正比例函数知识点及练习题

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中考数学复习专题：《正比例函数的图像及性质》必考知识点能力提升练习

中考数学复习微专题《正比例函数的图像及性质》必考知识点能力提升练习知识点一：正比例函数的图象1.直线y=2x必过的点是 ( )A.(2,1)B.(2,2)C.(-1,-1)D.(0,0)2. 正比例函数y=3x的大致图象是( )3.若正比例函数y=kx的图象经过点(-2,3),则k的值为 ( )A. B.- C. D.-4.若点A(-2,4),B(m,3)都在同一个正比例函数图象上,则m的值为____.5.已知正比例函数y=kx的图象经过点(3,-6),求:(1)这个函数解析式.(2)画出这个函数图象.(3)判断点A(4,-2)、点B(-1.5,3)是否在这个函数图象上.(4)图象上的两点C(x1,y1),D(x2,y2),如果x1>x2,比较y1,y2的大小.知识点二：正比例函数的性质1.将一次函数y=2x的图象向上平移2个单位后,当y>0时,x的取值范围是( )A.x>-1B.x>1C.x>-2D.x>22.如图,三个正比例函数的图象对应的解析式为①y=ax,②y=bx,③y=cx,则a,b,c的大小关系是( )A.a>b>cB.c>b>aC.b>a>cD.b>c>a3. 当x>0时,y与x的函数解析式为y=2x,当x≤0时,y与x的函数解析式为y=-2x,则在同一直角坐标系中的图象大致为( )4. 若正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象经过第二、四象限,则k的值可以是__ _(写出一个即可).5.已知正比例函数y=2x的图象过点(x1,y1),(x2,y2).若x2-x1=1,则y2-y1=__ __.6. 已知正比例函数的图象经过点(-2,6),那么这个函数中的函数值y随自变量x 值的增大而__ __.7. 若点A(2,y1),B(-1,y2)都在直线y=-2x上,则y1与y2的大小关系是__ __.知识点三：比例函数与几何图形1. 若点A(-3,m)在正比例函数y=-x的图象上,则点A到坐标原点的距离为( )A.7B.5C.4D.3如图,在平面直角坐标系中,直线l:y=x,点A1(0,1),过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1,以原点O为圆心,OB1长为半径画弧交y轴于点A2;再过点A2作y轴的垂线交直线l于点B2,以原点O为圆心,OB2长为半径画弧交y轴于点A3,…,按此作法进行下去,则OA2 019=____.2.如果每千克白菜的价格为2元,请写出所需费用y(元)与所买白菜的质量x(kg)之间的关系,并画出图象.3．(1)在同一坐标系内画出正比例函数y1=-2x与y2=x的图象.(2)请你用量角器度量一下这两条直线的夹角,你会发现什么?写出你的猜想.4.如图,正比例函数y=kx经过点A(2,4),AB⊥x轴于点B.(1)求该正比例函数的解析式.(2)将△ABO绕点A逆时针旋转90°得到△ADC,求点C的坐标.(3)试判断点C是否在直线y=x+1的图象上,说明你的理由.。

正比例函数知识点

正比例函数知识点
以下是 7 条关于正比例函数知识点：
1. 正比例函数的图像那可是直直的一条线呀！就像旗杆一样笔直！比如说呀，y=2x，当你取一些x 的值去算y，然后把这些点在坐标图上标出来，你就会神奇地发现它们能连成一条直线呢！
2. 正比例函数中，那 k 值可太重要啦！它决定着这条线是上升还是下
降哦！比如 y=-3x，这个-3 就让线往下走呢，厉害吧！
3. 你知道吗，正比例函数有着固定的比例关系，就好像你和你的好朋友分享糖果，总是固定的比例。

像 y=，x 每增加 1，y 就增加呀！
4. 正比例函数总是那么有规律，这多让人安心呀！就像每天定时起床一样。

比如 y=，你可以准确地预测下一个点在哪里。

5. 正比例函数的增减性也很有趣呀，k 大于0 就上升，小于0 就下降，这不是很神奇吗？想想看 y=4x 和 y=-4x，截然不同呢！
6. 正比例函数和实际生活也联系紧密呢！好比汽车行驶，速度固定，路程和时间就是正比例关系呀。

假如一辆车速度是 60 千米每小时，那路程不
就和时间成正比嘛！
7. 正比例函数真的很简单又很实用呢！它就像一把钥匙，能打开很多数学问题的大门。

大家一定要好好掌握它呀，绝对不会后悔的！
我的观点结论：正比例函数是数学中非常基础和重要的知识点，理解并掌握它对于后续数学的学习有着很大的帮助，大家一定要认真对待呀！。

人教版八年级下册专项训练专题14 正比例函数图象和性质

专题14 正比例函数图象和性质一、知识点1、画正比例函数图象时，通常在坐标系中描出点________和________最为简单。

2、正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过________的直线。

当k>0时，图象经过第________象限，y所x的增大而________。

当k<0时，图象经过第________象限，y所x的增大而________。

二、标准例题例1：若函数y＝（2m+1）x2+（1﹣2m）x（m为常数）是正比例函数，则m的值为（）A．m＞12B．m＝12C．m＜12D．m＝−12例2：若正比例函数y=（1+m）x 的图像经过点A（1,2m），则下列坐标对应的点也在该正比例函数的图像上的是（）A．（2，1）B．（-1,2）C．（2,4）D．（-2，-1）例3：如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝x+1与y轴交于点A1，如图所示依次作正方形A1B1C1O，正方形A2B2C2C1……正方形A n B n∁n C n﹣1(n为大于1的整数)使得点A1，A2，A3…A n在直线上，点C1，C2，C3，…∁n 在x轴正半轴上，请解决下列问题：(1)点A6的坐标是；点B6的坐标是；(2)点A n的坐标是，正方形A n B n∁n C n﹣1的面积是．例4：已知y与x﹣1成正比例，且当x=3时，y=4．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）当x=﹣1时，求y的值；（3）当﹣3＜y＜5时，求x的取值范围．例5：已知正比例函数y=kx图象经过点（2，－4）．（1）求这个函数的解析式；（2）图象上两点A（x1，y1）、B（x2，y2），如果x1<x2，比较y1，y2的大小．三、练习1．下列正比例函数中，y随x的值增大而增大的是（）A．y＝﹣2014x B．y＝（√3﹣1）x C．y＝（﹣π﹣3）x D．y＝（1﹣π2）x2．已知点A（-5，y1）、B（-2，y2）都在直线y=-12x上，则y1与y2的关系是（）A．y1≤y2B．y1=y2C．y1<y2D．y1>y23．若y关于x的函数y=（m–2）x+n是正比例函数，则m，n应满足的条件是（）A．m≠2且n = 0B．m = 2且n ≠ 0C．m≠2D．n = 04．正比例函数y=2x的大致图象是（）A．B．C．D．5．下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是（）A．(2 ， −3)，(−4 ， 6)B．(−2 ， 3)，(4 ， 6)C．(−2 ， −3)，(4 ，− 6)D．(2 ， 3)，(−4 ， 6)6．直线y=kx过点A(m,n)，B(m−3,n+4)，则k的值是（）A．43B．−43C．34D．−347．正比例函数y＝kx（k＞0）的图象大致是（）A．B．C．D．8．已知正比例函数y＝（2m﹣1）x的图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜x2时，有y1＞y2，那么m 的取值范围是（）A．m＜12B．m＞12C．m＜0D．m＞09．正比例函数y=kx的图像过点A（2，3），则此函数的图像还经过点（）A．（-2，-3）B．（-2，3）C．（3，2）D．（-3，-2）10．已知y=(m+3)x m2−8是正比例函数，则m=______．11．点A(m,−3)向下平移3个单位后，恰好落在正比例函数y=−6x的图象上，则m的值为______．12．如图，直线y=√33x，点A1坐标为(1，0)，过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3，…，按此做法进行下去，点A4的坐标为______，点A n______．13．函数y=（k-1）x2|k|-3是正比例函数，且y随x增大而减小，求（k+3）2019的值．14．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的格点图中，点A、B、C都是格点．（1）点A坐标为；点B坐标为；点C坐标为；（2）画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1；（3）已知M（1，4），在x轴上找一点P，使|PM﹣PB|的值最大（写出过程，保留作图痕迹），并写出点P 的坐标．15．一次函数y=kx+b．当x=-3时，y=0；当x=0时，y=-4(1)求k与b的值．(2)求该函数图象与x轴和y轴围成的图形面积．16．已知y与x+2成正比，当x=4时，y=4．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若点(a,3)在这个函数图象上，求a的值．17．请你用学习“一次函数”时积累的经验和方法研究函数y=|x|的图象和性质，并解决问题．(1)完成下列步骤，画出函数y=|x|的图象；①列表、填空；②描点：③连线(2)观察图象，当x______时，y随x的增大而增大；(3)结合图象，不等式|x|<x+2的解集为______．19．已知银行2006年9月的“半年期存款”年利率是2.25%，某人当年9月存入银行a元，经过半年到期时按规定缴纳20%利息税后，得到利息b元．问税后利息b(元)与本金a(元)成正比例吗？如果成正比例，那么求出这个比例系数．21．已知y与x成正比例，当x＝4时，y＝12.(1)写出y与x之间的函数解析式；(2)求当y＝36时x的值；(3)判断点(－7，－10)是否是函数图象上的点．22．已知直线y=kx过点(−2，1)，A是直线y=kx图像上的点，若过A向x轴作垂线，垂足为B，且SΔAB0=9，求点A的坐标.23．如图，点A（a，6）是第一象限内正比例函数y=3x的图象上的一点，AB⊥x轴，交直线OB于B点，三角形OAB的面积为5，求直线OB所对应的函数表达式．专题14 正比例函数图象和性质一、知识点1、画正比例函数图象时，通常在坐标系中描出点________和________最为简单。

七年级正比例函数知识点

七年级正比例函数知识点正比例函数是数学中的重要概念之一，其涉及到很多知识点。

本文将就七年级正比例函数的相关知识进行详细的阐述。

一、正比例函数的定义正比例函数是一种特殊的函数，它的函数图像是一条经过原点的直线，且直线斜率为常数k。

如果一个函数y=kx，其中k为常数，则称该函数为正比例函数。

二、正比例函数的图象正比例函数的图像是一条直线，它经过原点，斜率为k。

如果k>0，则函数图象为上升的直线，如果k<0，则函数图象为下降的直线。

三、正比例函数的性质正比例函数具有以下性质：1.函数图像经过原点。

2.函数图像是一条直线。

3.斜率是常数，即k不随着自变量的变化而变化。

4.函数值随着自变量的变化而变化。

5.函数值与自变量成比例关系。

四、正比例函数的应用正比例函数在现实生活中有很广泛的应用，如：1.比较两个物品价格之间的比例。

2.计算两个物品的长、宽、高的比例。

3.计算两个物品的速度、时间和距离之间的比例。

五、正比例函数的例题1.已知正比例函数y=5x，求当x=2时，y的值。

解：当x=2时，y=5×2=10。

2.已知正比例函数y=kx，当x=5，y=25。

求k的值。

解：因为y=kx，所以k=y/x=25/5=5。

3. 已知正比例函数y=kx，当x=4，y=20；当x=6时，y的值是多少？解：因为y=kx，所以k=y/x=20/4=5。

当x=6时，y=kx=5×6=30。

以上就是七年级正比例函数的相关知识点的详细阐述，希望对大家有所帮助。

北师大版八年级数学上册_最新精选《正比例函数的图象与性质》知识点训练(基础)

《正比例函数的图象与性质》基础训练知识点1 正比例函数的图象1.下列函数的图象经过原点的是（）A. 52B. 311C. 3 D. 2y x y x x y x y =+=-+-=-= 2.正比例函数3y x =的大致图象是（）3.写出一个实数k 的值：________,使得正比例函数y kx =的图象在第二、四象限.4.（教材P85习题T2变式）在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象：（1）23y x =-；（2）3y x =；（3）23y x =.知识点2 正比例函数图象上点的坐标5.（柳州中考）如图，直线2y x =必过的点是（）A. (2,1)B. (2,2)C. (1,1)D. (0,0)-- 6.若正比例函数的图象经过点12-（，），则这个图象必经过点（）A. (1,2)B. (1,2)C. (2,1)D. (1,2)---- 7.（西安期中）正比例函数y kx =的图象经过点12-（，），则k 的值是_______. 8.（教材P85习题T4变式）如图，正比例函数图象经过点A ，则该函数表达式是__________.9.函数6y x =是经过点（0，_______）和点（__________,6）的一条直线，点24A （，）__________（填“在”或“不在”）直线6y x =上.知识点3 正比例倒数的性质10.已知在正比例函数(2)y k x =-中，y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是（）A. 2B. 2C. 2D. 2k k k k >< 11.（西安期中）设正比例函数y mx =的图象经过点4A m （，），且y 的值随x 值的增大而减小，则m =（）A. 2B. 2C. 4D. 4-- 12.正比例函数1232y x y x y x ==-=-，，的共同特点是（） A.图象经过同样的象限B.y 随x 的增大而减小C.y 随x 的增大而增大D.图象都过原点13.若点()()125,,2,A y B y --都在正比例函数12y x =-的图象上，则12_______y y （填“>”或“<”）参考答案1.C 2.B3.答案不唯一，如：2-4.解：图略.5.D6.A7.2-8.32 y x =9.0 1 不在10.B 11.B 12D 13.>。

第02讲正比例函数(知识解读+题型精讲+随堂检测)(原卷版)

第02讲正比例函数1. 理解正比例函数的定义2. 学会观察正比例函数图像并分析，判断函数值随自变量的变化而变化3. 掌握正比例函数性质知识点1：正比例函数的定义一般地，形如y=kx(k≠0）函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.知识点2：正比例函数图像和性质正比例函数图象与性质用表格概括下：知识点三3：待定系数法求正比例函数解析式1.正比例函数的表达式为y＝kx(k≠0)，只有一个待定系数k，所以只要知道除(0，0)外的自变量与函数的一对对应值或图象上一个点的坐标(原点除外)即可求出k的值，从而确定表达式．2.确定正比例函数表达式的一般步骤：(1)设——设出函数表达式，如y＝kx(k≠0)；(2)代——把已知条件代入y＝kx中；(3)求——解方程求未知数k；(4)写——写出正比例函数的表达式【题型1：正比例函数的定义】【典例1】（2023春•永定区期末）下列函数中，是正比例函数的是（）A．B．C．y＝x2D．y＝2x﹣1【变式1-1】（2023春•赣州期末）下列式子中，表示y是x的正比例函数的是（）A．y＝3x2B．C．D．y2＝3x【变式1-2】（2023春•洪江市期末）下列函数中，是正比例函数的是（）A．y＝2x﹣1B．C．D．y＝2x2+1【变式1-3】（2023春•朝阳区校级期中）下列变量之间的关系，一个变量是另一个变量的正比例函数的是（）A．正方形的面积S随边长x的变化而变化B．面积为20的三角形的一边上的高h随着这边长a的变化而变化C．正方形的周长C随着边长x的变化而变化D．水箱以0.5L/min的流量往外放水，水箱中的剩水量V（单位：L）随着放水时间t（单位：min）的变化而变化【典例2】（2023春•兴隆县期末）已知y＝（m+1）x|m|，若y是x的正比例函数，则m的值为（）A．1B．﹣1C．1或﹣1D．0【变式2-1】（2023春•南皮县月考）若函数y＝（k+1）x+b﹣2是正比例函数，则（）A．k≠﹣1，b＝﹣2B．k≠1，b＝﹣2C．k＝1，b＝﹣2D．k≠﹣1，b＝2【变式2-2】（2023春•永春县期末）若y＝x+b是正比例函数，则b的值是（）A．0B．﹣1C．1D．任意实数【变式2-3】（2023春•孝感期末）若函数y＝﹣2x m﹣2+n+1是正比例函数，则m+n（）A．3B．2C．1D．﹣1【题型2：判断正比例函数图像所在象限】【典例3】（2023春•朔州期末）正比例函数的图象经过（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第一、四象限D．第二、四象限【变式3-1】（2023春•凤庆县期末）正比例函数y＝﹣3x的图象经过（）象限．A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、四象限D．第二、三象限【变式3-2】（2023春•南岗区期末）在平面直角坐标系中，正比例函数y＝﹣4x 的图象经过（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限【题型3：正比例函数的性质】【典例4】（2023春•乐陵市期末）关于函数y＝2x，下列说法错误的是（）A．它是正比例函数B．图象经过（1，2）C．图象经过一、三象限D．当x＞0，y＜0【变式4-1】（2022秋•东胜区期末）关于函数y＝﹣3x，下列说法正确的是（）A．该函数的图象经过点（﹣3，1）B．是一次函数，但不是正比例函数C．该函数的图象经过第一、三象限D．随着x的增大，y反而减小【变式4-2】（2023•金山区二模）已知函数y＝kx（k≠0，k为常数）的函数值y 随x值的增大而减小，那么这个函数图象可能经过的点是（）A．（0.5，1）B．（2，1）C．（﹣2，4）D．（﹣2，﹣2）【变式4-3】（2022•临渭区二模）已知正比例函数y＝kx（k≠0），当自变量的值减小1时，函数y的值增大3，则k的值为（）A．B．C．3D．﹣3【题型4：判断正比例函数的比例系数大小】【典例5】（2022春•南城县校级月考）如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx．将a，b，c按从小到大排列并用“＜”连接，正确的是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．a＜c＜b【变式5-1】（2022秋•渠县校级期中）三个正比例函数的表达式分别为①y＝ax；②y＝bx；③y＝cx，其在平面直角坐标系中的图象如图所示，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．b＞c＞a【变式5-2】（2023秋•太仓市期末）如图，三个正比例函数的图象分别对应函数关系式：①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，将a，b，c从小到大排列并用“＜”连接为（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b【题型5：待定系数法求正比例函数解析式】【典例6】（2023春•鼓楼区校级期末）已知y与x成正比例，且当x＝2时，y＝4．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若点（a，3）在这个函数图象上，求a的值．【变式6-1】（2023春•荆门期末）已知y与x成正比例，且x＝﹣2时y＝4，（1）求y与x之间的函数关系式；（2）设点（a，﹣2）在这个函数的图象上，求a．【变式6-2】（2022秋•城关区期末）已知点（，1）在函数y＝（3m﹣1）x的图象上，（1）求m的值，（2）求这个函数的解析式．【变式6-3】（2022秋•江宁区校级月考）已知y＝y2﹣y1，其中y1与x成正比例，y2与x+2成正比例，当x＝﹣1时，y＝2，当x＝2时，y＝10．（1）求y与x的函数表达式；（2）当x取何值时，y的值为30？【题型6：正比例函数的图像性质综合】【典例7】（2022春•老城区校级期中）已知正比例函数y＝kx的图象经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为H，点A的横坐标为5，且△AOH的面积为10．（1）求正比例函数的解析式．（2）在坐标轴上能否找到一点P，使△AOP的面积为8？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．【变式7】（2022春•德城区校级期中）如图，已知正比例函数y＝kx的图象经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为H，点A的横坐标为4，且△AOH的面积为8．（1）求正比例函数的解析式．（2）在x轴上能否找到一点P，使△AOP的面积为10？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．1．（2019•梧州）下列函数中，正比例函数是（）A．y＝﹣8x B．y＝C．y＝8x2D．y＝8x﹣4 2．（2023•陕西）在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax和y＝x+a（a为常数，a＜0）的图象可能是（）A．B．C．D．3．（2020•上海）已知正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0）的图象经过第二、四象限，那么y的值随着x的值增大而．（填“增大”或“减小”）4．（2019•本溪）函数y＝5x的图象经过的象限是．1．（2023秋•于洪区期中）以下y关于x的函数中，是正比例函数的为（）A．y＝x2B．C．D．2．（2022秋•烟台期末）若y关于x的函数y＝（a﹣2）x+b是正比例函数，则a，b应满足的条件是（）A．a≠2B．b＝0C．a＝2且b＝0D．a≠2且b＝0 3．（2023春•兴隆县期中）已知点P（m，0）在x轴负半轴上，则函数y＝mx 的图象经过（）A．二、四象限B．一、三象限C．一、二象限D．三、四象限4．（2023•玉环市校级开学）若函数y＝kx的图象上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），当x1＞x2时，y1＜y2，则k的值可以是（）A．﹣2B．0C．1D．2 5．（2022春•利川市期末）已知正比例函数y＝﹣3x，则下列说法正确的是（）A．函数值y随x的增大而增大B．函数值y随x的增大而减小C．函数图象经过一，三，四象限D．函数图象经过二，三，四象限6．（2023•金山区二模）已知函数y＝kx（k≠0，k为常数）的函数值y随x值的增大而减小，那么这个函数图象可能经过的点是（）A．（0.5，1）B．（2，1）C．（﹣2，4）D．（﹣2，﹣2）7．（2023秋•黄浦区期中）下列各图象中，表示函数y＝x的大致图象是（）A．B．C．D．8．（2023春•青龙县期末）函数y＝kx（k≠0）的图象经过点（﹣2，1），则这个函数的解析式是（）A．y＝2x B．y＝﹣2x C．y＝x D．y＝﹣x 9．（2023秋•法库县期中）一个正比例函数的图象经过点A（﹣2，3），B（a，﹣3），则a＝．10．（2023秋•金山区期中）已知正比例函数y＝（m﹣1）x，且y随着x的增大而减小．（1）求m的取值范围；（2）已知点P（m，6）在该函数图象上，求出这个正比例函数解析式．11．（2023春•青云谱区校级期末）已知y关于x的函数y＝（2m+6）x+m﹣3，且该函数是正比例函数．（1）求m的值；（2）若点（a，y1），（a+1，y2）在该函数的图象上，请直接写出y1，y2的大小关系．12．（上城区一模）定义运算“※”为：a※b＝（1）计算：3※4；（2）画出函数y＝2※x的图象．。

26.正比例函数(学生版)

26．正比例函数
复习归纳
一般地，形如
y=kx(k 是常数k ≠0)的函数，叫做________函数，其中k 叫作_____．基础题训练
知识点 1 正比例函数的概念
1．(2017．余姚)下列函数中，一定是正比例函数的是
() A ．y ＝3x 2 B ．y ＝-4x C ．3x+y=1
D ．1
y x 2．下列问题中，是正比例函数的关系的是
() A ．矩形面积一定，长与宽的关系
B ．正方形面积和边长的关系
C ．三角形面积一定，底边和底边上的高的关系
D ．匀速运动中，速度固定时，路程和时间的关系
3．若函数y ＝2823m x m 是正比例函数，则常数m 的值为___________．知识点 2 求正比例函数的解析式
4．根据下表写出函数解析式()
x
－1 0 1 2 y 2 0 －2 －4
x 与y 之间的函数解析式为________________，由此断定y 是x 的______函数．
5．已知y 与x 成正比例，且
x ＝－2时y ＝4，(1)求y 与x 之间的函数关系式；
(2)设点(a ，－2)在这个函数的图象上，求a ．
知识点 3 正比例函数的图象和性质
6．在下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是
() A ．(－2，－3)，(4，－6)
B ．(－2，3)，(4，6)
C ．(2，－3)，(－4，6)
D ．(2，3)，(－4，6)。

一次函数与正比例函数(知识梳理与考点分类讲解)-八年级数学上册基础知识专项突破讲与练(北师大版)

专题4.4一次函数与正比例函数（知识梳理与考点分类讲解）【知识点1】一次函数与正比例函数的定义1.定义若两个变量x,y的对应关系可以表示成y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的形式,则称y是x的一次函数.特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数.2.一次函数与正比例函数的关系(1)正比例函数y=kx(k≠0)是一次函数y=kx+b(k,b为常数,k≠0)中b=0的特例,即正比例函数都是一次函数,但一次函数不一定是正比例函数,(2)若已知y与x成正比例,则可设函数关系式为y=kx(k≠0);若已知y是x的一次函数,则可设函数关系式为y=kx+b(k,b为常数,k≠0)【知识点2】一次函数的关系式列一次函数的步骤(1)认真分析，理解题意；(2)同列方程解应用题的思路，找出等量关系；(3)写出一次函数的关系式；(4)注意自变量x的取值范围，对于实际问题,还要考自变量的取值要使实际问题有意义.特别提醒（1）确定一次函数关系式的方法：（2）按相等关系写出含有两个变量的等式；（3）将等式变形为用含有自变量的式子表示一次函数关系式的形式.【考点一】一次函数与正比例函数的定义【例1】（2023春·全国·八年级专题练习）下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？系数k和常数项b的值各是多少？2πC r =，22003y x =+，200t v =，2(3)y x =-，(50)s x x =-．【分析】根据一次函数与正比例函数逐个分析判断即可求解．一般地，两个变量x 、y 之间的关系式可以表示成形如y kx =的函数（k 为常数，x 的次数为1，且0k ≠），那么y kx =就叫做正比例函数．一次函数的定义：一次函数y kx b =+中k b 、为常数，0k ≠，自变量次数为1．解：2πC r =，是正比例函数，2πk =；22003y x =+是一次函数，23k =，200b =；200t v=不是一次函数，也不是正比例函数；2(3)y x =-26x =-+，是一次函数，2k =-，6b =；(50)s x x =-250x x =-+，不是正比例函数也不是一次函数．【点拨】本题考查了正比例函数与一次函数的定义，掌握正比例函数与一次函数的定义是解题的关键．【举一反三】【变式1】（2022秋·安徽芜湖·八年级统考阶段练习）若y 关于x 的函数(4)y a x b =-+是正比例函数，则a ，b 应满足的条件是（）A ．4a ≠且0b ≠B ．4a ≠-且0b =C ．4a =且0b =D ．4a ≠且0b =【答案】D【分析】正比例函数的解析式为y kx =，其中0k ≠，据此求解．解： (4)y a x b =-+是正比例函数，∴40a -≠且0b =，∴4a ≠且0b =．故选D ．【点拨】本题考查根据正比例函数的定义求参数，解题的关键是掌握正比例函数中一次项系数不能为0，无常数项．【变式2】（2019秋·广东梅州·八年级广东梅县东山中学校考期中）下列关系式：①6x y =；②321y x =+；③25y x =-+；④221y x =+；⑤5y x =-．其中y 是x 的一次函数的有个．【答案】3【分析】形如y kx b =+（0k ≠，k 、b 是常数）的函数，叫做一次函数，进而判断得出答案．解：函数①6xy =，③25y x =-+，⑤5y x =-是一次函数，共有3个，②321y x =+，④221y x =+，不是一次函数，故答案为：3．【点拨】本题主要考查了一次函数的定义，正确把握一次函数的定义是解题关键．【考点二】一次函数与正比例函数的参数【例2】（2022秋·安徽安庆·八年级校考阶段练习）已知函数1012y m x m =-+-（）．（1）m 为何值时，这个函数是一次函数；（2）m 为何值时，这个函数是正比例函数．【答案】（1）10m ≠；（2）12m =【分析】（1）根据一次函数的定义求解；（2）根据正比例函数的定义求解．解：（1）根据一次函数的定义可得：100m -≠，∴当10m ≠时，这个函数是一次函数；（2）根据正比例函数的定义，可得：100m -≠且120m -=，∴12m =时，这个函数是正比例函数．【点拨】本题考查了一次函数和正比例函数的定义，形如()0y kx b k =+≠的函数叫做一次函数，特别的，当0b =时，()0y kx k =≠叫做正比例函数，熟知概念是关键．【举一反三】【变式1】（2023秋·安徽蚌埠·八年级统考阶段练习）已知一次函数y kx b =+的图象经过()11,A x y ，()22,B x y 两点，且当213x x =+时，211y y =-，则k 的值为（）A ．3-B ．3C ．13-D ．13【答案】C【分析】分别把点()11,A x y ，()22,B x y 代入一次函数y kx b =+，根据213x x =+，211y y =-时，即可得出结论．解：一次函数y kx b =+的图象经过()11,A x y ，()22,B x y 两点，∴1122y kx b y kx b =+=+，，∴1212y y kx kx -=-，213x x =+ ，211y y =-，∴121213x x y y -=-=-，，31k ∴-=，即13k =-．故选：C ．【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，掌握一次函数图象上点的坐标满足其解析式是解题关键．【变式2】（2023春·黑龙江大庆·七年级校考期中）已知()2835my m x m -=++-是关于x 的一次函数，则m =.【答案】3【分析】根据一次函数的定义得到281m -=且30m +≠，据此求出m 的值即可．解：()2835my m x m -=++- 是关于x 的一次函数，281m ∴-=且30m +≠，解得：3m =，故答案为：3．【点拨】本题考查了一次函数的定义，一般地，形如()0y kx b k =+≠的函数，叫做一次函数，会利用x 的指数构造方程，会利用k 限定字母的值是解题关键．【考点三】求一次函数的自变理或函数值【例3】（2023秋·全国·八年级专题练习）已知函数()()2324m y m x m -=++-，（1）当m 是何值时函数是一次函数．（2）当函数是一次函数时，写出此函数解析式．并计算当1x =时的函数值．（3）点(),2A n 在此一次函数图象上，则n 的值为多少．【答案】（1）2m =；（2）42y x =-，当1x =时，2y =；（3）1n =【分析】（1）根据一次函数的定义进行求解即可；（2）根据（1）所求代入m 得值求出对应的函数关系式，再把1x =代入对应的函数关系式求出此时y 的值即可；（3）代入2y =，求出此时x 的值即可得到答案．（1）解：∵函数()()2324my m x m -=++-是一次函数，∴22031m m +≠⎧⎨-=⎩，∴2m =，∴当2m =时，函数()()2324my m x m -=++-是一次函数；（2）解：由（1）得()()232442my m x m x -=++-=-，∴当1x =时，4122y =⨯-=；（3）解：在42y x =-中，当422y x =-=时，1x =，∴()1,2A ，∴1n =．【点拨】本题主要考查了一次函数的定义，求一次函数的函数值和自变量的值，一般地，形如y kx b =+（其中k 、b 都是常数，且0k ≠）的函数叫做一次函数．【举一反三】【变式1】（2023春·天津滨海新·八年级校考期末）不论实数k 取何值，一次函数3y kx =-的图象必经过的点是（）A ．()0,3-B ．()0,3C ．3,02⎛⎫⎪⎝⎭D ．3,02⎛⎫- ⎪⎝⎭【答案】A【分析】令0x =，求出y 值即可得解．解：一次函数3y kx =-，当0x =时，=3y -，∴不论k 取何值，函数图象必过点(0,3)-．故选：A ．【点拨】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．【变式2】（2022秋·安徽芜湖·八年级统考阶段练习）在平面直角坐标系中，直线34y x =+过点(,)P a b ，则32023a b -+的值为．【答案】2019【分析】把(,)P a b 代入34y x =+即可得到34a b +=，代入32023a b -+即可求解．解：直线34y x =+过点(,)P a b ，34b a ∴=+，34a b ∴-=-，32023420232019a b ∴-+=-+=，故答案为：2019．【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系y kx b =+是解题的关键．【考点四】列函数解析式及求函数值【例4】（2022秋·辽宁锦州·八年级统考期中）某公交公司的16路公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数x （人)与这趟公交车每月的利润（利润=收入费用-支出费用）y （元)的变化关系如表所示（每位乘客乘一次公交的票价是固定不变的）x （人)50010001500200025003000⋯y （元)3000-2000-1000-010002000⋯请回答下列问题：（1）自变量为，因变量为；（2）y 与x 之间的关系式是；（3）当每月乘车人数为4000人时，每月利润为多少元？【答案】（1）每月的乘车人数，公交车每月的利润；（2）24000y x =-；（3）当每月乘车人数为4000人时，每月利润为4000元【分析】（1）根据表格中的数量变化可得答案；（2）根据乘坐人数与每月的利润的变化关系可求出每位乘客坐一次车需要的钱数，进而得出函数关系式；（3）把x =4000代入函数关系式求出y 的值即可．（1）解：由题意可知：自变量是：每月的乘车人数，因变量是：公交车每月的利润．故答案为：每月的乘车人数，公交车每月的利润．（2）解：从表格中数据变化可知，每月乘车人数每增加500人，其每月的利润就增加1000元，∴每位乘客坐一次车需要10005002÷=（元)，即函数关系式为：2(500)300024000y x x =--=-．（3）解：当4000x =时，2400040004000y =⨯-=（元)．答：当每月乘车人数为4000人时，每月利润为4000元．【点拨】本题考查常量与变量，函数关系式，理解表格中两个变量的变化关系是正确解答的关键．【举一反三】【变式1】（2023春·八年级课时练习）汽车由北京驶往相距120千米的天津，它的平均速度是30千米/时，则汽车距天津的路程S （千米）与行驶时间t （时）的函数关系及自变量的取值范围是（）A ．()1203004S t t =-≤≤B ．()3004S t t =≤≤C ．()120300S t t =->D ．()304S t t ==【答案】A【分析】根据汽车距天津的距离＝总路程−已行驶路程列函数关系式，再根据总路程判断出t 的取值范围即可．解：∵汽车行驶的路程为：30t ，∴汽车距天津的路程S （千米）与行驶时间t （时）的函数关系为：12030S t =-，∵120304÷=，∴自变量t 的取值范围是04t ≤≤，故选：A ．【点拨】本题考查了列一次函数关系式，解决本题的关键是理解剩余路程的等量关系．【变式2】（2021·全国·九年级专题练习）一根长为24cm 的蜡烛被点燃后，每分钟缩短1.2cm ，则其剩余长度y （cm ）与燃烧时间x （min ）的函数关系式为，自变量的取值范围是．【答案】y =24-1.2x0≤x ≤20【分析】根据题意，剩下的蜡烛长度=总长度-已经燃烧的长度，已经燃烧的长度=每分钟缩短长度×燃烧时间，即可写出解析式；列出关系式，根据蜡烛最长的燃烧时间可得自变量的取值范围；解：由题意可得：函数关系式为：y=24-1.2x ，∵x 0≥，y 0≥∴24-1.2x 0≥∴x 20≤．∴自变量x 的取值范围是0≤x≤20．故答案为：y=24-1.2x ，0≤x≤20．【点拨】本题目考查一次函数的实际应用，正确理解题意，找到实际问题中的等量关系是解题的关键．。

知识点177 正比例函数的定义(解答题)

解答题（共4小题）13．当k为何值时，y=（k2+2k）是正比例函数．考点：正比例函数的定义。

专题：计算题。

分析：根据正比例函数的系数≠0，且自变量的次数为1解答．解答：解：根据题意得：k2﹣3=1，k2=4．∴k=±2．当k=﹣2时，k2+2k=0，y不是正比例函数；当k=2时，k2+2k=8，即y=8x是正比例函数，∴当k=2时，函数y=（k2+2k）是正比例函数．点评：解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．14．已知y=（k+1）x+k﹣1是正比例函数，求k的值．考点：正比例函数的定义。

专题：计算题。

分析：根据正比例函数y=kx的定义条件：k为常数且k≠0，自变量次数为1，即可得出k值．解答：解：根据题意得：k+1≠0且k﹣1=0，解得：k=1．点评：本题主要考查了正比例函数的定义，难度不大，注意基础概念的掌握．15．填空：若函数y=2x m+1是正比例函数，则常数m的值是0．考点：正比例函数的定义。

专题：计算题。

分析：由正比例函数的定义可得m+1=1，求解即可．解答：解：∵函数y=2x m+1是正比例函数，∴m+1=1，∴m=0，故答案为0．点评：解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．16．已知函数，当k为何值时，正比例函数y随x的增大而减小？考点：正比例函数的定义；正比例函数的性质。

专题：探究型。

分析：先根据正比例函数的定义列出关于k的不等式组，求出k取值范围，再根据此正比例函数y随x的增大而减小即可求出k的值．解答：解：∵此函数是正比例函数，∴，解得k=±2，∵此正比例函数y随x的增大而减小，∴k﹣1＜0，∴k＜1，∴k=﹣2．点评：本题考查的是正比例函数的定义及性质，根据正比例函数的定义列出关于k的不等式组是解答此题的关键．。

正比例函数培优题(含答案)

正比例函数知识点一：正比例函数的概念：一般地，形如y=kx（k0≠）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。

总结：怎么判断一个函数是不是正比例函数？正比例函数的解析式是常数与自变量的乘积，且再没有其他运算①常数不能为0②自变量的指数为1知识点二：正比例函数的图像：一般地，正比例函数y=kx（k0≠）的图形是一条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx。

正比例函数图像的画法步骤：①列表，给x取合适的值得出相应的y值。

②描点(两点确定一条直线)：在坐标平面内描出点（0，0）和（1，k）③连线：将描出的点用直线连接起来知识点三：正比例函数的性质：①当k>0时，直线y=kx经过一、三象限，图像从左到右上升，即y随x的增大而增大。

②当k<0时，直线y=kx经过二、四象限，图像从左到右下降，即y随x的增大而减小。

知识点四：正比例函数比例系数k的“四个作用”（1）从解析式看：它决定自变量x与函数y的对应值。

（2）从图像上看：它决定了直线所在的象限。

（3）从直线倾斜程度看：它决定了直线的陡缓，k越大，直线越陡，反之。

（4）从函数值的变化情况看：它决定了函数的增减性知识点五：比较正比例函数值大小的“三种方法”（1）代入法：准确，但需要计算（2）图像法：直观形象，但需要画图（3）函数性质法：根据k的正负判断函数的增减性，再比较函数值的大小（它是三种方法种最简单的方法）知识点六：用待定系数法求正比例函数的解析式：（1）明确函数类型是正比例函数（2）设正比例函数的解析式（3）根据题意将直线上的点的坐标代入设的正比例解析式中，得到了一个方程组。

（4）解方程组得到k 的值最后代入设的正比例解析式中即可。

1、下列函数中y 是x 的正比例函数的是( )A 、y=6x+3B 、y=x 62C 、 y=-πxD 、y=x1 2、下列y 关于x 的函数中，是正比例函数的是（）A 、y=333+xB 、y=x 62 +6C 、 y=-23xD 、y=21+x 3、下列各关系中，是正比例函数的关系的是（）A 、正方形的周长C 和它的一边的长B 、距离S 一定时，速度v 和时间tC 、圆的面积S 和圆的半径rD 、正方体的体积V 和正方体的棱长m4、已知正比例函数y=(m-2)x m 1-(k 是常数)是正比例函数，求m 的值。

人教版第2课时正比例函数的图象与性质

A．k＞0
B．k＜0
C．k＞1
D．k＜1
3．在平面直角坐标系中，点 M，N 在同一个正比例函数图象上的是( A )
A．M(1，－2)，N(－2，4) B．M(－1，2)，N(2，4) C．M(－1，－2)，N(2，－4) D．M(1，2)，N(－2，4)
【变式】若一个正比例函数的图象经过 A(3，－6)，B(m，－4)
两点，则 m 的值为( A )
A．2
B．8
C．－2
D．－8
4．如图，正比例函数图象经过点 A，则该函数解析式是 y＝3x ．
5．(2019·本溪)函数 y＝5x 的图象经过的象限是第一、三象限．
6．用你认为最简单的方法画出下列正比例函数的图象： (1)y＝x；(2)y＝－12x．
解：列表：
x 02 y＝x 0 2 y＝－12x 0 －1
画弧交 x 轴于点 A2；再作 A2B2⊥x 轴，交直线 l 于点 B2，以原点 O 为
圆心，OB2 长为半径画弧交 x 轴于点 A3；…，按此作法进行下去，则
点 An 的坐标为 (2n－1，0)
．
19．(2019·郑州中原区月考)已知正比例函数 y＝kx(k 是常数，k≠
0)，当－3≤x≤1 时，对应的 y 的取值范围是－1≤y≤13，且 y 随 x 的 1
16．已知正比例函数 y＝kx 的图象经过点(3，－6)． (1)求这个函数的解析式； (2)在如图所示的平面直角坐标系中画出这个函数的图象； (3)判断点 A(4，－2)，点 B(－1．5，3)是否在这个函数的图象上．
解：(1)把点(3，－6)代入正比例函数 y＝kx，得－6＝3k，解得 k＝－2． ∴这个函数的解析式为 y＝－2x．

八年级数学下册正比例函数（基础）知识点归纳及典型例题解析

正比例函数（基础）知识点归纳及典型例题解析【学习目标】1. 理解正比例函数的概念，能正确画出正比例函数y kx=的图象；的图象； 2. 能依据图象说出正比例函数的主要性质，解决简单的实际问题．的实际问题．【要点梳理】【正比例函数，知识要点】要点一、正比例函数的定义1、正比例函数的定义一般的，形如y kx = （k 为常数，且k ≠0）的函数，叫做正比例函数叫做正比例函数..其中k 叫做比例系数叫做比例系数. . 2、正比例函数的等价形式（1）、y 是x 的正比例函数；的正比例函数；（2）、y k x =（k 为常数且k ≠0）；（3）、若y 与x 成正比例；成正比例；（4）、k xy =（k 为常数且k ≠0）.要点二、正比例函数的图象与性质正比例函数y kx =（k 是常数，k ≠0）的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y kx =.当k ＞0时，直线y kx =经过第一、经过第一、三象限，三象限，三象限，从左向右上升，从左向右上升，从左向右上升，即随着即随着x 的增大y 也增大；当k ＜0时，直线y kx =经过第二、四象限，从左向右下降，即随着x 的增大y 反而减小反而减小. .要点三、待定系数法求正比例函数的解析式由于正比例函数y kx =（k 为常数，k ≠0 ）中只有一个待定系数k ，故只要有一对x ，y 的值或一个非原点的点，就可以求得k 值. 【典型例题】类型一、正比例函数的定义1、已知1(2)m y m x -=+，当m 为何值时，y 是x 的正比例函数？函数？【思路点拨】正比例函数的一般式为(0)y kx k =¹，要特别注意定义满足0k ¹，x 的指数为1．【答案与解析】解：由题意得，2011m m +¹ìïí-=ïî解得解得m ＝2 ∴当m ＝2时，y 是x 的一次函数的一次函数. .【总结升华】理解正比例函数的概念应抓住解析式中的两个主要特征：（1）k 不等于零；（2）x 的指数是1. 举一反三：【变式】如果函数23(2)m y m x -=+是正比例函数，那么m 的值是值是________________________．．【答案】解：由定义得220,31,m m +¹ìí-=î 解得 2.2.m m ¹-ìí=±î ∴m ＝2．类型二、正比函数的图象和性质2、（2018秋•灵武市校级期中）在同一直角坐标系上画出函数y=2x y=2x，，y=y=﹣﹣x ，y=y=﹣﹣0.6x 的图象．的图象．【思路点拨】分别在每个函数图象上找出两点，画出图象，根据函数图象的特点进行解答即可．图象，根据函数图象的特点进行解答即可．【答案与解析】解：列表：解：列表：描点，连线：描点，连线：【总结升华】本题考查的是用描点法画函数的图象，具体步骤是列表、描点、连线具体步骤是列表、描点、连线. .3、（2018春•马山县期末）已知正比例函数y=kx （k ≠0）的图象经过点（﹣6，2），那么函数值y 随自变量x 的值的增大而的值的增大而．（填“增大”或“减小”）【思路点拨】根据正比例函数的性质来判断根据正比例函数的性质来判断. . 【答案】减小；减小；【解析】解：把点（﹣6，2）代入y=kx ，得到：2=﹣6k ，解得k=﹣＜0，则函数值y 随自变量x 的值的增大而减小.【总结升华】此题主要考查了正比例函数的性质，关键是确定函数中k 的值，当k ＞0时，随着y 的增大x 也增大；当k ＜0时，随着y 的增大x 反而减小反而减小. . 举一反三：【变式】（20182018•伊宁市校级一模）下列关于正比例函•伊宁市校级一模）下列关于正比例函数y=y=﹣﹣5x 的说法中，正确的是（的说法中，正确的是（） A ．当x=1时，时，y=5 y=5B ．它的图象是一条经过原点的直线．它的图象是一条经过原点的直线C ．y 随x 的增大而增大的增大而增大D ．它的图象经过第一、三象限．它的图象经过第一、三象限【答案】B ；解：解：A A 、当x=1时，时，y=y=y=﹣﹣5，错误；，错误；B 、正比例函数的图象是一条经过原点的直线，正确；确；C 、根据k ＜0，得图象经过二、四象限，，得图象经过二、四象限，y y 随x 的增大而减小，错误；的增大而减小，错误；D 、图象经过二四象限，错误；、图象经过二四象限，错误；故选B ．【正比例函数，例3】4、如图所示，在同一直角坐标系中，一次函数1y k x =、2y k x =、3y k x =、4y k x = 的图象分别为1l 、2l 、3l 、4l ，则下列关系中正确的是（则下列关系中正确的是（）A ．1k ＜2k ＜3k ＜4kB ．2k ＜1k ＜4k ＜3kC ．1k ＜2k ＜4k ＜3kD ．2k ＜1k ＜3k ＜4k【答案】B ；【解析】首先根据直线经过的象限，知：2k ＜0，1k ＜0，4k ＞0，3k ＞0，再根据直线越陡，|k |越大，知：2||k ＞|1k |，|4k |＜|3k |．则2k ＜1k ＜4k ＜3k【总结升华】此题主要考查了正比例函数图象的性质，首先根据直线经过的象限判断k 的符号，再进一步根据直线的平缓趋势判断k 的绝对值的大小，最后判断四个数的大小数的大小..类型三、正比函数应用5、如图所示，射线l 甲、l 乙分别表示甲、乙两名运动员在自行车比赛中所走路程s 与时间t 的函数关系，则他们行进的速度关系是（关系，则他们行进的速度关系是（）．A ．甲比乙快．甲比乙快B B ．乙比甲快．乙比甲快C C ．甲、乙同速．甲、乙同速D ．不一定．不一定【思路点拨】观察图象，在t 相同的情况下，有s s>乙甲，故易判断甲乙的速度大小．【答案】A ；【解析】由s vt =知，s v t=，观察图象，在t 相同的情况下，有ss>乙甲，故有s s vv t t=>=甲乙乙甲．【总结升华】此问题中，l 甲、l 乙对应的解析式y kx =中，k 的绝对值越大，速度越快．的绝对值越大，速度越快．举一反三：【变式】如图，【变式】如图，OA OA OA，，BA 分别表示甲、乙两名学生运动的函数图象，图中s 和t 分别表示运动路程和时间，根据图象判断快者的速度比慢者的速度每秒快（速度每秒快（） A.2.5米 B.2米 C.1.5米D.1米【答案】C ；提示：从图中可以看出甲用了8秒钟跑了64米，速度是8米/秒，乙用了8秒钟跑了52米，速度是132米/秒，所以快者的速度比慢者的速度每秒快1.5米.。

专题12.2 一次函数与正比例函数【七大题型】(举一反三)(沪科版)(原卷版)

专题12.2 一次函数与正比例函数【七大题型】【沪科版】【题型1 一次函数、正比例函数的识别】 (1)【题型2 利用一次函数、正比例函数的概念求值或取值范围】 (2)【题型3 用待定系数法求一次函数解析式】 (3)【题型4 用待定系数法求正比例函数解析式】 (4)【题型5 一次函数解析式与三角形面积问题】 (5)【题型6 求实际问题中的一次函数表达式】 (6)【题型7 与求函数表达式相关的探究性问题】 (8)【题型1 一次函数、正比例函数的识别】；（3）y＝2x2；（4）y＝﹣【例1】（2022春•麻城市校级月考）下列函数：（1）y＝﹣2x；（2）y=−8xx+1；（5）y＝x2+1，（6）y＝kx+b（k是常数），其中一次函数的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个【变式1-1】（2022•市北区期中）下列语句中，y与x是一次函数关系的有（）个（1）汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系（2）圆的面积y（厘米2）与它的半径x（厘米）之间的关系；（3）一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为y厘米，y与x的关系；（4）某种大米的单价是2.2元/千克，当购买x千克大米时，花费y元，y与x的关系．A．1B．4C．3D．2【变式1-2】（2015春•盱眙县校级期末）下列问题中，是正比例函数的关系的是（）A．矩形面积一定，长与宽的关系B．正方形面积和边长的关系C．三角形面积一定，底边和底边上的高的关系D．匀速运动中，速度固定时，路程和时间的关系（2022春•北京期末）如图，有一个装水的容器，容器内的水面高度是10cm，水面面积是100cm2．现【变式1-3】向容器内注水，并同时开始计时．在注水过程中，水面高度以每秒0.2cm的速度匀速增加．容器注满水之前，容器内水面的高度h，注水量V随对应的注水时间t的变化而变化，则h与t，V与t满足的函数关系分别是（）A．正比例函数关系，正比例函数关系B．正比例函数关系，一次函数关系C．一次函数关系，一次函数关系D．一次函数关系，正比例函数关系【题型2 利用一次函数、正比例函数的概念求值或取值范围】【例2】（2022•平川区校级月考）当m，n为何值时，y＝（m﹣1）x m2+n．（1）是一次函数；（2）是正比例函数．【变式2-1】（2022春•新抚区期末）已知函数y＝（m+1）x2﹣|m|+4，y是x的一次函数，则m的值是（）A．1B．﹣1C．1或﹣1D．任意实数【变式2-2】（2021春•萝北县期末）若y＝（m+2）x+m2﹣4是关于x的正比例函数，则常数m＝．【变式2-3】（2022•金牛区校级期中）当m，n为何值时，y＝（m﹣3）x|m|﹣2+n﹣2．（1）是一次函数；（2）是正比例函数．【例3】（2021春•雄县期末）已知y是z的一次函数，z是x的正比例函数，问：（1）y是x的一次函数吗？（2）若当x＝5时，y＝﹣2；当x＝﹣3时，y＝6．则当x＝1时，y的值是什么？【变式3-1】（2022春•柳州期末）已知一次函数图象经过点A（1，3）和B（2，5）．求：（1）这个一次函数的解析式．（2）当x＝﹣3时，y的值．【变式3-2】（2022•广陵区校级期末）已知y﹣1与x+2成正比例，且x＝﹣1时，y＝3．（1）求y与x之间的关系式；（2）它的图象经过点（m﹣1，m+1），求m的值．【变式3-3】（2022•宜兴市校级月考）已知y＝y1+y2，其中y1与x成正比例，y2与x﹣2成正比例．当x＝﹣1时，y＝2；当x＝3时，y＝﹣2．求y与x的函数关系式，并画出该函数的图象．【题型4 用待定系数法求正比例函数解析式】【例4】（2022•嘉定区期末）正比例函数的图象经过点（2，﹣4）、（a，4），求这个函数的解析式和a 的值．【变式4-1】（2022•泰兴市期末）已知一个函数的图象是经过原点的直线，并且经过点（﹣3，9），求此4函数的关系式．【变式4-2】（2022春•衡阳县期中）已知y是x的正比例函数，且函数图象经过点A（﹣3，6）．（1）求y与x的函数关系式；（2）当x＝﹣6时，求对应的函数值y；．（3）当x取何值时，y=23【变式4-3】（2022•黄浦区期中）若正比例函数图象上一点到y轴与到x轴距离之比是3：1，则此函数的解析式为．【题型5 一次函数解析式与三角形面积问题】【例5】（2022春•江夏区校级月考）已知一次函数y＝kx+b的图象交x轴于点A（4，0），交y轴于点B （0，2）．（1）求这个函数的解析式；（2）若在第一象限有一点C（2，m），且△ACB的面积为4，求m的值．【变式5-1】（2022春•鞍山期末）如图，一次函数y＝x+2与x轴，y轴分别交于点A，B，点M（1，m）是直线AB上一点，直线MC交x轴于点C（5，0）；2（1）求直线MC的函数解析式；（2）若点P是线段AC上一动点，连接BP，MP，若△ABP的面积是△MPC面积的2倍，求P点坐标．【变式5-2】（2022春•凤庆县期末）如图，直线AB过点A（﹣1，5），P（2，a），B（4，﹣5）．（1）求直线AB的函数解析式和a的值；（2）求△AOP的面积．【变式5-3】（2022•肃州区校级期中）如图，直线y＝kx+6与x轴、y轴分别交于点E、F，点E的坐标为（﹣8，0），点A的坐标为（﹣6，0）．（1）求直线EF的关系式；（2）求△OEF的面积；（3）若点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点，在点P的运动过程中，当点P运动到什么位置时，△OP A的面积为12，并说明理由．【题型6 求实际问题中的一次函数表达式】【例6】（2022•东方校级期末）为了保护学生的视力，课桌的高度）ycm与椅子的高度xcm（不含靠背）都是按y是x的一次函数关系配套设计的，如表列出了两套课桌椅的高度：第一套第二套椅子高度xcm40.038.0课桌高度ycm75.071.8（1）请确定y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（2）现有一把高42.0cm的椅子和一张高79.8cm的课桌，它们是否配套？请通过计算说明理由．【变式6-1】（2022•嘉定区二模）某种型号的家用车在高速公路上匀速行驶时，测得部分数据如下表：行驶路程x（千米）…100150…油箱内剩余油量y（升）…5248…（1）如果该车的油箱内剩余油量y（升）与行驶路程x（千米）之间是一次函数关系，求y关于x的函数解析式（不需要写出它的定义域）；（2）张老师租赁该型号的家用车也在该高速公路的相同路段以相同的速度匀速行驶300千米（不考虑小轿车载客的人数以及堵车等因素）．假如不在高速公路上的服务区加油，那么在上高速公路之前，张老师这辆车的油箱内至少需要有多少升汽油？请根据题目中提供的相关信息简要说明理由．【变式6-2】（2022•崇明县二模）温度通常有两种表示方法：华氏度（单位：℉）与摄氏度（单位：℃），已知华氏度数y 与摄氏度数x 之间是一次函数关系，下表列出了部分华氏度与摄氏度之间的对应关系：摄氏度数x （℃） … 0 … 35 … 100 … 华氏度数y （℉）…32…95…212…（1）选用表格中给出的数据，求y 关于x 的函数解析式；（2）有一种温度计上有两个刻度，即测量某一温度时左边是摄氏度，右边是华氏度，那么在多少摄氏度时，温度计上右边华氏度的刻度正好比左边摄氏度的刻度大56？【变式6-3】（2022•河南模拟）某种计时“香篆”在0：00时刻点燃，若“香篆”剩余的长度h （cm ）与燃烧的时间x （h ）之间是一次函数关系，h 与x 的一组对应数值如表所示：燃烧的时间x（h ） …3456…剩余的长度h （cm ）…210 200 190 180…（1）写出“香篆”在0：00时刻点然后，其剩余的长度h （cm ）与燃烧时间x （h ）的函数关系式，并解释函数表达式中x 的系数及常数项的实际意义；（2）通过计算说明当“香篆”剩余的长度为125cm 时的时刻．【题型7 与求函数表达式相关的探究性问题】【例7】（2022春•成华区期末）将长为20cm ，宽为10cm的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分宽为2cm．（1）根据题意，将表格补充完整．白纸张数12345…纸条长度205674…（2）设x张白纸粘合后的总长度为ycm，则y与x之间的关系式是什么？请求出50张白纸粘合后的总长度；（3）若粘合后的总长度为2018cm，问需要多少张白纸？【变式7-1】（2022春•玉门市期末）如图，自行车每节链条的长度为2.5cm，交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm．（1）观察图形，填写下表：链条的节数/节234…链条的长度/cm…（2）如果x节链条的长度为y，那么y与x之间的关系式是什么？（3）如果一辆某种型号自行车的链条（安装前）由60节这样的链条组成，那么这辆自行车上的链条（安装后）总长度是多少？【变式7-2】（2022蚌山区校级月考）用大小相同的黑白两种颜色的菱形纸片按照黑色纸片逐渐增加1的规律拼成如图图案．（1）第4个图案中白色纸片的个数是；（2）如果第n（n为正整数）个图案中有y个白色纸片，写出y与n的函数关系式．【变式7-3】（2022春•巴中期末）如图，直线l1：y＝x+1与直线l2：y=x2+12相交于点P，直线l1与y轴交于点A，一动点C从点A出发，先沿平行于x轴的方向运动，到达直线l2上的点B1处后，改为垂直于x轴的方向运动，到达直线l1上的点A1处后，再沿平行于x轴的方向运动，到达直线l2上的点B2处后，又改为垂直于x轴的方向运动，到达直线l1上的点A2处后，仍沿平行于x轴的方向运动…照此规律运动，动点C依次经过点B1，A1，B2，A2，B3，A3，B2020，A2020……则A2022B2022的长度为（）A．22021B．22022C．2022D．4044。

4.3 正比例函数的图象及性质练习题 2021——2022学年北师大版八年级数学上册

3 第1课时正比例函数的图象及性质【基础练习】知识点 1 正比例函数的图象1.正比例函数y=3x 的大致图象是( )图12.(1)函数y=5x 的图象经过的象限是第象限;(2)写出一个实数k 的值: ,使得正比例函数y=kx 的图象经过第二、四象限.3.在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象:(1)y=-23x ; (2)y=3x ; (3)y=23x.图2知识点 2 正比例函数图象上点的坐标4.已知正比例函数y=3x 的图象经过点(1,m ),则m 的值为( )A .13B .3C .-13D .-35.点(-2,6)在正比例函数y=kx 的图象上,下列各点在此函数图象上的为( )A .(3,1)B .(-3,1)C .(1,3)D .(-1,3)6.(1)函数y=6x 的图象是经过点(0, )和点( ,6)的一条直线;(2)若正比例函数的图象经过点(-1,4)和(m ,3),则m 的值为 .7.[教材习题4.3第4题变式]已知:如图3,正比例函数的图象经过点P(-1,2)和点Q(-m,m+3).(1)求该函数的表达式;(2)求m的值;(3)判定这个函数的图象必经过(1,-2),(-1,-2),(2,-1),(1,2)中的哪个点.图3知识点3正比例函数的性质8.关于正比例函数y=-3x,下列结论正确的是()A.图象不经过原点B.y随x的增大而增大C.图象经过第二、四象限D.当x=1时,y=139.已知函数y=(a-1)x,且y的值随着x值的增大而增大,那么a的取值范围是()A.a>1B.a<1C.a>0D.a<010.已知(x1,y1)和(x2,y2)是直线y=-3x上的两点,若x1>x2,则y1与y2的大小关系是()A.y1>y2B.y1<y2C.y1=y2D.以上都有可能11.设正比例函数y=mx的图象经过点A(m,4),且y的值随x值的增大而减小,则m的值为()A.2B.-2C.4D.-412.对于关于x的正比例函数y=mx|m|-1,若其图象经过第一、三象限,则m的值为,且y 的值随x值的增大而.13.已知关于x的正比例函数y=(m+2)x.(1)m为何值时,函数图象经过第一、三象限?(2)m 为何值时,y 随x 的增大而减小?(3)m 为何值时,点(1,3)在该函数的图象上?【能力提升】14.设点A (a ,b )是正比例函数y=-32x 图象上的任意一点,则下列等式一定成立的是( )A .2a+3b=0B .2a -3b=0C .3a -2b=0D .3a+2b=0 15.如果一个正比例函数的图象经过不同．．象限的两点A (2,m ),B (n ,3),那么一定有( ) A .m>0,n>0 B .m>0,n<0C .m<0,n>0D .m<0,n<016.若关于x 的正比例函数y=(1-m )x 的图象经过点A (x 1,y 1)和点B (x 2,y 2),当x 1<x 2时,y 1>y 2,则m 的取值范围是( )A .m<0B .m>0C .m<1D .m>117.正比例函数y=kx ,当x 每增加3时,y 就减小2,则k 的值为( )A .32B .-32C .23D .-23 18.如图4,在同一直角坐标系中,正比例函数y=k 1x ,y=k 2x ,y=k 3x ,y=k 4x 的图象分别是l 1,l 2,l 3,l 4,则下列关系正确的是( )图4A .k 1<k 2<k 3<k 4B .k 2<k 1<k 4<k 3C .k 1<k 2<k 4<k 3D .k 2<k 1<k 3<k 419.定义运算“※”为a ※b={ab (b ≥0),-ab (b <0),则函数y=2※x 的图象大致是( )图520.已知正比例函数图象上一点A 到x 轴的距离为4,点A 的横坐标为-2,则这个函数的表达式为 .21.已知正比例函数y=kx (k ≠0),当-3≤x ≤1时,对应的y 的取值范围是-1≤y ≤13,且y 随x 的增大而增大,则k 的值为 .22.已知y 与x 成正比例,当x=1时,y=2.(1)求y 与x 之间的函数关系式;(2)求当x=-1时的函数值;(3)若点(-1,m ),(5,n )在此函数的图象上,比较m ,n 的大小.23.(1)在同一坐标系内画出正比例函数y 1=-2x 与y 2=12x 的图象;(2)请你用量角器度量一下(1)中这两条直线的夹角,你发现这两条直线的位置关系是 ;(3)在平面直角坐标系中,直线y=23x 与直线y=-32x 的位置关系是 ;(4)若直线y=(m -1)x (m 为常数)与直线y=-3x 互相垂直,求m 的值.答案1.B [解析] 因为在y=3x 中,k=3>0,所以图象过原点且经过第一、三象限.故选B .2.(1)一、三 (2)答案不唯一,如-23.解:如图所示.4.B5.D6.(1)0 1 (2)-347.解:(1)设正比例函数的表达式为y=kx.因为它的图象经过点P (-1,2),所以2=-k ,即k=-2.所以正比例函数的表达式为y=-2x.(2)因为正比例函数的图象经过点Q (-m ,m+3),所以m+3=2m.所以m=3.(3)把点(1,-2),(-1,-2),(2,-1),(1,2)的坐标分别代入y=-2x 中,等号成立的点就在正比例函数y=-2x 的图象上,所以这个函数的图象必经过点(1,-2).8.C 9.A 10.B 11.B12.2 增大13.解:(1)因为函数图象经过第一、三象限,所以m+2>0,解得m>-2.(2)因为y 随x 的增大而减小,所以m+2<0,解得m<-2.(3)因为点(1,3)在该函数的图象上,所以m+2=3,解得m=1.14.D [解析] 把点A (a ,b )的坐标代入正比例函数y=-32x 中,可得-32a=b ,即3a+2b=0. 15.D 16.D17.D [解析] 根据题意得y -2=k (x+3),y -2=kx+3k ,而y=kx ,所以3k=-2,解得k=-23.18.B [解析] 对正比例函数的图象来说,当k>0时,k 的值越大,直线与x 轴正半轴所夹的锐角越大,所以k3>k4;当k<0时,k的值越大,直线与x轴负半轴所夹的锐角越小,所以k2<k1.因为正数大于一切负数,所以k2<k1<k4<k3.19.C20.y=2x或y=-2x21.1322.解:(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx.将x=1,y=2代入,得k=2,故y与x之间的函数关系式为y=2x.(2)当x=-1时,y=2×(-1)=-2.(3)因为k=2>0,所以y的值随着x值的增大而增大.因为-1<5,所以m<n.23.解:(1)如图.(2)互相垂直(3)互相垂直.(4)由题意可得-3(m-1)=-1,解得m=43。

第19章《一次函数-》3正比例函数-学生版

个性化教学辅导教案一．选择题（共4小题）1．小明从家到学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，小明从家到学校行驶路程s （m）与时间t（min）的大致图象是（）A．B．C．D．2．根据科学研究表明，在弹簧的承受范围内，弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的重量x（kg）间有下表的关系：下列说法不正确的是（）x/kg012345y/cm2020.52121.52222.5 A．弹簧不挂重物时的长度为0cmB．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量C．随着所挂物体的重量增加，弹簧长度逐渐边长D．所挂物体的重量每增加1kg，弹簧长度增加0.5cm3．若y与x的关系式为y=30x﹣6，当x=时，y的值为（）A．5B．10C．4D．﹣44．如图，一根长为5米的竹竿AB斜立于墙MN的右侧，底端B与墙角N 的距离为3米，当竹竿顶端A下滑x米时，底端B便随着向右滑行y米，反映y与x变化关系的大致图象是（）A．B．C．D．二．解答题（共2小题）5．在同一坐标系中画出下列函数的图象：（1）y=x；（2）y=3x；（3）y=x．一．选择题（共3小题）1．若函数y=（k+1）x+k2﹣1是正比例函数，则k的值为（）A．0B．1C．±1D．﹣12．正比例函数y=3x的大致图象是（）A．B．C．D．3．若正比例函数y=kx 的图象经过点（﹣2，3），则k 的值为（） A ． B ．﹣ C ． D ．﹣二．填空题（共2小题）4．已知y=（k ﹣1）x+k 2﹣1是正比例函数，则k= ．5．已知正比例函数y=（1﹣2a ）x ，如果y 的值随着x 的值增大而减小，则a 的取值范围是．三．解答题（共2小题）6．已知正比例函数y=（3k ﹣1）x ，若y 随x 的增大而增大，求k 的取值范围．1. 不理解正比例函数的概念；2. 分不清正比例函数的图像和性质；知识点1：正比例函数的定义一般地，形如)0(≠=k k kx y 是常量，的函数，叫做正比例函数，其中k 叫做正比例函数.由正比例函数的定义可知：若函数为正比例函数，则其解析式可化为)0(≠=k k kx y 是常量，的形式.正比例函数解析式kx y =的结构特征：①0≠k k 是常量，；①自变量x 的次数为1.一般情况下，正比例函数中自变量的取值范围是全体实数，函数值的取值范围是全体实数.k< k0 >变式7 已知4-y 与3+x 成正比例，当2=x 时，19=y ，求y 关于x 的函数解析式.例8 已知y 是x 正比例函数，且函数图象经过点A （-3,6）. （1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）当6-=x 时，求对应的函数值y ；（3）当x 取何值时，32=y ？变式8 已知正比例函数)0(≠=k kx y 的图象经过点（1，-2），则正比例函数的解析式为（）A. x y 2=B. x y 2-=C. x y 21=D. x y 21-=一．选择题（共4小题）1．已知正比例函数y=（m+1）x ，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是（）A ．m ＜﹣1B ．m ＞﹣1C ．m≥﹣1D ．m≤﹣12．若一个正比例函数的图象经过点（2，﹣3），则这个图象一定也经过点（）A ．（﹣3，2）B ．（，﹣1）C ．（，﹣1）D ．（﹣，1）3．正比例函数y=﹣3x的大致图象是（）A．B．C．D．4．关于函数y=2x，下列结论中正确的是（）A．函数图象都经过点（2，1）B．函数图象都经过第二、四象限C．y随x的增大而增大D．不论x取何值，总有y＞0二．填空题（共3小题）5．若函数y﹦（m+1）x+m2﹣1是正比例函数，则m的值为．6．写一个图象经过第二、四象限的正比例函数：．7．已知一次函数y=kx﹣1的图象不经过第二象限，则正比例函数y=（k+1）x必定经过第象限．三．解答题（共3小题）8．已知关于x的正比例函数y=（5﹣2k）x．（1）当k取何值时，y随x的增大而增大；（2）当k取何值时，y随x的增大而减小．9．在同一直角坐标系上画出函数y=2x，y=﹣x，y=﹣0.6x的图象．10．已知正比例函数y=（m﹣1）的图象在第二、四象限，求m的值．一．选择题（共4小题）1．对于函数，下列说法不正确的是（）A．其图象经过点（0，0）B．其图象经过点（﹣1，）C．其图象经过第二、四象限D．y随x的增大而增大2．正比例函数y=x的大致图象是（）A．B．C．D．3．若y=x+2﹣b是正比例函数，则b的值是（）A．0B．﹣2C．2D．﹣0.54．下列各选项中的y与x的关系为正比例函数的是（）A．正方形周长y（厘米）和它的边长x（厘米）的关系B．圆的面积y（平方厘米）与半径x（厘米）的关系C．如果直角三角形中一个锐角的度数为x，那么另一个锐角的度数y与x 间的关系D．一棵树的高度为60厘米，每个月长高3厘米，x月后这棵的树高度为y 厘米二．填空题（共2小题）5．若函数y=（m﹣1）x|m|是正比例函数，则该函数的图象经过第象限．6．若正比例函数y=（m﹣1）x，y随x的增大而减小，则m的值是．三．解答题（共3小题）7．当m为何值时函数y=（m+2）是正比例函数．8．用你认为最简单的方法画出下列函数的图象．（1）y=5x；（2）y=﹣x．9．已知y与x成正比例函数，当x=1时，y=2．求：（1）求y与x之间的函数关系式；（2）求当x=﹣1时的函数值；（3）如果当y的取值范围是0≤y≤5，求x的取值范围．一．选择题（共5小题）1．下列说法不正确的是（）A．一次函数不一定是正比例函数B．不是一次函数就不一定是正比例函数C．正比例函数是特殊的一次函数D．不是正比例函数就一定不是一次函数2．下列函数中，正比例函数是（）A．y=B．y=x﹣1C．y=x D．y=（x﹣1）3．经过以下一组点可以画出函数y=2x图象的是（）A．（0，0）和（2，1）B．（1，2）和（﹣1，﹣2）C．（1，2）和（2，1）D．（﹣1，2）和（1，2）4．函数y=的图象是（）A．双曲线B．抛物线C．直线D．线段5．直线y=（3﹣π）x经过的象限是（）A．一、二象限B．一、三象限C．二、三象限D．二、四象限二．填空题（共2小题）6．在正比例函数y=（k﹣2）x中，y随x的增大而增大，则k的取值范围是．7．当m=时，函数y=（2m﹣1）x3m﹣2是正比例函数．三．解答题（共3小题）8．已知函数y=（k2﹣4）x2+（k+1）x是正比例函数，且y随x的增大而减小，求这个正比例函数的解析式．9．在如图所示的平面直角坐标系中画出函数y=﹣x的图象．10．已知y﹣2与3x﹣4成正比例函数关系，且当x=2时，y=3．（1）写出y与x之间的函数解析式；。

正比例函数知识点

正比例函数知识点
1、正比例函数及性质
一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.
注：正比例函数一般形式 y=kx (k不为零) ① k不为零② x指数为1
当k>0时，直线y=kx经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k<0时，•直线y=kx经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小．
(1)解析式：y=kx（k是常数，k≠0）
(2)必过点：（0，0）、（1，k）
(3)走向：k>0时，图像经过一、三象限；k<0时，•图像经过二、四象限
(4)增减性：k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x增大而减小
(5)倾斜度：|k|越大，越接近y轴；|k|越小，越接近x轴
例1、已知y=（k+1）x+k-1是正比例函数，求k的值．
例2、根据下列条件求函数的解析式
①y与x2成正比例，且x=-2时y=12．
②函数y=（k2-4）x2+（k+1）x是正比例函数，且y随x的增大而减小．
例3、正比例函数y=(3m-1)x的图像经过点A（x1，x2）和B（y1，y2），且该图像经过第二、四象限．
(1)求m的取值范围．
(2)当x1>x2时，比较y1与y2的大小，并说明理由．
例4、在函数y=-3x的图象上取一点P，过P点作PA⊥x轴，已知P点的横坐标为-•2，求△POA的面积（O为坐标原点）．。

正比例函数详细知识点总结

正比例函数详细知识点总结一、正比例函数的定义1、正比例函数的定义给定两个变量x和y，如果存在一个常数k，使得当x增大k倍时，y也增大k倍，那么称y是x的正比例函数。

我们可以用数学式表示为：y = kx其中，k为常数，称为比例系数。

2、比例系数的含义比例系数k表示两个变量之间的比例关系。

当k>1时，表示y随着x的增大而增大，当0<k<1时，表示y随着x的增大而减小，当k=1时，表示y和x成正比例关系。

3、正比例函数的定义域和值域对于正比例函数y=kx，定义域为实数集R，即x可以是任意实数；值域也为实数集R。

二、正比例函数的性质1、图像特点正比例函数的图像是一条经过原点的直线。

当k>1时，图像是从原点开始向上倾斜的直线；当0<k<1时，图像是从原点开始向下倾斜的直线；当k=1时，图像是经过原点的斜率为1的直线。

2、性质（1）通过原点正比例函数的图像必经过原点，因为当x=0时，y=0。

（2）斜率性质正比例函数的图像斜率为k，斜率表示函数随着自变量的变化而变化的速率。

（3）单调性当k>0时，正比例函数为增函数；当k<0时，正比例函数为减函数。

三、正比例函数的解题方法1、确定比例系数在解题时，首先需要确定比例系数k，可以通过已知条件或者数据关系来确定。

2、构建函数关系根据已知条件构建出正比例函数的函数式。

3、解题步骤（1）根据已知条件确定比例系数k；（2）构建出正比例函数的函数式；（3）应用正比例函数的性质和图像特点进行问题分析和解答。

四、正比例函数的应用正比例函数在实际问题中有着广泛的应用，尤其在数学建模和物理问题中常常出现。

下面举例说明正比例函数的应用：1、代买水果小明要在市场上代买水果，水果摊上的价格是正比例关系，每斤水果的价格是3元，小明要买的数量和购买的金额之间也是正比例关系。

如果他要买5斤水果，需要支付多少钱？解题步骤：（1）根据已知条件确定比例系数k为3；（2）构建出正比例函数的函数式y=3x；（3）代入x=5即可求得所需支付的金额为15元。

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