2019年宁波中考数学试卷(解析版)

合集下载

2019年浙江省宁波市中考数学试卷附解析

2019年浙江省宁波市中考数学试卷附解析

2019年浙江省宁波市中考数学试卷学校:__________ 姓名:__________ 班级:__________ 考号:__________注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.从生产的一批螺钉中抽取1000个进行质量检查,结果发现有5个是次品,那么从中任取1个是次品概率约为( ) A .11000B .1200C .12D .152.某气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压P ( kPa ) 是气体体积V ( m 3 ) 的反比例函数,其图象如图所示.当气球内的气压大于120 kPa 时,气球将爆炸.为了安全起见,气球的体积应( ) A .不小于54m 3 B .小于54m 3 C .不小于45m 3 D .小于45m 33.在一周内体育老师对某运动员进行了5次百米短跑测试,若想了解该运动员的成绩是否稳定,老师需要知道他5次成绩的( ) A .平均数B .方差C .中位数D .众数4.下列图形中是四棱柱的侧面展开图的是( )A .B .C .D .5.以下各组数为边长的三角形中,能组成直角三角形的是( ) A .3,4,6B .15,20,25C .5,12,15D .10,16,25 6.下列分式中是最简分式的是( )A .122+x x B .x24C .112--x xD .11--x x7.如图△ABC 与△A ′B ′C ′关于直线MN 对称,P 为MN 上任意一点,下列说法不正确的是( ) A .AP=A ′PB .MN 垂直平分AA ′,CC ′ C .这两个三角形面积相等D .直线AB ,A ′B ′的交点不一定在MN 上8.如图是一个可以自由转动的转盘,转动这个转盘,当它停止转动时, 指针最可能停留的区域是( ) A .1B . 2C . 3D . 49.下面的算式: 2-(-2)=0;(-3)-(+3)=0;(3)|3|0---=;0-(- 1)=1,其中正确的算式有( ) A .1 个B .2个C .3 个D .4个二、填空题10.计算:2sin303cos60tan 45o o O -+的结果是 .11. 如图,在高为 2m ,坡角为 30°的楼梯上铺地毯,则地毯长度至少要 m .12.直线y=kx-4与y 轴相交所成的锐角的正切值为12,则k 的值为 . 13.β为锐角,若2cos 2β=,则β= ;若3tan 3β=,则β= .14.已知扇形的弧长为20πcm ,圆心角为150°,则这个扇形的半径为 cm.. 15.钢筋的横截面面积是0.25π,长度为h ,则钢筋的体积V=0.257πh ,这里常量是 ,变量是 .16.已知点P(-1,2),PQ 垂直于x 轴,垂足为Q ,则点Q 的坐标为 . 17.若(1+x)(2x 2+mx+5)的计算结果中x 2项的系数为-3,则m= _. 18. 二元一次方程270x y -+=,若x= 3,则y= ;若x= ,则3l y =-. 19.222(2)-+-= , -8÷2×21=______ ,425-= .20.若(1)35a a x -+=-是关于x 的一元一次方程,则a = ,x = .21.如图,AD 为△ABC 中BC 边上的中线,则S △ADB S △ADC 12S △ABC (填“>”或“<”或“一”号)三、解答题22.口袋里有红、绿、黄三种颜色的球,除颜色外其余都相同.其中有红球4个,绿球5个,任意摸出1个绿球的概率是31.求: (1) 口袋里黄球的个数; (2) 任意摸出1个红球的概率.23.已知:如图,⊙O 与⊙C 内切于点A ,⊙O 的弦AB 交⊙C 于D 点,DE ⊥OB ,E 为垂足. 求证:(1)AD=DB ; (2)DE 为⊙O 的切线.24.如图,梯形ABCD 中,AB ∥CD ,且AB =2CD ,E ,F 分别是AB ,BC •的中点,EF 与BD 相交于点M . (1)求证:△EDM ∽△FBM ;(2)若DB =9,求BM .25.点 C 是线段 AB 的黄金分割点,且AC>BC .若 AB=2. 求:(1)AC 与 BC 的长度的积;(2)AC 与 BC 的长度的比.26.下面让我们来探究生活中有关粉刷墙壁时,刷具扫过面积的问题(π≈3.14).⑴甲工人用的刷具是一根细长的棍子(如图①),长度AB 为20㎝(宽度忽略不计),他用刷具绕A 点旋转90°,则刷具扫过的面积是多少?⑵乙工人用的刷具形状是圆形(如图②),直径CD 为20㎝,点O 、C 、D 在同一直线上,OC=30㎝,他把刷具绕O 点旋转90°,则刷具扫过的面积是多少?OE DCBAA B 图①D图②O C27.若不等式2123x a x b -<⎧⎨->⎩的解集为11x -<<,求(1)(1)a b +-的值.28.如图是一个被等分成12个扇形的转盘.请在转盘上选出若干个扇形涂上斜线(涂上斜线表示阴影区域,其中有一个扇形已涂),使得自由转动这个转盘,当它停止转动时,指针落在阴影区域内的概率为41.29.用如图的大正方形纸片 3 张,小正方形纸片2 张,长方形纸片5 张,将它们拼成一个大长方形,并运用面积的关系,将多项式22352a ab b ++ 分解因式.22352(32)()a ab b a b a b ++=++30.已知一个角的补角比它的余角的2倍多100,求这个角的度数.【参考答案】学校:__________ 姓名:__________ 班级:__________ 考号:__________注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.B2.C3.答案:B4.A5.B6.A7.D8.B9.A二、填空题10.111.2(2+12. 2±13.45°,60°14.2415.0.25π;V,h16.(-l ,O)17.-518.13,-519.0,-2,25-20.-1,421.=,=三、解答题 22.(1)6;(2)任意摸出一个红球的概率:154. 23.(1)连结OD ,证OD ⊥AB ;(2)连结CD ,利用三角形的中位线证明CD ∥OB .24.(1)略(2)3.25.∵点 C 是线段 AB 的黄金分割点,且 AC>BC .∴1AB =,21)3BC AB AC =-=-=(1)1)(38AC BC ⋅==(2)AC==BC26.(1)314㎝2;(2)1570㎝2.27.-628.略29.22++=++30.a ab b a b a b352(32)() 10°。

2019年宁波市中考数学试题、答案(解析版)说课讲解

2019年宁波市中考数学试题、答案(解析版)说课讲解

2019年宁波市中考数学试题、答案(解析版)2019年宁波市中考数学试题、答案(解析版)(满分为150分,考试时间120分钟.)试题卷Ⅰ一、选择题(每小题4分,共48分在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求) 1.2-的绝对值为( ) A .12-B .2C .12D .2-2.下列计算正确的是( ) A .325a a a +=B .326a a a -=C .()325a a =D .624a a a ÷=3.宁波是世界银行在亚洲地区选择的第一个开展垃圾分类试点项目的城市,项目总投资为1 526 000 000元人民币.数1 526 000 000用科学记数法表示为 ( ) A .81.52610⨯ B .815.2610⨯ C .91.52610⨯ D .101.52610⨯4.若分式12x -有意义,则x 的取值范围是 ( )A .2x >B .2x ≠C .0x ≠D .2x ≠-5.如图,下列关于物体的主视图画法正确的是( )ABC D6.不等式32x->x 的解为( )A .1x <B .1x <-C .1x >D .1x >-7.能说明命题“关于x 的方程240x x m -+=一定有实数根”是假命题的反例为 ( ) A .1m =- B .0m = C .4m = D .5m =8.去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵,每棵产量的平均数x (单位:千克)及方差2S 2( ) A .甲 B .乙 C .丙 D .丁9.已知直线m n P ,将一块含45°角的直角三角板ABC 按如图方式放置,其中斜边BC 与直线n 交于点D .若125∠=︒,则∠2的度数为( )A .60°B .65°C .70°D .7510.如图所示,矩形纸片ABCD 中,AD=6 cm ,把它分割成正方形纸片ABFE 和矩形纸片EFCD 后,分别裁出扇形ABF 和半径最大的圆,恰好能作为一个圆锥的侧面和底面,则AB 的长为 ( )A .3.5 cmB .4 cmC .4.5 cmD .5cm11.小慧去花店购买鲜花,若买5支玫瑰和3支百合,则她所带的钱还剩下10元;若买3支玫瑰和5支百合,则她所带的钱还缺4元.若只买8支玫瑰,则她所带的钱还剩下 ( ) A .31元 B .30元 C .25元 D .19元12.勾股定理是人类最伟大的科学发现之一,在我国古算书《周醉算经》中早有记载。

2019年宁波市中考数学试题、答案(解析版)

2019年宁波市中考数学试题、答案(解析版)

2019年宁波市中考数学试题、答案(解析版)(满分为150分,考试时间120分钟、)试题卷Ⅰ一、选择题(每小题4分,共48分在每小题给出得四个选项中,只有一项符合题目要求)1、2-得绝对值为( )A、12-B、2 C、12D、2-2、下列计算正确得就是( )A、325a a a+=B、326a a a-=C、()325a a=D、624a a a÷=3、宁波就是世界银行在亚洲地区选择得第一个开展垃圾分类试点项目得城市,项目总投资为1 526 000 000元人民币、数1 526 000 000用科学记数法表示为( )A、81.52610⨯B、815.2610⨯C、91.52610⨯D、101.52610⨯4、若分式12x-有意义,则x得取值范围就是( )A、2x>B、2x≠C、0x≠D、2x≠-5、如图,下列关于物体得主视图画法正确得就是( )A B C D6、不等式32x->x得解为( )A、1x<B、1x<-C、1x>D、1x>-7、能说明命题“关于x得方程240x x m-+=一定有实数根”就是假命题得反例为( )A、1m=-B、0m=C、4m=D、5m=8、去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种得葡萄树中各采摘了10棵,每棵产量得平均数x(单位:千克)及方差2S(单位:千克2)如下表所示:甲乙丙丁x24 24 23 202S2、1 1、9 2 1、9( )A、甲B、乙C、丙D、丁9、已知直线m nP,将一块含45°角得直角三角板ABC按如图方式放置,其中斜边BC与直线n交于点D、若125∠=︒,则∠2得度数为( )A、60°B、65°C、70°D、7510、如图所示,矩形纸片ABCD中,AD=6 cm,把它分割成正方形纸片ABFE与矩形纸片EFCD后,分别裁出扇形ABF与半径最大得圆,恰好能作为一个圆锥得侧面与底面,则AB得长为( )A、3、5 cmB、4 cmC、4、5 cmD、5 cm11、小慧去花店购买鲜花,若买5支玫瑰与3支百合,则她所带得钱还剩下10元;若买3支玫瑰与5支百合,则她所带得钱还缺4元、若只买8支玫瑰,则她所带得钱还剩下( )A、31元B、30元C、25元D、19元12、勾股定理就是人类最伟大得科学发现之一,在我国古算书《周醉算经》中早有记载。

宁波市2019年中考数学试题(含答案解析)

宁波市2019年中考数学试题(含答案解析)

宁波市2019 年初中学业水平考试数学试题姓名:准考证号:考试须知:试题卷I一、选择题(每小题 4 分,共48 分,在每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求)1. -2 的绝对值为1A. B.222.下列计算正确的是1 C. D. -2 2325A.a a a 3 2 6 2 3 5 6 2 4B.a a aC.(a ) aD.a a a3.宁波是世界银行在亚洲地区选择的第一个展开垃圾分类试点项目的城市,项目总投资为1 526 000 000 元人民币,数1 526 000 000 用科学计数法表示为8 8 9 10A. 1.526× 10B.15.26×10C.1.526×10D.1.526× 104.若分式1有意义,则x 的取值范围是x2A. x 2B. x 2C.x 0D.x 25.如图,下列关于物体的主视图画法正确的是3x6. 不等式 x 的解为2A. x 1B.x 1C.x 1D.x 127. 能说明命题“关于 x 的方程 x 2 4x m 0一定有实数根”是假命题的反例为A.m=-1B.m=0C. m=4D.m=58.去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10 棵,每棵产量的平均数 x (单位:千克)及方差 S 2 (单位:千克 2)如下表所示:10. 如图所示,矩形 ABCD 中, AD=6cm ,把它分割成正方形纸片 ABEF 和矩形纸片 EFCD 后,分别裁出扇形 ABF 和半径最大的圆,恰好能做一个圆锥的侧面和底面,则AB 的长为A. 3.5cmB. 4cmC. 4.5cmD. 5cm 11. 小慧去花店购买鲜花, 若买 5支玫瑰和 3 支百合,则她所带的钱剩下 10 元,若购买 3 支玫瑰和 5 支百合, 则她所带的钱还缺 4 元,若只购买 8 玫瑰,则她所带的钱剩下A.31 元B.30 元C.25 元D.19 元12. 勾股定理是人类最伟大的A. 甲B.乙C.丙D.丁9.已知直线 m ∥n ,将一块含 45° 的直角三角板 ABC 按如图方式放置,其中斜边 BC 与直线 n 交于点 D ,若 ∠1=25°,则∠ 2 的度数为 B.65° A.60° C.70°科学发现之一,在我国古算书《周髀算经》中早有记载.如图1,以直角三角形的各边为边分别向外作正方形,再把较小的两张正方形纸片按图2 的方式放置在最大的正方形内,若知道图中阴影的面积,则一定能求出A.直角三角形的面积B.最大正方形的面积试题卷 II二、填空题(每小题 4 分,共 24 分)13. 请写出一个小于 4 的无理数: ▲214. 分解因式: x 2 xy ▲ .15. 袋中装有除颜色外其余均相同的 5 个红球和 3 个白球,从袋中任意摸出一个球,则摸出的球是红球的概 率为 ▲ .16. 如图,某海防哨所 O 发现在它的西北方向,距离哨所 400 米的 A 处有一艘船向正东方向航行,航行一段 时间后到达哨所北偏东 60°方向的 B 处,则此时这艘船与哨所的距离 OB 约为 ▲米.(精确到 1 米, 参考数据: 2 1.414, 3 1.732 )17. 如图, Rt △ABC 中,∠ C=90°, AC=12,点 D 在边 BC 上, CD=5,BD=13.点 P 是线段 AD 上一动点,当半 径为 6 的圆 P 与△ ABC 的一边相切时, AP 的长为 ▲D.最大正方形和直角三角形的面积和k18.如图,过原点的直线与反比例函数y (k 0)的图象交于A、B两点,点A 在第一象限,点C在x轴x正半轴上,连接AC交反比例函数图象于点D,AE是∠ BAC的平分线,过点B 作AE垂线,垂足为E,连接DE,若AC=3CD,△ ADE的面积为8,则k 的值为▲ .三、解答题(本大题有8 小题,共78 分)19.(本题6 分)先化简,在求值:(x 2)(x 2) x(x 1),其中x 3.20.(本题8 分)图1,图2都是由边长为1 的小等边三角形构成的网格,每个网格图中有5 个小等边三角形已涂上阴影,请在余下的空白小等边三角形中,按下列要求选取一个涂上阴影:(1)使得6 个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形;(2)使得6 个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形.(请将两个小题依次作答在图1,图2 中,均需要画出符合条件的一种情形)21. (本题 8 分)今年 5月 15 日,亚洲文明对话大会在北京开幕 .为了增进学生对亚洲文化的了解,某学校 开展了相关知识的宣传教育活动,为了了解这次活动的效果,学校从全校 1200 名学生中随机抽取 100 名学 生进行知识测试(测试成绩满分 100 分,得分均为整数) ,并根据这 100 人的测试成绩,制作了如下的统计 表:由图表中的信息回答下列问题:(1) m= ▲ .并补全频数直方图;(2)小明在这次测试中成绩为 85 分,你认为 85 分一定是这 100 名学生成绩的中位数吗?请简要说明理由 (3)如果 80 分以上(包括 80 分)为优秀,请估计全校 1200 名学生中成绩优秀的人数 .222. (本题 10 分)如图,已知二次函数 y x 2 ax 3的图象经过点 P (-2, 3)(1)求 a 的值和图象的顶点坐标;(2)点 Q ( m ,n )在该二次函数图象上 .①当 m=2 时,求 n 的值;②若点 Q 到 y 轴的距离小于 2,请根据图象直接写出 n 的取值范围 .23.(本题10 分)如图,矩形EFGH的顶点E,G 分别在菱形ABCD的边AD,BC上,顶点F,H在菱形ABCD 的对角线BD 上.(1)求证:BG=DE;(2)若点E为AD中点,FH=2,求菱形ABCD的周长.24.(本题10分)某景区内的公路如图1 所示,景区内有免费的班车,从入口处出发,沿该公路开往草甸,途中停靠塔林(上下车时间忽略不计),第一班车上午8点出发,以后每隔10 分钟有一班车从入口处发车,小聪周末到该景区游玩,上午7:40 到达入口,因还没到发车时间,于是从景区入口处出发,沿该公路步行25 分钟后到达塔林,离入口的路程y(米)与时间x(分钟)的函数关系式如图2 所示.(1)求第一班车离入口处的路程y(米)与时间x(分钟)的函数表达式;(2)求第一班车从入口处到达塔林所需的时间;(3)小聪在塔林游玩40 分钟后,想坐班车到草甸,则小聪最早能够坐上第几班车?如果他做这班车到草甸,比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了几分钟?(假设每一班车速度均相同,小聪步行速度不变)25.(本题 12 分)定义:有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形,这两个角的夹边称为邻余线 . (1)如图 1,在△ ABC 中, AB=AC,AD 是△ ABC 的角平分线, E,F 分别是 BD,AD 上的点,求证:四边形 ABEF 是邻余四边形 .2)如图 2,在 5× 4 的方格纸中, A,B 在格点上,请画出一个符合条件的邻余四边形 余线, E,F 在格点上 .(3)如图 3,在( 1)的条件下,取 EF 中点 M ,连接 DM 并延长交 AB 于点 Q ,延长 EF 交 AC 于点 N ,若 N 为 AC 的中点, DE=2BE,QB=3,求邻余线 AB 的长 .26. (本题 14 分)如图 1,圆 O 经过等边△ ABC 的顶点 A,C (圆心 O 在△ ABC 内),分别与 AB,CB 的延长线交 于点 D,E ,连接 DE,BF ⊥ EC 交 AE 于点 F.(1)求证: BD=BE ;(2)当 AF:EF=3:2,AC=6 时,求 AE 的长;AF(3)设 x,tan DAE y .EF①求 y 关于 x 的函数表达式;ABEF ,使得 AB 是邻②如图2,连接OF,OB,若△ AEC的面积是△ OFB面积的10 倍,求y的值.宁波市2019年初中学业水平考试参考答案与评分参考注1 •阅卷时应按步计分•每步只设整分;2•如有其它解法.只要正确,都可参照评分标准.各步相应给分.19.解:原式=X2-4-x z+x= x-4当” =3时,原式=3 - 4=-1・数评1 (共6页)数评2 (共6页)(2)不一定是.理由:将IOO 名学生知识测试成绩从小到大推列,第50名与第51名的成绩都在分数段80≤α<90中.但它们的平均数不一定是85分.5分 (3) 40 t 15X 1200 = 660 (人)・100答:全校1200名学生中.成绩优秀的约有660人.22•解:(1)把P (-2, 3)代入y = x 2+ax+3.得3 = (-2)2-2α÷3 .Vy = √÷2x+3 = (x+l)1 + 2. •••顶点坐标为(一 1, 2).(2〉Φ∣C Λ:= 2代入F = X 2 + 2x+3•求得F=11,当 w = 2 时,π = ll ・ ②2≤Λ<11・23・解:(1)在矩形近TPH 中.EH=FG. EH 什FG•:• ZGFH=ZEHF.VZBFG=I80° ZGHI. ZDZfE≈180o Z£7/F. ∙∙∙ ZBFG=ZDHE ∙ 在菱形ABCD 中.AD//BC ・:∙ZGBF = ZEDH ・21 •解:(1) 20・补全频数直方图:2分5分7分 10分MBGF辿DEH (AAS)・:.BG=DE ・数评3 (共6页)(2)如图.连结EG.在菱形ABCD 4 AD土BC・TE为加中点••∙AE -ED ・TBG=DE.:.AEILBG ・•••四边形ABGE为平行四边形.•∙AD~ΛEG・在矩形 EFGH 中,EG=FH=2.:.AB^I ・•••菱形的周长为8∙24•解:(1)由题恿得.可设函数麦达式为:y = kx^b(k≠O)・把(20, 0), (38. 2700)代入y = Ax÷6.0 = 2(Mr+fe .2700 = 38Zb= 150 .∖b= 3000•••第一班车离入口处的路程y (米〉与时间工(分)的函数表达式为y^l50x-3000(20≤x≤38).(注:x的取值范围对考生不作要求)(2)把尸 1500 代入y=15Ox-3OOO∙解得x=30.30-20=10 (分〉••••第一班车到塔林所需时间10分钟.(3)设小聪坐上第刀班车.30-25÷l(Mn-l)≥40,解得刀24.5∙•••小聪最早坐上第5班车・等班车时间为5分钟•坐班车所需时间:12∞÷150 = 8 (分),步行所需时间:12∞+(15∞+25) = 20 (分)•20-(8÷5) = 7 (分)・数评4 (共6页)25・解:(1)VAB=AC. /D是△/!BC的甬平分线••••小聪坐班车去草甸比他游玩结束后立即步行到达草甸提早7分钟.9分10分1分3分4分5分6分10分数评5 (共6页)25・解:(1) VAB=AC. /D 是△/!BC 的甬平分线•数评6 (共6页):.AD 丄 BC.∙∙∙ ZADB≈90P. :.ZDAB^ZDBA=90Q . :.ZFAB 与 ZEBA 互余.•••四边形ABEF 是邻余四边形.∖ΛAB=AC. MD 是2BC 的角平分线.:∙BD=CD. VDE 2BE. ABD= CD=3BE.:.CE=CLhDE^BE.:.DM=ME.VAB=AC.Λ ZF=ZC ・ MDBQsbECN..QB BD 3• • •・■ = ■ I = — ■NC CE 5 ∙∙0=3 ∙ :.NC=5・VAN=CN 9ΛJC=2CΛr=10./.AB=AC=IO.如图所示(答案不唯一)V ZEDF-90o . M 为 EF 中点•12分26•解:(1) 9:^ABC为等边三角形∙∙∙∙ZBJC=ZC =60°.V ZDEB =ZBAC=60°∙ ZD =ZC =60°.∙∙∙ ZDEB=ZD.:.BD=BE.(2)如图,过点/1作/G丄EC于点G・= LBC为等边三角形∙∕IC=6∙∙∙∙BG=∖ BC = Oc = 3 ・2 2•••在RlAABG中∙AG^√35G = 3√3 ・=BFLEC.:.BF//AG ・•AF BG•• ■= ---- .EF EBVAF : EF=3 : 2,ΛβE = ⅛G≈2 ・;・EG = BE+BG 二 3 + 2 = 5 ・•在 RlzMFG 中∙AE= y∣AG2 EG2 =√(3√3)2÷52= 2√13・(3)①如图•过点E作EH丄/D于点H.数评7 (共6页):.-ZxBE + 丄 BE -2 (2AH-I) BE.2I ZEBD^ZABC-60° 9•••在RtABEH中.EH=Sin60O= J^ .BE 2 :∙ EH 二也BE、BH = -BE ・2 2..BG AF• -- = -- = X 9EB EF:.BG=XBE.:.AB-BC-2BG-2xBE.数评8 (共6页)数评9 (共6页)②如图•过点O 作QW 丄EC 于点M ・ 设BE-a ・..BG AF• = = X • EB EF.β∙ CG BG ~xBE~ ax.∙∙∙BF =丄AG =也竺x+1x+1•厂QA ¼ 序 <c BF ∙BKf 1 JJax Z 1 V • ∙ NOFB 的面积■ ----- = — × --- IaX —α)∙2 2 Λ∙ ∙ I 2ECtAGlχ√Aαx(α + 2αχ∙).9:AEC 的面积是△(?FB 的面积的10倍,.∙.2X 2-7X ÷6 = 0・ 解得X I =2, ¾ = ∣.或亨.EH 4BE・・・ 4 RtZVIHE 中∙ tan ZEAD= — = ―AH(2X^^)BE √3 4x÷l• √3 • ∙ V = -- 4x÷l 10分:.EC= CG^BG^BE^2ax.:•'EBFS NEGA ∙ • BF BE AG EG a-axA)12分14分9∕BF∕∕AVzIG √3BG √3cτv ∙BE 卄 2∙β∙ × V3αv(α÷ 2ax)=IO <。

2019年浙江省宁波市中考数学试卷原卷附解析

2019年浙江省宁波市中考数学试卷原卷附解析

2019年浙江省宁波市中考数学试卷原卷 学校:__________ 姓名:__________ 班级:__________ 考号:__________注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.下面几何体的俯视图正确的是( )A .B .C .D .2.如图,坡角为30的斜坡上两树间的水平距离AC 为2m ,则两树间的坡面距离AB 为( )A .4mB .3mC .43m 3D .43m3.如图,用不同颜色的马赛克覆盖一个圆形的台面,估计15°的圆心角的扇形部分大约需要 35 片马赛克片. 已知每箱装有 125 片马赛克片,那么要铺满整个台面需购买马赛克( )A .6 箱B .7 箱C .8 箱D .9 箱 4.过⊙O 内一点M 的最长的弦长为6 cm ,最短的弦长为 4 cm ,则OM 的长为( ) A .3 cm B .2cm C .2 cm D .3 cm5.不等式025x >-的解集是( )A .25x <B .25x >C .52x <D .25-x < 6.等腰三角形形一个底角的余角等于30°,它的顶角等于( )A .30°B .60°C .90°D . 以上都不对7.如图,CD 是△ABC 的中线,DE 是△ACD 的中线,BF 是△ADE 的中线,若△AEF 的面积是 1cm 2,则△ABC 的面积是( )A . 4cm 2B .5 cm 2C . 6 cm 2D .8 cm 28.如图,已知点 B ,F ,C ,E 在同一直线上,若 AB=DE ,∠B=∠E ,且BF=CE ,则要使△ABC ≌△DEF 的理由是( )A .ASAB .SASC .SSSD .AAS9.如图,在ABC ∆中,AB=AC=10,AB 的垂直平分线交AC 于G ,BC=7,则GBC ∆的周长是( )A .10B .20C .17D .1310.如图所示,已知△ABC ≌△DCB ,那么下列结论中正确的是( )A .∠ABC=∠CDB ,∠BAC=∠DCB ,∠ACB=∠DBCB .∠ABC=∠DCB ,∠BAC=∠CDB ,∠ACB=∠ABDC .∠ABC=∠DCB ,∠BAC=∠CDB ,∠ACB=∠DBCD .∠ABC=∠DBC ,∠BAC=∠CDB ,∠ACB=∠ACD二、填空题11.2cos45°的值等于 .12.晚上,小亮走在大街上,如图,他发现:当他站在大街两边的两盏路灯之间,并且自己被两边路灯照在地上的两个影子成一直线时,自己右边的影子长为 3m ,左边的影子长为 1.5m ,且自己的身高为 1.80 m ,两盏路灯的高相同,两盏路灯之间的距离为 12m ,则路灯的高度为 m .13.弦AB 分圆为1:5两部分,则劣弧AB 所对的圆心角等于______.14.如图,矩形纸片ABCD 中,AD=9,AB=3,将其折叠,使点D 与点B 重合,折痕为EF ,那么折痕EF 的长为________.15.设将一张正方形纸片沿图中虚线剪开后,能拼成右边四个图形,则其中是中心对称图形的是 (填序号).16.如图,直线a ∥b ,直线AC 分别交a 、b 于点B 、C ,直线AD 交a 于点D 。

2019年宁波市中考数学试题、答案(解析版)

2019年宁波市中考数学试题、答案(解析版)

2019年宁波市中考数学试题、答案(解析版)(满分为150分,考试时间120分钟、)试题卷Ⅰ一、选择题(每小题4分,共48分在每小题给出得四个选项中,只有一项符合题目要求)1、2-得绝对值为( )A、12-B、2 C、12D、2-2、下列计算正确得就是( )A、325a a a+=B、326a a a-=C、()325a a=D、624a a a÷=3、宁波就是世界银行在亚洲地区选择得第一个开展垃圾分类试点项目得城市,项目总投资为1 526 000 000元人民币、数1 526 000 000用科学记数法表示为( )A、81.52610⨯B、815.2610⨯C、91.52610⨯D、101.52610⨯4、若分式12x-有意义,则x得取值范围就是( )A、2x>B、2x≠C、0x≠D、2x≠-5、如图,下列关于物体得主视图画法正确得就是( )A B C D6、不等式32x->x得解为( )A、1x<B、1x<-C、1x>D、1x>-7、能说明命题“关于x得方程240x x m-+=一定有实数根”就是假命题得反例为( )A、1m=-B、0m=C、4m=D、5m=8、去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种得葡萄树中各采摘了10棵,每棵产量得平均数x(单位:千克)及方差2S(单位:千克2)如下表所示:甲乙丙丁x24 24 23 202S2、1 1、9 2 1、9( )A、甲B、乙C、丙D、丁9、已知直线m nP,将一块含45°角得直角三角板ABC按如图方式放置,其中斜边BC与直线n交于点D、若125∠=︒,则∠2得度数为( )A、60°B、65°C、70°D、7510、如图所示,矩形纸片ABCD中,AD=6 cm,把它分割成正方形纸片ABFE与矩形纸片EFCD后,分别裁出扇形ABF与半径最大得圆,恰好能作为一个圆锥得侧面与底面,则AB得长为( )A、3、5 cmB、4 cmC、4、5 cmD、5 cm11、小慧去花店购买鲜花,若买5支玫瑰与3支百合,则她所带得钱还剩下10元;若买3支玫瑰与5支百合,则她所带得钱还缺4元、若只买8支玫瑰,则她所带得钱还剩下( )A、31元B、30元C、25元D、19元12、勾股定理就是人类最伟大得科学发现之一,在我国古算书《周醉算经》中早有记载。

2019年浙江省宁波市中考数学试卷解析版

2019年浙江省宁波市中考数学试卷解析版

2019年浙江省宁波市中考数学试卷解析版一、选择题(每小题4分,共48分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1.(4分)﹣2的绝对值为()A.−12B.2C.12D.﹣2【解答】解:﹣2的绝对值为2,故选:B.2.(4分)下列计算正确的是()A.a3+a2=a5B.a3•a2=a6C.(a2)3=a5D.a6÷a2=a4【解答】解:A、a3与a2不是同类项,故不能合并,故选项A不合题意;B、a3•a2=a5故选项B不合题意;C、(a2)3=a6,故选项C不合题意;D、a6÷a2=a4,故选项D符合题意.故选:D.3.(4分)宁波是世界银行在亚洲地区选择的第一个开展垃圾分类试点项目的城市,项目总投资为1526000000元人民币.数1526000000用科学记数法表示为()A.1.526×108B.15.26×108C.1.526×109D.1.526×1010【解答】解:数字1526000000科学记数法可表示为1.526×109元.故选:C.4.(4分)若分式1x−2有意义,则x的取值范围是()A.x>2B.x≠2C.x≠0D.x≠﹣2【解答】解:依题意得:x﹣2≠0,解得x≠2.故选:B.5.(4分)如图,下列关于物体的主视图画法正确的是()A .B .C .D .【解答】解:物体的主视图画法正确的是:.故选:C . 6.(4分)不等式3−x 2>x 的解为( )A .x <1B .x <﹣1C .x >1D .x >﹣1【解答】解:3−x 2>x ,3﹣x >2x , 3>3x , x <1, 故选:A .7.(4分)能说明命题“关于x 的方程x 2﹣4x +m =0一定有实数根”是假命题的反例为( ) A .m =﹣1B .m =0C .m =4D .m =5【解答】解:当m =5时,方程变形为x 2﹣4x +5=0, 因为△=(﹣4)2﹣4×5<0, 所以方程没有实数解,所以m =5可作为说明命题“关于x 的方程x 2﹣4x +m =0一定有实数根”是假命题的反例. 故选:D .8.(4分)去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵,每棵产量的平均数x (单位:千克)及方差S 2(单位:千克2)如表所示:甲 乙 丙 丁 x 24 24 23 20 S 22.11.921.9今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植,应选的品种是( ) A .甲B .乙C .丙D .丁【解答】解:因为甲组、乙组的平均数丙组比丁组大,而乙组的方差比甲组的小,所以乙组的产量比较稳定,所以乙组的产量既高又稳定,故选:B.9.(4分)已知直线m∥n,将一块含45°角的直角三角板ABC按如图方式放置,其中斜边BC与直线n交于点D.若∠1=25°,则∠2的度数为()A.60°B.65°C.70°D.75°【解答】解:设AB与直线n交于点E,则∠AED=∠1+∠B=25°+45°=70°.又直线m∥n,∴∠2=∠AED=70°.故选:C.10.(4分)如图所示,矩形纸片ABCD中,AD=6cm,把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后,分别裁出扇形ABF和半径最大的圆,恰好能作为一个圆锥的侧面和底面,则AB的长为()A .3.5cmB .4cmC .4.5cmD .5cm【解答】解:设AB =xcm ,则DE =(6﹣x )cm , 根据题意,得90πx 180=π(6﹣x ),解得x =4. 故选:B .11.(4分)小慧去花店购买鲜花,若买5支玫瑰和3支百合,则她所带的钱还剩下10元;若买3支玫瑰和5支百合,则她所带的钱还缺4元.若只买8支玫瑰,则她所带的钱还剩下( ) A .31元B .30元C .25元D .19元【解答】解:设每支玫瑰x 元,每支百合y 元, 依题意,得:5x +3y +10=3x +5y ﹣4, ∴y =x +7,∴5x +3y +10﹣8x =5x +3(x +7)+10﹣8x =31. 故选:A .12.(4分)勾股定理是人类最伟大的科学发现之一,在我国古算书《周髀算经》中早有记载.如图1,以直角三角形的各边为边分别向外作正方形,再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内.若知道图中阴影部分的面积,则一定能求出( )A .直角三角形的面积B .最大正方形的面积C .较小两个正方形重叠部分的面积D .最大正方形与直角三角形的面积和【解答】解:设直角三角形的斜边长为c ,较长直角边为b ,较短直角边为a , 由勾股定理得,c 2=a 2+b 2,阴影部分的面积=c 2﹣b 2﹣a (c ﹣b )=a 2﹣ac +ab =a (a +b ﹣c ), 较小两个正方形重叠部分的宽=a ﹣(c ﹣b ),长=a , 则较小两个正方形重叠部分底面积=a (a +b ﹣c ),∴知道图中阴影部分的面积,则一定能求出较小两个正方形重叠部分的面积, 故选:C .二、填空题(每小题4分,共24分)13.(4分)请写出一个小于4的无理数: √15 . 【解答】解:∵15<16, ∴√15<4,即√15为小于4的无理数. 故答案为√15.14.(4分)分解因式:x 2+xy = x (x +y ) . 【解答】解:x 2+xy =x (x +y ).15.(4分)袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个白球.从袋中任意摸出一个球,则摸出的球是红球的概率为58.【解答】解:从袋中任意摸出一个球,则摸出的球是红球的概率=58. 故答案为58.16.(4分)如图,某海防哨所O 发现在它的西北方向,距离哨所400米的A 处有一艘船向正东方向航行,航行一段时间后到达哨所北偏东60°方向的B 处,则此时这艘船与哨所的距离OB 约为 566 米.(精确到1米,参考数据:√2≈1.414,√3≈1.732)【解答】解:如图,设线段AB 交y 轴于C ,在直角△OAC 中,∠ACO =∠CAO =45°,则AC =OC . ∵OA =400米,∴OC=OA•cos45°=400×√22=200√2(米).∵在直角△OBC中,∠COB=60°,OC=200√2米,∴OB=OCcos60°=200√212=400√2≈566(米)故答案是:566.17.(4分)如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12,点D在边BC上,CD=5,BD=13.点P是线段AD上一动点,当半径为6的⊙P与△ABC的一边相切时,AP的长为 6.5或3√13.【解答】解:∵在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12,BD+CD=18,∴AB=√122+182=6√13,在Rt△ADC中,∠C=90°,AC=12,CD=5,∴AD=√AC2+CD2=13,当⊙P于BC相切时,点P到BC的距离=6,过P作PH⊥BC于H,则PH=6,∵∠C=90°,∴AC⊥BC,∴PH∥AC,∴△DPH∽△DAC,∴PD DA =PH AC ,∴PD 13=612,∴PD =6.5, ∴AP =6.5;当⊙P 于AB 相切时,点P 到AB 的距离=6, 过P 作PG ⊥AB 于G , 则PG =6, ∵AD =BD =13, ∴∠P AG =∠B , ∵∠AGP =∠C =90°, ∴△AGP ∽△BCA , ∴AP AB=PG AC,∴6√13=612,∴AP =3√13, ∵CD =5<6,∴半径为6的⊙P 不与△ABC 的AC 边相切, 综上所述,AP 的长为6.5或3√13, 故答案为:6.5或3√13.18.(4分)如图,过原点的直线与反比例函数y =kx (k >0)的图象交于A ,B 两点,点A 在第一象限.点C 在x 轴正半轴上,连结AC 交反比例函数图象于点D .AE 为∠BAC 的平分线,过点B 作AE 的垂线,垂足为E ,连结DE .若AC =3DC ,△ADE 的面积为8,则k 的值为 6 .【解答】解:连接OE,CE,过点A作AF⊥x轴,过点D作DH⊥x轴,过点D作DG ⊥AF,∵过原点的直线与反比例函数y=kx(k>0)的图象交于A,B两点,∴A与B关于原点对称,∴O是AB的中点,∵BE⊥AE,∴OE=OA,∴∠OAE=∠AEO,∵AE为∠BAC的平分线,∴∠DAE=∠AEO,∴AD∥OE,∴S△ACE=S△AOC,∵AC=3DC,△ADE的面积为8,∴S△ACE=S△AOC=12,设点A(m,km),∵AC=3DC,DH∥AF,∴3DH=AF,∴D(3m,k3m),∵CH∥GD,AG∥DH,∴△DHC∽△AGD,∴S △HDC =14S △ADG , ∵S △AOC =S △AOF +S梯形AFHD +S △HDC =12k +12×(DH +AF )×FH +S △HDC =12k +12×4k 3m ×2m +12×14×2k 3m ×2m =12k +4k 3+k6=12, ∴2k =12, ∴k =6; 故答案为6;(另解)连结OE ,由题意可知OE ∥AC , ∴S △OAD =S △EAD =8,易知△OAD 的面积=梯形AFHD 的面积, 设A 的纵坐标为3a ,则D 的纵坐标为a , ∴(3a +a )(ka −k 3a)=16,解得k =6.三、解答题(本大题有8小题,共78分)19.(6分)先化简,再求值:(x ﹣2)(x +2)﹣x (x ﹣1),其中x =3. 【解答】解:(x ﹣2)(x +2)﹣x (x ﹣1) =x 2﹣4﹣x 2+x =x ﹣4,当x =3时,原式=x ﹣4=﹣1.20.(8分)图1,图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格,每个网格图中有5个小等边三角形已涂上阴影,请在余下的空白小等边三角形中,按下列要求选取一个涂上阴影:(1)使得6个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形.(2)使得6个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形.(请将两个小题依次作答在图1,图2中,均只需画出符合条件的一种情形)【解答】解:(1)如图1所示:6个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形;(2)如图2所示:6个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形.21.(8分)今年5月15日,亚洲文明对话大会在北京开幕.为了增进学生对亚洲文化的了解,某学校开展了相关知识的宣传教育活动.为了解这次宣传活动的效果,学校从全校1200名学生中随机抽取100名学生进行知识测试(测试满分100分,得分均为整数),并根据这100人的测试成绩,制作了如下统计图表.100名学生知识测试成绩的频数表成绩a(分)频数(人)50≤a<601060≤a<701570≤a<80m80≤a<904090≤a≤10015由图表中给出的信息回答下列问题:(1)m=20,并补全频数直方图;(2)小明在这次测试中成绩为85分,你认为85分一定是这100名学生知识测试成绩的中位数吗?请简要说明理由;(3)如果80分以上(包括80分)为优秀,请估计全校1200名学生中成绩优秀的人数.【解答】解:(1)m=100﹣(10+15+40+15)=20,补全图形如下:故答案为:20;(2)不一定是,理由:将100名学生知识测试成绩从小到大排列,第50、51名的成绩都在分数段80≤a ≤90中,但他们的中位数不一定是85分;(3)估计全校1200名学生中成绩优秀的人数为1200×40+15100=660(人).22.(10分)如图,已知二次函数y=x2+ax+3的图象经过点P(﹣2,3).(1)求a的值和图象的顶点坐标.(2)点Q(m,n)在该二次函数图象上.①当m=2时,求n的值;②若点Q到y轴的距离小于2,请根据图象直接写出n的取值范围.【解答】解:(1)把点P(﹣2,3)代入y=x2+ax+3中,∴a=2,∴y=x2+2x+3,∴顶点坐标为(﹣1,2);(2)①当m=2时,n=11,②点Q到y轴的距离小于2,∴|m|<2,∴﹣2<m<2,∴2≤n<11;23.(10分)如图,矩形EFGH的顶点E,G分别在菱形ABCD的边AD,BC上,顶点F,H在菱形ABCD的对角线BD上.(1)求证:BG=DE;(2)若E为AD中点,FH=2,求菱形ABCD的周长.【解答】解:(1)∵四边形EFGH是矩形,∴EH=FG,EH∥FG,∴∠GFH=∠EHF,∵∠BFG=180°﹣∠GFH,∠DHE=180°﹣∠EHF,∴∠BFG=∠DHE,∵四边形ABCD是菱形,∴AD∥BC,∴∠GBF=∠EDH,∴△BGF≌△DEH(AAS),∴BG=DE;(2)连接EG,∵四边形ABCD是菱形,∴AD=BC,AD∥BC,∵E为AD中点,∴AE=ED,∵BG=DE,∴AE=BG,AE∥BG,∴四边形ABGE是平行四边形,∴AB=EG,∵EG=FH=2,∴AB=2,∴菱形ABCD的周长=8.24.(10分)某风景区内的公路如图1所示,景区内有免费的班车,从入口处出发,沿该公路开往草甸,途中停靠塔林(上下车时间忽略不计).第一班车上午8点发车,以后每隔10分钟有一班车从入口处发车.小聪周末到该风景区游玩,上午7:40到达入口处,因还没到班车发车时间,于是从景区入口处出发,沿该公路步行25分钟后到达塔林.离入口处的路程y (米)与时间x (分)的函数关系如图2所示.(1)求第一班车离入口处的路程y (米)与时间x (分)的函数表达式.(2)求第一班车从入口处到达塔林所需的时间.(3)小聪在塔林游玩40分钟后,想坐班车到草甸,则小聪最早能够坐上第几班车?如果他坐这班车到草甸,比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了几分钟?(假设每一班车速度均相同,小聪步行速度不变)【解答】解:(1)由题意得,可设函数表达式为:y =kx +b (k ≠0),把(20,0),(38,2700)代入y =kx +b ,得{0=20k +b 2700=38k +b ,解得{k =150b =−3000, ∴第一班车离入口处的路程y (米)与时间x (分)的函数表达为y =150x ﹣3000(20≤x ≤38);(2)把y =1500代入y =150x ﹣3000,解得x =30,30﹣20=10(分),∴第一班车从入口处到达塔林所需时间10分钟;(3)设小聪坐上了第n 班车,则30﹣25+10(n ﹣1)≥40,解得n ≥4.5,∴小聪坐上了第5班车,等车的时间为5分钟,坐班车所需时间为:1200÷150=8(分),步行所需时间:1200÷(1500÷25)=20(分),20﹣(8+5)=7(分),∴比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了7分钟.25.(12分)定义:有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形,这两个角的夹边称为邻余线.(1)如图1,在△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的角平分线,E,F分别是BD,AD 上的点.求证:四边形ABEF是邻余四边形.(2)如图2,在5×4的方格纸中,A,B在格点上,请画出一个符合条件的邻余四边形ABEF,使AB是邻余线,E,F在格点上.(3)如图3,在(1)的条件下,取EF中点M,连结DM并延长交AB于点Q,延长EF 交AC于点N.若N为AC的中点,DE=2BE,QB=3,求邻余线AB的长.【解答】解:(1)∵AB=AC,AD是△ABC的角平分线,∴AD⊥BC,∴∠ADB=90°,∴∠DAB+∠DBA=90°,∠F AB与∠EBA互余,∴四边形ABEF是邻余四边形;(2)如图所示(答案不唯一),四边形AFEB为所求;(3)∵AB=AC,AD是△ABC的角平分线,∴BD=CD,∵DE=2BE,∴BD =CD =3BE ,∴CE =CD +DE =5BE ,∵∠EDF =90°,点M 是EF 的中点,∴DM =ME ,∴∠MDE =∠MED ,∵AB =AC ,∴∠B =∠C ,∴△DBQ ∽△ECN ,∴QB NC =BD CE =35, ∵QB =3,∴NC =5,∵AN =CN ,∴AC =2CN =10,∴AB =AC =10.26.(14分)如图1,⊙O 经过等边△ABC 的顶点A ,C (圆心O 在△ABC 内),分别与AB ,CB 的延长线交于点D ,E ,连结DE ,BF ⊥EC 交AE 于点F .(1)求证:BD =BE .(2)当AF :EF =3:2,AC =6时,求AE 的长.(3)设AF EF =x ,tan ∠DAE =y .①求y 关于x 的函数表达式;②如图2,连结OF ,OB ,若△AEC 的面积是△OFB 面积的10倍,求y 的值.【解答】证明:(1)∵△ABC 是等边三角形,∴∠BAC =∠C =60°,∵∠DEB =∠BAC =60°,∠D =∠C =60°, ∴∠DEB =∠D ,∴BD =BE ;(2)如图1,过点A 作AG ⊥BC 于点G , ∵△ABC 是等边三角形,AC =6,∴BG =12BC =12AC =3,∴在Rt △ABG 中,AG =√3BG =3√3, ∵BF ⊥EC ,∴BF ∥AG ,∴AF EF =BG EB ,∵AF :EF =3:2,∴BE =23BG =2,∴EG =BE +BG =3+2=5,在Rt △AEG 中,AE =√AG 2+EG 2=√(3√3)2+52=2√13;(3)①如图1,过点E 作EH ⊥AD 于点H ,∵∠EBD =∠ABC =60°,∴在Rt △BEH 中,EH BE =sin60°=√32, ∴EH =√32BE ,BH =12BE ,∵BG EB =AF EF =x ,∴BG =xBE ,∴AB =BC =2BG =2xBE ,∴AH =AB +BH =2xBE +12BE =(2x +12)BE ,∴在Rt △AHE 中,tan ∠EAD =EH AH =√32BE (2x+12)BE =√34x+1, ∴y =√34x+1;②如图2,过点O 作OM ⊥BC 于点M ,设BE =a ,∵BG EB =AF EF =x ,∴CG =BG =xBE =ax ,∴EC =CG +BG +BE =a +2ax ,∴EM =12EC =12a +ax ,∴BM =EM ﹣BE =ax −12a ,∵BF ∥AG ,∴△EBF ∽△EGA ,∴BF AG =BE EG =a a+ax =11+x ,∵AG =√3BG =√3ax ,∴BF =1x+1AG =√3ax x+1,∴△OFB 的面积=BF⋅BM 2=12×√3ax x+1(ax −12a),∴△AEC 的面积=EC⋅AG 2=12×√3ax(a +2ax), ∵△AEC 的面积是△OFB 的面积的10倍, ∴12×√3ax(a +2ax)=10×12×√3ax x+1(ax −12a), ∴2x 2﹣7x +6=0,解得:x 1=2,x 2=32,∴y =√39或√37,。

2019年宁波市中考数学试卷(解析版)

2019年宁波市中考数学试卷(解析版)

2019年宁波市中考数学试卷(解析版)一、选择题(每小题4分,共48分)1.-2的绝对值为()A. B. 2 C. D. -2【答案】B【解析】【解答】解:∣-2∣=2. 故答案为:B2.下列计算正确的是()A. B. C. D.【答案】 D【解析】【解答】解:A、∵a²和a³不是同类项,∴不能加减,故此答案错误,不符合题意;B、∵,∴此答案错误,不符合题意;C、∵,∴此答案错误,不符合题意;D 、∵,∴此答案正确,符合题意。

故答案为:D3.宁波是世界银行在亚洲地区选择的第一个开展垃圾分类试点项目的城市,项目总投资1526000000元人民币数1526000000用科学记数法表示为()A. B. C. D.【答案】C【解析】【解答】解:。

故答案为:C4.若分式有意义,则x的取值范围是()A. x>2B. x≠2C. x≠0D. x≠-2【答案】B【解析】【解答】解:由题意得:x-2≠0,解得:x≠2. 故答案为:B5.如图,下列关于物体的主视图画法正确的是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【解答】解:主视图是从正面看这个几何体得到的正投影,空心圆柱从正面看是一个长方形,加两条虚竖线。

故答案为:C。

6.不等式的解为()A. B. C. D.【答案】A【解析】【解答】解:去分母得:3-x﹥2x,移项得:-x-2x﹥-3,合并同类项得:-3x﹥-3,系数化为1得:x﹤1. 故答案为:A7.能说明命题“关于x的方程x2-4x+m=0一定有实数根”是假命题的反例为()A. m=-1B. m=0C. m=4D. m=5【答案】 D【解析】【解答】解:∵b²-4ac=(-4)²-4×1×m≥0,解不等式得:x≤4,由一元二次方程的根的判别式可知:当x≤4时,方程有实数根,∴当m=5时,方程x²-4x+m=0没有实数根。

故答案为:D8.去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵,每棵产量的平均数x(单位:千克)及方差S2(单位:千克2)如下表所示:今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植,应选的品种是()A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】B【解析】【解答】解:∵从平均数可知:甲、乙比丙和丁大,∴排除选项C和D;从方差看,乙的方差比甲的小,∴排除选项A。

2019年浙江省宁波市中考数学试卷A卷附解析

2019年浙江省宁波市中考数学试卷A卷附解析

2019年浙江省宁波市中考数学试卷A 卷 学校:__________ 姓名:__________ 班级:__________ 考号:__________注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.如图所示,课堂上小亮站在座位上回答数学老师提出的问题,那么数学老师观察小亮身后,盲区是( )A .DCE △B .四边形ABCDC .ABF △D .ABE △2.已知点 C 是线段 AB 的黄金分割点,其中AC >BC ,以 AC 为边作正方形面积记为 S 1, 以 AB 与 BC 分别为长和宽作长方形,面积记为S 2, 则下列关于 S 1和 S 2 关系正 确的是( )A .12S S >B .12S S =C .12S S <D .不确定3.若A (-4,y 1),B (-3,y 2),C (1,y 3)为二次函数y=x 2+4x-5的图象上的三点,则y 1,y 2,y 3的大小关系是( )A .y 1<y 2<y 3B .y 2<y 1<y 3C .y 3<y 1<y 2D .y 1<y 3<y 24.如图,已知在△ABC 中,AB=BC ,BD 是角平分线,DE ⊥AB 于点E ,DF ⊥BC 于点F ,则下列四个结论中正确的个数有 ( )①BD 上任意一点到点A 和点C 的距离相等;②BD 上任一点到AB 和BC 的距离相等;③AD=CD ,BD ⊥AC ;④∠ADE=∠CDF .A .1个B .2个C .3个D .4个 5.不等式组0260x ≤-≤的解是( ) A .3x ≥B .3x ≤C .3x =D .无解 6.如图,在数轴上表示某不等式组中的两个不等式的解集,则该不等式组的解集为( )A .4x ≤B .2x <C .24x <≤D .2x >7.下列说法不正确的是( )A .在平移变换中,图形中的每一个点都沿同一方向移动了相同的距离B .在旋转变换中,图形中的每一点都绕旋转中心旋转了相同的角度C .在相似变换中,图形中的每一个角都扩大(或缩小)相同的倍数D .在相似变换中,图形中的每一条线段都扩大(或缩小)相同的倍数8.在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形(a >b )(如图1),把余下的部分拼成一个梯形(如图2),根据两个图形中阴影部分的面积相等,可以验证( )A .a 2-b 2=(a +b )(a -b )B .(a -b )2=a 2-2ab +b 2C .(a +b )2=a 2+2ab +b 2D .(a +2b )(a -b )=a 2+ab -2b 2 9.“阳光体育”运动在我市轰轰烈烈开展,为了解同学们最爱好的阳光体育运动项目,小王对本班50名同学进行了跳绳、羽毛球、篮球、乒乓球、踢毽子等运动项目最喜爱人数的调查,并根据调查结果绘制了如上的人数分布直方图,若将其转化为扇形统计图,那么最喜爱打篮球的人数所在扇形区域的圆心角的度数为( )A .120oB .144oC .180oD .72o10.下列说法中,正确的是( )A .买一张电影票,座位号一定是偶数B .投掷一枚均匀硬币,正面一定朝上C .三条任意长的线段可以组成一个三角形D .从 1,2,3,4,5 这五个数字中任取一个数,取得奇数的可能性大二、填空题11.如果两个相似三角形的周长分别为 6厘米和 9 厘米,那么这两个相似三角形的相似比为 .12.如图,在□ABCD 中,∠A 的平分线交BC 于点E .若AB=3,AD=8,则EC=_______.13.当 m 时,关于x 的方程2(2)530m x x m -++=是一元二次方程.14.已知点P(a ,b)在第二象限,则直线y=ax+b 不经过第 象限.15.已知甲以 5 km/h 的速度从A 地出发去B 地,经过 80 min ,乙骑自行车从A 地出发追甲,为保证在 30 min 内(包括 30 min )追上,乙骑车的速度至少要 km/h .16.如图,∠1 =40°,∠2=40°,那么直线a 与b 的位置关系是 ,理由是 .a ab ba b 图1 图217.填上适当的数,使等式成立:24x x -+ =(x - 2).18.用笔尖扎重叠的纸得到如图成轴对称的两个图案,在图中找出:(1)两对对应点 , ;(2)两组对应线段 , ;(3)两组对应角 , .19.已知某圆恰好分成三个扇形A 、B 、C , 扇形A 、B 所占的百分比分别为 25%、45%, 又知整个圆代表学校总人数.且C 中有l50人,则该校的总人数是 人.20.如图,点A 、B 、C 在直线l 上,则图中共有______条线段.21.一个数是 6,另一个数比6 的相反数大 2,则这两个数的和为 .三、解答题22.铁道口的栏杆如图,短臂OD 长1.25 m ,长臂OE 长 16.5 m ,当短臂端点下降0.85m (AD 长) 时,求长臂端点升高多少m (BE 的长)? (不计杆的高度)23.如图,已知OA 、OB 为⊙O 的半径,C 、D 分别是OA 、OB 的中点.求证:(1)∠A=∠B ;O DA E B(2)AE=BE.24.如图,在□ABCD 中,BD是对角线,AE⊥BD于点E,CF⊥BD于点F,试判断四边形AECF是不是平行四边形,并说明理由25.如图所示,一块四边形菜地ABCD.你能在保证面积不变的前提下,把它改成一块三角形菜地吗?请作图说明.26.如图所示,架在消防车上的云梯 AB 的坡比为 1:0.8,已知云梯 AB 的长为 l6m,云梯底部离地面 1.5m(即 BC= 1.5 m). 求云梯顶端离地面的距离. (精确到 1 m)27.如图 ,当∠1 = 50°,∠2 = 130°时,直线1l ,2l 平行吗?为什么?28.已知△ABC 中,以点A 为顶点的外角为120°,∠B=30°,求∠C 的度数.29.某交警队对所管辖区从1997年到2000年交通伤亡人数及直接经济损失统计如下:1997年死亡80人,伤302人,直接经济损失100万元;1998年死亡99人,伤350人,直接经济损失l30万元;1999年死亡135人,伤455人,直接经济损失l42万元;2000年死亡92人,伤400人,直接经济损失85万元.请制作能反映该辖区在这4年中车祸情况及合计的统计表.30.借助计算器计算下列各题: 31= ; 3312+= ; 333123++= ;(433331234+++= ;……从上面计算结果,你发现了什么规律?请把你发现的规律用一个等式来表示.【参考答案】学校:__________ 姓名:__________ 班级:__________ 考号:__________注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.D2.B3.B4.D5.C6.B7.C8.A9.答案:B10.D二、填空题2 :3.12.513.2≠14.三15.55316.a∥b;同位角相等,两直线平行17.4、218.略19.50020.321.2三、解答题22.∵∠DAO=∠EBO=90°,∠AOD=∠BOE,∴△AOD∽△BOE.∴DO ADEO BE=,即1.250.8516.5BE=,∴BE=11.22.答:长臂端点升高 11.22 m.23.(1)∵OA、OB为⊙O的半径,∴OA=OB,∵C、D分别为OA、OB的中点,∴OC=12OA ,OD=12OB,∴OC=OD.又∵∠AOB=∠AOB,∴△OAD≌△OBC(SAS),∴∠A=∠B,∠ODA= ∠OCB.(2)∴∠ACE=∠BDE,∵∠A=∠A ,AC=DB,∴△ACE≌△BDE(ASA),∴AE=BE.是平行四边形,提示:连结AC 交BD 于O ,证△ABE ≌△CDF ,得OE=OF 即可 25.连结BD .过点A 作AP ∥BD 交CD 延长线于P ,连结PB ,△PBC 即为所求 26.l4m27.平行.理由:∵∠2+∠3=180°,∠2=130°.∴∠3=180-∠2=180°-130°=50°.∵∠1=50°,∴∠3=∠1,∴1l ⊥2l28.∠C=90°29.30.(1) 1 (2) 3 (3) 6 (4) 10 3123n n ++=++++。

浙江宁波2019中考试题数学卷(解析版)

浙江宁波2019中考试题数学卷(解析版)

1 满分150分,考试时间120分钟
一、选择题(每小题4分,共48分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)
1. 6的相反数是
A. -6
B.
61 C. 61 D. 6
【答案】A.
【解析】试题分析:根据只有符号不同的两个数互为相反数可得
6的相反数是-6,故答案选 A. 考点:相反数.
2. 下列计算正确的是
A. 633a a a
B. 33a a
C. 523)(a a
D. 3
2a a a 【答案】D.
考点:合并同类项法则;同底数幂乘法法则;幂的乘方运算
. 3. 宁波栎社国际机场三期扩建工程建设总投资
84.5亿元,其中84.5亿元用科学计数法表示为
A. 0.845×1010元
B. 84.5
×108元 C. 8.45×109元 D. 8.45×1010元【答案】C.
【解析】
试题分析:科学计数法是指:a ×n 10,且101
a ,n 为原数的整数位数减一.84.5亿=8 450
000 000=8.45×109,故答案选 C.
考点:科学计数法.。

宁波市中考数学试题、答案(解析版)培训讲学

宁波市中考数学试题、答案(解析版)培训讲学

2019年宁波市中考数学试题、答案(解析版)2019年宁波市中考数学试题、答案(解析版)(满分为150分,考试时间120分钟.)试题卷Ⅰ一、选择题(每小题4分,共48分在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求) 1.2-的绝对值为( ) A .12-B .2C .12D .2-2.下列计算正确的是( ) A .325a a a +=B .326a a a -=C .()325a a =D .624a a a ÷=3.宁波是世界银行在亚洲地区选择的第一个开展垃圾分类试点项目的城市,项目总投资为1 526 000 000元人民币.数1 526 000 000用科学记数法表示为 ( ) A .81.52610⨯ B .815.2610⨯ C .91.52610⨯ D .101.52610⨯4.若分式12x -有意义,则x 的取值范围是 ( )A .2x >B .2x ≠C .0x ≠D .2x ≠-5.如图,下列关于物体的主视图画法正确的是( )ABC D6.不等式32x->x 的解为( )A .1x <B .1x <-C .1x >D .1x >-7.能说明命题“关于x 的方程240x x m -+=一定有实数根”是假命题的反例为 ( ) A .1m =- B .0m = C .4m = D .5m =8.去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵,每棵产量的平均数x (单位:千克)及方差2S 2( ) A .甲 B .乙 C .丙 D .丁9.已知直线m n P ,将一块含45°角的直角三角板ABC 按如图方式放置,其中斜边BC 与直线n 交于点D .若125∠=︒,则∠2的度数为( )A .60°B .65°C .70°D .7510.如图所示,矩形纸片ABCD 中,AD=6 cm ,把它分割成正方形纸片ABFE 和矩形纸片EFCD 后,分别裁出扇形ABF 和半径最大的圆,恰好能作为一个圆锥的侧面和底面,则AB 的长为 ( )A .3.5 cmB .4 cmC .4.5 cmD .5cm11.小慧去花店购买鲜花,若买5支玫瑰和3支百合,则她所带的钱还剩下10元;若买3支玫瑰和5支百合,则她所带的钱还缺4元.若只买8支玫瑰,则她所带的钱还剩下 ( ) A .31元 B .30元 C .25元 D .19元12.勾股定理是人类最伟大的科学发现之一,在我国古算书《周醉算经》中早有记载。

浙江省宁波市2019年中考数学试卷(解析版)

浙江省宁波市2019年中考数学试卷(解析版)

浙江省宁波市2019年中考数学试卷一、选择题(每小题4分,共48分)1.-2的绝对值为()A. B. 2 C. D. -2【答案】B【考点】绝对值及有理数的绝对值【解析】【解答】解:∣-2∣=2.故答案为:B【分析】因为一个负数的绝对值等于它的相反数,而-2的相反数是2,所以-2的绝对值等于2。

2.下列计算正确的是()A. B. C. D.【答案】 D【考点】同底数幂的乘法,同底数幂的除法,合并同类项法则及应用,幂的乘方【解析】【解答】解:A、∵a²和a³不是同类项,∴不能加减,故此答案错误,不符合题意;B、∵,∴此答案错误,不符合题意;C、∵,∴此答案错误,不符合题意;D、∵,∴此答案正确,符合题意。

故答案为:D【分析】(1)因为a³与a²不是同类项,所以不能合并;(2)根据同底数幂相乘,底数不变,指数相加可判断求解;(3)根据幂的乘方,底数不变,指数相乘可判断求解;(4)根据同底数幂相除,底数不变,指数相减可判断求解。

3.宁波是世界银行在亚洲地区选择的第一个开展垃圾分类试点项目的城市,项目总投资1526000000元人民币数1526000000用科学记数法表示为()A. B. C. D.【答案】C【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解:。

故答案为:C【分析】任何一个绝对值大于等于1的数都可以用科学记数法表示,科学记数法的表示形式为a×10n,其中1≤|a|<10,n=整数位数-1.4.若分式有意义,则x的取值范围是()A. x>2B. x≠2C. x≠0D. x≠-2【答案】B【考点】分式有意义的条件【解析】【解答】解:由题意得:x-2≠0,解得:x≠2.故答案为:B【分析】分式有意义的条件是:分母不为0,从而列出不等式,求解即可。

5.如图,下列关于物体的主视图画法正确的是()A. B. C. D.【答案】C【考点】简单几何体的三视图【解析】【解答】解:主视图是从正面看这个几何体得到的正投影,空心圆柱从正面看是一个长方形,加两条虚竖线。

2019年浙江省宁波市中考数学试卷(附答案与解析)

2019年浙江省宁波市中考数学试卷(附答案与解析)

数学试卷 第1页(共22页) 数学试卷 第2页(共22页)绝密★启用前2019年浙江省宁波市中考数学试卷数 学(满分为150分,考试时间120分钟.)试题卷Ⅰ一、选择题(每小题4分,共48分在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1.2-的绝对值为 ( )A .12-B .2C .12D .2-2.下列计算正确的是 ( )A .325a a a +=B .326a a a -=C .()325a a =D .624a a a ÷=3.宁波是世界银行在亚洲地区选择的第一个开展垃圾分类试点项目的城市,项目总投资为1 526 000 000元人民币.数1 526 000 000用科学记数法表示为 ( ) A .81.52610⨯ B .815.2610⨯ C .91.52610⨯D .101.52610⨯ 4.若分式12x -有意义,则x 的取值范围是( )A .2x >B .2x ≠C .0x ≠D .2x ≠- 5.如图,下列关于物体的主视图画法正确的是( )AB CD6.不等式32x->x 的解为( ) A .1x <B .1x <-C .1x >D .1x >-7.能说明命题“关于x 的方程240x x m -+=一定有实数根”是假命题的反例为( ) A .1m =- B .0m = C .4m = D .5m = 8.去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵,每棵产量的平均数x22 ( ) A .甲 B .乙 C .丙 D .丁 9.已知直线m n ,将一块含45°角的直角三角板ABC 按如图方式放置,其中斜边BC 与直线n 交于点D .若125∠=︒,则∠2的度数为 ( )A .60°B .65°C .70°D .75 10.如图所示,矩形纸片ABCD 中,AD=6 cm ,把它分割成正方形纸片ABFE 和矩形纸片EFCD 后,分别裁出扇形ABF 和半径最大的圆,恰好能作为一个圆锥的侧面和底面,则AB 的长为 ( )A .3. 5 cmB .4 cmC .4.5 cmD .5 cm 11.小慧去花店购买鲜花,若买5支玫瑰和3支百合,则她所带的钱还剩下10元;若买3支玫瑰和5支百合,则她所带的钱还缺4元.若只买8支玫瑰,则她所带的钱还剩下 ( ) A .31元 B .30元 C .25元 D .19元 12.勾股定理是人类最伟大的科学发现之一,在我国古算书《周醉算经》中早有记载。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

2019年宁波中考数学试卷(解析版)学校:________ 班级:________ 姓名:________ 学号:________一、单选题(共12小题)1.﹣2的绝对值为()A.﹣B.2 C.D.﹣22.下列计算正确的是()A.a3+a2=a5B.a3•a2=a6C.(a2)3=a5D.a6÷a2=a43.宁波是世界银行在亚洲地区选择的第一个开展垃圾分类试点项目的城市,项目总投资为1526000000元人民币.数1526000000用科学记数法表示为()A.1.526×108B.15.26×108C.1.526×109D.1.526×10104.若分式有意义,则x的取值范围是()A.x>2 B.x≠2 C.x≠0 D.x≠﹣25.如图,下列关于物体的主视图画法正确的是()A.B.C.D.6.不等式>x的解为()A.x<1 B.x<﹣1 C.x>1 D.x>﹣17.能说明命题“关于x的方程x2﹣4x+m=0一定有实数根”是假命题的反例为()A.m=﹣1 B.m=0 C.m=4 D.m=58.去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵,每棵产量的平均数(单位:千克)及方差S2(单位:千克2)如表所示:甲乙丙丁24242320S2 2.1 1.92 1.9今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植,应选的品种是()A.甲B.乙C.丙D.丁9.已知直线m∥n,将一块含45°角的直角三角板ABC按如图方式放置,其中斜边BC与直线n交于点D.若∠1=25°,则∠2的度数为()A.60°B.65°C.70°D.75°10.如图所示,矩形纸片ABCD中,AD=6cm,把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后,分别裁出扇形ABF和半径最大的圆,恰好能作为一个圆锥的侧面和底面,则AB的长为()A.3.5cm B.4cm C.4.5cm D.5cm11.小慧去花店购买鲜花,若买5支玫瑰和3支百合,则她所带的钱还剩下10元;若买3支玫瑰和5支百合,则她所带的钱还缺4元.若只买8支玫瑰,则她所带的钱还剩下()A.31元B.30元C.25元D.19元12.勾股定理是人类最伟大的科学发现之一,在我国古算书《周髀算经》中早有记载.如图1,以直角三角形的各边为边分别向外作正方形,再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内.若知道图中阴影部分的面积,则一定能求出()A.直角三角形的面积B.最大正方形的面积C.较小两个正方形重叠部分的面积D.最大正方形与直角三角形的面积和二、填空题(共6小题)13.请写出一个小于4的无理数:.14.分解因式:x2+xy=.15.袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个白球.从袋中任意摸出一个球,则摸出的球是红球的概率为.16.如图,某海防哨所O发现在它的西北方向,距离哨所400米的A处有一艘船向正东方向航行,航行一段时间后到达哨所北偏东60°方向的B处,则此时这艘船与哨所的距离OB约为米.(精确到1米,参考数据:≈1.414,≈1.732)17.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12,点D在边BC上,CD=5,BD=13.点P是线段AD上一动点,当半径为6的⊙P与△ABC的一边相切时,AP的长为.18.如图,过原点的直线与反比例函数y=(k>0)的图象交于A,B两点,点A在第一象限.点C在x轴正半轴上,连结AC交反比例函数图象于点D.AE为∠BAC的平分线,过点B作AE的垂线,垂足为E,连结DE.若AC=3DC,△ADE的面积为8,则k的值为.三、解答题(共8小题)19.先化简,再求值:(x﹣2)(x+2)﹣x(x﹣1),其中x=3.20.图1,图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格,每个网格图中有5个小等边三角形已涂上阴影,请在余下的空白小等边三角形中,按下列要求选取一个涂上阴影:(1)使得6个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形.(2)使得6个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形.(请将两个小题依次作答在图1,图2中,均只需画出符合条件的一种情形)21.今年5月15日,亚洲文明对话大会在北京开幕.为了增进学生对亚洲文化的了解,某学校开展了相关知识的宣传教育活动.为了解这次宣传活动的效果,学校从全校1200名学生中随机抽取100名学生进行知识测试(测试满分100分,得分均为整数),并根据这100人的测试成绩,制作了如下统计图表.100名学生知识测试成绩的频数表成绩a(分)频数(人)50≤a<601060≤a<701570≤a<80m80≤a<904090≤a≤10015由图表中给出的信息回答下列问题:(1)m=,并补全频数直方图;(2)小明在这次测试中成绩为85分,你认为85分一定是这100名学生知识测试成绩的中位数吗?请简要说明理由;(3)如果80分以上(包括80分)为优秀,请估计全校1200名学生中成绩优秀的人数.22.如图,已知二次函数y=x2+ax+3的图象经过点P(﹣2,3).(1)求a的值和图象的顶点坐标.(2)点Q(m,n)在该二次函数图象上.①当m=2时,求n的值;②若点Q到y轴的距离小于2,请根据图象直接写出n的取值范围.23.如图,矩形EFGH的顶点E,G分别在菱形ABCD的边AD,BC上,顶点F,H在菱形ABCD的对角线BD上.(1)求证:BG=DE;(2)若E为AD中点,FH=2,求菱形ABCD的周长.24.某风景区内的公路如图1所示,景区内有免费的班车,从入口处出发,沿该公路开往草甸,途中停靠塔林(上下车时间忽略不计).第一班车上午8点发车,以后每隔10分钟有一班车从入口处发车.小聪周末到该风景区游玩,上午7:40到达入口处,因还没到班车发车时间,于是从景区入口处出发,沿该公路步行25分钟后到达塔林.离入口处的路程y(米)与时间x(分)的函数关系如图2所示.(1)求第一班车离入口处的路程y(米)与时间x(分)的函数表达式.(2)求第一班车从入口处到达塔林所需的时间.(3)小聪在塔林游玩40分钟后,想坐班车到草甸,则小聪最早能够坐上第几班车?如果他坐这班车到草甸,比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了几分钟?(假设每一班车速度均相同,小聪步行速度不变)25.定义:有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形,这两个角的夹边称为邻余线.(1)如图1,在△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的角平分线,E,F分别是BD,AD上的点.求证:四边形ABEF是邻余四边形.(2)如图2,在5×4的方格纸中,A,B在格点上,请画出一个符合条件的邻余四边形ABEF,使AB 是邻余线,E,F在格点上.(3)如图3,在(1)的条件下,取EF中点M,连结DM并延长交AB于点Q,延长EF交AC于点N.若N为AC的中点,DE=2BE,QB=3,求邻余线AB的长.26.如图1,⊙O经过等边△ABC的顶点A,C(圆心O在△ABC内),分别与AB,CB的延长线交于点D,E,连结DE,BF⊥EC交AE于点F.(1)求证:BD=BE.(2)当AF:EF=3:2,AC=6时,求AE的长.(3)设=x,tan∠DAE=y.①求y关于x的函数表达式;②如图2,连结OF,OB,若△AEC的面积是△OFB面积的10倍,求y的值.2019年宁波中考数学试卷(解析版)参考答案一、单选题(共12小题)1.【分析】根据绝对值的意义求出即可.【解答】解:﹣2的绝对值为2,故选:B.【知识点】绝对值2.【分析】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则以及同底数幂除法法则解答即可.【解答】解:A、a3与a2不是同类项,故不能合并,故选项A不合题意;B、a3•a2=a5故选项B不合题意;C、(a2)3=a6,故选项C不合题意;D、a6÷a2=a4,故选项D符合题意.故选:D.【知识点】同底数幂的除法、合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方3.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【解答】解:数字1526000000科学记数法可表示为1.526×109元.故选:C.【知识点】科学记数法—表示较大的数4.【分析】分式有意义时,分母x﹣2≠0,由此求得x的取值范围.【解答】解:依题意得:x﹣2≠0,解得x≠2.故选:B.【知识点】分式有意义的条件5.【分析】根据主视图是从正面看到的图形,进而得出答案.【解答】解:物体的主视图画法正确的是:.故选:C.【知识点】简单组合体的三视图6.【分析】去分母、移项,合并同类项,系数化成1即可.【解答】解:>x,3﹣x>2x,3>3x,x<1,故选:A.【知识点】解一元一次不等式7.【分析】利用m=5使方程x2﹣4x+m=0没有实数解,从而可把m=5作为说明命题“关于x的方程x2﹣4x+m=0一定有实数根”是假命题的反例.【解答】解:当m=5时,方程变形为x2﹣4x+m=5=0,因为△=(﹣4)2﹣4×5<0,所以方程没有实数解,所以m=5可作为说明命题“关于x的方程x2﹣4x+m=0一定有实数根”是假命题的反例.故选:D.【知识点】命题与定理8.【分析】先比较平均数得到甲组和乙组产量较好,然后比较方差得到乙组的状态稳定.【解答】解:因为甲组、乙组的平均数丙组、丁组大,而乙组的方差比甲组的小,所以乙组的产量比较稳定,所以乙组的产量既高又稳定,故选:B.【知识点】算术平均数、方差9.【分析】先求出∠AED=∠1+∠B=25°+45°=70°,再根据平行线的性质可知∠2=∠AED=70°.【解答】解:设AB与直线n交于点E,则∠AED=∠1+∠B=25°+45°=70°.又直线m∥n,∴∠2=∠AED=70°.故选:C.【知识点】平行线的性质、等腰直角三角形10.【分析】设AB=xcm,则DE=(6﹣x)cm,根据扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长列出方程,求解即可.【解答】解:设AB=xcm,则DE=(6﹣x)cm,根据题意,得=π(6﹣x),解得x=4.故选:B.【知识点】圆锥的计算、矩形的性质11.【分析】设每支玫瑰x元,每支百合y元,根据总价=单价×数量结合小慧带的钱数不变,可得出关于x,y的二元一次方程,整理后可得出y=x+7,再将其代入5x+3y+10﹣8x中即可求出结论.【解答】解:设每支玫瑰x元,每支百合y元,依题意,得:5x+3y+10=3x+5y﹣4,∴y=x+7,∴5x+3y+10﹣8x=5x+3(x+7)+10﹣8x=31.故选:A.【知识点】二元一次方程的应用12.【分析】根据勾股定理得到c2=a2+b2,根据正方形的面积公式、长方形的面积公式计算即可.【解答】解:设直角三角形的斜边长为c,较长直角边为b,较短直角边为a,由勾股定理得,c2=a2+b2,阴影部分的面积=c2﹣b2﹣a(c﹣b)=a2﹣ac+ab=a(a+b﹣c),较小两个正方形重叠部分的长=a﹣(c﹣b),宽=a,则较小两个正方形重叠部分底面积=a(a+b﹣c),∴知道图中阴影部分的面积,则一定能求出较小两个正方形重叠部分的面积,故选:C.【知识点】勾股定理二、填空题(共6小题)13.【分析】由于15<16,则<4.【解答】解:∵15<16,∴<4,即为小于4的无理数.故答案为.【知识点】估算无理数的大小14.【分析】直接提取公因式x即可.【解答】解:x2+xy=x(x+y).【知识点】因式分解-提公因式法15.【分析】直接利用概率公式求解.【解答】解:从袋中任意摸出一个球,则摸出的球是红球的概率=.故答案为.【知识点】概率公式16.【分析】通过解直角△OAC求得OC的长度,然后通过解直角△OBC求得OB的长度即可.【解答】解:如图,设线段AB交y轴于C,在直角△OAC中,∠ACO=∠CAO=45°,则AC=OC.∵OA=400米,∴OC=OA•cos45°=400×=200(米).∵在直角△OBC中,∠COB=60°,OC=200米,∴OB===400≈567(米)故答案是:567.【知识点】解直角三角形的应用-方向角问题17.【分析】根据勾股定理得到AB==6,AD==13,当⊙P于BC相切时,点P到BC的距离=6,过P作PH⊥BC于H,则PH=6,当⊙P于AB相切时,点P到AB的距离=6,根据相似三角形的性质即可得到结论.【解答】解:∵在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12,BD+CD=18,∴AB==6,在Rt△ADC中,∠C=90°,AC=12,CD=5,∴AD==13,当⊙P于BC相切时,点P到BC的距离=6,过P作PH⊥BC于H,则PH=6,∵∠C=90°,∴AC⊥BC,∴PH∥AC,∴△DPH∽△DAC,∴,∴=,∴PD=6.5,∴AP=6.5;当⊙P于AB相切时,点P到AB的距离=6,过P作PG⊥AB于G,则PG=6,∵AD=BD=13,∴∠P AG=∠B,∵∠AGP=∠C=90°,∴△AGP∽△BCA,∴,∴=,∴AP=3,∵CD=5<6,∴半径为6的⊙P不与△ABC的AC边相切,综上所述,AP的长为6.5或3,故答案为:6.5或3.【知识点】切线的判定与性质18.【分析】连接O,CE,过点A作AF⊥x轴,过点D作DH⊥x轴,过点D作DG⊥AF;由AB经过原点,则A与B关于原点对称,再由BE⊥AE,AE为∠BAC的平分线,可得AD∥OE,进而可得S△ACE=S△AOC;设点A(m,),由已知条件AC=3DC,DH∥AF,可得3DH=AF,则点D(3m,),证明△DHC∽△AGD,得到S△HDC=S△,所以S△AOC=S△AOF+S梯形AFHD+S△HDC=k++=12;即可求解;ADG【解答】解:连接O,CE,过点A作AF⊥x轴,过点D作DH⊥x轴,过点D作DG⊥AF,∵过原点的直线与反比例函数y=(k>0)的图象交于A,B两点,∴A与B关于原点对称,∴O是AB的中点,∵BE⊥AE,∴OE=OA,∴∠OAE=∠AEO,∵AE为∠BAC的平分线,∴∠DAE=∠AEO,∴AD∥OE,∴S△ACE=S△AOC,∵AC=3DC,△ADE的面积为8,∴S△ACE=S△AOC=12,设点A(m,),∵AC=3DC,DH∥AF,∴3DH=AF,∴D(3m,),∵CH∥GD,AG∥DH,∴△DHC∽△AGD,∴S△HDC=S△ADG,∵S△AOC=S△AOF+S梯形AFHD+S△HDC=k+(DH+AF)×FH+S△HDC=k+×2m+=k++=12,∴2k=12,∴k=6;故答案为6;【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题三、解答题(共8小题)19.【分析】根据平方差公式、单项式乘多项式的法则把原式化简,代入计算即可.【解答】解:(x﹣2)(x+2)﹣x(x﹣1)=x2﹣4﹣x2+x=x﹣4,当x=3时,原式=x﹣4=﹣1.【知识点】整式的混合运算—化简求值20.【分析】(1)直接利用轴对称图形的性质分析得出答案;(2)直接利用中心对称图形的性质分析得出答案.【解答】解:(1)如图1所示:6个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形;(2)如图2所示:6个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形.【知识点】利用轴对称设计图案、利用旋转设计图案、等边三角形的判定与性质21.【分析】(1)由总人数为100可得m的值,从而补全图形;(2)根据中位数的定义判断即可得;(3)利用样本估计总体思想求解可得.【解答】解:(1)m=100﹣(10+15+40+15)=20,补全图形如下:故答案为:20;(2)不一定是,理由:将100名学生知识测试成绩从小到大排列,第50、51名的成绩都在分数段80≤a≤90中,当他们的平均数不一定是85分;(3)估计全校1200名学生中成绩优秀的人数为1200×=660(人).【知识点】频数(率)分布表、用样本估计总体、频数(率)分布直方图、中位数22.【分析】(1)把点P(﹣2,3)代入y=x2+ax+3中,即可求出a;(2)①把m=2代入解析式即可求n的值;②由点Q到y轴的距离小于2,可得﹣2<m<2,在此范围内求n即可;【解答】解:(1)把点P(﹣2,3)代入y=x2+ax+3中,∴a=2,∴y=x2+2x+3,∴顶点坐标为(﹣1,2);(2)①当m=2时,n=11,②点Q到y轴的距离小于2,∴|m|<2,∴﹣2<m<2,∴2≤n<11;【知识点】二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征23.【分析】(1)根据矩形的性质得到EH=FG,EH∥FG,得到∠GFH=∠EHF,求得∠BFG=∠DHE,根据菱形的性质得到AD∥BC,得到∠GBF=∠EDH,根据全等三角形的性质即可得到结论;(2)连接EG,根据菱形的性质得到AD=BC,AD∥BC,求得AE=BG,AE∥BG,得到四边形ABGE是平行四边形,得到AB=EG,于是得到结论.【解答】解:(1)∵四边形EFGH是矩形,∴EH=FG,EH∥FG,∴∠GFH=∠EHF,∵∠BFG=180°﹣∠GFH,∠DHE=180°﹣∠EHF,∴∠BFG=∠DHE,∵四边形ABCD是菱形,∴AD∥BC,∴∠GBF=∠EDH,∴△BGF≌△DEH(AAS),∴BG=DE;(2)连接EG,∵四边形ABCD是菱形,∴AD=BC,AD∥BC,∵E为AD中点,∴AE=ED,∵BG=DE,∴AE=BG,AE∥BG,∴四边形ABGE是平行四边形,∴AB=EG,∵EG=FH=2,∴AB=2,∴菱形ABCD的周长=8.【知识点】全等三角形的判定与性质、矩形的性质、菱形的性质24.【分析】(1)设y=kx+b,运用待定系数法求解即可;(2)把y=1500代入(1)的结论即可;(3)设小聪坐上了第n班车,30﹣25+10(n﹣1)≥40,解得n≥4.5,可得小聪坐上了第5班车,再根据“路程、速度与时间的关系”解答即可.【解答】解:(1)由题意得,可设函数表达式为:y=kx+b(k≠0),把(20,0),(38,2700)代入y=kx+b,得,解得,∴第一班车离入口处的路程y(米)与时间x(分)的函数表达为y=150x﹣3000(20≤x≤38);(2)把y=1500代入y=150x﹣3000,解得x=30,30﹣20=10(分),∴第一班车从入口处到达塔林所需时间10分钟;(3)设小聪坐上了第n班车,则30﹣25+10(n﹣1)≥40,解得n≥4.5,∴小聪坐上了第5班车,等车的时间为5分钟,坐班车所需时间为:1200÷150=8(分),步行所需时间:1200÷(1500÷25)=20(分),20﹣(8+5)=7(分),∴比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了7分钟.【知识点】一次函数的应用25.【分析】(1)AB=AC,AD是△ABC的角平分线,又AD⊥BC,则∠ADB=90°,则∠FBA与∠EBA互余,即可求解;(2)如图所示(答案不唯一),四边形AFEB为所求;(3)证明△DBQ∽△ECN,即可求解.【解答】解:(1)∵AB=AC,AD是△ABC的角平分线,∴AD⊥BC,∴∠ADB=90°,∴∠DAB+∠DBA=90°,∠F AB与∠EBA互余,∴四边形ABEF是邻余四边形;(2)如图所示(答案不唯一),四边形AFEB为所求;(3)∵AB=AC,AD是△ABC的角平分线,∴BD=CD,∵DE=2BE,∴BD=CD=3BE,∴CE=CD+DE=5BE,∵∠EDF=90°,点M是EF的中点,∴DM=ME,∴∠MDE=∠MED,∵AB=AC,∴∠B=∠C,∴△DBQ∽△ECN,∴,∵QB=3,∴NC=5,∵AN=CN,∴AC=2CN=10,∴AB=AC=10.【知识点】四边形综合题26.【分析】(1)根据等边三角形的性质和圆周角定理解答即可;(2)过点A作AG⊥BC于点G,根据等边三角形的性质和勾股定理解得即可;(3)①过点E作EH⊥AD于点H,根据三角函数和函数解析式解得即可;②过点O作OM⊥BC于点M,根据相似三角形的判定和性质解答即可.【解答】证明:(1)∵△ABC是等边三角形,∴∠BAC=∠C=60°,∵∠DEB=∠BAC=60°,∠D=∠C=60°,∴∠DEB=∠D,∴BD=BE;(2)如图1,过点A作AG⊥BC于点G,∵△ABC是等边三角形,AC=6,∴BG=,∴在Rt△ABG中,AG=BG=3,∵BF⊥EC,∴BF∥AG,∴,∵AF:EF=3:2,∴BE=BG=2,∴EG=BE+BG=3+2=5,在Rt△AEG中,AE=;(3)①如图1,过点E作EH⊥AD于点H,∵∠EBD=∠ABC=60°,∴在Rt△BEH中,,∴EH=,BH=,∵,∴BG=xBE,∴AB=BC=2BG=2xBE,∴AH=AB+BH=2xBE+BE=(2x+)BE,∴在Rt△AHE中,tan∠EAD=,∴y=;②如图2,过点O作OM⊥BC于点M,设BE=a,∵,∴CG=BG=xBE=ax,∴EC=CG+BG+BE=a+2ax,∴EM=EC=a+ax,∴BM=EM﹣BE=ax﹣a,∵BF∥AG,∴△EBF∽△EGA,∴,∵AG=,∴BF=,∴△OFB的面积=,∴△AEC的面积=,∵△AEC的面积是△OFB的面积的10倍,∴,∴2x2﹣7x+6=0,解得:,∴,【知识点】圆的综合题。

相关文档
最新文档