图形的轴对称与中心对称
轴对称和中心对称
轴对称图形与中心对称图形一、轴对称1.轴对称图形定义：如果一个图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形。
折痕所在的直线叫做对称轴。
2.两个图形成轴对称：对于两个图形来说，如果沿一条直线对折后，它们能完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴。
3.关键知识点：①轴对称是说两个图形的位置关系；而轴对称图形是说一个具有特殊形状的图形。
②成轴对称的两个图形，必定是全等图形。
4.轴对称的性质：对应点所连的线段被对称轴垂直平分；对应线段相等；对应角相等。
5.简单的轴对称作图：求作一个几何图形关于某条直线对称的图形，可以转化为求作这个图形上的特征点关于这条直线对称的点。
后依次连结各特征点即可。
二、中心对称图形1.定义：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称。
2.中心对称和中心对称图形中心对称：如果把一个图形绕某一点旋转180度后能与另一个图形重合，这两个图形成中心对称。
中心对称图形：如果把一个图形绕某一点旋转180度后能与自身重合，这个图形是中心对称图形。
3.性质a.关于中心对称的两个图形是全等形。
b.关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。
c.关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或者在同一直线上）且相等。
三、图案的分析与设计① 首先找到基本图案，然后分析其他图案与它的关系，即由它作何种运动变换而形成。
② 图案设计的基本手段主要有：轴对称、平移、旋转三种方法。
专项练习轴对称与中心对称图形的概念：轴对称是指在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。
中心对称图形是指平面内，如果把一个图形绕某个点旋转180°后，能与自身重合，那么就说这两个图形关于这个点成中心对称。
1、（2013年潍坊市）下面的图形是天气预报中的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）.A.B.C.D. BA ．B ．C ．D ．4、（2013四川南充，7，3分）有五张卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆。
轴对称与中心对称图形
轴对称与中心对称图形图形在数学中扮演着重要的角色，我们常常通过图形来进行分析和研究。
其中，轴对称和中心对称是两种常见的图形特征，本文将对这两种特征进行深入探讨。
一、轴对称图形轴对称图形是指具有轴对称特点的图形。
轴对称意味着图形可以通过一个轴进行镜像对称，即图形和其镜像重合。
简单来说，轴对称图形是左右完全对称的，即使折叠图形，两边也完全相同。
轴对称图形具有以下特点：1. 存在轴线：轴对称图形一定存在轴线，该轴线可以是垂直、水平或倾斜的。
2. 镜像关系：图形沿轴线进行折叠后，两侧完全对称。
3. 完全对称：图形的任意一点关于轴线，其对应点均重合于图形上。
常见的轴对称图形有正方形、长方形、圆形等。
这些图形的特点是左右对称，通过图形中的轴线可以轻松确定这些图形是否轴对称。
例如，对于一个正方形，通过从中心点绘制两条垂直、水平的轴线，可以发现图形可以完全折叠。
二、中心对称图形中心对称图形是指图形具有中心对称性质的图形。
中心对称意味着图形可以通过一个中心点进行旋转180度，使得旋转后的图形与原图形完全一致。
中心对称图形具有以下特点：1. 存在中心点：中心对称图形一定存在中心点，该中心点可以位于图形内部或边界上。
2. 旋转180度：图形绕中心点旋转180度后，与原图形完全一致。
3. 完全一致：图形的任意一点关于中心点，其对应点均重合于图形上。
常见的中心对称图形有正五边形、正六边形等。
这些图形的特点是任意一点到中心点的距离相等，并且旋转180度后的图形与原图形完全相同。
总结：轴对称和中心对称是图形的重要特征，通过观察和分析图形的对称性质，可以更好地理解图形的形态和结构。
轴对称图形以左右对称为主要特点，而中心对称图形以中心旋转180度为主要特点。
研究和了解这些对称性质，有助于我们更深入地理解数学中的图形学知识。
通过对轴对称和中心对称图形的介绍，我们可以更好地理解图形的形态和特点。
图形学是数学中的重要分支，通过研究图形的特征和性质，我们可以将其应用于各个领域，如几何学、计算机图形学等。
中心对称图形和轴对称图形
什么是中心对称图形中心对称：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转 180° ,如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么就说明这两个图形的形状关于这个点成中心对称 (Central of symmetrygraph)，这个点叫做它的 对称中心(Center of symmetry )，旋转180°后重合的两个点叫做 对 称点(corresponding points )。
理解中心对称的定义要抓住以下三个要素： (1 )有一个对称中心 一一点； (2 )图形绕中心旋转 180° ； (3)旋转后两图形重合. 中心对称的性质：连接中心对称图形上每一对对称点的线段都经过对称中心，且被对称中心平分 中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转 180。
，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做 中心对称图形，这个点叫做它的 对称中心.旋转180°后重合的两个点叫做对应点(corresp onding poi nts)。
① 对称中心平分中心对称图形内通过该点的任意线段且使中心对称图形的面积被平分 (对称点在中心对称图形中)。
② 成中心对称的两个图形全等。
③ 中心对称图形上每一对对称点所连成的线段都被对称中心平分。
区分：中心对称是两个图形间的位置关系，而中心对称图形是一种具有独特特征的图 形。
中心对称图形常见图形常见的中心对称图形有：线段，矩形，菱形，正方形，平行四边形，圆，边数为偶数的正多边形，某些不规则图形等。
正偶边形是中心对称图形正奇数边形不是中心对称图形※正六角形是中心对称图形，等腰梯形不是中心对称图形，等边三角形(正三角形)，至少需旋转120度，而不是180度，所以它不是中心对称图形。
反比例函数的图像双曲线是以原点为对称中心的中心对称图形什么是轴对称图形如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形(axial symmetric figure)，这条直线叫做对称轴(axis of symetric);这时，我们也说这个图形关于这条直线对称。
轴对称图形中心对称图形的定义及性质
轴对称图形、中心对称图形的基本概念轴对称图形的定义如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形。
轴对称图形的性质1）如果沿某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，那么就称这样的图形为轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴。
（对于一个图形来说）（2）把一格图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成轴对称。
这条直线就是对称轴。
两个图形中的对应点（即两个图形重合时互相重合的点）叫做对称点。
（对于两个图形来说）（3）轴对称图形（或关于某条直线对称的两个图形）的对应线段相等，对应角相等。
中心对称的定义：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称（central symmetry），这个点叫做对称中心，这两个图形的对应点叫做关于中心的对称点。
中心对称的性质：①于中心对称的两个图形是全等形。
②关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。
③关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或者在同一直线上）且相等。
识别一个图形是否是中心对称图形就是看是否存在一点，使图形绕着这个点旋转180°后能与原图形重合。
中心对称是指两个图形绕某一个点旋转180°后，能够完全重合，这两个图形关于该点对称，该点称为对称中心.二者相辅相成，两图形成中心对称，必有对称中点，而点只有能使两个图形旋转180°后完全重合才称为对称中点。
既是轴对称图形又是中心对称图形的有：直线，线段，两条相交直线，矩形，菱形，正方形，圆等．只是轴对称图形的有：射线，角等腰三角形，等边三角形，等腰梯形等．只是中心对称图形的有：平行四边形等．既不是轴对称图形又不是中心对称图形有：不等边三角形，非等腰梯形等．。
图形轴对称与中心对称
实际应用中的选择
在建筑设计、图案设计等域中，轴对称和中心对称都是 非常重要的设计原则。
在实际应用中，选择使用轴对称还是中心对称取决于具体 的需求和场景。例如，在建筑设计上，轴对称常常用于强 调建筑物的稳定性和平衡感，而中心对称则常常用于创造 更加动态和灵活的视觉效果。
04 轴对称与中心对称的数学 证明
证明方法
通过证明图形中任意一点关于对 称中心的对称点也位于该图形上， 可以证明该图形是中心对称的。
实例
平行四边形、正六边形等都是中 心对称图形。
两者证明方法的比较
轴对称和中心对称是两种不同 的对称形式，它们的证明方法 也有所不同。
轴对称的证明主要关注图形的 整体结构，而中心对称的证明 则更注重图形中每个点的位置 关系。
图形轴对称与中心对称
contents
目录
• 轴对称图形 • 中心对称图形 • 轴对称与中心对称的区别与联系 • 轴对称与中心对称的数学证明 • 轴对称与中心对称的应用
01 轴对称图形
定义与特性
定义
如果一个图形关于某条直线对称 ，那么这个图形被称为轴对称图 形。
特性
轴对称图形具有对称性，即图形 关于对称轴折叠后两部分完全重 合。
轴对称
一个图形关于一条直线对称，即如果 一个图形沿着这条直线折叠，两侧的 部分可以完全重合。
中心对称
一个图形关于一个点对称，即图形旋 转180度后与原图重合。
特性上的联系
轴对称和中心对称都是图形的一种对称特性，它们都可以使 图形看起来更加美观和平衡。
在某些情况下，一个图形可能同时具有轴对称和中心对称的 特性，例如正方形。
在实际应用中，需要根据具体 问题选择合适的证明方法。
05 轴对称与中心对称的应用
轴对称与中心对称
轴对称与中心对称轴对称和中心对称是几何学中常用的概念，用来描述图形的对称性质。
它们在数学、物理、工程等领域中都有广泛的应用。
本文将介绍轴对称和中心对称的定义、性质以及一些实际应用。
轴对称的概念是指图形相对于某一条线对称，即图形绕某条线旋转180度后，仍能与原来的图形完全重合。
这条线被称为对称轴。
举个例子，我们可以想象一张纸上画了一个直角三角形，如果我们将纸沿着三角形的斜边对折，那么对折后的纸与原来的纸完全重合，这说明三角形是关于对称轴对称的。
中心对称是指图形相对于某一点对称，即图形绕某一点旋转180度后，仍能与原来的图形完全重合。
这个点被称为对称中心。
一个简单的例子是正方形，当我们将正方形绕着其中心旋转180度后，它仍然与原来的正方形完全一样。
轴对称和中心对称在几何学中有一些重要的性质。
首先，它们都是自反的，即一个图形关于对称轴或对称中心对称的话，它自身也是对称的。
其次，轴对称和中心对称都是可传递的，即如果图形A关于对称轴或对称中心对称，图形B关于同样的轴或中心对称，那么图形A 和图形B之间也是对称的。
轴对称和中心对称的应用非常广泛。
在艺术和设计领域，许多作品都利用了对称的美感。
建筑设计中，对称结构可以使建筑更加稳定和美观。
在化学领域，分子的对称性对于分子的性质和反应有着重要的影响。
在物理学中，对称性是研究物理定律和现象的基础。
总结起来，轴对称和中心对称是几何学中常用的概念，用来描述图形的对称性质。
它们有着自反性和传递性的特点，广泛应用于各个领域。
通过研究轴对称和中心对称，我们可以更深入地理解和应用几何学的知识。
中心对称与轴对称
轴对称图形 1 2 有一条对称轴—— 直线 中心对称图形 有一个对称中心—— 点
180° 图形沿轴对折（翻转180° ） 图形绕对称中心旋转
3
翻转前后的图形完全重合 旋转前后的图形完全重合
讨论：中心对称与轴对称的区 别：
L A A/ A O A/
轴对称 有一条对称轴——直线 图形沿对称轴对折(翻折 180°)后重合 折叠后与另一图形重合 对称点的连线被对称轴垂直 平分
中心对称
有一个对称中心——点
图形绕对称中心旋转180° 后重合 旋转后与另一图形重合 对称点连线经过
中心对称图形和轴对称图形
什么是中心对称图形中心对称:在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合,那么就说明这两个图形的形状关于这个点成中心对称（Central of symmetry graph），这个点叫做它的对称中心(Center of symmetry）,旋转180°后重合的两个点叫做对称点（corresponding points)。
理解中心对称的定义要抓住以下三个要素：（1)有一个对称中心——点；(2）图形绕中心旋转180°；(3）旋转后两图形重合．中心对称的性质：连接中心对称图形上每一对对称点的线段都经过对称中心，且被对称中心平分中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。
旋转180°后重合的两个点叫做对应点(corresponding points）.中心对称图形性质①对称中心平分中心对称图形内通过该点的任意线段且使中心对称图形的面积被平分（对称点在中心对称图形中）。
②成中心对称的两个图形全等。
③中心对称图形上每一对对称点所连成的线段都被对称中心平分。
区分：中心对称是两个图形间的位置关系,而中心对称图形是一种具有独特特征的图形。
常见图形常见的中心对称图形有：线段,矩形，菱形，正方形，平行四边形，圆,边数为偶数的正多边形，某些不规则图形等.正偶边形是中心对称图形正奇数边形不是中心对称图形※正六角形是中心对称图形,等腰梯形不是中心对称图形,等边三角形（正三角形），至少需旋转120度,而不是180度，所以它不是中心对称图形.反比例函数的图像双曲线是以原点为对称中心的中心对称图形什么是轴对称图形如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形（axial symmetric figure），这条直线叫做对称轴(axis of symetric);这时,我们也说这个图形关于这条直线对称。
轴对称图形与中心对称图形的认识
中心对称图形练习题及解析
• 总结词：中心对称图形是可以通过旋转180度与自身重合的图 形。识别和区分中心对称图形有助于提高学生对几何图形的认 识。
中心对称图形练习题及解析
详细描述
1. 准备一些常见的中心对称图形，如圆形、正 方形、菱形等。
2. 让学生观察每个图形的特点，并尝试旋转图 形，观察是否能通过旋转180度与自身重合。
直线
被称为对称轴。
轴对称图形的性质
01
02
03
性质1
轴对称图形的两部分是全 等的。
性质2
轴对称图形的对应线段相 等，对应角相等。
性质3
轴对称图形的对称点所连 线段被对称轴垂直平分。
轴对称图形的分类
分类1：线段 定义：一条线段关于它的中垂线对称的图形叫做线段。
特点：线段的两个端点关于这条中垂线对称。
工程设计
在桥梁、车辆、船舶等工程设计中 ，轴对称性能够提高结构的稳定性 和安全性。
中心对称图形在生活中的应用
旋转对称
许多自然现象和物体表现出旋转 对称性，如地球的自转、雪花等
。
艺术品
中心对称在艺术品中也有广泛应 用，如旋转对称的雕塑、图案等
。
工业设计
在工业设计中，中心对称性可用 于提高产品的美观度和使用体验
中心对称图形练习题及解析
3. 让学生识别出哪些图形是中心对称的，并分析它们的对称 中心。
示例：在上述练习中，学生可以通过旋转圆形、正方形、菱 形等图形，观察它们是否可以通过旋转180度与自身重合， 从而识别出哪些是中心对称图形。同时，学生还可以进一步 分析每个图形的对称中心。
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。
轴对称图形与中心对称图形的艺术价值
初中数学知识归纳中心对称与轴对称
初中数学知识归纳中心对称与轴对称初中数学知识归纳：中心对称与轴对称中心对称（Symmetry with a Center）是几何学中的重要概念之一，也是初中数学中需要重点掌握的知识之一。
它描述了一个图形在某个点上：关于这个点对称时，图形的两侧完全一致。
而轴对称（Symmetry with an Axis）是另一个重要的概念，描述了一个图形以某条线为对称轴时，图形的两侧完全一致。
下面将对中心对称与轴对称进行详细的归纳。
一、中心对称中心对称是指图形关于一个点对称时，图形的两侧完全相同。
具体来说，对于一个点O，如果图形上的每个点P，都能找到另一个点P'，使得OP与OP'重合，并且P'在点O的对称位置上，那么图形就是关于点O中心对称的。
中心对称的特点有：1. 对称中心是唯一的。
2. 关于中心对称的图形的每个点到中心的距离相等。
3. 对称中心是图形的一个内部点。
常见的中心对称图形有：1. 圆形：圆是一种最简单的中心对称图形。
它的所有点到圆心的距离相等，因此每个点都能找到另一个点，使得它们关于圆心对称。
2. 正方形：正方形是一个有四条等长边和四个直角的图形。
它的中心即为正方形的对称中心。
3. 六边形：同样是一个有六条边的图形，如果可以找到合适的点作为对称中心，使得六边形的两侧完全一致，那么它就是中心对称的。
中心对称在现实生活中有广泛应用。
例如，许多雪花的形状都是中心对称的，许多建筑物的外观也采用了中心对称的设计。
二、轴对称轴对称是指图形关于一条直线对称时，图形的两侧完全相同。
具体来说，对于一条直线l，如果图形上的每个点P，都能找到另一个点P'，使得P'在l上，并且P和P'关于l对称，那么图形就是关于直线l轴对称的。
轴对称的特点有：1. 对称轴是唯一的。
2. 关于轴对称的图形的每个点到直线的距离相等。
3. 对称轴是图形的一个内部线。
常见的轴对称图形有：1. 正圆：正圆是一个最简单的轴对称图形。
轴对称图形和中心对称图形
轴对称图形在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形（axial symmetric figure)，这条直线叫做对称轴(axis of symmetric)，并且对称轴用点画线表示；这时，我们也说这个图形关于这条直线对称。
比如圆、正方形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形等。
例如等腰三角形、正方形、等边三角形、等腰梯形和圆和正多边形都是轴对轴对称图形2 示例称图形.圆有无数条对称轴，都是经过圆心的直线。
要特别注意的是线段，它有两条对称轴，一条是这条线段所在的直线,另一条是这条线段的中垂线。
大写字母A、B、C、D、E、H等等性质编辑1.对称轴是一条直线。
2.在轴对称图形中，对称轴两侧的对应点到对称轴两侧的距离相等。
3.在轴对称图形中，沿对称轴将它对折，左右两边完全重合。
4.如果两个图形关于某条直线对称，那么这条直线就是对称轴且对称轴垂直平分对称点所连线段。
5.图形对称。
定理定理1：关于某条直线对称的两个图形是全等形。
定理2：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。
定理3：两个图形关于某条直线对称，如果对称轴和某两条对称线段的延长线相交，那么交点在对称轴上。
定理3的逆定理：如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。
生活作用1、为了美观。
比如天安门，对称就显的美观漂亮。
2、保持平衡。
比如飞机的两翼。
3、特殊工作的需要。
比如五角星，剪纸。
对称方法编辑方法1、找出所给图形的关键点。
2、找出图形关键点到对称轴的距离。
3、找关键点的对称点。
4、按照所给图形的顺序连接各点。
画法1、找出图形的一对对称点。
2、连接对称点。
3、过这条线段的中点作这条线段的垂线。
区别区分这两个概念要注意：轴对称图形一定要沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合，关键抓两点：一是沿某直线折叠，二是两部分互相重合；中心对称图形是图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，关键也是抓两点：一是绕某一点旋转，二是与原图形重合。
轴对称与中心对称
轴对称与中心对称轴对称和中心对称是几何学中常见的两种对称性形态。
它们在不同的对象和场景中都有广泛的应用，无论是在数学中的几何学还是在现实生活中的设计中，都扮演着重要的角色。
本文将介绍轴对称和中心对称的概念、特点以及应用，并通过实例展示其在实际生活中的具体应用。
一、轴对称轴对称就是以某条直线为轴，对称图形的一种对称形态。
在轴对称中，图形的一部分与其余部分关于轴线对称，即对称图形的每一点在轴线上的投影到对称图形的另一侧都保持相等距离。
轴对称的特点是对称形态关于中心轴线对称，具有镜像对称性。
这种对称形态常见于图形的设计中，尤其是时钟面、树叶、汽车对称等。
轴对称能够给人以和谐、稳定、平衡的感觉，因此在设计中被广泛应用。
例如，时钟面上的数字通常被设计成轴对称的形态，这样一来无论是数字“6”还是数字“9”，只需要沿着钟面的某条轴线翻折即可得到对称的结果。
这种设计不仅美观，还使得人们在观看时能够迅速辨认出时间。
二、中心对称中心对称即以某一点为中心，对称图形的一种对称形态。
在中心对称中，对称图形的每一点都对称于以中心点为对称中心的另一点，即对称位置上的点到中心点的距离保持相等。
中心对称的特点是对称形态关于中心点对称，具有旋转对称性。
这种对称形态常见于自然界中的一些对象，如花朵、雪花、生物身体结构等。
中心对称能够给人以和谐、优美、自然的感觉，因此在艺术和设计中被广泛运用。
例如，花朵的形态通常呈现出中心对称的特点。
以玫瑰花为例，花瓣的排列呈现出以花心为中心的旋转对称，使得整个花朵看起来美丽而有序。
这种对称性不仅使花朵具有视觉上的吸引力，还让人们在欣赏花朵时感受到一种和谐与平衡。
三、轴对称与中心对称的应用轴对称和中心对称的应用非常广泛，涉及到多个领域和行业。
以下将分别介绍它们在数学、艺术和设计、自然界以及日常生活中的应用。
1. 数学领域轴对称和中心对称是数学几何学中的重要概念，常被用于分析和描述图形的形态特征。
通过研究轴对称和中心对称的性质，可以进一步深入理解几何学的基本原理，并应用于解决实际问题。
第十六章轴对称和中心对称中心对称图形
应用
1.作中心对称图形； 2.找出对称中心； 3.图案设计：美丽的中心对称图形在建筑 物和工艺品等领域非常常见.
对比：中心对称是一种特殊的旋转.其旋转角是180 °.中心对称是两个图形 之间一种特殊 Nhomakorabea位置关系.
对比
中心对称与轴对称的区别 L
A
A/
A O
A/
中心对称
轴对称
有一个对称中心---点 有一条对称轴---直线 不同点 图形绕中心旋转 180° 图形沿轴对折，即翻转 180°
相同点 旋转后与另一图形重合 对折后与另一图形重合
O
轴对称图形与中心对称图形的比较
对
图
称
形 性
线段
角
等腰三角形
等边三角形
平行四边形
矩形
菱形
正方形
轴对称图形
图形
对称轴条数
2条 1条 1条 3条
2条 2条 4条
中心对称图形
图形
对称中心
中点
对角线交点 对角线交点 对角线交点 对角线交点
知识点 2 中心对称
做一做 1.如图，△ABC和△DEF的顶点A，C，F，D在同一条直线上，O为线段 CF的中点，AC＝DF，BC＝EF，∠ACB＝∠DFE.将△ABC绕点O旋转 180°后，它能与△DEF重合吗? 如果能重合，那么线段AB，AC，BC分 别与哪些线段重合，点A，B，C分别与哪些点重合?
2.我们已经学习过图形的旋转，中心对称图形和图形的旋转之间有什么 关系?
3.对于图形的旋转，有基本性质：“一个图形和它经过旋转所得到的图 形中，对应点到旋转中心的距离相等，两组对应点分别与旋转中心连 线所成的角相等.”中心对称图形具有怎样的性质？ 将你的想法和大家进行交流.
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(C) 3种拼法 (D) 4种拼法
3、如图，AD是等腰△ABC的顶角平分线， P是AD上一点，连接CP,BP,并分别将它们 延长，交AB于点F,交AC于点E.
①说出点E关于AD的对称点，并说明理由；
②找出图中与△CPE全等的三角形，并说 明理由；
③若AC=6,BC=4,求图中
(2)求点B关于x轴对称的点的坐标；
(3)将阴影部分的图形先以x轴为对称轴作轴对称 变换，再把所得的图形和原图形一起，以y轴为对 称轴，作轴对称变换，请作出两次变换后的图形。
y
4
3
A’(-3,1)
2
1
-4 -3 -2 -1 0 -1
-2
-3
-4
B(1,3) A(3,1)
1234 x
B’(1,-3)
例2 已知矩形纸片ABCD，先折出折痕(对角线)BD，再 折叠使AD边与对角线BD重合，得折痕DG，如图所示， 若AB=2,BC=1，求AG
y A．′
2 1
P．
． -１0 １ ２ ３ ４ ５ x
． -2
B
-3
A
例5、如图，已知平面直角坐标系，A，B两点的坐标分 别为A(2，-3），B(4，-1） （2）设Ｍ，Ｎ分别为x轴和y轴上的动点，请问：是否 存在这样的点Ｍ(m，0），Ｎ(0，n）,使四边形ABMN的
周长最短？若存在，请求出m＝___5___， n ＝ ____5 __ （不必写解答过程）；若不存在，2请说明理由。 3
作平行四边形的对角线交于 点A，再作出圆的圆心O， 过O，A作直线分别和平 行四边形的一边交于B点 ，和圆交于D点，沿BD挖 水渠即可.
例5、如图，已知平面直角坐标系，A，B两点的坐标分
别为A(2，-3），B(4个动点，则当p=_2_____时， △PAB的周长最短；
y
2
B．′
1
M．
． -１0．N１ ２ ３ ４ ５ x
． A′ -2 -3
．B
A
例5、如图，已知平面直角坐标系，A，B两点的坐标分 别为A(2，-3），B(4，-1） （3）若C(a,0),D(a+3,0)是x轴上的两个动点，则当a =_2_____时，四边形ABDC的周长最短；
y
2
1
． -１0 １ ２ ３ ４ ５ x
图形的轴对称与中心对称
轴对称变换性质 对称轴_垂___直__平__分__连结两个对称点
之间的线段,轴对称变换不改变图形
的_形___状__和__大__小__
把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能与另一 个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点成中心对 称，该点叫做对称中心
1.关于中心对称的两 个图形是全等图形 2.关于中心对称的两 个图形对称点连线都 经过对称中心，并且 被对称中心平分
． -2
B
-3
A
基本练习
1. 如图，最大圆直径为4cm，则图中阴影部分 的面积之和为（C ）。 (A) 8πcm(B) 4πcm (C) 2πcm(D) πcm
3. 一个由三个正方形组成的图形如图， 若再在这个图形的外面拼上一个同样 大小的正方形，而且有一条边在原图 形的边上，使新图形为轴对称图形， 则一共有（C）。
C A
B
O
B'
A' C'
1.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A.等边三角形
B.菱形
(B)
C.平行四边形
D.五角星
2.下列图形中是中心对称而不是轴对称的是( D )
A.角
B.等腰梯形
C.等腰三角形 D.平行四边形
3.在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形 的是 ( C )
例1 如图， (1)求点A关于y轴对称的点的坐标；
AG 5 1 2
D
C
1 2
1
1
E
5 1
x
A x G 2x B
2
x2( 5x)2(2x)2
例3 如图,矩形纸片的长为4cm,宽为3cm,使相对顶点 A,C重合,把纸片对折,求其折痕的长.
D’
OF 2.5 34
A
2.5
FD
3
O
EF 15
B E4
C
4
【例4】 如图所示，在一块平行四边形的稻田里有一圆 形的水池，为了给稻田注水，并使稻田里的水量趋于均匀， 现要从水池引一条笔直的水渠(水渠的宽度忽略不计)，请 你设计一种方案，使水渠两侧的稻田面积相等，并说明你 的理由.
A
④阴影部分的面积。
FP
E
B
C
D
方法小结
图形变换是几何中的一个重要概念，应用图形 变换解题也是一种极为重要的数学思想方法， 适当地应用对称、平移、旋转等方法，将那些 分散、远离的条件从图形的某一部分转移到适 当的新的位置上，集中、汇集已知条件和求证 结论，发现、拓展解题思路，构造基础三角形、 平行四边形，进行计算与证明。