图形的轴对称与中心对称

． -2
B
-3
A
基本练习
1. 如图，最大圆直径为4cm，则图中阴影部分 的面积之和为（C ）。 (A) 8πcm(B) 4πcm (C) 2πcm(D) πcm
3. 一个由三个正方形组成的图形如图， 若再在这个图形的外面拼上一个同样 大小的正方形，而且有一条边在原图 形的边上，使新图形为轴对称图形， 则一共有（C）。
(2)求点B关于x轴对称的点的坐标；
(3)将阴影部分的图形先以x轴为对称轴作轴对称 变换，再把所得的图形和原图形一起，以y轴为对 称轴，作轴对称变换，请作出两次变换后的图形。
y
4
3
A’(-3,1)
2
1Βιβλιοθήκη Baidu
-4 -3 -2 -1 0 -1
-2
-3
-4
B(1,3) A(3,1)
1234 x
B’(1,-3)
例2 已知矩形纸片ABCD，先折出折痕(对角线)BD，再 折叠使AD边与对角线BD重合，得折痕DG，如图所示， 若AB=2,BC=1，求AG
y A．′
2 1
P．
． -１0 １ ２ ３ ４ ５ x
． -2
B
-3
A
例5、如图，已知平面直角坐标系，A，B两点的坐标分 别为A(2，-3），B(4，-1） （2）设Ｍ，Ｎ分别为x轴和y轴上的动点，请问：是否 存在这样的点Ｍ(m，0），Ｎ(0，n）,使四边形ABMN的
周长最短？若存在，请求出m＝___5___， n ＝ ____5 __ （不必写解答过程）；若不存在，2请说明理由。 3
(A) 1种拼法 (B) 2种拼法
(C) 3种拼法 (D) 4种拼法
3、如图，AD是等腰△ABC的顶角平分线， P是AD上一点，连接CP,BP,并分别将它们 延长，交AB于点F,交AC于点E.
①说出点E关于AD的对称点，并说明理由；
②找出图中与△CPE全等的三角形，并说 明理由；
③若AC=6,BC=4,求图中
A
④阴影部分的面积。
FP
E
B
C
D
方法小结
图形变换是几何中的一个重要概念，应用图形 变换解题也是一种极为重要的数学思想方法， 适当地应用对称、平移、旋转等方法，将那些 分散、远离的条件从图形的某一部分转移到适 当的新的位置上，集中、汇集已知条件和求证 结论，发现、拓展解题思路，构造基础三角形、 平行四边形，进行计算与证明。
y
2
B．′
1
M．
． -１0．N１ ２ ３ ４ ５ x
． A′ -2 -3
．B
A
例5、如图，已知平面直角坐标系，A，B两点的坐标分 别为A(2，-3），B(4，-1） （3）若C(a,0),D(a+3,0)是x轴上的两个动点，则当a =_2_____时，四边形ABDC的周长最短；
y
2
1
． -１0 １ ２ ３ ４ ５ x
图形的轴对称与中心对称
轴对称变换性质 对称轴_垂___直__平__分__连结两个对称点
之间的线段,轴对称变换不改变图形
的_形___状__和__大__小__
把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能与另一 个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点成中心对 称，该点叫做对称中心
1.关于中心对称的两 个图形是全等图形 2.关于中心对称的两 个图形对称点连线都 经过对称中心，并且 被对称中心平分
C A
B
O
B'
A' C'
1.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A.等边三角形
B.菱形
(B)
C.平行四边形
D.五角星
2.下列图形中是中心对称而不是轴对称的是( D )
A.角
B.等腰梯形
C.等腰三角形 D.平行四边形
3.在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形 的是 ( C )
例1 如图， (1)求点A关于y轴对称的点的坐标；
作平行四边形的对角线交于 点A，再作出圆的圆心O， 过O，A作直线分别和平 行四边形的一边交于B点 ，和圆交于D点，沿BD挖 水渠即可.
例5、如图，已知平面直角坐标系，A，B两点的坐标分
别为A(2，-3），B(4，-1）
7
（1）若P(p,0）是x轴上的一个动点，则当p=_2_____时， △PAB的周长最短；
AG 5 1 2
D
C
1 2
1
1
E
5 1
x
A x G 2x B
2
x2( 5x)2(2x)2
例3 如图,矩形纸片的长为4cm,宽为3cm,使相对顶点 A,C重合,把纸片对折,求其折痕的长.
D’
OF 2.5 34
A
2.5
FD
3
O
EF 15
B E4
C
4
【例4】 如图所示，在一块平行四边形的稻田里有一圆 形的水池，为了给稻田注水，并使稻田里的水量趋于均匀， 现要从水池引一条笔直的水渠(水渠的宽度忽略不计)，请 你设计一种方案，使水渠两侧的稻田面积相等，并说明你 的理由.