUB B A =. 2.设随机变量X 的概率密度为=)(x f π1962-+-x xe ，若P(X>C)=P(X ≤C)，则C 的值为（ ）.（A ）0； （B ）3； （C ）3-（D ）-3.3.设总体X ~N (0,1)，（n X X X ，，， 21⋅⋅⋅）是其简单随机变量样本，X ，2S 分别是其样本均值和样本方差，则下列各式正确的是（ ）. （A ）X ~N (0,1)； （B ）n X ~N (0,1)； （C ）SX~t (n-1) （D ）(n-1)S 2~χ2(n-1). 4、设随机变量X~N (0,1)，Y~N (0,1)，则下列结论正确的是（ ） （A ）X+Y 服从正态分布； （B ）X 2+Y 2服从χ2分布； （C ）X 2/Y 2服从F 分布； （D ）X 2和Y 2均服从χ2分布.5、在假设检验的U 检验法中，对给定的检验水平α，下列判断正确的是（ ）. （A ） 若0H ：0μμ=，对H ₁：0μμ≠，则拒绝域为{}αu u u W >= ， （B ） 若0H ：0μμ=，对H ₁：μ<0μ，则拒绝域为⎭⎬⎫⎩⎨⎧>=-21 αuu u W ，（C ） 若0H ：0μμ=，对H ₁：μ>0μ，则拒绝域为⎭⎬⎫⎩⎨⎧>=-21 αuu u W ，（D ） 若0H ：0μμ=，对H ₁：0μμ≠，则拒绝域为⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥=2αu u u W ，6、设总体X~N （μ，2σ)，σ未知，从中抽取容量为16的样本，其样本均值为X ，样本方差为2S ，则未知参数μ的置信度为0.95的置信区间是（ )。
2015-2016学年第一学期概率论与数理统计阶段测验(一)试卷及答案
因此，有
P(C ) = P(A1 ∪ A1B2 A3 ∪ A1B2 A3 B4 A5 ∪ A1B2 A3 B4 A5 B6 A7 ) = P( A1 ) + P (A1B2 A3 ) + P(A1B2 A3 B4 A5 ) + P(A1B2 A3 B4 A5 B6 A7 ) 3 7 6 3 7 6 5 4 3 7 6 5 4 3 2 3 + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ 10 10 9 8 10 9 8 7 6 10 9 8 7 6 5 4 7 = = 0.58333333 ． 12 =
1 1 + +0−0−0−0+0 12 16 7 = = 0.145833333333 ． 48 =
⑵ 由于 {随机事件 A，B，C 都不发生 } = A B C = A ∪ B ∪ C ，
所以，
P{随机事件 A，B，C 都不发生 } = P A ∪ B ∪ C
= 1 − P( A ∪ B ∪ C ) = 1 − P( A) − P(B ) − P (C ) + P ( AB ) + P (BC ) + P( AC ) − P( ABC )
⑵ 将 5 颗骰子分成两组，一组 2 颗，一组 3 颗，有分法 C52 种．再将 6 个点数取 2 个， 分别分给两个组，有 P62 不同的分法．因此随机事件 B 含有 C52 ⋅ P62 个样本点．故
P (B ) =
C52 ⋅ P62 25 = = 0.03858024691 ． 65 648
二． （本题满分 8 分） 设随机事件 A 、 B 、 C 满足： P ( A) = P (B ) = P (C ) =
《概率论》期末考试试卷
华南农业大学期末考试试卷（A 卷）2015-2016学年第 1 学期 考试科目： 概率论考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟学号 姓名 年级专业（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）1、若当事件A ，B 同时发生时，事件C 必发生，则下列选项正确的是（ ） A ．()()P C P AB =； B ．()()P C P AB ≤； C ．()()P C P AB ≥； D ．以上答案都不对．2、设随机变量()~X E λ，则下列选项正确的是（ ）A ．X 的密度函数为(),00,0x e x f x x λ-⎧>=⎨≤⎩；B ．X 的密度函数为(),00,0x e x f x x λλ-⎧>=⎨≤⎩；C ．X 的分布函数为(),00,0x e x F x x λλ-⎧>=⎨≤⎩；D ．X 的分布函数为()1,00,0x e x F x x λλ-⎧->=⎨≤⎩．3、设相互独立的连续型随机变量1X ，2X 的概率密度函数分别()1f x ，()2f x ，分布函数分别为()1F x ，()2F x ，则下列选项正确的是（ ） A ．()()12f x f x +必为某一随机变量的概率密度函数； B ．()()12f x f x ⋅必为某一随机变量的概率密度函数；C ．()()12F x F x +必为某一随机变量的分布函数；D ．()()12F x F x ⋅必为某一随机变量的分布函数．4、设()~,X B n p ，()2~,Y N μσ，则下列选项一定正确的是（ ） A ．()E X Y np μ+=+； B ．()E XY np μ=⋅； C ．()()21D X Y np p σ+=-+； D ．()()21D XY np p σ=-⋅．5、设随机变量X 与Y 相互独立，且都服从()1,0.2B ，则下列选项正确的是（ ） A ．()1P X Y ==； B ．()1P X Y ≤=； C ．()1P X Y ≥=； D ．以上答案都不对．6、设12,,,,n X X X 为独立的随机变量序列，且都服从参数为()0λλ>的指数分布，当n 充分大时，下列选项正确的是（ ）A ．21nii Xn nλλ=-∑近似服从()0,1N ； Bni X nλ-∑近似服从()0,1N ；C ．21ni i X λλ=-∑近似服从()0,1N ； D ．1ni i X nnλ=-∑近似服从()0,1N ．二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）1、设事件A ，B ，C 相互独立，且()()()P A P B P C ==，()1927P A B C =，则()P A =．2、若()14P A =，()13P B A =，()12P A B =，则()P A B =．3、设()2~10,X N σ，且()10200.3P X <<=，则()010P X <<=．4、设随机变量X 与Y 相互独立，且()~100,0.3X B ，()~4Y P ，则()D X Y -=．5、设平面区域(){},01D x y x y =≤≤≤，二维随机变量(),X Y 在区域D 上服从均匀分布，则(),X Y 的联合分布密度函数为．6、若随机变量X 的分布律为()()2,0,1,2,k P X k ae k -+===，则常数a =．三、解答题（本大题共 6 小题，共 64 分）1、设盒一装有1支红色笔和2支黑色笔，盒二装有2支红色笔和1支黑色笔，盒三装有3支红色笔和3支黑色笔．现掷一枚匀质骰子，若掷出1点，则从盒一中任取一支笔，若掷出6点，则从盒三中任取一支笔，否则均从盒二中任取一支笔．求取出黑色笔的概率．（10分）2、一盒装有6只灯管，其中有2只次品，4只合格品，随机地抽取一只测试，测试后不放回，直到2只次品都被找出，求所需测试次数X 的概率分布及均值．（10分）1.5CM3、设连续型随机变量X 的分布密度函数为(),13;0,ax b x f x +<<⎧=⎨⎩其他.，且{}{}23212P X P X <<=-<<，求常数a 和b 的值．（10分）4、设某工程队完成某项工程所需时间X （天）服从()100,25N ．工程队若在100天内完工，可获奖金10万元；若在100~115天内完工，可获奖金3万元；若超过115天完工，则罚款5万元．求该工程队在完成工程时所获奖金的均值（要求用标准正态分布的分布函数值表示）．（10分）5、设二维随机变量(),X Y 的概率密度函数为()8,01;,0,xy x y f x y <<<⎧=⎨⎩其他，求关于X 和Y 的边缘分布密度函数()X f x 和()Y f y ，并判别X 与Y 是否相互独立．（10分）6、设()~,X U a b ，且()0E X =，()13D X =．（1）试确定X 的概率密度函数；（2）求2Y X =的概率密度函数．（14分）。
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ˆ 3 ，都是 的无偏估计，则其中 ˆ1 ， ˆ2 ，
在 的估计中最有效.
得分 三、解答题（本大题共 6 小题，共 61 分） 1、甲、乙两人轮流投篮，甲先投。一般来说，甲、乙两人独立投篮的命中率分 别为 0.7 和 0.6.1、但由于心理因素的影响，如果对方在前一次投篮中投中，紧跟 在后面投篮的这一方的命中率就会有所下降，甲、乙的命中率分别为 0.4 和 0.5， 求： 乙在第一次投篮中投中的概率； （5 分） 甲在第二次投篮中投中的概率。 （5 分）
(B) X
得分
二、填空题 1、随机变量 X 1 ， X 2 ，···， X n 独立并且服从同一分布，数学期望为 ，方差为 ，这 n
2
个随机变量的简单算术平均数为 X ，则 D（ X 1 － X ）=-______。 2、若事件 A 和 B 相互独立，P(A)= ，P(B)=0.3，则 P( A B ）=0.7，则 =_______。 3、设 X
( 2) 0.9772 ）
7 、 设 X1 , X 2 , X 3 1 是 来 自 正 态 总 体 X
~
N ( , 2 ) 1 的 简 单 随 机 样 本 ， 其 中
ˆ1
1 3 1 1 1 3 1 1 1 ˆ2 X1 X 2 ˆ3 X1 X 2 X 3 ， X1 X 2 X 3 ， X3， 5 10 2 3 4 12 3 3 3
一
二
三
总分
1 π
ex
2
6 x 9
， 若 P(X>C)=P(X≤C)， 则 C 的值为 （ ） .
（A）0；
（B）3；
（C） 3
（D）-3.
，X n ）是其简单随机变量样本， X ， S 2 分别是其 3.设总体 X ~ N (0,1)， （ X 1 ，X 2 ，
样本均值和样本方差，则下列各式正确的是（ ）.
案在不同需求情况下获利的分布如下：
需求 150 本 （概率 0.1 ） 45 42 39 36 需求 160 本 （概率 0.4 ） 45 48 45 42
问： （1）该经销商应订购多少本挂历，可使期望利润最大？（5 分） （2）为使期望利润最大且风险最小，经销商应订购多少本挂历？（5 分）
2
6、设总体 X~N（ ， )， 未知，从中抽取容量为 16 的样本，其样本均值为 X，样本
2
方差为 S ，则未知参数μ的置信度为 0.95 的置信区间是（
2
)。
S u 0.025 16 S (C) X t 0.025 ( n 1) 4
(A) X
S t 0.05 (n 1) 16 S (D) X u 0.025 4
1 2
， ，
（C） 若 H 0 ： 0 ，对 H₁： > 0 ，则拒绝域为 W u u u
1 2
（D） 若 H 0 ： 0 ，对 H₁： 0 ，则拒绝域为 W u u u ，
1 P X> X≤1 2 . （3）条件概率
(4 分）
4.已知健康人的红血球直径服从均值为 7.2μm 的正态分布， 今在某患者血液中随 机测得 9 个红血球的直径如下：7.8，9.0，7.1，7.6，8.5，7.7，7.3，8.1，8.0.问 该患者红血球平均直径与健康人的差异是否显著不同 =0.05）？ （已知
2、 已知随机变量 X 服从在区间（0,1）上的均匀分布，令 Y=2X+1，求 Y 的概率 密度函数。 （10 分）
a a - x , 0 x 2 f ( x) 2 0 , 其余 3、 设随机变量 X 的概率密度为： ，
求：
（1）常数 a ; (3 分） （2）X 的分布函数 F( x ) ; (4 分）
（A） X ~ N (0,1)； （B）n X ~ N (0,1)； （C）
X ~ t (n-1) S
（D）(n-1)S2~ 2(n-1).
4、设随机变量 X~ N (0,1)，Y~ N (0,1)，则下列结论正确的是（ ） （A）X+Y 服从正态分布； （B）X2+Y2 服从 2 分布； （C）X2/Y2 服从 F 分布； （D）X2 和 Y2 均服从 2 分布. 5、在假设检验的 U 检验法中，对给定的检验水平 ，下列判断正确的是（ （A） 若 H 0 ： 0 ，对 H₁： 0 ，则拒绝域为 W u u u ， （B） 若 H 0 ： 0 ，对 H₁： < 0 ，则拒绝域为 W u u u ）.
t 0 .025( 8 )=2.3060，t 0 .05( 8 )=1.860，t 0 .025( 9 )=2.262，t 0 .05( 9 )=1.833
) (10 分）
5、设总体 X 的概率密度函数为 f ( x, ) x 未知参数， 设
x1 , x 2 , , x n
1
,0 x 1， 0 ，其中 为
是来自总体的简单随机样本观测值， 试求未知参数 的
矩估计和极大似然估计（10 分）
6、设某经销商与出版社订购下一年的挂历， 根据该经销商以往多年的经销经验， 他得出需求量为 150 本、160 本、170 本、180 本的概率分别为 0.1、0.4、0.3、 0.2 各种订购方案的获利
ห้องสมุดไป่ตู้
x0 1 x 2 ，则 P0.5 X 2.5= 2 x3 x3 0 x 1
.
6、某机器生产的零件长度(cm)服从参数为 μ=10 .05 ， σ=0.06 的正态分布，规定长度在范 围 10.05 0.12cm 内为合格品，则从中抽取一产品为不合格的概率为 .（已知
~
N (10 , 2 ) ，且 P（10<X<20）= 0.3 ,则 P( 0<X<10 )=
~ N (
.
4、设某物体的质量 X
, 0.01) ，为使未知参数 的置信度为 0.95 的置信区间的长度
次。
不超过 0.1，则至少应该测量
0 , 0.1 , 5、设随机变量 X 的分布函数 F ( x ) 0.3 , 0.6 , 1 ,
订购方案 需求数量及概率 订购 150 本获利 X 1 订购 160 本获利 X 2 订购 170 本获利 X 3 订购 180 本获利 X 4
X i (i 1,2,3,4)
（百元）是随机变量，经计算各种订购方
需求 170 本 （概率 0.3 ） 45 48 51 48 需求 180 本 （概率 0.2 ） 45 48 52 54
华南农业大学期末考试试卷（A 卷） 2015-2016 学年第 1 学期 考试科目： 概率论与数理统计 考试类型： （闭卷）考试 考试时间： 120 分钟 题号 得分 评阅人 得分 一、选择题（本大题共 6小题，每小题 3 分，共 18 分）
1.下列命题正确的是（ ） （A）若事件 A 发生的概率为 1，则 A 为必然事件； （B）若随机变量 X 与 Y 不独立，则 E(X+Y)=E(X )+E(Y) 不一定成立； （C）若 X 是连续型随机变量，且 f ( x ) 是连续函数，则 Y f(X) 不一定是连续型随机变量； （D）设 A，B 是任意两个事件，则 AB AUB . 2.设随机变量 X 的概率密度为 f ( x )