江苏省苏州市2016届中考数学模拟试卷(二)附答案解析
江苏省南京师大附中中考数学二模试卷(含答案解析)
2019年江苏省南京师大附中中考数学二模试卷姓名：得分：日期：一、选择题（本大题共 6 小题，共 12 分）1、(2分) 下列计算，结果等于x5的是（）A.x2+x3B.x2•x3C.x10÷x2D.（x2）32、(2分) 如图，一个有盖的圆柱形玻璃杯中装有半杯水，若任意放置这个水杯，则水面的形状不可能是（）A.B. C. D.3、(2分) √2581256值等于（）A.15116B.±15116C.16116D.±161164、(2分) 点E（m，n）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则坐标（m+1，n-1）对应的点可能是（）A.A点B.B点C.C点D.D点5、(2分) 完全相同的4个小矩形如图所示放置，形成了一个长、宽分别为m、n的大长方形，则图中阴影部分的周长是（）A.4mB.4nC.2m+nD.m+2n6、(2分) 如图，▱OABC的周长为14，∠AOC=60°，以O为原点，OC所在直线为x轴建立直角（x＞0）的图象经过▱OABC的顶点A和BC的中点M，则k的值为（）坐标系，函数y=kxA.2√3B.4√3C.6D.12二、填空题（本大题共 10 小题，共 20 分）7、(2分) 已知某种纸一张的厚度为0.0087cm，用科学记数法表示0.0087是______．8、(2分) 把多项式2x2-4xy+2y2因式分解的结果为______．9、(2分) 若√1−2x在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．10、(2分) 计算（√6-√18）×√1+2√6的结果是______．311、(2分) 若x1，x2是一元二次方程x2-2x-4=0的两个实数根，则x1+x2-x1x2=______．12、(2分) 如图，点I为△ABC的重心，过点作PQ∥BC交AB于点P，交AC于点Q，若AB=6，AC=4，BC=5，则PQ的长为______．13、(2分) 已知甲、乙两组数据的折线图如图所示，则甲的方差______乙的方差（填“＞”“=”、“＜”）．14、(2分) 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，弧AC的长为π，则∠ADC的大小是______．15、(2分) 如图，将边长为8的正方形纸片ABCD沿着EF折叠，使点C落在AB边的中点M 处．点D落在点D'处，MD'与AD交于点G，则△AMG的内切圆半径的长为______．16、(2分) 若关于x的不等式组{2x+12+3＞−1x＜m的所有整数解的和是-7，则m的取值范围是______．三、计算题（本大题共 3 小题，共 22 分）17、(7分) 先化简，再求值：(1x2−4+1x+2)÷x−1x−2，其中2≥x≥-2，且x为整数，请你选一个合适的x值代入求值．18、(7分) 解方程：23x−1−1=36x−2．19、(8分) 甲、乙、丙、丁四名同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选两位同学打第一场比赛．（1）若由甲挑一名选手打第一场比赛，选中乙的概率是多少？（直接写出答案）（2）任选两名同学打第一场，请用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率．四、解答题（本大题共 8 小题，共 66 分）20、(8分) 如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E是CD边上一点，作等边△BEF，连接AF．（1）求证：CE=AF；（2）EF与AD交于点P，∠DPE=48°，求∠CBE的度数．21、(8分) 某品牌电脑销售公司有营销员14人，销售部为制定营销人员月销售电脑定额，统计了这14人某月的销售量如下（单位：台）：（1）求这14位营销员该月销售该品牌电脑的平均数、中位数和众数．（2）销售部经理把每位营销员月销售量定为90台，你认为是否合理？为什么？22、(7分) 如图，已知M为△ABC的边BC上一点，请用圆规和直尺作出一条直线l，使直线l 过点M，且B关于l的对称点在∠A的角平分线上（不写作法，保留作图痕迹）．23、(8分) 某校学生步行到郊外春游，一班的学生组成前队，速度为4km/h，二班的学生组成后队，速度为6km/h．前队出发1h后，后队才出发，同时，后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断的来回进行联络，他骑车的速度为akm/h．若不计队伍的长度，如图，折线A-B-C，A-D-E分别表示后队、联络员在行进过程中，离前队的路程y（km）与后队行进时间x（h）之间的部分函数图象．（1）联络员骑车的速度a=______；（2）求线段AD对应的函数表达式；（3）求联络员折返后第一次与后队相遇时的时间．24、(8分) 如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD=90°，点E在BC的延长线上，且∠DEC=∠BAC．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AC∥DE，当AB=12，CE=3时，求AC的长．25、(8分) 如图，A 、B 、C 三个城市位置如图所示，A 城在B 城正南方向180km 处，C 城在B 城南偏东37°方向．已知一列货车从A 城出发匀速驶往B 城，同时一辆客车从B 城出发匀速驶往C 城，出发1小时后，货车到达P 地，客车到达M 地，此时测得∠BPM=26°，两车又继续行驶1小时，货车到达Q 地，客车到达N 地，此时测得∠BNQ=45°，求两车的速度．（参考数据：sin37°≈35，cos37°≈45，tan37°≈34，sin26°≈25．cos26°≈910，tan26°≈12）26、(8分) 已知点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）在二次函数y=x 2+mx+n 的图象上，当x 1=1、x 2=3时，y 1=y 2．（1）若P （a ，b 1），Q （3，b 2）是函数图象上的两点，b 1＞b 2，则实数a 的取值范围是______A ．a ＜1B ．a ＞3C ．a ＜1或a ＞3 D.1＜a ＜3（2）若抛物线与x 轴只有一个公共点，求二次函数的表达式．（3）若对于任意实数x 1、x 2都有y 1+y 2≥2，则n 的范围是______．27、(11分) 如图1，在四边形ABCD 中，∠BAD=∠BDC=90°，AB=AD ，∠DCB=60°，CD=8．（1）若P 是BD 上一点，且PA=CD ，求∠PAB 的度数．（2）①将图1中的△ABD 绕点B 顺时针旋转30°，点D 落在边BC 上的E 处，AE 交BD 于点O ，连接DE ．如图2，求证：DE 2=DO•DB ；②将图1中△ABD 绕点B 旋转α得到△A'BD′（A 与A'，D 与D′时对应点），若DD′=CD ，则cosα的值为______．2019年江苏省南京师大附中中考数学二模试卷【第 1 题】【答案】B【解析】解：A、x2和x3不是同类项，不能合并，故此选项错误；B、x2•x3=x5，故此选项正确；C、x10÷x2=x8，故此选项错误；D、（x2）3=x6，故此选项错误；故选：B．根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可．此题主要考查了同底数幂的乘除法，以及幂的乘方，关键是正确掌握计算法则．【第 2 题】【答案】D【解析】解：将这杯水斜着放可得到A选项的形状，将水杯正着放可得到B选项的形状，将水杯倒着放可得到C选项的形状，不能得到三角形的形状，故选：D．根据圆柱体的截面图形可得．本题主要考查认识几何体，解题的关键是掌握圆柱体的截面形状．【 第 3 题 】【 答 案 】C【 解析 】解：√2581256=√258×256+1256=√(25716)2=25716=16116． 故选：C ．根据二次根式的性质化简即可．本题主要考查了二次根式的化简，熟练掌握二次根式的性质是解答本题的关键．【 第 4 题 】【 答 案 】C【 解析 】解：（m+1）-m=1，n-（n-1）=1，则点E （m ，n ）到（m+1，n-1）横坐标向右移动1单位，纵坐标向下移动1个单位．故选：C ．由（m ，n ）移动到（m+1，n-1），横坐标向右移动1个单位，纵坐标向下移动1个单位，依此观察图形即可求解．本题考查了点的坐标，解题的关键是得到点的坐标移动的规律．【 第 5 题 】【 答 案 】B【 解析 】解：设小矩形的长为a ，宽为b ，可得a+2b=m ，可得左边阴影部分的长为2b ，宽为n-a ，右边阴影部分的长为m-2b ，宽为n-2b ，图中阴影部分的周长为2（2b+n-a ）+2（m-2b+n-2b ）=4b+2n-2a+2m+2n-8b =2m+4n-2a-4b=2m+4n-2（a+2b ）=2m+4n-2m=4n ，故选：B ．设小矩形的长为a ，宽为b ，可得a+2b=m ，表示出左右两个阴影部分矩形的长与宽，进而表示出周长，化简即可得到结果．此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【 第 6 题 】【 答 案 】B【 解析 】解：设OA=a ，OC=b ，∵▱OABC 的周长为14，∴a+b=7，∴b=7-a ，作AD⊥x 轴于D ，MN⊥x 轴于N ，∵∠AOC=60°，∴OD=12a ，AD=√32a ，∴A （12a ，√32a ），∵M 是BC 的中点，∴CN=14a ，MN=√34a ，∴M （7-a+14a ，√34a ），∴12a•√32a=（7-a+14a ）•（√34a ） 解得a=4，∴A （2，2√3），∴k=2×2√3=4√3，故选：B ．设OA=a ，OC=b ，根据题意得到b=7-a ，作AD⊥x 轴于D ，MN⊥x 轴于N ，解直角三角形表示出A 、M 的坐标，根据反比例函数图象上点的坐标特征得到12a•√32a=（7-a+14a ）•（√34a ），解得a=4，求得A 的坐标，即可求得k 的值．此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，平行四边形的性质以及解直角三角形，解本题的关键是求出a ，b 的值．【 第 7 题 】【 答 案 】8.7×10-3【 解析 】解：0.0087=8.7×10-3．故答案为：8.7×10-3．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【 第 8 题 】【 答 案 】2（x-y ）2【 解析 】解：2x 2-4xy+2y 2=2（x 2-2xy+y 2）=2（x-y ）2．故答案为：2（x-y ）2．首先提取公因式2，进而利用完全平方公式分解因式得出即可．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键．【 第 9 题 】【 答 案 】x≤12【 解析 】解：由题意得，1-2x≥0，解得x≤12．故答案为：x≤12． 根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．【 第 10 题 】【 答 案 】 √2+√6【 解析 】解：原式=√6×13-√18×13+2√6=√2-√6+2√6=√2+√6．故答案为√2+√6．先利用二次根式的乘法法则运算，然后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．【 第 11 题 】【 答 案 】6【 解析 】解：由根与系数的关系可知：x 1+x 2=2，x 1x 2=-4，∴原式=2-（-4）=6，故答案为：6根据根与系数的关系即可求出答案．本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型．【 第 12 题 】【 答 案 】103【 解析 】 解：连接AI 并延长交BC 于D ，如图，∵点I 为△ABC 的重心，∴AI=2ID ， ∴AI AD =23，∵PQ∥BC ，∴△APQ∽△ABC ， ∴PQ BC =AI AD =23，∴PQ=5×23=103．故答案为103． 连接AI 并延长交BC 于D ，如图，利用重心的性质得AI AD =23，再证明△APQ∽△ABC ，然后利用相似比可计算出PQ 的长．本题考查了三角形的重心：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1． 也考查了相似三角形的判定与性质．【 第 13 题 】【 答 案 】＞【 解析 】解：从图看出：乙组数据的波动较小，故乙的方差较小，即甲的方差＞乙的方差．故答案为：＞．结合图形，根据数据波动较大的方差较大即可求解．本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．也考查了折线统计图．【 第 14 题 】【 答 案 】135°【 解析 】 解：连接OC 、OA ，设∠AOC=n°， 则nπ×2180=π， 解得，n=90，∴∠AOC=90°，由圆周角定理得，∠ABC=45°，∴∠ADC=180°-∠ABC=135°，故答案为：135°．连接OC 、OA ，根据弧长公式求出∠AOC ，根据圆周角定理求出∠ABC ，根据圆内接四边形的性质计算即可．本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理以及弧长公式的应用，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．【 第 15 题 】【 答 案 】43【 解析 】解：∵将边长为8的正方形纸片ABCD 沿着EF 折叠，使点C 落在AB 边的中点M 处．∴ME=CE ，MB=12AB=4=AM ，∠D'ME=∠C=90°， 在Rt△MBE 中，ME 2=MB 2+BE 2，∴ME 2=16+（8-ME ）2，∴ME=5∴BE=3，∵∠D'ME=∠DAB=90°=∠B∴∠EMB+∠BEM=90°，∠EMB+∠AMD'=90°∴∠AMD'=∠BEM ，且∠GAM=∠B=90°∴△AMG∽△BEM ∴AM BE =AG MB =GM ME∴43=AG4=GM 5 ∴AG=163，GM=203∴△AMG 的内切圆半径的长=AG+AM−GM 2=43故答案为：43 由勾股定理可求ME=5，BE=3，通过证明△AMG∽△BEM ，可得AG=163，GM=203，即可求解．本题考查了三角形内切圆和内心，勾股定理，相似三角形的判定和性质，熟练运用相似三角形的性质求AG ，GM 的长度是本题的关键．【 第 16 题 】【 答 案 】-3＜m≤-2或2＜x≤3【 解析 】解：解不等式2x+12+3＞-1，得：x ＞-4.5，∵不等式组的整数解的和为-7，∴不等式组的整数解为-4、-3或-4、-3、-2、-1、0、1、2，则-3＜m≤-2或2＜x≤3，故答案为：-3＜m≤-2或2＜x≤3．分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的整数解的和为-7，知不等式组的整数解为-4、-3或-4、-3、-2、-1、0、1、2，据此求解可得．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．【 第 17 题 】【 答 案 】解：(1x −4+1x+2)÷x−1x−2=1+x−2(x+2)(x−2)⋅x−2x−1=x−1(x+2)(x−2)⋅x−2x−1=1x+2，当x=0时，原式=10+2=12． 【 解析 】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后由2≥x≥-2，且x 为整数，选取一个使得原分式有意义的整数代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．【 第 18 题 】【 答 案 】解：方程两边同时乘以2（3x-1），得4-2（3x-1）=3，化简，-6x=-3，解得x=12．检验：x=12时，2（3x-1）=2×（3×12-1）≠0所以，x=12是原方程的解．【 解析 】先去分母把分式方程化为整式方程，求出整式方程中x 的值，代入公分母进行检验即可． 本题考查的是解分式方程．在解答此类题目时要注意验根，这是此类题目易忽略的地方．【第 19 题】【答案】解：（1）∵共有乙、丙、丁三位同学，恰好选中乙同学的只有一种情况，∴P（恰好选中乙同学）=1；3（2）画树状图得：∵所有出现的等可能性结果共有12种，其中满足条件的结果有2种．∴P（恰好选中甲、乙两位同学）=1．6【解析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有12种等可能性结果数，再找出满足条件的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率【第 20 题】【答案】证明：（1）∵四边形ABCD是菱形∴AB=BC，∠ABC=60°∵△BEF是等边三角形∴BE=BF，∠FBE=60°∴∠ABC=∠EBF，∴∠ABF=∠CBE，且AB=BC，BE=BF∴△ABF≌△CBE（SAS）∴CE=AF（2）∵四边形ABCD是菱形∴∠C+∠D=180°，∵∠BEF=60°∴∠DEP+∠BEC=120°∵∠DPE+∠D+∠DEP=180°，∠C+∠CBE+∠BEC=180°∴∠DPE+∠D+∠DEP+∠C+∠CBE+∠BEC=360° ∴∠CBE=60°-∠DPE=60°-48°=12°【 解析 】（1）由菱形的性质和等边三角形的性质可得AB=BC ，BE=BF ，∠ABC=∠EBF ，由“SAS”可证△ABF≌△CBE ，可得CE=AF ；（2）利用三角形的内角和定理可求∠CBE 的度数．本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，熟练运用菱形的性质是本题的关键．【 第 21 题 】【 答 案 】解：（1）平均数：200+170+130×2+80×5+50×3+40×21+1+2+5+3+2=90台；∵共14人，∴中位数：80台；有5人销售80台，最多，故众数：80台；（2）不合理，因为若将每位营销员月销售量定为90台，则多数营销员可能完不成任务．【 解析 】（1）用加权平均数的求法求得其平均数，出现最多的数据为众数，排序后位于中间位置的数即为中位数；（2）众数和中位数，是大部分人能够完成的台数．本题考查了中位数、众数的确定及加权平均数的计算方法，解决本题的关键是正确的从表中整理出所有数据，并进行正确的计算和分析．【 第 22 题 】【 答 案 】解：如图所示，直线l 1、l 2即为所求．【 解析 】根据轴对称的性质和角平分线与线段中垂线的尺规作图可得．本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称的性质和角平分线与线段中垂线的尺规作图．【 第 23 题 】【 答 案 】解：（1）由图可得，a=（4+4×12）÷12=12，故答案为：12；（2）设线段AD 对应的函数表达式为y=kx+b ，{b =412k +b =0，得{k =−8b =4， 即线段AD 对应的函数表达式为y=-8x+4（0≤x≤12）； （3）设联络员折返后第一次与后队相遇的时间th 时，（12+6）（t-12）=4-（6-4）×12，解得，t=23，答：联络员出发23h 时第一次与后队相遇． 【 解析 】（1）根据题意和函数图象中的数据可以求得a 的值；（2）根据函数图象中的数据可以求得线段AD 对应的函数表达式；（3）根据题意和函数图象中的数据可以求得联络员折返后第一次与后队相遇时的时间．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．【 第 24 题 】【 答 案 】解：（1）如图，连接BD ，∵∠BAD=90°，∴点O 必在BD 上，即：BD 是直径，∴∠BCD=90°，∴∠DEC+∠CDE=90°，∵∠DEC=∠BAC ，∴∠BAC+∠CDE=90°，∵∠BAC=∠BDC ，∴∠BDC+∠CDE=90°，∴∠BDE=90°，即：BD⊥DE ，∵点D 在⊙O 上，∴DE 是⊙O 的切线；（2）∵DE∥AC ，∵∠BDE=90°，∴∠BFC=90°，∴CB=AB=12，AF=CF=12AC ， ∵∠CDE+∠BDC=90°，∠BDC+∠CBD=90°，∴∠CDE=∠CBD ，∵∠DCE=∠BCD=90°，∴△BCD∽△DCE ，∴BC CD =CDCE∴12CD =CD3，∴CD=6，在Rt△BCD 中，BD=√BC 2+CD 2=6√5同理：△CFD∽△BCD ，∴CF BC =CDBD ，∴CF 12=6√5，∴CF=12√55，∴AC=2AF=24√55．【解析】（1）先判断出BD是圆O的直径，再判断出BD⊥DE，即可得出结论；（2）先判断出AC⊥BD，进而求出BC=AB=12，进而判断出△BCD∽△DCE，求出CD，再用勾股定理求出BD，最后判断出△CFD∽△BCD，即可得出结论．此题主要考查了圆周角定理，垂径定理，相似三角形的判定和性质，切线的判定和性质，勾股定理，求出BC=8是解本题的关键．【第 25 题】【答案】解：作MD⊥AB于点D，QE⊥BC于点E，设客车的速度为x km/h，货车速度为y km/h，由题意可知：BM=x，BN=2x，AP=y，AQ=2y，BQ=180-2y，在Rt△BDM中，∴sinB=DMBM ，cosB=BDBM，∴DM=xsin37°，BD=xcos37°，在Rt△DMP中，∴tan∠DPM=DMPD =DMAB−AP−BD，∴tan26°=x⋅sin37∘180−y−x⋅cos37∘，∴1 2≈35x180−y−45x，即2x+y=180①，在RtBEQ中，∴sinB=QEBQ ，cosB=BEBQ，∴QE=sin37°•（180-2y），BD=cos37°（180-2y），在△EQN中，∠BNQ=45°，∠QEN=90°，∴△EQN为等腰直角三角形，∴QE=NE，则sin37°（180-2y）=2x-cos37°（180-2y），上式化简可得：630-7y=5x②，联立①②可得：{2x+y=180 630−7y=5x，解得：{x=70 y=40，∴客车速度约为70km/h，货车速度约为40km/h．【解析】作MD⊥AB于点D，QE⊥BC于点E，设客车的速度为x km/h，货车速度为y km/h，根据锐角三角函数的定义列出关于x与y的方程后，利用二元一次方程组的解法即可求出答案．本题考查解直角三角形，涉及锐角三角函数的定义，二元一次方程组的解法等知识，综合程度较高，属于中等题型．【第 26 题】【答案】解：（1）∵当x1=1、x2=3时，y1=y2．∴函数的对称轴x=2，若P在对称轴右侧，则a＞3；若P在对称轴左侧，Q与对称轴对称的点的横坐标为1，∴a＜1；综上所述，a＜1或a＞3；故答案为C．（2）∵对称轴x=2，∴m=-4，∵抛物线与x轴只有一个交点，∴m2-4n=0，∴n=4，∴y=x2-4x+4；（3）y=x2-4x+n，∵开口向上，∴当x=2时，函数有最小值n-4，∴2（n-4）=2n-8≥2，∴n≥5．【解析】（1）由已知可知函数的对称轴x=2，若P在对称轴右侧，则a＞3；若P在对称轴左侧，Q与对称轴对称的点的横坐标为1，则a＜1；（2）由对称轴可求m=4，抛物线与x轴只有一个交点，则△=0，进而可求n的值；（3）当x=2时，函数有最小值n-4，则有2（n-4）=2n-8≥2，即可求n 的范围．本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握函数图象及性质，利用函数对称轴的性质解题是关键．【 第 27 题 】【 答 案 】解：（1）在Rt△BCD 中，∠BDC=90°，∠DCB=60°，CD=8， ∴BC=16，BD=8√3， 在Rt△BAD 中，AB=AD ，∴∠ABD=∠ADB=45°，∴AB=AD=BD•√22=4√6， 作AH⊥BD 于H ，则AH=12BD=4√3，∠BAH=45°，当点P 在点线段DH 上时，cos∠PAH=AH AP =√32，∴∠PAH=30°，∴∠PAB=30°+45°=75°， 当点P′在点线段BH 上时，∠PAB=45°-30°=15°，综上所述，∠PAB 的度数为75°或15°；（2）①证明：由题意得，BD=BE ，∠DBE=30°，∠AEB=45°，∴∠BDE=∠BED=75°，又∠BDE=∠EDO ，∴△BDE∽△EDO ， ∴DE DO =BD DE ，即DE 2=DO•DB ； ②解：如图3，符合条件的点有两个D′和D′′，由题意得，∠DBD′=∠DBD′′，它们的余弦值相等，作BH⊥DD′，DG⊥BD′，则DH=HD′=4，在Rt△BDH 中，BH=√BD 2−DH 2=4√11， △BDD′的面积=12×DD′×BH=12×BD′×DG ，即12×8×4√11=12×8√3×DG ，解得，DG=4√333，由勾股定理得，BG=√BD2−DG2=20√33，∴cosα=cos∠DBD′=BGBD =5 6，故答案为：56．【解析】（1）根据勾股定理求出BC、BD，分点P在点线段DH上、点P在点线段BH上两种情况，根据余弦的定义解答；（2）①证明△BDE∽△EDO，根据相似三角形的性质证明结论；②作BH⊥DD′，DG⊥BD′，根据三角形的面积公式求出DG，根据勾股定理求出BG，根据余弦的定义计算即可．本题考查的是相似三角形的判定和性质、旋转变换的性质、解直角三角形，掌握相似三角形的判定定理和性质定理、锐角三角函数的定义是解题的关键．。
2023年江苏省苏州市中考数学第三次模拟考试试卷附解析
2023年江苏省苏州市中考数学第三次模拟考试试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．在以下的几何体中，主视图、左视图、俯视图完全相同的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图所示，A （1x ，1y ）、B （2x ，2y ）、C （3x ，3y ）是函数y ＝１x的图象在第一象限分支上的三个点，且1x ＜2x ＜3x ，过A 、B 、C 三点分别作坐标轴的垂线，得矩形ADOH 、BEON 、CFOP ，它们的面积分别为S 1、S 2、S 3，则下列结论中正确的是（ ）A ．S 1<S 2<S 3B ．S 3 <S 2< S 1C ．S 2< S 3< S 1D ．S 1=S 2=S 3 3．若函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则下列各式正确的个数是（ ）①a>0；②b>0；③c>0；④240b ac ->；⑤ a+b+c>0A ．5 个B ．4 个C ．3 个D ．2 个 4．如图，在△ABC 中，M 是BC 的中点，AN 平分∠BAC ，BN ⊥AN ．若AB=14，AC=19，则MN 的长为（ ）A ．2B ．2.5C ．3D ．3.5 5．在□ABCD 中，AC ，BD 交于点0，OM 是△OBC 的高，若点M 是BC 的中点，则□ABCD （ ）A ．一定不是矩形B ．不一定是矩形C ．一定是矩形D ．以上都不对6．某公司市场营销部的营销人员的个人收入与其每月的销售业绩满足一次函数关系．其图象如图所示．由图中给出的信息可知，营销人员的销售业绩为1．5万件时的收入是（ ）A ． 300元B ．500元C ．750元D ．1050元7．如图，将△ABC沿水平向右的方向平移，平移的距离为线段 CA的长，得到△EFA，若△ABC的面积为 3cm2，则四边形 BCEF的面积是（）A．12cm2 B．10 cm2C．9 cm2D．8 cm28．下列现象属于旋转的是（）A．吊机起吊物体的运动B．小树在风中“东倒西歪”C．汽车的行驶D．镜子中的人像9．如图是一个可以自由转动的转盘，转动这个转盘，当它停止转动时，指针最可能停留的区域是（）A．1 B． 2 C． 3 D． 410．在一次美化校园的活动中，先安排32人去拔草，18人去植树，后又增派20人去支援他们，结果拔草的人数是植树人数的2倍，问支援拔草和植树的人分别有多少人?若设支援拔草的有x 人，则下列方程中正确的是（）A．32+x=2×18 B．32+x=2（38-x） C．52-x =2（18+x） D．52-x=2×1811．如图，AB=CD，∠l=∠2，AO=3，则AC=（）A．3 B．6 C．9 D．1212．1134(1)324-⨯-⨯的结果是（）A．112B．142C．748-D．748二、填空题13．科学老师让小明统计一天的日照时间，小明记录钓情况如下：早晨 6 点钟，太阳从东方地平线上升起，在下午 6 点时落到西方的地平线下，假设太阳每小时转过的角度相同，则太阳每小时转过的角度为度；这一天时，小明的影子最短；时小明的影长与他的身高一样(假设太阳 12 点正在小明头顶).14．如图，一轮船由南向北航行到O处时，发现与轮船相距40海里的A岛在北偏东33方向．已知A岛周围20海里水域有暗礁，如果不改变航向，轮船 (填“有”或“没有”）触暗礁的危险．15．如图，A、B、C为⊙O上三点，∠BAC = I20°，∠ABC=45°，M、N分别为 BC、AC的中点，则OM：ON 为．解答题16．如图，在平行四边形ABCD中，∠A的平分线交BC于点E．若AB=10cm，AD=14cm，则EC= cm．17．如图所示，在□ABCD中，DB=DC，∠C=70°，AE⊥BD于点E，则∠DAE= ．18．某青年棒球队14名队员的年龄如下表：1年龄(岁)192021221人数(人)3722则出现次数最多的年龄是．19．若4y－3x=0 ,则y yx+= ．20．城镇人口占总人口比例的大小表示城镇化水平的高低，由如图统计图可知，我国城镇化水平提高最快的时期是．21．在某个月的日历上，一个竖列上相邻3个数之和是45，那么这3天的日期分别是．22．比较大小.(1）π 3. 14；(2）2- -1.414；(3）5-21 31 2三、解答题23．如图所示桌上放了两个几何体，请说出图中的三幅图分别是从哪几个方向看到的.24．面积一定的梯形，其上底长是下底长的12，当下底长x=10 cm 时，高 y=6㎝．(1)求y与x 的函数关系式；(2)当y=5cm 时，下底长x是多少？25．经营户小熊在蔬菜批发市场上了解到以下信息内容：蔬菜品种红辣椒黄瓜西红柿茄子批发价（元/公斤） 4 1.2 1.6 1.1零售价（元/公斤） 5 1.4 2.0 1.3算出小熊能赚多少钱？26．对于分式23x ax b-+，当 x=-1时，分式无意义；当 x=4时，分式的值为 0，试求代数式ab的值.8327．已知553a=，444b=，335c=，试比较a，b，c的大小．28．小明站在镜子前看到自己的运动服号码如图所示，你能说出小明的运动服号码吗?29．已知边长为l cm的等边三角形ABC，如图所示．(1)将这个三角形绕它的顶点C按顺时针方向旋转30°，作出这个图形；(2)再将已知三角形分别按顺时针方向旋转60°，90°，l20°，作出这些图形．(3)继续将三角形向同一方向旋转150°，180°，210°，240°，270°，300°，330°，作出这些图形．你将会得到一个美丽的图案．30．在依次标有数字3、6、9、12……的卡片中，小明拿到3张卡片，它们的数字相邻，且数字之和为117.（1）小明拿到的卡片是标有哪些数字的？（2）你能否拿到数字相邻的4张卡片，使其数字之和为177？若能，请指出这4张卡片中数字最大的卡片，若不能，请说明理由．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．D3．A4．B5．C6．D7．C8．B9．B10．B11．B12．D二、填空题13．15，12，9：00 或 15：0014．没有15．16．417．20°18．20岁19．3720．1990年～2002年21．8，15，2222．(1)> (2)< (3)< (4)<三、解答题23．图①是从正面看到的；图②是从上面看到的；图③是从左面看到的．24．( 1)梯形面积=12（上底+下底)×高，∵下底长为 x=10 cm，上底=12下底，∴上长为 5 cm，∴1(105)6452S=⨯+⨯=，∴290603322Syxx x===(2)当 y= 5cm 时，x=12cm ．25．解：设小熊在市场上批发了红辣椒x 公斤，西红柿y 公斤． 根据题意，得44,4 1.6116.x y x y +=⎧⎨+=⎩ ，解这个方程组，得x=19，y=25． 25×2+19×5-116=29（元）．答：他卖完这些西红柿和红辣椒能赚29元钱． 26．8327． 511(3)a =，411(4)b =，311(5)c =，∵453435>>，∴b a c >> 28．05729．略30．（1）小明拿到的卡片标有的数字是36、39、42（2）设相邻的4张卡片为x ，x+3，x+6，x+9，则 x+（x+3）+（x+6）+（x+9）=117，994x =不是整数，∴不能拿到数字相邻的4张卡片，使其数字之和为177．。
【精选试卷】中考数学解答题专项练习复习题(含答案解析)(2)
一、解答题1．安顺市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y （千克）与每千克降价x （元）(020)x <<之间满足一次函数关系，其图象如图所示：（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价多少元？ 2．已知n 边形的内角和θ=（n-2）×180°.（1）甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°.甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n.若不对，说明理由；（2）若n 边形变为（n+x ）边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x.3．计算：()()()21a b a 2b (2a b)-+--；()221m 4m 421m 1m m -+⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭. 4．将平行四边形纸片ABCD 按如图方式折叠，使点C 与A 重合，点D 落到D '处，折痕为EF ．（1）求证：ABE AD F '≌；（2）连结CF ，判断四边形AECF 是什么特殊四边形？证明你的结论．5．直线AB 交⊙O 于C 、D 两点，CE 是⊙O 的直径，CF 平分∠ACE 交⊙O 于点F ，连接EF ，过点F 作FG∥ED 交AB 于点G ．（1）求证：直线FG 是⊙O 的切线；（2）若FG ＝4，⊙O 的半径为5，求四边形FGDE 的面积．6．如图是某市一座人行天桥的示意图，天桥离地面的高BC 是10米，坡面AC 的倾斜角45CAB ∠=︒，在距A 点10米处有一建筑物HQ .为了方便行人推车过天桥，市政府部门决定降低坡度，使新坡面DC 的倾斜角30BDC ∠=︒，若新坡面下D 处与建筑物之间需留下至少3米宽的人行道，问该建筑物是否需要拆除（计算最后结果保留一位小数）.（参考数据：2 1.414≈，3 1.732≈）7．如图，AB 是半圆O 的直径，AD 为弦，∠DBC=∠A ．（1）求证：BC 是半圆O 的切线；（2）若OC ∥AD ，OC 交BD 于E ，BD=6，CE=4，求AD 的长． 8．将A B C D ，，，四人随机分成甲、乙两组参加羽毛球比赛，每组两人． （1）A 在甲组的概率是多少？ （2）A B ，都在甲组的概率是多少？ 9．解方程组：226,320.x y x xy y +=⎧⎨-+=⎩10．为培养学生良好学习习惯，某学校计划举行一次“整理错题集”的展示活动，对该校部分学生“整理错题集”的情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表． 整理情况 频数频率 非常好0.21 较好700.35一般 m 不好36请根据图表中提供的信息，解答下列问题： （1）本次抽样共调查了 名学生； （2）m= ；（3）该校有1500名学生，估计该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名？（4）某学习小组4名学生的错题集中，有2本“非常好”（记为A 1、A 2），1本“较好”（记为B ），1本“一般”（记为C ），这些错题集封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的3本错题集中再抽取一本，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出两次抽到的错题集都是“非常好”的概率．11．小慧和小聪沿图①中的景区公路游览．小慧乘坐车速为30 km/h 的电动汽车，早上7：00从宾馆出发，游玩后中午12：00回到宾馆．小聪骑车从飞瀑出发前往宾馆，速度为20 km/h ，途中遇见小慧时，小慧恰好游完一景点后乘车前往下一景点．上午10：00小聪到达宾馆．图②中的图象分别表示两人离宾馆的路程s(km)与时间t(h)的函数关系．试结合图中信息回答：(1)小聪上午几点钟从飞瀑出发？(2)试求线段AB ，GH 的交点B 的坐标，并说明它的实际意义；(3)如果小聪到达宾馆后，立即以30 km/h 的速度按原路返回，那么返回途中他几点钟遇见小慧？12．已知：如图，△ABC 为等腰直角三角形∠ACB ＝90°，过点C 作直线CM ，D 为直线CM 上一点，如果CE ＝CD 且EC ⊥CD ． （1）求证：△ADC ≌△BEC ； （2）如果EC ⊥BE ，证明：AD ∥EC ．13．已知：如图，在ABC 中，AB AC =，AD BC ⊥，AN 为ABC 外角CAM ∠的．平分线，CE AN（1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）当AD与BC满足什么数量关系时，四边形ADCE是正方形？并给予证明14．为调查广西北部湾四市市民上班时最常用的交通工具的情况，随机抽取了四市部分市民进行调查，要求被调查者从“A：自行车，B：电动车，C：公交车，D：家庭汽车，E：其他”五个选项中选择最常用的一项，将所有调查结果整理后绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题：（1）在这次调查中，一共调查了名市民，扇形统计图中，C组对应的扇形圆心角是 °；（2）请补全条形统计图；（3）若甲、乙两人上班时从A、B、C、D四种交通工具中随机选择一种，则甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率是多少？请用画树状图或列表法求解．15．电器专营店的经营利润受地理位置、顾客消费能力等因素的影响，某品牌电脑专营店设有甲、乙两家分店，均销售A、B、C、D四种款式的电脑，每种款式电脑的利润如表1所示．现从甲、乙两店每月售出的电脑中各随机抽取所记录的50台电脑的款式，统计各种款式电脑的销售数量，如表2所示．表1：四种款式电脑的利润电脑款式A B C D利润（元/台）160200240320表2：甲、乙两店电脑销售情况电脑款式A B C D甲店销售数量（台）2015105乙店销售数量（台）88101418试运用统计与概率知识，解决下列问题：（1）从甲店每月售出的电脑中随机抽取一台，其利润不少于240元的概率为 ； （2）经市场调查发现，甲、乙两店每月电脑的总销量相当．现由于资金限制，需对其中一家分店作出暂停营业的决定，若从每台电脑的平均利润的角度考虑，你认为应对哪家分店作出暂停营业的决定？并说明理由． 16．计算：103212sin45(2π)-+--+-．17．如图1，△ABC 内接于⊙O ，∠BAC 的平分线交⊙O 于点D ，交BC 于点E （BE ＞EC ），且BD=23．过点D 作DF ∥BC ，交AB 的延长线于点F ． （1）求证：DF 为⊙O 的切线；（2）若∠BAC=60°，DE=7，求图中阴影部分的面积； （3）若43AB AC =，DF+BF=8，如图2，求BF 的长．18．如图，在Rt△ACB 中，∠C=90°，AC=3cm ，BC=4cm ，以BC 为直径作⊙O 交AB 于点D ． （1）求线段AD 的长度；（2）点E 是线段AC 上的一点，试问：当点E 在什么位置时，直线ED 与⊙O 相切？请说明理由．19．先化简，再求值：(2)(2)(4)a a a a +-+-，其中14a =． 20．国家自2016年1月1日起实行全面放开二胎政策，某计生组织为了解该市家庭对待这项政策的态度，准备采用以下调查方式中的一种进行调查： A ．从一个社区随机选取1 000户家庭调查；B ．从一个城镇的不同住宅楼中随机选取1 000户家庭调查；C ．从该市公安局户籍管理处随机抽取1 000户城乡家庭调查．（1）在上述调查方式中，你认为比较合理的一个是 ．（填“A”、“B”或“C”） （2）将一种比较合理的调查方式调查得到的结果分为四类：（A ）已有两个孩子；（B ）决定生二胎；（C ）考虑之中；（D ）决定不生二胎．将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题： ①补全条形统计图．②估计该市100万户家庭中决定不生二胎的家庭数．21．如图，AD 是ABC ∆的中线，AE BC ∥，BE 交AD 于点F ，F 是AD 的中点，连接EC .（1）求证：四边形ADCE 是平行四边形；（2）若四边形ABCE 的面积为S ，请直接写出图中所有面积是13S 的三角形.22．为响应珠海环保城市建设，我市某污水处理公司不断改进污水处理设备，新设备每小时处理污水量是原系统的1.5倍，原来处理1200m 3污水所用的时间比现在多用10小时． （1）原来每小时处理污水量是多少m 2？（2）若用新设备处理污水960m 3，需要多长时间？23．光明中学全体学生900人参加社会实践活动，从中随机抽取50人的社会实践活动成绩制成如图所示的条形统计图，结合图中所给信息解答下列问题：()1填写下表：中位数众数 随机抽取的50人的社会实践活动成绩(单位：分)()2估计光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分．24．甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款60000元．已知甲公司的人数比乙公司的人数多20℅，乙公司比甲公司人均多捐20元．甲、乙两公司各有多少人？25．某小微企业为加快产业转型升级步伐，引进一批A，B两种型号的机器．已知一台A 型机器比一台B型机器每小时多加工2个零件，且一台A型机器加工80个零件与一台B 型机器加工60个零件所用时间相等．（1）每台A，B两种型号的机器每小时分别加工多少个零件？（2）如果该企业计划安排A，B两种型号的机器共10台一起加工一批该零件，为了如期完成任务，要求两种机器每小时加工的零件不少于72件，同时为了保障机器的正常运转，两种机器每小时加工的零件不能超过76件，那么A，B两种型号的机器可以各安排多少台？26．先化简(31a+－a＋1)÷2441a aa-++，并从0，－1，2中选一个合适的数作为a的值代入求值．27．某校在宣传“民族团结”活动中，采用四种宣传形式：A．器乐，B．舞蹈，C．朗诵，D．唱歌．每名学生从中选择并且只能选择一种最喜欢的，学校就宣传形式对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合图中所给信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生共有人；（2）补全条形统计图；（3）该校共有1200名学生，请估计选择“唱歌”的学生有多少人？（4）七年一班在最喜欢“器乐”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀，现从这四位同学中随机选出两名同学参加学校的器乐队，请用列表或画树状图法求被选取的两人恰好是甲和乙的概率．28．修建隧道可以方便出行.如图：A，B两地被大山阻隔，由A地到B地需要爬坡到山顶C地，再下坡到B地.若打通穿山隧道，建成直达A，B两地的公路，可以缩短从A地到B地的路程.已知：从A到C坡面的坡度3i=B到C坡面的坡角45∠=︒，42CBABC=公里.（1）求隧道打通后从A到B的总路程是多少公里？（结果保留根号）（2）求隧道打通后与打通前相比，从A地到B地的路程约缩短多少公里？（结果精确到0.01）（2 1.414≈）≈，3 1.73229．在□ABCD，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE，连接AF，BF.（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求证：AF平分∠DAB．30．对垃圾进行分类投放，能提高垃圾处理和再利用的效率，减少污染，保护环境．为了检查垃圾分类的落实情况，某居委会成立了甲、乙两个检查组，采取随机抽查的方式分别对辖区内的A，B，C，D四个小区进行检查，并且每个小区不重复检查．（1）甲组抽到A小区的概率是多少；（2）请用列表或画树状图的方法求甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的概率．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、解答题1．2．3．4．5．6．7．8．9．10．11．12．13．14．15．16．17．18．19．20．21．22．23．24．25．26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、解答题 1．（1）10100y x =+；（2）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价9元． 【解析】 【分析】（1）根据图象可得：当2x =，120y =，当4x =，140y =；再用待定系数法求解即可；（2）根据这种干果每千克的利润×销售量=2090列出方程，解方程即可． 【详解】解：（1）设一次函数解析式为：y kx b =+，根据图象可知：当2x =，120y =；当4x =，140y =；∴21204140k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：10100k b =⎧⎨=⎩，∴y 与x 之间的函数关系式为10100y x =+； （2）由题意得：(6040)(10100)2090x x --+=， 整理得：21090x x -+=，解得：11x =．29x =， ∵让顾客得到更大的实惠，∴9x =.答：商贸公司要想获利2090元，这种干果每千克应降价9元． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用和一次函数的应用，读懂图象信息、熟练掌握待定系数法、正确列出一元二次方程是解题的关键．2．（1）甲对，乙不对,理由见解析；（2）2. 【解析】试题分析：（1）根据多边形的内角和公式判定即可；（2）根据题意列方程，解方程即可.试题解析：（1）甲对，乙不对.∵θ=360°，∴（n-2）×180°=360°，解得n=4.∵θ=630°，∴（n-2）×180°=630°，解得n=.∵n 为整数，∴θ不能取630°.（2）由题意得，（n-2）×180+360=（n+x-2）×180，解得x=2.考点：多边形的内角和.3．（1）223a 5ab 3b -+-；（2）m m 2-． 【解析】【分析】 ()1根据多项式乘多项式、完全平方公式展开，然后再合并同类项即可；()2括号内先通分进行分式的减法运算，然后再进行分式的除法运算即可.【详解】()()()21a b a 2b (2a b)-+--=2222a 2ab ab 2b 4a 4ab b +---+-223a 5ab 3b =-+-； (2)221m 4m 41m 1m m -+⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭=()2m m 1m 2m 1(m 2)--⋅-- m m 2=-． 【点睛】 本题考查了整式的混合运算、分式的混合运算，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键． 4．（1）证明见解析；（2）四边形AECF 是菱形．证明见解析.【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质及折叠的性质我们可以得到∠B=∠D′，AB=AD′，∠1=∠3，从而利用ASA 判定△ABE ≌△AD′F ；（2）四边形AECF 是菱形，我们可以运用菱形的判定，有一组邻边相等的平行四边形是菱形来进行验证．【详解】解:（1）由折叠可知：∠D=∠D′，CD=AD′，∠C=∠D′AE ．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠B=∠D ，AB=CD ，∠C=∠BAD ．∴∠B=∠D′，AB=AD′，∠D′AE=∠BAD ，即∠1+∠2=∠2+∠3．∴∠1=∠3．在△ABE 和△AD′F 中∵{13D BAB AD ∠'=∠='∠=∠∴△ABE ≌△AD′F （ASA ）．（2）四边形AECF 是菱形．证明：由折叠可知：AE=EC ，∠4=∠5．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ．∴∠5=∠6．∴∠4=∠6．∴AF=AE ．∵AE=EC ，∴AF=EC ．又∵AF ∥EC ，∴四边形AECF 是平行四边形．又∵AF=AE ，∴平行四边形AECF 是菱形．考点：1.全等三角形的判定；2.菱形的判定．5．（1）证明见解析（2）48【解析】【分析】（1）利用角平分线的性质以及等腰三角形的性质得出∠OFC=∠FCG ，继而得出∠GFC+∠OFC=90°，即可得出答案；（2）首先得出四边形FGDH是矩形，进而利用勾股定理得出HO的长，进而得出答案.【详解】（1）连接FO，∵ OF＝OC，∴∠OFC＝∠OCF．∵CF平分∠ACE，∴∠FCG＝∠FCE．∴∠OFC＝∠FCG．∵ CE是⊙O的直径，∴∠EDG＝90°，又∵FG//ED，∴∠FGC＝180°－∠EDG＝90°，∴∠GFC＋∠FCG＝90°∴∠GFC＋∠OFC＝90°，即∠GFO＝90°，∴OF⊥GF，又∵OF是⊙O半径，∴FG与⊙O相切．（2）延长FO，与ED交于点H，由(1)可知∠HFG＝∠FGD＝∠GDH＝90°，∴四边形FGDH是矩形．∴FH⊥ED，∴HE＝HD．又∵四边形FGDH是矩形，FG＝HD，∴HE＝FG＝4.∴ED＝8.∵在Rt△OHE中，∠OHE＝90°，∴OH＝22OE HE-＝2254-＝3．∴FH＝FO＋OH＝5＋3＝8．S四边形FGDH＝12(FG＋ED)•FH＝12×(4＋8)×8＝48．6．该建筑物需要拆除.【解析】分析：根据正切的定义分别求出AB 、DB 的长，结合图形求出DH ，比较即可． 详解：由题意得，10AH =米，10BC =米，在Rt ABC ∆中，45CAB ∠=︒，∴10AB BC ==，在Rt DBC ∆中，30CDB ∠=︒，∴tan BC DB CDB==∠∴()DH AH AD AH DB AB =-=-- 101020 2.7=-=-≈（米）， ∵2.7米3<米，∴该建筑物需要拆除.点睛：本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，掌握锐角三角函数的定义、熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．7．（1）见解析；（2）AD=4.5.【解析】【分析】（1）若证明BC 是半圆O 的切线，利用切线的判定定理：即证明AB ⊥BC 即可；（2）因为OC ∥AD ，可得∠BEC=∠D=90°，再有其他条件可判定△BCE ∽△BAD ，利用相似三角形的性质：对应边的比值相等即可求出AD 的长．【详解】（1）证明：∵AB 是半圆O 的直径，∴BD ⊥AD ，∴∠DBA+∠A=90°，∵∠DBC=∠A ，∴∠DBA+∠DBC=90°即AB ⊥BC ，∴BC 是半圆O 的切线；（2）解：∵OC ∥AD ，∴∠BEC=∠D=90°，∵BD ⊥AD ，BD=6，∴BE=DE=3，∵∠DBC=∠A ，∴△BCE ∽△BAD ，∴=CE BE BD AD ，即436=AD； ∴AD=4.5【点睛】本题考查了切线的判定．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．同时考查了相似三角形的判定和性质．8．（1）12（2）16【解析】解：所有可能出现的结果如下：（1）所有的结果中，满足A 在甲组的结果有3种，所以A 在甲组的概率是12，··· 2分 （2）所有的结果中，满足A B ，都在甲组的结果有1种，所以A B ，都在甲组的概率是16． 利用表格表示出所有可能的结果，根据A 在甲组的概率=3162=， A B ，都在甲组的概率=169．114,2;x y =⎧⎨=⎩223,3.x y =⎧⎨=⎩ 【解析】先对x 2-3xy+2y 2=0分解因式转化为两个一元一次方程，然后联立①，组成两个二元一次方程组，解之即可．【详解】将方程22320x xy y -+= 的左边因式分解，得20x y -=或0x y -=． 原方程组可以化为6,20x y x y +=⎧⎨-=⎩或6,0.x y x y +=⎧⎨-=⎩解这两个方程组得114,2;x y =⎧⎨=⎩ 223,3.x y =⎧⎨=⎩ 所以原方程组的解是114,2;x y =⎧⎨=⎩ 223,3.x y =⎧⎨=⎩ 【点睛】本题考查了高次方程组，将高次方程化为一次方程是解题的关键．10．（1）200；（2）52；（3）840人；（4）16【解析】分析：（1）用较好的频数除以较好的频率．即可求出本次抽样调查的总人数；（2）用总人数乘以非常好的频率，求出非常好的频数，再用总人数减去其它频数即可求出m 的值；（3）利用总人数乘以对应的频率即可； （4）利用树状图方法，利用概率公式即可求解．详解：（1）本次抽样共调查的人数是：70÷0.35=200（人）； （2）非常好的频数是：200×0.21=42（人）， 一般的频数是：m=200﹣42﹣70﹣36=52（人），（3）该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约有：1500×（0.21+0.35）=840（人）；（4）根据题意画图如下：∵所有可能出现的结果共12种情况，并且每种情况出现的可能性相等，其中两次抽到的错题集都是“非常好”的情况有2种，∴两次抽到的错题集都是“非常好”的概率是21=126． 点睛：此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．（1）小聪上午7：30从飞瀑出发；（2）点B 的实际意义是当小慧出发1.5 h 时，小慧与小聪相遇，且离宾馆的路程为30 km.；（3）小聪到达宾馆后，立即以30 km/h 的速度按原路返回，那么返回途中他11：00遇见小慧．【解析】【分析】（1）由时间=路程÷速度，可得小聪骑车从飞瀑出发到宾馆所用时间为：50÷20=2.5（小时），从10点往前推2.5小时，即可解答；（2）先求GH 的解析式，当s=30时，求出t 的值，即可确定点B 的坐标；（3）根据50÷30=53（小时）=1小时40分钟，确定当小慧在D 点时，对应的时间点是10：20，而小聪到达宾馆返回的时间是10：00，设小聪返回x 小时后两人相遇，根据题意得：30x+30（x ﹣）=50，解得：x=1，10+1=11点，即可解答．【详解】（1）小聪骑车从飞瀑出发到宾馆所用时间为：50÷20=2.5（小时）， ∵上午10：00小聪到达宾馆，∴小聪上午7点30分从飞瀑出发．（2）3﹣2.5=0.5，∴点G 的坐标为（0.5，50），设GH 的解析式为s kt b =+，把G （0.5，50），H （3，0）代入得；150{230k b k b +=+=，解得：20{60k b =-=， ∴s=﹣20t+60，当s=30时，t=1.5，∴B 点的坐标为（1.5，30），点B 的实际意义是当小慧出发1.5小时时，小慧与小聪相遇，且离宾馆的路程为30km ；（3）50÷30=53（小时）=1小时40分钟，12﹣53=1103， ∴当小慧在D 点时，对应的时间点是10：20，而小聪到达宾馆返回的时间是10：00，设小聪返回x 小时后两人相遇，根据题意得：30x+30（x ﹣13）=50，解得：x=1， 10+1=11=11点，∴小聪到达宾馆后，立即以30km/h 的速度按原路返回，那么返回途中他11点遇见小慧． 12．（1）详见解析；（2）详见解析．【解析】【分析】（1）根据两锐角互余的关系可得∠ACD ＝∠BCE ，利用SAS 即可证明△ADC ≌△BEC ；（2）由△ADC ≌△BEC 可得∠ADC ＝∠E ＝90°，根据平行线判定定理即可证明AD//EC.【详解】（1）∵EC ⊥DM ，∴∠ECD ＝90°，∴∠ACB ＝∠DCE=90°，∴∠ACD+∠ACE=90°，∠BCE+∠ACE=90°，∴∠ACD ＝∠BCE ，∵CD ＝CE ，CA ＝CB ，∴△ADC ≌△BEC （SAS ）．（2）由（1）得△ADC ≌△BEC ，∵EC ⊥BE ，∴∠ADC ＝∠E ＝90°，∴AD ⊥DM ，∵EC ⊥DM ，∴AD ∥EC ．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．13．（1）见解析 （2） 12AD BC =，理由见解析． 【解析】【分析】（1）根据矩形的有三个角是直角的四边形是矩形，已知CE ⊥AN ，AD ⊥BC ，所以求证∠DAE=90°，可以证明四边形ADCE 为矩形．（2）由正方形ADCE 的性质逆推得AD DC =，结合等腰三角形的性质可以得到答案．【详解】（1）证明：在△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC ， ∴∠BAD=∠DAC ，∵AN 是△ABC 外角∠CAM 的平分线， ∴∠MAE=∠CAE ，∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=12×180°=90°， 又∵AD ⊥BC ，CE ⊥AN ， ∴∠ADC=∠CEA=90°，∴四边形ADCE 为矩形．（2）当12AD BC =时，四边形ADCE 是一个正方形． 理由：∵AB=AC ， AD ⊥BC ，BD DC ∴= 12AD BC =，AD BD DC ∴== ，∵四边形ADCE为矩形，∴矩形ADCE是正方形．∴当12AD BC时，四边形ADCE是一个正方形．【点睛】本题考查矩形的判定以及正方形的性质的应用，同时考查了等腰三角形的性质，熟练掌握这些知识点是关键．14．（1）2000，108；（2）作图见解析；（3）．【解析】试题分析：（1）根据B组的人数以及百分比，即可得到被调查的人数，进而得出C组的人数，再根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°进行计算即可；（2）根据C组的人数，补全条形统计图；（3）根据甲、乙两人上班时从A、B、C、D四种交通工具中随机选择一种画树状图或列表，即可运用概率公式得到甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率．试题解析：（1）被调查的人数为：800÷40%=2000（人），C组的人数为：2000﹣100﹣800﹣200﹣300=600（人），∴C组对应的扇形圆心角度数为：×360°=108°，故答案为：2000，108；（2）条形统计图如下：（3）画树状图得：∵共有16种等可能的结果，甲、乙两人选择同一种交通工具的有4种情况，∴甲、乙两人选择同一种交通工具上班的概率为：=．考点：列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．15．（1）310（2）应对甲店作出暂停营业的决定【解析】【分析】（1）用利润不少于240元的数量除以总数量即可得；（2）先计算出每售出一台电脑的平均利润值，比较大小即可得．【详解】解：（1）从甲店每月售出的电脑中随机抽取一台，其利润不少于240元的概率为1053201510510+=+++， 故答案为310； （2）甲店每售出一台电脑的平均利润值为160202001524010320550⨯+⨯+⨯+⨯＝204（元）， 乙店每售出一台电脑的平均利润值为160820010240143201850⨯+⨯+⨯+⨯＝248（元），∵248＞204， ∴乙店每售出一台电脑的平均利润值大于甲店；又两店每月的总销量相当，∴应对甲店作出暂停营业的决定．【点睛】本题主要考查概率公式的应用，解题的关键是熟练掌握概率＝所求情况数与总情况数之比及加权平均数的定义．16．13【解析】【分析】根据负指数幂的性质、绝对值的性质、特殊角的三角函数值及零指数幂的性质分别化简各项后，再合并即可解答．【详解】原式11213=+-=111313=． 【点睛】本题主要考查了实数运算，利用负指数幂的性质、绝对值的性质、特殊角的三角函数值及零指数幂的性质正确化简各数是解题关键．17．（1）证明见解析（2）2π；（3）3【解析】【分析】（1）连结OD，如图1，由已知得到∠BAD=∠CAD，得到BD CD=，再由垂径定理得OD⊥BC，由于BC∥EF，则OD⊥DF，于是可得结论；（2）连结OB，OD交BC于P，作BH⊥DF于H，如图1，先证明△OBD为等边三角形得到∠ODB=60°，OB=BD=BDF=∠DBP=30°，在Rt△DBP中得到，PB=3，在Rt△DEP中利用勾股定理可算出PE=2，由于OP⊥BC，则BP=CP=3，得到CE=1，由△BDE∽△ACE，得到AE的长，再证明△ABE∽△AFD，可得DF=12，最后利用S阴影部分=S△BDF﹣S弓形BD=S△BDF﹣（S扇形BOD﹣S△BOD）进行计算；（3）连结CD，如图2，由43ABAC=可设AB=4x，AC=3x，设BF=y，由BD CD=得到CD=BD=△BFD∽△CDA，得到xy=4，再由△FDB∽△FAD，得到16﹣4y=xy，则16﹣4y=4，然后解方程即可得到BF=3．【详解】（1）连结OD，如图1，∵AD平分∠BAC交⊙O于D，∴∠BAD=∠CAD，∴BD CD=，∴OD⊥BC，∵BC∥EF，∴OD⊥DF，∴DF为⊙O的切线；（2）连结OB，连结OD交BC于P，作BH⊥DF于H，如图1，∵∠BAC=60°，AD平分∠BAC，∴∠BAD=30°，∴∠BOD=2∠BAD=60°，∴△OBD为等边三角形，∴∠ODB=60°，OB=BD=∴∠BDF=30°，∵BC∥DF，∴∠DBP=30°，在Rt△DBP中，PD=12，在Rt△DEP中，∵，，∴=2，∵OP⊥BC，∴BP=CP=3，∴CE=3﹣2=1，易证得△BDE∽△ACE，∴AE：BE=CE：DE，即AE：5=1，∴，∵BE∥DF，∴△ABE∽△AFD，∴BE AEDF AD=，即5DF=，解得DF=12，在Rt△BDH中，BH=12S阴影部分=S△BDF﹣S弓形BD=S△BDF﹣（S扇形BOD﹣S△BOD）=22160(23)3123(23)23604π⨯⨯-+⨯=932π-；（3）连结CD，如图2，由43ABAC=可设AB=4x，AC=3x，设BF=y，∵BD CD=，∴CD=BD=23，∵∠F=∠ABC=∠ADC，∵∠FDB=∠DBC=∠DAC，∴△BFD∽△CDA，∴BD BFAC CD=，即2323=，∴xy=4，∵∠FDB=∠DBC=∠DAC=∠FAD，而∠DFB=∠AFD，∴△FDB∽△FAD，∴DF BFAF DF=，即848y yy x y-=+-，整理得16﹣4y=xy，∴16﹣4y=4，解得y=3，即BF的长为3．考点：1．圆的综合题；2．相似三角形的判定与性质；3．切线的判定与性质；4．综合题；5．压轴题．18．（1）AD=95；（2）当点E是AC的中点时，ED与⊙O相切；理由见解析.【解析】【分析】（1）由勾股定理易求得AB的长；可连接CD，由圆周角定理知CD⊥AB，易知△ACD∽△ABC，可得关于AC、AD、AB的比例关系式，即可求出AD的长．（2）当ED与 O相切时，由切线长定理知EC=ED，则∠ECD=∠EDC，那么∠A和∠DEC就是等角的余角，由此可证得AE=DE，即E是AC的中点．在证明时，可连接OD，证OD⊥DE 即可．【详解】（1）在Rt△ACB中，∵AC=3cm，BC=4cm，∠ACB=90°，∴AB=5cm；连接CD，∵BC为直径，∴∠ADC=∠BDC=90°；∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB，∴Rt△ADC∽Rt△ACB；∴，∴；（2）当点E 是AC 的中点时，ED 与⊙O 相切；证明：连接OD ，∵DE 是Rt △ADC 的中线；∴ED=EC ，∴∠EDC=∠ECD ；∵OC=OD ，∴∠ODC=∠OCD ；∴∠EDO=∠EDC+∠ODC=∠ECD+∠OCD=∠ACB=90°；∴ED ⊥OD ，∴ED 与⊙O 相切．【点睛】本题考查了圆周角定理、切线的判定、相似三角形的判定与性质，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.19．44a -，3-．【解析】试题分析：根据平方差公式和单项式乘以多项式可以对原式化简，然后将a=14代入化简后的式子，即可解答本题．试题解析：原式=2244a a a -+-=44a -； 当a=14时，原式=1444⨯-=14-=3-． 考点：整式的混合运算—化简求值． 20．（1）C ；（2）①作图见解析；②35万户．【解析】【分析】（1）C 项涉及的范围更广；（2）①求出B ，D 的户数补全统计图即可；①100万乘以不生二胎的百分比即可．【详解】解：（1）A 、B 两种调查方式具有片面性，故C 比较合理；故答案为：C ；（2）①B ：100030%300⨯=户1000-100-300-250=350户补全统计图如图所示：（3）因为350100351000⨯=（万户）， 所以该市100万户家庭中决定不生二胎的家庭数约为35万户．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．21．（1）见解析；（2）ABD ∆，ACD ∆，ACE ∆，ABE ∆【解析】【分析】（1）首先证明△AFE ≌△DFB 可得AE=BD ，进而可证明AE=CD ，再由AE ∥BC 可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形ADCE 是平行四边形；（2）根据面积公式解答即可．【详解】证明：∵AD 是△ABC 的中线，∴BD=CD ，∵AE ∥BC ，∴∠AEF=∠DBF ，在△AFE 和△DFB 中，AEF DBF AFE BFD AF DF ＝＝＝∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩，∴△AFE ≌△DFB （AAS ），∴AE=BD ，∴AE=CD ，∵AE ∥BC ，∴四边形ADCE 是平行四边形；（2）∵四边形ABCE 的面积为S ，∵BD=DC ，∴四边形ABCE 的面积可以分成三部分，即△ABD 的面积+△ADC 的面积+△AEC 的面积=S ， ∴面积是12S 的三角形有△ABD ，△ACD ，△ACE ，△ABE ． 【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定，全等三角形的判定和性质．等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题. 22．（1）原来每小时处理污水量是40m 2；（2）需要16小时．【解析】试题分析：()1设原来每小时处理污水量是x m 2，新设备每小时处理污水量是1.5x m 2，根据原来处理1200m 3污水所用的时间比现在多用10小时这个等量关系，列出方程求解即可. ()2根据()960 1.54016÷⨯=即可求出.试题解析：()1设原来每小时处理污水量是x m 2，新设备每小时处理污水量是1.5x m 2， 根据题意得：1200120010,1.5x x-= 去分母得：1800120015x ，-= 解得：40x =，经检验40x = 是分式方程的解，且符合题意，则原来每小时处理污水量是40m 2；（2）根据题意得：()960 1.54016÷⨯=（小时），则需要16小时．23．()14，4；()2 3150分．【解析】【分析】()1根据抽取的人数可以确定中位数的位置，从而确定中位数，小长方形最高的小组的分数为该组数据的众数；()2算出抽取的50名学生的平均分乘以全校的总人数即可得到光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分．【详解】解：()1由题意，将50人的成绩从小到大排序后，第25和第26个的平均数就是中位数，∵2+9+13=24∴第25和第26个成绩都是4，故本组数据的中位数为4。
2023年江苏省苏州市中考数学综合模拟试卷附解析
2023年江苏省苏州市中考数学综合模拟试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．小明要制作一个圆锥模型，其侧面是由一个半径为 9 cm ，圆心角为 240°的扇形纸板 制成的，还需要一块圆形纸板做底面，那么这块圆形纸板的直径为 （ ） A ．15 cmB ．l2cmC ．10 cmD ．9 cm2．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，根据图象所给的信息，确定 a 、b 、c 的取值情况下列正确的是（ ）A ． a<0,b<0,c>0B ．a<0, b>0,c>0C ．a<0,b>0,c<0D ．a>0 ,b<0 ,c>03．反比例函数ky x=，当自变量x 的值从 2增加到 3 时，函数值减少了12，则函数的解析式为（ ） A ．4y x=B ．2y x=C ．3y x=D ．4y x =4．如图，已知等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A=110°，则∠C=（ ） A ．90°B ．80°C ．70°D ．60°5．方程(1)(2)6x x ++=的解是（ ）A ．11x =-，22x =-B ．11x =，24x =-C ．11x =-，24x =D ．12x =，23x =6．正七边形的外角和为 （ ） A ．360° B ．540° C ．720° D ．900° 7．在□ABCD 中，对角线AC ，BD 的长分别为6和8，则边AB 的取值范围为（ ） A ．2<AB<14 B ．1<AB<7 C ．1<AB<5 D ．2<AB<10 8．若点P （m ，2）与点Q （3，n ）关于y 轴对称，则m 、n 的值分别为（ ）A ． -3，2B ． 3，-2C ．-3，-2D ．3，29．如图直线 c 与直线a 、b 相交且 a ∥b ，则下列结论：①∠1 = ∠2 ；∠1 = ∠3 ；∠2= ∠3 ，其中正确的个数是（ ）A．0 个B．1 个C．2 个D．3 个10．某校组织学生进行社会调查，并对学生的调查报告进行评比，将某年级60篇学生调查报告的成绩进行整理，分成五组画出的频数分布直方图如图．已知从左到右4个小组的频数分别是3，9，21，18，则这次评比中被评为优秀的调查报告（分数大于或等于80分为优秀，且分数为整数）听占的比例为（）A．10％B．20％C．30％D．45％二、填空题11．如图，在△ABC中，AB=2，AC=2，以A为圆心，1为半径的圆与边BC相切，则∠的度数是．BAC12．在“等边三角形、正方形、等腰梯形、正五边形、矩形、正六边形”中，任取其中一个图形，恰好既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率为____________．13．将三粒质地均匀的分别标有 1、2、3、4、5、6的正六面体骰子同时掷出，出现的数字分别为a、b、c，则a、b、c正好都相同的概率是 .解答题14．A 表示一个多项式，若()23÷-=+，则A= ．A a b a b15．如图所示，∠1=135°，∠2=75°，则∠3的度数是．16．如图，AC=1．5 cm，BC=2．5 cm,那么AB= + = ．三、解答题17．在生活中需要测量一些球 (如足球、篮球…… )的直径. 某校研究性学习小组通过实验发现下面的测量方法：如图，将球放在水平的桌面上，在阳光的斜射下，得到球的影子 AB，设光线 DA、CB 分别与球相切于点E、F，则EF 即为球的直径. 如果测得 AB 的长为40 cm，∠ABC= 30°，请你计算出球的直径.18．如图，在矩形 ABCD 中，AB =6 cm，BC=12 cm，点P从点A出发，沿 AB 边向点 B 以1cm/s的速度移动，同时点 Q从点B 出发沿 BC 边向点C 以2cm/s 的速度移动，回答下列问题：(1)设运动后开始第 t(s)时，五边形 APQCD 的面积为 S(m2)，写出 S与t的函数关系式，并指出自变量 t 的取值范围；(2)t 为何值时S最小？求出 S的最小值.19．一杠杆装置如图，杆的一端拉起一物体，所受重力为 300 N 物体对杆的拉力的作用点到支点的杠长为 lm．杠与水平线的倾斜角为45°，设在杠的另一端施加的压力为 p(N)，压力作用点到支的距离为 d(m)．(杠杆自身重量忽略不计)(1)求p关于d 的函数解析式；(2)若d=2.5 m，问杆的另一端所施加的压力为多少？20．照明电路中电器的功率2UPR=（U为电压，R为电阻)．一盏日光灯上标记着“220 V，40W”，则这盏日光灯的电阻是多少？当这盏日光灯正常工作时(电压不变)，通过日光灯的电流是多少？ (保留 4个有效数字)21．“一方有难，八方支援”．四川汶川大地震牵动着全国人民的心，我市某医院准备从甲、乙、丙三位医生和A、B两名护士中选取一位医生和一名护士支援汶川．(1)若随机选一位医生和一名护士，用树状图（或列表法）表示所有可能出现的结果；(2)求恰好选中医生甲和护士A的概率．22．阅读下列解题过程：已知：a、b、c为△ABC一的三边，且满足222244a cbc a b-=-，试判定△ABC的形状．解：∵222244a cbc a b-=-（A）∴2222222()()()c a b a b a b-=+-，(B)∴222c a b=+, （C）∴△ABC是直角三角形．问：(1)上述解题过程中，从哪一步开始出现错误?请你写出该步的代号：．(2)错误的原因为：．(3)本题正确的结论是：．23．一架飞机从北京到上海一个来回，在有风(顺、逆风)和无风的时候，哪种情况更快？24．试在如图所示右边的格点图中画出与左边相似的图形．25．将一张正方形的纸片对折，在这张重叠的纸上画上如图所示的图案，然后打开，猜想会是怎么样的图案．动手试试看．26．一根木条被9条红线均匀地分成l0等分，相邻两条红线之间的长度为l个单位长度．如果只能沿着红线把这根木条锯成3段，以这3段为边拼成三角形，有几种不同的锯法?请写出每种锯法锯成的3段木条的长度．27．学校周末组织一次知识问答有奖竞赛，甲、乙两队参加比赛，比赛规则规定：①甲、乙两队各答难度相同的25道题；②每答对l道题得4分；③答错或不答都倒扣1分．比赛结果是甲队以85分获胜，乙队仅得65分．问：甲队答对几道、答错几道?乙队答对几道，答错几道?28．已有长为l 的篱笆，利用它和房屋的一面墙围成如图形状的园子，园子的宽为t . (1)用关于l 、t 的代数式表示园子的面积； (2)当 l =100 m ，t =30 m 时，求园子的面积.29．跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线.正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距AB 为6米，到地面的距离AO 和BD 均为0.9米，身高为1.4米的小丽站在距点O 的水平距离为1米的点F 处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E.以点O 为原点建立如图所示的平面直角坐标系, 设此抛物线的解析式为y=ax 2＋bx ＋0.9. (1）求该抛物线的解析式；(2）如果小华站在OD 之间,且离点O 的距离为3米，当绳子甩到最高处时刚好通过他的头顶，请你算出小华的身高；(3）如果身高为1.4米的小丽站在OD 之间,且离点O 的距离为t 米, 绳子甩到最高处时超过．．她的头顶,请结合图像,写出t 的取值范围 .30．从2005年9月起，中国的鞋号已“变脸”，新的国家标准要求鞋号用毫米数标注。
江苏省苏州市吴中区2024届中考适应性考试数学试题含解析
江苏省苏州市吴中区2024学年中考适应性考试数学试题注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．甲、乙、丙三家超市为了促销同一种定价为m 元的商品，甲超市连续两次降价20％；乙超市一次性降价40％；丙超市第一次降价30％，第二次降价10％，此时顾客要购买这种商品，最划算的超市是( )A ．甲B ．乙C ．丙D ．都一样2．已知一组数据1、2、3、x 、5，它们的平均数是3，则这一组数据的方差为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．43．已知抛物线y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，顶点为（4，6），则下列说法错误的是（ ）A ．b 2＞4acB ．ax 2+bx+c≤6C ．若点（2，m ）（5，n ）在抛物线上，则m ＞nD ．8a+b=04．已知方程2520x x -+=的两个解分别为1x 、2x ，则1212x x x x +-的值为（）A ．7-B ．3-C ．7D ．35．如图，点P 是菱形ABCD 边上的一动点，它从点A 出发沿在A→B→C→D 路径匀速运动到点D ，设△PAD 的面积为y ，P 点的运动时间为x ，则y 关于x 的函数图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．6．若二次函数y=-x 2+bx+c 与x 轴有两个交点（m ，0），（m-6，0）,该函数图像向下平移n 个单位长度时与x 轴有且只有一个交点，则n 的值是（ ）A ．3B ．6C ．9D ．367．在下面四个几何体中，从左面看、从上面看分别得到的平面图形是长方形、圆，这个几何体是（ ）A ．B ．C ．D ．8．下列运算正确的是（ ）A ．（a 2）5=a 7B ．（x ﹣1）2=x 2﹣1C ．3a 2b ﹣3ab 2=3D ．a 2•a 4=a 69．人的头发直径约为0.00007m ，这个数据用科学记数法表示（ ）A ．0.7×10﹣4B ．7×10﹣5C ．0.7×104D ．7×10510．如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为4的正方形内任意移动，则在该正方形内，这张圆形纸片“能接触到的部分”的面积是（ ）A ．4π-B ．πC ．12π+D ．π154+ 11．计算（﹣ab 2）3的结果是（ ）A ．﹣3ab 2B ．a 3b 6C ．﹣a 3b 5D ．﹣a 3b 612．如图，直线l 1、l 2、l 3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则供选择的地址有（ ）A ．1处B ．2处C ．3处D ．4处二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在菱形ABCD 中，点E 、F 在对角线BD 上，BE=DF=13BD ，若四边形AECF 为正方形，则tan ∠ABE=_____．14．如果两圆的半径之比为32：，当这两圆内切时圆心距为3，那么当这两圆相交时，圆心距d 的取值范围是__________. 15．已知线段AB ＝10cm ，C 为线段AB 的黄金分割点（AC ＞BC ），则BC ＝_____．16．如图，四边形ACDF 是正方形，CEA ∠和ABF ∠都是直角，且点,,E A B 三点共线，4AB =，则阴影部分的面积是__________．17．如图，直线y ＝kx 与双曲线y ＝2x(x ＞0)交于点A (1，a )，则k ＝_____．18．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图，已知EF=CD=80cm ，则截面圆的半径为 cm ．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，儿童游乐场有一项射击游戏．从O 处发射小球，将球投入正方形篮筐DABC ．正方形篮筐三个顶点为A （2，2），B （3，2），D （2，3）．小球按照抛物线y ＝﹣x 2+bx +c 飞行．小球落地点P 坐标（n ，0）（1）点C 坐标为 ；（2）求出小球飞行中最高点N 的坐标（用含有n 的代数式表示）；（3）验证：随着n 的变化，抛物线的顶点在函数y ＝x 2的图象上运动；（4）若小球发射之后能够直接入篮，球没有接触篮筐，请直接写出n 的取值范围．20．（6分）二次函数y=x2﹣2mx+5m的图象经过点（1，﹣2）．（1）求二次函数图象的对称轴；（2）当﹣4≤x≤1时，求y的取值范围．21．（6分）如图，点A是直线AM与⊙O的交点，点B在⊙O上，BD⊥AM，垂足为D，BD与⊙O交于点C，OC平分∠AOB，∠B＝60°．求证：AM是⊙O的切线；若⊙O的半径为4，求图中阴影部分的面积（结果保留π和根号）．22．（8分）请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）一个水瓶与一个水杯分别是多少元？（2）甲、乙两家商场同时出售同样的水瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，另外购买的水杯按原价卖．若某单位想要买5个水瓶和n（n＞10，且n为整数）个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．（必须在同一家购买）23．（8分）某电器商场销售甲、乙两种品牌空调，已知每台乙种品牌空调的进价比每台甲种品牌空调的进价高20％，用7200元购进的乙种品牌空调数量比用3000元购进的甲种品牌空调数量多2台．求甲、乙两种品牌空调的进货价；该商场拟用不超过16000元购进甲、乙两种品牌空调共10台进行销售，其中甲种品牌空调的售价为2500元／台，乙种品牌空调的售价为3500元／台．请您帮该商场设计一种进货方案，使得在售完这10台空调后获利最大，并求出最大利润．24．（10分）解不等式组21114(2)x x x +-⎧⎨+>-⎩25．（10分）抛物线M ：()2410y ax ax a a =-+-≠与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 左侧），抛物线的顶点为D ．（1）抛物线M 的对称轴是直线________；（2）当2AB =时，求抛物线M 的函数表达式；（3）在（2）的条件下，直线l ：()0y kx b k =+≠经过抛物线的顶点D ，直线y n =与抛物线M 有两个公共点，它们的横坐标分别记为1x ，2x ，直线y n =与直线l 的交点的横坐标记为()330x x >，若当21n -≤≤-时，总有13320x x x x ->->，请结合函数的图象，直接写出k 的取值范围．26．（12分）解不等式组：2(3)47{22x x x x +≤++>并写出它的所有整数解． 27．（12分）2018年江苏省扬州市初中英语口语听力考试即将举行，某校认真复习，积极迎考，准备了A 、B 、C 、D 四份听力材料，它们的难易程度分别是易、中、难、难；a ，b 是两份口语材料，它们的难易程度分别是易、难．从四份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是 ．用树状图或列表法，列出分别从听力、口语材料中随机选一份组成一套完整的模拟试卷的所有情况，并求出两份材料都是难的一套模拟试卷的概率．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、B【解题分析】根据各超市降价的百分比分别计算出此商品降价后的价格，再进行比较即可得出结论．【题目详解】解：降价后三家超市的售价是：甲为（1-20%）2m=0.64m ，乙为（1-40%）m=0.6m ，丙为（1-30%）（1-10%）m=0.63m ，∵0.6m ＜0.63m ＜0.64m ，∴此时顾客要购买这种商品最划算应到的超市是乙．故选：B ．【题目点拨】此题考查了列代数式，解题的关键是根据题目中的数量关系列出代数式，并对代数式比较大小．2、B【解题分析】先由平均数是3可得x 的值，再结合方差公式计算．【题目详解】∵数据1、2、3、x 、5的平均数是3， ∴12355x ++++=3， 解得：x=4，则数据为1、2、3、4、5， ∴方差为15×[（1-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（4-3）2+（5-3）2]=2， 故选B ．【题目点拨】本题主要考查算术平均数和方差，解题的关键是熟练掌握平均数和方差的定义．3、C【解题分析】 观察可得，抛物线与x 轴有两个交点，可得240b ac - ，即24b ac > ，选项A 正确；抛物线开口向下且顶点为（4，6）可得抛物线的最大值为6，即26ax bx c ++≤，选项B 正确；由题意可知抛物线的对称轴为x=4，因为4-2=2，5-4=1，且1<2，所以可得m<n ，选项C 错误； 因对称轴42b x a=-= ，即可得8a+b=0，选项D 正确，故选C.点睛：本题主要考查了二次函数y=ax 2+bx+c 图象与系数的关系，解决本题的关键是从图象中获取信息，利用数形结合思想解决问题，本题难度适中．4、D【解题分析】由根与系数的关系得出x1＋x2＝5，x1•x2＝2，将其代入x1＋x2−x1•x2中即可得出结论．【题目详解】解：∵方程x2−5x＋2＝0的两个解分别为x1，x2，∴x1＋x2＝5，x1•x2＝2，∴x1＋x2−x1•x2＝5−2＝1．故选D．【题目点拨】本题考查了根与系数的关系，解题的关键是根据根与系数的关系得出x1＋x2＝5，x1•x2＝2．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根与系数的关系得出两根之和与两根之积是关键．5、B【解题分析】【分析】设菱形的高为h，即是一个定值，再分点P在AB上，在BC上和在CD上三种情况，利用三角形的面积公式列式求出相应的函数关系式，然后选择答案即可．【题目详解】分三种情况：①当P在AB边上时，如图1，设菱形的高为h，y=AP•h，∵AP随x的增大而增大，h不变，∴y随x的增大而增大，故选项C不正确；②当P在边BC上时，如图2，y=AD•h，AD和h都不变，∴在这个过程中，y不变，故选项A不正确；③当P在边CD上时，如图3，y=PD•h，∵PD随x的增大而减小，h不变，∴y随x的增大而减小，∵P点从点A出发沿A→B→C→D路径匀速运动到点D，∴P在三条线段上运动的时间相同，故选项D不正确，故选B．【题目点拨】本题考查了动点问题的函数图象，菱形的性质，根据点P的位置的不同，运用分类讨论思想，分三段求出△PAD的面积的表达式是解题的关键．6、C【解题分析】设交点式为y=-（x-m）（x-m+6），在把它配成顶点式得到y=-[x-（m-3）]2+1，则抛物线的顶点坐标为（m-3，1），然后利用抛物线的平移可确定n的值．【题目详解】设抛物线解析式为y=-（x-m）（x-m+6），∵y=-[x2-2（m-3）x+（m-3）2-1]=-[x-（m-3）]2+1，∴抛物线的顶点坐标为（m-3，1），∴该函数图象向下平移1个单位长度时顶点落在x轴上，即抛物线与x轴有且只有一个交点，即n=1．故选C．【题目点拨】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．7、A【解题分析】试题分析：由题意可知：从左面看得到的平面图形是长方形是柱体，从上面看得到的平面图形是圆的是圆柱或圆锥，综合得出这个几何体为圆柱，由此选择答案即可．解：从左面看得到的平面图形是长方形是柱体，符合条件的有A、C、D，从上面看得到的平面图形是圆的是圆柱或圆锥，符合条件的有A、B，综上所知这个几何体是圆柱．故选A．考点：由三视图判断几何体．8、D【解题分析】根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加分别进行计算即可．【题目详解】A、（a2）5=a10，故原题计算错误；B、（x﹣1）2=x2﹣2x+1，故原题计算错误；C、3a2b和3ab2不是同类项，不能合并，故原题计算错误；D、a2•a4=a6，故原题计算正确；故选：D．【题目点拨】此题主要考查了幂的乘方、完全平方公式、合并同类项和同底数幂的乘法，关键是掌握各计算法则．9、B【解题分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【题目详解】解：0.00007m，这个数据用科学记数法表示7×10﹣1．故选：B．【题目点拨】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10、C【解题分析】这张圆形纸片减去“不能接触到的部分”的面积是就是这张圆形纸片“能接触到的部分”的面积．【题目详解】解：如图：∵正方形的面积是：4×4=16；扇形BAO 的面积是：229013603604n r πππ⨯⨯==， ∴则这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是4×1-4×4π=4-π，∴这张圆形纸片“能接触到的部分”的面积是16-（4-π）=12+π，故选C ．【题目点拨】本题主要考查了正方形和扇形的面积的计算公式，正确记忆公式是解题的关键．11、D【解题分析】根据积的乘方与幂的乘方计算可得．【题目详解】解：（﹣ab 2）3=﹣a 3b 6，故选D ．【题目点拨】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是掌握积的乘方与幂的乘方的运算法则．12、D【解题分析】到三条相互交叉的公路距离相等的地点应是三条角平分线的交点．把三条公路的中心部位看作三角形，那么这个三角形两个内角平分线的交点以及三个外角两两平分线的交点都满足要求．【题目详解】满足条件的有：（1）三角形两个内角平分线的交点，共一处；（2）三个外角两两平分线的交点，共三处．如图所示，故选D．【题目点拨】本题考查了角平分线的性质；这是一道生活联系实际的问题，解答此类题目时最直接的判断就是三角形的角平分线，很容易漏掉外角平分线，解答时一定要注意，不要漏解．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、1 3【解题分析】利用正方形对角线相等且互相平分，得出EO=AO=12BE，进而得出答案．【题目详解】解：∵四边形AECF为正方形，∴EF与AC相等且互相平分，∴∠AOB=90°，AO=EO=FO，∵BE=DF=13 BD，∴BE=EF=FD，∴EO=AO=12 BE，∴tan∠ABE=AOBO=13．故答案为：1 3【题目点拨】此题主要考查了正方形的性质以及锐角三角函数关系，正确得出EO=AO=12BE 是解题关键． 14、315d ＜＜.【解题分析】 先根据比例式设两圆半径分别为32x x 、，根据内切时圆心距列出等式求出半径，然后利用相交时圆心距与半径的关系求解. 【题目详解】解：设两圆半径分别为32x x 、，由题意，得3x-2x=3，解得3x ＝，则两圆半径分别为96，，所以当这两圆相交时，圆心距d 的取值范围是9696d ﹣＜＜，即315d ＜＜，故答案为315d ＜＜.【题目点拨】本题考查了圆和圆的位置与两圆的圆心距、半径的数量之间的关系，熟练掌握圆心距与圆位置关系的数量关系是解决本题的关键.15、（15-5）．【解题分析】试题解析：∵C 为线段AB 的黄金分割点（AC ＞BC ），∴AC=AB=AC=×10=5-5，∴BC=AB-AC=10-（5-5）=（15-5）cm ． 考点：黄金分割．16、8【解题分析】 【分析】证明△AEC ≌△FBA ，根据全等三角形对应边相等可得EC=AB=4，然后再利用三角形面积公式进行求解即可.【题目详解】∵四边形ACDF 是正方形，∴AC=FA ，∠CAF=90°，∴∠CAE+∠FAB=90°，∵∠CEA=90°，∴∠CAE+∠ACE=90°，∴∠ACE=∠FAB ，又∵∠AEC=∠FBA=90°，∴△AEC ≌△FBA ，∴CE=AB=4，∴S 阴影=1·2AB CE =8， 故答案为8.【题目点拨】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质，三角形面积等，求出CE=AB 是解题的关键. 17、1【解题分析】解：∵直线y =kx 与双曲线y =2x（x ＞0）交于点A （1，a ），∴a =1，k =1．故答案为1． 18、1【解题分析】过点O 作OM ⊥EF 于点M ，反向延长OM 交BC 于点N ，连接OF ，设OF=r ，则OM=80-r ，MF=40，然后在Rt △MOF中利用勾股定理求得OF 的长即可．【题目详解】过点O 作OM ⊥EF 于点M ，反向延长OM 交BC 于点N ，连接OF ，设OF=x ，则OM=80﹣r ，MF=40，在Rt △OMF 中，∵OM 2+MF 2=OF 2，即（80﹣r ）2+402=r 2，解得：r=1cm ．故答案为1．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）（3，3）；（2）顶点 N 坐标为（2n ，24n ）；（3）详见解析；（4）72＜n ＜113 ． 【解题分析】（1）由正方形的性质及A 、B 、D 三点的坐标求得AD=BC=1即可得；（2）把（0，0）（n ，0）代入y=-x 2+bx+c 求得b=n 、c=0，据此可得函数解析式，配方成顶点式即可得出答案； （3）将点N 的坐标代入y=x 2，看是否符合解析式即可；（4）根据“小球发射之后能够直接入篮，球没有接触篮筐”知：当x=2时y ＞3，当x=3时y ＜2，据此列出关于n 的不等式组，解之可得．【题目详解】（1）∵A （2，2），B （3，2），D （2，3），∴AD ＝BC ＝1， 则点 C （3，3），故答案为：（3，3）；（2）把（0，0）（n ，0）代入 y ＝﹣x 2+bx +c 得：200c n bn c =⎧⎨-++=⎩， 解得：0b n c =⎧⎨=⎩， ∴抛物线解析式为 y ＝﹣x 2+nx ＝﹣（x ﹣2n ）2+24n ， ∴顶点 N 坐标为（2n ，24n ）； （3）由（2）把 x ＝2n 代入 y ＝x 2＝（2n ）2＝ 24n ， ∴抛物线的顶点在函数 y ＝x 2的图象上运动；（4）根据题意，得：当 x ＝2 时 y ＞3，当 x ＝3 时 y ＜2， 即423932n n -+⎧⎨-+⎩＞＜， 解得：72<n<113． 【题目点拨】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、二次函数的性质及将实际问题转化为二次函数的问题能力．20、（1）x=-1；（2）﹣6≤y≤1；【解题分析】（1）根据抛物线的对称性和待定系数法求解即可；（2）根据二次函数的性质可得．【题目详解】（1）把点（1，﹣2）代入y=x 2﹣2mx+5m 中，可得：1﹣2m+5m=﹣2，解得：m=﹣1，所以二次函数y=x2﹣2mx+5m的对称轴是x=21 2-=-，（2）∵y=x2+2x﹣5=（x+1）2﹣6，∴当x=﹣1时，y取得最小值﹣6，由表可知当x=﹣4时y=1，当x=﹣1时y=﹣6，∴当﹣4≤x≤1时，﹣6≤y≤1．【题目点拨】本题考查了二次函数图象与性质及待定系数法求函数解析式，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．21、(1)见解析；（2）8 3π【解题分析】（1）根据题意，可得△BOC的等边三角形，进而可得∠BCO＝∠BOC，根据角平分线的性质，可证得BD∥OA，根据∠BDM＝90°，进而得到∠OAM＝90°，即可得证；（2）连接AC，利用△AOC是等边三角形，求得∠OAC＝60°，可得∠CAD＝30°，在直角三角形中，求出CD、AD的长，则S阴影＝S梯形OADC﹣S扇形OAC即可得解．【题目详解】（1）证明：∵∠B＝60°，OB＝OC，∴△BOC是等边三角形，∴∠1＝∠3＝60°，∵OC平分∠AOB，∴∠1＝∠2，∴∠2＝∠3，∴OA∥BD，∵∠BDM＝90°，∴∠OAM＝90°，又OA为⊙O的半径，∴AM是⊙O的切线（2）解：连接AC，∵∠3＝60°，OA＝OC，∴△AOC是等边三角形，∴∠OAC＝60°，∴∠CAD＝30°，∵OC＝AC＝4，∴CD＝2，∴AD＝23，∴S阴影＝S梯形OADC﹣S扇形OAC＝12×（4+2）×23﹣26048=63-3603ππ．【题目点拨】本题主要考查切线的性质与判定、扇形的面积等，解题关键在于用整体减去部分的方法计算．22、（1）一个水瓶40元，一个水杯是8元；（2）当10＜n＜25时，选择乙商场购买更合算．当n＞25时，选择甲商场购买更合算．【解题分析】（1）设一个水瓶x元，表示出一个水杯为（48﹣x）元，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；（2）计算出两商场得费用，比较即可得到结果．【题目详解】解：（1）设一个水瓶x元，表示出一个水杯为（48﹣x）元，根据题意得：3x+4（48﹣x）＝152，解得：x＝40，则一个水瓶40元，一个水杯是8元；（2）甲商场所需费用为（40×5+8n）×80%＝160+6.4n乙商场所需费用为5×40+（n﹣5×2）×8＝120+8n则∵n＞10，且n为整数，∴160+6.4n﹣（120+8n）＝40﹣1.6n讨论：当10＜n＜25时，40﹣1.6n＞0，160+0.64n＞120+8n，∴选择乙商场购买更合算．当n＞25时，40﹣1.6n＜0，即160+0.64n＜120+8n，∴选择甲商场购买更合算．【题目点拨】此题主要考查不等式的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系与不等关系进行列式求解.23、（1）甲种品牌的进价为1500元，乙种品牌空调的进价为1800元；（2）当购进甲种品牌空调7台，乙种品牌空调3台时，售完后利润最大，最大为12100元【解题分析】（1）设甲种品牌空调的进货价为x 元/台，则乙种品牌空调的进货价为1.2x 元/台，根据数量=总价÷单价可得出关于x 的分式方程，解之并检验后即可得出结论；（2）设购进甲种品牌空调a 台，所获得的利润为y 元，则购进乙种品牌空调（10-a ）台，根据总价=单价×数量结合总价不超过16000 元，即可得出关于a 的一元一次不等式，解之即可得出a 的取值范围，再由总利润=单台利润×购进数量即可得出y 关于a 的函数关系式，利用一次函数的性质即可解决最值问题．【题目详解】（1）由（1）设甲种品牌的进价为x 元，则乙种品牌空调的进价为（1+20%）x 元，由题意，得 ()720030002120%x x =++， 解得x=1500，经检验，x=1500是原分式方程的解，乙种品牌空调的进价为（1+20%）×1500=1800（元）. 答：甲种品牌的进价为1500元，乙种品牌空调的进价为1800元；（2）设购进甲种品牌空调a 台，则购进乙种品牌空调（10-a ）台，由题意，得1500a+1800（10-a ）≤16000，解得 203≤a ， 设利润为w ，则w=（2500-1500）a+（3500-1800）（10-a ）=-700a+17000，因为-700<0，则w 随a 的增大而减少，当a=7时，w 最大，最大为12100元.答：当购进甲种品牌空调7台，乙种品牌空调3台时，售完后利润最大，最大为12100元.【题目点拨】本题考查了一次函数的应用、分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据数量=总价÷单价列出关于x 的分式方程；（2）根据总利润=单台利润×购进数量找出y 关于a 的函数关系式．24、﹣1≤x ＜1．【解题分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【题目详解】解不等式2x+1≥﹣1，得：x≥﹣1，解不等式x+1＞4（x ﹣2），得：x ＜1，则不等式组的解集为﹣1≤x ＜1．【题目点拨】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25、（1）2x =；（2）213222y x x =-+-；（3）54k > 【解题分析】（1）根据抛物线的函数表达式，利用二次函数的性质即可找出抛物线M 的对称轴；（2）根据抛物线的对称轴及2AB =即可得出点A 、B 的坐标，根据点A 的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线M 的函数表达式；（3）利用配方法求出抛物线顶点D 的坐标，依照题意画出图形，观察图形可得出2b <-，再利用一次函数图象上点的坐标特征可得出122k b +=，结合b 的取值范围即可得出k 的取值范围． 【题目详解】（1）∵抛物线M 的表达式为241y ax ax a =-+-，∴抛物线M 的对称轴为直线422a x a-=-=． 故答案为：2x =．（2）∵抛物线241y ax ax a =-+-的对称轴为直线2x =，2AB =，∴点A 的坐标为()1,0，点B 的坐标为()3,0．将1,0A 代入241y ax ax a =-+-，得：410a a a -+-=， 解得：12a =-， ∴抛物线M 的函数表达式为213222y x x =-+-． （3）∵()221311222222y x x x =-+-=--+， ∴点D 的坐标为12,2⎛⎫ ⎪⎝⎭． ∵直线y=n 与直线l 的交点的横坐标记为()330x x >，且当21n -≤≤-时，总有13320x x x x ->->，∴x 2<x 3<x 1，∵x 3>0，∴直线l 与y 轴的交点在()0,2-下方，∴2b <-．∵直线l ：()0y kx b k =+≠经过抛物线的顶点D ， ∴122k b +=， ∴15424b k =->．【题目点拨】本题考查了二次函数的性质、待定系数法求二次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）利用二次函数的性质找出抛物线的对称轴；（2）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数表达式；（3）依照题意画出图形，利用数形结合找出．26、原不等式组的解集为122x -≤<，它的所有整数解为0，1． 【解题分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后写出它的所有整数解即可．【题目详解】 解：()2347{22x x x x +≤++>①②， 解不等式①，得1-2x ≥， 解不等式②，得x ＜2， ∴原不等式组的解集为122x -≤<， 它的所有整数解为0，1．【题目点拨】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法．解一元一次不等式组的简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．27、（1）12；（2）14.【解题分析】【分析】（1）依据A、B、C、D四份听力材料的难易程度分别是易、中、难、难，即可得到从四份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是12；（2）利用树状图列出分别从听力、口语材料中随机选一份组成一套完整的模拟试卷的所有情况，即可得到两份材料都是难的一套模拟试卷的概率．【题目详解】（1）∵A、B、C、D四份听力材料的难易程度分别是易、中、难、难，∴从四份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是24=12，故答案为12；（2）树状图如下：∴P（两份材料都是难）=21 84 ．【题目点拨】本题主要考查了利用树状图或列表法求概率，当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举．随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．。
2020届苏州市吴中区中考数学二模试卷(有答案)
江苏省苏州市吴中区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．计算（﹣4）+（﹣9）的结果是（）A．﹣13 B．﹣5 C．5 D．132．把a2﹣2a分解因式，正确的是（）A．a（a﹣2）B．a（a+2）C．a（a2﹣2）D．a（2﹣a）3．下列图形中不是中心对称图形的是（）A．B．C． D．4．某市在一次扶贫助残活动中，共捐款8310000元，将8310000用科学记数法表示为（）A．0.831×108B．8.31×106C．8.31×107D．83.1×1065．某班体育委员记录了第一小组七位同学定点投篮（每人投10个）的情况，投进篮框的个数为6，10，5，3，4，8，4，这组数据的众数和极差分别是（）A．5，7 B．7，5 C．4，7 D．3，76．直线y=2x+6与两坐标轴围成的三角形面积是（）A．2 B．4.5 C．9 D．187．若二次函数y=x2+bx的图象的对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2+bx=5的解为（）A．x1=0，x2=4 B．x1=1，x2=5 C．x1=1，x2=﹣5 D．x1=﹣1，x2=58．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠B=135°，则的长（）A．2πB．πC．D．9．若关于x、y的二元一次方程组的解满足，则满足条件的m的所有正整数值是（）A．1，2，3，4 B．1，2，3 C．1，2 D．110．已知点A（0，﹣4），B（8，0）和C（a，﹣a），若过点C的圆的圆心是线段AB的中点，则这个圆的半径的最小值是（）A．B．C．D．2二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把最后结果填在答题卷相对应的位置上.）11．计算：|﹣5|=．12．计算：3a3•a2﹣2a7÷a2=．13．若使二次根式有意义，则x的取值范围是．14．如图，某登山运动员从营地A沿坡角为30°的斜坡AB到达山顶B，如果AB=2000米，则他实际上升了米．15．已知3是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是菱形ABCD 的两条对角线的长，则菱形ABCD的面积为．16．如图，A、B两个转盘分别被平均分成三个、四个扇形，分别转动A盘、B盘各一次．转动过程中，指针保持不动，如果指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向一个数字所在的区域为止．两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和小于6的概率是．17．如图，△ABC中，DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点E，连接BE．若BE=9，BC=12，则cosC=．18．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车：④当甲、乙两车相距50千米时，或．其中不正确的结论是（填序号）三、解答题（本大题共10题，共76分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19．计算：．20．解不等式组：．21．先化简，再求值：，其中．22．为了迎接扬州烟花三月经贸旅游节，某学校计划由七年级（1）班的3个小组（每个小组人数都相等）制作240面彩旗．后因一个小组另有任务，改由另外两个小组完成制作彩旗的任务，这样这两个小组的每一名学生就要比原计划多做4面彩旗．如果每名学生制作彩旗的面数相等，那么每个小组有多少学生？23．甲、乙两校参加市教育局举办的初中生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．分数7分8分9分10分人数1108（1）请将甲校成绩统计表和图2的统计图补充完整；（2）经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好．24．如图，在▱ABCD中，M、N分别是AD，BC的中点，∠AND=90°，连接CM交DN于点O．（1）求证：△ABN≌△CDM；（2）过点C作CE⊥MN于点E，交DN于点P，若PE=1，∠1=∠2，求AN的长．25．如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴正半轴上，AC∥x轴，点B、C的横坐标都是3，且BC=2，点D在AC上，若反比例函数的图象经过点B、D，且．（1）求：k及点D坐标；（2）将△AOD沿着OD折叠，设顶点A的对称点A1的坐标是A1（m，n），求：代数式m+3n 的值．26．如图，四边形ABCD内接于圆，延长AD、BC相交于点E，点F是BD的延长线上的点，且AB=AC．（1）求证：DE平分∠CDF；（2）若AC=3cm，AD=2cm，求DE的长．27．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=12cm，BC=18cm，点P从点A出发以2cm/s的速度沿A→D→C运动，点P从点A出发1秒后，点Q从点C出发，并以1cm/s 速度向点B运动，当点P到达点C时，点Q也停止运动．设点P的运动时间为t秒．（1）求DC的长；（2）当t取何值时，PQ∥CD？（3）是否存在t，使△PQC为直角三角形？28．如图，在平面直角坐标系中，顶点为（4，﹣1）的抛物线交y轴于A点，交x轴于B，C 两点（点B在点C的左侧），已知A点坐标为（0，3）．（1）求此抛物线的解析式；（2）过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴l与⊙C有怎样的位置关系，并给出证明；（3）已知点P是抛物线上的一个动点，且位于A，C两点之间，问：当点P运动到什么位置时，△PAC的面积最大？并求出此时P点的坐标和△PAC的最大面积．江苏省苏州市吴中区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．计算（﹣4）+（﹣9）的结果是（）A．﹣13 B．﹣5 C．5 D．13【考点】有理数的加法．【分析】原式利用同号两数相加的法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣（4+9）=﹣13，故选A．2．把a2﹣2a分解因式，正确的是（）A．a（a﹣2）B．a（a+2）C．a（a2﹣2）D．a（2﹣a）【考点】因式分解﹣提公因式法．【分析】原式提取公因式得到结果，即可做出判断．【解答】解：原式=a（a﹣2），故选A．3．下列图形中不是中心对称图形的是（）A．B．C． D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项正确；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项错误；故选B．4．某市在一次扶贫助残活动中，共捐款8310000元，将8310000用科学记数法表示为（）A．0.831×108B．8.31×106C．8.31×107D．83.1×106【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将8310000用科学记数法表示为8.31×106，故选：B．5．某班体育委员记录了第一小组七位同学定点投篮（每人投10个）的情况，投进篮框的个数为6，10，5，3，4，8，4，这组数据的众数和极差分别是（）A．5，7 B．7，5 C．4，7 D．3，7【考点】极差；众数．【分析】根据众数的定义和极差的计算方法分别进行解答即可．【解答】解：4出现了2次，出现的次数最多，则众数是4；极差是：10﹣3=7；故选C．6．直线y=2x+6与两坐标轴围成的三角形面积是（）A．2 B．4.5 C．9 D．18【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据直线解析式求得直线y=2x+6与坐标轴交点坐标，再计算围成的三角形面积即可．【解答】解：在直线y=2x+6中，当x=0时，y=6；当y=0时，x=﹣3；∴直线y=2x+6与坐标轴交于（0，6），（﹣3，0）两点，∴直线y=2x+6与两坐标轴围成的三角形面积=×6×3=9．故选（C）7．若二次函数y=x2+bx的图象的对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2+bx=5的解为（）A．x1=0，x2=4 B．x1=1，x2=5 C．x1=1，x2=﹣5 D．x1=﹣1，x2=5【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】根据对称轴方程﹣=2，得b=﹣4，解x2﹣4x=5即可．【解答】解：∵对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，∴﹣=2，解得：b=﹣4，解方程x2﹣4x=5，解得x1=﹣1，x2=5，故选：D．8．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠B=135°，则的长（）A．2πB．πC．D．【考点】弧长的计算；圆周角定理；圆内接四边形的性质．【分析】连接OA、OC，然后根据圆周角定理求得∠AOC的度数，最后根据弧长公式求解．【解答】解：连接OA、OC，∵∠B=135°，∴∠D=180°﹣135°=45°，∴∠AOC=90°，则的长==π．故选B．9．若关于x、y的二元一次方程组的解满足，则满足条件的m的所有正整数值是（）A．1，2，3，4 B．1，2，3 C．1，2 D．1【考点】二元一次方程组的解．【分析】方程组两方程相加表示出x+y，代入所求不等式计算确定出m的范围，即可确定出m 的正整数值．【解答】解：，①+②得：3（x+y）=﹣3m+6，解得：x+y=﹣m+2，代入得：﹣m+2＞，解得：m＜，则满足条件的m的所有正整数值是1，故选D10．已知点A（0，﹣4），B（8，0）和C（a，﹣a），若过点C的圆的圆心是线段AB的中点，则这个圆的半径的最小值是（）A．B．C．D．2【考点】切线的性质；坐标与图形性质．【分析】利用点C的坐标可判断点C在直线y=﹣x上，在确定AB的中点D的坐标为（4，﹣2）过D点作DC垂直直线y=﹣x于点C，利用两点之间线段最短得到此时CD为过点C的圆的最小半径，再求出直线CD的解析式为y=x﹣6，通过解方程组得C点坐标为（3，﹣3），然后利用两点的距离公式计算CD的长即可．【解答】解：∵C（a，﹣a），∴点C在直线y=﹣x上，设AB的中点D，则D（4，﹣2）过D点作DC垂直直线y=﹣x于点C，此时CD为过点C的圆的最小半径，∵CD⊥直线y=﹣x，∴直线CD的解析式可设为y=x+b，把D（4，﹣2）代入得4+b=﹣2，解得b=﹣6，∴直线CD的解析式为y=x﹣6，解方程组得，此时C点坐标为（3，﹣3），∴CD==，即这个圆的半径的最小值为．故选B．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把最后结果填在答题卷相对应的位置上.）11．计算：|﹣5|=5．【考点】绝对值．【分析】根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号即可．【解答】解：|﹣5|=5．故答案为：512．计算：3a3•a2﹣2a7÷a2=a5．【考点】整式的混合运算．【分析】根据整式的混合运算顺序，首先计算乘法和除法，然后计算减法，即可求出算式3a3•a2﹣2a7÷a2的值是多少．【解答】解：3a3•a2﹣2a7÷a2=3a5﹣2a5=a5故答案为：a5．13．若使二次根式有意义，则x的取值范围是x≥2．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵二次根式有意义，∴2x﹣4≥0，解得x≥2．故答案为：x≥2．14．如图，某登山运动员从营地A沿坡角为30°的斜坡AB到达山顶B，如果AB=2000米，则他实际上升了1000米．【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】过点B作BC⊥水平面于点C，在Rt△ABC中，根据AB=200米，∠A=30°，求出BC的长度即可．【解答】解：过点B作BC⊥水平面于点C，在Rt△ABC中，∵AB=2000米，∠A=30°，∴BC=ABsin30°=2000×=1000．故答案为：1000．15．已知3是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是菱形ABCD 的两条对角线的长，则菱形ABCD的面积为 4.5．【考点】菱形的性质；一元二次方程的解；根与系数的关系．【分析】首先利用一元二次方程的解得出m的值，再利用根与系数的关系得出方程的两根之积，再结合菱形面积公式求出答案．【解答】解：∵3是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，∴32﹣6m+3m=0，解得：m=3，∴原方程为：x2﹣6x+9=0，∴方程的两根之积为：9，∴菱形ABCD的面积为：4.5．故答案为：4.5．16．如图，A、B两个转盘分别被平均分成三个、四个扇形，分别转动A盘、B盘各一次．转动过程中，指针保持不动，如果指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向一个数字所在的区域为止．两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和小于6的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和小于6的结果数，然后根据概率公式计算即可．【解答】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和小于6的结果数为6，所以两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和小于6的概率==．故答案为．17．如图，△ABC中，DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点E，连接BE．若BE=9，BC=12，则cosC=．【考点】线段垂直平分线的性质；解直角三角形．【分析】根据线段垂直平分线的性质，可得出CE=BE，再根据等腰三角形的性质可得出CD=BD，从而得出CD：CE，即为cosC．【解答】解：∵DE是BC的垂直平分线，∴CE=BE，∴CD=BD，∵BE=9，BC=12，∴CD=6，CE=9，∴cosC===，故答案为．18．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车：④当甲、乙两车相距50千米时，或．其中不正确的结论是③④（填序号）【考点】一次函数的应用．【分析】观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t 的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可判断④，可得出答案．【解答】解：由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，∴①②都正确；设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲=kt，把（5，300）代入可求得k=60，∴y甲=60t，n，设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙=mt+把（1，0）和（4，300）代入可得，解得：，∴y乙=100t﹣100，令y甲=y乙，可得：60t=100t﹣100，解得：t=2.5，即甲、乙两直线的交点横坐标为t=2.5，此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，∴③不正确；令|y甲﹣y乙|=50，可得|60t﹣100t+100|=50，即|100﹣40t|=50，当100﹣40t=50时，可解得t=，当100﹣40t=﹣50时，可解得t=，又当t=时，y甲=50，此时乙还没出发，当t=时，乙到达B城，y甲=250；综上可知当t的值为或或或t=时，两车相距50千米，∴④不正确；综上可知不正确是：③④，故答案为：③④．三、解答题（本大题共10题，共76分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19．计算：．【考点】实数的运算．【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：=9+2﹣4=11﹣4=720．解不等式组：．【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大大小小无解了，确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式2（x+2）＞x+7，得：x＞3，解不等式3x﹣1＜5，得：x＜2，故不等式组无解．21．先化简，再求值：，其中．【考点】分式的化简求值．【分析】先算括号里面的，再算乘法，最后把m的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=•=•（﹣）=，当m=+1时，原式==﹣．22．为了迎接扬州烟花三月经贸旅游节，某学校计划由七年级（1）班的3个小组（每个小组人数都相等）制作240面彩旗．后因一个小组另有任务，改由另外两个小组完成制作彩旗的任务，这样这两个小组的每一名学生就要比原计划多做4面彩旗．如果每名学生制作彩旗的面数相等，那么每个小组有多少学生？【考点】分式方程的应用．【分析】关键描述语是：“这两个小组的每一名学生就要比原计划多做4面彩旗”．等量关系为：实际每个学生做的彩旗数﹣原来每个学生做的旗数=4．【解答】解：设每个小组有x名学生．﹣=4，解得x=10，经检验x=10是原方程的解．答：每个小组有10名学生．23．甲、乙两校参加市教育局举办的初中生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．分数7分8分9分10分人数11018（1）请将甲校成绩统计表和图2的统计图补充完整；（2）经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好．【考点】条形统计图；扇形统计图；加权平均数；中位数．【分析】（1）由得10分的人数除以占的百分比求出乙校参赛的总人数，即可得出8分的人数；由于两校参赛人数相等，根据总人数减去其他人数求出甲校得9分的人数；（2）根据平均数求法得出甲的平均；把分数从小到大排列，利用中位数的定义解答．【解答】解：（1）5÷=20（人），20×=3（人），20﹣11﹣8=1（人），填表如下：如下尚不完整的统计图表．分数7分8分9分10分人数110 1 8如图所示：（2）甲校的平均分为=（7×11+8×0+9×1+10×8）=8.3分，分数从低到高，第10人与第11人的成绩都是7分，故中位数=（7+7）=7（分）；由于两校平均分相等，乙校成绩的中位数大于甲校的中位数，所以从平均分和中位数角度上判断，乙校的成绩较好．故答案为：1．24．如图，在▱ABCD中，M、N分别是AD，BC的中点，∠AND=90°，连接CM交DN于点O．（1）求证：△ABN≌△CDM；（2）过点C作CE⊥MN于点E，交DN于点P，若PE=1，∠1=∠2，求AN的长．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的性质；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线．【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，可得AB=CD，AD=BC，∠B=∠CDM，又由M、N 分别是AD，BC的中点，即可利用SAS证得△ABN≌△CDM；（2）易求得∠MND=∠CND=∠2=30°，然后由含30°的直角三角形的性质求解即可求得答案．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，∠B=∠CDM，∵M、N分别是AD，BC的中点，∴BN=DM，∵在△ABN和△CDM中，，∴△ABN≌△CDM（SAS）；（2）解：∵M是AD的中点，∠AND=90°，∴MN=MD=AD，∴∠1=∠MND，∵AD∥BC，∴∠1=∠CND，∵∠1=∠2，∴∠MND=∠CND=∠2，∴PN=PC，∵CE⊥MN，∴∠CEN=90°，∠END+∠CNP+∠2=180°﹣∠CEN=90°又∵∠END=∠CNP=∠2∴∠2=∠PNE=30°，∵PE=1，∴PN=2PE=2，∴CE=PC+PE=3，∴CN==2，∵∠MNC=60°，CN=MN=MD，∴△CNM是等边三角形，∵△ABN≌△CDM，∴AN=CM=2．25．如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴正半轴上，AC∥x轴，点B、C的横坐标都是3，且BC=2，点D在AC上，若反比例函数的图象经过点B、D，且．（1）求：k及点D坐标；（2）将△AOD沿着OD折叠，设顶点A的对称点A1的坐标是A1（m，n），求：代数式m+3n 的值．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）先根据AO：BC=3：2，BC=2得出OA的长，再根据点B、C的横坐标都是3可知BC∥AO，故可得出B点坐标，再根据点B在反比例函数y=（x＞0）的图象上可求出k的值，由AC∥x轴可设点D（t，3）代入反比例函数的解析式即可得出t的值，进而得出D点坐标；（2）过点A1作EF∥OA交AC于E，交x轴于F，连接OAA1，根据AC∥x轴可知∠A1ED=∠A1FO=90°，由相似三角形的判定定理得出△DEA1∽△A1FO，设A1（m，n），可得出=，再根据勾股定理可得出m2+n2=9，于是得到结论．【解答】解：（1）∵AO：BC=3：2，BC=2，∴OA=3，∵点B、C的横坐标都是3，∴BC∥AO，∴B（3，1），∵点B在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴1=，解得k=3，∵AC∥x轴，∴设点D（t，3），∴3t=3，解得t=1，∴D（1，3）；（2）过点A1作EF∥OA交AC于E，交x轴于F，连接OA1，∵AC∥x轴，∴∠A1ED=∠A1FO=90°，∵∠OA1D=90°，∴∠A1DE=∠OA1F，∴△DEA1∽△A1FO，∵A1（m，n），∴=，∴m2+n2=m+3n，∵m2+n2=OA12=OA2=9，∴m+3n=9．26．如图，四边形ABCD内接于圆，延长AD、BC相交于点E，点F是BD的延长线上的点，且AB=AC．（1）求证：DE平分∠CDF；（2）若AC=3cm，AD=2cm，求DE的长．【考点】相似三角形的判定与性质；圆周角定理．【分析】（1）由∠ABC+∠ADC=180°，∠CDE+∠ADC=180°，推出∠CDE=∠ABC，由∠EDF=∠ADB=∠ACB，以及AB=AC，推出∠ABC=∠ACB，即可推出∠EDF=∠CDE解决问题．（2）证△ABD∽△AEB，通过相似三角形的对应成比例线段，求出DE的值．【解答】（1）证明：∵∠ABC+∠ADC=180°，∠CDE+∠ADC=180°，∴∠CDE=∠ABC，∵∠EDF=∠ADB=∠ACB，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠EDF=∠CDE，∴DE平分∠CDF．（2）解：∵∠ADB=∠ABC，∠DAB=∠BAE，∴△ABD∽△AEB∴=，∵AB=AC=3，AD=2∴AE==，∴DE=﹣2=（cm）．27．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=12cm，BC=18cm，点P从点A出发以2cm/s的速度沿A→D→C运动，点P从点A出发1秒后，点Q从点C出发，并以1cm/s 速度向点B运动，当点P到达点C时，点Q也停止运动．设点P的运动时间为t秒．（1）求DC的长；（2）当t取何值时，PQ∥CD？（3）是否存在t，使△PQC为直角三角形？【考点】四边形综合题．【分析】（1）过D点作DF⊥BC于F，得出四边形ABFD是矩形，那么DF=AB=8，BF=AD=12，CF=BC﹣BF=6，然后在直角△CDF中利用勾股定理即可求出DC；（2）由于AD∥BC，所以当PQ∥CD时，四边形PDCQ是平行四边形，根据平行四边形的对边相等得出PD=QC，依此列出关于t的方程，求解即可；（3）因为∠C＜90°，所以△PQC为直角三角形时，分两种情况：①∠PQC=90°；②∠CPQ=90°；分别求解即可．【解答】解：（1）过D点作DF⊥BC于F，∵AD∥BC，∠B=90°，∴四边形ABFD是矩形，∴DF=AB=8，BF=AD=12，∴CF=BC﹣BF=18﹣12=6，∴DC===10（cm）；（2）当PQ∥CD时，四边形PDCQ是平行四边形，此时PD=QC，∴12﹣2t=t﹣1，∴t=4．∴当t=4时，四边形PQDC是平行四边形；（3）△PQC为直角三角形时，因为∠C＜90°，分两种情况：①当∠PQC=90°时，则AP=BQ，即2t=18﹣（t﹣1），解得t=6，不合题意舍去；②当∠CPQ=90°，此时P一定在DC上，∵CP=10+12﹣2t=22﹣2t，CQ=t﹣1，易知，△CDF∽△CQP，∴=，即=，解得：t=8，符合题意；综上所述，当t=8秒时，△PQC是直角三角形．28．如图，在平面直角坐标系中，顶点为（4，﹣1）的抛物线交y轴于A点，交x轴于B，C 两点（点B在点C的左侧），已知A点坐标为（0，3）．（1）求此抛物线的解析式；（2）过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴l与⊙C有怎样的位置关系，并给出证明；（3）已知点P是抛物线上的一个动点，且位于A，C两点之间，问：当点P运动到什么位置时，△PAC的面积最大？并求出此时P点的坐标和△PAC的最大面积．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）已知抛物线的顶点坐标，可用顶点式设抛物线的解析式，然后将A点坐标代入其中，即可求出此二次函数的解析式；（2）根据抛物线的解析式，易求得对称轴l的解析式及B、C的坐标，分别求出直线AB、BD、CE的解析式，再求出CE的长，与到抛物线的对称轴的距离相比较即可；（3）过P作y轴的平行线，交AC于Q；易求得直线AC的解析式，可设出P点的坐标，进而可表示出P、Q的纵坐标，也就得出了PQ的长；然后根据三角形面积的计算方法，可得出关于△PAC的面积与P点横坐标的函数关系式，根据所得函数的性质即可求出△PAC的最大面积及对应的P点坐标．【解答】解：（1）设抛物线为y=a（x﹣4）2﹣1，∵抛物线经过点A（0，3），∴3=a（0﹣4）2﹣1，；∴抛物线为；（2）相交．证明：连接CE，则CE⊥BD，当时，x1=2，x2=6．A（0，3），B（2，0），C（6，0），对称轴x=4，∴OB=2，AB==，BC=4，∵AB⊥BD，∴∠OAB+∠OBA=90°，∠OBA+∠EBC=90°，∴△AOB∽△BEC，∴=，即=，解得CE=，∵＞2，故抛物线的对称轴l与⊙C相交．（3）如图，过点P作平行于y轴的直线交AC于点Q；可求出AC的解析式为；设P点的坐标为（m，），则Q点的坐标为（m，）；∴PQ=﹣m+3﹣（m2﹣2m+3）=﹣m2+m．∵S△PAC =S△PAQ+S△PCQ=×（﹣m2+m）×6=﹣（m﹣3）2+；∴当m=3时，△PAC的面积最大为；此时，P点的坐标为（3，）．。
江苏省苏州市姑苏区胥江实验中学2024年九年级中考二模数学试题(无答案)
2024年初中毕业暨升学考试模拟试卷15 数学 2024.5一.选择题(每题3分,共24分)1.-2的相反数是( )A. 2B. -2C. 0.5D.−122.1, 5, 2, 4, 3的中位数是( )A. 1B.2C.3D.43.若某三角形的三边长分别为3，4，m，则m的值可以是( )A. 1B. 5C. 7D. 94. 若直线y=kx(k是常数, k≠0)经过第一、第三象限, 则k的值可为( )A. -2B. -1C.−12D. 25.方程2x =1x+1的解为( )A. x=-2B. x=2C. x=-4D. x=46.关于x的一元二次方程x²+2ax+a²−1=0的根的情况是( )A.没有实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.实数根的个数与实数a的取值有关7.如图,△ABC中, ∠BAC=90°, AB=6, BC=10, 点D为斜边 BC上一任意点, 连接AD, 将点B关于直线AD作轴对称变换得到点 E, 连接AE, BE, 则△ABE面积的最大值为( )A. 18B. 30C. 15D. 248.如图，已知点 A(0，6)在y轴上，点B为x轴正半轴上一动点，连接AB，将线段AB绕点A逆时针旋转90°得到线段AC, 连接BC, 取BC中点D, 连接OD, 移动点B, 若OD∥AC,则此时点B横坐标为( )A. 3B. 5C. 6D. 8初三数学第1页共8页二.填空(每题3分,共24分)9.苏州市景范中学校本部为北宋名相范仲淹祖宅所在地，公元1049年范仲淹捐祖宅开办“义庄”、设立“义学”，距今已有975年，975用科学计数法表示为 .10.不透明袋中有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外无其他差别.从袋中随机取出一个球是红球的概率为0.6，若袋中有4个白球，则袋中红球有 个.11.如图, △ABC 内接于以AB 为直径的⊙O, AB 是⊙O 的直径, 点 D 是⊙O 上一点,∠CDB=55°, 则∠ABC= °.12.边长为3的正六边形面积为 .13.如图, 在菱形ABCD 中, AB=10, ∠A=120°, 则BD 的长为 .14. 如图，将平行四边形ABCD 绕点A 逆时针旋转得到平行四边形 AEFG ，使点E 落在边BC上, 且点 D 巧合是 FG 的中点, 若 AB AD =45,则 BE CE 的值为 .15.如图，将一等腰直角三角形ABC 放置在平面直角坐标系的第一象限，其一锐角顶点与原点O 重合，点A 、点B 正好经过一双曲线，则直角边OB 与x 轴所成锐角的正切值为 .16.对于平面直角坐标系内点M(m ，n)，我们定义如下变换K ：将点M 的横坐标m 乘以2再减去1,纵坐标n 加上3就可以得到新的一点N(2m-1, n+3),已知点A(0,0) , B(5,5),点 P 在线段AB 上运动(不包含点A ，B)，将点P 进行K 变换后得到点Q ，连接PQ ，则线段PQ 长度的范围是 .初三数学 第2页 共8页三.解答题(共82分)17. (5分) 计算 sin30∘−(52−1)0+1−3218.(5分) 解不等式组 {2x−4≤1−x 1−3x 2>2−x 19. (6分) 化解并求值: (1a +3+1a 2−9)÷a−22a +6 (其中a=-1)20. (6分)文明是一座城市的名片，更是一座城市的底蕴.苏州市某学校于细微处着眼，于贴心处落地，积极组织师生参加“创建全国文明典范城市志愿者服务”活动，其服务项目有“清洁卫生”“敬老服务”“文明宣传”“交通劝导”，每名参加志愿者服务的师生只参加其中一项.为了解各项目参与情况，该校随机调查了参加志愿者服务的部分师生，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.初三数学 第3页 共8页根据统计图信息，解答下列问题：(1)本次调查的师生共有人，请补全条形统计图；(2)在扇形统计图中，求“敬老服务”对应的圆心角度数：(3)该校共有1500名师生，若有80%的师生参加志愿者服务，请你估计参加“文明宣传”项目的师生人数.21. (6分)一只不透明的袋子中装有4个小球，分别标有编号1，2，3，4，这些小球除编号外都相同.(1)搅匀后从中任意摸出1个球，这个球的编号是3 的概率为 .(2)搅匀后从中任意摸出1个球，记录球的编号后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球.求第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号小1的概率是多少?(用画树状图或列表的方法说明)初三数学第4页共8页22. (8分) 为了防洪需要，某地决定新建一座拦水坝，如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD ，斜面坡度i=3：4是指坡面的铅直高度AF与水平宽度BF的比. 已知斜坡CD长度为20米, ∠C=18°,求斜坡AB的长. (结果精确到米)(参考数据：sin18°≈0.31,cos18°≈0.95,tan18°≈0.32)23. (8分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=mx+n与反比例函数y=kx的图象在第一象限内交于A(a,4)和B(4,2)两点, 直线AB与x轴相交于点 C, 连接OA.(1)求一次函数与反比例函数的表达式；(2)过点B 作BD平行于x轴,交OA于点 D, 求梯形OCBD 的面积.初三数学第5页共8页24. (8分) 互不相等的有理数m, n, p在数轴上分别表示点M, N, P,若MN=2r且MP=NP,则称两数m，n关于数p对称，对称半径为r.例如有理数3和5关于4对称，对称半径为1.(1)若m=3,p=1,则r=;(2) 若|m|=2|n|,p=2,求对称半径r.25. (10分)如图,圆O半径OA,OB互相垂直,弦(CA=CB,，过点C 的直线.MN‖AB (1) 求证: MN 是圆O的切线(2) 求tan∠CAO的值初三数学第6页共8页26. (10分) 如图, 已知函数y=mx²−6mx+8m(m≠0)与x轴交于点 B、C, 与y轴交于点 D, 连接BD、CD(1)该抛物线的顶点坐标为；(用m的代数式表示)；(2)如果点O关于直线BD 的对称点O′正好落在抛物线对称轴上，求此时m的值；(3)在(2)的条件下，在x轴上有一动点M，横坐标为t，过点M作x轴的垂线l，请问若在直线l上有且只有一个点P，使得.∠DPB=90°,此时t的值为多少.初三数学第7页共8页27. (10分)如图1, 从第一象限内一点C(4, 3)向坐标轴作垂线得到矩形OBCD, 在矩形OBCD 边OB上取一动点E, 连接DE, 以DE为边作等边△DEG,取 DE边中点 F ,已知点 E 以每秒1个单位的速度向从点原点向终点B移动，运动时间为t(1) 求当点G落在CD边上时t的值；(2) ①点F坐标为 ;(用t的代数式表示)②用t的代数式表示点G 的坐标；(3) 如图2, 当点E 向点 B移动的同时, 矩形OBCD边BC也以12个单位每秒的速度向右平行移动, 得到线段KH, 连接GK, GH, 求△GKH的面积.初三数学第8页共8页。
2024年江苏省苏州中学伟长班中考数学二模试卷(含解析)
2024年江苏省苏州中学伟长班中考数学二模试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列计算正确的是( )A. (a3)2=a9B. (xy2)3=xy6C. (−2b2)2=−4b4D. (a)2=a2.已知一组数据1，2，x，3，4的平均数是2，则这组数据的方差是( )A. 2B. 2C. 10D. 103.在平面内，下列说法错误的是( )A. 过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行B. 若一条直线上有两点到另一条直线距离相等，则这两条直线平行C. 同平行于一条直线的两条直线平行D. 同垂直于一条直线的两条直线平行4.如图，在△ABC中，∠ACB=70°，∠ACP=∠PBC，则∠BPC的度数为( )A. 110°B. 130°C. 145°D. 不确定5.若圆锥的侧面展开图是圆心角为120°的扇形，则该圆锥的侧面积与底面积的比为( )A. 3：2B. 2：1C. 3：1D. 4：16.如图，平面直角坐标系中有一张透明纸片，透明纸片上有抛物线y=x2及一点P(2,4).若将此透明纸片向右、向上移动后，得抛物线的顶点为(7,2)，则此时点P的坐标是( )A. (9,4)B. (9,6)C. (10,4)D. (10,6)7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是边BC上的点，CE⊥AD，垂足为E且∠ABC=∠BED.若AB=4，BD=1，则线段AD长度为( )A. 3B. 10C. 23D. 138.若满足∠ABC=60°，AC=3的△ABC恰好有两个，则边BC的取值范围是( )A. 3<BC<2B. 1<BC<3C. 0<BC<1D. 0<BC<3二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.如图AB//CD，AB与DE交于点F，∠B=40°，∠D=70°，则∠E=______．10.若m是一元二次方程x2+x−1=0的实数根，则代数式m2+m+2=______．11.如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sin∠ACB=______．12.如图，DE是△ABC的中位线，DE=2cm，AB+AC=12cm，则梯形DBCE的周长为______cm．13.无论a取何实数，动点P(a−1,2a−3)恒在直线l上，Q(m,n)是直线l上的点，则(2m−n+2)2的值等于______．14.如图，在正方形ABCD中，E，F在对角线BD上且∠EAF=45°，若BE=1，DF=2，则EF=______．15.已知一次函数y=kx+b(k>0)的图象与反比例函数y=3x(x≠0)的图象交于A，B两点，其中A点在第三象限，B点在第一象限.若线段AB的中点坐标为(1,−1)，则实数k的值为______．16.在锐角三角形ABC中，2AB2=2AC2+BC2，则tanBtanC的值为______．三、解答题：本题共11小题，共82分。
江苏省苏州市中考数学模拟试卷(二)含答案解析
2016年江苏省苏州市中考数学模拟试卷（二）、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30 分）1.在| - 2| , 20, 2—1般这四个数中，最大的数是（14.在数轴上标注了四段范围，如图，则表示.1的点落在（A .段① B.段②C.段③D .段④5.函数y="*眾-.:中自变量x的取值范围是（A. x >-1B.x<-1C. x>—1D.x v—1 6•如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为（是（）B.5的两点以及它们之间的所有整数点中，任意取一点P,则P点表示的数大于3的概率211F列图形是中心对称图形的是（3. F列运算正确的是（(2a2) 3=6a6 B.—a2b2?3ab3= —3a2b5C.2.0 —1| —2| B . 20 C . 2 1=-1参赛人数 19 12 14&已知一次函数 y=kx+b 的图象如图，则关于 x 的不等式k （x - 4）- 2b >0的解集为（A • （- 2, 0）B .（- 一二 0）或（.1, 0）C .（-「；，0）D . （- 2, 0）或（2, 0）10. 如图，△ ABC ,△ EFG 均是边长为2的等边三角形，点 D 是边BC 、EF 的中点，直线 AG 、FC 相交 于点M .当△ EFG 绕点D 旋转时，线段BM 长的最小值是（）二、填空题（本大题共 8小题，每小题3分，共24分）11. ________________________________ （ - 2） 2+（- 2） -2=12. __________________________________________________________ 计算3.8X 107- 3.7X 107,结果用科学记数法表示为 ______________________________________________________ . 13 .分解因式：2x 2- 4xy +2y 2= ______________14.宝应县青少年活动中心组织一次少年跳绳比赛，各年龄组的参赛人数如下表: 年龄组13岁 14岁 15岁 16岁9•如图，在平面直角坐标系中， x 轴上一点A 从点（-3, 0）出发沿x 轴向右平移，当以 A 为圆心，半的图象相切时，点 A 的坐标变为（C . x > 2D . x v 3径为1的圆与函数 y=_x则全体参赛选手年龄的中位数是 岁.ABCDEF 中，连接 AE ，贝U tan / 1 =EF 、DF 翻折，点B 恰好落在AD 边上的点B 处，点C 恰好落在边 BF 上.若 AE=3 , BE=5，贝U FC=ADE<7Fc|18 .某商场在 五一 ”期间举行促销活动，根据顾客按商品标价一次性购物总额，规定相应的优惠方法： ①如果不超过500元，则不予优惠； ②如果超过500元，但不超过800元，则按购物总额给予8折优惠；③ 如果超过800元，则其中800元给予8折优惠，超过800元的部分给予6折优惠•促销期间，小红和她 母亲分别看中一件商品，若各自单独付款，则应分别付款 480元和520元；若合并付款，则她们总共只需付款 _____________ 元.三、解答题(本大题共 10小题，共76分)20.计算A 、B 作x 轴的垂线，垂足分别为C , 若 OM=MN=NC , △ AOC 的面积为6，贝U k 的值为17 •如图，将矩形纸片的两只直角分别沿 (k > 0, x > 0)的图象上，过点 16•如图，点A 、B 在反比例函数 19•计算:1好対戈）（1）21 •解不等式组：」y- 1⑵22.为增强学生环保意识，某中学组织全校2000名学生参加环保知识大赛，比赛成绩均为整数，从中抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如图统计图•请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1） 若抽取的成绩用扇形图来描述，则表示 第三组（79.5〜89.5） ”的扇形的圆心角为 _______________ 度; （2） 若成绩在90分以上（含90分）的同学可以获奖，请估计该校约有多少名同学获奖？（3） 某班准备从成绩最好的 4名同学（男、女各 2名）中随机选取2名同学去社区进行环保宣传，则选 出的同学恰好是1男1女的概率为 ______________ .23 .如图，平行四边形 ABCD 中，E 是CD 的延长线上一点，BE 与AD 交于点F , DE 二亍CD . （1） 求证：△ ABF CEB ;（2） 若厶DEF 的面积为2，求平行四边形 ABCD 的面积.24.如图所示，把一张长方形卡片 ABCD 放在每格宽度为12mm 的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上， 已知/ a =36°求长方形卡片的周长.（精确到 1mm ）（参考数据：sin36°~0.60, cos36°~0.80, tan36°~0.75)25 .如图，每个网格都是边长为 1个单位的小正方形， △ ABC 的每个顶点都在网格的格点上， 且/ C=90 °AC=3 , BC=4 .（1）试在图中作出△ ABC以点A为旋转中心，按顺时针方向旋转90°后得到的图形△ AB1C1；(2)试在图中建立直角坐标系，使 x 轴// AC ,且点B 的坐标为(-3, 5);(3) 在(1)与(2)的基础上，若点 P 、Q 是x 轴上两点(点P 在点Q 左侧)，PQ 长为2个单位，则当26 •如图，AB 是O O 的直径，C 是AB 延长线上一点，CD 与O O 相切于点E , AD 丄CD 于点D . (1) 求证：AE 平分/ DAC ; (2) 若 AB=4，/ ABE=60 ° ①求AD 的长;27.如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 是矩形，点B 的坐标为(4, 3) •平行于对角线 AC 的直 线m 从原点0出发，沿x 轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线 m 与矩形OABC 的两边分别 交于点M 、N ，直线m 运动的时间为t (秒).(1) _________________________ 点A 的坐标是 _______________ ，点C 的坐标是 ; (2) 当t= ___________ 秒或 _____________ 秒时，MN=」-AC ; (3) 设厶OMN 的面积为S ,求S 与t 的函数关系式；(4) 探求(3)中得到的函数 S 有没有最大值？若有，求出最大值；若没有，要说明理由.时，AP+PQ+QB i 最小，最小值是____________ 个单位.点P 的坐标为② 求出图中阴影部分的面积.- ::28 .如图，抛物线y=ax2+bx+c (a v 0)与双曲线产二相交于点A , B，且抛物线经过坐标原点，点A的坐标为(-2, 2)，点B在第四象限内，过点B作直线BC // x轴，点C为直线BC与抛物线的另一交点，已知直线BC与x轴之间的距离是点B到y轴的距离的4倍，记抛物线顶点为E.(1)求双曲线和抛物线的解析式；(2)计算△ ABC与厶ABE的面积；(3)在抛物线上是否存在点D，使△ ABD的面积等于△ ABE的面积的8倍？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由.2016年江苏省苏州市中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1•在| - 2| , 2°, 2 —1, 「这四个数中，最大的数是（）A • | - 2|B • 2°C • 2“D • . ■:【考点】实数大小比较；零指数幕；负整数指数幕.【分析】正实数都大于0,负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，首先求出| - 2| , 20, 2-1的值是多少，然后根据实数比较大小的方法判断即可.【解答】解：| - 2|=2 , 20=1 , 2-1=0.5 ,w”•••「…I ,•••在I - 2| , 20, 2-1,二这四个数中，最大的数是| - 2| •故选：A •【点评】（1 ）此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数〉0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小.（2）此题还考查了负整数指数幕的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a-P=j（a z 0, pa为正整数）；②计算负整数指数幕时，一定要根据负整数指数幕的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数.（3）此题还考查了零指数幕的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1（a z 0）；②00工1 •2.下列图形是中心对称图形的是（）【考点】中心对称图形.【分析】根据中心对称图形的概念求解.【解答】解：根据中心对称图形的概念，绕旋转中心旋转 180。
人教版中考模拟考试数学试卷及答案(共七套)
19.（1） ；
（2）如下表：
小辰
A
A
A
B
B
B
C
C
C
小安
A
B
C
A
B
C
A
B
C
同一型号
√
√ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
√
由表知：他们选择同一型号的概率为 。
20.（1）由两张图知：A有32人，占40%，所以样本容量是80人；
（2）求出B的人数是16人，补全条形图如图；
（3）D等占10%，扇形圆心角是36°；
（4）在被抽到的80人中，C等级24人，占30%，
以此估计全校2000人中评为C的可能有
2000×30%=600，即可能有600人。
21. 解：设增加了 行，则共有（ ）行，（ ）列，
根据题意： ， ，
∵ ，∴ ，
答：增加了3列。
22. 提示（1）AB是直径，∠ACB=90°，∠B+∠2=90°；
DC=AC，那么∠D=∠1，而∠D=∠B，
（1）小辰随机选择一种型号是凝胶型免洗洗手液的概率是________；
（2）请你用列表法或画树状图法，求小辰和小安选择同一型号免洗洗手液的概率。
20.（本题8分）
学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行。在建党100周年之际，某校对全校学生进行了一次党史知识测试，成绩评定共分为A，B，C，D四个等级，随机抽取了部分学生的成绩进行调查，将获得的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图：
则D（8，6），CD=5，
而A（5，0），OA=5，∴CD=OA，
∵CD∥OA，且CD=OA，∴四边形OADC是平行四边形；
（3）点C纵坐标为6，则CD与OA之间的距离为 ，
江苏省宿迁市泗阳县中考数学一模试题(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题
2016年某某省宿迁市泗阳县中考数学一模试卷一、选择题：本大题共8小题，每题3分共24分．1．﹣3的相反数是（）A．B．C．3 D．﹣32．下列计算正确的是（）A．（ab3）2=a2b6B．a2•a3=a6C．（a+b）（a﹣2b）=a2﹣2b2D．5a﹣2a=33．已知一粒大米的质量约为，这个数用科学记数法表示为（）×10﹣4×10﹣4×10﹣5×10﹣54．下面四个几何体中，俯视图为四边形的是（）A．B．C．D．5．甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均成绩都相同，方差分别是S甲2=0.65，S乙2=0.55，S丙2=0.50，S丁2=0.45，则射箭成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁6．已知下列函数：①y=﹣（x＞0），②y=﹣2x+1，③y=3x2+1（x＜0），④y=x+3，其中y随x的增大而减小的函数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．已知，在△ABC中，AD为BC边上的中线，AC=5，AD=4，则AB的取值X围是（）A．1＜AB＜9 B．3＜AB＜13 C．5＜AB＜13 D．9＜AB＜138．如图所示，在直角坐标系中放置一个矩形OABC，其中AB=2，AO=1，若将矩形OABC沿x轴的负方向无滑动地在x轴上翻滚，则当点O离开原点后第一次落在x轴上时，点O运动的路径与x轴围成的面积为（）A．B．C． D．二、填空题：本大题共8小题，每题3分，共24分．9．4是的算术平方根．10．分解因式ma2﹣2mab+mb2=．11．关于x的方程x2﹣4x+3﹣m=0有两个相等的实数根，则m=．12．在平面直角坐标系xOy中，平行四边形OABC的顶点为O（0，0），A（1，1），B（3，0），则顶点C的坐标是．13．分式方程的解为．14．如图，已知直线l1：y=k1x+4与直线l2：y=k2x﹣5交于点A，它们与y轴的交点分别为点B，C，点E，F分别为线段AB、AC的中点，则线段EF的长度为．15．如图，扇形OAB是圆锥的侧面展开图，且点O、A、B分别是格点，已知小正方形方格的边长为1cm，则这个圆锥的底面半径为．16．已知函数y=，若使y=k成立的x值恰好有两个，则k的取值X围为．三、解答题：本大题共10题，17-22题每题6分，23、24题每题8分，25、26题每题10分．共72分．17．计算：﹣4sin60°+（1﹣π）0．18．先化简：，当y=﹣1时，请你为x任选一个适当的整数代入求值．19．现在“校园手机”越来越受到社会的关注，为此某校八（1）班随机调查了本校若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了统计图．（1）求这次调查的家长人数，并补全图①；（2）求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）从这次接受调查的家长来看，若该校的家长为2500名，则有多少名家长持反对态度？20．如图，平行四边形ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，DE=CD．（1）求证：△ABF∽△CEB；（2）若△DEF的面积为2，求平行四边形ABCD的面积．21．如图，已知在△ABC中，∠A=90°（1）请用圆规和直尺作出⊙P，使圆心P在AC边上，且与AB，BC两边都相切（保留作图痕迹，不写作法和证明）．（2）若∠B=60°，AB=3，求⊙P的面积．22．某市“艺术节”期间，小明、小亮都想去观看茶艺表演，但是只有一X茶艺表演门票，他们决定采用抽卡片的办法确定谁去．规则如下：将正面分别标有数字1、2、3、4的四X卡片（除数字外其余都相同）洗匀后，背面朝上放置在桌面上，随机抽出一X记下数字后放回；重新洗匀后背面朝上放置在桌面上，再随机抽出一X记下数字．如果两个数字之和为奇数，则小明去；如果两个数字之和为偶数，则小亮去．（1）请用列表或画树状图的方法表示抽出的两X卡片上的数字之和的所有可能出现的结果；（2）你认为这个规则公平吗？请说明理由．23．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A（n，3），B（3，﹣1）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b＞的解集；（3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求△ABC的面积S．24．为方便市民通行，某广场计划对坡角为30°，坡长为60米的斜坡AB进行改造，在斜坡中点D 处挖去部分坡体（阴影表示），修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE．（1）若修建的斜坡BE的坡角为36°，则平台DE的长约为多少米？（2）在距离坡角A点27米远的G处是商场主楼，小明在D点测得主楼顶部H 的仰角为30°，那么主楼GH高约为多少米？（结果取整数，参考数据：sin36°=0.6，cos36°=0.8，tan36°=0.7，=1.7）25．（1）如图1，正方形ABCD和正方形DEFG，G在AD边上，E在CD的延长线上．求证：AE=CG，AE⊥CG；（2）如图2，若将图1中的正方形DEFG绕点D顺时针旋转角度θ（0°＜θ＜90°），此时AE=CG 还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）如图3，当正方形DEFG绕点D顺时针旋转45°时，延长CG交AE于点H，当AD=4，DG=时，求线段CH的长．26．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为抛物线上一个动点，记△PAC的面积为S．①当点P与抛物线顶点D重合时，求△PAC的面积S；②若点P位于第二象限，试求△PAC面积S的最大值及此时点P的坐标；（3）在y轴上是否存在点M，使得△ADM是等腰直角三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．2016年某某省宿迁市泗阳县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每题3分共24分．1．﹣3的相反数是（）A．B．C．3 D．﹣3【考点】相反数．【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数称互为相反数计算即可．【解答】解：（﹣3）+3=0．故选C．【点评】本题主要考查了相反数的定义，根据相反数的定义做出判断，属于基础题，比较简单．2．下列计算正确的是（）A．（ab3）2=a2b6B．a2•a3=a6C．（a+b）（a﹣2b）=a2﹣2b2D．5a﹣2a=3【考点】多项式乘多项式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据多项式乘多项式、合并同类项、同底数幂的乘法和幂的乘方与积的乘方分别进行解答，即可得出答案．【解答】解：A、（ab3）2=a2b6，故本选项正确；B、a2•a3=a5，故本选项错误；C、（a+b）（a﹣2b）=a2﹣ab﹣2b2，故本选项错误；D、5a﹣2a=3a，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查了多项式乘多项式、合并同类项、同底数幂的乘法和幂的乘方与积的乘方，熟记法则和公式是本题的关键．3．已知一粒大米的质量约为，这个数用科学记数法表示为（）×10﹣4×10﹣4×10﹣5×10﹣5【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．×10﹣5，故选：C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．下面四个几何体中，俯视图为四边形的是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】俯视图是指从物体上面看，所得到的图形．【解答】解：A、圆柱的俯视图是圆；B、三棱锥的俯视图是三角形；C、球的俯视图是圆；D、正方体的俯视图是四边形．故选D．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．5．甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均成绩都相同，方差分别是S甲2=0.65，S乙2=0.55，S丙2=0.50，S丁2=0.45，则射箭成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】方差．【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：∵射箭成绩的平均成绩都相同，方差分别是S甲2=0.65，S乙2=0.55，S丙2=0.50，S丁2=0.45，∴S甲2＞S乙2＞S丙2＞S丁2，∴射箭成绩最稳定的是丁；故选D．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．6．已知下列函数：①y=﹣（x＞0），②y=﹣2x+1，③y=3x2+1（x＜0），④y=x+3，其中y随x的增大而减小的函数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】反比例函数的性质；一次函数的性质；二次函数的性质．【分析】分析四个给定函数，根据函数的系数结合函数的性质，找出其在定义域内的单调性，由此即可得出结论．【解答】解：①在反比例函数y=﹣（x＞0）中，k=﹣2，∴该函数在x＞0中单调递增；②在一次函数y=﹣2x+1中，k=﹣2，∴该函数在其定义域内单调递减；③二次函数y=3x2+1（x＜0）中a=3＞0，且对称轴为x=0，∴该函数在x＜0中单调递减；④一次函数y=x+3中，k=1，∴该函数在其定义域内单调递增．综上可知：y随x的增大而减小的函数有②③．故选B．【点评】本题考查了反比例函数的性质、一次函数的性质以及二次函数的性质，解题的关键是结合函数的系数找出函数的单调性．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数的系数结合函数的性质找出函数的单调性是关键．7．已知，在△ABC中，AD为BC边上的中线，AC=5，AD=4，则AB的取值X围是（）A．1＜AB＜9 B．3＜AB＜13 C．5＜AB＜13 D．9＜AB＜13【考点】三角形三边关系；全等三角形的判定与性质．【分析】首先根据题意画出图形，然后延长AD至E，使DE=AD=4，连接CE，易证得△ABD≌△ECD（SAS），可求得AE的长，证得CE=AB，然后由三角形三边关系，求得答案．【解答】解：如图，延长AD至E，使DE=AD=4，连接CE．∵AD为BC边上的中线，∴BD=CD，在△ABD和△ECD中，，∴△ABD≌△ECD（SAS），∴CE=AB，∵AC=5，AE=AD+ED=8，∴3＜EC＜13，∴AB的取值X围是：3＜AB＜13．故选B．【点评】此题考查了三角形的三边关系以及全等三角形的判定与性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．8．如图所示，在直角坐标系中放置一个矩形OABC，其中AB=2，AO=1，若将矩形OABC沿x轴的负方向无滑动地在x轴上翻滚，则当点O离开原点后第一次落在x轴上时，点O运动的路径与x轴围成的面积为（）A．B．C． D．【考点】轨迹；坐标与图形性质；矩形的性质．【分析】根据题意先画出示意图，再结合图形及扇形的面积公式即可计算出点O运动的路径线与x 轴围成的面积．【解答】解：点O运动的路径如图所示，见图：则点O运动的路径与x轴围成的面积=++++=+×1×2+×1×2+=π+1+π+1+=π+2．故选A．【点评】本题考查了轨迹问题，用到的知识点是矩形的性质、旋转的性质、扇形的面积公式，解答本题如果不能直观想象出图形，可以画出图形再求解，注意熟练掌握扇形的面积计算公式．二、填空题：本大题共8小题，每题3分，共24分．9．4是16 的算术平方根．【考点】算术平方根．【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求出结果．【解答】解：∵42=16，∴4是16的算术平方根．故答案为：16．【点评】此题主要考查了算术平方根的概念，牢记概念是关键．10．分解因式ma2﹣2mab+mb2= m（a﹣b）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取m，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：ma2﹣2mab+mb2=m（a2﹣2ab+b2）=m（a﹣b）2，故答案为m（a﹣b）2．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．11．关于x的方程x2﹣4x+3﹣m=0有两个相等的实数根，则m= ﹣1 ．【考点】根的判别式．【分析】由方程有两个相等的实数根可得出b2﹣4ac=0，代入数据即可得出关于m的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：由已知得：b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4（3﹣m）=0，即4m+4=0，解得：m=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了根的判别式以及解一元一次方程，解题的关键是得出关于m的一元一次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，由根的个数结合根的判别式得出方程（不等式或不等式组）是关键．12．在平面直角坐标系xOy中，平行四边形OABC的顶点为O（0，0），A（1，1），B（3，0），则顶点C的坐标是（2，﹣1）．【考点】平行四边形的性质；坐标与图形性质．【分析】连接AC交OB于P，根据O，B的坐标易求P的坐标，再根据平行四边形的性质：对角线互相平分即可求出则C点坐标．【解答】解：连接AC交OB于P，如图所示：∵四边形OABC是平行四边形，∴AP=CP，OP=BP，∵O（0，0），B（3，0），∴P的坐标（1.5，0），∵A（1，1），∴C的坐标为（2，﹣1），故答案为：（2，﹣1）．【点评】此题考查了平行四边形的性质、坐标与图形性质；熟练掌握平行四边形的性质．求出点P 的坐标是解决问题的关键．13．分式方程的解为x=﹣3 ．【考点】分式方程的解．【分析】根据等式的性质，可得整式方程，根据解整式方程，可得答案．【解答】解：两边都乘以x（x﹣1），得4x=3（x﹣1），解得x=﹣3，经检验：x=﹣3是原分式方程的解，故答案为：x=﹣3．【点评】本题考查了分式方程的解，利用等式的性质是解题关键，要检验分式方程的根．14．如图，已知直线l1：y=k1x+4与直线l2：y=k2x﹣5交于点A，它们与y轴的交点分别为点B，C，点E，F分别为线段AB、AC的中点，则线段EF的长度为．【考点】三角形中位线定理；两条直线相交或平行问题．【专题】几何图形问题．【分析】根据直线方程易求点B、C的坐标，由两点间的距离得到BC的长度．所以根据三角形中位线定理来求EF的长度．【解答】解：如图，∵直线l1：y=k1x+4，直线l2：y=k2x﹣5，∴B（0，4），C（0，﹣5），则BC=9．又∵点E，F分别为线段AB、AC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EF=BC=．故答案是：．【点评】本题考查了三角形中位线定理、两条直线相交或平行问题．根据直线方程求得点B、C的坐标是解题的关键．15．如图，扇形OAB是圆锥的侧面展开图，且点O、A、B分别是格点，已知小正方形方格的边长为1cm，则这个圆锥的底面半径为cm ．【考点】圆锥的计算．【分析】利用勾股定理的逆定理求得扇形的圆心角，然后利用弧长公式求得扇形的弧长，即圆锥的底面周长，根据圆的周长公式求得底面圆的半径．【解答】解：根据勾股定理可以得到：OA2=OB2=22+22=4+4=8，即OA=2．∵AB=4，42=8+8，∴AB2=OA2+OB2，∴△OAB是等腰直角三角形．∴的长是=π．设圆锥的底面半径是rcm，则2πr=π，解得：r=．故答案为cm．【点评】考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．16．已知函数y=，若使y=k成立的x值恰好有两个，则k的取值X围为k=1或k＜﹣3 ．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【专题】常规题型．【分析】首先在平面直角坐标系内作出函数y=的图象，然后利用数形结合的方法即可找到使y=k成立的x值恰好有2个的k值．【解答】解：画函数y=的图象：根据图象知道当y=1或y＜﹣3时，对应成立的x有恰好有2个，所以k=1或k＜﹣3．故答案为：k=1或k＜﹣3．【点评】此题主要考查了利用二次函数的图象解决交点问题，解题的关键是把解方程的问题转换为根据函数图象找交点的问题．三、解答题：本大题共10题，17-22题每题6分，23、24题每题8分，25、26题每题10分．共72分．17．计算：﹣4sin60°+（1﹣π）0．【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题；实数．【分析】原式利用二次根式性质，特殊角的三角函数值，以及零指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=2﹣4×+1=1．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．先化简：，当y=﹣1时，请你为x任选一个适当的整数代入求值．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题；分式．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，确定出x的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式=÷=•=，当x=2，y=﹣1时，原式=1．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．现在“校园手机”越来越受到社会的关注，为此某校八（1）班随机调查了本校若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了统计图．（1）求这次调查的家长人数，并补全图①；（2）求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）从这次接受调查的家长来看，若该校的家长为2500名，则有多少名家长持反对态度？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据家长认为无所谓的有80人，所占的比例是20%，即可求得家长的总人数，进而求得反对的家长的人数，从而完成统计图；（2）利用360°乘以表示“赞成”的家长所占的比例即可求得；（3）利用总人数2500乘以持反对态度的家长所占的比例即可求解．【解答】解：（1）这次调查的家长人数为80÷20%=400人，反对人数是：400﹣40﹣80=280人，；（2）360×═36°；（3）反对中学生带手机的大约有2500×=1750（名）．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．如图，平行四边形ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，DE=CD．（1）求证：△ABF∽△CEB；（2）若△DEF的面积为2，求平行四边形ABCD的面积．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】（1）要证△ABF∽△CEB，需找出两组对应角相等；已知了平行四边形的对角相等，再利用AB∥CD，可得一对内错角相等，则可证．（2）由于△DEF∽△EBC，可根据两三角形的相似比，求出△EBC的面积，也就求出了四边形BCDF 的面积．同理可根据△DEF∽△AFB，求出△AFB的面积．由此可求出▱ABCD的面积．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AB∥CD，∴∠ABF=∠CEB，∴△ABF∽△CEB；（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB平行且等于CD，∴△DEF∽△CEB，△DEF∽△ABF，∵DE=CD，∴=（）2=， =（）2=，∵S△DEF=2，∴S△CEB=18，S△ABF=8，∴S四边形BCDF=S△BCE﹣S△DEF=16，∴S四边形ABCD=S四边形BCDF+S△ABF=16+8=24．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，熟悉相似三角形的性质和判定是解决问题的关键．21．如图，已知在△ABC中，∠A=90°（1）请用圆规和直尺作出⊙P，使圆心P在AC边上，且与AB，BC两边都相切（保留作图痕迹，不写作法和证明）．（2）若∠B=60°，AB=3，求⊙P的面积．【考点】作图—复杂作图；切线的性质．【专题】作图题．【分析】（1）作∠ABC的平分线交AC于P，再以P为圆心PA为半径即可作出⊙P；（2）根据角平分线的性质得到∠ABP=30°，根据三角函数可得AP=，再根据圆的面积公式即可求解．【解答】解：（1）如图所示，则⊙P为所求作的圆．（2）∵∠B=60°，BP平分∠ABC，∴∠ABP=30°，∵tan∠ABP=，∴AP=，∴S⊙P=3π．【点评】本题主要考查了作图﹣复杂作图，角平分线的性质，即角平分线上的点到角两边的距离相等．同时考查了圆的面积．22．某市“艺术节”期间，小明、小亮都想去观看茶艺表演，但是只有一X茶艺表演门票，他们决定采用抽卡片的办法确定谁去．规则如下：将正面分别标有数字1、2、3、4的四X卡片（除数字外其余都相同）洗匀后，背面朝上放置在桌面上，随机抽出一X记下数字后放回；重新洗匀后背面朝上放置在桌面上，再随机抽出一X记下数字．如果两个数字之和为奇数，则小明去；如果两个数字之和为偶数，则小亮去．（1）请用列表或画树状图的方法表示抽出的两X卡片上的数字之和的所有可能出现的结果；（2）你认为这个规则公平吗？请说明理由．【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．【专题】应用题；创新题型．【分析】（1）用列表法将所有等可能的结果一一列举出来即可；（2）求得两人获胜的概率，若相等则公平，否则不公平．【解答】解：（1）根据题意列表得：1 2 3 41 2 3 4 52 3 4 5 63 4 5 6 74 5 6 7 8（2）由列表得：共16种情况，其中奇数有8种，偶数有8种，∴和为偶数和和为奇数的概率均为，∴这个游戏公平．【点评】本题考查了游戏公平性及列表与列树形图的知识，难度不大，是经常出现的一个知识点．23．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A（n，3），B（3，﹣1）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b＞的解集；（3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求△ABC的面积S．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）将点B的坐标带入反比例函数解析式中即可求出m的值，从而得出反比例函数解析式，再将点A的坐标带入反比例函数解析式即可求出n值，由点A、B的坐标利用待定系数法即可求出一次函数解析式；（2）观察两函数图象，结合点A、B的坐标，即可得出结论；（3）由BC⊥x轴结合点B的坐标可得出BC的长度，再根据点A的坐标利用三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：（1）将点B（3，﹣1）带入反比例函数解析式中，得：﹣1=，解得：m=﹣3，∴反比例函数解析式为y=﹣；∵点A（n，3）在反比例函数y=﹣的图象上，∴3=﹣，解得：n=﹣1，即点A的坐标为（﹣1，3）．将点A（﹣1，3），点B（3，﹣1）带入到一次函数解析式中，得：，解得：．∴一次函数解析式为y=﹣x+2．（2）观察函数图象发现：当x＜﹣1或0＜x＜3时，一次函数图象在反比例函数图象上方，∴不等式kx+b＞的解集为x＜﹣1或0＜x＜3．（3）∵BC⊥x轴，B（3，﹣1），∴BC=1，∵A（﹣1，3），∴S△ABC=BC•（x B﹣x A）=×1×4=2．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数交点的问题、待定系数法求函数解析式以及三角形的面积公式，解题的关键是：（1）求出点A的坐标；（2）结合函数图象解不等式；（3）利用三角形的面积公式求出面积．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，求出点的坐标，利用待定系数法求出函数解析式是关键．24．为方便市民通行，某广场计划对坡角为30°，坡长为60米的斜坡AB进行改造，在斜坡中点D 处挖去部分坡体（阴影表示），修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE．（1）若修建的斜坡BE的坡角为36°，则平台DE的长约为多少米？（2）在距离坡角A点27米远的G处是商场主楼，小明在D点测得主楼顶部H 的仰角为30°，那么主楼GH高约为多少米？（结果取整数，参考数据：sin36°=0.6，cos36°=0.8，tan36°=0.7，=1.7）【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】（1）根据题意得出，∠BEF=36°，进而得出EF的长，即可得出答案；（2）利用在Rt△DPA中，DP=AD，以及PA=AD•cos30°进而得出DM的长，利用HM=DM•tan30°得出即可．【解答】解：（1）∵修建的斜坡BE的坡角（即∠BEF）为36°，∴∠BEF=36°，∵∠DAC=∠BDF=30°，AD=BD=30，∴BF=BD=15，DF=15≈25.98，EF==≈故：DE=DF﹣EF=4（米）；（2）过点D作DP⊥AC，垂足为P．在Rt△DPA中，DP=AD=×30=15，PA=AD•cos30°=×30=15，在矩形DPGM中，MG=DP=15，DM=PG=15+27，在Rt△DMH中，HM=DM•tan30°=×（15+27）=15+9，GH=HM+MG=15+15+9≈45米．答：建筑物GH高约为45米．【点评】此题主要考查了解直角三角形中坡角问题，根据图象构建直角三角形，进而利用锐角三角函数得出是解题关键．25．（1）如图1，正方形ABCD和正方形DEFG，G在AD边上，E在CD的延长线上．求证：AE=CG，AE⊥CG；（2）如图2，若将图1中的正方形DEFG绕点D顺时针旋转角度θ（0°＜θ＜90°），此时AE=CG 还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）如图3，当正方形DEFG绕点D顺时针旋转45°时，延长CG交AE于点H，当AD=4，DG=时，求线段CH的长．【考点】四边形综合题．【分析】（1）先判断出△ADE≌△CDG，然后用互余判断出垂直；（2）先判断出△ADE≌△CDG，然后用互余判断出垂直；（3）先判断出△ADE≌△CDG，然后用互余判断出垂直，然后用勾股定理计算出CM，AM最后用相似即可．【解答】解：（1）在△ADE和△CDG中，，∴△ADE≌△CDG，∴AE=CG，∠AED=∠CGD，∵∠DCG+∠CGD=90°，∴∠DCG+∠AED=90°，∴AE⊥CG．（2）∵∠CDG+∠ADG=90°，∠ADE+∠ADG=90°，∴∠CDG=∠ADE在△ADE和△CDG中，，∴△ADE≌△CDG，∴AE=CG，∠AED=∠CGD，∵∠DCG+∠CGD=90°，∴∠DCG+∠AED=90°，∴AE⊥CG．（3）如图，过点E作AD的垂线，垂足为N，连接AC，在△ADE和△CDG中，，∴△ADE≌△CDG，∴∠EAD=∠DCM∴tan∠DCM=，∴DM=CD=∴CM==，AM=AD﹣DM=∵△CMD∽△AMH，∴，∴AH=，∴CH==．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了全等三角形的性质，判定，利用互余判断出直角，勾股定理，三角函数的意义，解本题的关键是判定三角形全等．26．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为抛物线上一个动点，记△PAC的面积为S．①当点P与抛物线顶点D重合时，求△PAC的面积S；②若点P位于第二象限，试求△PAC面积S的最大值及此时点P的坐标；（3）在y轴上是否存在点M，使得△ADM是等腰直角三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据平行于y轴直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得PN的长，根据面积的和差，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案；（3）根据余角的性质，可得∠MAO=∠DMN，根据全等三角形的判定与性质，可得答案．【解答】解：（1）将A、B、C点的坐标代入函数解析式，得，解得，抛物线的解析式为：y=﹣x2﹣2x+3；（2）①如图1，y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4，即D点坐标为（﹣1，4），AC的解析式为y=x+3，当x=﹣1时，y=2，即N点坐标为（﹣1，2），ND=4﹣2=2．S△ADC=ND•OA=×2×3=3；②如图2，由上题可知直线AC的解析式是：y=x+3设P点的坐标为（x，﹣x2﹣2x+3），则点N的坐标为（x，x+3）∴PN=PE﹣NE=（﹣x2﹣2x+3）﹣（x+3）=﹣x2﹣3x∵S△APC=S△ANP+S△P∴S=PN•OA=×3（﹣x2﹣3x）=﹣（x+）2+∴当x=﹣时，S有最大值，此时点P的坐标（﹣，）；（3）如图3，由△ADM是等腰直角三角形，得AM=DM，∠AMD=90°，由∠MAO+∠AMO=90°，∠AMO+∠DMN=90°，∴∠MAO=∠DMN．在△MAO和△DMN中，，∴△MAO≌△DMN（AAS），∴OM=DN=1，∴M（0，1）．【点评】本题考查了二次函数综合题，利用待定系数法求函数解析式；利用面积的和差得出二次函数是解题关键；利用全等三角形的判定与性质得出OM=DN是解题关键．。
中考数学仿真模拟测试题(附答案解析)
数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________(满分120分，考试用时120分钟)一、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)1．(2020•盱眙县校级模拟)若m与﹣2互为相反数，则m的值为．2．(2021•东港市模拟)在式子中，x的取值范围是．3．(2021•成都模拟)已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣3x+a＝0的两个实数根，且x12+x22＝5，则a ＝．4．(2021•山西模拟)已知，A(﹣3，n)，C(3n﹣6，2)是反比例函数y＝(x＜0)图象上的两点，则反比例函数的解析式为．5．(2021春•长白县期中)如图，有下列判断:①∠A与∠1是同位角；②∠A与∠B是同旁内角；③∠4与∠1是内错角；④∠1与∠3是同位角．其中正确的是(填序号)．6．(2021•和平区一模)如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝∠BCD＝90°，对角线AC与BD相交于点E，点F，G分别是AC，BD的中点，当∠CBD＝15°，EG＝EC，FG＝时，则线段AC的长为．二、选择题(本大题共8小题，每小题4分，共32分，每小题正确的选项只用一个)7．(2021•裕华区模拟)全国已有29个省份在政府工作报告中设定:2021年GDP增速目标不低于6%．已知河北省2020年GDP总量为36206.9亿元，若今年比上年增长6%，则河北省2021年GDP总量用科学记数法(精确到百亿位)表示为()A．5.8×1011元B．3.41×1012元C．3.83×1012元D．3.84×1012元8．(2021•南关区一模)如图是由4个相同的小长方体组成的立体图形和它的主视图，则它的左视图为()A．B．C．D．9．(2021•山西模拟)下列运算正确的是()A．a2•a3＝a6B．(3a2)3＝9a6C．2﹣3÷2﹣5＝D．(﹣ab2)3＝﹣a3b610．(2021•赣州模拟)本学期某校举行了四次数学测试，李娜同学四次的成绩(单位:分)分别为80，70，90，70，王玥同学四次的成绩分别为80，a(a≥70)，70，90，且李娜同学四次成绩的中位数比王玥同学四次成绩的中位数少5分，则下列说法正确的是()A．a的值为70B．两位同学成绩的平均数相同C．李娜同学成绩的众数比王玥同学成绩的众数大D．王玥同学的成绩比李娜同学的成绩稳定11．(2021•碑林区校级二模)如图，在△ABC中，AB＝10，BC＝16，点D、E分别是边AB、AC的中点，点F是线段DE上的一点，连接AF、BF，若∠AFB＝90°，则线段EF的长为()A．2B．3C．4D．512．(2021•武汉模拟)如图，2×5的正方形网格中，用5张1×2的矩形纸片将网格完全覆盖，则不同的覆盖方法有()A．3种B．5种C．8种D．13种13．(2021•莱州市模拟)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，延长弦AF，DC交于点E．若∠DFC＝48°，则∠CFE的度数为()A．60°B．66°C．68°D．72°14．(2021•长清区二模)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，以点A为圆心、AC的长为半径作交AB于点E，以点B为圆心、BC的长为半径作交AB于点D，则阴影部分的面积为()A．π一2B．2π﹣4C．4π﹣8D．2π﹣2三、解答题(本大题共9小题，共70分)15．(本小题满分6分)(2021•铁西区二模)计算:(﹣2)2+2×(tan60°﹣20210)﹣|﹣2|．16．(本小题满分6分)(2021•常州一模)如图，△ABC中，AB＝AC，点D、E是BC边上不重合的两点，BD ＝CE．(1)求证:AD＝AE；(2)若DA⊥AE，∠B＝26°，求∠BAD的大小．17．(本小题满分8分)(2021•南通一模)某校组织学生参加”防疫卫生知识竞赛”(满分为100分)．竞赛结束后，随机抽取甲、乙两班各40名学生的成绩，并对数据(成绩)进行了整理、描述和答案．下面给出了部分信息．信息一:甲、乙两班40名学生数学成绩的频数分布统计表:成绩班级50≤x＜6060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100甲41113102乙6315122 (说明:成绩80分及以上为优秀，70～79分为良好，60～69分为合格，60分以下为不合格)信息二:甲班成绩在70≤x＜80这一组的是:70，70，70，71，74，75，75，75，76，76，76，76，78信息三:甲、乙两班成绩的平均分、中位数、众数:班级平均分中位数众数甲74.2n85乙73.57384根据以上信息，回答下列问题:(1)写出表中n的值．(2)在此次测试中，某学生的成绩是74分，在他所属班级排在前20名，由表中数据可知该学生是班的学生(填”甲”或”乙”)，给出理由．(3)假设学校1200名学生都参加此次竞赛，估计成绩优秀的学生人数．18．(本小题满分6分)(2021•广东模拟)为提升青少年的身体素质，在全市中小学推行”阳光体育”活动，某学校为满足学生的需求，准备购买一些键球和跳绳．已知用720元购买键球的个数比购买跳绳的条数多24，键球单价为跳绳单价的．(1)求键球、跳绳的单价分别为多少元？(2)如果计划用不多于2700元购买键球、跳绳共100个，那么最多可以购买多少条跳绳？19．(本小题满分7分)(2021•前郭县三模)嫦娥、神舟、北斗、天问被称为中国航天的”四大天王”．2020年”北斗”组网、”天问”问天、”嫦五”探月，一个个好消息从太空传来，照亮了中国航天界的未来！小玲对航空航天非常感兴趣，她收集到了嫦娥五号、神舟十一号、北斗三号、天问一号的模型图，依次制成编号为A、B、C、D的四张卡片(背面完全相同)，将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．(1)小玲从中随机抽取一张卡片是”北斗三号”的概率为；(2)小玲先从四张卡片中随机抽取一张卡片(不放回)，再从余下的卡片中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是编号为A(嫦娥五号)和D(天问一号)的概率．20．(本小题满分8分)(2021•余姚市一模)如图，已知二次函数y＝x2﹣x+c的图象经过点P(﹣3，6)．(1)求该二次函数的表达式．(2)求该二次函数图象的顶点坐标．(3)点Q(m，n)在该二次函数图象上，若点Q到y轴的距离小于3．请根据图象直接写出n的取值范围．21．(本小题满分8分)(2021•宁波模拟)如图，已知四边形ABCD是菱形，点E，F分别在线段AB，AD上，EG∥BC，FH∥DC，点G，H分别在线段CD，BC上，EG和FH相交于点P，BE＝DF．(1)求证:四边形HCGP是菱形．(2)若四边形BHPE是菱形，求证:点E是线段AB的中点．22．(本小题满分9分)(2021•台安县模拟)某商店购进了一种新款小电器，为了制定合适的销售价格，进行了为期4周的试营销，试营销的情况如下表所示:第1周第2周第3周第4周售价/(元/台)50456055销售/台360390300330已知该款小电器的进价每台40元，设该款小电器每台的售价为x元，每周的销售量为y台．(1)观察表中的数据，推断y与x满足什么函数关系，并求出这个函数关系式；(2)若想每周的销售利润为6000元，则其售价应定为多少元？(3)若每台小电器的售价不低于45元，但又不能高于进价的1.5倍，则如何定价才能使每周的销售利润最大？23．(本小题满分12分)(2021•泉州模拟)如图1，在⊙O中，点A是优弧BAC上的一点，点I为△ABC的内心，连接AI并延长交⊙O于点D，连接OD交BC于点E，连接BI．(1)求证:OD⊥BC；(2)连接DB，求证:DB＝DI；(3)如图2，若BC＝24，tan∠OBC＝，当B、O、I三点共线时，过点D作DG∥BI，交⊙O于点G，求DG的长．参考答案四、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)1．(2020•盱眙县校级模拟)若m与﹣2互为相反数，则m的值为．【答案】2．【解析】解:∵﹣2的相反数是2，∴m＝2．故答案为:2．2．(2021•东港市模拟)在式子中，x的取值范围是．【答案】x＞﹣1．【解析】解:由题意得，x+1＞0，解得，x＞﹣1，故答案为:x＞﹣1．3．(2021•成都模拟)已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣3x+a＝0的两个实数根，且x12+x22＝5，则a ＝．【答案】2．【解析】解:根据题意得:△＝9﹣4a≥0，解得:a，x1+x2＝3，x1x2＝a，x12+x22＝﹣2x1x2＝9﹣2a＝5，解得:a＝2(符合题意)，故答案为:2．4．(2021•山西模拟)已知，A(﹣3，n)，C(3n﹣6，2)是反比例函数y＝(x＜0)图象上的两点，则反比例函数的解析式为．【答案】:y＝﹣．．【解析】解:∵A(﹣3，n)，C(3n﹣6，2)是反比例函数y＝(x＜0)图象上的两点，∴n＝，2＝，即m＝﹣3n，m＝2(3n﹣6)，消去m得:﹣3n＝2(3n﹣6)，解得:n＝，把n＝代入得:m＝﹣4，则反比例函数解析式为y＝﹣．故答案为:y＝﹣．5．(2021春•长白县期中)如图，有下列判断:①∠A与∠1是同位角；②∠A与∠B是同旁内角；③∠4与∠1是内错角；④∠1与∠3是同位角．其中正确的是(填序号)．【答案】①②③．【解析】解:①∠A与∠1是同位角，此结论正确；②∠A与∠B是同旁内角，此结论正确；③∠4与∠1是内错角，此结论正确；④∠1与∠3不是同位角，原来的结论错误；故答案为:①②③．6．(2021•和平区一模)如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝∠BCD＝90°，对角线AC与BD相交于点E，点F，G分别是AC，BD的中点，当∠CBD＝15°，EG＝EC，FG＝时，则线段AC的长为．【答案】6．【解析】解:如图所示，连接AG，CG，由题意，△ABD与△BCD均是BD为斜边的直角三角形，∴AG＝BD，CG＝BD，即:AG＝CG，∴△ACG为等腰三角形，∵∠CBD＝15°，CG＝BG，∴∠CGE＝2∠CBD＝30°，∵EC＝EG，∴∠ECD＝∠CGE＝30°，又∵F为AC的中点，∴GF为△ACG的中线，AF＝CF，∴由”三线合一”知，GF⊥AC，∠GFC＝90°，∵FG＝，∴CF＝FG＝3，∴AC＝2FC＝6，故答案为:6．五、选择题(本大题共8小题，每小题4分，共32分，每小题正确的选项只用一个)7．(2021•裕华区模拟)全国已有29个省份在政府工作报告中设定:2021年GDP增速目标不低于6%．已知河北省2020年GDP总量为36206.9亿元，若今年比上年增长6%，则河北省2021年GDP总量用科学记数法(精确到百亿位)表示为()A．5.8×1011元B．3.41×1012元C．3.83×1012元D．3.84×1012元【答案】D．【解析】解:36206.9×(1+6%)＝38379.314亿元≈38400亿元＝3840000000000元＝3.84×1012元．故选:D．8．(2021•南关区一模)如图是由4个相同的小长方体组成的立体图形和它的主视图，则它的左视图为()A．B．C．D．【答案】B．【解析】解:立体图形的左视图是．故选:B．9．(2021•山西模拟)下列运算正确的是()A．a2•a3＝a6B．(3a2)3＝9a6C．2﹣3÷2﹣5＝D．(﹣ab2)3＝﹣a3b6【答案】D．【解析】解:A．a2•a3＝a2+3＝a5，故A运算不符合题意，B．(3a2)3＝33•(a2)3＝27a6，故B运算不符合题意，C.2﹣3÷2﹣5＝2﹣3﹣(﹣5)＝22，故C运算不符合题意，D．(﹣ab2)3＝﹣a3b2×3＝﹣a3b6，故D运算符合题意，故选:D．10．(2021•赣州模拟)本学期某校举行了四次数学测试，李娜同学四次的成绩(单位:分)分别为80，70，90，70，王玥同学四次的成绩分别为80，a(a≥70)，70，90，且李娜同学四次成绩的中位数比王玥同学四次成绩的中位数少5分，则下列说法正确的是()A．a的值为70B．两位同学成绩的平均数相同C．李娜同学成绩的众数比王玥同学成绩的众数大D．王玥同学的成绩比李娜同学的成绩稳定【答案】D．【解析】解:∵李娜同学四次的成绩的中位数为＝75(分)，∴由题意知王玥同学四次的成绩的中位数为80分，则a＝80分，故A选项错误；李娜成绩的平均数为＝77.5(分)，王玥成绩的平均数为＝80(分)，故B选项错误；李娜同学成绩的众数为70分，王玥同学成绩的众数为80分，故C选项错误；王玥同学的成绩的方差为×[(70﹣80)2+2×(80﹣80)2+(90﹣80)2]＝50，李娜同学的成绩的方差为×[2×(70﹣77.5)2+(80﹣77.5)2+(90﹣77.5)2]＝68.75，∴王玥同学的成绩比李娜同学的成绩稳定，故D选项正确；故选:D．11．(2021•碑林区校级二模)如图，在△ABC中，AB＝10，BC＝16，点D、E分别是边AB、AC的中点，点F是线段DE上的一点，连接AF、BF，若∠AFB＝90°，则线段EF的长为()A．2B．3C．4D．5【答案】解:∵点D、E分别是边AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∵BC＝16，∴DE＝BC＝8．∵∠AFB＝90°，D是AB的中点，AB＝10，∴DF＝AB＝5，∴EF＝DE﹣DF＝8﹣5＝3．故选:B．【解析】利用三角形中位线定理得到DE＝BC．由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到DF ＝AB．所以由图中线段间的和差关系来求线段EF的长度即可．12．(2021•武汉模拟)如图，2×5的正方形网格中，用5张1×2的矩形纸片将网格完全覆盖，则不同的覆盖方法有()A．3种B．5种C．8种D．13种【答案】C．【解析】解:如图所示，直线代表一个1×2的小矩形纸片:1+4+3＝8(种)．答:不同的覆盖方法有8种．故选:C．13．(2021•莱州市模拟)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，延长弦AF，DC交于点E．若∠DFC＝48°，则∠CFE的度数为()A．60°B．66°C．68°D．72°【答案】B．【解析】解:连接AD，∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴＝，∴∠DAB＝∠DFC＝×48°＝24°，∴∠ADC＝90°﹣∠DAB＝90°﹣24°＝66°，∵四边形ADCF内接与⊙O，∴∠CFE＝∠ADC＝66°，故选:B．14．(2021•长清区二模)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，以点A为圆心、AC的长为半径作交AB于点E，以点B为圆心、BC的长为半径作交AB于点D，则阴影部分的面积为()A．π一2B．2π﹣4C．4π﹣8D．2π﹣2【答案】C．【解析】解:∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，∴S△ABC＝×4×4＝8，S扇形BCD＝＝2π，S空白＝2×(8﹣2π)＝16﹣4π，S阴影＝S△ABC﹣S空白＝8﹣16+4π＝4π﹣8，故选:C．六、解答题(本大题共9小题，共70分)15．(本小题满分6分)(2021•铁西区二模)计算:(﹣2)2+2×(tan60°﹣20210)﹣|﹣2|．【答案】解:原式＝4+2×(﹣1)﹣2＝4+2﹣2﹣2＝2．【解析】直接利用特殊角的三角函数值以及绝对值的性质、零指数幂的性质分别计算得出答案．16．(本小题满分6分)(2021•常州一模)如图，△ABC中，AB＝AC，点D、E是BC边上不重合的两点，BD ＝CE．(1)求证:AD＝AE；(2)若DA⊥AE，∠B＝26°，求∠BAD的大小．【答案】．证明:(1)∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴AD＝AE；(2)∵∠C＝∠B＝26°，∴∠BAC＝180°﹣(26°+26°)＝128°，∵∠BAC＝128°，∠DAE＝90°，∴∠BAD+∠CAE＝128°﹣90°＝38°，∵△ABD≌△ACE，∴∠BAD＝∠CAE，∴∠BAD＝38°÷2＝19°．【解析】(1)由”SAS”可证△ABD≌△ACE，可得AD＝AE；(2)由全等三角形的性质可得∠BAD＝∠CAE，由三角形内角和定理可求解17．(本小题满分8分)(2021•南通一模)某校组织学生参加”防疫卫生知识竞赛”(满分为100分)．竞赛结束后，随机抽取甲、乙两班各40名学生的成绩，并对数据(成绩)进行了整理、描述和答案．下面给出了部分信息．信息一:甲、乙两班40名学生数学成绩的频数分布统计表:成绩班级50≤x＜6060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100甲41113102乙6315122 (说明:成绩80分及以上为优秀，70～79分为良好，60～69分为合格，60分以下为不合格)信息二:甲班成绩在70≤x＜80这一组的是:70，70，70，71，74，75，75，75，76，76，76，76，78信息三:甲、乙两班成绩的平均分、中位数、众数:班级平均分中位数众数甲74.2n85乙73.57384根据以上信息，回答下列问题:(1)写出表中n的值．(2)在此次测试中，某学生的成绩是74分，在他所属班级排在前20名，由表中数据可知该学生是班的学生(填”甲”或”乙”)，给出理由．(3)假设学校1200名学生都参加此次竞赛，估计成绩优秀的学生人数．【答案】解:(1)这组数据的中位数是第20、21个数据的平均数，所以中位数n＝＝74.5，故答案为:74.5；(2)这名学生的成绩为74分，小于甲班样本数据的中位数74.5分，大于乙班样本数据的中位数73分，说明这名学生是乙班的学生，故答案为:乙，这名学生的成绩为74分，小于甲班样本数据的中位数74.5分，大于乙班样本数据的中位数73分，说明这名学生是乙班的学生；(3)1200×＝390(人)，答:学校1200名学生中成绩优秀的大约有390人．【解析】(1)根据中位数的定义求解可得；(2)根据这名学生的成绩为74分，大于甲班样本数据的中位数72.5分，小于乙班样本数据的中位数76分可得；(3)利用样本估计总体思想求解可得．18．(本小题满分6分)(2021•广东模拟)为提升青少年的身体素质，在全市中小学推行”阳光体育”活动，某学校为满足学生的需求，准备购买一些键球和跳绳．已知用720元购买键球的个数比购买跳绳的条数多24，键球单价为跳绳单价的．(1)求键球、跳绳的单价分别为多少元？(2)如果计划用不多于2700元购买键球、跳绳共100个，那么最多可以购买多少条跳绳？【答案】解:(1)设跳绳的单价为x元，则键球的单价为x元，依题意得:﹣＝24，解得:x＝45，经检验，x＝45是原方程的解，且符合题意，∴x＝18(元)．答:键球的单价为18元，跳绳的单价为45元．(2)设可以购买m条跳绳，则购买(100﹣m)条跳绳，依题意得:45m+18(100﹣m)≤2700，解得:m≤．又∵m为正整数，∴m的最大值为33．答:最多可以购买33条跳绳．【解析】(1)设跳绳的单价为x元，则键球的单价为x元，根据数量＝总价÷单价，结合用720元购买键球的个数比购买跳绳的条数多24，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)设可以购买m条跳绳，则购买(100﹣m)条跳绳，根据总价＝单价×数量，结合总价不多于2700元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再取其中的最大整数值即可得出结论．19．(本小题满分7分)(2021•前郭县三模)嫦娥、神舟、北斗、天问被称为中国航天的”四大天王”．2020年”北斗”组网、”天问”问天、”嫦五”探月，一个个好消息从太空传来，照亮了中国航天界的未来！小玲对航空航天非常感兴趣，她收集到了嫦娥五号、神舟十一号、北斗三号、天问一号的模型图，依次制成编号为A、B、C、D的四张卡片(背面完全相同)，将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．(1)小玲从中随机抽取一张卡片是”北斗三号”的概率为；(2)小玲先从四张卡片中随机抽取一张卡片(不放回)，再从余下的卡片中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是编号为A(嫦娥五号)和D(天问一号)的概率．【答案】解:(1)小玲从中随机抽取一张卡片是”北斗三号”的概率为，故答案为:；(2)画树状图如图:共有12种等可能的情况，其中抽到的两张卡片恰好是编号为A(嫦娥五号)和D(天问一号)的有2种情况，∴抽到的两张卡片恰好是编号为A(嫦娥五号)和D(天问一号)的概率为＝．【解析】(1)根据概率公式直接得出答案；(2)先画树状图列出所有等可能的结果数，两张卡片恰好是编号为A(嫦娥五号)和D(天问一号)的结果数为2种，再根据概率公式求解可得．20．(本小题满分8分)(2021•余姚市一模)如图，已知二次函数y＝x2﹣x+c的图象经过点P(﹣3，6)．(1)求该二次函数的表达式．(2)求该二次函数图象的顶点坐标．(3)点Q(m，n)在该二次函数图象上，若点Q到y轴的距离小于3．请根据图象直接写出n的取值范围．【答案】解:(1)把点P(﹣3，6)代入y＝x2﹣x+c中，得:6＝×(﹣3)2﹣(﹣3)+c，解得:c＝﹣，∴该二次函数的表达式为y＝x2﹣x﹣；(2)y＝x2﹣x﹣＝(x﹣1)2﹣2，∴该二次函数图象的顶点坐标为(1，﹣2)；(3)∵点Q到y轴的距离小于3，∴|m|＜3，∴﹣3＜m＜3，∵x＝﹣3时，y＝x2﹣x﹣＝×(﹣3)2﹣(﹣3)﹣＝6，x＝3时，y＝x2﹣x﹣＝×32﹣3﹣＝0，又∵顶点坐标为(1，﹣2)，∴﹣3＜m＜3时，n≥2，∴﹣2≤n＜6．【解析】(1)把点P(﹣3，6)代入y＝x2﹣x+c中，即可求解；(2)把二次函数的表达式化为顶点式即可得该二次函数图象的顶点坐标；(3)由点Q到y轴的距离小于3，可得﹣3＜m＜3，在此范围内求n即可．21．(本小题满分8分)(2021•宁波模拟)如图，已知四边形ABCD是菱形，点E，F分别在线段AB，AD上，EG∥BC，FH∥DC，点G，H分别在线段CD，BC上，EG和FH相交于点P，BE＝DF．(1)求证:四边形HCGP是菱形．(2)若四边形BHPE是菱形，求证:点E是线段AB的中点．【答案】证明:(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AD∥BC，∵EG∥BC，FH∥DC，∴四边形HCGP、四边形BCGE、四边形CDFH都是平行四边形，∴BE＝CG，CH＝DF，∵BE＝DF，∴CG＝CH，∴平行四边形HCGP是菱形；(2)由(1)可知，BE＝CG＝CH，∵四边形BHPE是菱形，∴BE＝BH，∴BE＝BH＝CH＝BC，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∴BE＝AB，∴点E是线段AB的中点．【解析】(1)先证四边形HCGP、四边形BCGE、四边形CDFH都是平行四边形，得BE＝CG，CH＝DF，再证CG＝CH，即可得出结论；(2)由(1)可知，BE＝CG＝CH，再由菱形的性质得BE＝BH，AB＝BC，则BE＝BH＝CH＝BC＝AB，即可得出结论．22．(本小题满分9分)(2021•台安县模拟)某商店购进了一种新款小电器，为了制定合适的销售价格，进行了为期4周的试营销，试营销的情况如下表所示:第1周第2周第3周第4周售价/(元/台)50456055销售/台360390300330已知该款小电器的进价每台40元，设该款小电器每台的售价为x元，每周的销售量为y台．(1)观察表中的数据，推断y与x满足什么函数关系，并求出这个函数关系式；(2)若想每周的销售利润为6000元，则其售价应定为多少元？(3)若每台小电器的售价不低于45元，但又不能高于进价的1.5倍，则如何定价才能使每周的销售利润最大？【答案】解:(1)y与x满足一次函数关系，设y与x的函数关系式为y＝kx+b，，解得:，即这个函数关系式是y＝﹣6x+660；(2)由题意可得，(x﹣40)(﹣6x+660)＝6000，解得，x1＝60，x2＝90，答:若想每周的利润为6000元，则其售价应定为每台60元或每台90元；(3)设每周的销售利润为w元，定价为x元，由题意可得，w＝(x﹣40)(﹣6x+660)＝﹣6(x﹣75)2+7350，45≤x≤40×1.5，即45≤x≤60，∵y＝﹣6x+660，∵﹣6＜0，对称轴为直线x＝75，∴x＜75时，y随x的增大而增大，∴当x＝60时，w取得最大值，答:定价为60元/台时，才能使每周的销售利润最大．【解析】(1)根据题意和表格中的数据可以判断出y与x的函数关系，并求出这个函数关系式；(2)根据题意可以得到每周的利润为6000元，则其售价应定为多少元；(3)设每周的销售利润为w元，定价为x元，根据题意和(1)中的函数关系式，利用一次函数的性质可以解析本题．23．(本小题满分12分)(2021•泉州模拟)如图1，在⊙O中，点A是优弧BAC上的一点，点I为△ABC的内心，连接AI并延长交⊙O于点D，连接OD交BC于点E，连接BI．(1)求证:OD⊥BC；(2)连接DB，求证:DB＝DI；(3)如图2，若BC＝24，tan∠OBC＝，当B、O、I三点共线时，过点D作DG∥BI，交⊙O于点G，求DG的长．【答案】(1)证明:如图1中，∵I是△ABC的内心，∴∠BAD＝∠CAD，∴＝，∴OD⊥BC．(2)证明:如图1中，连接BD．∵I是△ABC的内心，∴∠BAI＝∠CAI，∠ABI＝∠CBI，∵∠DIB＝∠BAI+∠ABI，∠DBI＝∠CBI+∠CBD，∠CBD＝∠CAI，∴∠DBI＝∠DIB，∴DB＝DI.(3)解:如图2中，连接OG，过点O作OH⊥DG于H．∵OD⊥BC，∴BE＝EC＝12，∵tan∠OBE＝＝，∴OE＝5，∵DG∥OB，∴∠BOE＝∠ODH，∵∠BEO＝∠OHD＝90°，OB＝OD，∴△OBE≌△ODH(AAS)，∴OE＝DH＝5，∵OH⊥DG，∴DH＝HG＝5，∴DG＝10．【解析】(1)证明＝，再利用垂径定理可得结论．(2)想办法证明∠DBI＝∠DIB，即可解决问题．(3)如图2中，连接OG，过点O作OH⊥CG于H，解直角三角形求出OE，再利用全等三角形的性质求出DH，可得结论．。
2016年江苏省苏州市中考数学试卷(含答案解析)(K12教育文档)
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2016年江苏省苏州市中考数学试卷一、选择题(共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分)的倒数是（）A．B．C．D．2．（3分）肥皂泡的泡壁厚度大约是0。
0007mm，0。
0007用科学记数法表示为( ）A．0。
7×10﹣3B．7×10﹣3C．7×10﹣4D．7×10﹣53．(3分)下列运算结果正确的是( )A．a+2b=3ab B．3a2﹣2a2=1C．a2•a4=a8D．（﹣a2b）3÷（a3b）2=﹣b4．（3分）一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率是（）A．0.1 B．0。
2 C．0.3 D．0。
45．(3分）如图,直线a∥b，直线l与a、b分别相交于A、B两点,过点A作直线l 的垂线交直线b于点C，若∠1=58°，则∠2的度数为（)A．58°B．42°C．32°D．28°6．(3分)已知点A（2，y1）、B（4，y2）都在反比例函数y=（k＜0）的图象上，则y1、y2的大小关系为( )A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1=y2D．无法确定7．(3分）根据国家发改委实施“阶梯水价"的有关文件要求,某市结合地方实际，决定从2016年1月1日起对居民生活用水按新的“阶梯水价"标准收费，某中学研究学习小组的同学们在社会实践活动中调查了30户家庭某月的用水量,如表所示:用水量（吨)1520253035户数36795则这30户家庭该用用水量的众数和中位数分别是（)A．25，27 B．25，25 C．30，27 D．30,258．（3分）如图，长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能,准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为（）A．2m B．2m C．(2﹣2）m D．（2﹣2）m9．（3分)矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），D 是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为（）A．（3,1）B．（3，）C．（3，）D．(3，2）10．(3分)如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=BC=2，E、F分别是AD、CD 的中点，连接BE、BF、EF．若四边形ABCD的面积为6，则△BEF的面积为（)A．2 B．C．D．3二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）分解因式:x2﹣1= ．12．(3分）当x= 时，分式的值为0．13．(3分）要从甲、乙两名运动员中选出一名参加“2016里约奥运会"100m比赛，对这两名运动员进行了10次测试，经过数据分析，甲、乙两名运动员的平均成绩均为10.05（s）,甲的方差为0。
2021年江苏省苏州市中考数学全真模拟试卷(二)(解析版)
2021年江苏省苏州市中考数学全真模拟试卷（二）一、选择题（共10小题）.1．﹣2的倒数是（）A．2B．﹣2C．D．﹣2．下列计算正确的是（）A．4a2﹣2a2＝2B．x2•x5＝x10C．（a4）3＝a12D．y8÷y2＝y43．某班派6名同学参加拔河比赛，他们的体重（单位：千克）分别是：67，61，59，63，57，66．这组数据的中位数是（）A．59B．61C．62D．634．不等式组的解集是（）A．x≤1B．﹣1≤x＜1C．x＞﹣1D．﹣1＜x≤1 5．由抛物线y＝x2平移得到抛物线y＝（x+3）2，则下列平移方式可行的是（）A．向上平移3个单位长度B．向下平移3个单位长度C．向左平移3个单位长度D．向右平移3个单位长度6．在一个直角三角形中，有一个锐角等于40°，则另一个锐角的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．70°7．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．圆B．等腰三角形C．平行四边形D．菱形8．如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝6，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，连接BC1，则BC1的长为（）A．6B．8C．10D．129．如图，E是▱ABCD的AD边上一点，CE与BA的延长线交于点F，则下列比例式：①＝；②＝；③＝；④＝，其中一定成立的是（）A．①②③④B．①②③C．①②④D．①②10．如图，等边△ABC的边长为3，点D在边AC上，AD＝，线段PQ在边BA上运动，PQ＝，有下列结论：①CP与QD可能相等；②△AQD与△BCP可能相似；③四边形PCDQ面积的最大值为；④四边形PCDQ周长的最小值为3+．其中，正确结论的序号为（）A．①④B．②④C．①③D．②③二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．要使分式有意义，则x的取值范围为．12．因式分解：a2﹣4＝．13．请写出一个函数表达式，使其图象的对称轴为y轴：．14．如图，在平面直角坐标系中，点M是直线y＝﹣x上的动点，过点M作MN⊥x轴，交直线y＝x于点N，当MN≤8时，设点M的横坐标为m，则m的取值范围为．15．用一张边长为4cm的正方形纸片刚好围成一个圆柱的侧面，则该圆柱的底面圆的半径为cm．16．如图，在正方形网格中，△ABC的顶点都在格点上，则tan∠ACB的值为．17．将被3整除余数为1的正整数，按照下列规律排成一个三角形数阵，则第20行第19个数是．18．如图，在Rt△OAB中，∠AOB＝90°，OA＝8，AB＝10，⊙O的半径为4．点P是AB 上的一动点，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点．设AP＝x（0≤x≤10），PQ2＝y，则y与x的函数关系式为．三、解答题（本大题共10小题，共76分在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：﹣+2cos60°．20．若点P的坐标为（，2x﹣9），其中x满足不等式组，求点P 所在的象限．21．如图，BD是▱ABCD的对角线，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，求证：AE＝CF．22．有三个质地、大小都相同的小球分别标上数字2，﹣2，3后放入一个不透明的口袋搅匀，任意摸出一个小球，记下数字a后，放回口袋中搅匀，再任意摸出一个小球，又记下数字b．这样就得到一个点的坐标（a，b）．（1）求这个点（a，b）恰好在函数y＝﹣x的图象上的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法给出分析过程，并求出结果）（2）如果再往口袋中增加n（n≥1）个标上数字2的小球，按照同样的操作过程，所得到的点（a，b）恰好在函数y＝﹣x的图象上的概率是（请用含n 的代数式直接写出结果）．23．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别在BC、AC上，且DC＝DE．（1）求证：△ABC∽△DEC；（2）若AB＝5，AE＝1，DE＝3，求BC的长．24．小李2014年参加工作，每年年底都把本年度收入减去支出后的余额存入银行（存款利息记入收入），2014年底到2019年底，小李的银行存款余额变化情况如下表所示：（单位：万元）年份2014年2015年2016年2017年2018年2019年收入389a1418支出1456c6存款余额261015b34（1）表格中a＝；（2）请把下面的条形统计图补充完整；（画图后标注相应的数据）（3）请问小李在哪一年的支出最多？支出了多少万元？25．初夏五月，小明和同学们相约去森林公园游玩．从公园入口处到景点只有一条长15km 的观光道路．小明先从入口处出发匀速步行前往景点，1.5h后，迟到的另3位同学在入口处搭乘小型观光车（限载客3人）匀速驶往景点，结果反而比小明早到45min．已知小型观光车的速度是步行速度的4倍．（1）分别求出小型观光车和步行的速度．（2）如果小型观光车在某处让这3位同学下车步行前往景点（步行速度和小明相同），观光车立即返回接载正在步行的小明后直接驶往景点，并正好和这3位同学同时到达．求这样做可以使小明提前多长时间到达景点？（上下车及车辆调头时间忽略不计）26．（1）证明推断：如图（1），在正方形ABCD中，点E，Q分别在边BC，AB上，DQ ⊥AE于点O，点G，F分别在边CD，AB上，GF⊥AE．①求证：DQ＝AE；②推断：的值为；（2）类比探究：如图（2），在矩形ABCD中，＝k（k为常数）．将矩形ABCD沿GF折叠，使点A落在BC边上的点E处，得到四边形FEPG，EP交CD于点H，连接AE交GF于点O．试探究GF与AE之间的数量关系，并说明理由；（3）拓展应用：在（2）的条件下，连接CP，当k＝时，若tan∠CGP＝，GF＝2，求CP的长．27．已知，如图1，直线l与反比例函数y＝（k＞0）位于第一象限的图象相交于A、B两点，并与y轴、x轴分别交于E、F．（1）试判断AE与BF的数量关系并说明理由．（2）如图2，若将直线l绕点A顺时针旋转，使其与反比例函数y＝的另一支图象相交，设交点为B．试判断AE与BF的数量关系是否依然成立？请说明理由．28．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线OA交二次函数y＝x2的图象于点A，∠AOB＝90°，点B在该二次函数的图象上，设过点（0，m）（其中m＞0）且平行于x 轴的直线交直线OA于点M，交直线OB于点N，以线段OM、ON为邻边作矩形OMPN．（1）若点A的横坐标为8．①用含m的代数式表示M的坐标；②点P能否落在该二次函数的图象上？若能，求出m的值；若不能，请说明理由．（2）当m＝2时，若点P恰好落在该二次函数的图象上，请直接写出此时满足条件的所有直线OA的函数表达式．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分共30分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．﹣2的倒数是（）A．2B．﹣2C．D．﹣【分析】根据倒数的定义，若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．解：∵﹣2×（）＝1，∴﹣2的倒数是﹣．故选：D．2．下列计算正确的是（）A．4a2﹣2a2＝2B．x2•x5＝x10C．（a4）3＝a12D．y8÷y2＝y4【分析】分别计算各选项即可．解：A．根据合并同类项的法则，应该等于2a2，该选项错误，不符合题意；B．根据同底数幂的乘法法则，应该等于x7，该选项错误，不符合题意；C．根据幂的乘方法则，该选项正确，符合题意；D．根据同底数幂的除法，应该等于y6，该选项错误，不符合题意．故选：C．3．某班派6名同学参加拔河比赛，他们的体重（单位：千克）分别是：67，61，59，63，57，66．这组数据的中位数是（）A．59B．61C．62D．63【分析】将数据重新排列，再根据中位数的定义求解即可．解：将这组数据重新排列为57，59，61，63，66，67，所以这组数据的中位数为＝62，故选：C．4．不等式组的解集是（）A．x≤1B．﹣1≤x＜1C．x＞﹣1D．﹣1＜x≤1【分析】根据“大小小大取中间”得出﹣1＜x≤1．解：由不等式组可得，原方程组的解集为﹣1＜x≤1．故选：D．5．由抛物线y＝x2平移得到抛物线y＝（x+3）2，则下列平移方式可行的是（）A．向上平移3个单位长度B．向下平移3个单位长度C．向左平移3个单位长度D．向右平移3个单位长度【分析】先确定抛物线y＝x2的顶点坐标为（0，0），抛物线y＝（x+3）2的顶点坐标为（﹣3，0），然后利用顶点的平移情况确定抛物线的平移情况．解：抛物线y＝x2的顶点坐标为（0，0），抛物线y＝（x+3）2的顶点坐标为（﹣3，0），因为点（0，0）向左平移3个单位长度后得到（﹣3，0），所以把抛物线y＝x2向左平移3个单位得到抛物线y＝（x+3）2．故选：C．6．在一个直角三角形中，有一个锐角等于40°，则另一个锐角的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．70°【分析】根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．解：∵直角三角形中，一个锐角等于40°，∴另一个锐角的度数＝90°﹣40°＝50°．故选：B．7．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．圆B．等腰三角形C．平行四边形D．菱形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A、圆既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项不合题意；B、等腰三角形是轴对称图形但不是中心对称图形，故本选项符合题意；C、平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、菱形既是中心对称图形又是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：B．8．如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝6，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，连接BC1，则BC1的长为（）A．6B．8C．10D．12【分析】根据旋转的性质得出AC＝AC1，∠BAC1＝90°，进而利用勾股定理解答即可．解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，∴AC＝AC1，∠CAC1＝60°，∵AB＝8，AC＝6，∠BAC＝30°，∴∠BAC1＝90°，AB＝8，AC1＝6，∴在Rt△BAC1中，BC1的长＝，故选：C．9．如图，E是▱ABCD的AD边上一点，CE与BA的延长线交于点F，则下列比例式：①＝；②＝；③＝；④＝，其中一定成立的是（）A．①②③④B．①②③C．①②④D．①②【分析】根据平行四边形的性质得到AB＝CD，AD＝BC，AB∥CD，AD∥BC，根据平行线分线段成比例定理得到，即＝；根据相似三角形的性质得到，即＝，根据相似三角形的性质得到，即＝．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，AB∥CD，AD∥BC，∴，即＝；故①正确；∵AB∥CD，∴△AEF∽△CDE，∴，即＝，故②正确；∵AE∥BC，∴△AEF∽△FBC，∴，即＝，故③正确；∵AF∥CD，∴，故④错误，故选：B．10．如图，等边△ABC的边长为3，点D在边AC上，AD＝，线段PQ在边BA上运动，PQ＝，有下列结论：①CP与QD可能相等；②△AQD与△BCP可能相似；③四边形PCDQ面积的最大值为；④四边形PCDQ周长的最小值为3+．其中，正确结论的序号为（）A．①④B．②④C．①③D．②③【分析】①利用图象法判断或求出DQ的最大值，PC的最小值判定即可．②设AQ＝x，则BP＝AB﹣AQ﹣PQ＝3﹣x﹣＝﹣x，因为∠A＝∠B＝60°，当＝时，△ADQ与△BPC相似，即，解得x＝1或，推出当AQ＝1或时，两三角形相似．③设AQ＝x，则四边形PCDQ的面积＝×32﹣×x××﹣×3×（3﹣x﹣）×＝+x，当x取最大值时，可得结论．④如图，作点D关于AB的对称点D′，作D′F∥PQ，使得D′F＝PQ，连接CF交AB于点P′，在射线P′A上取P′Q′＝PQ，此时四边形P′CDQ′的周长最小．求出CF的长即可判断．解：①利用图象法可知PC＞DQ，或通过计算可知DQ的最大值为，PC的最小值为，所以PC＞DQ，故①错误．②设AQ＝x，则BP＝AB﹣AQ﹣PQ＝3﹣x﹣＝﹣x，∵∠A＝∠B＝60°，∴当＝或＝时，△ADQ与△BPC相似，即或＝，解得x＝1或或，∴当AQ＝1或或时，两三角形相似，故②正确③设AQ＝x，则四边形PCDQ的面积＝S△ABC﹣S△ADQ﹣S△BCP＝×32﹣×x××﹣×3×（3﹣x﹣）×＝+x，∵x的最大值为3﹣＝，∴x＝时，四边形PCDQ的面积最大，最大值＝，故③正确，如图，作点D关于AB的对称点D′，作D′F∥PQ，使得D′F＝PQ，连接CF交AB 于点P′，在射线P′A上取P′Q′＝PQ，此时四边形P′CDQ′的周长最小．过点C作CH⊥D′F交D′F的延长线于H，交AB于J．由题意，DD′＝2AD•sin60°＝，HJ＝DD′＝，CJ＝，FH＝﹣﹣＝，∴CH＝CJ+HJ＝，∴CF＝＝＝，∴四边形P′CDQ′的周长的最小值＝3+，故④错误，故选：D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．要使分式有意义，则x的取值范围为x≠﹣2．【分析】根据根式有意义的条件即可求出答案．解：由题意可知：x+2≠0，∴x≠﹣2故答案为：x≠﹣212．因式分解：a2﹣4＝（a+2）（a﹣2）．【分析】直接利用平方差公式分解因式得出即可．解：a2﹣4＝（a+2）（a﹣2）．故答案为：（a+2）（a﹣2）．13．请写出一个函数表达式，使其图象的对称轴为y轴：y＝x2．【分析】根据形如y＝ax2的二次函数的性质直接写出即可．解：∵图象的对称轴是y轴，∴函数表达式y＝x2（答案不唯一），故答案为：y＝x2（答案不唯一）．14．如图，在平面直角坐标系中，点M是直线y＝﹣x上的动点，过点M作MN⊥x轴，交直线y＝x于点N，当MN≤8时，设点M的横坐标为m，则m的取值范围为﹣4≤m≤4．【分析】先确定出M，N的坐标，进而得出MN＝|2m|，即可建立不等式，解不等式即可得出结论．解：∵点M在直线y＝﹣x上，∴M（m，﹣m），∵MN⊥x轴，且点N在直线y＝x上，∴N（m，m），∴MN＝|﹣m﹣m|＝|2m|，∵MN≤8，∴|2m|≤8，∴﹣4≤m≤4，故答案为：﹣4≤m≤4．15．用一张边长为4cm的正方形纸片刚好围成一个圆柱的侧面，则该圆柱的底面圆的半径为cm．【分析】正方形的边长等于底面圆的周长，列出方程求出半径即可．解：设圆的半径为rcm，根据题意得：2πr＝4，∴r＝＝（cm），故答案为：．16．如图，在正方形网格中，△ABC的顶点都在格点上，则tan∠ACB的值为．【分析】作AD⊥BC于D，利用勾股定理分别求出AC、AB、BC的长，根据三角形的面积公式求出AD、CD，根据正切的定义解答即可．解：作AD⊥BC于D，由勾股定理得，AC＝，AB＝3，BC＝4，△ABC的面积为：×AB×CE＝6，∴×CB×AD＝6，解得AD＝，CD＝＝，tan∠ACB＝＝．故答案为：．17．将被3整除余数为1的正整数，按照下列规律排成一个三角形数阵，则第20行第19个数是625．解：由图可得，第一行1个数，第二行2个数，第三行3个数，…，则前20行的数字有：1+2+3+…+19+20＝210个数，∴第20行第20个数是：1+3（210﹣1）＝628，∴第20行第19个数是：628﹣3＝625，故答案为：625．18．如图，在Rt△OAB中，∠AOB＝90°，OA＝8，AB＝10，⊙O的半径为4．点P是AB 上的一动点，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点．设AP＝x（0≤x≤10），PQ2＝y，则y与x的函数关系式为y＝x2﹣x+48．【分析】连接OQ、OP、作PM⊥OA于M，由PM∥BO，得＝＝，求出PM、AM，利用OP2＝PQ2+OQ2＝PM2+OM2，列出等式即可解决问题．解：如图连接OQ、OP、作PM⊥OA于M．∵PQ是⊙O切线，∴∠PMA＝∠BOA＝90°，AO＝8，AB＝10，∴PM∥BO，BO＝＝6，∴＝＝，∴PM＝x，AM＝x．OM＝8﹣x，∵OP2＝PQ2+OQ2＝PM2+OM2，∴y+16＝x2+64﹣x+x2，∴y＝x2﹣x+48，故答案为y＝x2﹣x+48三、解答题（本大题共10小题，共76分在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：﹣+2cos60°．解：原式＝﹣3+2﹣﹣3+2×，＝﹣3+2﹣﹣3+1，＝﹣4．20．若点P的坐标为（，2x﹣9），其中x满足不等式组，求点P 所在的象限．【分析】先求出不等式组的解集，进而求得P点的坐标，即可求得点P所在的象限．解：，解①得：x≥4，解②得：x≤4，则不等式组的解集是：x＝4，∵＝1，2x﹣9＝﹣1，∴点P的坐标为（1，﹣1），∴点P在的第四象限．21．如图，BD是▱ABCD的对角线，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，求证：AE＝CF．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABE＝∠CDF，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB＝∠CFD＝90°，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴AE＝CF．22．有三个质地、大小都相同的小球分别标上数字2，﹣2，3后放入一个不透明的口袋搅匀，任意摸出一个小球，记下数字a后，放回口袋中搅匀，再任意摸出一个小球，又记下数字b．这样就得到一个点的坐标（a，b）．（1）求这个点（a，b）恰好在函数y＝﹣x的图象上的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法给出分析过程，并求出结果）（2）如果再往口袋中增加n（n≥1）个标上数字2的小球，按照同样的操作过程，所得到的点（a，b）恰好在函数y＝﹣x 的图象上的概率是（请用含n的代数式直接写出结果）．解：（1）列表得：ab2﹣232（2，2）（2，﹣2）（2，3）﹣2（﹣2，2）（﹣2，﹣2）（﹣2，3）3（3，2）（3，﹣2）（3，3）∵共有9种等可能的结果，其中符合要求的结果有2种，∴P（点在函数图象上）＝；（2）∵再往口袋中增加n（n≥1）个标上数字2的小球，共有（n+3）2种等可能的结果，其中符合要求的结果有2（n+1）种，故答案为：．23．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别在BC、AC上，且DC＝DE．（1）求证：△ABC∽△DEC；（2）若AB＝5，AE＝1，DE＝3，求BC的长．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵DC＝DE，∴∠DEC＝∠C，∴∠DEC＝∠B，∵∠C＝∠C，∴△ABC∽△DEC；（2）解：∵AB＝AC＝5，AE＝1，∴CE＝AC﹣AE＝4，∵△ABC∽△DEC，∴，即＝．解得：BC＝．24．小李2014年参加工作，每年年底都把本年度收入减去支出后的余额存入银行（存款利息记入收入），2014年底到2019年底，小李的银行存款余额变化情况如下表所示：（单位：万元）年份2014年2015年2016年2017年2018年2019年收入389a1418支出1456c6存款余额261015b34（1）表格中a＝11；（2）请把下面的条形统计图补充完整；（画图后标注相应的数据）（3）请问小李在哪一年的支出最多？支出了多少万元？解：（1）10+a﹣6＝15，解得，a＝11，故答案为：11；（2）根据题意得，解得，，即存款余额为22万元，条形统计图补充为：（3）小李在2018年的支出最多，支出了7万元．25．初夏五月，小明和同学们相约去森林公园游玩．从公园入口处到景点只有一条长15km 的观光道路．小明先从入口处出发匀速步行前往景点，1.5h后，迟到的另3位同学在入口处搭乘小型观光车（限载客3人）匀速驶往景点，结果反而比小明早到45min．已知小型观光车的速度是步行速度的4倍．（1）分别求出小型观光车和步行的速度．（2）如果小型观光车在某处让这3位同学下车步行前往景点（步行速度和小明相同），观光车立即返回接载正在步行的小明后直接驶往景点，并正好和这3位同学同时到达．求这样做可以使小明提前多长时间到达景点？（上下车及车辆调头时间忽略不计）解：（1）设步行的速度为x km/h，则小型观光车的速度为4x km/h．由题意得：＝1.5++，解得x＝5．经检验，x＝5是原方程的根，答：步行的速度为5 km/h，小型观光车的速度为20 km/h；（2）设观光车在距景点m km处把人放下，此时观光车行驶用时h，小明已步行路程为：5×（1.5+）＝km．故观光车返回与小明相遇用时＝h．由题意得×2+＝，解得：m＝．小明此时全程用时为1.5++＝（h），故小明可提前﹣＝h，答：这样做可以使小明提前h到达景点．26．（1）证明推断：如图（1），在正方形ABCD中，点E，Q分别在边BC，AB上，DQ ⊥AE于点O，点G，F分别在边CD，AB上，GF⊥AE．①求证：DQ＝AE；②推断：的值为1；（2）类比探究：如图（2），在矩形ABCD中，＝k（k为常数）．将矩形ABCD沿GF折叠，使点A落在BC边上的点E处，得到四边形FEPG，EP交CD于点H，连接AE交GF于点O．试探究GF与AE之间的数量关系，并说明理由；（3）拓展应用：在（2）的条件下，连接CP，当k＝时，若tan∠CGP＝，GF＝2，求CP的长．【解答】（1）①证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝DA，∠ABE＝90°＝∠DAQ．∴∠QAO+∠OAD＝90°．∵AE⊥DQ，∴∠ADO+∠OAD＝90°．∴∠QAO＝∠ADO．∴△ABE≌△DAQ（ASA），∴AE＝DQ．②解：结论：＝1．理由：∵DQ⊥AE，FG⊥AE，∴DQ∥FG，∵FQ∥DG，∴四边形DQFG是平行四边形，∴FG＝DQ，∵AE＝DQ，∴FG＝AE，∴＝1．故答案为1．（2）解：结论：＝k．理由：如图2中，作GM⊥AB于M．∵AE⊥GF，∴∠AOF＝∠GMF＝∠ABE＝90°，∴∠BAE+∠AFO＝90°，∠AFO+∠FGM＝90°，∴∠BAE＝∠FGM，∴△ABE∽△GMF，∴＝，∵∠AMG＝∠D＝∠DAM＝90°，∴四边形AMGD是矩形，∴GM＝AD，∴＝＝＝k．（3）解：如图2中，作PM⊥BC交BC的延长线于M．∵FB∥GC，FE∥GP，∴∠CGP＝∠BFE，∴tan∠CGP＝tan∠BFE＝＝，∴可以假设BE＝3k，BF＝4k，EF＝AF＝5k，∵＝，FG＝2，∴AE＝3，∴（3k）2+（9k）2＝（3）2，∴k＝1或﹣1（舍弃），∴BE＝3，AB＝9，∵BC：AB＝2：3，∴BC＝6，∴BE＝CE＝3，AD＝PE＝BC＝6，∵∠EBF＝∠FEP＝∠PME＝90°，∴∠FEB+∠PEM＝90°，∠PEM+∠EPM＝90°，∴∠FEB＝∠EPM，∴△FBE∽△EMP，∴＝＝，∴＝＝，∴EM＝，PM＝，∴CM＝EM﹣EC＝﹣3＝，∴PC＝＝．27．已知，如图1，直线l与反比例函数y＝（k＞0）位于第一象限的图象相交于A、B两点，并与y轴、x轴分别交于E、F．（1）试判断AE与BF的数量关系并说明理由．（2）如图2，若将直线l绕点A顺时针旋转，使其与反比例函数y＝的另一支图象相交，设交点为B．试判断AE与BF的数量关系是否依然成立？请说明理由．解：（1）AE＝BF，理由如下：作AM⊥y轴于M，BN⊥x轴于N，连接MN、OA、OB、BM、AN，∵AM∥x轴，∴S△AMN＝S△AMO＝，同理，S△BMN＝S△BNO＝，∴S△AMN＝S△BMN，即A、B两点到MN的距离相等，且A、B位于MN同侧，故AB∥MN，∴四边形AMNF与BNME均为平行四边形，∴AM＝FN，EM＝BN．又∵∠AME＝∠BNF＝90°，在△EMA与△BNF中，，∴△EMA≌△BNF，∴AE＝BF；（2）结论依然成立，AE＝BF，理由：作AM⊥y轴于M，BN⊥x轴于N，连接MN、OA、OB、BM、AN，∵AM∥x轴，∴S△AMN＝S△AMO＝，同理，S△BMN＝S△BNO＝，∴S△AMN＝S△BMN，即A、B两点到MN的距离相等，且A、B位于MN同侧，故AB∥MN，∴四边形AMNF与BNME均为平行四边形，∴AM＝FN，EM＝BN．又∵∠AME＝∠BNF＝90°，在△EMA与△BNF中，，∴△EMA≌△BNF，∴AE＝BF．28．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线OA交二次函数y＝x2的图象于点A，∠AOB＝90°，点B在该二次函数的图象上，设过点（0，m）（其中m＞0）且平行于x 轴的直线交直线OA于点M，交直线OB于点N，以线段OM、ON为邻边作矩形OMPN．（1）若点A的横坐标为8．①用含m的代数式表示M的坐标；②点P能否落在该二次函数的图象上？若能，求出m的值；若不能，请说明理由．（2）当m＝2时，若点P恰好落在该二次函数的图象上，请直接写出此时满足条件的所有直线OA的函数表达式．解：（1）①∵点A在y＝x2的图象上，横坐标为8，∴A（8，16），∴直线OA的解析式为y＝2x，∵点M的纵坐标为m，∴M（m，m）．②假设能在抛物线上，连接OP．∵∠AOB＝90°，∴直线OB的解析式为y＝﹣x，∵点N在直线OB上，纵坐标为m，∴N（﹣2m，m），∴MN的中点的坐标为（﹣m，m），∴P（﹣m，2m），把点P坐标代入抛物线的解析式得到m＝．（2）①当点A在y轴的右侧时，设A（a，a2），∴直线OA的解析式为y＝ax，∴M（，2），∵OB⊥OA，∴直线OB的解析式为y＝﹣x，可得N（﹣，2），∴P（﹣，4），代入抛物线的解析式得到，﹣＝±4，解得，a＝4±4，∴直线OA的解析式为y＝（±1）x．②当点A在y轴的左侧时，即为①中点B的位置，∴直线OA的解析式为y＝﹣x＝﹣（±1）x，综上所述，满足条件的直线OA的解析式为y＝（±1）x或y＝﹣（±1）x．。
江苏省南通市如皋市、崇川区2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含解析)
2024年初中毕业、升学模拟考试试卷数学试题注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项：1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟，考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、智学号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题纸指定的位置．3．答案必须按要求填涂、书写在答题纸上，在试卷、草稿纸上答题一律无效．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1. 在，，，四个数中，比大的数是（）A. B. C. D.【答案】D解：，，，，而，，即比大的数是；故选：D．2. 据报道，2024年4月26日05时04分，在轨执行任务的神舟十七号航天员乘组打开舱门，迎接神舟十八号航天员乘组入驻距离地表约米的中国空间站——“天宫”．数用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B解：，故选：B．3. 下列几何体中，三视图都是圆的是（）A. 圆柱B. 圆锥C. 球D. 正方体【答案】C解：由题意知，圆柱的三视图为圆和长方形，故A不符合要求；圆锥的三视图为带圆心的圆和三角形，故B不符合要求；球的三视图均为圆，故C符合要求；正方体的三视图均为正方形，故D不符合要求；故选：C．4. 下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】A解：A．，正确，故此选项符合题意；B．与不是同类项，无法合并，故此选项不符合题意；C．，故此选项不符合题意；D．∵，，∴，故此选项不符合题意；故选：A．5. 下列调查中，适宜全面调查的是（ ）A. 了解某班学生的视力情况B. 调查某批次汽车的抗撞击能力C. 调查某城市老年人2020年的日均锻炼时间D. 某鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数【答案】A解：．了解某班学生的视力情况，适合使用全面调查，因此选项符合题意；．调查某批次汽车的抗撞击能力，不可以使用全面调查，适用抽样调查，因此选项不符合题意；．调查某城市老年人2020年的日均锻炼时间，适用抽样调查，因此选项不符合题意；．某鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次，适用抽样调查，因此选项不符合题意；故选：A．6. 如图，小明用一副三角板拼成一幅“帆船图”．，，，，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】C解：由题意知，，，∵，∴，∴，故选：C．7. 《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法，“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的），“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度．如图，点A，B，E在同一水平线上，，与相交于点D．测得，，，则树高是（）A. B. C. D.【答案】B解：∵，，∴，∴，即，∴，故选：B．8. 已知，，将线段平移得到线段，其中，点A的对应点为点C，若，，则的值为（）A. B. 1 C. D. 5【答案】D解：与C对应，B与D对应，平移是向右平移2个单位长度，向下平移3个单位长度，，；故选：D．9. 如图，在菱形中，，点P是上一点（不与端点重合），点A关于直线的对称点为E，连接，，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】D解：连接，如图：由点A关于直线的对称点为E，得：，为等腰三角形，故，由菱形可得，，，，在四边形中，由内角和为得，，由，得，，，，即，故选：D．10. 定义：如果两个实数m，n满足，则称m，n为一对“互助数”．已知a，b为实数，且，是一对“互助数”．若，则p的值可以为（）A. B. 6 C. D. 3【答案】A首先根据题意得到，求出，由得到，然后代入，解不等式组求解即可．∵，是一对“互助数”∴去分母得，∵∴∴∵∴∴∴整理得，∴或∴或∴解得或但当时，，，不符合题意，所以或，∴p的值可以为．故选：A．二、填空题（本大题共8小题，第11-12题每小题3分，第13-18题每小题4分，共30分，不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上）11. 分解因式：3ax2+6axy+3ay2＝_____．【答案】3a（x+y）2．解：3ax2+6axy+3ay2＝3a（x2+2xy+y2）＝3a（x+y）2．故答案为3a（x+y）2．12. 若圆锥的母线为6，底面圆的半径为3，则此圆锥的侧面积为________．【答案】18π解：依题意知母线长=6，底面半径r=3，则由圆锥的侧面积公式得S=πrl=π×3×6=18π．故答案为：18π．13. 计算：________．【答案】0解：==0故答案为：0．14. 若a，b为连续整数，且，则____________．【答案】11解：，，，，，故答案为：11．15. 如图，在中，，，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧分别相交于，两点，画直线交于点，连接，则的度数为____________．【答案】解：∵分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧分别相交于，两点，∴垂直平分，∴，∴，∵，，∴，∴，故答案为：．16. 中国古代数学家杨辉的田亩比数乘除减法中记载：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步”？翻译成数学问题是：一块矩形田地的面积为平方步，它的宽比长少步，问它的长与宽各多少步？利用方程思想，设长为步，则依题意列方程为______．【答案】根据矩形的长为x，宽为，利用矩形面积公式列方程即可．∵矩形长为x，宽比长少12，∴宽为，∵矩形面积为864，∴，故答案：．17. 如图，的顶点在反比例函数的图象上，顶点在轴的负半轴上，点为边的中点，若反比例函数的图象经过点C，E，则与的关系为____________．【答案】解：∵中，，∴点和点纵坐标相同，∵点在反比例函数上，点在反比例函数上，设，则，∴，∴，∵点为边的中点，∴点坐标为，即，∵点在反比例函数上，∴，化简得，故答案为：．18. 如图，在四边形中，，，．作，垂足为点M，连接，若，则的最小值为____________．【答案】解：如图，过D作的平行线，过A作的平行线，两平行线交于点E，即，四边形是平行四边形；，四边形是矩形，，，；连接，则当点M与的交点重合时，最小，从而最小，且最小值为线段的长；过C作，交延长线于点F，则，四边形是矩形，，，；在中，由勾股定理得，最小值为．故答案为：．三、解答题（本大题共8小题，共90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. （1）解不等式组：（2）化简求值：，其中．【答案】（1）；（2），解：（1）解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的解集为；（2）解：原式，当时，原式．20. 如图，点A，F，C，D一条直线上，，，．（1）求证：；（2）若，，求的长．【答案】（1）见解析（2）∵，，∴，．∵，∴．∴；【小问2】∵，∴．∴．即．∵，，∴．∴．∴．21. 移动支付由于快捷便利已成为大家平时生活中比较普遍的支付方式．某商店有“微信”和“支付宝”两种移动支付方式，甲、乙、丙三人在该商店购物时随机从这两种支付方式中选择一种支付．（1）甲选择“微信”支付的概率为____________；（2）求三人选择同一种支付方式的概率．【答案】（1）（2）【小问1】解：∵某商店有“微信”和“支付宝”两种移动支付方式，∴甲选择“微信”支付的概率为；【小问2】分别设“微信”和“支付宝”为A和B画树状图如下：∴一共有8种等可能得结果，其中三人选择同一种支付方式的结果有2种∴三人选择同一种支付方式的概率为．22. 某校举办“绿色低碳，美丽中国”主题作品展活动，五名评委对每组同学的参赛作品进行打分．对参加比赛的甲、乙、丙三个组参赛作品得分（单位：分）的数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．a．甲、乙两组参赛作品得分的折线图：b．在给丙组参赛作品打分时，三位评委给出的分数分别为85，92，95，其余两位评委给出的分数均高于85；c．甲、乙、丙三个组参赛作品得分的平均数与中位数：甲组乙组丙组平均分88m90中位数n9292根据以上信息，回答下列问题：（1）填空：____________，____________；（2）若某组作品评委打分的5个数据的方差越小，则认为评委对该组作品的评价越“一致”．据此推断：对于甲、乙两组的参赛作品，五位评委评价更“一致”的是____________组（填“甲”或“乙”）；（3）该校现准备推荐一个小组的作品到区里参加比赛，你认为应该推荐哪个小组，请说明理由·【答案】（1）90，86（2）乙（3）推荐丙小组，理由见解析【小问1】乙组平均数，甲组得分按从小到大排列为82，83，86，94，95，故中位数，故答案为：90，86；【小问2】甲组方差为，乙组方差为，∴乙组方差更小，∴对于甲、乙两组的参赛作品，五位评委评价更“一致”的是乙组，故答案为：乙．【小问3】推荐丙小组；理由：乙、丙两组的平均分高于甲组，所以可以在乙组或丙组中选一组，而乙组与丙组的平均分与中位数及最高分都相同，但丙组的最低分更高，所以推荐丙组去．23. 如图，是的直径，，是的两条切线，切点分别为A，B，，垂足为E，交于点D，连接．（1）求证：；（2）若，，求阴影部分的面积．【答案】（1）见解析（2）【小问1】解：∵与相切，∴．∵，∴．∴．∴．∵，∴，∴，∴；【小问2】解：如图，连接，过点O作．∵，∴．∵，∴为等边三角形．∴，．∵．∴．∴．∵与相切，∴．∵，，∴四边形为矩形．∴，．∴，，．∴，∴阴影部分面积为．24. 为了满足市场需求，提高生产效率，某工厂决定购买10台甲、乙两种型号的机器人来搬运原材料，甲、乙两种型号的机器人的工作效率和价格如下表：型号甲乙效率（单位：千克/时）m每台价格（单位：万元）46已知甲型机器人搬运500千克所用时间与乙型机器人搬运750千克所用时间相等．（1）求m的值；（2）若该工厂每小时需要用掉原材料710千克，则如何购买才能使总费用最少？最少费用是多少？【答案】（1）90（2）当购买方案为甲型6台，乙型4台时，最少费用为48万元【小问1】由题意列方程，得．解得．检验：当时，．所以原分式方程的解为．答：m的值为90；【小问2】设总费用为w万元，购买甲型号的机器人x台，则乙型号的机器人为台，则．∵，∴．∵，∴w随x的增大而减小．∴当时，w取得最小值，最小值为48万元．∴当购买方案为甲型6台，乙型4台时，最少费用为48万元．25. 在数学活动课上，老师给同学们提供了一个矩形纸片，其中，，要求各小组开展“矩形的折叠”探究活动．【操作猜想】（1）甲小组给出了下面框图中的操作及猜想：甲小组的操作与猜想操作：如图，在，上分别取一点N，M，将沿直线翻折，得到．猜想：当时，．请判断甲小组的猜想是否正确，并说明理由；【深入探究】（2）如图2，乙小组按照甲小组的方式操作发现，当时，点E恰好落在矩形的对角线上．请求出图中线段的长度；【拓广延伸】（3）丙小组按照甲小组的过程操作，进一步探究并提出问题：当时，过点E作交射线于点F，若，则的长是多少？请解答这个问题．【答案】（1）正确，理由见解析；（2）；（3）或解：（1）甲小组的猜想正确．理由：∵四边形为矩形，∴，∴，∵折叠，∴，又∵，∴，∴；（2）在中，，，∴，∵折叠，∴，，由（1）可知，∴，，∴，∴，∴，同理，；（3）当点E在下方时，如图1，延长交于点H，同（2）可证．∴，∵，∴．∴．∴，由（1）可得，∴．∵，∴．设，则，∴，，∴，∴，∴，∴，∴；②当点E在下方时，设交于点H，如图2．同①可得，．∴．∴，∴，∴，∴；综上或．26. 在平面直角坐标系中，以A为顶点的抛物线与直线有两个公共点M，N，其中，点M在x轴上．直线与y轴交于点B，点B关于点A的对称点为C．（1）用含k的式子分别表示点B，N的坐标为：B____________，N____________；（2）如图，当时，连接，．求证：平分；（3）若函数的图象记为，将其沿直线翻折后的图象记为，当，两部分组成的图象与线段恰有一个公共点时，请确定k的取值范围．【答案】（1），（2）见解析（3）或【小问1】根据直线与y轴交于点B，令，得∴点，根据题意，得，解得，∴交点坐标分别为，∵点M在x轴上．∴点，故答案为：，．【小问2】∵抛物线，∴，解得，∴抛物线与x轴的交点为，∴，∵，∴，根据(1)，得，，∵点B关于点A的对称点为C，，∴，设直线的解析式为，∴．∴，∵，∴，∴，故直线的解析式为，∴不论k为何值，直线过定点，∴点在直线上．∴平分；【小问3】设图象上的任意一点，图象上的任意一点，根据题意，得，，解得，∴即图象的解析式为，当时，图象的解析式为经过点B时，图象，图象与线段有唯一交点，∴满足解析式，∴，解得(舍去)，经过点M时，图象，图象与线段有唯一交点，∴满足解析式，∴，解得(舍去)∴；当时，当时，图象，图象与线段没有交点，当时，图象，图象与线段有M，B两个交点，不符合题意；∴当时，图象与线段有两个交点，不符合题意；∴时，图象与线段有一个交点，∴，故，∴，综上所述，符合题意的范围是或．。
2023年江苏省苏州市工业园区金鸡湖学校中考数学零模试卷及答案解析
2023年江苏省苏州市工业园区金鸡湖学校中考数学零模试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上1．（3分）计算（）2的结果是（）A．B．3C．2D．92．（3分）有一组数据：2，5，5，6，7，这组数据的平均数为（）A．3B．4C．5D．63．（3分）苏州是全国重点旅游城市，2018年实现旅游总收入约为26000000万元，数据26000000用科学记数法可表示为（）A．0.26×108B．2.6×108C．26×106D．2.6×107 4．（3分）如图是由5个相同的正方体搭成的立体图形，则它的主视图为（）A．B．C．D．5．（3分）上学期某班的学生都是双人桌，其中男生与女生同桌，这些女生占全班女生的，本学期该班新转入4个男生后，男女生刚好一样多．设上学期该班有男生x人，女生y人，根据题意可得方程组为（）A．B．C．D．6．（3分）如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，在矩形AOBC中，点A的坐标（﹣2，1），点C的纵坐标是4，则B、C 两点的坐标分别是（）A．（，）、（﹣，4）B．（，3）、（﹣，4）C．（，3）、（﹣，4）D．（，）、（﹣，4）8．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝6．折叠该菱形，使点A落在边BC 上的点M处，折痕分别与边AB，AD交于点E，F，当点M的位置变化时，DF长的最大值为（）A．3B．6﹣2C．2D．6﹣3二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分。
把答案直接填在答题卡相应位置上9．（3分）分解因式：a3﹣2a2b+ab2＝．10．（3分）如图，已知AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD．若∠C＝40°，则∠B的度数是°．11．（3分）2014年南京青奥会某项目6名礼仪小姐的身高如下（单位：cm）：168，166，168，167，169，168，则她们身高的极差是cm．12．（3分）若扇形的圆心角为120°，半径为，则它的弧长为．13．（3分）定义：在平面内，一个点到图形的距离是这个点到这个图上所有点的最短距离，在平面内有一个正方形，边长为2，中心为O，在正方形外有一点P，OP＝2，当正方形绕着点O旋转时，则点P到正方形的最短距离d的取值范围为．14．（3分）若点P（m，n）在二次函数y＝x2+2x+2的图象上，且点P到y轴的距离小于2，则n的取值范围是．15．（3分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的负半轴上，点B在y轴的负半轴上，tan∠ABO＝3，以AB为边向上作正方形ABCD．若图象经过点C的反比例函数的解析式是y＝，则图象经过点D的反比例函数的解析式是．16．（3分）如图是某风车示意图，其相同的四个叶片均匀分布，水平地面上的点M在旋转中心O的正下方．某一时刻，太阳光线恰好垂直照射叶片OA，OB，此时各叶片影子在点M右侧成线段CD，测得MC＝8.5m，CD＝13m，垂直于地面的木棒EF与影子FG的比为2：3，则风车叶片转动时，叶片外端离地面的最大高度等于米．三、解答题：本大题共11小题，共82分，把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明作图时用2B 铅笔或黑色水签字笔17．（5分）计算：|﹣2|+tan45°﹣（﹣1）0．18．（5分）解不等式组：19．（6分）先化简，再求值：（x +3）（x ﹣3）+（x ﹣4）2，其中x 2﹣4x +1＝0．20．（6分）四张扑克牌的点数分别是2，3，4，8，除点数不同外，其余都相同，将它们洗匀后背面朝上放在桌上．（1）从中随机抽取一张牌，求这张牌的点数是偶数的概率；（2）随机抽取一张牌不放回，接着再抽取一张牌，求这两张牌的点数都是偶数的概率．21．（6分）小惠自编一题：“如图，在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，AC ⊥BD ，OB ＝OD ．求证：四边形ABCD 是菱形”，并将自己的证明过程与同学小洁交流．小惠：证明：∵AC ⊥BD ，OB ＝OD ，∴AC 垂直平分BD ．∴AB ＝AD ，CB ＝CD ，∴四边形ABCD 是菱形．小洁：这个题目还缺少条件，需要补充一个条件才能证明．你赞同谁的证法？若赞成小洁的说法，请你补充一个条件，并证明．22．（8分）第24届冬奥会于2022年2月20日在北京胜利闭幕．某校七、八年级各有500名学生，为了解这两个年级学生对本次冬奥会的关注程度，现从这两个年级各随机抽取n 名学生进行冬奥会知识测试，将测试成绩按以下六组进行整理（得分用x 表示）：A ：70≤x ＜75，B ：75≤x ＜80，C ：80≤x ＜85，D ：85≤x ＜90，E ：90≤x ＜95，F ：95≤x ≤100，并绘制七年级测试成绩频数分布直方图和八年级测试成绩扇形统计图，部分信息如下：已知八年级测试成绩D组的全部数据如下：86，85，87，86，85，89，88．请根据以上信息，完成下列问题：（1）n＝，a＝；（2）八年级测试成绩的中位数是；（3）若测试成绩不低于90分，则认定该学生对冬奥会关注程度高．请估计该校七、八两个年级对冬奥会关注程度高的学生一共有多少人，并说明理由．23．（8分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与x轴正半轴相交于点C，与反比例函数y＝﹣的图象在第二象限相交于点A（﹣1，m），过点A作AD⊥x轴，垂足为D，AD＝CD．（1）求一次函数的表达式；（2）已知点E（a，0）满足CE＝CA，求a的值．24．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AO⊥BC于点O，OE⊥AB于点E，以点O为圆心，OE的长为半径作半圆，交AO于点F．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若点F是AO的中点，OE＝3，求图中阴影部分的面积；（3）在（2）的条件下，点P是BC边上的动点，当PE+PF取最小值时，求出BP的长．25．（10分）李大爷每天到批发市场购进某种水果进行销售，这种水果每箱10千克，批发商规定：整箱购买，一箱起售，每人一天购买不超过10箱；当购买1箱时，批发价为8.2元/千克，每多购买1箱，批发价每千克降低0.2元．根据李大爷的销售经验，这种水果售价为12元/千克时，每天可销售1箱；售价每千克降低0.5元，每天可多销售1箱．（1）请求出这种水果批发价y（元/千克）与购进数量x（箱）之间的函数关系式；（2）若每天购进的这种水果需当天全部售完，请你计算，李大爷每天应购进这种水果多少箱，才能使每天所获利润最大？最大利润是多少？26．（10分）已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点．（1）直接写出抛物线的函数解析式；（2）如图1，M是抛物线顶点，点P在抛物线上，若直线AP经过△CBM外接圆的圆心，求点P的横坐标；（3）如图2，点N是第一象限内抛物线上的一动点，连接NA分别交BC、y轴于D、E 两点，若△NBD、△CDE的面积分别为S1、S2，求S1﹣S2的最大值；（4）点Q是抛物线对称轴上一动点，当∠OQA的值最大时，请直接求出点Q的坐标．27．（10分）综合与实践问题情境：在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8．直角三角板EDF中∠EDF ＝90°，将三角板的直角顶点D放在Rt△ABC斜边BC的中点处，并将三角板绕点D旋转，三角板的两边DE，DF分别与边AB，AC交于点M，N．猜想证明：（1）如图①，在三角板旋转过程中，当点M为边AB的中点时，试判断四边形AMDN 的形状，并说明理由；问题解决：（2）如图②，在三角板旋转过程中，当∠B＝∠MDB时，求线段CN的长；（3）如图③，在三角板旋转过程中，当AM＝AN时，直接写出线段AN的长．2023年江苏省苏州市工业园区金鸡湖学校中考数学零模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上1．【分析】按照二次根式的性质求解．【解答】解：（）2＝3．故选：B．【点评】本题考查了二次根式的性质，属于基础题．2．【分析】把给出的这5个数据加起来，再除以数据个数5，就是此组数据的平均数．【解答】解：（2+5+5+6+7）÷5＝25÷5＝5答：这组数据的平均数是5．故选：C．【点评】此题主要考查了平均数的意义与求解方法，关键是把给出的这5个数据加起来，再除以数据个数5．3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将26000000用科学记数法表示为：2.6×107．故选：D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．【分析】根据主视图的意义，从正面看该组合体所得到的图形进行判断即可．【解答】解：从正面看该组合体，所看到的图形与选项A中的图形相同，故选：A．【点评】本题考查简单组合体的主视图，理解视图的意义，掌握三视图的画法是正确判断的前提．5．【分析】根据男生与女生同桌，这些女生占全班女生的，可以得到x＝y，根据本学期该班新转入4个男生后，男女生刚好一样多，可得x+4＝y，从而可以列出相应的方程组，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，，故选：A．【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．6．【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．【解答】解：∵总面积为3×3＝9，其中阴影部分面积为4××1×2＝4，∴飞镖落在阴影部分的概率是，故选：C．【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．7．【分析】如过点A、B作x轴的垂线垂足分别为F、M．过点C作y轴的垂线交FA的延长线于点E，交MB的延长线于点N，根据△AOF∽△CAE，△AOF≌△BCN，△ACE≌△BOM解决问题．【解答】解：如图过点A、B作x轴的垂线垂足分别为F、M．过点C作y轴的垂线交F A 的延长线于点E，交MB的延长线于点N．∵点A坐标（﹣2，1），点C纵坐标为4，∴AF＝1，FO＝2，AE＝3，∵∠EAC+∠OAF＝90°，∠OAF+∠AOF＝90°，∴∠EAC＝∠AOF，∵∠E＝∠AFO＝90°，∴△AEC∽△OFA，∴，∴EC＝，∴点C坐标（﹣，4），∵△AOF≌△BCN，△AEC≌△BMO，∴CN＝2，BN＝1，BM＝MN﹣BN＝3，BM＝AE＝3，OM＝EC＝，∴点B坐标（，3），故选：C．【点评】本题考查矩形的性质、坐标与图形的性质，添加辅助线构造全等三角形或相似三角形是解题的关键，属于中考常考题型．8．【分析】连接AM交EF于点O，过点O作OK⊥AD于点K，交BC于点T，过点A作AG⊥CB交CB的延长线于点G，取AF的中点R，连接OR．证明OK＝，求出AF 的最小值，可得结论．【解答】解：连接AM交EF于点O，过点O作OK⊥AD于点K，交BC于点T，过点A 作AG⊥CB交CB的延长线于点G，取AF的中点R，连接OR，如图：∵AD∥CG，OK⊥AD，∴OK⊥CG，∴∠G＝∠AKT＝∠GTK＝90°，∴四边形AGTK是矩形，∴AG＝TK＝AB•sin60°＝3，∵折叠该菱形，使点A落在边BC上的点M处，∴OA＝OM，∠AOK＝∠MOT，∠AKO＝∠MTO＝90°，∴△AOK≌△MOT（AAS），∴OK＝OT＝，∵OK⊥AD，∴OR≥OK＝，∵∠AOF＝90°，AR＝RF，∴AF＝2OR≥3，∴AF的最小值为3，∴DF的最大值为6﹣3，故选：D．【点评】本题考查菱形中的翻折问题，涉及矩形的判定和性质，垂线段最短等知识，解题的关键是学会添加辅助线，构造直角三角形斜边上的中线解决问题，属于中考填空题中的压轴题．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分。
江苏省苏州市2024年数学(高考)部编版第二次模拟(预测卷)模拟试卷
江苏省苏州市2024年数学（高考）部编版第二次模拟(预测卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题设集合，，则的子集个数为（）A．B．C．D．第(2)题设A是任意一个n元实数集合，令集合，记集合B中的元素个数为，则（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则第(3)题函数的大致图象是（）A．B．C．D．第(4)题已知函数存在极值，若这些极值的和大于，则实数的取值范围为（）A．（4，5）B．C．D．第(5)题已知复数z满足，则z=（）A．B．C．D．2－i第(6)题已知定义在上的函数，满足不等式，则的取值范围是（）A．B．C．D．第(7)题点到双曲线的一条渐近线的距离为，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．5第(8)题记等比数列{}的前n项和为.若，则=（）A．B．C．D．二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。
在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题曲线C的方程为，则下列说法正确的是（）A．存在实数使得曲线C的轨迹为圆B．存在实数使得曲线C的轨迹为椭圆C．存在实数使得曲线C的轨迹为双曲线D．无论（且）取何值，曲线C的焦距为定值第(2)题已知点是圆锥的顶点，四边形内接于的底面圆，，，，，均在球的表面上，若，，，，球的表面积是，则（）A．B．平面C．与的夹角的余弦值是D．四棱锥的体积是第(3)题已知函数，设函数，则下列说法正确的是（）A．若有4个零点，则B．存在实数t，使得有5个零点C．当有6个零点时．记零点分别为，且，则D．对任意恒有2个零点三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。
请按题目要求作答，并将答案填写在答题纸上对应位置） (共3题)第(1)题已知一组样本数据，，…，，现有一组新的数据，，…，，，则与原样本数据相比，对于新的数据有以下四个判断：①平均数不变；②中位数不变；③极差变小；④方差变小，其中所有正确判断的序号是________．第(2)题若，则__________.第(3)题若直线与双曲线有公共点，则双曲线的离心率的取值范围是________．四、解答题（本题包含5小题，共77分。
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2016年省市中考数学模拟试卷（二）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．在|﹣2|，20，2﹣1，这四个数中，最大的数是（）A．|﹣2| B．20C．2﹣1D．2．下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．（2a2）3=6a6B．﹣a2b2•3ab3=﹣3a2b5C．•=﹣1 D． +=﹣14．在数轴上标注了四段围，如图，则表示的点落在（）A．段① B．段② C．段③ D．段④5．函数y=中自变量x的取值围是（）A．x≥﹣1 B．x≤﹣1 C．x＞﹣1 D．x＜﹣16．如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为（）A．B．C．D．7．在数轴上表示±5的两点以及它们之间的所有整数点中，任意取一点P，则P点表示的数大于3的概率是（）A．B．C．D．8．已知一次函数y=kx+b的图象如图，则关于x的不等式k（x﹣4）﹣2b＞0的解集为（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞2 D．x＜39．如图，在平面直角坐标系中，x轴上一点A从点（﹣3，0）出发沿x轴向右平移，当以A为圆心，半径为1的圆与函数y=x的图象相切时，点A的坐标变为（）A．（﹣2，0）B．（﹣，0）或（，0）C．（﹣，0） D．（﹣2，0）或（2，0）10．如图，△ABC，△EFG均是边长为2的等边三角形，点D是边BC、EF的中点，直线AG、FC相交于点M．当△EFG绕点D旋转时，线段BM长的最小值是（）A．2﹣B． +1 C．D．﹣1二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（﹣2）2+（﹣2）﹣2= ．12．计算3.8×107﹣3.7×107，结果用科学记数法表示为．13．分解因式：2x2﹣4xy+2y2= ．14．宝应县青少年活动中心组织一次少年跳绳比赛，各年龄组的参赛人数如下表：年龄组 13岁 14岁 15岁 16岁参赛人数 5 19 12 14则全体参赛选手年龄的中位数是岁．15．如图，在正六边形ABCDEF中，连接AE，则tan∠1= ．16．如图，点A、B在反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为M、N，延长线段AB交x轴于点C，若OM=MN=NC，△AOC的面积为6，则k的值为．17．如图，将矩形纸片的两只直角分别沿EF、DF翻折，点B恰好落在AD边上的点B′处，点C恰好落在边B′F上．若AE=3，BE=5，则FC= ．18．某商场在“五一”期间举行促销活动，根据顾客按商品标价一次性购物总额，规定相应的优惠方法：①如果不超过500元，则不予优惠；②如果超过500元，但不超过800元，则按购物总额给予8折优惠；③如果超过800元，则其中800元给予8折优惠，超过800元的部分给予6折优惠．促销期间，小红和她母亲分别看中一件商品，若各自单独付款，则应分别付款480元和520元；若合并付款，则她们总共只需付款元．三、解答题（本大题共10小题，共76分）19．计算：|﹣5|﹣（﹣3）0+6×（﹣）+（﹣1）2．20．计算．21．解不等式组：22．为增强学生环保意识，某中学组织全校2000名学生参加环保知识大赛，比赛成绩均为整数，从中抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如图统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）若抽取的成绩用扇形图来描述，则表示“第三组（79.5～89.5）”的扇形的圆心角为 度；（2）若成绩在90分以上（含90分）的同学可以获奖，请估计该校约有多少名同学获奖？（3）某班准备从成绩最好的4名同学（男、女各2名）中随机选取2名同学去社区进行环保宣传，则选出的同学恰好是1男1女的概率为 ．23．如图，平行四边形ABCD 中，E 是CD 的延长线上一点，BE 与AD 交于点F ，DE=CD ．（1）求证：△ABF ∽△CEB ；（2）若△DEF 的面积为2，求平行四边形ABCD 的面积．24．如图所示，把一长方形卡片ABCD 放在每格宽度为12mm 的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知∠α=36°，求长方形卡片的周长．（精确到1mm ）（参考数据：sin36°≈0.60，cos36°≈0.80，tan36°≈0.75）25．如图，每个网格都是边长为1个单位的小正方形，△ABC 的每个顶点都在网格的格点上，且∠C=90°，AC=3，BC=4．（1）试在图中作出△ABC 以点A 为旋转中心，按顺时针方向旋转90°后得到的图形△AB 1C 1；（2）试在图中建立直角坐标系，使x轴∥AC，且点B的坐标为（﹣3，5）；（3）在（1）与（2）的基础上，若点P、Q是x轴上两点（点P在点Q左侧），PQ长为2个单位，则当点最小，最小值是个单位．P的坐标为时，AP+PQ+QB126．如图，AB是⊙O的直径，C是AB延长线上一点，CD与⊙O相切于点E，AD⊥CD于点D．（1）求证：AE平分∠DAC；（2）若AB=4，∠ABE=60°．①求AD的长；②求出图中阴影部分的面积．27．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（4，3）．平行于对角线AC的直线m从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M、N，直线m运动的时间为t（秒）．（1）点A的坐标是，点C的坐标是；（2）当t= 秒或秒时，MN=AC；（3）设△OMN的面积为S，求S与t的函数关系式；（4）探求（3）中得到的函数S有没有最大值？若有，求出最大值；若没有，要说明理由．28．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）与双曲线相交于点A，B，且抛物线经过坐标原点，点A的坐标为（﹣2，2），点B在第四象限，过点B作直线BC∥x轴，点C为直线BC与抛物线的另一交点，已知直线BC与x轴之间的距离是点B到y轴的距离的4倍，记抛物线顶点为E．（1）求双曲线和抛物线的解析式；（2）计算△ABC与△ABE的面积；（3）在抛物线上是否存在点D，使△ABD的面积等于△ABE的面积的8倍？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．2016年省市中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．在|﹣2|，20，2﹣1，这四个数中，最大的数是（）A．|﹣2| B．20C．2﹣1D．【考点】实数大小比较；零指数幂；负整数指数幂．【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，首先求出|﹣2|，20，2﹣1的值是多少，然后根据实数比较大小的方法判断即可．【解答】解：|﹣2|=2，20=1，2﹣1=0.5，∵，∴，∴在|﹣2|，20，2﹣1，这四个数中，最大的数是|﹣2|．故选：A．【点评】（1）此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．（2）此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a﹣p=（a≠0，p 为正整数）；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．（3）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1（a≠0）；②00≠1．2．下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：根据中心对称图形的概念，绕旋转中心旋转180°与原图形重合，可知A、C、D都不是中心对称图形，B是中心对称图形．故选B．【点评】本题主要考查中心对称图形的概念，掌握掌握中心对称图形的概念是解题的关键，注意中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．中心对称图形的概念：在同一平面，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．这个旋转点，就叫做中心对称点．3．下列运算正确的是（）A．（2a2）3=6a6B．﹣a2b2•3ab3=﹣3a2b5C．•=﹣1 D． +=﹣1【考点】分式的乘除法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式；分式的加减法．【专题】计算题．【分析】A、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式利用单项式乘以单项式法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式约分得到结果，即可做出判断；D、原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．【解答】解：A、原式=8a6，错误；B、原式=﹣3a3b5，错误；C、原式=，错误；D、原式===﹣1，正确；故选D．【点评】此题考查了分式的乘除法，幂的乘方与积的乘方，单项式乘单项式，以及分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．在数轴上标注了四段围，如图，则表示的点落在（）A．段① B．段② C．段③ D．段④【考点】估算无理数的大小；实数与数轴．【分析】根据数的平方，即可解答．【解答】解：2.62=6.76，2.72=7.29，2.82=7.84，2.92=8.41，32=9，∵7.84＜8＜8.41，∴，∴的点落在段③，故选：C．【点评】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是计算出各数的平方．5．函数y=中自变量x的取值围是（）A．x≥﹣1 B．x≤﹣1 C．x＞﹣1 D．x＜﹣1【考点】函数自变量的取值围．【专题】函数思想．【分析】本题主要考查自变量的取值围，函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数即可求解．【解答】解：根据题意得：x+1≥0，解得x≥﹣1．故自变量x的取值围是x≥﹣1．故选A．【点评】本题考查的是函数自变量取值围的求法．函数自变量的围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．6．如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中．【解答】解：从左面看所得到的图形是正方形，切去部分的棱能看到，用实线表示，故选：C．【点评】本题考查了三视图的知识，掌握主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图是解题的关键．7．在数轴上表示±5的两点以及它们之间的所有整数点中，任意取一点P，则P点表示的数大于3的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式；数轴．【专题】计算题．【分析】列举出所有情况，看P点表示的数大于3的情况数占总情况数的多少即可．【解答】解：在数轴上表示±5的两点以及它们之间的所有整数点共有5，4，3，2，1，0，﹣1，﹣2，﹣3，﹣5，﹣5共11个点，只有4，5大于3，故概率为．故选D．【点评】本题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，难度适中．8．已知一次函数y=kx+b的图象如图，则关于x的不等式k（x﹣4）﹣2b＞0的解集为（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞2 D．x＜3【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】根据函数图象知：一次函数过点（3，0）；将此点坐标代入一次函数的解析式中，可求出k、b的关系式；然后将k、b的关系式代入k（x﹣4）﹣2b＞0中进行求解．【解答】解：∵一次函数y=kx+b经过点（3，0），∴3k+b=0，∴b=﹣3k．将b=﹣3k代入k（x﹣4）﹣2b＞0，得k（x﹣4）﹣2×（﹣3k）＞0，去括号得：kx﹣4k+6k＞0，移项、合并同类项得：kx＞﹣2k；∵函数值y随x的增大而减小，∴k＜0；将不等式两边同时除以k，得x＜﹣2．故选B．【点评】本题考查了一次函数与不等式的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．9．如图，在平面直角坐标系中，x轴上一点A从点（﹣3，0）出发沿x轴向右平移，当以A为圆心，半径为1的圆与函数y=x的图象相切时，点A的坐标变为（）A．（﹣2，0）B．（﹣，0）或（，0）C．（﹣，0） D．（﹣2，0）或（2，0）【考点】直线与圆的位置关系；一次函数图象上点的坐标特征．【专题】分类讨论．【分析】当以A为圆心，半径为1的圆与函数y=x的图象相切时，圆心A到直线的距离为圆的半径，有因为直线y=x和坐标轴的夹角为30°，利用勾股定理求出AO的长，进而求出点A的坐标．【解答】解：①当圆A在x轴的负半轴和直线y=x相切时，由题意得，直线与x轴的交点为30°，点A到直线的距离为1，则OA=2，点A的坐标为（﹣2，0）；②当圆A在x轴的正半轴和直线y=x相切时，由①得，点A的坐标为（2，0）；故选：D．【点评】本题考综合性的考查了圆的切线性质以及勾股定理和一次函数相结合的题目，运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．10．如图，△ABC，△EFG均是边长为2的等边三角形，点D是边BC、EF的中点，直线AG、FC相交于点M．当△EFG绕点D旋转时，线段BM长的最小值是（）A．2﹣B． +1 C．D．﹣1【考点】旋转的性质；四点共圆；线段的性质：两点之间线段最短；等边三角形的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质．【专题】压轴题．【分析】取AC的中点O，连接AD、DG、BO、OM，如图，易证△DAG∽△DCF，则有∠DAG=∠DCF，从而可得A、D、C、M四点共圆，根据两点之间线段最短可得BO≤BM+OM，即BM≥BO﹣OM，当M在线段BO与该圆的交点处时，线段BM最小，只需求出BO、OM的值，就可解决问题．【解答】解：AC的中点O，连接AD、DG、BO、OM，如图．∵△ABC，△EFG均是边长为2的等边三角形，点D是边BC、EF的中点，∴AD⊥BC，GD⊥EF，DA=DG，DC=DF，∴∠ADG=90°﹣∠CDG=∠FDC， =，∴△DAG∽△DCF，∴∠DAG=∠DCF．∴A、D、C、M四点共圆．根据两点之间线段最短可得：BO≤BM+OM，即BM≥BO﹣OM，当M在线段BO与该圆的交点处时，线段BM最小，此时，BO===，OM=AC=1，则BM=BO﹣OM=﹣1．故选：D．【点评】本题主要考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质、四点共圆的判定、勾股定理、两点之间线段最短等知识，求出动点M的运动轨迹是解决本题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（﹣2）2+（﹣2）﹣2= ．【考点】负整数指数幂．【分析】根据乘方的意义和负指数的意义解答即可．【解答】解：原式=，故答案为：．【点评】本题主要考查的是负指数的意义：负指数具有倒数的意义，即（a≠0）．12．计算3.8×107﹣3.7×107，结果用科学记数法表示为1×106．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】先根据乘法分配律计算，再根据科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：3.8×107﹣3.7×107=（3.8﹣3.7）×107﹣3.7=0.1×107=1×106．故答案为：1×106．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．注意灵活运用运算定律进行计算．13．分解因式：2x2﹣4xy+2y2= 2（x﹣y）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式（常数2），再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：2x2﹣4xy+2y2，=2（x2﹣2xy+y2），=2（x﹣y）2．故答案为：2（x﹣y）2．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后再利用完全平方公式进行二次因式分解，分解因式要彻底．14．宝应县青少年活动中心组织一次少年跳绳比赛，各年龄组的参赛人数如下表：年龄组 13岁 14岁 15岁 16岁参赛人数 5 19 12 14则全体参赛选手年龄的中位数是15 岁．【考点】中位数．【分析】根据中位数的概念求解．【解答】解：参赛的人数为：5+19+12+14=50（人），则第25位和第26位年龄的平均数即为全体参赛选手年龄的中位数，则中位数为： =15．故答案为：15．【点评】本题考查了中位数的概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．15．如图，在正六边形ABCDEF中，连接AE，则tan∠1= ．【考点】多边形角与外角；等腰三角形的性质；特殊角的三角函数值．【分析】先求出正六边形角的度数，根据AF=EF，得到∠1=∠AEF，利用三角形角和为180°，求出∠1的度数，即可解答．【解答】解：正六边形角的度数为：（6﹣2）×180°÷6=120°，∴∠F=120°，∵AF=EF，∴∠1=∠AEF=（180°﹣∠F）÷2=30°，∴tan∠1=．故答案为：．【点评】本题考查了多边形的角与外角，解决本题的关键是明确正六边形的每条边相等，每个角相等．16．如图，点A、B在反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为M、N，延长线段AB交x轴于点C，若OM=MN=NC，△AOC的面积为6，则k的值为 4 ．【考点】反比例函数综合题．【专题】代数几何综合题．【分析】设OM的长度为a，利用反比例函数解析式表示出AM的长度，再求出OC的长度，然后利用三角形的面积公式列式计算恰好只剩下k，然后计算即可得解．【解答】解：设OM=a，∵点A在反比例函数y=，∴AM=，∵OM=MN=NC，∴OC=3a，=•OC•AM=×3a×=k=6，∴S△AOC解得k=4．故答案为：4．【点评】本题综合考查了反比例函数与三角形的面积，根据反比例函数的特点，用OM的长度表示出AM、OC的长度，相乘恰好只剩下k是解题的关键，本题设计巧妙，是不错的好题．17．如图，将矩形纸片的两只直角分别沿EF、DF翻折，点B恰好落在AD边上的点B′处，点C恰好落在边B′F上．若AE=3，BE=5，则FC= 4 ．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】由折叠的性质得到B′E=BE=5，BF=B′F，∠BFE═∠EFB′，∠C′FD=∠DFC，连接BB′，根据线段垂直平分线的性质得到EF⊥BB′，通过三角形全等可证得CF=AB′=4．【解答】解：由题意得：B′E=BE=5，BF=B′F，∠BFE═∠EFB′，∠C′FD=∠DFC，∴∠EFD=90°，∴∠3+∠2=90°，连接BB′，∴EF⊥BB′，∴∠1+∠3=90°，∴∠1=∠2，∵AE=3，四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠C=90°，AD∥BC，∴∠AB′B=∠1，AB′==4，∴∠AB′B=∠2，∵CD=AB=8，在△ABB′与△CDF中，，∴△ABB′≌△CDF（AAS），∴CF=AB′=4．【点评】此题考查了折叠的性质，矩形的性质，等边三角形的判定与性质以及直角三角形的性质等知识．此题综合性较强，难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用．18．某商场在“五一”期间举行促销活动，根据顾客按商品标价一次性购物总额，规定相应的优惠方法：①如果不超过500元，则不予优惠；②如果超过500元，但不超过800元，则按购物总额给予8折优惠；③如果超过800元，则其中800元给予8折优惠，超过800元的部分给予6折优惠．促销期间，小红和她母亲分别看中一件商品，若各自单独付款，则应分别付款480元和520元；若合并付款，则她们总共只需付款838或910 元．【考点】分段函数．【分析】根据题意知付款480元时，其实际标价为为480或600元，付款520元，实际标价为650元，求出一次购买标价1130元或1250元的商品应付款即可．【解答】解：由题意知付款480元，实际标价为480或480×=600元，付款520元，实际标价为520×=650元，如果一次购买标价480+650=1130元的商品应付款800×0.8+（1130﹣800）×0.6=838元．如果一次购买标价600+650=1250元的商品应付款800×0.8+（1250﹣800）×0.6=910元．故答案为：838或910．【点评】本小题主要考查函数模型的选择与应用，考查函数的思想．属于基础题．三、解答题（本大题共10小题，共76分）19．计算：|﹣5|﹣（﹣3）0+6×（﹣）+（﹣1）2．【考点】实数的运算；零指数幂．【专题】计算题．【分析】分别运算绝对值、零指数幂、及有理数的混合运算，最后合并即可得出答案．【解答】解：原式=5﹣1+（2﹣3）+1=4．【点评】此题考查了实数的运算及有理数的混合运算，注意掌握零指数幂的运算及有理数的混合运算法则，一定要细心解答．20．计算．【考点】分式的混合运算．【分析】先算括号里面的，再算除法即可．【解答】解：原式=÷=•=．【点评】本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．21．解不等式组：【考点】解一元一次不等式组．【分析】先解不等式组中的每一个不等式的解集，再利用求不等式组解集的口诀“大小小大中间找”来求不等式组的解集为﹣1≤x＜3．【解答】解：由①得2x+5≤3x+6，即x≥﹣1；由②得3（x﹣1）＜2x，3x﹣3＜2x，即x＜3；由以上可得﹣1≤x＜3．【点评】主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．22．为增强学生环保意识，某中学组织全校2000名学生参加环保知识大赛，比赛成绩均为整数，从中抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如图统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）若抽取的成绩用扇形图来描述，则表示“第三组（79.5～89.5）”的扇形的圆心角为144 度；（2）若成绩在90分以上（含90分）的同学可以获奖，请估计该校约有多少名同学获奖？（3）某班准备从成绩最好的4名同学（男、女各2名）中随机选取2名同学去社区进行环保宣传，则选出的同学恰好是1男1女的概率为．【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；频数（率）分布直方图；扇形统计图．【分析】（1）由第三组（79.5～89.5）的人数即可求出其扇形的圆心角；（2）首先求出50人中成绩在90分以上（含90分）的同学可以获奖的百分比，进而可估计该校约有多少名同学获奖；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出选出的两名主持人“恰好为一男一女”的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）由直方图可知第三组（79.5～89.5）所占的人数为20人，所以“第三组（79.5～89.5）”的扇形的圆心角==144°，故答案为：144；（2）估计该校获奖的学生数=×2000=640（人）；（3）列表如下：男男女女男﹣﹣﹣（男，男）（女，男）（女，男）男（男，男）﹣﹣﹣﹣（女，男）（女，男）女（男，女）（男，女）﹣﹣﹣（女，女）女（男，女）（男，女）（女，女）﹣﹣﹣所有等可能的情况有12种，其中选出的两名主持人“恰好为一男一女”的情况有8种，则P（选出的两名主持人“恰好为一男一女”）==．故答案为：．【点评】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来；从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了扇形统计图、列表法与树状图法．23．如图，平行四边形ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，DE=CD．（1）求证：△ABF∽△CEB；（2）若△DEF的面积为2，求平行四边形ABCD的面积．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】（1）要证△ABF∽△CEB，需找出两组对应角相等；已知了平行四边形的对角相等，再利用AB∥CD，可得一对错角相等，则可证．（2）由于△DEF∽△EBC，可根据两三角形的相似比，求出△EBC的面积，也就求出了四边形BCDF的面积．同理可根据△DEF∽△AFB，求出△AFB的面积．由此可求出▱ABCD的面积．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AB∥CD，∴∠ABF=∠CEB，∴△ABF∽△CEB；（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB平行且等于CD，∴△DEF∽△CEB，△DEF∽△ABF，∵DE=CD，∴=（）2=， =（）2=，∵S △DEF =2，∴S △CEB =18，S △ABF =8，∴S 四边形BCDF =S △BCE ﹣S △DEF =16，∴S 四边形ABCD =S 四边形BCDF +S △ABF =16+8=24．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，熟悉相似三角形的性质和判定是解决问题的关键．24．如图所示，把一长方形卡片ABCD 放在每格宽度为12mm 的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知∠α=36°，求长方形卡片的周长．（精确到1mm ）（参考数据：sin36°≈0.60，cos36°≈0.80，tan36°≈0.75）【考点】解直角三角形；正方形的性质；相似三角形的判定与性质．【专题】几何综合题．【分析】作BE ⊥l 于点E ，DF ⊥l 于点F ，求∠ADF 的度数，在Rt △ABE 中，可以求得AB 的值，在Rt △ADF 中，可以求得AD 的值，即可计算矩形ABCD 的周长，即可解题．【解答】解：作BE ⊥l 于点E ，DF ⊥l 于点F ．根据题意，得BE=24mm ，DF=48mm ．在Rt △ABE 中，sin ，∴mm 在Rt △ADF 中，cos， ∴mm ．∴矩形ABCD 的周长=2（40+60）=200mm ．【点评】本题考查了矩形对边相等的性质，直角三角形中三角函数的应用，锐角三角函数值的计算．25．如图，每个网格都是边长为1个单位的小正方形，△ABC 的每个顶点都在网格的格点上，且∠C=90°，AC=3，BC=4．（1）试在图中作出△ABC 以点A 为旋转中心，按顺时针方向旋转90°后得到的图形△AB 1C 1；（2）试在图中建立直角坐标系，使x 轴∥AC ，且点B 的坐标为（﹣3，5）；（3）在（1）与（2）的基础上，若点P 、Q 是x 轴上两点（点P 在点Q 左侧），PQ 长为2个单位，则当点P 的坐标为 （，0） 时，AP+PQ+QB 1最小，最小值是 2+ 个单位．【考点】作图-旋转变换；轴对称-最短路线问题．【分析】（1）根据旋转的性质，即可作出图形；（2）由使x 轴∥AC ，且点B 的坐标为（﹣3，5），即可作出平面直角坐标系；（3）将点A 向右平移2个单位到点A 1，然后作点A 1关于x 轴的对称点A 2，连接B 1A 2，交x 轴于点Q ，然后求得直线A 2B 1的解析式，即可求得点Q 的坐标，继而求得答案．【解答】解：（1）如图1：（2）如图1：（3）将点A 向右平移2个单位到点A 1，然后作点A 1关于x 轴的对称点A 2，连接B 1A 2，交x 轴于点Q ，（根据两点之间线段确定点Q 的坐标）根据题意得点A 2的坐标为：（2，﹣1），点B 1的坐标为：（4，4），设直线A 2B 1的解析式为：y=kx+b ，，解得：，∴直线A 2B 1的解析式为：y=x ﹣6，∴点Q 的坐标为：（，0）， ∵PQ=2，∴点P 坐标：（，0）；∴AP==，B 1Q==， ∴最小值：2+．故答案为：（，0），2+．【点评】此题考查了旋转的性质以及最短路径问题．注意找到点P与Q的位置是关键．26．如图，AB是⊙O的直径，C是AB延长线上一点，CD与⊙O相切于点E，AD⊥CD于点D．（1）求证：AE平分∠DAC；（2）若AB=4，∠ABE=60°．①求AD的长；②求出图中阴影部分的面积．【考点】切线的性质；扇形面积的计算．【专题】证明题．【分析】（1）连接OE，如图，根据切线的性质由CD与⊙O相切得到OD⊥CD，而AD⊥CD，则OE∥AD，所以∠DAE=∠AEO，由于∠AEO=∠OAE，所以∠OAE=∠DAE；（2）根据圆周角定理由AB是直径得到∠AEB=90°，由于∠ABE=60°，则∠EAB=30°，根据含30度的直角三角形三边的关系，在Rt△ABE中，计算出BE=AB=2，AE=BE=2；在Rt△ADE中，∠DAE=∠BAE=30°，计算出DE=AE=，AD=DE=3；②先计算出∠AOE=120°，然后根据扇形面积公式和阴影部分的面积=S 扇形AOE ﹣S △AOE =S 扇形AOE ﹣S △ABE 进行计算．【解答】（1）证明：连接OE ，如图，∵CD 与⊙O 相切于点E ，∴OE ⊥CD ，∵AD ⊥CD ，∴OE ∥AD ，∴∠DAE=∠AEO ，∵AO=OE ，∴∠AEO=∠OAE ，∴∠OAE=∠DAE ，∴AE 平分∠DAC ；（2）解：①∵AB 是直径，∴∠AEB=90°，∠ABE=60°．∴∠EAB=30°，在Rt △ABE 中，BE=AB=×4=2，AE=BE=2，在Rt △ADE 中，∠DAE=∠BAE=30°，∴DE=AE=， ∴AD=DE=×=3；②∵OA=OB ，∴∠AEO=∠OAE=30°，∴∠AOE=120°，∴阴影部分的面积=S 扇形AOE ﹣S △AOE=S 扇形AOE ﹣S △ABE=﹣••2• 2=π﹣．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径；经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点；经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．也考查了扇形的面积公式和含30度的直角三角形三边的关系．27．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（4，3）．平行于对角线AC的直线m从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M、N，直线m运动的时间为t（秒）．（1）点A的坐标是（4，0），点C的坐标是（0，3）；（2）当t= 2 秒或 6 秒时，MN=AC；（3）设△OMN的面积为S，求S与t的函数关系式；（4）探求（3）中得到的函数S有没有最大值？若有，求出最大值；若没有，要说明理由．【考点】二次函数综合题．【专题】代数几何综合题；压轴题．【分析】（1）根据B点的坐标即可求出A、C的坐标．（2）当MN=AC时，有两种情况，①MN是△OAC的中位线，此时OM=OA=2，因此t=2；②当MN是△ABC的中位线时，OM=OA=6，因此t=6；（3）本题要分类进行讨论：①当直线m在AC下方或与AC重合时，即当0＜t≤4时，可根据△OMN∽△OAC，用两三角形的相似比求出面积比，即可得出S与t的函数关系式．。